CN105305425A - 附加干扰观测器的upfc抖振控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，建立并联侧和串联侧耦合系统的耦合状态空间，通过前馈解耦简化了系统，引入反映系统扰动和控制切换造成抖振的二阶干扰观测器，结合解耦简化系统建立计及扰动的4阶状态估计空间，采用滑模变结构控制的方法，设计一阶线性滑模变结构控制器对4阶状态估计系统进行控制，实现状态变量的独立控制，实现系统潮流控制的功能；该方法可以提高系统暂态稳定性，具有较强的系统阻尼特性和快速的误差扰动平息特性；能够实现功率的解耦控制，在系统扰动和控制切换时依然可以为系统提供很大的阻尼，快速抑制系统振荡，维持系统状态变量在目标值，同时具有很好的适应性和鲁棒性。

Description

附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法

技术领域

本发明涉及抑制统一潮流控制器干扰后抖振的控制方法，用以提高统一潮流控制器的暂态稳定性。属于电力电子控制技术领域。

背景技术

统一潮流控制器(UPFC)作为一种串、并联混合型FACTS元件能够对受控输电线上的潮流分配和节点电压灵活进行控制，其基本组成模块静止同步补偿器(STATCOM)和静止同步串联补偿器(SSSC)以及中间的直流电容。

UPFC的稳态控制国内外已经研究的较多，然而由于UPFC在运行时换流阀的高速关断和导通会导致控制系统存在扰动，另外在交流系统发生故障或者扰动时导致系统的边界条件发生变化，传统的PI控制调节时间慢而且对于扰动的跟踪性能不佳，可能导致系统在一个周期内暂态失稳，进一步有可能引起换流阀的触发脉冲异常。这种暂态的扰动在电网环境恶劣的情况下可能激发UPFC的系统异常甚至崩溃，如果UPFC容量选择不当甚至有可能引起串联交流系统的振荡和失稳。而如果采用干扰观测器，对系统的扰动进行控制，在系统状态切换时，通过既定的控制策略自动调节UPFC的控制量，减少换相失败的时间甚至防止发生换相失败，就可以充分利用UPFC系统调节的快速性，对交流系统进行紧急功率支援，或在故障后帮助交流系统快速恢复，减弱交流系统振荡，抑制系统扰动，保证两侧电网安全稳定的运行。所以研究统一潮流控制器干扰和抖振的控制方法，为统一潮流控制控制系统的工程应用提供技术支持和有利参考，具有巨大的经济价值和应用前景。

滑模变结构控制是自动控制系统的一种设计方法，适用于线性和非线性系统、连续和离散系统、确定性和不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制等。这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性、正是这种特性使得变结构控制方法受到各国学者的重视。由于滑模变结构控制算法简单、鲁棒性好和可靠性高，故被广泛用于运动控制中，尤其被用于可建立精确数学模型的确定性控制系统中。

然而，滑模变结构控制的最大缺点是抖振，由于抖振的存在，会激发起系统中的高频为建模动态，从而导致控制系统崩溃。消除抖振的常规做法是边界层控制，然而边界宽度的界定影响了控制器的鲁棒性，边界过宽虽然消除了抖振缺削除了滑模变结构的强鲁棒性的优点，因此，鲁棒性和控制精度能够同时最优是减弱抖振影响的最终目标。

目前已经采用的UPFC换流器控制方法主要是基于经典PI控制理论，对系统数学建模的要求很高，不易得到满意的控制效果，而且鲁棒性不强。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，能够快速有效地控制受控输电线路的有功、无功功率，提高系统在受到扰动后的稳定性。

为解决上述技术问题，本发明提供一种附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)建立统一潮流控制器UPFC并联侧和串联侧系统在两相旋转坐标系下的二阶耦合系统状态方程，并选择状态方程的对应的电网模型参数；

(2)对并联侧和串联侧系统进行前馈解耦，化简串联侧、并联侧二阶耦合系统状态方程为单输入单输出的一阶通用系统状态方程，在系统存在扰动的情况下，建立包含扰动状态变量的二阶通用扰动系统状态方程；

