CN105353623A - 一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，首先分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，然后对凹版印刷机印刷版辊结构进行抽象简化，建立套准误差数学模型，进一步构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制系统，将数学模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，将模型参数代入控制系统进行软件仿真修正模型及参数并实验台验证，最后实现精确套准。本发明方法采用自抗扰控制系统解决了无轴套印控制系统强耦合的特点。

Description

一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法

技术领域

本发明属于凹版印刷技术领域，具体涉及一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法。

背景技术

凹版印刷作为一种重要的印刷方法，因其墨层厚实、层次清晰、工艺稳定、耐印力高、适用范围广等优点，在国内外一直有着稳定的发展。近十多年来，随着新技术、新材料的不断出现，特别是包装、装潢和建材工业的发展，给凹版印刷技术带来更为广阔的发展前景。无轴传动技术是一门新兴的、跨学科的综合型技术，是传动技术、控制技术、通信技术和机械技术的有机结合。无轴传动技术具有传动精度高、结构简单、传动比范围宽、调整方便等优点，可以代替传统的机械传动实现准确的传动关系，在印染、纺织、造纸、机械加工等领域有着广阔的应用，目前正广泛应用于套色印刷控制系统。然而，仍有许多问题制约着电子轴套印系统性能的发展，如套准控制系统物理模型不明确，套准误差数学模型难以建立，传统套色控制算法对复杂工况变化的适应性差等问题仍待解决，针对这些问题的研究具有较大的工程应用价值。

造成套准误差的原因众多，加上凹印机在印刷过程中的工况具有复杂性，使得套准误差模型的研究具有很大的挑战性。文献“Anovelcrossdirectionalregistermodelingandfeedforwardcontrolinmulti-layerroll-to-rollprinting.KangHK,LeeCW,ShinKH.《JournalofProcessControl》,2010,20(5):643-652.”公开了一种横向套准误差模型的建立与控制，但不能用于纵向套准模型的建立。文献“Researchontheregistersystemmodellingandcontrolofgravureprintingpress.LiJ,MEIX,TAOT,etal.《ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers》,PartC:JournalofMechanicalEngineeringpublishedScience,2012,0:1-10.”得到的模型具有很高的参考价值，但其推导过程冗杂，且忽略了料带形变导致的套准误差测量失真。为实现高精度套准控制，无轴传动凹印机更清晰、更准确的套准误差数学模型依然亟待研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，解决了现有凹印机无轴控制套色印刷的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，首先分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，然后对凹版印刷机印刷版辊结构进行抽象简化，建立套准误差数学模型，进一步构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制系统，将数学模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，将模型参数代入控制系统进行软件仿真修正模型及参数并实验台验证，最后实现精确套准。

本发明的特点还在于：

分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，具体为：套印色差主要有两个方面：一是沿印刷方向产生的套印色差，由于印刷方向也就是印版滚筒的滚动方向；二是沿与印刷方向垂直的方向产生的套印色差；在实际的彩色印刷过程中，产生的误差主要是套印周向色差；套色印刷产生套印质量问题的原因很多，总结起来主要有校准不准产生的色差、张力原因产生的误差以及生产过程中工艺和操作者人为因素造成的不确定性偏差；从实际经验来看，色差的产生以材料特性变化、张力不稳定引起的误差最明显。

材料特性变化包括纸带印刷变形、烘干变形。

建立套准误差数学模型，具体为：首先对凹版印刷机相邻两机组印刷版辊间的结构进行抽象简化，沿料带运动的方向建立X轴坐标系，并将色组1所在位置作为坐标零点；

为了更好地建立模型，首先提出以下的假设：

(1)辊子与料带间没有相对滑动，它们之间是纯滚动的，料带弹性模量保持不变，且料带应变和应变的变化量很小；

(2)在t<0时印刷机处于无扰动稳定状态，在时间t≥0后才有扰动出现，色标1在t＝t₁时刻由色组1印到料带上，在无扰动情况下理论上经过T₁₂时间间隔会到达色组2，并在t＝t₂＝t₁+T₁₂时刻料带由色组2印刷，形成料带上色标2；

(3)无外界干扰时色标1、2重合，有干扰下色标1、2不重合形成色组1、色组2间的套准误差e₁₂(t₂)：

e₁₂(t₂)＝X₂(t₂)-X₁(t₂)(1)

其中：X₂(t₂)是t₂时刻色标2坐标，X₁(t₂)是t₂时刻色标1坐标，e₁₂(t₂)为应变为ε₁₂(t₂)时的套准误差；

在t₂时刻色标点坐标计算由张力模型推导公式可得：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}-\frac{V_2\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}---\left(2\right)$

