CN116342469A - 基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其包括以下步骤：对采集的环形锻件表面的激光点云数据进行网格化处理，并设定网格上内点和边界的目标曲率；利用Ricci流方程优化网格曲面离散熵的能量，得到目标度量，将曲面映射到平面上，得到网格上每一点的参数化纹理坐标；计算所有点对的误差矩阵并计算折叠代价函数；基于得到的参数化纹理坐标优化QEM代价函数，实现环形锻件激光测量点云数据的网格精简。本发明能够处理复杂结构环形锻件的激光测量点云数据，且能够保持复杂锻件的几何特征。

Description

基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化 方法

技术领域

本发明涉及计算机图形处理技术领域，特别是涉及一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法。

背景技术

航空发动机的机匣、转动件、燃烧室、密封环、支撑环等零部件，以及航天运载火箭燃料贮箱的连接环、导弹和火箭的壳体等零部件，均采用高强度、耐高温、耐磨、耐腐蚀、稳定性强的特种合金(如：铝合金、钛合金、高温合金等)环形锻件制造而成。我国环形锻件生产面临的主要挑战除了环轧工艺落后外，还存在于反映成型过程几何尺寸参数获取上。而成型过程中的尺寸参数——径向尺寸和轴向尺寸，是决定环轧件内部质量和外部形状的重要指标，也是决定制品合格与否的关键参数。目前对于几何尺寸参数主要采用激光测量法，通过激光扫描仪获取环形锻件表面的巨量数据，然后对巨量数据进行消噪、精简和特征提取等处理后获得几何尺寸参数信息。

消噪处理虽然可以删除一些数据，但如果直接对消噪后的数据进行处理，在精准保持环轧件形状特征的同时，保证高速的数据处理速度，快速获取环轧件的尺寸信息，是实现环形锻件成型尺寸在线测量研究的又一关键难题。因此亟需一种能够提高激光点云数据的处理速度，从而快速获取几何尺寸参数信息的方法。

发明内容

为了解决上述现有技术中提到的技术问题，本发明提出一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其能够基于Ricci流和QEM算法对环形锻件激光测量点云数据进行优化，得到精简且能够保持复杂锻件的几何特征的环形锻件的激光测量点云数据，以提高激光点云数据的处理速度，快速获取几何尺寸参数信息。

为解决上述问题，本发明提供一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其包括以下步骤：

S1、对采集的环形锻件表面的激光点云数据进行网格化处理，并设定网格上内点和边界的目标曲率；

S2、计算环形锻件表面的激光点云数据网格曲面的Ricci流，获取环形锻件表面的激光点云数据的Ricci流能量函数；

S3、利用Ricci流方程优化环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量，获取目标度量；

S4、将环形锻件表面的激光点云数据网格曲面映射到平面上，得到环形锻件激光测量点云数据网格上每一点的参数化纹理坐标；

S5、计算环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵，并计算折叠代价函数；

S6、使用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据进行精简优化，具体包括以下子步骤：

S61、根据环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵计算获取的代价函数，将所有三角形折叠代价按大小排序压入堆栈，并将最小代价的三角形折叠代价放置堆顶；

S62、计算折叠点，将最小代价的三角形折叠代价按照折叠点进行折叠，从而完成环形锻件表面的激光点云数据中折叠点的删除；

S63、折叠后形成一个新的环形锻件表面的激光点云数据三角网格，重复步骤S61及S62，直到环形锻件表面的激光点云数据简化率达到要求，从而完成环形锻件激光点云数据的优化。

进一步，步骤S1具体包括以下步骤：

S11、采集环形锻件表面的激光点云数据，进行三角形网格化处理，获得三角形网格的顶点集合V、边的集合E、面的结合F以及三角形的网格曲面M(V,E,F)；定义三角形网格的顶点为(v_i,v_j,v_k)，三角形网格的边为(l_i,l_j,l_k)，三角形网格的顶角为(θ_i ^jk,θ_j ^ik,θ_k ^ij)，三角形网格的面积为A；

