CN105459118A - 一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法。在对遥操作双边控制系统同步性能研究的基础上，本发明给出了一种定时延条件下力反馈双边控制系统同步性的定量度量函数；在波变量四通道双边控制结构中，通过在主端控制器添加力缓冲单元和补偿单元来实现主从端同步控制，消除了波变换方法对主端控制器超前作用的影响；在本发明提出的同步性指标基础上对所设计的控制系统进行主从端同步性分析，可得出所设计的控制系统具有较好的同步性能。

Description

一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法

【技术领域】

本发明属于机器人控制领域，具体涉及一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法。

【背景技术】

遥操作双边控制系统的操作性能主要包括透明性和跟踪性，其中透明性考察操作者感受从端环境的能力，跟踪性衡量从手跟随主手运动的能力。由于双边控制系统中引入了通信时延，导致系统对从端的控制始终滞后于主端，如果不采用适当的控制方法就无法实现在无时延时对主从端同步控制的效果，主从端的相对位置误差也会一直存在，这将直接影响系统的透明性和跟踪性。因此双边控制系统的操作性能仅仅考虑透明性和跟踪性是不够的，还应考虑系统主从端的同步性。同步性用来度量遥操作系统中从端实时跟随主端运动的能力，良好的同步性能够提升系统的透明性和跟踪性，降低通信时延对系统性能的影响。

【发明内容】

有鉴于此，本发明的目的在于提高遥操作双边控制系统的同步性，提出一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步：建立双边控制系统在有时延下的动力学模型

第二步：提出双边控制系统的同步性概念并定义其定量度量函数

第三步：设计主端控制器

通过对波变量四通道双边控制结构的主端控制器添加力缓冲单元和补偿单元来实现主从端同步控制，消除波变换方法对主端控制器超前作用的影响。

第四步：分析双边控制系统的主从端同步性

在本发明提出的同步性指标基础上对所设计的控制系统进行主从端同步性分析。

进一步的，第一步中建立双边控制系统在有时延下的动力学模型的具体方法是：

考虑单自由度主从端结构，并等效为质量-阻尼系统，其动力学模型如下所示

$m_m{\stackrel{\·\·}{x}}_m\left(t\right)+b_m{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=u_m\left(t\right)+f_h\left(t\right)---\left(1\right)$

$m_s{\stackrel{\·\·}{x}}_s\left(t\right)+b_s{\stackrel{\·}{x}}_s\left(t\right)=u_s\left(t\right)-f_e\left(t\right)---\left(2\right)$

上式中，x_i为末端位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力。

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有

x_sd(t)＝k_px_m(t-T)(3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T)(4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力。

进一步的，第二步中双边控制系统的定量度量函数定义如下：

同步性定义：双边控制系统的同步性是指从手跟随当前时刻主手运动的能力。

定时延下力反馈双边控制系统同步性的定量度量函数：

$k=\left\{\begin{array}{cc}\left|\frac{V_s\left(t\right)-V_m(t-T)}{V_m\left(t\right)-V_m(t-T)}\right|& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)\≠V_m(t-T)\\ 1& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)=V_m(t-T)\end{array}\right.---\left(5\right)$

k代表双边控制系统的同步性指标。

V_m(t)代表主手t时刻的速度。

V_m(t-T)代表经过时延T之后传递到从端的主手t时刻的速度。

V_s(t)代表从手t时刻的速度。

T代表主端到从端的通信时延。

F_e(t)代表t时刻环境对从手的作用力。

k的值决定双边控制系统的同步性，其取值范围是0≤k≤1。在此范围内，k的值越大系统的同步性能越好，k的值越小系统的同步性能越差。当k＝1时表明主从端的运动是完全同步的，即V_s(t)＝V_m(t)；当k＝0时表明主从端的运动是完全不同步的，从端的运动依旧要比主端的运动延迟时间T，即V_s(t)＝V_m(t-T)。