其中，L₁₂(t)为一二机组间料带的实际长度，ε₀₁(t)是牵引段料带的应变，ε₁₂(t)是一二机组料带的应变，V₁(t)是第一色的印辊速度，V₂(t)是第二色的印辊速度；

由于一二机组料带的应变ε₁₂(t)变化量很小，即dε₁₂(t)/dt≈0，则可以近似的认为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}---\left(3\right)$

将(3)式代入(2)式可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(4\right)$

印刷过程中，干扰的存在将引起一二机组之间料带长度的变化，反映到系统X坐标轴上，则可以等效为一二机组之间的虚拟平移速差可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)---\left(5\right)$

将(5)式代入(4)式中可得：

$V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(6\right)$

而色标点2在t₂时刻的X轴上的坐标等于一二机组间料带的原始长度与机组二相对机组一在时间t₂内的平动距离之和，用公式表达为：

$X_2\left(t_2\right)=L_{12}\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt---\left(7\right)$

料带在t₁到t₂的时间区间，进入机组一的料带质量为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\underset{0}{\overset{X_1\left(t{2}_{}\right)}{\&Integral;}}\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{12}\left(t\right)dx\&rsqb;=\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，ρ(t)是料带的密度、A₁₂(t)是在第一二机组之间段的料带横截面面积，A₀₁(t)是在牵引段的料带横截面面积；

料带在有无张力作用的情况下，由质量守恒有其横截面面积有如下关系 $\frac{A(x,t)}{A_u(x,t)}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{dx}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{\&lsqb;1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)\&rsqb;{\mathrm{dx}}_u}=\frac{1}{1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)},$ 其中，A(x，t)是料带在受张力情况下的横截面面积，A_u(x，t)是料带在没有张力情况下的横截面面积，ε(x，t)是料带在张力作用下的应变，将上述关系式代入式(8)计算并左右两端取积分可得：

$\underset{0}{\overset{X_1\left(t_2\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}dx=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}dt---\left(9\right)$

进一步化简得色标1在t₂时刻坐标：

$X_1\left(t_2\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt---\left(10\right)$

因为dε₁₂(t)/dt≈0，则1+ε₁₂(t)可近似看做常数，根据套准误差的定义，将式(10)和式(7)代入式(1)中，可以得到前后两印刷单元之间在t＝t₂时刻的套准误差e₁₂(t₂)为：

$\begin{array}{c}{e}_{12}\left(t_2\right)=X_2\left(t_2\right)-X_1\left(t_2\right)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt-\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\\ \&ap;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\left(\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)\right)dt-\underset{t_2-T_{12}}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\end{array}---\left(11\right)$

化简得：

$e_{12}\left(t_2\right)=\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt+{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(12\right)$

因ε₀₁(t)≈0，认为1/[1+ε₀₁(t)]＝1-ε₀₁(t)，则料带在没有被拉伸时，即料带应变为0时的套准偏差为：

$\begin{array}{c}{E}_{12}^0\left(t\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{e}_{12}\left(t\right)\\ =\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中t₂积分上限亦可为变量，故记为t，代入式(13)可得：

$E_{12}^0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(14\right)$

对(14)求导并略掉小量可得：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)---\left(15\right)$

这个套准偏差由安装在机组二、机组三之间安装的传感器测量，理论上测量到的套准偏差为：

$E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，ε₂₃(t)为二三机组料带的应变；

测压式张力传感器造成的料带变形相对于料带张力产生的变形甚小，可以忽略则代入式(2)并变形有：

${\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)---\left(17\right)$

联立式(15)、(16)、(17)得到两色套准模型：

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\end{array}---\left(18\right)$

将两色套准误差模型推广到四色印刷机，可得四色套准模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t-T_{12}\right)\&rsqb;V_1\left(t-T_{12}\right)\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{23}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;V_3\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t-T_{23}\right)\&rsqb;V_3\left(t-T_{23}\right)\\ E_{23}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;E_{23}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{23}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)}{dt}=V_3\left(t\right)-V_2\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{34}^0}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;V_4\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t-T_{34}\right)\&rsqb;V_4\left(t-T_{34}\right)\\ E_{34}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{45}\left(t\right)\&rsqb;E_{34}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{34}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)}{dt}=V_4\left(t\right)-V_3\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)V_4\left(t\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，ε₀₁(t)、ε₁₂(t)、ε₂₃(t)、ε₃₄(t)、ε₄₅(t)分别是牵引段、一二机组、二三机组、三四机组、收卷段料带的应变；V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)、V₄(t)分别是第一、二、三、四色的印辊速度；L₁₂、L₂₃、L₃₄分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的实际长度；分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的原始长度；分别是在料带没有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差；E₁₂(t)、E₂₃(t)、E₃₄(t)分别是料带有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差。

