JP5795150B2 - 検出装置、およびそのデータ処理方法 - Google Patents

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Description

本発明は、スポットまたはピークを有する測定データの検出装置、およびそのデータ処理方法に関する。
ヒトゲノムプロジェクトの終了した後、今日までに様々な疾患と生体高分子との関係性が明らかになりつつある。特に、生体高分子の１つであるタンパク質は、生体の細胞、器官、および臓器の機能に直接関与しており、タンパク質のアミノ酸配列または立体構造の相違、あるいは糖鎖またはリン酸化等の化学的修飾の有無等に起因して多くの疾患が引き起こされる可能性があることが明らかになり始めている。
このような状況の中、プロテオーム解析が盛んに行われている。プロテオームとは、特定の細胞、器官、および臓器の中で翻訳生産されているタンパク質全体のことを意味しており、その解析としては、タンパク質のプロファイリング、または機能解析等が挙げられる。タンパク質の翻訳後に生体内で合成されたタンパク質は、リン酸化等の翻訳後修飾によってタンパク質の機能を制御されていることが知られている。したがって、タンパク質の化学的修飾に関する情報の入手は、今後のプロテオーム解析において取り分け重要事項の１つとなり得る。そのため、複数のタンパク質が混在する試料を、高精度で分離および検出する方法が重要視されており、そのための装置の開発が進められている。
現在では、タンパク質の分離・検出方法として液体クロマトグラフィー、またはゲル電
気泳動等が利用されている。液体クロマトグラフィーでは、個々のタンパク質の大きさ、吸着力、または疎水性等の性質の違いを利用して分離している。具体的には、複数のタンパク質を含む試料をカラムに通し、得られた試料を光度計等の検出装置によって経過時間ごとの出力値を検出する。検出装置から出力される信号は、時間間隔が数百ｍｓ程度の時系列データであるクロマトグラムである。クロマトグラムでは、縦軸に信号強度をとっており、横軸に保持時間をとっている。一般的に、得られた信号強度は、一定時間ごとにデジタル値に変換するデータ処理が行われる。
上記のタンパク質の性質により、タンパク質ごとにカラムを通過する通過速度が異なるため、カラムを通過している間にタンパク質ごとに分離される。その結果、液体クロマトグラフィーによって分離されたタンパク質は、クロマトグラム上でピークとして観察される。分離されたたんぱく質の量は、ピークの積分値である面積に対応しており、分離されたタンパク質の量を定量化するために、当該ピーク位置の検出、および面積算出が行われる。最近では、ピークの面積算出のために、最小二乗法を用いてピークの形状にモデル関数をフィッティングする方法が試みられている。
例えば、特許文献１には、ガウス関数を用いてピークの形状をフィッティングする方法が開示されている。具体的には、クロマトグラム上の複数のピークが存在する任意の時間領域に対して、当該時間領域において１つのピークごとにフィッティング処理を行う。当該処理が行われたピークを上記時間領域中のクロマトグラムから減算することによって、クロマトグラムの複数のピークを分解する。これによれば、複数の重なりピークを有するクロマトグラムに対して容易にピークを分解することができる。これによって、定量分析および定性分析の精度を向上させることができる。
一方、ゲル電気泳動は、個々のタンパク質が表面電荷および分子量において有している独特の性質を利用して分離している。例えば、タンパク質を電荷のみ、または分子量のみに依存して分離する１次元電気泳動と、両者を組み合わせて分離する二次元電気泳動とがある。中でも、二次元電気泳動は、一度に多くのタンパク質を分離し、網羅的に解析することが可能であるため、プロテオーム解析において広く利用されている。
二次元電気泳動は、タンパク質を電荷に依存して分離する等電点電気泳動と、分子量に依存して分離するドデシル硫酸ナトリウム−ポリアクリルアミドゲル電気泳動（ＳＤＳ−ＰＡＧＥ）との２つの電気泳動からなる。等電点電気泳動は、１次元目方向への分離であり、一定のｐＨ勾配を有する等電点電気泳動ゲルを用いている。等電点電気泳動では、当該ゲルの両端に電圧を印加した際に、各タンパク質の正味の電荷が０（等電点）となるｐＨまで移動する性質を利用して、各タンパク質の等電点を同定している。
一方、ＳＤＳ−ＰＡＧＥは、二次元目方向への分離であり、陰イオン性界面活性剤の一種であるドデシル硫酸ナトリウム（ＳＤＳ）を用いている。ＳＤＳは、強い負電荷を持つ分子であり、ポリペプチド鎖と複合体を形成する。ＳＤＳ−ＰＡＧＥでは、多孔性を有するポリアクリルアミドゲル（ＰＡＧＥ）に電圧を印加した際の、ＳＤＳ−タンパク質複合体が当該ゲル中を移動する移動速度によって各タンパク質の分子量を同定する。
ゲル上で分離されたタンパク質は、蛍光色素またはクーマシーブリリアントブルー（ＣＢＢ）等で染色し、視覚化された後、カメラまたはスキャナ等で撮影したものがデジタル画像化される。
二次元電気泳動で分離されたタンパク質は、上記デジタル画像上で蛍光領域、または染色領域（以下、スポットという）として観察される。タンパク質の量は、スポットの積分値である体積に対応しており、分離されたタンパク質の量を定量化するために、当該スポットの位置の検出、および体積算出が行われている。最近では、スポットの体積算出のために、最小二乗法を用いてスポットの形状にモデル関数をフィッティングする方法が試みられている。
例えば、非特許文献１には、ガウス関数を用いてスポットの形状をフィッティングする方法が開示されている。具体的には、スポットの輪郭抽出、および位置検出の後、ガウス関数を使って各スポットの形状を最小二乗法フィットしている。一般に、重なり合った２つのスポットのうち、強度の大きいスポットを最小二乗法フィットすると、隣のスポットの影響でフィットしたガウス関数の積分強度は本来の積分強度よりも大きくなってしまう。同様に、重なり合った２つのスポットのうち、強度の小さいスポットの積分強度は本来よりも小さくなってしまい、スポット強度の定量性に問題が生じる。そこで、本文献では、重なり合った２つのスポットそれぞれに対応するガウス関数の和関数を使って、両スポットのガウスパラメータを非線形最小二乗最適化している。以上の構成によれば、様々な歪みを有するスポットを自動抽出し、さらに、複数のスポット形状のフィッティングを行うことができる。
特開２００６−１７７９８０号公報（２００６年７月６日公開）
高橋勝利「蛋白質二次元電気泳動パターン自動解析システムの開発」信学技報，ＰＲＭＵ２０００−１１，７３〜８０頁
しかしながら、特許文献１および非特許文献１に開示されている方法では、スポットまたはピークの形状を正確にフィッティングすることができない。これは、両文献では、１つのスポットまたはピークに対して、１つのガウス関数でフィッティングを行っているが、ガウス関数は左右対称な関数であるため、スポットまたはピークの形状が左右対称でない場合には、当該スポットまたはピークの正確なフィッティングを行うことができないためである。その結果、スポットまたはピークの積分強度を正確に算出することが困難である。
そこで、本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、左右非対称なスポットまたはピークに対しても正確なフィッティングを行い、当該スポットまたはピークの積分値を正確に算出することができる検出装置、およびその検出方法を提供することにある。
本発明に係る検出装置は、上記課題を解決するために、ピークを有する測定データから、当該ピークを検出する検出装置であって、検出した上記ピークを複数の領域に分割する分割手段と、分割した上記領域ごとに関数を設定する設定手段と、上記領域ごとの上記関数を組み合わせてモデル関数を構築する構築手段と、上記ピークに上記モデル関数をフィッティングするフィッティング手段とを備えていることを特徴としている。
上記の構成によれば、測定データから検出したピークを複数の領域に分割し、分割した領域ごとに関数を設定している。そして、各領域に設定した関数を組み合わせて１つのモデル関数を構築し、構築したモデル関数を上記ピークにフィッティングしている。このように、分割した領域ごとに設定した関数を用いてモデル関数を構築し、フィッティングを行っているので、ピークの形状に合ったモデル関数が得られる。
従来では、１つのガウス関数でピークのフィッティングを行っているが、ガウス関数は左右対称な関数であるため、ピークの形状が左右対称でない場合には、当該ピークの正確なフィッティングを行うことができなかった。しかし、本発明に係る検出装置では、複数の関数に基づいて１つのモデル関数を構築しているので、ピークが左右非対称な場合でも、ほぼ正確なフィッティングを行うことができる。その結果、ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数が得られることから、ピークの積分強度をほぼ正確に算出することが可能となる。
以上のように、本発明では、測定データが左右非対称なピークを有している場合でも、当該ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。
