CN105303614A - 改进的qem三维模型简化方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的QEM三维模型简化方法，属于图像处理技术领域。本发明的目的是通过对QEM三维模型进行改进，从而有效保留细节模型，视觉上更接近于原始模型的改进的QEM三维模型简化方法。本发明的步骤是：二面角获得、获得高斯曲率和平均曲率、获得离散曲率、改进的误差测度矩阵，将顶点处的三角形面积之和、顶点曲率与二次误差矩阵结合起来，共同构成网格简化时的误差控制因素。本发明利用无数平面三角形对光滑网格表面进行的微分逼近，可以利用微分几何学的表面曲率来对各个顶点处的弯曲程度进行描述。为保持简化前后网格中的尖锐特征，可以通过对顶点曲率变化的测度来控制网格简化的质量。

Description

改进的QEM三维模型简化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域。

背景技术

战场中的武器平台型号多通过细节特征来区别，因此在运用层次细节技术来降低场景复杂度时需要对模型的细节特征进行一定的保留。QEM算法在网格简化的速度方面很理想，但也有一定的缺点。从上面的实验结果来看，经典QEM算法只考虑了简化前后三维模型之间的几何距离误差而没有考虑其他加权因子，产生的网格过于均匀；刘敏焕等人在标准二次误差测度的基础上加入了三角形面积因素来控制网格简化的质量，简化后的模型较原模型有一定的改进，但仍无法对局部尖端特征进行保留。

三角形面积加权算法的简化效果较经典QEM算法有了改进，可以一定程度保留模型的细节，但不论是经典QEM算法还是三角形面积加权算法，当模型简化到一定程度之后一些重要细节都没有得到保留：对于汽车模型，三角形面积加权之后前盖的凹处更为明显，但汽车的天线仍然丢失了；对于直升机模型，三角形面积加权后对其边折叠的顺序产生了明显的影响，直升机螺旋桨部分的边折叠权重更大，但这一权重仍然不满足要求。

发明内容

本发明的目的是通过对QEM三维模型进行改进，从而有效保留细节模型，视觉上更接近于原始模型的改进的QEM三维模型简化方法。

本发明的步骤是：

二面角：网格模型顶点集，边集，面集 ；设v为网格模型M中的一个顶点，为v的有序相邻顶点，则边表示为，相邻两边的夹角，面表示为，则有面的法向，两个面的二面角即为两个面法向的夹角，因此有二面角；

高斯曲率和平均曲率：网格中某顶点的高斯曲率K描述了网格模型在顶点v处的弯曲程度，定义为：

(4.8)

其中，为相邻两边的夹角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

网格中某点的平均曲率H描述的是相邻三角形面片的弯曲程度，定义为：

(4.9)

其中，为网格模型的边的长度，为连接的两个面的二面角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

离散曲率：设顶点v的两个主曲率为和，则定义离散曲率，由于高斯曲率，平均曲率，得到，因此有：

(4.10)

为计算方便，取离散曲率的第二范数平方值作为改进算法中的重要因素：

(4.11)；

改进的误差测度矩阵：令，则误差测度矩阵写为：

(4.12)

其中，Q为经典二次误差测度矩阵，A为该顶点所在三角形的面积之和；公式(4.12)将顶点处的三角形面积之和、顶点曲率与二次误差矩阵结合起来，共同构成网格简化时的误差控制因素。

本发明利用无数平面三角形对光滑网格表面进行的微分逼近，可以利用微分几何学的表面曲率来对各个顶点处的弯曲程度进行描述。在网格模型中，视觉敏感区域即为该模型的特征区域，而这些视觉敏感区多为尖锐特征（如汽车的天线，飞机的螺旋桨等），因此简化算法应对尖锐区域有最大程度的保留。对于我们所考虑的最终图像质量而言，各个多边形的尺寸理想情况下应该依局部空间曲率而定，在那些曲率变化迅速的地方，每单位曲面应有较多的三角形来描述。为保持简化前后网格中的尖锐特征，可以通过对顶点曲率变化的测度来控制网格简化的质量。

附图说明

图1是本发明改进算法与三角形面积加权的QEM对比实验；

图2是汽车模型Hausdorff距离与简化率关系；

图3是汽车模型平均距离与简化率关系；

图4是直升机模型Hausdorff距离与简化率关系；

图5是直升机模型平均距离与简化率关系。

具体实施方式

本发明的步骤是：

二面角：网格模型顶点集，边集，面集 ；设v为网格模型M中的一个顶点，为v的有序相邻顶点，则边表示为，相邻两边的夹角，面表示为，则有面的法向，两个面的二面角即为两个面法向的夹角，因此有二面角；

高斯曲率和平均曲率：网格中某顶点的高斯曲率K描述了网格模型在顶点v处的弯曲程度，定义为：

(4.8)

其中，为相邻两边的夹角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

网格中某点的平均曲率H描述的是相邻三角形面片的弯曲程度，定义为：

(4.9)

其中，为网格模型的边的长度，为连接的两个面的二面角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

离散曲率：设顶点v的两个主曲率为和，则定义离散曲率，由于高斯曲率，平均曲率，得到，因此有：

(4.10)

