CN105370264A - 一种推算光杆示功图的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于抽油机井综合应用技术领域，涉及一种利用电动机电参数，通过抽油机运动分析来推算光杆示功图的方法，适用于常规型及异相型抽油机，具体涉及一种推算光杆示功图的方法。本发明提供的这种推算光杆示功图的方法，利用抽油机电参数据，通过抽油机运动分析，实现常规型及异相型抽油机的光杆示功图推算，推算出的光杆示功图由200个点构成，满足了功图计量及抽油机工作状况诊断的要求。省去载荷传感器及位移传感器设备费用及维护费用，大大降低油田生产成本。

Description

一种推算光杆示功图的方法

技术领域

本发明属于抽油机井综合应用技术领域，涉及一种利用电动机电参数，通过抽油机运动分析来推算光杆示功图的方法，适用于常规型及异相型抽油机，具体涉及一种推算光杆示功图的方法。

背景技术

光杆示功图是反映抽油机悬点的载荷量随其位移值变化规律的图形。在油田生产中用其推导泵功图来计算油井产量、监测油井生产运行状况。目前，我国各大油田均采用载荷、位移传感器前端采集的方法来获得光杆示功图，一井一套，生产成本较大。

发明内容

本发明的目的是克服现有的获得光杆示功图的方法，生产成本大的问题。

为此，本发明提供了一种推算光杆示功图的方法，包括如下步骤：

(1)采集抽油机的参数，包括游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离；

(2)根据采集到的游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，计算悬点位移S；

(3)根据采集到的游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，摇杆长度C，计算悬点速度v；

(4)根据采集到的曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B；

(5)推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，同时以相同时间间隔采集抽油机电动机一个运动周期内的至少200组的输入功率值，并将输入功率值及对应的曲柄转角θ代入上面的关于载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式中，得到至少200组悬点载荷F和悬点位移S的值；

(6)以悬点载荷F为纵轴，悬点位移S为横轴，按照采集的先后次序将至少200组悬点载荷F和对应的悬点位移S的值描绘出来，并按次序连接，完成光杆示功图的绘制。

步骤(2)中所述的计算悬点位移S，通过如下公式进行：

$S=A({\cos }^{-1}\frac{K^2+C^2-{(P+R)}^2}{2KC}-{\cos }^{-1}\frac{C^2+J^2-P^2}{2CJ}-{\sin }^{-1}(\frac{R}{J}{\mathrm{sin\φ}}_2\left)\right)$ 公式一

其中，A为游梁前臂长度，K为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离，C为摇杆长度，P为连杆长度，R为曲柄联接半径，J为曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角。

步骤(3)中所述的计算悬点速度v，通过如下公式进行：

$v=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\mathrm{\ω}$

其中，A为游梁前臂长度，R为曲柄联接半径，C为摇杆长度，ω为曲柄角速度，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角。

步骤(4)中所述的根据采集到的参数，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B，表示公式如下：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}+B\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{1}{\stackrel{\‾}{TF}}\[W_c{R}_c\sin \mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(\frac{I_b}{A}+\frac{W_l}{g}\frac{C^2}{A}\right){\mathrm{\ϵ}}_4\end{array}$ 公式二

其中，P_in为抽油机电动机的输入功率，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角，α为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，为扭矩因数，W_c为曲柄重量，R_c为曲柄中心到曲柄转动轴心的距离，W_cb为平衡块重量，R_cb为平衡块中心到曲柄转动轴心的距离，W_l为连杆重量，R_l为连杆中心到与横梁联接中心的距离，ω₃为连杆的角速度，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，g是重力加速度，C为摇杆长度，ε₃为连杆的角加速度，ω₄为游梁的角速度，ε₄为游梁的角加速度，I_l为连杆对于其与横梁联接中心的转动惯量，I_b为游梁、横梁和驴头对于其转动轴心的转动惯量，A为游梁前臂长度；

的表示公式如下，

$\stackrel{\‾}{TF}=\frac{v}{\mathrm{\ω}}=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}$

其中，R为曲柄联接半径，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角；

B的表示公式如下，

$B=-\frac{W_b{R}_b-W_{l}C}{A}$

其中，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，重心在驴头一侧为正，反之为负。

步骤五中所述的推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，如下所示，在公式一中，K、C、P、R、J为定值，φ₂＝(±θ)+α，S可视为θ的函数，表示公式如下，

