CN101303061B - 一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力平衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力平衡方法，其特征在于，揭示了曲柄连杆滑块机构产生惯性力的机理，以惯性力全平衡为设计思想，以双点或四点双曲柄的完全对称曲柄连杆滑块机构为基础，推导出了惯性力全平衡时曲轴上大齿轮偏心块平衡质量准确的计算公式，从而实现了依据模具不同质量来简单调节偏心块质量使垂直方向惯性力达到平衡的目的，在1000kN的高速冲床工业实际应用，获得了良好动平衡效果。

Description

一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力平衡方法

技术领域

本发明一种锻压设备惯性力平衡方法，特别涉及一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力的平衡方法。

背景技术

近年来，电子、通讯、计算机、家电及汽车工业的迅猛发展，对尺寸与形状均趋于标准化和系列化的功能性冲压零件的需求量迅猛增长。这类零件很适合在高速冲床上进行大批量生产，所以为降低成本和提高劳动生产率，高速冲床在工业实际中的应用越来越广泛。但由于我国从事高速冲床理论研究水平和制造水平上与国外还存在较大差距，造成国产高速冲床在工业实际中使用的滑块每分钟的行程次数不高，且工作极不稳定，冲击振动和噪声大，几乎无法用于生产实践中，所以工业中主要靠大量进口国外高速冲床。由于技术保密，国外对高速冲床的设计理论及方法几乎没有相关文献报道，对高精尖的一流高速冲床也限制向中国出口。国内开展这方面理论研究的人很少，尚未建立高速冲床合理传动方式、电动机及飞轮设计理论，惯性力平衡方法，也没解决合理隔振方式及装模高度调节方式等问题，从而严重影响了我国高速冲床工业的发展，阻碍了我国高速冲床赶超国外先进水平。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力的平衡方法，在分析高速冲床工作原理的基础上，对其曲柄连杆滑块机构运动特性进行分析，以获得曲柄连杆滑块机构惯性力的平衡机理，进而建立曲柄连杆滑块机构惯性力平衡所需的相关计算公式；根据这些公式来设计高速冲床曲柄连杆滑块机构的平衡装置，以便实现高速冲床惯性力的平衡。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术解决方案予以实现的：

一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力平衡方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1、在对曲柄旋转角速度ω为常量的对心正置曲柄连杆滑块机构动力学分析的基础上，建立该机构滑块的位移S、速度V分别为：

$S=R[(1-\cos \mathrm{\α})+\frac{1}{4}\mathrm{\λ}(1-\cos 2\mathrm{\α})]---\left(1\right)$

$V=\mathrm{R\ω}(\sin \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\sin 2\mathrm{\α})---\left(2\right)$

然后根据式(1)(2)得到滑块的加速度a₃、连杆的角速度ω_AB及其摆动角加速度ε_AB的表达式分别为：

a₃＝Rω²(cosα+λcos2α)     (3)

ω_AB＝λωcosα              (6)

ε_AB＝-λω²sinα              (7)

式中：λ为连杆系数；R为曲柄半径；α为曲柄转角；

通过曲柄连杆滑块机构运动分析和式(6)式(7)，从而可进一步推导获得曲柄质心D的向心加速度a_1n、连杆质心C的平移、向心、切向三个加速度a₃、a_2n、a_2τ的表达式：

$a_{2n}=L_c{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}^2=\frac{1}{2}{L}_c{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2(1+\cos 2\mathrm{\α})---\left(8\right)$

a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα  (9)

a_1n＝R_Dω²                   (10)

式中：ω为曲柄角速度；R_D为曲柄质心半径；L_C为连杆质心C到滑块质心B的距离；

其中连杆质心C的平移加速度a₃也即滑块的加速度式(3)；

步骤2、通过对曲柄连杆滑块机构的受力分析，分别建立曲柄、连杆、滑块构件产生的惯性力表达式；

曲柄定轴等速旋转时，只存在沿径向的向心惯性力F_1n＝m₁a_1n，而惯性力矩等于0；滑块因为作平动，故其惯性力F₃大小为F₃＝m₃(g+a₃)；连杆平面运动时产生的惯性力可分解为三个分量：F_2g＝m₂(g+a₃)、F_2n＝m₂a_2n、F_2τ＝m₂a_2τ，所产生的惯性力偶矩M_c＝J_2cε_AB，M_c的转向与角加速度ε_AB的方向相反；式中；m₁、m₂、m₃、分别为曲轴、连杆、滑块的质量；g为重力加速度；J_2c为连杆相对于C点的转动惯量。

如果在忽略摩擦的情况下，曲柄连杆滑块机构在空转运行时仅承受来自于外界机身及转轴四个力的作用：即曲柄支承对曲轴所作用的水平和垂直方向的力F_o1和F_o2、曲柄上受到的外加转矩M_o、导轨对滑块的水平作用力Q，当以上假设成立，则可得出这四个力对机身所产生的惯性作用力的计算表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{o1}=F_{1n}\cos \mathrm{\α}+G_1+F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β}\\ F_{o2}=F_{1n}\sin \mathrm{\α}-\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}\\ M_o=G_1{R}_D\sin \mathrm{\α}+(F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β})R\sin \mathrm{\α}\\ +\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}R\cos \mathrm{\α}\\ Q=\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A}{L\cos \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