(3)引入新的干扰估计状态变量，设计并联侧和串联侧系统二阶干扰观测器，通过极点配置增益，结合二阶通用扰动系统建立含干扰观测器的4阶通用扰动估计系统状态方程；

(4)根据滑模变结构控制方法，选择一阶线性滑模变结构切换函数，设计含干扰观测器的4阶通用扰动估计系统滑模变结构控制器；

(5)对4阶通用扰动估计系统滑模变结构控制器进行Lyapunov稳定性分析，根据稳定性要求确定滑模变结构控制器参数。

将在传统的UPFC滑模变结构控制中附加干扰观测器，通过前馈解耦化简系统，引入二阶干扰观测器建立4阶扰动估计系统，通过极点配置优化干扰观测器增益参数，采用一阶线性滑模变结构控制方法对4阶扰动估计系统进行控制，同时采用Lyapunov稳定性分析方法整定滑模变结构控制器参数，在并联侧和串联侧换流器中采用该控制方法，能够降低动态响应过程中切换项的增益，从而降低抖振，具有相应速度快、鲁棒性强的优点，同时结构简单、易于实现。

本发明所达到的有益效果：

本发明根据国内尚未有滑模变结构控制的实际工程的情况，并结合滑模变结构控制鲁棒性强和收敛速度快的优势，提出基于滑模变结构控制的UPFC换流器控制方法，同时考虑了系统由于开关函数抖振产生的扰动，设计了干扰观测器，从而降低了UPFC动态响应中的抖振。通过与不含干扰观测器的控制方法比较，表明该方法能够快速有效地控制受控输电线路的有功、无功功率，提高系统在受到扰动后的稳定性，从而保证电网安全稳定运行。

本发明的方法建立了并联侧和串联侧耦合系统的耦合状态空间，通过前馈解耦简化了系统，引入反映系统扰动和控制切换造成抖振的二阶干扰观测器，结合解耦简化系统建立计及扰动的4阶状态估计空间，采用滑模变结构控制的方法，设计一阶线性滑模变结构控制器对4阶状态估计系统进行控制，可以实现状态变量的独立控制，实现系统潮流控制的功能；另外，在动态特性上面，滑模变结构控制具有极强的鲁棒性，能够提高系统暂态稳定性，具有较强的系统阻尼特性和快速的误差扰动平息特性，对UPFC接入的电力系统的安全稳定运行具有重要的现实意义。本专利提出了附件干扰观测器对干扰估计的滑模变结构控制的UPFC稳定控制方法，该方法利用现代控制理论的原理将统一潮流控制器系统数学模型转化为状态空间，设计了结构简单、易于实现和运行可靠的滑模变结构控制器。该方法能够实现功率的解耦控制，在系统扰动和控制切换时依然可以为系统提供很大的阻尼，快速抑制系统振荡，维持系统状态变量在目标值，同时具有很好的适应性和鲁棒性。本成果弥补了国内在这一领域的空白，也为统一潮流控制器稳定控制系统的改进提供了必要的技术支持和有利参考。

附图说明

图1并联侧等值电路；

图2串联侧等值电路；

图3并联侧控制原理框图；

图4串联侧控制原理框图；

图5两机双线含UPFC输电系统拓扑结构；

图6附加干扰观测器前误差状态响应；

图7附加干扰观测器前控制器输出；

图8附加干扰观测器后误差状态响应；

图9附加干扰观测器后控制器输出。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明的原理具体叙述如下：

(1)技术方案的第一部分：以滑模变结构控制为基础的干扰观测器需要在解耦的系统状态空间中进行控制，利用坐标变换分别建立两相旋转坐标系下并联侧和串联侧系统状态方程：

$\{\begin{array}{c}{L}_E{\stackrel{\·}{i}}_{Ed}=-R_E{i}_{Ed}+{\mathrm{\ωL}}_E{i}_{Eq}+u_{sd}-u_{1d}\\ L_E{\stackrel{\·}{i}}_{Eq}=-R_E{i}_{Eq}-{\mathrm{\ωL}}_E{i}_{Ed}+u_{sq}-u_{1q}\end{array}---\left(1\right)$

$\{\begin{array}{c}{L}_B{\stackrel{\·}{i}}_{Bd}=-R_B{i}_{Bd}+{\mathrm{\ωL}}_B{i}_{Bq}+u_{Bd}+u_{2d}\\ L_B{\stackrel{\·}{i}}_{Bq}=-R_B{i}_{Bq}-{\mathrm{\ωL}}_B{i}_{Bd}+u_{Bq}+u_{2q}\end{array}---\left(2\right)$