进一步的，第三步中主端控制器的设计方法如下：

在波变量四通道双边控制结构的主端控制器中添加力缓冲单元和补偿单元来实现主从端同步控制，消除波变换方法对主端控制器超前作用的影响，通信时延波变换环节以及从端控制器没有变化。

主端控制器混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ V_1\end{array}\right]=H_M\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(6\right)$

由主端控制器模型得传递矩阵H_M为

$H_M=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-Ts}+C_3{b}_{VF}& -(Z_m+C_m)\\ C_3& C_1\end{array}\right]---\left(7\right)$

F_md代表主端的控制输入力。

F₁代表主端控制器的反馈输入信号。

V_m代表主手的移动速度。

V₁代表主端波变换的控制输入信号。

T代表通信时延。

Z_m代表主手的阻抗，Z_m＝M_ms，其中M_m为主手的质量。

C_m代表主手的PD控制器，C_m＝B_m+K_m/s，其中B_m为主手的黏性系数，K_m为主手的刚度系数。

C₁和C₃分别为主端到从端的速度通道和力通道控制参数。

b_VF代表波变换的中间波阻抗。

进一步的，第四步中双边控制系统的同步性分析方法如下：

主从端的位置同步性分析，其本质上也涵盖了对双边控制系统跟踪性能优劣的评判，理想的控制系统要能实现如下式的控制目标

x_m(t)-x_s(t)＝0(8)

该式表明主端和从端的位置始终是保持一致的，但在时延遥操作双边控制系统中，由于通信时延的存在，从端的位置变化始终滞后于主端的位置变化，即主从端的位置变化不是同步进行的，操作者也就无法像控制主端一样实时地控制从端的运动，时延下的主从端位置关系如下式所示

x_m(t-T)＝x_s(t)(9)

本发明提出的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，就是为了在保证遥操作双边控制系统稳定的前提下提升主从端的位置同步性能，控制系统的混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_e\\ V_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(10\right)$

F_e代表从手与环境之间的作用力。

V_s代表从手的移动速度。

h₁₁、h₁₂、h₂₁和h₂₂分别代表传递矩阵的四个参数。

由式(10)可知主从端的位置关系如下式所示

V_s＝h₂₁F_md+h₂₂V_m(11)

由控制系统传递矩阵和主端控制器传递矩阵可推导出主从端的位置关系为

$V_s=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}{V}_m+K^{*}{V}_m---\left(12\right)$

K^*代表V_m的时延项系数。

C₄和C₂分别为从端到主端的速度通道和力通道控制参数。

C₅代表从端控制器的力调节系数。

Z_s代表从手的阻抗，Z_s＝M_ss，其中M_s为从手的质量。

C_s代表从手的PD控制器，C_s＝B_s+K_s/s，其中B_s为从手的黏性系数，K_s为从手的刚度系数。

为了保证系统具有良好的操作性能，根据四通道控制结构理想透明性的条件，令C₄＝-(Z_m+C_m)，C₁＝Z_s+C_s，C₂和C₃为标量增益。

式(12)表明主从端的位置变化关系中包含了常数项，主从端位置的同步控制能够实现，且同步性能指标k的值为

$k=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}---\left(13\right)$

式(13)表明系统的同步性能受主从端控制器模型、中间波阻抗以及控制参数C₂、C₃和C₅的影响，因此对于给定的系统可通过调节上述参数来改变同步性能。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

提出了定时延条件下力反馈双边控制系统同步性的定量度量函数，使得对双边控制系统同步性的评价有了具体的数值指标；在波变量四通道双边控制结构的主端控制器中加入了力缓冲单元和补偿单元，提高了双边控制系统的同步性；通过对同步性指标的分析得到了波变量四通道双边控制系统中同步性能的影响因素。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例所提出的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法的流程示意图

图2表示基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法结构图

图3表示时延T＝0.5s且无环境力的情况下基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法速度跟踪曲线

图4表示时延T＝0.5s且有环境力的情况下基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法速度跟踪曲线