然后分别将G₁＝m₁g、F_1n＝m₁a_1n、F_2g＝m₂(g+a₃)、F_2n＝m₂a_2n、F_2τ＝m₂a_2τ、F₃＝m₃(g+a₃)、M_c＝J_2cε_AB，a₃≈Rω²(cosα+λcos2α)、ε_AB＝-λω²sinα、a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα、a_1n＝R_Dω²、sinβ＝λsinα、

代入式(16)可得：

$F_{o1}=m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{1}g+m_{2}g+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_{3}g+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}---\left(17\right)$

$-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}$

$F_{o2}=\frac{1}{2}\sin \mathrm{\α}(-4m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L+2m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{\λ}{J}_{2c}{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{gL}+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+4m_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}+4\mathrm{\λ}{L}_A{m}_{2}g+4\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2+4L_A{m}^{2}R{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}---\left(18\right)$

$+4\mathrm{\λ}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-4m_2{\mathrm{\λ\ω}}^2{L}_{C}L+4m_2{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{L\sin }^2\mathrm{\α}-m_2{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

Q＝-2λsinα(-J_2Cω²+m₃gL+m₃LRω²cosα+m₃LRω²λcos2α+L_Am₂g+L_Am₂Rω²cosα (19)

+L_Am₂Rω²λcos2α+L_Am₂ω²L_C)/(-2+λ²sin²α)/L

$M_o=-\frac{1}{4}\sin \mathrm{\α}(8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_3\mathrm{gL}-4\mathrm{RL}{m}_{2}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}-8R\cos \mathrm{\α}{J}_{2C}{\mathrm{\ω}}^2$

$+8R^{2}L{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_{2}g+8\mathrm{RL}{m}_{3}g+8m_{1}g{R}_{D}L-4m_{1}g{R}_{D}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$-4R^{2}L{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_{3}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$+8R^2{\mathrm{Lm}}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}-4R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}$

$-4R^2{\mathrm{Lm}}_3{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^4\mathrm{\α}$

$-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^4\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}---\left(20\right)$

$+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^4\mathrm{\α}+8{\mathrm{\λR}}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_{2}g+8\mathrm{\λ}{R}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L$

$+8{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

式中：L为连杆长度；L_A为连杆质心C到连杆与曲柄铰接点A的距离；β为连杆与垂直方向的夹角。

步骤3、采用曲柄旋转方向相反的两套曲柄连杆滑块机构，包括两根曲轴及等半径的两个曲柄、4根结构尺寸完全相同的连杆带动同一滑块运动，使两套曲柄连杆水平惯性力F_o2、Q及旋转惯性力M_o均相互抵消为0，仅存在垂直方向上的惯性力F_o1未被平衡，通过两块分别布置在主、从动齿轮轮缘上的扇形平衡块，并通过平衡块质量的计算来平衡掉上述垂直方向的惯性力F_o1。

上述方案中，所述平衡块质量的计算包括以下步骤：

(1)由于4个曲柄连杆滑块的垂直惯性力F_o1方向相同而迭加，总的垂直方向的惯性力为F_y＝4F_o1，由式(17)式并忽略λ⁴项可得：

F_y＝4[(m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²cosα+(m₂+m₃)Rω²λcos2α  (21)

-m₂λ²ω²L_Ccos2α]

(2)将上式对α求导，并令可以得到F_y的最大值F_ymax和最小值F_ymin分别为：

F_ymax＝F_y|_α＝0＝4[(m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²   (23)

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]

F_ymin＝F_y|_α＝π＝4[(m₁+m₂+m₃)g-(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²  (24)

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]

从而可得F_y的均值为：

$\stackrel{\‾}{F_y}=\frac{F_{y\min }+F_{y\max }}{2}=4[(m_1+m_2+m_3)g+(m_2+m_3)R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}-m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C]---\left(25\right)$

则垂直方向惯性力的振幅为：

$A_{F_y}=\frac{F_{y\max }-F_{y\min }}{2}=4(m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R){\mathrm{\ω}}^2---\left(26\right)$

(3)设平衡块的等效旋转半径为ρ，四个平衡块的总质量为4m，则平衡块所产生的离心力的振幅：

A_F＝4mρω²                                         (27)

当A_F＝A_F时，即可达到良好的平衡，由此可求得平衡块的总质量m为

$m=\frac{m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R}{\mathrm{\ρ}}---\left(28\right).$

按照本发明的方法，高速冲床水平方向的惯性力得到完全平衡，而垂直方向的惯性力可采用曲柄旋转方向相反的两套曲柄连杆滑块机构加平衡块的方法，分析建立平衡块的质量计算公式(28)即可解决。优点是，本发明所建立的惯性力平衡质量仅与曲轴、连杆、滑块的质量m₁、m₂、m₃和曲柄尺寸R_D、R以及偏心块等效旋转半径ρ有关，而与连杆长度及曲轴转速无关，这在工业实际应用中意义很大。因为工业实际中的冲床常需要通过调整连杆长度来改变装模高度，曲柄旋转速度常设定为不同值，采用这种平衡方法时，平衡效果不会随连杆长度L及曲柄角速度ω变化而改变，即一旦设备制作好后，只要按照式(28)进行设计就能达到良好的平衡效果。