S12、借助高斯曲率，获取欧氏空间中环形锻件表面的激光点云数据三角网格内点v_i的曲率K(v_i)：

其中，

为网格边界；

S13、利用Gauss-Bonnet定理，获取环形锻件表面的激光点云数据网格上内点和边界的目标曲率

其中，χ(M)为欧拉示性数且有χ(M)＝|V|+|F|+|E|。

进一步，步骤S2具体包括以下步骤：

S21、结合离散共形变换理论，将离散曲面网格的环形锻件表面的激光点云数据Ricci流

定义为目标曲率/>

与当前曲率K_i(t)之差：

其中，u_i()为离散共形因子，i表示点云数据的索引，t表示时间；

S22、结合离散曲面Ricci流的能量定义，根据环形锻件表面的激光点云数据Ricci流能量函数

为：

其中，n表示点云的数量，u表示点云数据的度量，v₁，v₂……v_n表示第1个，第2个，……第n个点云数据三角网格内的点，K()表示激光点云数据三角网格内点的曲率，

表示激光点云数据三角网格内点的目标曲率，T表示转置矩阵；

S23、根据环形锻件表面的激光点云数据Ricci能量函数获取其Hessian矩阵为：

其中，w_ij为三角形的边[v_i,v_j]的余切边权重，w_ik为三角形的边[v_i,v_k]的余切边权重，u_i、u_j表示任意两个点的度量。

进一步，步骤S3具体包括以下步骤：

S31、获取环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量ε(u_k+δ_u)的Taylor展开：

其中，ε为ε(u)的略写形式，u_k第k个点的度量，δ为微分算子，T为转置矩阵，ο(δu²)为泰勒展开式的高阶无穷小；

S32、引入牛顿法优化Ricci能量函数，并通过下式进行迭代得到第k+1点的度量u_k+1：

S33、获得目标度量：当Ricci能量函数获得全局最小解，则环形锻件表面的激光点云数据散曲面网格的Ricci流进入稳定状态，即获得了目标度量。

进一步，步骤S4具体包括以下步骤：

S41、利用目标度量，将离散网格嵌入到平面上完成共形参数化，获得环形锻件表面的激光点云数据每个点的参数化坐标(s_i,t_i)；

S42、使用齐次6维列向量p_i＝[x_i,y_i,z_i,s_i,t_i,1]表示三角网格的顶点，在环形锻件空间点云三角面片Z＝(p,q,r)上确定一个二维平面，其中p、q、r为构成环形锻件空间点云三角面片的三个向量，在平面上选择一点v,并令h＝q-p，k＝r-p，应用施密特正交理论获得该二维平面中的两个正交向量e₁和e₂；

优选的，步骤S5具体包括以下步骤：

S51、计算环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²；

S52、令

用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²进行优化得：

D²＝Q(v)＝v^TAv+2b^Tv+c

其中，A、b、c表示方程系数，Q(v)为所有三角网格顶点v_i的二次误差矩阵，边[v_i,v_j]收缩为一个点

S53、通过下式计算折叠代价函数Δv：

优选的，步骤S23具体包括以下步骤：

S231、对于三角形[v_i,v_j,v_k]，由余弦定理得：

S232、对步骤S231所得方程分别对l_i、l_j求导得：

S233、对S232所得方程，由微分引理得：

S234、根据离散曲率定义得到：

S235、对S234所得方程进一步求解得：

其中，υ_i,υ_j,υ_k分别为三角形网格的顶点为(v_i,v_j,v_k)的坐标。

优选的，步骤S62的具体包括以下步骤：

S621、对Δv求偏导数，得到关于

的矩阵方程为：

S622、若该矩阵方程是可逆的，则存在唯一解，边[v_i,v_j]上的点位最优顶点，即折叠点，若矩阵不可逆，则方程无解，取边[v_i,v_j]的中点为最优顶点。

本发明的有益效果如下：

本发明提出的一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，可以直接作用在环形锻件表面的激光扫描点云数据上且可在保持复杂结构环形锻件几何特征的基础上精简点云数据，从而实现环形锻件激光测量点云数据的优化。

本发明提出的一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，可以处理航空航天环轧件轧制过程中动态获取的点云数据，提高激光点云数据的处理速度，为快速获取航空航天环轧件轧制过程中几何尺寸参数信息并保证环轧件的成型质量奠定基础。