【具体实施方式】

为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，本发明具体包括步骤如下：

1.建立双边控制系统在有时延下的动力学模型；2.提出双边控制系统的同步性概念并定义其定量度量函数；3.设计主端控制器；4.分析双边控制系统的主从端同步性。

本发明的方法易于实现和应用，主要可以应用于定时延情况下遥操作系统的主端控制器设计。

如图1：具体实现步骤如下：

第一步：建立双边控制系统在有时延下的动力学模型。

其动力学模型如下所示

$m_m{\stackrel{\·\·}{x}}_m\left(t\right)+b_m{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=u_m\left(t\right)+f_h\left(t\right)---\left(14\right)$

$m_s{\stackrel{\·\·}{x}}_s\left(t\right)+b_s{\stackrel{\·}{x}}_s\left(t\right)=u_s\left(t\right)-f_e\left(t\right)---\left(15\right)$

上式中，x_i为位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力。

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有

x_sd(t)＝k_px_m(t-T)(16)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T)(17)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力。由式(16)可见，从端的位置变化始终滞后于主端时延T，主从端的位置变化无法达到同步的控制效果。

第二步：提出双边控制系统的同步性概念并定义其定量度量函数。

同步性定义：双边控制系统的同步性是指从手跟随当前时刻主手运动的能力。

定时延下力反馈双边控制系统同步性的定量度量函数：

$k=\left\{\begin{array}{cc}\left|\frac{V_s\left(t\right)-V_m(t-T)}{V_m\left(t\right)-V_m(t-T)}\right|& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)\≠V_m(t-T)\\ 1& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)=V_m(t-T)\end{array}\right.---\left(18\right)$

k代表双边控制系统的同步性指标。

V_m(t)代表主手t时刻的速度。

V_m(t-T)代表经过时延T之后传递到从端的主手t时刻的速度。

V_s(t)代表从手t时刻的速度。

T代表主端到从端的通信时延。

F_e(t)代表t时刻环境对从手的作用力。

k的值决定双边控制系统的同步性，其取值范围是0≤k≤1。在此范围内，k的值越大系统的同步性能越好，k的值越小系统的同步性能越差。当k＝1时表明主从端的运动是完全同步的，即V_s(t)＝V_m(t)；当k＝0时表明主从端的运动是完全不同步的，从端的运动依旧要比主端的运动延迟时间T，即V_s(t)＝V_m(t-T)。

第三步：设计主端控制器。

其结构示意图如图2所示。

在图2中：

F_h代表操作者施加给主手的力。

F_md代表主端的控制输入力。

V_m代表主手的移动速度。

F₁代表主端控制器的反馈输入信号。

V₁代表主端波变换的控制输入信号。

u_m和u_s代表主端到从端的波变量，v_s和v_m代表从端到主端的波变量。

V₂代表从端控制器的控制输入信号。

F₂代表从端波变换的控制输入信号。

F_e代表从手受到环境的作用力。

V_s代表从手的移动速度。

T代表通信时延。

Z_m和Z_s分别表示主手和从手的阻抗。Z_m＝M_ms，其中M_m为主手的质量；Z_s＝M_ss，其中M_s为从手的质量。

C_m和C_s分别表示主手和从手的PD控制器。C_m＝B_m+K_m/s，其中B_m为主手的黏性系数，K_m为主手的刚度系数；C_s＝B_s+K_s/s，其中B_s为从手的黏性系数，K_s为从手的刚度系数。

C₁、C₂、C₃和C₄为主从两方向四个通道的控制参数，根据四通道控制结构理想透明性的条件，令C₁＝Z_s+C_s，C₄＝-(Z_m+C_m)，C₂和C₃为标量增益。

C₅代表从端控制器的力调节系数。

Z_h和Z_e分别代表操作者阻抗和环境阻抗。

b_VF代表波变换的中间波阻抗，b_V为速度波阻抗，b_F为力波阻抗。

该方法在波变量四通道双边控制结构的主端控制器添加了与通信时延相同的定时延T，并添加了补偿单元以消除波变换对主端控制器的超前作用，通信时延环节以及从端控制器没有变化。