附图说明

图1为曲柄连杆滑块机构各构件的动力学分析图解。

图2为曲柄连杆滑块机构的受力分析图解。

图3为曲柄、连杆、滑块分拆受力图解。

图1至图3中：O为曲轴旋转中心点；A为连杆与曲柄铰接点；B为连杆与滑块铰接点；C为连杆质心；D为曲柄质心；B₀为滑块下死点；R＝OA为曲柄半径；L＝AB为连杆长度；R_D＝OD为曲柄质心半径；L_C＝BC为连杆质心C到连杆与滑块铰接点B的距离；L_A＝AC为连杆质心C到连杆与曲柄铰接点A的距离；α为曲柄转角；β为连杆与垂直方向的夹角；S＝BB₀为滑块位移；V为滑块速度；ω为曲柄旋转角速度；ω_AB为连杆相对于B点的旋转角速度；a₃为滑块的加速度；ε_AB为连杆摆动角加速度；a_1n为曲柄质心D的向心加速度；a₃、a_2n、a_2τ分别为连杆质心C的平移、向心、切向三个加速度；M_o为曲柄受到的外加转矩；F₀₁、F₀₂分别为曲轴支承在O点对曲柄所作用的水平和垂直方向的力；F_1n为曲柄沿径向的向心惯性力；G₁为曲柄重力；M_c为连杆平面运动时产生的惯性力偶矩；F_2n、F_2τ、F_2g分别为连杆平面运动时产生的惯性力沿连杆方向、垂直连杆方向和垂直方向的分量：F₃为滑块惯性力；Q为导轨对滑块的水平作用力；F_Bx＝Q、F_By＝F₃分别为连杆和滑块在B点的相互作用力沿水平与垂直方向上的分量；F_Ax和F_Ay分别为曲柄和连杆在A点的相互作用力沿水平与垂直方向上的分量。

图4为本发明对称布置偏心块式高速冲床平衡结构原理图。图中：1.主动侧平衡块；2.主动侧曲轴；3.主动齿轮；4.主动侧连杆；5.滑块；6.从动侧平衡块；7.从动侧曲轴；8.从动齿轮；9.从动侧连杆。

图5为图4中的偏心块结构设计图。

图6为高速冲床在加平衡块前后系统在竖直方向上惯性力曲线的对比。

具体实施方式

以下结合附图对本发明方法作进一步的详细描述。

一、在对曲柄旋转角速度为常量的对心正置曲柄连杆滑块机构运动分析基础上，建立了该机构滑块的位移、速度及加速度和连杆摆动角速度准确的以及简化后的表达式；进一步获得了曲柄质心向心加速度、连杆质心平移、向心与切向3个加速度和连杆摆动的角加速度的表达式。如图1所示，图中的C和D点分别是连杆AB和曲柄OA的质心；且有OA＝R、OD＝R_D、AB＝L、AC＝L_A、BC＝L_C，曲柄质量m₁，滑块质量m₂，连杆质量m₃。连杆系数λ＝R/L，曲柄旋转角速度ω，曲柄转角为α。考虑到将曲柄连杆滑块机构作为工作机构的冲床等设备的传动系统中往往带有飞轮，由于作为主动部分的飞轮的转动惯量比从动系统的转动惯量大得多，故可近似认为处于从动系统中的曲柄角速度近似为常数，即ω≡C，这样可知α＝ωt，而

下面的分析均是在此近似条件ω≡C下进行。

结合工业实际，由图1中几何关系和麦克劳林(Maclaurin)展开式可求得滑块位移、速度及加速度(正方向如图1所示朝上)的简化公式分别为：

$S=R[(1-\cos \mathrm{\α})+\frac{1}{4}\mathrm{\λ}(1-\cos 2\mathrm{\α})]---\left(1\right)$

$V=\mathrm{R\ω}(\sin \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\sin 2\mathrm{\α})---\left(2\right)$

a₃＝Rω²(cosα+λcos2α)     (3)

由于连杆AB为平面运动，故连杆AB绕绞链B旋转的角速度(正方向如图1所示为顺时针方向)ω_AB＝v_BA/L，而v_BA为连杆B点相对于A点的速度，而由平面运动的合成原理可知图1中B点的该绝对速度应该是A点的牵连速度

与B点相对于A点的相对速度

的矢量和，这样经推导可得连杆AB的角速度为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}=\mathrm{\λ\ω}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\β}}=\mathrm{\λ\ω}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}}}---\left(4\right)$

连杆摆动的角加速度ε_AB(正方向如图1所示为顺时针方向)为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AB}}=\frac{d{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ\ω}}^2[\sin \mathrm{\α}{(1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})}^{-1/2}-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^2\cos \mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\α}{(1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})}^{-3/2}]---\left(5\right)$

式中的负号表明，ε_AB和图1所示的顺时针方向相反(即为逆时针方向)，这就意味着当0°≤α≤90°范围内时，随着α角的增大，连杆绕着滑块上的绞链B点逆时针摆动的角加速度越来越大，这样就使得连杆会从α＝0°～90°范围内的顺时针摆动逐渐地转变为在α＝90°～180°范围内绕绞链B点的逆时针摆动。

因为工业实际中β很小，故可以认为sinβ≈β，cosβ＝1。这样式(4)和(5)可近似地简化为：

ω_AB＝λωcosα    (6)

ε_AB＝-λω²sinα  (7)