S＝f₃(θ)

在公式二中，B、α、W_c、R_c、W_cb、R_cb、W_l、R_l、g、C、I_b、A为定值，φ₄、φ₃、ω₃、ω₄、ε₃、ε₄为随变量θ变化而改变的变量，F可视为P_in和θ的函数，F＝f₁(P_in)+f₂(θ)。

φ₂表示公式如下：

φ₂＝(±θ)+α

其中，θ为曲柄转角，α为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，表示公式如下：

$\mathrm{\α}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{I}{H-G}\right)$

其中，I为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的水平距离，H为游梁支撑中心到底座地面的垂直距离，G为曲柄转动轴心到底座地面的垂直距离。

φ₃表示公式如下：

${\mathrm{\φ}}_3={\cos }^{-1}\frac{P^2+J^2-C^2}{2PJ}-\mathrm{\β}$

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。

φ₄表示公式如下：

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。

本发明的有益效果：本发明提供的这种推算光杆示功图的方法，利用抽油机电参数据，通过抽油机运动分析，实现常规型及异相型抽油机的光杆示功图推算，推算出的光杆示功图由200个点构成，满足了功图计量及抽油机工作状况诊断的要求。省去载荷传感器及位移传感器设备费用及维护费用，大大降低油田生产成本。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是常规型、异相型游梁式抽油机机构运动简图。

图2是常规型、异相型游梁式抽油机平衡分析简图。

具体实施方式

为了克服现有的获得光杆示功图的方法，生产成本大的问题，本发明提供了一种推算光杆示功图的方法，以下将结合附图进一步作详细的说明。

实施例1：

本发明提供了一种推算光杆示功图的方法，包括如下步骤：

(1)采集抽油机的参数，包括游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离；

(2)根据采集到的游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，计算悬点位移S；

(3)根据采集到的游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，摇杆长度C，计算悬点速度v；

(4)根据采集到的曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B；

(5)推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，同时以相同时间间隔采集抽油机电动机一个运动周期内的至少200组的输入功率值，并将输入功率值及对应的曲柄转角θ代入上面的关于载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式中，得到至少200组悬点载荷F和悬点位移S的值；

(6)以悬点载荷F为纵轴，悬点位移S为横轴，按照采集的先后次序将至少200组悬点载荷F和对应的悬点位移S的值描绘出来，并按次序连接，完成光杆示功图的绘制。

具体的，电参采集模块在驴头处于下死点位置开始，驴头再次回到下死点位置结束，以相同时间间隔采集抽油机一个运动周期内的200组电动机的电流值、电压值及输入功率值。

因为大多数抽油机采用常规转差率(转差率小于5％)的电动机驱动，其转速基本上不随外载变化，认为曲柄角速度等于常数。

故200组电参数据所对应的曲柄转角θ值分别为：(N＝1、2、3……200)；

将200组采集的输入功率值与对应的曲柄转角θ值 $\left\{\begin{array}{c}{P}_{inN}\\ \frac{2\mathrm{\π}N}{200}\end{array}\right\}$ (N＝1、2、3……200)，代入步骤(5)的关于悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式中，得到200组悬点载荷F和悬点位移ss的值，进而推算出光杆示功图。

利用抽油机电参数据，通过抽油机运动分析，实现常规型及异相型抽油机的光杆示功图推算，推算出的光杆示功图由200个点构成，满足了功图计量及抽油机工作状况诊断的要求。省去载荷传感器及位移传感器设备费用及维护费用，大大降低油田生产成本。

实施例2：

步骤(2)中所述的计算悬点位移S，通过如下公式进行：

$S=A({\cos }^{-1}\frac{K^2+C^2-{(P+R)}^2}{2KC}-{\cos }^{-1}\frac{C^2+J^2-P^2}{2CJ}-{\sin }^{-1}(\frac{R}{J}{\mathrm{sin\φ}}_2\left)\right)$ 公式一

其中，A为游梁前臂长度，K为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离，C为摇杆长度，P为连杆长度，R为曲柄联接半径，J为曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角。