构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制的控制系统，将模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，具体为：微分跟踪器包括一个输入v和一个输出v₁，扩张状态观测器包括两个输入y和u，两个输出z₁和z₂，非线性状态误差反馈控制包括一个输入e和一个输出u₀；

控制系统为：微分跟踪器的输出v₁与扩张状态观测器的输出z₁做差后作为非线性状态误差反馈控制的输入，即与输入e连接；扩张状态观测器的输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制的输出u₀做差，所得信号作为控制系统的输出信号w，即被控对象的输入信号；控制系统的输出信号w分别与1/z、b₀相乘后，所得信号作为扩张状态观测器的输入信号u；扩张状态观测器的输入信号y为被控对象的输出反馈信号；

控制系统包括两个输入v和y，一个输出w，输入v即为微分跟踪器的输入v，输入y即为扩张状态观测器的输入y；输出w即为扩张状态观测器输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制的输出u₀做差后所得的信号；

三个控制系统与数学模型结合成自抗扰控制器：三个控制系统的输出w作为数学模型的输入，分别与v₂、v₃、v₄连接；数学模型的的套准误差E₁₂、E₂₃、E₃₄分别作为三个控制系统的反馈信号即分别与控制系统的输入y相连，控制系统的输入v是参考输入，为0。

修正模型及参数并实验台验证，实现精确套准，具体为：

首先给实验台设备通电，在控制平台PC上运行控制软件，扫描获取相关实验台套准控制器相关参数，对套准控制系统完成初始化工作，在控制软件上输入各项优化的程序参数驱动控制器运行，控制器给伺服电机驱动器发送指令，伺服电机驱动器驱动伺服电机，伺服电机带着印辊运动，并在速度和位置上保持同步，套准误差检测器实时监测料带的套准误差，并将检测到的套准误差数据反馈给控制器，若控制器接收到的套准误差反馈值大于0.1mm，控制器会根据自抗扰控制算法来实现调整和计算，再次向伺服电机驱动器发出指令以改变伺服电机的速度位置信息，进而改变印辊的速度位置信息，通过不断重复如此的调整来实现料带套准误差的改变，直到套准误差检测器检测到的套准误差数值小于0.1mm为止，记录套准结果，并查看伺服电机位置、速度情况。

本发明的有益效果是：

①本发明基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，结合套印误差产生原因设计自抗扰套准系统模型，模型简单可靠，执行效率高；

②无轴套印控制系统是一个具有多输入和强耦合特点的系统，自抗扰控制系统对于对象不确定性具有很好的抑制作用，采用自抗扰控制系统解决了印刷套印强耦合的特点，因此具有很广泛的适应性；

③本发明在建立起四色纵向套准误差模型的基础上进行了自抗扰控制的套准研究，所得的套准结果更能满足印品需要；

④本发明采用扩张状态观测器实时估计出作用于系统的扰动总和并给予补偿的办法，这种扰动估计补偿的办法不仅能够抑制常值扰动的影响，还能够抑制消除几乎任意形式的扰动影响；

⑤本发明采用微分跟踪器安排合适的“过渡过程”，能有效地解决“快速性”与“超调”之间的矛盾。

附图说明

图1是本发明中两色印刷色组模型示意图；

图2是本发明中微分跟踪器结构示意图；

图3是本发明中扩张状态观测器结构示意图；

图4是本发明中控制系统结构示意图；

图5是本发明中结合四色套准的自抗扰控制器结构示意图；

图6是本发明中修正模型及参数并实验台验证的流程图；

图7是本发明中套准系统无控制器5s时脉冲5N张力扰动曲线图；

图8是本发明中套准系统加控制器5s时脉冲5N张力扰动曲线图；

图9是本发明中套准系统5s时脉冲15N张力扰动曲线图；

图10是本发明中套准系统参数优化后5s时脉冲15N张力扰动曲线图；

图11是本发明中套准系统无控制器5s时正弦曲线速度干扰曲线图；

图12是本发明中套准系统加控制器5s时正弦曲线速度干扰曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，首先分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，然后对凹版印刷机印刷版辊结构进行抽象简化，建立套准误差数学模型，进一步构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制系统，将数学模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，将模型参数代入控制系统进行软件仿真修正模型及参数并实验台验证，最后实现精确套准。