また、本発明に係る検出装置は、上記分割手段は、上記ピークの頂点から鉛直方向に下ろした垂線を含む平面で上記ピークを複数の領域に分割することを特徴としている。
上記の構成によれば、ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。
また、本発明に係る検出装置は、上記関数は、ガウス関数またはローレンツ関数のいずれかであることを特徴としている。
上記の構成によれば、ガウス関数またはローレンツ関数を用いてピークのフィッティングを行い、ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。
また、本発明に係る検出装置は、フィッティングしたモデル関数に基づいて、上記ピークの積分値を算出する算出手段をさらに備えていることを特徴としている。
上記の構成によれば、ピークの積分強度をほぼ正確に算出することが可能となる。
また、本発明に係る検出装置は、複数の上記ピークが重なっている場合には、上記算出手段は、上記複数のピークが重なっている領域において、上記複数のピークの重なりに応じて、当該領域における上記測定データの値を各ピークに割り振ることを特徴としている。
また、本発明に係る検出装置は、上記測定データの構成単位はピクセルであり、上記算出手段は、上記複数のピークが重なっている領域において、上記ピクセルごとに、当該ピクセルを含むすべての上記ピークの当該ピクセルにおけるモデル関数の値の合計に対する、上記ピクセルを含む特定の上記ピークの当該ピクセルにおけるモデル関数の値の割合を算出し、当該割合と上記ピクセルにおける上記測定データの値とを積算したものを上記特定のピークに割り振ることを特徴としている。
上記の構成によれば、複数のピークが重なっている場合でも、それらの重なりを考慮してピーク積分強度を算出することができる。
また、本発明に係る検出装置は、上記測定データは、スポットを有する二次元データであることを特徴としている。
また、本発明に係る検出装置は、上記二次元データは、二次元電気泳動画像であることを特徴としている。
上記の構成によれば、二次元電気泳動画像のように、スポットを有する二次元データであっても、何ら問題なく対応することができる。また、当該スポットが左右非対称であっても、スポットの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。
また、本発明に係る検出装置は、上記分割手段は、上記二次元電気泳動画像の上記スポットが有する上記ピークの頂点を含む平面で一次元目の電気泳動方向、または二次元目の電気泳動方向、あるいは一次元目の電気泳動方向と二次元目の電気泳動方向との両方向に上記スポットを複数の領域に分割することを特徴としている。
上記の構成によれば、二次元電気泳動画像上のスポットの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。また、当該スポットが左右非対称であっても、何ら問題なく対応することができる。
また、本発明に係る検出装置は、上記関数のパラメータは、当該関数が有する上記ピークにおける座標と、当該ピークの高さとであり、上記構築手段は、上記座標および上記ピークの高さを、すべての上記領域の上記関数において同等にし、当該関数を組み合わせて上記モデル関数を構築することを特徴としている。
上記の構成によれば、複数の関数を組み合わせてモデル関数を構築する際に、その接合部が連続したモデル関数が得られる。
また、本発明に係る検出装置は、上記関数がガウス関数であり、上記構築手段は、隣り合う２つの上記領域の境界線の伸展方向への上記ガウス関数の広がりを、上記隣り合う２つの領域の上記ガウス関数において同等にし、当該ガウス関数を組み合わせて上記モデル関数を構築することを特徴としている。
上記の構成によれば、複数のガウス関数を組み合わせてモデル関数を構築する際には、各ガウス関数の結合部が連続したモデル関数を得ることができる。
なお、上述した映像表示装置は、コンピュータによって実現しても良く、この場合には、コンピュータを上記各手段として動作させることにより上記映像表示装置をコンピュータにて実現させるプログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。
本発明に係る検出装置のデータ処理方法は、上記課題を解決するために、ピークを有する測定データから、当該ピークを検出する検出装置のデータ処理方法であって、検出した上記ピークを複数の領域に分割するステップと、上記領域ごとに関数を設定するステップと、上記領域ごとの上記関数を組み合わせてモデル関数を構築するステップと、上記ピークに上記モデル関数をフィッティングするステップとを備えていることを特徴としている。
上記の方法によれば、測定データが左右非対称なピークを有している場合でも、当該ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数を構築することができる。
本発明に係る検出装置では、複数の関数に基づいて１つのモデル関数を構築しているので、ピークが左右非対称な場合でも、ほぼ正確なフィッティングを行うことができる。その結果、ピークの形状をほぼ正確に表すモデル関数が得られることから、ピークの積分強度をほぼ正確に算出することが可能となる。
本発明の一実施形態に係る検出装置の要部構成を示すブロック図である。 複数のタンパク質を含む試料を二次元電気泳動して得られた泳動結果（二次元電気泳動画像）を示す図である。 本発明の一実施形態に係る検出装置が測定データ（二次元電気泳動画像）のスポットのモデル関数を構築し、当該スポットの体積を算出するまでの流れを示すフローチャートである。 本発明の一実施形態に係るスポットフィッティング部がスポットの形状をフィッティングし、モデル関数を構築するまでの流れを示すフローチャートである。 スポットを複数に分割する際の一分割例を示す図である。 領域ごとのパラメータを異なる値に設定した場合のモデル関数の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係るモデル関数の一例を示す図である。 （ａ）は、ピーク位置のｙ座標におけるモデル関数を示す図であり、（ｂ）は、ピーク位置のｘ座標におけるモデル関数を示す図である。 ガウス関数の一例を示す図である。 スポット位置を含む一定の範囲が占める領域を示す図である。 本発明の一実施形態に係るスポット体積算出部がスポットの体積を算出するまでの流れを示すフローチャートである。 ２つのスポットのモデル関数を示す図である。 本発明の一実施形態に係る検出装置の一表示画面例である。 本発明の一実施形態に係る検出装置の一表示画面例である。 本発明の一実施形態に係る検出装置の一表示画面例である。 本発明の一実施形態に係る検出装置の一表示画面例である。 スポットを複数に分割する際の一分割例を示す図である。 領域ごとのパラメータを異なる値に設定した場合のモデル関数の一例を示す図である。 スポットを複数に分割する際の一分割例を示す図である。 領域ごとのパラメータを異なる値に設定した場合のモデル関数の一例を示す図である。 複数のタンパク質を含む試料を用いて液体クロマトグラフィーを行った結果（クロマトグラム）を示す図である。 ピークを複数に分割する際の一分割例を示す図である。 領域ごとのパラメータを異なる値に設定した場合のモデル関数の一例を示す図である。
（検出装置１の概要）
以下では、本発明の一実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。まず、本実施形態に係る検出装置の概要について、図１を参照して説明する。図１は、検出装置１の要部構成を示すブロック図である。
検出装置１は、スポットまたはピークを有する測定データの当該スポットまたはピークのモデル関数を構築し、ピークの面積またはスポットの体積を算出する装置である。以下では、検出装置１がスポットを有する二次元データを用いて、当該スポットのモデル関数を構築し、スポットの体積を算出する場合を想定して説明する。二次元データとして、二次元電気泳動の泳動結果のデータ（二次元電気泳動画像）を用いたとする。
二次元電気泳動は、タンパク質の電気的な性質を利用して二次元に分離する方法である。まず、一次元目は、等電点電気泳動ゲルを用いてタンパク質を等電点で分離する等電点電気泳動を行う。そして、二次元目は、ドデシル硫酸ナトリウム（ＳＤＳ）を含むポリアクリルアミドゲルを用いてタンパク質を分子量で分離するＳＤＳ−ポリアクリルアミドゲル電気泳動（ＳＤＳ−ＰＡＧＥ）を行う。一次元目分離方向と二次元目の分離方向とは互いに直交する。これによって、一次元目方向と二次元目方向とに分離したタンパク質の分離パターンが得られる。
電気泳動ゲル上で分離されたタンパク質をクーマシーブリリアントブルー（ＣＢＢ）、または蛍光色素等によって染色し、視覚化された後、カメラまたはスキャナ等の画像読取装置によってデジタル画像化されたものが二次元電気泳動画像である。図２に二次元電気泳動画像の一例を示す。図２は、複数のタンパク質を含む試料を二次元電気泳動して得られた泳動結果（二次元電気泳動画像）である。