由于连杆既随着滑块作平动，又绕滑块上的铰链B点作摆动，所以，连杆质心C的加速度分量有三如下项：质心C平移加速度即等于滑块的加速度a₃、质心C相对于B点旋转所产生的向心加速度a_2n和切向加速度a_2τ，这样由图1和式(6)和(7)可得a_2n和a_2τ的大小分别为：

$a_{2n}=L_c{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}^2=\frac{1}{2}{L}_c{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2(1+\cos 2\mathrm{\α})---\left(8\right)$

a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα   (9)

曲柄以等角速度ω旋转，故曲柄质心D仅存在向心加速度，其大小为：

a_1n＝R_Dω²                    (10)

二、通过对曲柄连杆滑块机构的动力学分析，分别建立了曲柄、连杆、滑块等构件产生的惯性力的计算公式；明确指出在忽略摩擦的情况下，曲柄连杆滑块机构在空转运行时仅承受来自于外界(机身及转轴)下列四个力的作用：曲柄支承对曲轴所作用的水平及垂直方向的力F_o1和F_o2、曲柄上受到的外加转矩M_o、导轨对滑块的水平作用力Q。并进一步建立了这4个力对机身所产生的惯性作用力的准确计算公式。

1、曲柄、连杆、滑块三构件所产生的惯性力计算

如图2所示，下面来分别分析曲柄、连杆、滑块三个构件运动过程所产生的惯性力。

由于曲柄作定轴转动，根据“定轴转动刚体惯性力系的简化”的法则，对于本发明所述的曲柄连杆滑块机构而言，由于曲柄转速是一恒定不变的值，所以曲柄定轴等速旋转时，只存在沿径向的向心惯性力F_1n＝m₁a_1n，而惯性力矩等于0，方向如图2所示。

因为滑块作平动，故其惯性力F₃大小为F₃＝m₃(g+a₃)，方向与图1中的加速度a₃相反。

因连杆作平面运动，由平面运动刚体惯性力系的简化法则可知，其运动时所产生的惯性力系可简化为对称平面内的一个力

和一个力偶矩M_c。由前面的分析中可知，连杆质心的加速度可以分解为

三个分量，所以连杆平面运动时产生的惯性力也可以分解为图2示的三个分量：F_2g＝m₂(g+a₃)、F_2n＝m₂a_2n、F_2τ＝m₂a_2τ，方向如图2所示；而连杆平面运动所产生的惯性力偶矩M_c＝J_2cε_AB，方向如图2所示，M_c的转向与角加速度ε_AB的方向相反，为逆时针方向。

2、曲柄连杆滑块机构的惯性运动对机身的作用力计算

由于曲柄连杆滑块机构在运动过程中会产生惯性力一方面为维持其正常运动，外界必须给曲柄输入一个驱动力矩M_g＝M_o，另一方面，这三个构件作用于支撑着它本身的机身之上，会使机身产生振动，特别在曲柄转速较高时该惯性力会使机身产生剧烈的冲击振动，噪声严重，妨碍设备正常工作，为了采取措施平衡掉这些惯性力，就应正确计算曲柄连杆滑块的运动惯性作用于机身上的力的大小。图2中曲柄上所受到的外力矩为M_o。鉴于实际中的曲柄连杆机构各运动部分的润滑很好，摩擦系数很低，如高速冲床常采用滚动轴承方式，其摩擦系数仅为0.0015～0.0025。因此可不考虑曲柄连杆滑块机构中各处摩擦力对动力学结果的影响。对图1所示的曲柄连杆滑块机构中的三个构件而言，其受到的来自于机身等外部的力及力矩仅在曲轴与其机身上的支承和滑块与导轨两处，即仅受到图2中的F_o1，F_o2，M_o和Q四个力的作用。

为便于分析计算，对图2中的曲柄、连杆和滑块每个构件进行受力分析可得到图3所示的结果。其中图3(b)中的曲轴转动中心O处，有垂直及水平支撑力F_o1，F_o2和力矩M_o，在3(a)中有导轨对滑块的约束力Q，这4个力反作用于机身之上，会使机身产生有害的冲击、振动和噪声。下面就这4个来自外部的由曲柄连杆滑块运动的惯性所产生需外界施加的力F_o1、F_o2、M_o和Q进行分析计算。

2.1导轨处所受的力Q

由图3(a)可以得到滑块的力平衡方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Bx}}=Q\\ F_{\mathrm{By}}=F_3\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中F_Bx，F_By分别为连杆对滑块上的B点所作用的沿水平与垂直方向上的力。

2.2连杆两端铰链处的受力情况

由图3(c)中的连杆受力图可获得分别沿着x、y及旋转方向的力及力矩平衡方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Bx}}+F_{2\mathrm{\τ}}\cos \mathrm{\β}-F_{2n}\sin \mathrm{\β}-F_{\mathrm{Ax}}=0\\ -F_{\mathrm{Ay}}-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β}+F_{2g}+F_{\mathrm{By}}=0\\ M_c+F_{\mathrm{By}}{L}_c\sin \mathrm{\β}-F_{\mathrm{Bx}}{L}_c\cos \mathrm{\β}+F_{\mathrm{Ay}}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{\mathrm{Ax}}{L}_A\cos \mathrm{\β}=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