首先分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定套准控制系统结构和误差数学模型控制参数。套印色差主要有两个方面：一是沿印刷方向产生的套印色差，由于印刷方向也就是印版滚筒的滚动方向；二是沿与印刷方向垂直的方向产生的套印色差。套准精度是反映印刷质量的最直接性能指标，图案的套准误差必须控制在±0.1mm之内才能不被肉眼察觉。在实际的彩色印刷过程中，产生的误差主要是套印周向色差；套色印刷产生套印质量问题的原因很多，总结起来主要有校准不准产生的色差、张力原因产生的误差以及生产过程中工艺和操作者人为因素造成的不确定性偏差；从实际经验来看，色差的产生以材料特性变化(包括纸带印刷变形、烘干变形等因素)、张力不稳定引起的误差最明显。

建立套准误差数学模型，具体为：首先对凹版印刷机相邻两机组印刷版辊间的结构进行抽象简化，沿料带运动的方向建立X轴坐标系，并将色组1所在位置作为坐标零点；设立套印色标检测点并对有干扰情况下色标不重合形成的套准误差引入张力模型推导公式进行数学推导分析，从而建立两色套准数学模型，如图1所示为两色印刷色组模型示意图，进一步推广建立四色套准数学模型。

为了更好地建立模型，首先提出以下的假设：

(1)辊子与料带间没有相对滑动，它们之间是纯滚动的，料带弹性模量保持不变，且料带应变和应变的变化量很小；

(2)在t<0时印刷机处于无扰动稳定状态，在时间t≥0后才有扰动出现，色标1在t＝t₁时刻由色组1印到料带上，在无扰动情况下理论上经过T₁₂时间间隔会到达色组2，并在t＝t₂＝t₁+T₁₂时刻料带由色组2印刷，形成料带上色标2；

(3)无外界干扰时色标1、2重合，有干扰下色标1、2不重合形成色组1、色组2间的套准误差e₁₂(t₂)：

e₁₂(t₂)＝X₂(t₂)-X₁(t₂)(1)

其中：X₂(t₂)是t₂时刻色标2坐标，X₁(t₂)是t₂时刻色标1坐标，e₁₂(t₂)为应变为ε₁₂(t₂)时的套准误差；

在t₂时刻色标点坐标计算由张力模型推导公式可得：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}-\frac{V_2\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}---\left(2\right)$

其中，L₁₂(t)为一二机组间料带的实际长度，ε₀₁(t)是牵引段料带的应变，ε₁₂(t)是一二机组料带的应变，V₁(t)是第一色的印辊速度，V₂(t)是第二色的印辊速度；

由于一二机组料带的应变ε₁₂(t)变化量很小，即dε₁₂(t)/dt≈0，则可以近似的认为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}---\left(3\right)$

将(3)式代入(2)式可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(4\right)$

印刷过程中，干扰的存在将引起一二机组之间料带长度的变化，反映到系统X坐标轴上，则可以等效为一二机组之间的虚拟平移速差可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)---\left(5\right)$

将(5)式代入(4)式中可得：

$V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(6\right)$

而色标点2在t₂时刻的X轴上的坐标等于一二机组间料带的原始长度与机组二相对机组一在时间t₂内的平动距离之和，用公式表达为：

$X_2\left(t_2\right)=L_{12}\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt---\left(7\right)$

料带在t₁到t₂的时间区间，进入机组一的料带质量为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\underset{0}{\overset{X_1\left(t{2}_{}\right)}{\&Integral;}}\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{12}\left(t\right)dx\&rsqb;=\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，ρ(t)是料带的密度、A₁₂(t)是在第一二机组之间段的料带横截面面积，A₀₁(t)是在牵引段的料带横截面面积；

料带在有无张力作用的情况下，由质量守恒有其横截面面积有如下关系 $\frac{A(x,t)}{A_u(x,t)}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{dx}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{\&lsqb;1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)\&rsqb;{\mathrm{dx}}_u}=\frac{1}{1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)},$ 其中，A(x，t)是料带在受张力情况下的横截面面积，A_u(x，t)是料带在没有张力情况下的横截面面积，ε(x，t)是料带在张力作用下的应变，将上述关系式代入式(8)计算并左右两端取积分可得：

$\underset{0}{\overset{X_1\left(t_2\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}dx=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}dt---\left(9\right)$

进一步化简得色标1在t₂时刻坐标：

$X_1\left(t_2\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt---\left(10\right)$

因为dε₁₂(t)/dt≈0，则1+ε₁₂(t)可近似看做常数，根据套准误差的定义，将式(10)和式(7)代入式(1)中，可以得到前后两印刷单元之间在t＝t₂时刻的套准误差e₁₂(t₂)为：

$\begin{array}{c}{e}_{12}\left(t_2\right)=X_2\left(t_2\right)-X_1\left(t_2\right)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt-\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\\ \&ap;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\left(\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)\right)dt-\underset{t_2-T_{12}}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\end{array}---\left(11\right)$