図２に示すように、得られた二次元電気泳動画像では、タンパク質が一次元目方向（図中の左右方向）に等電点の違いによって分離しており、二次元目方向（図中の上下方向）に分子量の違いによって分離している。二次元電気泳動画像上の黒い斑点で表される複数のスポットは、それぞれ種類の異なるタンパク質を表している。本図では、等電点は、左から右にいくほど高くなり、分子量は、下から上にいくほど大きくなるように図を配置している。
上述したように、検出装置１は、スポットまたはピークを有する測定データの当該スポットまたはピークのモデル関数を構築し、ピークの面積またはスポットの体積を算出する装置である。具体的には、検出装置１は、上記二次元電気泳動画像から、スポットの位置検出、フィッティング、および体積算出を行う。後ほど詳しく説明するが、以下では検出装置１の概要を説明する。
図１に示すように、検出装置１は、入力装置２、データ処理装置３、記憶装置４、外部記憶装置５、および出力装置６から構成されている。データ処理装置３は、スポット位置検出部７、スポットフィッティング部８（分割手段，設定手段，構築手段，フィッティング手段）、およびスポット体積算出部９（算出手段）からなる。また、記憶装置４は、データ格納部１０、スポット座標格納部１１、およびパラメータ格納部１２からなる。
入力装置２は、外部（ユーザ）からの指示を入力するキーボードまたはポインティングデバイス等の装置である。データ処理装置３は、プログラム制御によって動作し、測定データ（二次元電気泳動画像）からのスポットの位置検出、フィッティング、および体積算出等の各種処理を行う。記憶装置４は、情報を一時的に記憶するランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）等であり、外部記憶装置５は、情報を長期的に記憶するハードディスクドライブ（ＨＤＤ）等である。外部記憶装置５は、外部から入力された情報を記憶するものであり、二次元電気泳動画像等の測定データは、外部記憶装置５に記憶される。また、出力装置６は、データ処理装置３の処理結果を外部に出力する表示装置または印刷装置等である。
検出装置１が二次元電気泳動画像からスポットのモデル関数を構築し、当該スポットの体積を算出するまでの大まかな流れについて、図３に沿って説明する。図３は、検出装置１が測定データ（二次元電気泳動画像）のスポットのモデル関数を構築し、当該スポットの体積を算出するまでの流れを示すフローチャートである。
まず、複数のタンパク質を含む試料を二次元電気泳動して得られた泳動結果（二次元電気泳動画像）は、外部記録装置５に記憶されている。入力装置２にユーザから、当該二次元電気泳動画像のスポットのモデル関数を構築し、当該スポットの体積を算出する処理の実行指示が入力されると（ステップＳ１）、その情報はデータ処理装置３および外部記憶装置５に出力される。入力装置２からの実行指示の情報を受けた外部記憶装置５は、自身が保持している二次元電気泳動画像をデータ格納部１０に格納する。一方、入力装置２からの実行指示の情報はデータ処理装置３のスポット位置検出部７にも入力され、スポット位置検出部７はデータ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込む（ステップＳ２）。スポット位置検出部７では、読み込んだ二次元電気泳動画像から、スポットの位置を検出する。具体的には、各スポットの中心位置（以下、スポット位置という）の座標を検出し（ステップＳ３）、その情報はスポット座標格納部１１に格納される。さらに、スポット位置検出部７がスポット位置を検出し終えた情報は、スポットフィッティング部８に出力される。当該スポット位置検出部７からのスポット位置の検出終了の情報を受けたスポットフィッティング部８は、データ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込み、スポット座標格納部１１からスポット位置の座標を読み込む。
スポットフィッティング部８では、各スポットの形状に所定の関数をフィッティングする処理を行い、当該スポットのモデル関数を構築する（ステップＳ４）。構築したモデル関数のパラメータは、パラメータ格納部１２に格納される。さらに、スポットフィッティング部８が各スポットのモデル関数を構築し終えた情報は、スポット体積算出部９に出力される。当該スポットフィッティング部８からのモデル関数構築終了の情報を受けたスポット体積算出部９は、データ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込み、パラメータ格納部１２からモデル関数のパラメータを読み込む。
スポット体積算出部９では、構築したモデル関数に基づいて、各スポットの体積（積分値）を算出する処理を行う（ステップＳ５）。算出した各スポットの体積は出力装置６に出力され、出力装置６によって、各スポットの体積がユーザに出力される。なお、以上では、各スポットの体積の算出結果を出力装置６に出力する構成を示したが、特にこれに限定されるわけではない。例えば、スポットの位置検出、フィッティング、および体積算出等の各種処理の結果がユーザに出力されるような構成にすることも可能である。
（スポット位置の検出処理）
以下では、スポット位置検出部７による二次元電気泳動画像のスポット位置の検出処理について、詳しく説明する。
スポット位置検出部７では、入力装置２から二次元電気泳動画像のスポットのモデル関数を構築し、当該スポットの体積を算出する処理の実行指示の情報を受けると、データ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込む。二次元電気泳動画像は、ピクセルを構成単位としており、各ピクセルは濃度値（すなわち画素値（輝度値））を持っている。スポット位置検出部７では、二次元電気泳動画像において、隣り合うすべてのピクセルの濃度値よりも大きい濃度値を有するピクセルをスポットの中心位置（スポット位置）として検出する。このようにして検出されたスポット位置の座標はスポット座標格納部１１に格納される。
（スポットのフィッティング処理）
続いて、スポットフィッティング部８による各スポットの形状のフィッティング処理について、図４に沿って詳しく説明する。図４は、スポットフィッティング部８がスポットの形状をフィッティングし、モデル関数を構築するまでの流れを示すフローチャートである。
まず、スポットフィッティング部８では、スポット位置検出部７からスポット位置の検出処理終了の情報を受けると、データ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込み、スポット座標格納部１１からスポット位置の座標を読み込む（ステップＳ１１）。
読み込んだスポット位置を境に、スポットを複数の領域に分割する（ステップＳ１２）。具体的には、スポット位置を境に、分子量が大きい領域と、分子量が小さい領域とにスポットを分割する。例えば、図５に示したようなスポットが得られたとする。図に示すｘ軸方向（図中の左右方向）が、等電点の違いによって分離する方向（以下、等電点方向という）、すなわち一次元目の電気泳動方向である。一方、図に示すｙ軸方向（図中の上下方向）が、分子量の違いによって分離する方向（以下、分子量方向という）、すなわち二次元目の電気泳動方向である。この場合には、スポット位置１３を境に、分子量が大きい領域１５ａと、分子量が小さい領域１５ｂとに分割する。すなわち、スポット位置１３を境に、スポットを等電点方向（図中の上下方向）に分割する。
続いて、スポットを分割した各領域において、フィッティングに用いる関数を設定する（ステップＳ１３）。具体的には、領域１５ａをフィッティングするための関数と、領域１５ｂをフィッティングするための関数とを設定するが、関数としてはガウス関数を使用する。ガウス関数は、次式（１）で定義される。
ここで、Ｇ(ｘ,ｙ)は、座標(ｘ,ｙ)におけるガウス関数の値であり、ｘ０およびｙ０は、それぞれガウス関数のピーク位置のｘ座標とｙ座標とであり、ａは、ガウス関数のピークの高さであり、ＣｘおよびＣｙは、それぞれピーク位置を中心としたｘ軸方向への広がりとｙ軸方向への広がりとである。
上記ガウス関数を用いて、領域１５ａおよび領域１５ｂのフィッティングを行うための関数を設定する。具体的には、領域１５ａに設定するガウス関数Ａは、次式（２）で定義される。
また、領域１５ｂに設定するガウス関数Ｂは、次式（３）で定義される。
ガウス関数ＡにおけるＣｙ１は、ガウス関数Ａ（領域１５ａ）におけるｙ軸方向の広がりであり、ガウス関数ＢにおけるＣｙ２は、ガウス関数Ｂ（領域１５ｂ）におけるｙ軸方向の広がりである。
次に、上記ガウス関数Ａおよびガウス関数Ｂを組み合わせて、スポットの形状を表すモデル関数を構築する（ステップＳ１４）。スポットの形状を表すモデル関数は、次式（４）で定義される。