将式(11)代入式(12)中并整理之可得：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Ay}}=F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β}\\ Q=\frac{M_c+F_3{L}_c\sin \mathrm{\β}+F_{\mathrm{Ay}}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A{\cos }^2\mathrm{\β}+F_{2n}{L}_A\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L_A\cos \mathrm{\β}+L_c\cos \mathrm{\β}}\\ F_{\mathrm{Ax}}=Q+F_{2\mathrm{\τ}}\cos \mathrm{\β}-F_{2n}\sin \mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(13\right)$

2.3曲柄支撑处受力F_o2，F_o1和M_o

由图3(b)可得曲柄的力及力矩平衡方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{o2}+F_{\mathrm{Ax}}-F_{1n}\sin \mathrm{\α}=0\\ {-F}_{o1}+F_{1n}\cos \mathrm{\α}+G_1+F_{\mathrm{Ay}}=0\\ M_o-G_1{R}_D\sin \mathrm{\α}-F_{\mathrm{Ay}}R\sin \mathrm{\α}-F_{\mathrm{Ax}}R\cos \mathrm{\α}=0\end{array}\right.---\left(14\right)$

将式(14)整理之可得：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{o1}=F_{1n}\cos \mathrm{\α}+G_1+F_{\mathrm{Ay}}\\ F_{o2}=F_{1n}\sin \mathrm{\α}-F_{\mathrm{Ax}}\\ M_o=G_1{R}_D\sin \mathrm{\α}+F_{\mathrm{Ay}}R\sin \mathrm{\α}+F_{\mathrm{Ax}}R\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(15\right)$

整理式(13)和(15)可得机身上所承受的外力分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{o1}=F_{1n}\cos \mathrm{\α}+G_1+F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β}\\ F_{o2}=F_{1n}\sin \mathrm{\α}-\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}\\ M_o=G_1{R}_D\sin \mathrm{\α}+(F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β})R\sin \mathrm{\α}\\ +\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}R\cos \mathrm{\α}\\ Q=\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A}{L\cos \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

然后分别将G₁＝m₁g、F_1n＝m₁a_1n、F_2g＝m₂(g+a₃)、F_2n＝m₂a_2n、F_2τ＝m₂a_2τ、F₃＝m₃(g+a₃)、M_c＝J_2cε_AB，a₃≈Rω²(cosα+λcos2α)、ε_AB＝-λω²sinα、

a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα、a_1n＝R_Dω²，sinβ＝λsin、

等代入式(16)可得：

$F_{o1}=m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{1}g+m_{2}g+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_{3}g+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}---\left(17\right)$

$-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}$

$F_{o2}=\frac{1}{2}\sin \mathrm{\α}(-4m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L+2m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{\λ}{J}_{2c}{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{gL}+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+4m_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}+4\mathrm{\λ}{L}_A{m}_{2}g+4\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2+4L_A{m}^{2}R{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}---\left(18\right)$

$+4\mathrm{\λ}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-4m_2{\mathrm{\λ\ω}}^2{L}_{C}L+4m_2{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{L\sin }^2\mathrm{\α}-m_2{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

Q＝-2λsinα(-J_2Cω²+m₃gL+m₃LRω²cosα+m₃LRω²λcos2α+L_Am₂g+L_Am₂Rω²cosα  (19)

+L_Am₂Rω²λcos2α+L_Am₂ω²L_C)/(-2+λ²sin²α)/L

$M_o=-\frac{1}{4}\sin \mathrm{\α}(8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_3\mathrm{gL}-4\mathrm{RL}{m}_{2}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}-8R\cos \mathrm{\α}{J}_{2C}{\mathrm{\ω}}^2$

$+8R^{2}L{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_{2}g+8\mathrm{RL}{m}_{3}g+8m_{1}g{R}_{D}L-4m_{1}g{R}_{D}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$-4R^{2}L{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_{3}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$+8R^2{\mathrm{Lm}}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}-4R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}$

$-4R^2{\mathrm{Lm}}_3{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^4\mathrm{\α}$

$-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^4\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}---\left(20\right)$

$+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^4\mathrm{\α}+8{\mathrm{\λR}}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_{2}g+8\mathrm{\λ}{R}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L$

$+8{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

三、为获得良好的惯性力平衡效果，采用曲柄旋转方向相反的两套曲柄连杆滑块机构，这样连杆仅有垂直方向的惯性力未被平衡。并进一步分析获得了曲柄连杆滑块机构垂直惯性力的平衡机理，分析建立了垂直惯性力平衡时平衡块的质量及其质心处半径的计算公式，并将其成功应用于1000kN1250s.p.m的高速冲床的惯性力平衡之中，经在该高速冲床在实际运转中取得了良好的动平衡效果，论证了采用本发明设计的的传动系统的可行性。

1、曲柄连杆滑块机构惯性力平衡的结构设计

如图4所示为本发明设计的双曲柄反向旋转的并带有平衡块的结构，包括两根旋转方向相反但旋转角速度完全一致的主动侧曲轴2、从动侧曲轴7，每根曲轴上设有两个曲柄半径均为2.5mm的曲柄，由其驱动4个连杆带动同一滑块5进行运动。由于两根曲轴等速度旋转方向相反，加之4根连杆结构尺寸完全相同，所以两副曲柄连杆水平惯性力F_o2、Q及旋转惯性力M_o均相互抵消为0，但4个曲柄连杆滑块的垂直惯性力F_o1方向相同而迭加，总的垂直方向的惯性力为每个曲柄连杆滑块所产生的惯性力的4倍，即垂直方向上的总体惯性力F_y＝4F_o1。由于安装于主动曲轴2上的齿轮3与从动曲轴7上的齿轮8结构参数完全一致，因此在这两个主、从动齿轮轮缘上与曲柄反方向上安装了扇形平衡块1、6，用来平衡曲柄连杆滑块部件所产生的旋转惯性力，很显然平衡块配重偏心方向和曲柄方向相反，处于反对称位置。通过这两块分别布置在主、从动齿轮轮缘上的偏心平衡块，来达到完全平衡掉上述垂直方向的惯性力F_y＝4F_o1的目的。因此在工业实际中建议尽可能采用图4所示的旋转方向相反的等速两套或4套相同的曲柄连杆滑块机构。