其中：i_Ed、i_Eq、i_Bq、i_Bd是状态变量，u_1d、u_1q、u_2d、u_2q是控制器输入。

L_E和R_E表示UPFC并联变压器以及所连接电抗的等效电感和电阻，i_Ed和i_Eq分别为UPFC并联侧输出电流坐标分量，u_sd和u_sq分别为电网送端母线电压，u_1d和u_1q为UPFC并联变流器的输出电压，ω是角速度。

L_B和R_B分别表示UPFC串联变压器所连接电抗的等效电感和电阻，i_Bd和i_Bq分别表示线路及UPFC串联侧流过的电流坐标分量，u_2d和u_2q为UPFC串联变流器的输出电压，u_Bd和u_Bq分别为串联换流器的交流侧输出电压。

并联侧和串联侧等值电路图如图1和图2所示。

(2)技术方案的第二部分：状态空间是二阶的，为了简化控制将ωL_Ei_Eq+u_sd和-ωL_Ei_Ed+u_sq分别作为输入的前馈补偿，则i_Ed和i_Eq是解耦的，(1)可以转化为两个一阶状态方程，设x₁＝i_Ed，x₂＝i_Eq，u₁＝(ωL_Ei_Eq+u_sd-u_1d)/L_E，u₂＝(-ωL_Ei_Ed+u_sq-u_1q)/L_E考虑并联换流器系统存在扰动f，则(1)可以转化成含扰动的并联侧系统状态空间方程：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-{\mathrm{ax}}_1+u_1+f\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{ax}}_2+u_2+f\end{array}---\left(3\right)$

同并联侧的分析，可以建立含扰动的串联侧系统状态空间方程：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_3=-{\mathrm{bx}}_3+u_3+f\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-{\mathrm{bx}}_4+u_4+f\end{array}---\left(4\right)$

其中：x₃＝i_Bd，x₄＝i_Bq，u₃＝(ωL_Bi_Bq+u_Bd+u_2d)/L_B，u₄＝(-ωL_Bi_Bd+u_Bq+u_2q)/L_B考虑串联换流器系统存在扰动f。

考虑并联侧和串联侧系统(3)(4)具有高度的相似性和形式的一致性，可以将4个状态方程用一个状态方程表示，设计4个状态方程通用的干扰观测器。将(3)(4)通用表示为

$\stackrel{\·}{x}=-kx+u+f---\left(5\right)$

设x的参考值为常数，定义误差及其导数，

$x_1=\stackrel{*}{x}-x$

$x_2={\stackrel{\·}{x}}_1=-\stackrel{\·}{x}$

${\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·\·}{x}}_1=-\stackrel{\·\·}{x}$

则得到含误差的状态方程

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& -k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]f---\left(6\right)$

(3)技术方案的第三部分：为了观测干扰，引入新的干扰估计状态变量和设计干扰观测器为

$\left[\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\·}{f}}\\ {\widehat{\stackrel{\·}{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& -k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{f}\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]\[x_2-{\hat{x}}_2\]$

其中：为对干扰f的估计，为对干扰x₂的估计，k₁和k₂为通过极点配置的增益，k₁＞0和k₂≥-k。

这样系统由2阶状态空间(6)转变成4阶状态空间，如(7)所示，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ \stackrel{\·}{\hat{f}}\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -k& 0& 0\\ 0& k_1& 0& -k_1\\ 0& k_2& 1& -(k+k_2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ \hat{f}\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]f---\left(7\right)$

(4)技术方案的第四部分：为上面的4阶系统设计附加干扰观测器的滑模变结构控制器，选择一阶线性滑模变结构切换函数s

s＝cx₁+x₂

当s→0时，即x₁→0和x₂→0，也即通用系统(5)的状态变量趋近于其目标值

控制器输入u

u＝u_s+u₀

u₀为计及干扰估计的输入u_s为不含干扰估计的系统滑模变结构控制的输入u_s＝φx₁+εsgn(s)，其中φ，ε＞0均为控制器参数，

采用干扰观测器前， ${\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{kx}}_2-u_s+f$

采用干扰观测器后， ${\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{kx}}_2-u_s+\hat{f}-f$

(4)技术方案的第五部分：为了保证上面滑模变结构控制的4阶系统稳定，需要利用Lyapunov分析来整定控制器参数φ、ε、k₁、k₂。

定义Lyapunov函数

$V=V_1+V_2=\frac{1}{2}{s}^2+\frac{1}{2K_1}{\tilde{f}}^2+\frac{1}{2}{{\tilde{x}}_2}^2$