步骤(3)中所述的计算悬点速度v，通过如下公式进行：

$v=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\mathrm{\ω}$

其中，A为游梁前臂长度，R为曲柄联接半径，C为摇杆长度，ω为曲柄角速度，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角。

步骤(4)中所述的根据采集到的参数，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B，表示公式如下：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}+B\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{1}{\stackrel{\‾}{TF}}\[W_c{R}_c\sin \mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(\frac{I_b}{A}+\frac{W_l}{g}\frac{C^2}{A}\right){\mathrm{\ϵ}}_4\end{array}$ 公式二

其中，P_in为抽油机电动机的输入功率，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，为扭矩因数，W_c为曲柄重量，R_c为曲柄中心到曲柄转动轴心的距离，W_cb为平衡块重量，R_cb为平衡块中心到曲柄转动轴心的距离，W_l为连杆重量，R_l为连杆中心到与横梁联接中心的距离，ω₃为连杆的角速度，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，g是重力加速度，C为摇杆长度，ε₃为连杆的角加速度，ω₄为游梁的角速度，ε₄为游梁的角加速度，I_l为连杆对于其与横梁联接中心的转动惯量，I_b为游梁、横梁和驴头对于其转动轴心的转动惯量，A为游梁前臂长度；

的表示公式如下，

$\stackrel{\‾}{TF}=\frac{v}{\mathrm{\ω}}=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}$

其中，R为曲柄联接半径，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角；

B的表示公式如下，

$B=-\frac{W_b{R}_b-W_{l}C}{A}$

其中，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，重心在驴头一侧为正，反之为负。

步骤五中所述的推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，如下所示，在公式一中，K、C、P、R、J为定值，φ₂＝(±θ)+α，S可视为θ的函数，表示公式如下，

S＝f₃(θ)

在公式二中，B、α、W_c、R_c、W_cb、R_cb、W_l、R_l、g、C、I_b、A为定值，φ₄、φ₃、ω₃、ω₄、ε₃、ε₄为随变量θ变化而改变的变量，F可视为P_in和θ的函数，F＝f₁(P_in)+f₂(θ)。

φ₂表示公式如下：

φ₂＝(±θ)+α

其中，θ为曲柄转角，α为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，表示公式如下：

$\mathrm{\α}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{I}{H-G}\right)$

其中，I为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的水平距离，H为游梁支撑中心到底座地面的垂直距离，G为曲柄转动轴心到底座地面的垂直距离。

φ₃表示公式如下：

${\mathrm{\φ}}_3={\cos }^{-1}\frac{P^2+J^2-C^2}{2PJ}-\mathrm{\β}$

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。

φ₄表示公式如下：

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。

具体的，(一)抽油机运动分析

如图1所示，常规型、异相型游梁式抽油机采用的是单自由度的曲柄摇杆四连杆机构。如图1所示，驴头在右，引入下列符号：

n—抽油机冲次，r/min；

n₀—电动机额定转速，r/min；

i_减—抽油机减速箱总传动比；

d—电动机皮带轮直径，mm；

D—减速箱大皮带轮直径，mm；

I—游梁支撑中心Q到曲柄转动轴心O的水平距离，m；

H—游梁支撑中心Q到底座底面的垂直距离，m；

G—曲柄转动轴心O到底座底面的垂直距离，m；

R—曲柄联接半径，m；

P—连杆长度，m；

C—游梁后臂(即摇杆)长度，m；

A—游梁前臂长度，m；

K—游梁支撑中心Q到曲柄转动轴心O的距离，即机架长度，m；

J—曲柄销轴心D到游梁支撑中心Q的距离，m；

θ—曲柄转角，rad；

α—K与垂直方向的夹角，rad；

φ₂—K到R的夹角，逆时针为正，rad；

φ₃—K到P的夹角，逆时针为正，rad；

φ₄ —K到C的夹角，逆时针为正，rad；

β—K到J的夹角，顺时针为正，rad；

χ—C与J的夹角，rad；

—驴头处于下死点(即B处于最高极限位置)时的rad；

—驴头处于上死点(即B处于最低极限位置)时的rad；

—曲柄R的角速度，逆时针为正，rad/s；

—连杆P的角速度，逆时针为正，rad/s；

—游梁(C和A)的角速度，逆时针为正，rad/s；

—曲柄R的角加速度，逆时针为正，rad/s²；

—连杆P的角加速度，逆时针为正，rad/s²；

—游梁(C和A)的角加速度，逆时针为正，rad/s²。

其中，

n₀、i_减、d、D、I、H、G、R、P、C、A为抽油机自身参数，可从抽油机出厂说明获得。

冲次

K、α、可由几何关系求得，且值不随θ变化而改变。

$K=\sqrt{I^2+{(H-G)}^2}$

$\mathrm{\α}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{I}{H-G}\right)$