附图说明

图1为本发明一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据精简方法的流程图；

图2为本发明实施例三阶环形锻件实物图；

图3为本发明实施例三阶环形锻件尺寸结构图；

图4为本发明实施例三阶环形锻件原始点云图；

图5为本发明实施例三阶环形锻件原始点云网格化处理图；

图6为网格化处理后的其中一个三角网格放大图；

图7为本发明实施例二维平面中任意点v到平面Z的距离；

图8为本发明实施例三阶环形锻件精简50％点云图；

图9为本发明实施例三阶环形锻件精简75％点云图；

图10本发明实施例三阶环形锻件精简98％点云图。

图中：

第一外径尺寸1；第二外径尺寸2；第三外径尺寸3；第一轴向高度尺寸4；第二轴向高度尺寸5；第三轴向高度尺寸6。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细描述。

如附图1所示，本发明提供一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，包括以下步骤：

方法，其包括以下步骤：

S1、运行激光扫描对如图2所示的三阶环形锻件进行扫描，三阶环形锻件的剖面图如图3所示，获得环形锻件表面的激光点云数据如图4所示，对采集的环形锻件表面的激光点云数据进行网格化处理并设定网格上内点和边界的目标曲率，处理结果如图5所示。

S11、采集环形锻件表面的激光点云数据，进行三角形网格化处理，获得三角形网格的顶点集合V、边的集合E、面的结合F以及三角形的网格曲面M(V,E,F)；定义三角形网格的顶点为(v_i,v_j,v_k)，三角形网格的边为(l_i,l_j,l_k)，三角形网格的顶角为(θ_i ^jk,θ_j ^ik,θ_k ^ij)，三角形网格的面积为A，三角形网格如图6所示。

S12、借助高斯曲率，获取欧氏空间中环形锻件表面的激光点云数据三角网格内点v_i的曲率K(v_i)：

其中，

为网格边界。

S13、利用Gauss-Bonnet定理，获取环形锻件表面的激光点云数据网格上内点和边界的目标曲率

其中，χ(M)为欧拉示性数且有χ(M)＝|V|+|F|+|E|。

S2、计算环形锻件表面的激光点云数据网格曲面的Ricci流，获取环形锻件表面的激光点云数据的Ricci流能量函数。

S21、结合离散共形变换理论，将离散曲面网格的环形锻件表面的激光点云数据Ricci流

定义为目标曲率/>

与当前曲率K_i(t)之差：

其中，u_i()为离散共形因子，i表示点云数据的索引，t表示时间。

S22、结合离散曲面Ricci流的能量定义，获得环形锻件表面的激光点云数据Ricci流能量函数

为：

其中，n表示点云的数量，u表示点云数据的度量，v₁，v₂……v_n表示第1个，第2个，……第n个点云数据三角网格内的点，K()表示激光点云数据三角网格内点的曲率，

表示激光点云数据三角网格内点的目标曲率，T表示转置矩阵。

S23、根据环形锻件表面的激光点云数据Ricci能量函数获取其Hessian矩阵为：

其中，w_ij为三角形的边[v_i,v_j]的余切边权重，w_ik为三角形的边[v_i,v_k]的余切边权重，u_i、u_j表示任意两个点的度量。

S231、对于三角形[v_i,v_j,v_k]，由余弦定理可得：

S232、对步骤S231所得方程分别对l_i、l_j求导可得：

S233、对S232所得方程，由微分引理可得：

S234、根据离散曲率定义可以得到：

S235、对S234所得方程进一步求解可得：

其中，υ_i,υ_j,υ_k分别为三角形网格的顶点为(v_i,v_j,v_k)的坐标。

S3、利用Ricci流方程优化环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量，获取目标度量。

S31、获取环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量ε(u_k+δ_u)的Taylor展开：