其中： $V_1=\frac{1}{2}{s}^2,V_2=\frac{1}{2k_1}{\tilde{f}}^2+\frac{1}{2}{\tilde{x}}_2^2,\tilde{f}=f-\hat{f},{\tilde{x}}_2=x_2-{\tilde{x}}_2$

$\stackrel{\·}{s}=c{\stackrel{\·}{x}}_1+{\stackrel{\·}{x}}_2=(c-k)s+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]x_1+\tilde{f}-\mathrm{\ϵ}\mathrm{sgn}\left(s\right)$

$\begin{array}{c}s\stackrel{\·}{s}=(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+\tilde{f}s-\mathrm{\ϵ}\left|s\right|\\ \≤(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+({\left|\tilde{f}\right|}_{\max }-\mathrm{\ϵ})\left|s\right|\end{array}$

即

${\stackrel{\·}{V}}_1\≤(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+({\left|\tilde{f}\right|}_{\max }-\mathrm{\ϵ})\left|s\right|$

${\stackrel{\·}{V}}_2=\frac{1}{k_1}\tilde{f}\stackrel{\·}{\tilde{f}}+{\tilde{x}}_2{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2=\frac{1}{k_1}\tilde{f}(\stackrel{\·}{f}-\stackrel{\·}{\hat{f}})+{\tilde{x}}_2({\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2)$

由干扰观测器，

$\stackrel{\·}{\hat{f}}=k_1{\tilde{x}}_2$

${\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2=\hat{f}-k{\hat{x}}_2-u+k_2{\hat{x}}_2$

干扰为慢时变信号，即

因此， ${\stackrel{\·}{V}}_2=-(k+k_2){\tilde{x}}_2$

为保持系统稳定性，要求 ${\stackrel{\·}{V}}_1\≤0,{\stackrel{\·}{V}}_2\≤0,\stackrel{\·}{V}\≤0$

因此，控制器参数取 $\mathrm{\φ}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}& {\mathrm{sx}}_1\≥0\\ \mathrm{\β}& {\mathrm{sx}}_1\≤0\end{array},$ α、β、c满足，α≥c(k-c)，β≤c(k-c)，c≤k，c＞0，k₁＞0，k₂≥-k。

ε为体现抖振的增益，ε越大导致的抖振越大，根据附加干扰观测器前要求ε＞|f|_max，干扰f越大抖振越大，附加干扰观测器后，要求由于采用干扰观测器后也即ε变得很小，大大减小了抖振。

如图5为两机双线含UPFC输电系统拓扑结构。在MATLAB中搭建了UPFC系统一次系统仿真模型，选择合适的电网参数，建立如式(1)和(2)的二阶耦合系统状态方程；

对系统进行简化，仅以并联侧为例，建立二阶通用扰动系统状态方程，k＝80，并假设系统扰动为正弦干扰，f＝5+sin(3πt)，则|f|_max＝6。

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& -80\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]f$

引入干扰观测器，建立二阶干扰观测器系统状态方程，通过极点配置干扰观测器增益，k₁＝10000和k₂＝20。

$\left[\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\·}{f}}\\ {\widehat{\stackrel{\·}{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& -80\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{f}\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}10000\\ 20\end{array}\right]\[x_2-{\hat{x}}_2\]$

选择一阶线性滑模变结构切换函数，设计附加干扰观测器的滑模变结构控制器。

s＝cx₁+x₂

对附加干扰观测器的滑模变结构控制器进行Lyapunov稳定性分析，整定控制器参数，

c＝30， $\mathrm{\φ}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}& {\mathrm{sx}}_1\≥0\\ \mathrm{\β}& {\mathrm{sx}}_1\≤0\end{array},$ α＝c(k-c)+5＝1505，β＝c(k-c)-5＝1495。