其它参数可由几何关系求得，且值随θ变化而改变。

φ₂＝(±θ)+α

曲柄逆时针方向旋转时取+，相反取-，下同。

$J=\sqrt{K^2+R^2-2{\mathrm{KRcos\φ}}_2}$

$\mathrm{\β}={\sin }^{-1}\left(\frac{R}{J}{\mathrm{sin\φ}}_2\right)$

${\mathrm{\φ}}_3={\cos }^{-1}\frac{P^2+J^2-C^2}{2PJ}-\mathrm{\β}$

$\mathrm{\χ}={\cos }^{-1}\frac{C^2+J^2-P^2}{2CJ}$

1、悬点位移

悬点位移s的最大值S即为冲程：

2、悬点速度

取曲柄摇杆机构所在平面为复平面，向量的方向为实轴正向，虚轴正向与之垂直，并按右手规则确定。根据向量加法可得：

$\stackrel{\→}{OD}+\stackrel{\→}{DB}=\stackrel{\→}{OQ}+\stackrel{\→}{QB}$

写成相应的复数形式，得

${\mathrm{Re}}^{{\mathrm{i\φ}}_2}+{\mathrm{Pe}}^{{\mathrm{i\φ}}_3}=K+{\mathrm{Ce}}^{{\mathrm{i\φ}}_4}$

${\mathrm{Pe}}^{{\mathrm{i\φ}}_3}-{\mathrm{Cr}}^{{\mathrm{i\φ}}_4}=K-{\mathrm{Re}}^{{\mathrm{i\φ}}_2}$

两边对时间t求导得

$P{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3{e}^{{\mathrm{i\φ}}_3}-C{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4{e}^{{\mathrm{i\φ}}_4}=-R{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2{e}^{{\mathrm{i\φ}}_2}$ ①

把式①等价地写成

$P{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3{e}^{i({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)}-C{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4=-R{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2{e}^{i({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)}$

与上式对应的虚部等式为

$P{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4\right)=-R{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2\sin \left({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4\right)$

于是得

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3=-\frac{R}{P}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)}{sin({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2$

把式①等价地写成

$P{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3-C{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4{e}^{i({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}=-R{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2{e}^{i({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}$

与上式对应的虚部等式为

$-C{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)=-R{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2}sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)$

于是得

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4=-\frac{R}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2$

因φ₂＝(±θ)+α，所以得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2=\±\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3=-\left(\±\frac{R}{P}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)}{sin({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4=-\frac{R}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

悬点速度v为

$v=A{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4$

$v=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

即ω可由冲次n经计算得出，为定值。此时有

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2=\±\mathrm{\ω}$ ②

${\mathrm{\ω}}_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3=-\left(\±\frac{R}{P}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)}{sin({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)}\mathrm{\ω}\right)$ ③

${\mathrm{\ω}}_4={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4=\±\frac{R}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\mathrm{\ω}$ ④

$v=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\mathrm{\ω}$

把式②、③、④的两边再对时间t求导得

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_2=\±\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}$

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3\[\frac{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_2}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2}+({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4)ctg({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)-({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4)ctg({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)\]$

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_4={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4\[\frac{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_2}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2}+({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)ctg({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)-({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)ctg({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]$

当曲柄匀速转动时，此时有

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_2=0$

${\mathrm{\ϵ}}_3={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3\[({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4)ctg({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_4)-({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4)ctg({\mathrm{\φ}}_3-{\mathrm{\φ}}_4)\]$

${\mathrm{\ϵ}}_4={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_4={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4\[({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)ctg({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)-({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_4-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)ctg({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]$