图4所示的高速冲床曲柄连杆滑块机构的平衡装置是一种最简单的不完全动平衡装置。采用双曲轴四点传动方式，因此，水平惯性力已被很好的平衡，所施加的平衡块主要是用来进行垂直惯性力的平衡。由于曲柄转速不同，需要图4中的偏心块1、6所能提供的离心力是不同的，因此采用这种动平衡装置的高速冲床在上模重量发生变化或者滑块行程发生改变的时候，平衡效果会变差。为此，可将图4中安装于两齿轮上的扇环形平衡块设计成多片组装式，不同转速使用不同数量的扇环形平衡块片。

对公称压力为1000kN滑块行程次数为1250s.p.m的高速冲床进行实际计算所采用的齿轮偏心块如图5所示，偏心块的材料为铜(密度8.9g/mm3)和铅(11.37)，其中铅片厚度为21mm，共4片；铜片厚度为10.5mm，共4片。

2、平衡块质量的计算

由于本发明高速冲床采用了图4结构的平衡装置，所以水平方向的惯性力F_o2、Q在系统内部自动平衡了，仅需要对垂直方向的惯性力F_o1进行平衡。由于它是四点压力机，由式(17)式并忽略λ⁴项可得：

F_y＝4[m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²cosα+(m₂+m₃)Rω²λcos2α  (21)

-m₂λ²ω²L_Ccos2α]

$\frac{{\mathrm{dF}}_y}{\mathrm{d\α}}=-4\sin {\mathrm{\α\ω}}^2[(m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R)+4(m_2+m_3)\mathrm{R\λ}\cos \mathrm{\α}-4m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C\cos \mathrm{\α}]---\left(22\right)$

令分析可得工业实际中的曲柄滑块机构的F_y极值点出现在α＝kπ(k＝1，2，...)处，由此可以得到F_y的最大值F_ymax和最小值F_ymin，即

F_ymax＝F_y|α＝0＝4[(m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²      (23)

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]

F_ymin＝F_y|_α＝π＝4[(m₁+m₂+m₃)g-(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²     (24)

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]

而F_y的均值F_y为

$\stackrel{\‾}{F_y}=\frac{F_{y\min }+F_{y\max }}{2}=4[(m_1+m_2+m_3)g+(m_2+m_3)R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}-m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C]---\left(25\right)$

垂直方向惯性力

的振幅

$A_{F_y}=\frac{F_{y\max }-F_{y\min }}{2}=4(m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R){\mathrm{\ω}}^2---\left(26\right)$

平衡时，采用在两根曲轴上的传动用的每个齿轮上加两个偏心块的方式，当设平衡块的等效旋转半径为ρ，四个平衡块的总质量为4m，这样平衡块所产生的离心力的振幅：

A_F＝4mρω²                                            (27)

当

即可达到良好的平衡，由此可求得平衡块的总质量m为

$m=\frac{m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R}{\mathrm{\ρ}}---\left(28\right)$

从式(28)可看出，本发明所建立的惯性力平衡质量仅与曲轴、连杆、滑块的质量m1、m2、m3和曲柄尺寸R_D、R以及偏心块等效旋转半径ρ有关，而与连杆长度及曲轴转速无关，这在工业实际应用中意义很大。因为工业实际中的冲床常需要通过调整连杆长度来改变装模高度，曲柄旋转速度常设定为不同值，采用这种平衡方法时，平衡效果不会随连杆长度L及曲柄角速度ω变化而改变，即一旦设备制作好后，平衡效果只要按照式(28)进行设计就一定好。从而实现了依据模具不同质量来简单调节偏心块质量使惯性力达到完全平衡的目的，将其应用于1000kN 1250s.p.m的高速冲床的惯性力平衡之中，经在该高速冲床在实际运转中取得了良好的动平衡效果。

3、惯性力的平衡要点

根据前述惯性力平衡计算过程，惯性力的平衡要点为：

3.1弹簧钢板的弹力相对很小，忽略不计，考虑的是两方面的力：①曲柄连杆滑块机构在曲柄转动中心的等效惯性力；②齿轮偏心块的离心力。

3.2由于高速冲床采用了四连杆机构，所以水平方向上的等效惯性力Fx相互抵消，不会引起机器水平方向的摇摆。

3.3相啮合的两个带偏心平衡块的齿轮分别安装在高速冲床的两个曲轴上，它们偏心块的离心力的水平方向(即X方向)分力在系统内部相互平衡，不需要考虑。

3.4能引起机身震动的力就是：曲柄连杆滑块机构在曲轴转动中心的等效惯性力的垂直分量Fy，齿轮偏心块离心力的垂直分量。他们二者的综合效果得好坏，就是高速冲床系统震动平衡效果的好坏的直接反映。