ここで、ガウス関数Ａおよびガウス関数Ｂにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘを同等の値に設定しない場合、ガウス関数Ａおよびガウス関数Ｂの結合部で関数値が不連続になってしまう。図６に、パラメータａ,ｘ０,ｙ０を同等の値にし、Ｃｘを異ならせた場合のモデル関数の一例を示す。図６に示すように、ガウス関数Ａ（領域１５ａ）のＣｘと、ガウス関数Ｂ（領域１５ｂ）のＣｘとを異なる値にした場合（すなわち領域１５ａおよび領域１５ｂの境界線の伸展方向への広がりを異ならせた場合）、得られるモデル関数には、ガウス関数Ａとガウス関数Ｂとの接合面で段差ができたものになってしまう。そのため、ガウス関数Ａおよびガウス関数Ｂの結合部で関数値が不連続にならないように、ガウス関数Ａおよびガウス関数Ｂにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘは同等の値を使用する。したがって、モデル関数におけるｆ(ｘ,ｙ)は、座標(ｘ,ｙ)におけるモデル関数の値であり、ｘ０およびｙ０は、それぞれモデル関数のピーク位置のｘ座標とｙ座標とである。ａは、モデル関数のピークの高さであり、すなわち座標(ｘ０,ｙ０)におけるモデル関数の値を表している。Ｃｘは、モデル関数のピーク位置からｘ軸の増大方向または減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から等電点の大きい方向または小さい方向への広がりを表している。また、Ｃｙ１は、モデル関数のピーク位置からｙ軸の増大方向への広がりであり、すなわちピーク位置から分子量の大きい方向への広がりを表している。さらに、Ｃｙ２は、モデル関数のピーク位置からｙ軸の減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から分子量の小さい方向への広がりを表している。
ここで、各パラメータについて、具体的なモデル関数を用いて説明する。図７に、上記のように定義したモデル関数の一例を示す。図７は、ピーク位置の座標(ｘ０,ｙ０)が(２６,３７)であり、ピークの高さａが２５６であるモデル関数を表している。図７に示すように、モデル関数はピークを有しており、ピーク位置の座標が、(ｘ０,ｙ０)＝(２６,３７)である。また、ピークの高さ、すなわち座標(２６,３７)におけるｆ(ｘ,ｙ)は２５６である。
次に、ピーク位置におけるモデル関数を図８に示す。図８（ａ）は、ｙ＝３７（ピーク位置）におけるモデル関数を示す図であり、図８（ｂ）は、ｘ＝２６（ピーク位置）におけるモデル関数を示す図である。
図８（ａ）によれば、図中のＣｘが、ピーク位置(ｘ＝２６)からｘ軸の増大方向への広がりであり、Ｃｘ＝７である。一方、図８（ｂ）によれば、図中のＣｙ１が、ピーク位置(ｙ＝３７)からｙ軸の増大方向への広がりであり、Ｃｙ１＝５である。さらに、図中のＣｙ２が、ピーク位置(ｙ＝３７)からｙ軸の減少方向への広がりであり、Ｃｙ２＝１０である。以上により、図７に示したモデル関数は、次式（５）で定義される。
このように、各パラメータによって、モデル関数の形状は定まっている。本実施形態では、各パラメータの値を、フィッティングによって決定する。まず、式（４）で定義されたモデル関数のパラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ,Ｃｙ１,Ｃｙ２の初期値を設定する（ステップＳ１５）。具体的には、モデル関数のパラメータの初期値は以下のように設定する。まず、ピークの高さａの初期値は、スポット位置１３におけるピクセルの濃度値とする。また、モデル関数のピーク位置の座標(ｘ０,ｙ０)の初期値は、スポット位置１３の座標とする。Ｃｘの初期値は、スポット位置１３から、ｘ軸の増大方向への半値幅と、ｘ軸の減少方向への半値幅とのうち、小さい方の半値幅を０．８５倍したものとする。ここで言う半値幅とは、スポット位置１３（あるいはピーク位置）から、ピクセルの濃度値（あるいは高さ）が半減するまでの幅のこととする。なお、０．８５とは、広がりを表す値への変換のための値である。この値の設定根拠について、大まかに説明する。
上記の値は、ガウス関数に基づいて求まるものである。具体的には、ガウス関数は式（１）で定義されるものであるが、計算を簡単にするために、次式（６）で表されるような、ピーク位置の座標ｘ０が０であり、ピークの高さａが１のガウス関数を考える。
式（６）で表されるガウス関数を、図９に示す。この場合、ピークの高さの半分は、０．５となるので、次式（７）が成り立つ。
ここで、図９に示すように、ｘｈａｌｆとは、高さが０．５となるときのｘ座標である。なお、ピーク位置の座標が０なので、ｘｈａｌｆは半値幅（ピーク位置から、高さが半減するまでの幅）となる。
式（７）をＣについて解くと、次のような結果が得られる。
以上の式（８）によれば、ガウス関数における広がりＣは、半値幅を約０．８５倍した値となることが分かる。したがって、モデル関数のピーク位置からｘ軸の増大方向または減少方向への広がりを表すＣｘは、ピーク位置からｘ軸の増大方向または減少方向への半値幅（ピーク位置から、モデル関数値が半減するまでの幅）を０．８５倍した値となる。
同様に、Ｃｙ１の初期値は、スポット位置１３から、ｙ軸の増大方向への半値幅を０．８５倍したものとする。また、Ｃｙ２の初期値は、スポット位置１３から、ｙ軸の減少方向への半値幅を０．８５倍したものとする。
そして、式（４）で定義されたモデル関数のパラメータに上記の初期値を設定した関数と、二次元電気泳動画像のスポット（濃度値）との間で最小二乗法によりフィッティングを行う。具体的には、次式（９）で定義される平方和Ｓを最小するようなパラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ,Ｃｙ１,Ｃｙ２を決定する（ステップＳ１６）。
ここで、Ｉ(ｘ,ｙ)とは、二次元電気泳動画像の座標(ｘ,ｙ)におけるピクセルの濃度値である。また、範囲Ｄは、スポット位置１３を含む一定範囲内とする。より詳細には、スポット位置１３を中心として、上記のパラメータＣｘ,Ｃｙ１,Ｃｙ２の初期値をｎ倍した値を短径または長径の半分とする楕円の内部を範囲Ｄとする。範囲Ｄが占める領域を図１０に示す。本図では、図の左右方向がｘ軸方向であり、図の上下方向がｙ軸方向である。
図１０に示すように、範囲Ｄは、２ｎ×Ｃｘの短径と、２ｎ×Ｃｙ１の長径とを有する半楕円、および２ｎ×Ｃｘの短径と、２ｎ×Ｃｙ２の長径とを有する半楕円からなる。なお、範囲Ｄは、小さすぎるとスポットが十分に含まれず、逆に大きくすぎると周辺のスポットまで含んでしまい、正確にフィッティングすることができない。そこで、上記のｎとしては、範囲Ｄが適度な大きさになるような値を用いるのが望ましい。具体的には、ｎは、０．５〜３程度であることが好ましい。
以上のようにしてモデル関数のパラメータは決定され、スポットの形状を表すモデル関数が構築される。なお、決定したモデル関数のパラメータは、パラメータ格納部１２に格納される。
ここで、スポットフィッティング部８は、１つのスポットのモデル関数の構築を終えると、次のスポットのモデル関数の構築を開始する。この際、スポットフィッティング部８がすべてのスポットのモデル関数を構築し終えるために、当該スポットフィッティング部８にモデル関数を構築するスポットの数をカウントするカウンタ機能を備えても良い。具体的には、スポット位置検出部７が検出したスポット位置の座標に１から順番に番号を振っておき、スポットフィッティング部８がスポット位置検出部７からスポット位置の検出処理終了の情報を受けると、スポットフィッティング部８のカウンタを１に初期化し、１番目のスポット位置の座標をスポット座標格納部１１から読み込む構成にしても良い。そして、１番目のスポットのモデル関数の構築が終了すると、カウンタの数を１つ上げ、２番目のスポット位置の座標をスポット座標格納部１１から読み込むようにする。このように、順にカウンタの数を上げていき、カウンタが所定の数ｎになった場合に、スポットフィッティング部８は作業を終了するような構成にすると良い。
（スポットの体積算出処理）
最後に、スポット体積算出部９による各スポットの体積の算出処理について、図１１に沿って詳しく説明する。図１１は、スポット体積算出部９がスポットの体積を算出するまでの流れを示すフローチャートである。
まず、スポット体積算出部９では、スポットフィッティング部８から各スポットのモデル関数の構築が終了した情報を受けると、データ格納部１０から二次元電気泳動画像を読み込み、スポット座標格納部１１からスポット位置の座標を読み込み、さらにパラメータ格納部１２からモデル関数のパラメータを読み込む（ステップＳ２１）。
読み込んだスポット位置を中心に、スポット領域を設定する（ステップＳ２２）。具体的には、スポット領域は、スポット位置を含む一定範囲内とする。より詳細には、スポット位置を中心として、上記のモデル関数のパラメータＣｘ,Ｃｙ１,Ｃｙ２をｎ倍した値を短径または長径の半分とする楕円の内部をスポット領域とする。スポット領域は、２ｎ×Ｃｘの短径と、２ｎ×Ｃｙ１の長径とを有する半楕円、および２ｎ×Ｃｘの短径と、２ｎ×Ｃｙ２の長径とを有する半楕円からなる。なお、スポット領域は、小さすぎるとスポットが十分に含まれず、逆に大きすぎると周辺のスポットまで含んでしまい、正確に体積を算出することができない。そこで、上記のｎとしては、スポット領域が適度な大きさになるような値を用いるのが望ましい。具体的には、ｎは、０．５〜３程度であることが好ましい。