3、平衡分析

引入下列数据符号：

W_c—曲柄重量，kN；

I_c—曲柄对于其转动轴心的转动惯量，10³kg·m²；

R_c—曲柄重心到曲柄转动轴心的距离，m；

W_cb—平衡块重量，kN；

I_cb—平衡块对于其重心的转动惯量，10³kg·m²；

R_cb—平衡块重心到曲柄转动轴心的距离，m；

W_l—连杆重量，kN；

I_l—连杆对于其与横梁联接中心的转动惯量，10³kg·m²；

R_l—连杆重心到与横梁联接中心的距离，m；

W_b—游梁等(包括游梁、横梁和驴头)重量，kN；

I_b—游梁等(包括游梁、横梁和驴头)对于其转动轴心的转动惯量，10³kg·m²；

R_b—游梁等(包括游梁、横梁和驴头)重心到其转动轴心的距离，重心在驴头一侧为正，反之为负，m；

以上数据均为抽油机参数，数值恒定，可从抽油机出厂说明及生产厂家处获得。

对抽油机进行平衡分析，由虚功率形式的动力学方程知，抽油机各处在任一瞬时所受的主动力和虚加的惯性力在任一虚速度上所作的元功率之和等于零。

曲柄扭矩的虚功率：

P_v0＝Tω

悬点载荷的虚功率：

P_v1＝-Fv

与曲柄有关的虚功率有两部分，主动力所作虚功率为

$P_{v21}={\stackrel{\→}{W}}_c\·{\stackrel{\→}{v}}_c=W_c{R}_c\mathrm{\ω}sin\mathrm{\θ}$

曲柄绕定轴转动，惯性力所作虚功率为

P_v22＝-T_icω＝-I_cεω

与平衡块有关的虚功率有两部分，主动力所作虚功率为

$P_{v31}={\stackrel{\→}{W}}_{cb}\·{\stackrel{\→}{v}}_{cb}=W_{cb}{R}_{cb}\mathrm{\ω}sin\mathrm{\θ}$

平衡块绕定轴转动，惯性力所作虚功率为

$P_{v32}=-T_{icb}\mathrm{\ω}=-\left(I_{cb}+\frac{W_{cb}}{g}{R}_{cb}^2\right)\mathrm{\ϵ}\mathrm{\ω}$

与连杆有关的虚功率有三部分，主动力所作虚功率为

$\begin{array}{c}{P}_{v41}={\stackrel{\→}{W}}_l\·{\stackrel{\→}{v}}_l={\stackrel{\→}{W}}_l\·\left({\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}\right)={\stackrel{\→}{W}}_l\·{\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{W}}_l\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}\\ =W_l{\mathrm{C\ω}}_4\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\φ}}_4+\mathrm{\α}\right)+W_l{R}_l{\mathrm{\ω}}_3\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ =W_l{\mathrm{C\ω}}_4\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)-W_l{R}_l{\mathrm{\ω}}_3\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\end{array}$

连杆作平面运动，取连杆重心为基点，把连杆的平面运动分解为平动和转动，对于连杆作平动，惯性力所作虚功率为

$\begin{array}{c}{P}_{v42}={\stackrel{\→}{F}}_{il}\·{\stackrel{\→}{v}}_l=-\frac{W_l}{g}{\stackrel{\→}{a}}_l\·{\stackrel{\→}{v}}_l=-\frac{W_l}{g}\left({\stackrel{\→}{a}}_B+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B}\right)\·\left({\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}\right)\\ =-\frac{W_l}{g}\left({\stackrel{\→}{a}}_{B\mathrm{\τ}}+{\stackrel{\→}{a}}_{Bn}+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B\mathrm{\τ}}+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}Bn}\right)\·\left({\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}\right)\\ =-\frac{W_l}{g}({\stackrel{\→}{a}}_{B\mathrm{\τ}}+{\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{a}}_{Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_B+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_B\\ +{\stackrel{\→}{a}}_{B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}+{\stackrel{\→}{a}}_{Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}+{\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B})\end{array}$

式中：

${\stackrel{\→}{a}}_{B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_B=a_{B\mathrm{\τ}}{v}_B=C^2{\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ω}}_4$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}}_{Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_B=0$