高速冲床工作时，由于机构的对称性，在水平方向上的各种力在系统内部相互抵消，不会引起机器水平方向的摇摆。经过计算，系统在垂直方向上平衡前后的惯性力曲线如图6所示，平衡后系统的惯性力的振荡范围由未平衡前接近54.2kN振幅减小到不到0.45kN，因此，垂直方向的惯性力得到了很好的平衡。平衡后平均向上方向的垂直力6.3185kN，可被机器总重40kN向下力抵消而得到平衡。而变化的力幅0.45kN则经过减震基座的阻尼作用下使其振动极小。可见，对于双曲轴双点或四点传动方式，在传动齿轮上设置反对称平衡块的方式可使水平及垂直方向的惯性力均得到很好的平衡。

本发明方法在1000kN的高速冲床实际进行滑块行程次数为1250s.p.m的定转运行实验后，结果表明动平衡效果相当好，完全满足了实际要求。从而验证了本发明所设计的惯性力平衡方法及公式的创新性，该方法很值得在高速冲床的设计中大量推广应用。

Claims (1)

1.一种高速冲床曲柄连杆滑块机构惯性力平衡方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1、在对曲柄旋转角速度ω为常量的对心正置曲柄连杆滑块机构动力学分析的基础上，建立该机构滑块的位移S、速度V分别为：

$S=R[(1-\cos \mathrm{\α})+\frac{1}{4}\mathrm{\λ}(1-\cos 2\mathrm{\α})]---\left(1\right)$

$V=\mathrm{R\ω}(\sin \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\sin 2\mathrm{\α})---\left(2\right)$

然后根据式(1)(2)得到滑块的加速度a₃、连杆的角速度ω_AB及其摆动角加速度ε_AB的表达式分别为：

a₃＝Rω²(cosα+λcos 2α)                            (3)

ω_AB＝λωcosα                                      (6)

ε_AB＝-λω²sinα                                    (7)

式中：λ为连杆系数；R为曲柄半径；α为曲柄转角；

通过曲柄连杆滑块机构运动分析和式(6)式(7)，从而可进一步推导获得曲柄质心D的向心加速度a_In、连杆质心C的平移、向心、切向三个加速度a₃、a_2n、a_2τ的表达式：

$a_{2n}=L_c{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}^2=\frac{1}{2}{L}_c{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2(1+\cos 2\mathrm{\α})---\left(8\right)$

a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα                          (9)

a_1n＝R_Dω²                                           (10)

式中：ω为曲柄角速度；R_D为曲柄质心半径；L_C为连杆质心C到连杆与滑块铰接点B的距离；

其中连杆质心C的平移加速度a₃也即滑块的加速度式(3)；

步骤2、通过对曲柄连杆滑块机构的受力分析，分别建立曲柄、连杆、滑块构件产生的惯性力表达式；

曲柄定轴等速旋转时，只存在沿径向的向心惯性力F_1n＝m₁a_1n，而惯性力矩等于0；滑块因为作平动，故其惯性力F₃大小为F₃＝m₃(g+a₃)；连杆平面运动时产生的惯性力可分解为三个分量：垂直分量F_2g＝m₂(g+a₃)、向心分量F_2n＝m₂a_2n、切向分量F_2τ＝m₂a_2τ，所产生的惯性力偶矩M_c＝J_2cε_AB，M_c的转向与角加速度ε_AB的方向相反；式中；m₁、m₂、m₃分别为曲轴、连杆、滑块的质量；g为重力加速度；J_2c为连杆相对于C点的转动惯量，

如果在忽略摩擦的情况下，曲柄连杆滑块机构在空转运行时仅承受来自于外界机身及转轴四个力的作用：即曲柄支承对曲轴所作用的水平和垂直方向的力F_o1和F_o2、曲柄上受到的外加转矩M_o、导轨对滑块的水平作用力Q，当以上假设成立，则可得出这四个力对机身所产生的惯性作用力的计算表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{o1}=F_{1n}\cos \mathrm{\α}+G_1+F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β}\\ F_{o2}=F_{1n}\sin \mathrm{\α}-\frac{M_c{F}_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}\\ M_o=G_1{R}_D\sin \mathrm{\α}+(F_{2g}+F_3-F_{2\mathrm{\τ}}\sin \mathrm{\β}-F_{2n}\cos \mathrm{\β})R\sin \mathrm{\α}\\ +\frac{M_c+F_{3}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A+F_{2\mathrm{\τ}}L{\cos }^2\mathrm{\β}-F_{2n}L\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{L\cos \mathrm{\β}}R\cos \mathrm{\α}\\ Q=\frac{M_c+F_{c}L\sin \mathrm{\β}+F_{2g}{L}_A\sin \mathrm{\β}-F_{2\mathrm{\τ}}{L}_A}{L\cos \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

然后分别将G₁＝m₁g、F_1n＝m₁a_1n、F_2g＝m₂(g+a₃)、F_2n＝m₂a_2n、F_2τ＝m₂a_2τ、F₃＝m₃(g+a₃)、M_c＝J_2cε_AB，a₃≈Rω²(cosα+λcos2α)、ε_AB＝-λω²sinα、

a_2τ＝L_cε_AB＝-λω²L_csinα、a_1n＝R_Dω²、sinβ＝λsina、

代入式(16)可得：

$F_{o1}=m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{1}g+m_{2}g+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_{3}g+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+m_{3}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}---\left(17\right)$