为计算方便，取离散曲率的第二范数平方值作为改进算法中的重要因素：

(4.11)；

改进的误差测度矩阵：令，则误差测度矩阵写为：

(4.12)

其中，Q为经典二次误差测度矩阵，A为该顶点所在三角形的面积之和；公式(4.12)将顶点处的三角形面积之和、顶点曲率与二次误差矩阵结合起来，共同构成网格简化时的误差控制因素。

本发明将三角形面积和顶点曲率两个因素都加以考虑，在边折叠和顶点对收缩的过程中以面积和曲率为权重值，对模型中影响视觉效果的重要尖锐特征加以保留。

对比实验：

在相同实验条件下，图1为改进算法与只考虑三角形面积加权的二次误差测度算法的结果比较。图中实验结果图片为汽车模型简化至25%、直升机模型简化至7%时的截图。

从图1可以看出，对于简化到一定数目的三角形网格，改进后的算法对尖端特征的保持要好于三角形面积加权的QEM算法，有效保留了细节特征，视觉上更接近于原始模型。加入离散曲率后，折叠收缩操作排序堆栈中曲率变化大的区域将被赋予更高的权重，从而压入收缩代价堆栈的底端，而曲率变化小的区域权重也相应较小，在堆栈中位于较靠前的位置。实际折叠收缩时，将先收缩堆栈顶端的顶点对，这样堆栈底部网格中的尖端细节等区域将被保留。在同样简化率的情况下，改进算法包含的细节信息更丰富；即在相同细节信息的情况下，改进算法对模型的简化率更高。因而对于相同视觉效果的场景，利用改进算法得到的模型顶点数更少，整个场景的复杂度降低，加速了场景渲染。

然而，改进算法中顶点对收缩操作的权重计算更为复杂，每次简化操作后都需要更新顶点列表并重新计算各个顶点的离散曲率，与三角形面积加权的QEM算法相比，算法效率较低。可以采用预处理离线计算的方式来弥补实时性的不足，预先生成多级LOD存储于计算机中，应用中根据调用规则对各分辨率的LOD进行调用。

为量化简化前后模型之间的误差，本文利用Metro误差测量工具对误差进行测量，汽车模型的实验结果如图2、图3所示，直升机模型所得实验结果如表图4、图5所示。

从图2~图5中可以看出，当模型的简化率较小（20%）时，两种算法简化的模型与原始模型的误差值几乎相同；随着模型简化率的升高（当达到50%时），本发明的改进方法不论从Hausdorff距离还是平均距离上都比原算法的效果有一定的改善；而当简化率达到80%时，Hausdorff距离和平均距离的误差均明显小于原算法。这是由于加入顶点曲率之后，原堆栈数据顺序被改变，模型尖锐区域顶点的二次误差值增大，被压入堆栈底端，当简化率增大时没有对这些顶点进行收缩操作，简化结果与原始模型的误差值较小。另外，以10474个三角形的汽车模型为例，本发明算法Hausdorff距离的误差变化率约为0.255*10^-2‰，原算法则为1.04*10^-2‰；平均距离变化率约为0.0873‰，原算法则为0.207‰。因此本发明的曲率加权算法有着明显的优势，不仅简化后与原始模型的误差更小，且误差的增长率也更为平缓，各层LOD之间的跳变现象较原算法也有很大改善。

本发明主要针对基于边折叠和顶点对收缩的二次误差测度算法进行了研究与改进，改进算法不仅考虑了三角形面积，还将顶点的离散曲率作为加权因子加入简化过程，得到新的顶点对收缩顺序，保留了三维模型的细节特征。从实验结果来看，当简化比例较高时，本发明算法有效地保留了模型的尖端特征，与单纯三角形面积加权算法相比，误差更小，外观更接近原始模型，相同视觉效果的情况下降低了模型复杂度，加速了场景的渲染。

Claims (1)

1.一种改进的QEM三维模型简化方法，其特征在于：其步骤是：

二面角：网格模型顶点集，边集，面集 ；设v为网格模型M中的一个顶点，为v的有序相邻顶点，则边表示为，相邻两边的夹角，面表示为，则有面的法向，两个面的二面角即为两个面法向的夹角，因此有二面角；

高斯曲率和平均曲率：网格中某顶点的高斯曲率K描述了网格模型在顶点v处的弯曲程度，定义为：

(4.8)

其中，为相邻两边的夹角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

网格中某点的平均曲率H描述的是相邻三角形面片的弯曲程度，定义为：

(4.9)

其中，为网格模型的边的长度，为连接的两个面的二面角，是该顶点所在所有三角形的面积之和；

离散曲率：设顶点v的两个主曲率为和，则定义离散曲率，由于高斯曲率，平均曲率，得到，因此有：

(4.10)

为计算方便，取离散曲率的第二范数平方值作为改进算法中的重要因素：

(4.11)；

改进的误差测度矩阵：令，则误差测度矩阵写为：

(4.12)

其中，Q为经典二次误差测度矩阵，A为该顶点所在三角形的面积之和；公式(4.12)将顶点处的三角形面积之和、顶点曲率与二次误差矩阵结合起来，共同构成网格简化时的误差控制因素。