上記のように決定したスポット領域内におけるピクセルごとに、すべてのスポットのモデル関数値の合計を算出する（ステップＳ２３）。具体的な算出例として、図１２を用いて説明する。図１２は、２つのスポットのモデル関数（モデル関数１０８およびモデル関数１０９）を示す図である。本図では、特定のｙ座標におけるモデル関数を示しており、横軸がモデル関数のｘ軸（ピクセルのｘ座標）であり、縦軸がモデル関数値である。
ここで、図１２に示す２つのモデル関数で表される２つのスポットが二次元電気泳動画像上のすべてのスポットであり、体積を求めるスポット（以下、スポットＰという）はモデル関数１０８であるとする。この場合、図に示すピクセル１１０におけるモデル関数１０８のモデル関数値は４０であり、モデル関数１０９のモデル関数値は１０である。したがって、ピクセル１１０におけるモデル関数値の合計は、５０である。このようにして、スポットＰのスポット領域内のピクセルごとに、すべてのスポットのモデル関数値の合計を算出する。
次に、スポット領域内におけるピクセルごとに、スポットＰが占める割合を算出する（ステップＳ２４）。具体的には、スポット領域内におけるピクセルごとに、スポットＰのモデル関数値を、上記ステップＳ２３で算出した合計値で除算する。これによって、スポット領域内のピクセルごとに、当該ピクセルにおけるすべてのスポットのモデル関数値の合計のうち、スポットＰのモデル関数値が占める割合を算出することができる。具体的な算出例として、再び図１２を用いて説明する。
図１２に示したピクセル１１０におけるモデル関数１０８のモデル関数値は４０であり、モデル関数１０９のモデル関数値は１０であり、両者の合計は５０である。したがって、ピクセル１１０における、スポットＰのモデル関数値が占める割合は、４０÷（４０＋１０）＝０．８となる。このようにして、スポット領域内のピクセルごとに、スポットＰが占める割合を算出する。
上記のようにして算出したスポットＰが占める割合に基づいて、スポット領域内のピクセルごとに、スポットＰの濃度値を算出する（ステップＳ２５）。具体的には、スポット領域内におけるピクセルごとに、二次元電気泳動画像の濃度値と、上記ステップＳ２４で算出した割合とを積算する。これによって、スポット領域内のピクセルごとに、当該ピクセルにおいてスポットＰの濃度値を算出することができる。具体的な算出例として、再び図１２を用いて説明する。
ここで、図１２のピクセル１１０における二次元電気泳動画像の濃度値が１０００であったとする。この場合、ピクセル１１０におけるスポットＰが占める割合は、以上で算出したように０．８であるので、ピクセル１１０におけるスポットＰの濃度値は１０００×０．８＝８００となる。このようにして、スポット領域内のピクセルごとに、スポットＰの濃度値を算出する。
以上のようにしてスポット領域内のピクセルごとにスポットＰの濃度値を合計することによって、体積を求めるスポットの体積は算出される（ステップＳ２６）。このように、スポットの体積（積分値）を求めることによって、タンパク質を定量化することができる。
ここで、スポット体積算出部９は、１つのスポットの体積の算出を終えると、次のスポットの体積の算出を開始する。この際、スポット体積算出部９がすべてのスポットの体積を算出し終えるために、当該スポット体積算出部９に体積を算出するスポットの数をカウントするカウンタ機能を備えても良い。具体的には、スポット位置検出部７が検出したスポット位置の座標に１から順番に番号を振っておき、スポット体積算出部９がスポットフィッティング部８からスポットのモデル関数の構築終了の情報を受けると、スポット体積算出部９のカウンタを１に初期化し、１番目のスポット位置の座標をスポット座標格納部１１から読み込む構成にしても良い。そして、１番目のスポットの体積の算出が終了すると、カウンタの数を１つ上げ、２番目のスポット位置の座標をスポット座標格納部１１から読み込むようにする。このように、順にカウンタの数を上げていき、カウンタが所定の数ｎになった場合に、スポット体積算出部９は作業を終了するような構成にすると良い。
以上のように、本実施形態では、各スポットを複数の領域に分割し、分割したそれぞれの領域において関数を設定し、当該関数を組み合わせて各スポットのモデル関数を構築している。そして、二次元電気泳動画像とモデル関数との間でフィッティングを行うことによって、スポットの形状が左右非対称な場合でも、ほぼ正確なフィッティングを行うことができる。さらに、フィッティング後のモデル関数に基づいて複数のスポットの重なりを考慮してスポットの体積算出を行うことによって、正確にスポットの体積を算出することができる。
（検出装置１の表示画面例）
以下では、検出装置１の出力装置６に表示される表示画面の一例を、図１３〜１５に示す。
例えば、スポット検出部７がスポット位置を検出した結果を出力装置６に出力する構成にした場合に、ユーザに表示する画面の一例を図１３に示す。図１３は、二次元電気泳動画像の濃度値を示した表１１１と、モデル関数のパラメータの初期値とが表示されている例である。
表１１１は、二次元電気泳動画像に対応しており、１つのセルが二次元電気泳動画像の１つのピクセルに対応している。各セルに表示されている値は、当該セルに対応するピクセルの濃度値である。本図では、等電点は、左から右にいくほど高くなり、分子量は、下から上にいくほど大きくなるように図を配置している。
図１３では、スポットが３つあり、各スポットのスポット位置のセル１００〜１０２は、黒い枠線で囲まれて表示されている。ここで、本図では、セル１００をスポット位置とする第１スポットの体積算出を行う場合を想定しており、当該第１スポットのモデル関数のパラメータの初期値が表示されている。図に示すフィッティング結果ボタン１０３を選択することによって、第１スポットのフィッティング処理の結果が表示される。
スポットフィッティング部９がスポットのフィッティング処理をした結果を出力装置６に出力する構成にした場合に、ユーザに表示する画面の一例を図１４に示す。図１４は、フィッティング処理後のモデル関数のパラメータと、第１スポットおよびその周辺のモデル関数値を示した表１１２とが表示されている例である。
表１１２は、図１３に示した表１１１と対応しており、フィッティング処理後のモデル関数に基づくモデル関数値が算出されている。第１スポットのスポット領域１０４は黒い枠線で囲まれて表示されている。図に示す体積算出結果ボタン１０５を選択することによって、第１スポットの体積算出結果（第１スポットが占める割合）が表示される。
スポット体積算出部９が、ピクセルごとに体積を求めるスポットが占める割合を算出した結果を出力装置６に出力する構成にした場合に、ユーザに表示する画面の一例を図１５に示す。図１５は、スポット領域１０４内において、第１スポットが占める割合を示す表１１３が表示されている例である。
表１１３は、図１３に示した表１１１と対応しており、スポット領域１０４内のピクセルごとに、すべてのスポットのモデル関数値の合計に対する、第１スポットのモデル関数値の割合が算出されている。図に示すボタン１０６を選択することによって、第１スポットの体積算出結果（第１スポットの濃度値の合計）が表示される。
スポット体積算出部９が第１スポットの濃度値の合計を算出した結果を出力装置６に出力する構成にした場合に、ユーザに表示する画面の一例を図１６に示す。図１６は、第１スポットの濃度値を示した表１１４と、第１スポットの体積とが表示されている例である。
表１１４は、図１３に示した表１１１と対応しており、表１１１の濃度値と、図１５に示した表１１３の割合値とを積算した値が算出されている。当該第１スポットの濃度値の合計が、第１スポットの体積として表示されている。ここで、ボタン１０７を選択することによって、次のスポットの体積算出を行うことができる。
（変形例１）
以上では、スポットの分割方法として、スポット位置を境に分子量が大きい領域と、分子量が小さい領域とに分割する例を示したが、特にこれに限定されるわけではない。例えば、スポット位置を境に等電点が高い領域と、等電点が低い領域とにスポットを分割することも可能である。
例えば、図１７に示したようなスポットが得られたとする。図に示すｘ軸方向（図中の左右方向）が、等電点の違いによって分離する方向（以下、等電点方向という）、すなわち一次元目の電気泳動方向である。一方、図に示すｙ軸方向（図中の上下方向）が、分子量の違いによって分離する方向（以下、分子量方向という）、すなわち二次元目の電気泳動方向である。この場合には、スポット位置１３を境に、等電点が高い領域２５ａと、等電点が低い領域２５ｂとに分割する。すなわち、スポット位置１３を境に、スポットを分子量方向（図中の左右方向）に分割する。ここで、各領域をフィッティングするためのガウス関数を設定するが、領域２５ａをフィッティングするためのガウス関数Ｍは、次式（１０）で定義される。
また、領域２５ｂをフィッティングするためのガウス関数Ｎは、次式（１１）で定義される。
ガウス関数ＭにおけるＣｘ１は、ガウス関数Ｍにおけるｘ軸方向の広がりであり、ガウス関数ＮにおけるＣｘ２は、ガウス関数Ｎにおけるｘ軸方向の広がりである。なお、上記ガウス関数Ｍおよびガウス関数Ｎを組み合わせて、スポットの形状を表すモデル関数を構築すると、当該モデル関数は、次式（１２）で定義される。