采用常规滑模变结构控制时ε＝|f|_max+0.01＝6.01，采用带干扰观测器的滑模变结构控制器时，ε＝0.01。假设系统误差初始状态，

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1.5\\ 0\end{array}\right]$

仿真中通过对比附加干扰观测器前后，系统对干绕的抑制作用以及控制器的稳定性，系统误差状态响应情况对比如图6-图9所示。

通过控制效果的对比可以看出：在同样的扰动下并且控制器参数不发生改变的情况下，采用附加干扰观测器的滑模变结构控制的控制方法相比没有附加干扰观测器时的控制方法控制器输入抖振更小，鲁棒性更强，能对系统提供更大阻尼，快速达到控制目标期望值，提高系统的安全稳定性能，有利于提高系统扰动后的稳定性，对系统模型结构和参数具有良好的适应性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)建立统一潮流控制器UPFC并联侧和串联侧系统在两相旋转坐标系下的二阶耦合系统状态方程，并选择状态方程的对应的电网模型参数；

(2)对并联侧和串联侧系统进行前馈解耦，化简串联侧、并联侧二阶耦合系统状态方程为单输入单输出的一阶通用系统状态方程，在系统存在扰动的情况下，建立包含扰动状态变量的二阶通用扰动系统状态方程；

(3)引入新的干扰估计状态变量，设计并联侧和串联侧系统二阶干扰观测器，通过极点配置增益，结合二阶通用扰动系统建立含干扰观测器的4阶通用扰动估计系统状态方程；

(4)根据滑模变结构控制方法，选择一阶线性滑模变结构切换函数，设计含干扰观测器的4阶通用扰动估计系统滑模变结构控制器；

(5)对4阶通用扰动估计系统滑模变结构控制器进行Lyapunov稳定性分析，根据稳定性要求确定滑模变结构控制器参数。

2.根据权利要求1所述的附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，步骤(1)中，并联侧和串联侧系统在两相旋转坐标系下的二阶耦合系统状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_E{\stackrel{\·}{i}}_{Ed}=-R_E{i}_{Ed}+{\mathrm{\ωL}}_E{i}_{Eq}+u_{sd}-u_{1d}\\ L_E{\stackrel{\·}{i}}_{Eq}=-R_E{i}_{Eq}-{\mathrm{\ωL}}_E{i}_{Ed}+u_{sq}-u_{1q}\end{array}\right.---1)$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_B{\stackrel{\·}{i}}_{Bd}=-R_B{i}_{Bd}+{\mathrm{\ωL}}_B{i}_{Bq}+u_{Bd}+u_{2d}\\ L_B{\stackrel{\·}{i}}_{Bq}=-R_B{i}_{Bq}-{\mathrm{\ωL}}_B{i}_{Bd}+u_{Bq}+u_{2q}\end{array}\right.---2)$

其中：i_Ed、i_Eq、i_Bq、i_Bd是状态变量，u_1d、u_1q、u_2d、u_2q是控制器输入；

L_E和R_E表示UPFC并联变压器以及所连接电抗的等效电感和电阻，i_Ed和i_Eq分别为UPFC并联侧输出电流坐标分量，u_sd和u_sq分别为电网送端母线电压，u_1d和u_1q为UPFC并联变流器的输出电压；

L_B和R_B分别表示UPFC串联变压器所连接电抗的等效电感和电阻，i_Bd和i_Bd分别表示线路及UPFC串联侧流过的电流坐标分量，u_2d和u_2q为UPFC串联变流器的输出电压，u_Bd和u_Bq分别为串联换流器的交流侧输出电压。

3.根据权利要求2所述的附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，步骤(2)中，将公式1)转化为两个一阶状态方程，设x₁＝i_Ed，x₂＝i_Eq，u₁＝(ωL_Ei_Eq+u_sd-u_1d)/L_E，u₂＝(-ωL_Ei_Ed+u_sq-u_1q)/L_E，考虑并联换流器系统存在扰动f，则公式1)转化成含扰动的并联侧系统状态空间方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-{\mathrm{ax}}_1+u_1+f\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{ax}}_2+u_2+f\end{array}\right.---3)$

同理，建立含扰动的串联侧系统状态空间方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_3=-{\mathrm{bx}}_3+u_3+f\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-{\mathrm{bx}}_4+u_4+f\end{array}\right.---4)$

其中：x₃＝i_Bd，x₄＝i_Bq，u₃＝(ωL_Bi_Bq+u_Bd+u_2d)/L_B，u₄＝(-ωL_Bi_Bd+u_Bq+u_2q)/L_B考虑串联换流器系统存在干扰f；

将公式3)、4)表示为以下状态方程的形式：

$\stackrel{\·}{x}=-kx+u+f---5)$

x表示状态变量，u表示控制器输入，f表示干扰；

设x的参考值为常数，定义误差及其导数，

$x_1=\stackrel{*}{x}-x$

$x_2={\stackrel{\·}{x}}_1=-\stackrel{\·}{x}$

${\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·\·}{x}}_1=-\stackrel{\·\·}{x}$