化简得：

$e_{12}\left(t_2\right)=\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt+{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(12\right)$

因ε₀₁(t)≈0，认为1/[1+ε₀₁(t)]＝1-ε₀₁(t)，则料带在没有被拉伸时，即料带应变为0时的套准偏差为：

$\begin{array}{c}{E}_{12}^0\left(t\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{e}_{12}\left(t\right)\\ =\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中t₂积分上限亦可为变量，故记为t，代入式(13)可得：

$E_{12}^0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(14\right)$

对(14)求导并略掉小量可得：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)---\left(15\right)$

这个套准偏差由安装在机组二、机组三之间安装的传感器测量，理论上测量到的套准偏差为：

$E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，ε₂₃(t)为二三机组料带的应变；

测压式张力传感器造成的料带变形相对于料带张力产生的变形甚小，可以忽略则代入式(2)并变形有：

${\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)---\left(17\right)$

联立式(15)、(16)、(17)得到两色套准模型：

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\end{array}---\left(18\right)$

将两色套准误差模型推广到四色印刷机，可得四色套准模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t-T_{12}\right)\&rsqb;V_1\left(t-T_{12}\right)\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{23}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;V_3\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t-T_{23}\right)\&rsqb;V_3\left(t-T_{23}\right)\\ E_{23}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;E_{23}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{23}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)}{dt}=V_3\left(t\right)-V_2\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{34}^0}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;V_4\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t-T_{34}\right)\&rsqb;V_4\left(t-T_{34}\right)\\ E_{34}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{45}\left(t\right)\&rsqb;E_{34}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{34}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)}{dt}=V_4\left(t\right)-V_3\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)V_4\left(t\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，ε₀₁(t)、ε₁₂(t)、ε₂₃(t)、ε₃₄(t)、ε₄₅(t)分别是牵引段、一二机组、二三机组、三四机组、收卷段料带的应变；V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)、V₄(t)分别是第一、二、三、四色的印辊速度；L₁₂、L₂₃、L₃₄分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的实际长度；分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的原始长度；分别是在料带没有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差；E₁₂(t)、E₂₃(t)、E₃₄(t)分别是料带有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差。

自抗扰控制器设计：在Simulink模块上，构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器(TrackingDifferentiator,TD)、扩张状态观测器(ExtendedStateObserver,ESO)和非线性状态误差反馈(NonlinearStateErrorFeed-back,NLSEF)控制的控制系统，将模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，图2为微分跟踪器结构，图3为扩张状态观测器结构，图4为由微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制三部分组成的控制系统结构，图5为结合四色套准的自抗扰控制器结构。

具体为：将图2所示的微分跟踪器封装成一个子系统如图4的TD部分，封装好的微分跟踪器子系统包括一个输入v和一个输出v₁；以同样的方式将图3所示的扩张状态观测器封装成一个子系统如图4的ESO部分，封装好的扩张状态观测器子系统包括两个输入y和u，两个输出z₁和z₂；非线性状态误差反馈系统由一个函数组成，如图4的NLSEF部分，包括一个输入e和一个输出u₀。图4控制系统结构中，微分跟踪器(TD)的输出v₁与扩张状态观测器(ESO)的输出z₁做差后作为非线性状态误差反馈控制(NLSEF)的输入，即与输入e连接；扩张状态观测器(ESO)的输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制(NLSEF)的输出u₀做差，所得信号作为控制系统的输出信号w，即被控对象的输入信号；控制系统的输出信号w分别与1/z、b₀相乘后，所得信号作为扩张状态观测器(ESO)的输入信号u；扩张状态观测器(ESO)的输入信号y为被控对象的输出反馈信号。将图4的控制系统封装成子系统如图5的ADRC部分，封装好的控制系统包括两个输入v和y，一个输出w，输入v即为微分跟踪器的输入v，输入y即为扩张状态观测器的输入y；输出w即为扩张状态观测器输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制的输出u₀做差后所得的信号；三个控制系统与数学模型结合成自抗扰控制器：三个控制系统的输出w作为数学模型的输入，分别与v₂、v₃、v₄连接；数学模型的的套准误差E₁₂、E₂₃、E₃₄分别作为三个控制系统的反馈信号即分别与控制系统的输入y相连，控制系统的输入v是参考输入，为0(没有误差)。