${\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_B=a_{G_{l}B\mathrm{\τ}}{v}_{B}cos\[\mathrm{\π}-({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]=-{\mathrm{CR}}_l{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_{4}cos({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)$

${\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_B=a_{G_{l}Bn}{v}_{B}cos\[\frac{\mathrm{\π}}{2}+({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]=-{\mathrm{CR}}_l{\mathrm{\ω}}_3^2{\mathrm{\ω}}_{4}sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)$

${\stackrel{\→}{a}}_{B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}=a_{B\mathrm{\τ}}{v}_{G_{l}B}cos\[\mathrm{\π}-({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]=-{\mathrm{CR}}_l{\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ω}}_{3}cos({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)$

${\stackrel{\→}{a}}_{Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}=a_{Bn}{v}_{G_{l}B}cos\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)\]={\mathrm{CR}}_l{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4^{2}sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)$

${\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}B\mathrm{\τ}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}=a_{G_{l}B\mathrm{\τ}}{v}_{G_{l}B}=R_l^2{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_3$

${\stackrel{\→}{a}}_{G_{l}Bn}\·{\stackrel{\→}{v}}_{G_{l}B}=0$

$\begin{array}{c}{P}_{v42}=-\frac{W_l}{g}\[R_l^2{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_3+C^2{\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ω}}_4\\ -{\mathrm{CR}}_l\left({\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_4+{\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ω}}_3\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\\ +{\mathrm{CR}}_l{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left({\mathrm{\ω}}_4-{\mathrm{\ω}}_3\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]\end{array}$

对于连杆作转动，惯性力所作虚功率为

$P_{v43}=-T_{il}{\mathrm{\ω}}_3=-\left(I_l-\frac{W_l}{g}{R}_l^2\right){\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_3$

与游梁等有关的虚功率有两部分，主动力所作虚功率为

$P_{v51}={\stackrel{\→}{W}}_b\·{\stackrel{\→}{v}}_b=-W_b{R}_b{\mathrm{\ω}}_{4}sin({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α})$

游梁等绕定轴转动，惯性力所作虚功率为

P_v52＝-T_ibω₄＝-I_bε₄ω₄

综上所述有

P_v＝P_v0+P_v1+P_v21+P_v22+P_v31+P_v32+P_v41+P_v42+P_v43+P_v51+P_v52＝0

展开上式得

$\begin{array}{c}T\mathrm{\ω}-Fv\\ +W_c{R}_c\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-\left(I_c+I_{cb}+\frac{W_{cb}}{g}{R}_{cb}^2\right)\mathrm{\ϵ}\mathrm{\ω}\\ -W_l{R}_l{\mathrm{\ω}}_3\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ϵ}}_4+{\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ϵ}}_3\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left({\mathrm{\ω}}_4-{\mathrm{\ω}}_3\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\ω}}_3\\ -\left(W_b{R}_b-W_{l}C\right){\mathrm{\ω}}_4\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)-\left(I_b+\frac{W_l}{g}{C}^2\right){\mathrm{\ϵ}}_4{\mathrm{\ω}}_4\\ =0\end{array}$ ⑤

4、推算载荷F、位移S与曲柄转角θ的关系式

令曲柄扭矩的虚功率Tω等于电动机的输入功率P_in，则由式⑤有：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}\\ +\frac{\mathrm{\ω}}{v}\[W_c{R}_c\sin \mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-\left(I_c+I_{cb}+\frac{W_{cb}}{g}{R}_{cb}^2\right)\mathrm{\ϵ}\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(W_b{R}_b-W_{l}C\right)\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)-\left(I_b+\frac{W_l}{g}{C}^2\right){\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}\end{array}$

⑥

引入扭矩因数：

$\stackrel{\‾}{TF}=\frac{v}{\mathrm{\ω}}=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}$

表示单位悬点载荷在曲柄输出轴上产生的扭矩，m。

引入结构不平衡重：

$B=-\frac{W_b{R}_b-W_{l}C}{A}$

其值等于连杆与曲柄销脱开时，为了保持游梁水平平衡而需要加在光杆上的力，此力向下时为正，反之为负，可以根据抽油机各构件的重量来计算，kN。又有：

$\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}=\frac{1}{A}$

于是，⑥变为：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}+B\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{1}{\stackrel{\‾}{TF}}\[W_c{R}_{c}sin\mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}sin\left(\mathrm{\θ}\right)-\left(I_c+I_{cb}+\frac{W_{cb}}{g}{R}_{cb}^2\right)\mathrm{\ϵ}\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(\frac{I_b}{A}+\frac{W_l}{g}\frac{C^2}{A}\right){\mathrm{\ϵ}}_4\end{array}$