ここで、ガウス関数Ｍおよびガウス関数Ｎにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｙを同等の値に設定しない場合、ガウス関数Ｍおよびガウス関数Ｎの結合部で関数値が不連続になってしまう。図１８に、パラメータａ,ｘ０,ｙ０を同等の値にし、Ｃｙを異ならせた場合のモデル関数の一例を示す。図１８に示すように、ガウス関数Ｍ（領域２５ａ）のＣｙと、ガウス関数Ｎ（領域２５ｂ）のＣｙとを異なる値にした場合（すなわち領域２５ａおよび領域２５ｂの境界線の伸展方向への広がりを異ならせた場合）、得られるモデル関数には、ガウス関数Ｍとガウス関数Ｎとの接合面で段差ができたものになってしまう。そのため、ガウス関数Ｍおよびガウス関数Ｎの結合部で関数値が不連続にならないように、ガウス関数Ｍおよびガウス関数Ｎにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｙは同等の値を使用する。したがって、モデル関数におけるｆ(ｘ,ｙ)は、座標(ｘ,ｙ)におけるモデル関数の値であり、ｘ０およびｙ０は、それぞれモデル関数のピーク位置のｘ座標とｙ座標とである。ａは、モデル関数のピークの高さであり、すなわち座標(ｘ０,ｙ０)におけるモデル関数の値を表している。Ｃｘ１は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の増大方向への広がりであり、すなわちピーク位置から等電点の高い方向への広がりを表している。さらに、Ｃｘ２は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から等電点の低い方向への広がりを表している。また、Ｃｙは、モデル関数のピーク位置からｙ軸の増大方向または減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から分子量の大きい方向または小さい方向への広がりを表している。
式（１２）で定義されたモデル関数のパラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙの初期値を設定する場合には、以下のように設定する。まず、ピークの高さａの初期値は、スポット位置におけるピクセルの濃度値とする。また、モデル関数のピーク位置の座標(ｘ０,ｙ０)の初期値は、スポット位置の座標とする。Ｃｘ１の初期値は、スポット位置から、ｘ軸の増大方向への半値幅を０．８５倍したものとし、Ｃｘ２の初期値は、スポット位置から、ｘ軸の減少方向への半値幅を０．８５倍したものとする。また、Ｃｙの初期値は、スポット位置から、ｙ軸の増大方向への半値幅と、ｙ軸の減少方向への半値幅とのうち、小さい方の半値幅を０．８５倍したものとする。
そして、式（１２）で定義されたモデル関数のパラメータに上記の初期値を設定した関数と、二次元電気泳動画像のスポット（濃度値）との間で最小二乗法によりフィッティングを行い、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙを決定する。このようにしてモデル関数のパラメータは決定され、スポットの形状を表すモデル関数が構築される。なお、構築したモデル関数に基づいて、スポットの体積を算出するまでの処理は、上記の実施形態と同様であるため、ここでは言及しない。
（変形例２）
スポットの分割方法としては、等電点方向および分子量方向の両方向に分割する方法も可能である。例えば、図１９に示したようなスポットが得られたとする。図に示すｘ軸方向（図中の左右方向）が、等電点の違いによって分離する方向（以下、等電点方向という）、すなわち一次元目の電気泳動方向である。一方、図に示すｙ軸方向（図中の上下方向）が、分子量の違いによって分離する方向（以下、分子量方向という）、すなわち二次元目の電気泳動方向である。この場合には、スポット位置１３を境に、等電点が高くかつ分子量が大きい領域３５ａ、等電点が高くかつ分子量が小さい領域３５ｂ、等電点が低くかつ分子量が大きい領域３５ｃ、および等電点が低くかつ分子量が小さい領域３５ｄの４つの領域に分割される。
ここで、各領域をフィッティングするためのガウス関数を設定するが、領域３５ａをフィッティングするためのガウス関数Ｔは、次式（１３）で定義される。また、領域３５ｂをフィッティングするためのガウス関数Ｕは、次式（１４）で定義される。領域３５ｃをフィッティングするためのガウス関数Ｖは、次式（１５）で定義される。さらに、領域３５ｄをフィッティングするためのガウス関数Ｗは、次式（１６）で定義される。
ガウス関数Ｔおよびガウス関数ＵにおけるＣｘ１は、ガウス関数Ｔおよびガウス関数Ｕにおけるｘ軸方向の広がりであり、ガウス関数Ｖおよびガウス関数ＷにおけるＣｘ２は、ガウス関数Ｖおよびガウス関数Ｗにおけるｘ軸方向の広がりである。また、ガウス関数Ｔおよびガウス関数ＶにおけるＣｙ１は、ガウス関数Ｔおよびガウス関数Ｖにおけるｙ軸方向の広がりであり、ガウス関数Ｕおよびガウス関数ＷにおけるＣｙ２は、ガウス関数Ｕおよびガウス関数Ｗにおけるｙ軸方向の広がりである。
なお、上記ガウス関数Ｔ〜Ｗを組み合わせて、スポットの形状を表すモデル関数を構築すると、当該モデル関数は、次式（１７）で定義される。
ここで、ガウス関数Ｔ〜Ｗにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙ１,Ｃｙ２を同等の値に設定しない場合、ガウス関数Ｔ〜Ｗの結合部で関数値が不連続になってしまう。図２０に、パラメータａ,ｘ０,ｙ０を同等の値にし、Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙ１,Ｃｙ２を異ならせた場合のモデル関数の一例を示す。図２０に示すように、ガウス関数Ｔ（領域３５ａ）のＣｘ１と、ガウス関数Ｕ（領域３５ｂ）のＣｘ１とを異なる値にした場合、得られるモデル関数には、ガウス関数Ｔとガウス関数Ｕとの接合面で段差ができたものになってしまう。また、ガウス関数Ｖ（領域３５ｃ）のＣｘ２と、ガウス関数Ｗ（領域３５ｄ）のＣｘ２とを異なる値にした場合、得られるモデル関数にはガウス関数Ｖとガウス関数Ｗとの接合面で段差ができたものになってしまう。ガウス関数ＴのＣｙ１と、ガウス関数ＶのＣｙ１との値を異ならせ、ガウス関数ＵのＣｙ２と、ガウス関数ＷのＣｙ２との値を異ならせた場合も同様に、得られるモデル関数には、ガウス関数Ｔとガウス関数Ｖとの接合面およびガウス関数Ｕとガウス関数Ｗとの接合面で段差ができたものになってしまう。したがって、隣り合う２つの領域の境界線の伸展方向への広がりを異ならせた場合には、得られるモデル関数において、ガウス関数Ｔ〜Ｗの接合面で段差ができてしまう。
そのため、ガウス関数Ｔ〜Ｗの結合部で関数値が不連続にならないように、ガウス関数Ｔ〜Ｗにおいて、パラメータａ,ｘ０,ｙ０は同等の値を使用する。したがって、モデル関数におけるｆ(ｘ,ｙ)は、座標(ｘ,ｙ)におけるモデル関数の値であり、ｘ０およびｙ０は、それぞれモデル関数のピーク位置のｘ座標とｙ座標とである。ａは、モデル関数のピークの高さであり、すなわち座標(ｘ０,ｙ０)におけるモデル関数の値を表している。Ｃｘ１は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の増大方向への広がりであり、すなわちピーク位置から等電点の高い方向への広がりを表している。さらに、Ｃｘ２は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から等電点の低い方向への広がりを表している。また、Ｃｙ１は、モデル関数のピーク位置からｙ軸の増大方向への広がりであり、すなわちピーク位置から分子量の大きい方向への広がりを表している。さらに、Ｃｙ２は、モデル関数のピーク位置からｙ軸の減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から分子量の小さい方向への広がりを表している。
式（１７）で定義されたモデル関数のパラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙ１,Ｃｙ２の初期値を設定する場合には、以下のように設定する。まず、ピークの高さａの初期値は、スポット位置におけるピクセルの濃度値とする。また、モデル関数のピーク位置の座標(ｘ０,ｙ０)の初期値は、スポット位置の座標とする。Ｃｘ１の初期値は、スポット位置から、ｘ軸の増大方向への半値幅を０．８５倍したものとし、Ｃｘ２の初期値は、スポット位置から、ｘ軸の減少方向への半値幅を０．８５倍したものとする。また、Ｃｙ１の初期値は、スポット位置から、ｙ軸の増大方向への半値幅を０．８５倍したものとし、Ｃｙ２の初期値は、スポット位置から、ｙ軸の減少方向への半値幅を０．８５倍したものとする。
そして、式（１７）で定義されたモデル関数のパラメータに上記の初期値を設定した関数と、二次元電気泳動画像のスポット（濃度値）との間で最小二乗法によりフィッティングを行い、パラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃｘ１,Ｃｘ２,Ｃｙ１,Ｃｙ２を決定する。このようにしてモデル関数のパラメータは決定され、スポットの形状を表すモデル関数が構築される。なお、構築したモデル関数に基づいて、スポットの体積を算出するまでの処理は、上記の実施形態と同様であるため、ここでは言及しない。