修正模型及参数并实验台验证，实现精确套准，如图6所示，具体为：

首先给实验台设备通电，在控制平台PC上运行控制软件SpiiPlusMMIApplicationStudio，扫描获取相关实验台套准控制器相关参数，对四色套准控制系统完成初始化工作，在控制软件上输入各项优化的程序参数驱动ACS控制器运行，ACS控制器给伺服电机驱动器发送指令，伺服电机驱动器驱动伺服电机，伺服电机带着印辊运动，并在速度和位置上保持同步，套准误差检测器实时监测料带的套准误差，并将检测到的套准误差数据反馈给ACS控制器，若ACS控制器接收到的套准误差反馈值大于0.1mm，ACS控制器会根据自抗扰控制算法来实现调整和计算，再次向伺服电机驱动器发出指令以改变伺服电机的速度位置信息，进而改变印辊的速度位置信息，通过不断重复如此的调整来实现料带套准误差的改变，直到套准误差检测器检测到的套准误差数值小于0.1mm为止，记录套准结果，并查看伺服电机位置、速度情况。

模型参数取料带弹性模量E＝0.167Gpa，横截面积A＝2.6X10-4m2，机组间料带长度L＝8m，印辊半径R＝0.03m，印刷速度v＝300m/min。料带的预设张力为100N，通过与弹性模量E、横截面面积A算出料带的应变ε；同时取初始状态时机组间的料带长度由印刷速度v＝300m/min，印辊半径R＝0.03m，计算得V₁(t)＝V₂(t)＝V₃(t)＝V₄(t)＝166.67rad/sec。

将上述模型参数代入套准模型(19)式中，进行软件仿真并修正模型及参数。将参数代入模型进行仿真分析，横轴代表时间，单位为秒(s)，纵轴代表套印误差，单位为米(m)。图7为5s时加上一个脉冲5N的张力干扰，没有控制器情况下曲线图，图8为加上自抗扰控制器后的曲线图。控制器参数为TD:r₀＝900、h₀＝0.2；ESO:beta₀₁＝100，beta₀₂＝1000；NLSEF:k₁＝0.125。对比图7和图8，加上自抗扰控制后套准误差明显减小。

图9为5s时加上一个脉冲15N的张力干扰套准曲线图。控制器参数为TD:r₀＝900、h₀＝0.2；ESO:beta₀₁＝100,beta₀₂＝1000；NLSEF:k₁＝0.125。图10相同条件下控制器参数优化后的套准曲线图。控制器优化后的参数为TD：r₀＝900、h₀＝0.2；ESO:beta₀₁＝100,beta₀₂＝2400；NLSEF:k₁＝1.25。可以看出，优化后输出的套准误差小于0.1mm，能满足印刷要求。

图11为在5s时加一个正弦速度干扰在没有控制器情况下的仿真曲线图。正弦干扰为y＝0.05sin5t，其输出的套准误差结果大于0.1mm。图12为同样速度干扰下有自抗扰控制器仿真结果。控制器具体参数为TD：r₀＝900、h₀＝0.2；ESO:beta₀₁＝100，beta₀₂＝1000；NLSEF:k₁＝0.125，可以看出自抗扰控制器的控制效果明显，输出套准误差可达0.03mm，远小于0.1mm套印要求。

Claims (6)

1.一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，首先分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，然后对凹版印刷机印刷版辊结构进行抽象简化，建立套准误差数学模型，进一步构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制系统，将数学模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，将模型参数代入控制系统进行软件仿真修正模型及参数并实验台验证，最后实现精确套准。

2.根据权利要求1所述的一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，所述分析凹印套准误差产生原因及主要影响因素，确定误差数学模型控制参数，具体为：套印色差主要有两个方面：一是沿印刷方向产生的套印色差，由于印刷方向也就是印版滚筒的滚动方向；二是沿与印刷方向垂直的方向产生的套印色差；在实际的彩色印刷过程中，产生的误差主要是套印周向色差；套色印刷产生套印质量问题的原因很多，总结起来主要有校准不准产生的色差、张力原因产生的误差以及生产过程中工艺和操作者人为因素造成的不确定性偏差；从实际经验来看，色差的产生以材料特性变化、张力不稳定引起的误差最明显。

3.根据权利要求2所述的一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，所述材料特性变化包括纸带印刷变形、烘干变形。

4.根据权利要求1所述的一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，所述建立套准误差数学模型，具体为：首先对凹版印刷机相邻两机组印刷版辊间的结构进行抽象简化，沿料带运动的方向建立X轴坐标系，并将色组1所在位置作为坐标零点；

为了更好地建立模型，首先提出以下的假设：

(1)辊子与料带间没有相对滑动，它们之间是纯滚动的，料带弹性模量保持不变，且料带应变和应变的变化量很小；

(2)在t<0时印刷机处于无扰动稳定状态，在时间t≥0后才有扰动出现，色标1在t＝t₁时刻由色组1印到料带上，在无扰动情况下理论上经过T₁₂时间间隔会到达色组2，并在t＝t₂＝t₁+T₁₂时刻料带由色组2印刷，形成料带上色标2；