因为ε＝0，有：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}+B\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{1}{\stackrel{\‾}{TF}}\[W_c{R}_{c}sin\mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}sin\left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(\frac{I_b}{A}+\frac{W_l}{g}\frac{C^2}{A}\right){\mathrm{\ϵ}}_4\end{array}$

上式中，

B、α、W_c、R_c、W_cb、R_cb、W_l、R_l、g、C、I_b、A为定值。

φ₄、φ₃、ω₃、ω₄、ε₃、ε₄为随变量θ变化而改变的变量

所以，F可视为P_in和θ的函数，即：F＝f₁(P_in)+f₂(θ)⑦

又有：

S可视为θ的函数，即：S＝f₃(θ)⑧

通过上面的分析，可以得到一个冲次时间内的悬点载荷F和悬点位移_ss相对于曲柄转角θ的对应关系式。

(二)、由电动机电参数推算光杆示功图

电参采集模块在驴头处于下死点位置开始，驴头再次回到下死点位置结束，以相同时间间隔采集抽油机一个运动周期内的200组电动机的电流值、电压值及输出功率值。

因为大多数抽油机采用常规转差率(转差率小于5％)的电动机驱动，其转速基本上不随外载变化，认为曲柄角速度等于常数。

故200组电参数据所对应的曲柄转角θ值分别为：(N＝1、2、3……200)

将200组采集的输入功率值与对应的曲柄转角θ值 $\left\{\begin{array}{c}{P}_{inN}\\ \frac{2\mathrm{\π}N}{200}\end{array}\right\}$ (N＝1、2、3……200)

分别带入式⑦、式⑧中，得到200组悬点载荷F和悬点位移_ss的值，进而推算出光杆示功图。

利用抽油机电参数据，通过抽油机运动分析，实现常规型及异相型抽油机的光杆示功图推算，推算出的光杆示功图由200个点构成，满足了功图计量及抽油机工作状况诊断的要求。省去载荷传感器及位移传感器设备费用及维护费用，大大降低油田生产成本。

以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。本实施例没有详细叙述的部件和结构属本行业的公知部件和常用结构或常用手段，这里不一一叙述。

Claims (8)

1.一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)采集抽油机的参数，包括游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离；

(2)根据采集到的游梁前臂长度A，游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离K，摇杆长度C，连杆长度P，曲柄联接半径R，曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离J，计算悬点位移S；

(3)根据采集到的游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，摇杆长度C，计算悬点速度v；

(4)根据采集到的曲柄重量W_c，曲柄中心到曲柄转动轴心的距离R_c，平衡块重量W_cb，平衡块中心到曲柄转动轴心的距离R_cb，连杆重量W_l，连杆中心到与横梁联接中心的距离R_l，游梁前臂长度A，曲柄联接半径R，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B；

(5)推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，同时以相同时间间隔采集抽油机电动机一个运动周期内的至少200组的输入功率值，并将输入功率值及对应的曲柄转角θ代入上面的关于载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式中，得到至少200组悬点载荷F和悬点位移S的值；

(6)以悬点载荷F为纵轴，悬点位移S为横轴，按照采集的先后次序将至少200组悬点载荷F和对应的悬点位移S的值描绘出来，并按次序连接，完成光杆示功图的绘制。

2.如权利要求1所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，步骤(2)中所述的计算悬点位移S，通过如下公式进行：

$S=A({\cos }^{-1}\frac{K^2+C^2-{(P+R)}^2}{2KC}-{\cos }^{-1}\frac{C^2+J^2-P^2}{2CJ}-{\sin }^{-1}(\frac{R}{J}{\mathrm{sin\φ}}_2\left)\right)$ 公式一

其中，A为游梁前臂长度，K为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的距离，C为摇杆长度，P为连杆长度，R为曲柄联接半径，J为曲柄销轴心到游梁支撑中心的距离，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角。