$-\frac{1}{2}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+\frac{1}{4}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}$

$F_{o2}=\frac{1}{2}\sin \mathrm{\α}(-4m_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L+{2m}_1{R}_D{\mathrm{\ω}}^{2}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{\λ}{J}_{2c}{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{gL}+4\mathrm{\λ}{m}_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}$

$+{4m}_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}+{4\mathrm{\λL}}_A{m}_{2}g+4\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2+4L_A{m}^{2}R{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^2\cos 2\mathrm{\α}-\left(18\right)$

$+4\mathrm{\λ}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-4m_2\mathrm{\λ}{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L+4m_2{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^2\mathrm{\α}-m_2{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^3{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}+m_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^5{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

$Q=-2\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\α}(-J_{2C}{\mathrm{\ω}}^2+m_3\mathrm{gL}+m_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+m_3\mathrm{LR}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+L_A{m}_{2}g+L_A{m}_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}---\left(19\right)$

$+L_A{m}_{2}R{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}+L_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C)/(-2+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})/L$

$M_o=-\frac{1}{4}\sin \mathrm{\α}(8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_3\mathrm{gL}-4R{\mathrm{Lm}}_{2}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^{2}L{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}-8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{J}_{2C}{\mathrm{\ω}}^2)$

$+8R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_{2}g+8\mathrm{RL}{m}_{3}g+8m_{1}g{R}_{D}L-4m_{1}g{R}_{D}L{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-4R^2{\mathrm{Lm}}_2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_{3}g{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}$

$+8R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}-4R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}+8R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\λ}\cos 2\mathrm{\α}$

$-4R^{2}L{m}_3{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\λ}}^3\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}+8\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{L}_C{\sin }^4\mathrm{\α}$

$-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2{\sin }^4\mathrm{\α}-4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}---\left(20\right)$

$+4\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^4{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α}-\mathrm{RL}{m}_2{L}_C{\mathrm{\λ}}^6{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^4\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}{R}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{m}_{3}L{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_{2}g+8\mathrm{\λ}{R}^2{\cos }^2\mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2$

$+8{\mathrm{\λ}}^2{R}^2\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2\cos 2\mathrm{\α}+8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{L}_A{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C-8\mathrm{\λ}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L$

$+8{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^2\mathrm{\α}-2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{\mathrm{\ω}}^2{L}_{C}L{\sin }^4\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L{\sin }^2\mathrm{\α}-4{\mathrm{\λ}}^{3}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}$

$+2{\mathrm{\λ}}^{5}R\cos \mathrm{\α}{m}_2{L}_C{\mathrm{\ω}}^{2}L\cos 2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\α})/(-2+{\mathrm{\λ}}^{2}s{\mathrm{in}}^2\mathrm{\α})/L$

式中：L为连杆长度；L_A为连杆质心C到连杆与曲柄铰接点A的距离；β为连杆与垂直方向的夹角。

步骤3、采用曲柄旋转方向相反的两套曲柄连杆滑块机构，包括两根曲轴及等半径的两个曲柄、4根结构尺寸完全相同的连杆带动同一滑块运动，使两套曲柄连杆水平惯性力F_o2、Q及旋转惯性力M_o均相互抵消为0，仅存在垂直方向上的惯性力F_o1未被平衡，通过两块分别布置在主、从动齿轮轮缘上的扇形平衡块，并通过平衡块质量的计算来平衡掉上述垂直方向的惯性力F_o1。

上述方案中，步骤3所述平衡块质量的计算包括以下步骤：

(1)由于4个曲柄连杆滑块的垂直惯性力F_o1方向相同而迭加，总的垂直方向的惯性力为F_y＝4F_o1，由式(17)式并忽略λ⁴项可得：

F_y＝4[(m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²cosα+(m₂+m₃)Rω²λcos2α

                                                                (21)

-m₂λ²ω²L_Ccos2α]

(2)将上式对α求导，并令

可以得到F_y的最大值F_ymax和最小值F_ymin分别为：

F_ymax＝F_y|_α＝0＝4[(m₁+m₂+m₃)g+(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]                                         (23)

F_ymin＝F_y|_α＝π＝4[(m₁+m₂+m₃)g-(m₁R_D+m₂R+m₃R)ω²

+(m₂+m₃)Rω²λ-m₂λ²ω²L_C]                                         (24)

从而可得F_y的均值为：

$\stackrel{\‾}{F_y}=\frac{F_{y\min }+F_{y\max }}{2}=4[(m_1+m_2+m_3)g+(m_2+m_3){\mathrm{R\ω}}^2\mathrm{\λ}-m_2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\ω}}^2{L}_C]---\left(25\right)$

则垂直方向惯性力的振幅为：

$A_{F_y}=\frac{F_{y\max }-F_{y\min }}{2}=4(m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R){\mathrm{\ω}}^2---\left(26\right)$

(3)设平衡块的等效旋转半径为ρ，四个平衡块的总质量为4m，则平衡块所产生的离心力的振幅：

A_F＝4mρω²                                                    (27)

当

时，即可达到良好的平衡，由此可求得平衡块的总质量m为

$m=\frac{m_1{R}_D+m_{2}R+m_{3}R}{\mathrm{\ρ}}---\left(28\right)$

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