(3)无外界干扰时色标1、2重合，有干扰下色标1、2不重合形成色组1、色组2间的套准误差e₁₂(t₂)：

e₁₂(t₂)＝X₂(t₂)-X₁(t₂)(1)

其中：X₂(t₂)是t₂时刻色标2坐标，X₁(t₂)是t₂时刻色标1坐标，e₁₂(t₂)为应变为ε₁₂(t₂)时的套准误差；

在t₂时刻色标点坐标计算由张力模型推导公式可得：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}-\frac{V_2\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}---\left(2\right)$

其中，L₁₂(t)为一二机组间料带的实际长度，ε₀₁(t)是牵引段料带的应变，ε₁₂(t)是一二机组料带的应变，V₁(t)是第一色的印辊速度，V₂(t)是第二色的印辊速度；

由于一二机组料带的应变ε₁₂(t)变化量很小，即dε₁₂(t)/dt≈0，则可以近似的认为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\frac{L_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\&rsqb;=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}---\left(3\right)$

将(3)式代入(2)式可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(4\right)$

印刷过程中，干扰的存在将引起一二机组之间料带长度的变化，反映到系统X坐标轴上，则可以等效为一二机组之间的虚拟平移速差可得：

$\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)---\left(5\right)$

将(5)式代入(4)式中可得：

$V_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dL}}_{12}\left(t\right)}{dt}=\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)-V_2\left(t\right)---\left(6\right)$

而色标点2在t₂时刻的X轴上的坐标等于一二机组间料带的原始长度与机组二相对机组一在时间t₂内的平动距离之和，用公式表达为：

$X_2\left(t_2\right)=L_{12}\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{12}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt---\left(7\right)$

料带在t₁到t₂的时间区间，进入机组一的料带质量为：

$\frac{d}{dt}\&lsqb;\underset{0}{\overset{X_1\left(t_2\right)}{\&Integral;}}\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{12}\left(t\right)dx\&rsqb;=\mathrm{\&rho;}\left(t\right)A_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，ρ(t)是料带的密度、A₁₂(t)是在第一二机组之间段的料带横截面面积，A₀₁(t)是在牵引段的料带横截面面积；

料带在有无张力作用的情况下，由质量守恒有其横截面面积有如下关系 $\frac{A(x,t)}{A_u(x,t)}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{dx}=\frac{{\mathrm{dx}}_u}{\&lsqb;1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)\&rsqb;{\mathrm{dx}}_u}=\frac{1}{1+\mathrm{\&epsiv;}(x,t)},$ 其中，A(x，t)是料带在受张力情况下的横截面面积，A_u(x，t)是料带在没有张力情况下的横截面面积，ε(x，t)是料带在张力作用下的应变，将上述关系式代入式(8)计算并左右两端取积分可得：

$\underset{0}{\overset{X_1\left(t_2\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}dx=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{V_1\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}dt---\left(9\right)$

进一步化简得色标1在t₂时刻坐标：

$X_1\left(t_2\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt---\left(10\right)$

因为dε₁₂(t)/dt≈0，则1+ε₁₂(t)可近似看做常数，根据套准误差的定义，将式(10)和式(7)代入式(1)中，可以得到前后两印刷单元之间在t＝t₂时刻的套准误差e₁₂(t₂)为：

$\begin{array}{c}{e}_{12}\left(t_2\right)=X_2\left(t_2\right)-X_1\left(t_2\right)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_{13}^{\left(tm\right)}\left(t\right)dt-\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;\underset{t_1}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\\ \&ap;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}+\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\left(\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\right(t)-V_2\left(t\right))dt-\underset{t_2-T_{12}}{\overset{t_2}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt\end{array}---\left(11\right)$

化简得：

$e_{12}\left(t_2\right)=\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\frac{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)}{V}_1\left(t\right)dt+{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(12\right)$

因ε₀₁(t)≈0，认为1/[1+ε₀₁(t)]＝1-ε₀₁(t)，则料带在没有被拉伸时，即料带应变为0时的套准偏差为：

$\begin{array}{c}{E}_{12}^0\left(t\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{e}_{12}\left(t\right)\\ =\underset{0}{\overset{t_2-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t_2}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中t₂积分上限亦可为变量，故记为t，代入式(13)可得：

$E_{12}^0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t-T_{12}}{\&Integral;}}\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)\&rsqb;V_1\left(t\right)dt+\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}-\frac{1}{1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{V}_2\left(t\right)dt---\left(14\right)$

对(14)求导并略掉小量可得：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)---\left(15\right)$