在图2中，主端波变换关系式如下所示

${\mathrm{\μ}}_m=V_1\sqrt{b_V/2}+F_1/\sqrt{2b_F}---\left(19\right)$

$v_m=V_1\sqrt{b_V/2}-F_1/\sqrt{2b_F}---\left(20\right)$

从端波变换关系式如下所示

${\mathrm{\μ}}_s=V_2\sqrt{b_V/2}+F_2/\sqrt{2b_F}---\left(21\right)$

$v_s=V_2\sqrt{b_V/2}-F_2/\sqrt{2b_F}---\left(22\right)$

通讯时延环节模型为

μ_s(t)＝μ_m(t-T)(23)

ν_m(t)＝ν_s(t-T)(24)

通信环节混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ V_2\end{array}\right]=H_T\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ V_1\end{array}\right]---\left(25\right)$

其传递矩阵H_T如下所示

$H_T=\left[\begin{array}{cc}\frac{1+e^{-2Ts}}{2e^{-Ts}}& \frac{(e^{-2Ts}-1)b_{VF}}{2e^{-Ts}}\\ \frac{e^{-2Ts}-1}{2b_{VF}{e}^{-Ts}}& \frac{1+e^{-2Ts}}{2e^{-Ts}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

主端控制器混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ V_1\end{array}\right]=H_M\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(27\right)$

由主端控制器模型得传递矩阵H_M为

$H_M=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-Ts}+C_3{b}_{VF}& -(Z_m+C_m)\\ C_3& C_1\end{array}\right]---\left(28\right)$

从端控制器混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_e\\ V_s\end{array}\right]=H_S\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ V_2\end{array}\right]---\left(29\right)$

由从端控制器模型得传递矩阵H_S为

$H_S=\left[\begin{array}{cc}\frac{Z_s+C_s}{C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)}& \frac{-C_4}{C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)}\\ \frac{-(1+C_5)}{C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)}& \frac{C_2}{C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)}\end{array}\right]---\left(30\right)$

由式(25)、式(27)和式(29)可得系统的混合控制矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_e\\ V_s\end{array}\right]=H_S{H}_T{H}_M\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(31\right)$

第四步：分析双边控制系统的同步性

主从端的位置同步性分析，其本质上也涵盖了对双边控制系统跟踪性能优劣的评判，理想的控制系统要能实现如下式的控制目标

x_m(t)-x_s(t)＝0(32)

该式表明主端和从端的位置始终是保持一致的，但在时延遥操作双边控制系统中，由于通信时延的存在，从端的位置变化始终滞后于主端的位置变化，即主从端的位置变化不是同步进行的，操作者也就无法像控制主端一样实时地控制从端的运动，时延下的主从端位置关系如下式所示

x_m(t-T)＝x_s(t)(33)

本发明提出的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，就是为了在保证遥操作双边控制系统稳定的前提下提升主从端的位置同步性能，控制系统的混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_e\\ V_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(34\right)$

h₁₁、h₁₂、h₂₁和h₂₂分别代表传递矩阵的四个参数。

由式(34)可知主从端的位置关系如下式所示

V_s＝h₂₁F_md+h₂₂V_m(35)

由控制系统传递矩阵和主端控制器传递矩阵可推导出主从端的位置关系为

$V_s=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}{V}_m+K^{*}{V}_m---\left(36\right)$