以上のように、スポットを４つの領域に分割し、領域ごとの関数を組み合わせてモデル関数を構築することもできる。したがって、スポットは、スポット位置（ピークの頂点）から鉛直方向に下ろした垂線を含む平面で分割すれば良く、その分割数には特に限定はない。例えば、以上では、スポットを２つの領域および４つの領域に分割した例をそれぞれ示したが、当該スポットを３つの領域に分割したり、５つの領域に分割したりすることも可能である。その場合でも、上記と同様の手順でモデル関数を構築し、スポットの体積を算出することができる。
（変形例３）
以上では、測定データとして二次元データ、すなわち二次元電気泳動画像を用いる例を示したが、これに限定されるわけではなく、一次元データを用いることも可能である。以下では、検出装置１がピークを有する一次元データを用いて、当該ピークのモデル関数を構築し、ピークの面積を算出する場合を想定して説明する。一次元データとして、液体クロマトグラフィーを行った結果のデータ（クロマトグラム）を用いたとする。
液体クロマトグラフィーでは、個々のタンパク質の大きさ、吸着力、または疎水性等の性質の違いを利用して分離している。具体的には、複数のタンパク質を含む試料をカラムに通し、得られた試料を光度計等の検出装置によって経過時間ごとの出力値を検出する。検出装置から出力される信号は、時間間隔が数百ｍｓ程度の時系列データであるクロマトグラムである。クロマトグラムでは、縦軸に信号強度をとっており、横軸に保持時間をとっている。一般的に、得られた信号強度は、一定時間ごとにデジタル値に変換するデータ処理が行われる。
上記のタンパク質の性質により、タンパク質ごとにカラムを通過する通過速度が異なるため、カラムを通過している間にタンパク質ごとに分離される。その結果、液体クロマトグラフィーによって分離されたタンパク質は、クロマトグラム上でピークとして観察される。図２１にクロマトグラムの一例を示す。図２１は、複数のタンパク質を含む試料を用いて液体クロマトグラフィーを行った結果（クロマトグラム）である。
図２１に示すように、得られたクロマトグラムでは、タンパク質が時間軸方向（図中の左右方向）にタンパク質の性質の違いによって分離してピークを形成している。クロマトグラム上の複数のピークは、それぞれ種類の異なるタンパク質を表している。本図では、左から右にいくほど経過時間が長いことを表している。
上記の実施形態の二次元電気泳動画像に相当するものがクロマトグラムであり、スポットに相当するものがピークである。したがって、二次元電気泳動画像がクロマトグラムであり、スポットがピークである点以外は、上記の実施形態とほぼ同様である。そのため、以下では、上記の実施形態とは異なる点についてのみ言及する。
まず、本例ではクロマトグラム上からピーク位置を検出する。クロマトグラムは、ピクセルの集合で構成されており、各ピクセルは濃度値（すなわち画素値（輝度値））を持っている。ピーク位置を検出する際には、クロマトグラムにおいて、隣り合うすべてのピクセルの濃度値よりも大きい濃度値を有するピクセルをピーク位置として検出する。
続いて、各ピークの形状のフィッティング処理について説明する。まず、ピーク位置を境に、ピークを複数の領域に分割する。具体的には、ピーク位置を境に、経過時間が短い領域と、経過時間が長い領域とにスポットを分割する。例えば、図２２に示したようなスポットが得られたとする。図に示すｘ軸方向（図中の左右方向）が、タンパク質の性質の違いによって分離する方向、すなわち時間軸方向である。この場合には、ピーク位置を境に、経過時間が長い領域４５ａと、経過時間が短い領域４５ｂとに分割する。
そして、ピークを分割した各領域において、フィッティングに用いる関数を設定する。具体的には、経過時間が長い領域（領域４５ａ）をフィッティングするための関数と、経過時間が短い領域（領域４５ｂ）をフィッティングするための関数とを設定するが、関数としてはガウス関数を使用する。ガウス関数は、次式（１８）で定義される。
ここで、Ｇ(ｘ)は、座標ｘにおけるガウス関数の値であり、ｘ０は、ガウス関数のピーク位置のｘ座標であり、ａは、ガウス関数のピークの高さであり、Ｃは、ピーク位置を中心としたｘ軸方向への広がりである。
上記ガウス関数を用いて、領域４５ａおよび領域４５ｂのフィッティングを行うための関数を設定する。具体的には、領域４５ａに設定するガウス関数Ｊは、次式（１９）で定義される。
また、領域４５ｂに設定するガウス関数Ｋは、次式（２０）で定義される。
ガウス関数ＪにおけるＣ１は、ガウス関数Ｊにおけるｘ軸方向の広がりであり、ガウス関数ＫにおけるＣ２は、ガウス関数Ｋにおけるｘ軸方向の広がりである。
次に、上記ガウス関数Ｊおよびガウス関数Ｋを組み合わせて、ピークの形状を表すモデル関数を構築する。ピークの形状を表すモデル関数は、次式（２１）で定義される。
ここで、ガウス関数Ｊおよびガウス関数Ｋにおいて、パラメータａ,ｘ０を同等の値に設定しない場合、ガウス関数Ｊおよびガウス関数Ｋの結合部で関数値が不連続になってしまう。図２３に、パラメータｘ０を同等の値にし、ａを異ならせた場合のモデル関数の一例を示す。図２３に示すように、ガウス関数Ｊ（領域４５ａ）のａと、ガウス関数Ｋ（領域４５ｂ）のａとを異なる値にした場合、得られるモデル関数には、ガウス関数Ｊとガウス関数Ｋとの接合面で段差ができたものになってしまう。そのため、ガウス関数Ｊおよびガウス関数Ｋの結合部で関数値が不連続にならないように、ガウス関数Ｊおよびガウス関数Ｋにおいて、パラメータａ,ｘ０は同等の値を使用する。したがって、モデル関数におけるｆ(ｘ)は、座標ｘにおけるモデル関数の値であり、ｘ０は、モデル関数のピーク位置のｘ座標である。ａは、モデル関数のピークの高さであり、すなわち座標ｘ０におけるモデル関数の値を表している。Ｃ１は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の増大方向への広がりであり、すなわちピーク位置から経過時間が長い方向への広がりを表している。さらに、Ｃ２は、モデル関数のピーク位置からｘ軸の減少方向への広がりであり、すなわちピーク位置から経過時間が短い方向への広がりを表している。
続いて、式（２１）で定義されたモデル関数のパラメータａ,ｘ０,Ｃ１,Ｃ２の初期値を設定する。具体的には、モデル関数のパラメータの初期値は以下のように設定する。まず、ピークの高さａの初期値は、ピーク位置におけるピクセルの濃度値とする。また、モデル関数のピーク位置の座標ｘ０の初期値は、ピーク位置の座標とする。Ｃ１の初期値は、ピーク位置から、ｘ軸の増大方向への半値幅を０．８５倍したものとする。また、Ｃ２の初期値は、ピーク位置から、ｘ軸の減少方向への半値幅を０．８５倍したものとする。
そして、式（２１）で定義されたモデル関数のパラメータに上記の初期値を設定した関数と、クロマトグラムのピーク（濃度値）との間で最小二乗法によりフィッティングを行う。具体的には、次式（２２）で定義される平方和Ｓを最小するようなパラメータａ,ｘ０,ｙ０,Ｃ１,Ｃ２を決定する。
ここで、Ｉ(ｘｉ)とは、クロマトグラムの座標ｘｉにおけるピクセルの濃度値である。このようにしてモデル関数のパラメータは決定され、スポットの形状を表すモデル関数が構築される。なお、構築したモデル関数に基づいて、ピークの面積を算出するが、その算出処理は、上記の実施形態におけるスポットの体積算出処理と同様であるため、ここでは言及しない。
なお、以上では、ガウス関数を用いてスポットおよびピークのフィッティングを行っていたが、特にこれに限定されるわけではない。例えば、ガウス関数以外にも、ローレンツ関数を用いても良い。
二次元のローレンツ関数は、次式（２３）で定義される。
ここで、Ｌ(ｘ,ｙ)は、座標（ｘ,ｙ）におけるローレンツ関数の値であり、ｘ０およびｙ０は、それぞれローレンツ関数のピーク位置のｘ座標とｙ座標とであり、ａは、ローレンツ関数のピークの高さであり、Ｗｈｘはｘ軸方向の半値半幅であり、Ｗｈｙはｙ軸方向の半値半幅である。
式（２３）で定義されるローレンツ関数を用いて、スポットを有する二次元電気泳動画像等の二次元データのフィッティングを行い、モデル関数を構築することができる。一方、ピークを有するクロマトグラム等の一次元データのフィッティングを行い、モデル関数を構築する場合には、次式（２４）で定義される一次元のローレンツ関数を用いる。
ここで、Ｌ(ｘ)は、座標ｘにおけるローレンツ関数の値であり、ｘ０は、ローレンツ関数のピーク位置のｘ座標であり、ａは、ローレンツ関数のピークの高さであり、Ｗｈはｘ軸方向の半値半幅である。
なお、モデル関数のパラメータの決定方法、およびスポットの体積またはピークの面積の算出方法は、ガウス関数を用いる場合と同様であるため、ここでは言及しない。