则得到含误差的状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& -k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]f---6).$

4.根据权利要求3所述的附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，步骤(3)中，引入新的干扰估计状态变量和设计干扰观测器为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{f}}\\ \stackrel{\·}{{\hat{x}}_2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& -k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{f}\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]\[x_2-{\hat{x}}_2\]$

其中：为对干扰f的估计，为对干扰x₂的估计，k₁和k₂为通过极点配置的增益，k₁＞0和k₂≥-k；

则含误差的状态方程公式6)由2阶状态空间转变成4阶状态空间公式7)：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ \stackrel{\·}{\hat{f}}\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -k& 0& 0\\ 0& k_1& 0& -k_1\\ 0& k_2& 1& -(k+k_2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ \hat{f}\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ -1\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]f---7).$

5.根据权利要求4所述的附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，步骤(4)中，一阶线性滑模变结构切换函数s

s＝cx₁+x₂

当s→0时，即x₁→0和x₂→0，即公式5)的状态变量趋近于其目标值 $x\→\stackrel{*}{x}.$

控制器输入u

u＝u_s+u₀

u₀为计及干扰估计的输入u_s为不含干扰估计的系统滑模变结构控制的输入u_s＝φx₁+εsgn(s)

采用干扰观测器前， ${\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{kx}}_2-u_s+f$

采用干扰观测器后， ${\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{kx}}_2-u_s+\hat{f}-f.$

6.根据权利要求5所述的附加干扰观测器的UPFC抖振控制方法，其特征是，步骤(5)中，利用Lyapunov分析来整定控制器参数φ、ε、k₁、k₂；

定义Lyapunov函数

$V=V_1+V_2=\frac{1}{2}{s}^2+\frac{1}{2K_1}{\tilde{f}}^2+\frac{1}{2}{{\tilde{x}}_2}^2$

其中： $\begin{array}{cccc}{V}_1=\frac{1}{2}{s}^2,& V_2=\frac{1}{2k_1}{\tilde{f}}^2+\frac{1}{2}{\tilde{x}}_2^2,& \tilde{f}=f-\hat{f},& {\tilde{x}}_2=x_2-{\hat{x}}_2\end{array}$

$\stackrel{\·}{s}=c{\stackrel{\·}{x}}_1+{\stackrel{\·}{x}}_2=(c-k)s+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]x_1+\tilde{f}-\mathrm{\ϵ}\mathrm{sgn}\left(s\right)$

$\begin{array}{c}s\stackrel{\·}{s}=(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+\tilde{f}s-\mathrm{\ϵ}\left|s\right|\\ \≤(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+\left(\right|\tilde{f}{|}_{\max }-\mathrm{\ϵ})\left|s\right|\end{array}$

即

${\stackrel{\·}{V}}_1\≤(c-k)s^2+\[c(k-c)-\mathrm{\φ}\]{\mathrm{sx}}_1+\left(\right|\tilde{f}{|}_{max}-\mathrm{\ϵ})\left|s\right|$

${\stackrel{\·}{V}}_2=\frac{1}{k_1}\tilde{f}\stackrel{\·}{\tilde{f}}+{\tilde{x}}_2{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2=\frac{1}{k_1}\tilde{f}(\stackrel{\·}{f}-\stackrel{\·}{\hat{f}})+{\tilde{x}}_2({\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2)$

由干扰观测器，

$\stackrel{\·}{\hat{f}}=k_1{\tilde{x}}_2$

${\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2=\hat{f}-k{\hat{x}}_2-u+k_2{\hat{x}}_2$

干扰为慢时变信号，即

因此， ${\stackrel{\·}{V}}_2=-(k+k_2){\tilde{x}}_2$

要求 $\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{V}}_1\≤0,& {\stackrel{\·}{V}}_2\≤0,& \stackrel{\·}{V}\≤0\end{array}$

因此，控制器参数取 $\mathrm{\φ}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}& {\mathrm{sx}}_1\≥0\\ \mathrm{\β}& {\mathrm{sx}}_1\≤0\end{array},$ α、β、c满足，α≥c(k-c)，β≤c(k-c)，c≤k，c＞0，k₁＞0，k₂≥-k。