这个套准偏差由安装在机组二、机组三之间安装的传感器测量，理论上测量到的套准偏差为：

$E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，ε₂₃(t)为二三机组料带的应变；

测压式张力传感器造成的料带变形相对于料带张力产生的变形甚小，可以忽略则代入式(2)并变形有：

${\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)---\left(17\right)$

联立式(15)、(16)、(17)得到两色套准模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\end{array}\right.---\left(18\right)$

将两色套准误差模型推广到四色印刷机，可得四色套准模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_{12}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)\&rsqb;V_2\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}(t-T_{12})\&rsqb;V_1(t-T_{12})\\ E_{12}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;E_{12}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{12}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)}{dt}=V_2\left(t\right)-V_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}\left(t\right)V_1\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{23}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)\&rsqb;V_3\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}(t-T_{23})\&rsqb;V_3(t-T_{23})\\ E_{23}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;E_{23}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{23}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)}{dt}=V_3\left(t\right)-V_2\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}\left(t\right)V_2\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dE}}_{34}^0\left(t\right)}{dt}=\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)\&rsqb;V_4\left(t\right)-\&lsqb;1-{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}(t-T_{34})\&rsqb;V_4(t-T_{34})\\ E_{34}\left(t\right)=\&lsqb;1+{\mathrm{\&epsiv;}}_{45}\left(t\right)\&rsqb;E_{34}^0\left(t\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{34}\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)}{dt}=V_4\left(t\right)-V_3\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_{23}\left(t\right)V_3\left(t\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_{34}\left(t\right)V_4\left(t\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，ε₀₁(t)、ε₁₂(t)、ε₂₃(t)、ε₃₄(t)、ε₄₅(t)分别是牵引段、一二机组、二三机组、三四机组、收卷段料带的应变；V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)、V₄(t)分别是第一、二、三、四色的印辊速度；L₁₂、L₂₃、L₃₄分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的实际长度；分别是一二机组、二三机组、三四机组之间料带的原始长度；分别是在料带没有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差；E₁₂(t)、E₂₃(t)、E₃₄(t)分别是料带有应变情况下一二色、二三色、三四色之间的套准误差。

5.根据权利要求1所述的一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，所述构建基于自抗扰控制算法的微分跟踪器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制的控制系统，将模型和控制系统结合完成自抗扰控制器设计，具体为：微分跟踪器包括一个输入v和一个输出v₁，扩张状态观测器包括两个输入y和u，两个输出z₁和z₂，非线性状态误差反馈控制包括一个输入e和一个输出u₀；

控制系统为：微分跟踪器的输出v₁与扩张状态观测器的输出z₁做差后作为非线性状态误差反馈控制的输入，即与输入e连接；扩张状态观测器的输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制的输出u₀做差，所得信号作为控制系统的输出信号w，即被控对象的输入信号；控制系统的输出信号w分别与1/z、b₀相乘后，所得信号作为扩张状态观测器的输入信号u；扩张状态观测器的输入信号y为被控对象的输出反馈信号；

控制系统包括两个输入v和y，一个输出w，输入v即为微分跟踪器的输入v，输入y即为扩张状态观测器的输入y；输出w即为扩张状态观测器输出z₂先与1/b₀做积再和非线性状态误差反馈控制的输出u₀做差后所得的信号；

三个控制系统与数学模型结合成自抗扰控制器：三个控制系统的输出w作为数学模型的输入，分别与v₂、v₃、v₄连接；数学模型的的套准误差E₁₂、E₂₃、E₃₄分别作为三个控制系统的反馈信号即分别与控制系统的输入y相连，控制系统的输入v是参考输入，为0。

6.根据权利要求1所述的一种基于自抗扰控制的凹印套准控制方法，其特征在于，所述修正模型及参数并实验台验证，实现精确套准，具体为：

首先给实验台设备通电，在控制平台PC上运行控制软件，扫描获取相关实验台套准控制器相关参数，对套准控制系统完成初始化工作，在控制软件上输入各项优化的程序参数驱动控制器运行，控制器给伺服电机驱动器发送指令，伺服电机驱动器驱动伺服电机，伺服电机带着印辊运动，并在速度和位置上保持同步，套准误差检测器实时监测料带的套准误差，并将检测到的套准误差数据反馈给控制器，若控制器接收到的套准误差反馈值大于0.1mm，控制器会根据自抗扰控制算法来实现调整和计算，再次向伺服电机驱动器发出指令以改变伺服电机的速度位置信息，进而改变印辊的速度位置信息，通过不断重复如此的调整来实现料带套准误差的改变，直到套准误差检测器检测到的套准误差数值小于0.1mm为止，记录套准结果，并查看伺服电机位置、速度情况。