式中K^*为V_m的时延项系数。式(36)表明主从端的位置变化关系中包含了常数项，主从端位置的同步控制能够实现，且同步性能指标k的值为

$k=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}---\left(37\right)$

式(37)表明系统的同步性能受主从端控制器模型、中间波阻抗以及控制参数C₂、C₃和C₅的影响，因此对于给定的系统可通过调节上述参数来改变同步性能。

实施例：

第一步：建立双边控制系统在有时延下的动力学模型。

在式(1)(2)中，取

m_m＝m_s＝0.5，b_m＝b_s＝0.2。

任务中前向通道和反向通道的时延都为0.5s。

第二步：设计主端控制器

控制系统各参数如下：

Z_m＝Z_s＝0.5s，C_m＝0.2+0.2/s，C_s＝0.2+0.2/s。

C₁＝Z_s+C_s，C₂＝0.1，C₃＝0.5，C₄＝-(Z_m+C_m)，C₅＝0.2。

Z_h＝0.5s+1+0.2/s，Z_e＝0.5/s。

b_VF＝1，b_V＝0.1，b_F＝10。

结合上述具体数据及式(7)可以求得主端控制器模型的传递矩阵H_M为

$H_M=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-0.5s}+0.5& -(0.5s+0.2+0.2/s)\\ 0.5& 0.5s+0.2+0.2/s\end{array}\right]---\left(38\right)$

采用所设计的主端控制器对遥操作系统进行控制仿真实验，得到如图3和图4所示的速度跟踪曲线：

图3表示时延T＝0.5s且无环境力的情况下基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法速度跟踪曲线，由图可知系统的主从端是同步开始运动的；

图4表示时延T＝0.5s且有环境力的情况下基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法速度跟踪曲线，由图可知系统的主从端是同步开始运动的。

第三步：分析双边控制系统的同步性

结合上述具体数据及式(13)可以求得双边控制系统同步性能指标k的值为k＝0.21，k的值符合式(5)同步性度量函数的取值范围，由此可以证明基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法实现了主从端的同步控制，且同步性能良好。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：建立双边控制系统在有时延下的动力学模型

第二步：提出双边控制系统的同步性概念并定义其定量度量函数

第三步：设计主端控制器

通过对波变量四通道双边控制结构的主端控制器添加力缓冲单元和补偿单元来实现主从端同步控制，消除波变换方法对主端控制器超前作用的影响。

第四步：分析双边控制系统的主从端同步性

在本发明提出的同步性指标基础上对所设计的控制系统进行主从端同步性分析。

2.根据权利要求1所述的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，其特征在于，所述第一步中，建立双边控制系统在有时延下动力学模型的具体方法是：

考虑单自由度主从端结构，并等效为质量-阻尼系统，其动力学模型如下所示：

$m_m{\stackrel{\·\·}{x}}_m\left(t\right)+b_m{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=u_m\left(t\right)+f_h\left(t\right)---\left(1\right)$

$m_s{\stackrel{\·\·}{x}}_s\left(t\right)+b_s{\stackrel{\·}{x}}_s\left(t\right)=u_s\left(t\right)-f_e\left(t\right)---\left(2\right)$

上式中，x_i为末端位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力。

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有

x_sd(t)＝k_px_m(t-T)(3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T)(4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力。

3.根据权利要求1所述的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，其特征在于，所述第二步中，提出双边控制系统的同步性概念并定义其定量度量函数如下：

同步性定义：双边控制系统的同步性是指从手跟随当前时刻主手运动的能力。

定时延下力反馈双边控制系统同步性的定量度量函数：

$k=\left\{\begin{array}{cc}\left|\frac{V_s\left(t\right)-V_m(t-T)}{V_m\left(t\right)-V_m(t-T)}\right|& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)\≠V_m(t-T)\\ 1& F_e\left(t\right)=0,V_m\left(t\right)=V_m(t-T)\end{array}\right.---\left(5\right)$

k代表双边控制系统的同步性度量指标。

V_m(t)代表主手t时刻的速度。

V_m(t-T)代表经过时延T之后传递到从端的主手t时刻的速度。

V_s(t)代表从手t时刻的速度。

T代表主端到从端的通信时延。

F_e(t)代表t时刻环境对从手的作用力。

k的值决定双边控制系统的同步性，其取值范围是0≤k≤1。在此范围内，k的值越大系统的同步性能越好，k的值越小系统的同步性能越差。当k＝1时表明主从端的运动是完全同步的，即V_s(t)＝V_m(t)；当k＝0时表明主从端的运动是完全不同步的，从端的运动依旧要比主端的运动延迟时间T，即V_s(t)＝V_m(t-T)。