ところで、以上では、タンパク質の二次元電気泳動画像またはクロマトグラムを用いてスポットまたはピークを検出する例を挙げたが、ＤＮＡまたはＲＮＡ等の生体高分子の二次元電気泳動画像またはクロマトグラムを用いてスポット検出またはピーク検出をしても良い。さらに、二次元電気泳動画像およびクロマトグラムに限定されるわけではなく、ＤＮＡマイクロアレイのようにスポットが平面状に散布している画像のスポット検出、あるいは複数の信号成分が一次元方向に散布したスペクトルのピーク検出に使用しても良い。
本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明のご術的範囲に含まれる。
（プログラムおよび記録媒体）
最後に、検出装置１に含まれている各部は、ハードウェアロジックによって構成すれば良い。または、次のように、ＣＰＵを用いてソフトウェアによって実現しても良い。
すなわち、検出装置１は、各機能を実現するプログラムの命令を実行するＣＰＵ、このプログラムを格納した、上記プログラムを実行可能な形式に展開するＲＡＭ、および上記プログラムと各種データとを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）を備えている。この構成により、本発明の目的は、所定の記録媒体によっても達成できる。
この記録媒体は、上述した機能を実現するソフトウェアである検出装置１のプログラムのプログラムコード（実行形式プログラム，中間コードプログラム，ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録していれば良い。検出装置１に、この記録媒体を供給する。これにより、コンピュータとしての検出装置１（またはＣＰＵやＭＰＵ）が、供給された記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し、実行すれば良い。
プログラムコードを検出装置１に供給する記録媒体は、特定の構造または種類のものに限定されない。すなわちこの記録媒体は、例えば、磁気テープまたはカセットテープ等のテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスク、またはＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＢＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系等とすることができる。
また、検出装置１を通信ネットワークと接続可能に構成しても、本発明の目的を達成できる。この場合、上記のプログラムコードを、通信ネットワークを介して検出装置１に供給する。この通信ネットワークは検出装置１にプログラムコードを供給できるものであれば良く、特定の種類または形態に限定されない。例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網（Virtual Private Network）、電話回線網、移動体通信網、または衛星通信網等であれば良い。
この通信ネットワークを構成する伝送媒体も、プログラムコードを伝送可能な任意の媒体であれば良く、特定の構成または種類のものに限定されない。例えば、ＩＥＥＥ１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、またはＡＤＳＬ（Asymmetric Digital Subscriber Line）回線等の有線でも、ＩｒＤＡまたはリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ、携帯電話網、衛星回線、または地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された、搬送波に埋め込まれたコンピュータデータ信号の形態でも実現され得る。
本発明は、タンパク質、ＤＮＡ、またはＲＮＡ等の二次元電気泳動画像、クロマトグラム、あるいはＤＮＡマイクロアレイ等のスポットまたはピークを有する測定データから、当該スポットまたはピークのモデル関数を構築する際に好適に用いられる。
１ 検出装置
２ 入力装置
３ データ処理装置
４ 記憶装置
５ 外部記憶装置
６ 出力装置
７ スポット位置検出部
８ スポットフィッティング部
９ スポット体積算出部
１０ データ格納部
１１ スポット座標格納部
１２ パラメータ格納部
１３ スポット位置
１５ａ，１５ｂ，２５ａ，２５ｂ，３５ａ〜３５ｄ，４５ａ，４５ｂ 領域
１００〜１０２ スポット位置のセル
１０４ スポット領域
１０３，１０５〜１０７ ボタン
１０８，１０９ モデル関数
１１０ ピクセル
１１１〜１１４ 表

Claims (11)

  1. 複数のピークを有する測定データから、当該複数のピークを検出する検出装置であって、
    検出した上記複数のピークそれぞれについて、当該ピークを複数の領域に分割する分割手段と、
    分割した上記領域ごとに関数を設定する設定手段と、
    上記領域ごとの上記関数を組み合わせてモデル関数を構築する構築手段と、
    上記ピークに上記モデル関数をフィッティングするフィッティング手段と、
    フィッティングしたモデル関数に基づいて、上記複数のピーク毎に、当該ピークの積分値を算出する算出手段とを備えており、
    上記測定データの構成単位はピクセルであり、
    上記算出手段は、上記積分値を算出する算出対象ピークを選択し、上記ピクセルごとに、当該ピクセルにおいて値を持つ１または複数のモデル関数の値の合計を算出し、さらに当該ピクセルにおける１または複数のモデル関数の値の合計に対する、上記算出対象ピークの当該ピクセルにおけるモデル関数の値の割合を算出し、当該割合と当該ピクセルにおける上記測定データの値とを積算した値を上記算出対象ピークの当該ピクセルにおける濃度値とし、上記算出対象ピークに含まれるピクセルの上記濃度値の合計を上記算出対象ピークの上記積分値とすることを特徴とする検出装置。
  2. 上記分割手段は、上記ピークの頂点から鉛直方向に下ろした垂線を含む平面で上記ピークを複数の領域に分割することを特徴とする請求項１に記載の検出装置。
  3. 上記関数は、ガウス関数またはローレンツ関数のいずれかであることを特徴とする請求項１または２に記載の検出装置。
  4. 上記測定データは、スポットを有する二次元データであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の検出装置。
  5. 上記二次元データは、二次元電気泳動画像であることを特徴とする請求項４に記載の検出装置。
  6. 上記分割手段は、上記二次元電気泳動画像の上記スポットが有する上記ピークの頂点を含む平面で一次元目の電気泳動方向、または二次元目の電気泳動方向、あるいは一次元目の電気泳動方向と二次元目の電気泳動方向との両方向に上記スポットを複数の領域に分割することを特徴とする請求項５に記載の検出装置。
  7. 上記関数のパラメータは、当該関数が有する上記ピークにおける座標と、当該ピークの高さとであり、
    上記構築手段は、上記座標および上記ピークの高さを、すべての上記領域の上記関数において同等にし、当該関数を組み合わせて上記モデル関数を構築することを特徴とする請求項３に記載の検出装置。
  8. 上記関数がガウス関数であり、
    上記構築手段は、隣り合う２つの上記領域の境界線の伸展方向への上記ガウス関数の広がりを、上記隣り合う２つの領域の上記ガウス関数において同等にし、当該ガウス関数を組み合わせて上記モデル関数を構築することを特徴とする請求項７に記載の検出装置。
  9. 請求項１〜８のいずれか１項に記載の検出装置を動作させるプログラムであって、コンピュータを上記の各手段として機能させるためのプログラム。
  10. 請求項９に記載のプログラムを記録しているコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  11. 複数のピークを有する測定データから、当該複数のピークを検出する検出装置のデータ処理方法であって、
    検出した上記複数のピークそれぞれについて、当該ピークを複数の領域に分割するステップと、
    上記領域ごとに関数を設定するステップと、
    上記領域ごとの上記関数を組み合わせてモデル関数を構築するステップと、
    上記ピークに上記モデル関数をフィッティングするステップと、
    フィッティングしたモデル関数に基づいて、上記複数のピーク毎に、当該ピークの積分値を算出する算出ステップとを含んでおり、
    上記測定データの構成単位はピクセルであり、
    上記算出ステップにおいて、上記積分値を算出する算出対象ピークを選択し、上記ピクセルごとに、当該ピクセルにおいて値を持つ１または複数のモデル関数の値の合計を算出し、さらに当該ピクセルにおける１または複数のモデル関数の値の合計に対する、上記算出対象ピークの当該ピクセルにおけるモデル関数の値の割合を算出し、当該割合と当該ピクセルにおける上記測定データの値とを積算した値を上記算出対象ピークの当該ピクセルにおける濃度値とし、上記算出対象ピークに含まれるピクセルの上記濃度値の合計を上記算出対象ピークの上記積分値とすることを特徴とするデータ処理方法。
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