3.如权利要求1所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，步骤(3)中所述的计算悬点速度v，通过如下公式进行：

$v=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin ({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}\mathrm{\ω}$

其中，A为游梁前臂长度，R为曲柄联接半径，C为摇杆长度，ω为曲柄角速度，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角。

4.如权利要求1所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，步骤(4)中所述的根据采集到的参数，计算悬点悬点载荷F、结构不平衡重B，表示公式如下：

$\begin{array}{c}F=\frac{P_{in}}{v}+B\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{1}{\stackrel{\‾}{TF}}\[W_c{R}_c\sin \mathrm{\θ}+W_{cb}{R}_{cb}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ -W_l{R}_l\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\sin \left({\mathrm{\φ}}_3-\mathrm{\α}\right)\\ +\frac{W_l}{g}{\mathrm{CR}}_l\[\left({\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}+{\mathrm{\ϵ}}_4\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_4}{v}-\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3\right)\]-I_l{\mathrm{\ϵ}}_3\frac{{\mathrm{\ω}}_3}{v}\\ -\left(\frac{I_b}{A}+\frac{W_l}{g}\frac{C^2}{A}\right){\mathrm{\ϵ}}_4\end{array}$ 公式二

其中，P_in为抽油机电动机的输入功率，φ₄为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与摇杆之间的夹角，α为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，为扭矩因数，W_c为曲柄重量，R_c为曲柄中心到曲柄转动轴心的距离，W_cb为平衡块重量，R_cb为平衡块中心到曲柄转动轴心的距离，W_l为连杆重量，R_l为连杆中心到与横梁联接中心的距离，ω₃为连杆的角速度，φ₃为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与连杆之间的夹角，g是重力加速度，C为摇杆长度，ε₃为连杆的角加速度，ω₄为游梁的角速度，ε₄为游梁的角加速度，I_l为连杆对于其与横梁联接中心的转动惯量，I_b为游梁、横梁和驴头对于其转动轴心的转动惯量，A为游梁前臂长度；

的表示公式如下，

$\stackrel{\‾}{TF}=\frac{v}{\mathrm{\ω}}=\±\frac{AR}{C}\frac{sin({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_3)}{sin({\mathrm{\φ}}_4-{\mathrm{\φ}}_3)}$

其中，R为曲柄联接半径，φ₂为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄转动轴心到曲柄销轴中心的连线之间的夹角；

B的表示公式如下，

$B=-\frac{W_b{R}_b-W_{l}C}{A}$

其中，W_b为游梁、横梁和驴头的重量，R_b为游梁、横梁和驴头的重心到其转动轴心的距离，重心在驴头一侧为正，反之为负。

5.如权利要求2或4所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，步骤五中所述的推算悬点载荷F、悬点位移S与曲柄转角θ的关系式，如下所示，在公式一中，K、C、P、R、J为定值，φ₂＝(±θ)+α，S可视为θ的函数，表示公式如下，

S＝f₃(θ)

在公式二中，B、α、W_c、R_c、W_cb、R_cb、W_l、R_l、g、C、I_b、A为定值，φ₄、φ₃、ω₃、ω₄、ε₃、ε₄为随变量θ变化而改变的变量，F可视为P_in和θ的函数，F＝f₁(P_in)+f₂(θ)。

6.如权利要求2～4中任一权利要求所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，φ₂表示公式如下：

φ₂＝(±θ)+α

其中，θ为曲柄转角，α为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与竖直方向的夹角，表示公式如下：

$\mathrm{\α}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{I}{H-G}\right)$

其中，I为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的水平距离，H为游梁支撑中心到底座地面的垂直距离，G为曲柄转动轴心到底座地面的垂直距离。

7.如权利要求2～4中任一权利要求所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，φ₃表示公式如下：

${\mathrm{\φ}}_3={\cos }^{-1}\frac{P^2+J^2-C^2}{2PJ}-\mathrm{\β}$

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。

8.如权利要求2～4中任一权利要求所述的一种推算光杆示功图的方法，其特征在于，φ₄表示公式如下：

其中，β为游梁支撑中心到曲柄转动轴心的连线与曲柄销轴心到游梁支撑中心连线的夹角。