4.根据权利要求1所述的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，其特征在于，所述第三步中，主端控制器的设计方法如下：

在波变量四通道双边控制结构的主端控制器中添加力缓冲单元和补偿单元来实现主从端同步控制，消除波变换方法对主端控制器超前作用的影响，通信时延波变换环节以及从端控制器没有变化。

主端控制器混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ V_1\end{array}\right]=H_M\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(6\right)$

由主端控制器模型得传递矩阵H_M为

$H_M=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-Ts}+C_3{b}_{VF}& -(Z_m+C_m)\\ C_3& C_1\end{array}\right]---\left(7\right)$

F_md代表主端的控制输入力。

F₁代表主端控制器的反馈输入信号。

V_m代表主手的移动速度。

V₁代表主端波变换的控制输入信号。

T代表通信时延。

Z_m代表主手的阻抗，Z_m＝M_ms，其中M_m为主手的质量。

C_m代表主手的PD控制器，C_m＝B_m+K_m/s，其中B_m为主手的黏性系数，K_m为主手的刚度系数。

C₁和C₃分别为主端到从端的速度通道和力通道控制参数。

b_VF代表波变换的中间波阻抗。

5.根据权利要求1所述的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，其特征在于，所述第四步中，双边控制系统的主从端同步性分析方法如下：

主从端的位置同步性分析，其本质上也涵盖了对双边控制系统跟踪性能优劣的评判，理想的控制系统要能实现如下式的控制目标

x_m(t)-x_s(t)＝0(8)

该式表明主端和从端的位置始终是保持一致的，但在时延遥操作双边控制系统中，由于通信时延的存在，从端的位置变化始终滞后于主端的位置变化，即主从端的位置变化不是同步进行的，操作者也就无法像控制主端一样实时地控制从端的运动，时延下的主从端位置关系如下式所示

x_m(t-T)＝x_s(t)(9)

本发明提出的基于主端力缓冲的波变量四通道双边控制方法，就是为了在保证遥操作双边控制系统稳定的前提下提升主从端的位置同步性能，控制系统的混合矩阵模型为

$\left[\begin{array}{c}{F}_e\\ V_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{md}\\ V_m\end{array}\right]---\left(10\right)$

F_e代表从手与环境之间的作用力。

V_s代表从手的移动速度。

h₁₁、h₁₂、h₂₁和h₂₂分别代表传递矩阵的四个参数。

由式(10)可知主从端的位置关系如下式所示

V_s＝h₂₁F_md+h₂₂V_m(11)

由控制系统传递矩阵和主端控制器传递矩阵可推导出主从端的位置关系为

$V_s=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}{V}_m+K^{*}{V}_m---\left(12\right)$

K^*代表V_m的时延项系数。

C₄和C₂分别为从端到主端的速度通道和力通道控制参数。

C₅代表从端控制器的力调节系数。

Z_s代表从手的阻抗，Z_s＝M_ss，其中M_s为从手的质量。

C_s代表从手的PD控制器，C_s＝B_s+K_s/s，其中B_s为从手的黏性系数，K_s为从手的刚度系数。

为了保证系统具有良好的操作性能，根据四通道控制结构理想透明性的条件，令C₄＝-(Z_m+C_m)，C₁＝Z_s+C_s，C₂和C₃为标量增益。

式(12)表明主从端的位置变化关系中包含了常数项，主从端位置的同步控制能够实现，且同步性能指标k的值为

$k=\frac{\[C_2{C}_3{b}_{VF}+C_3(1+C_5)b_{VF}-C_2\](Z_m+C_m)}{2\[C_2(Z_s+C_s)-C_4(1+C_5)\]}---\left(13\right)$

式(13)表明系统的同步性能受主从端控制器模型、中间波阻抗以及控制参数C₂、C₃和C₅的影响，因此对于给定的系统可通过调节上述参数来改变同步性能。