其中，ε为ε(u)的略写形式，u_k第k个点的度量，δ为微分算子，T为转置矩阵，ο(δu²)为泰勒展开式的高阶无穷小。

S32、引入牛顿法优化Ricci能量函数，并通过下式进行迭代得到第k+1点的度量u_k+1：

S33、获得目标度量：当Ricci能量函数获得全局最小解，则环形锻件表面的激光点云数据散曲面网格的Ricci流进入稳定状态，即获得了目标度量。

S4、将曲面映射到平面上，得到环形锻件激光测量点云数据网格上每一点的参数化纹理坐标。

S41、利用目标能量，将离散网格嵌入到平面上完成共形参数化，获得环形锻件表面的激光点云数据每个点的参数化坐标(s_i,t_i)。

S42、使用齐次6维列向量p_i＝[x_i,y_i,z_i,s_i,t_i,1]表示三角网格的顶点，在环形锻件空间点云三角面片Z＝(p,q,r)上确定一个二维平面，其中p、q、r为构成环形锻件空间点云三角面片的三个向量，在平面上选择一点v,并令h＝q-p，k＝r-p，应用施密特正交理论获得该二维平面中的两个正交向量e₁和e₂，如图7所示为任意点v到平面Z的距离；

S5、计算环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵，并计算折叠代价函数。

S51、计算环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²；

S52、令

用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²进行优化得：

D²＝Q(v)＝v^TAv+2b^Tv+c

其中，A、b、c表示方程系数，Q(v)为所有三角网格顶点v_i的二次误差矩阵，边[v_i,v_j]收缩为一个点

S53、通过下式计算折叠代价函数Δv：

S6、使用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据进行精简。

S61、根据环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵计算获取的代价函数，将所有三角形折叠代价按大小排序压入堆栈，并将最小代价的三角形折叠代价放置堆顶。

S62、计算折叠点，将最小代价的三角形折叠代价按照折叠点进行折叠，从而完成环形锻件表面的激光点云数据中折叠点的删除。

S621、对Δv求偏导数，得到关于

的矩阵方程为：

S622、若该矩阵方程是可逆的，则存在唯一解，边[v_i,v_j]上的点位最优顶点，即折叠点，若矩阵不可逆，则方程无解，取边[v_i,v_j]的中点为最优顶点。

S63、折叠后形成一个新的环形锻件表面的激光点云数据三角网格，重复步骤S61及S62，直到环形锻件表面的激光点云数据简化率达到要求，从而完成环形锻件激光点云数据的优化。

简化率为50％的点云数据如图8所示，简化率为75％的点云数据如图9所示，简化率为98％的点云数据如图10所示。

分别对简化率50％、75％和98％的点云数据进行三阶环形锻件关键尺寸提取，提取的关键尺寸数据如表1所示。

表1

由表1可得，精简前后环形锻件径向尺寸1，径向尺寸2，径向尺寸3的绝对误差在2.0mm以内，并且在不同简化率下的绝对误差相差不大；精简前后轴向高度尺寸4，轴向高度尺寸5，轴向高度尺寸6的绝对误差在1.0以内，并且在不同简化率下的绝对误差相差不大。由此可得，精简前后径向尺寸和轴向高度保持良好，表明了算法在高精简率下仍能保持良好的边界几何特征，这证明了我们的算法是有效的。

最后需要说明的是，以上优选实例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述具体实例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其做出各种各样的改变，而不偏离本发明权力要求书所限定的范围。

Claims (8)

1.一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、对采集的环形锻件表面的激光点云数据进行网格化处理，并设定网格上内点和边界的目标曲率；

S2、计算环形锻件表面的激光点云数据网格曲面的Ricci流，获取环形锻件表面的激光点云数据的Ricci流能量函数；

S3、利用Ricci流方程优化环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量，获取目标度量；

S4、将环形锻件表面的激光点云数据网格曲面映射到平面上，得到环形锻件激光测量点云数据网格上每一点的参数化纹理坐标；

S5、计算环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵，并计算折叠代价函数；

S6、使用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据进行精简优化，具体包括以下子步骤：

S61、根据环形锻件表面的激光点云数据中所有点对的误差矩阵计算获取的代价函数，将所有三角形折叠代价按大小排序压入堆栈，并将最小代价的三角形折叠代价放置堆顶；

S62、计算折叠点，将最小代价的三角形折叠代价按照折叠点进行折叠，从而完成环形锻件表面的激光点云数据中折叠点的删除；

S63、折叠后形成一个新的环形锻件表面的激光点云数据三角网格，重复步骤S61及S62，直到环形锻件表面的激光点云数据简化率达到要求，从而完成环形锻件激光点云数据的优化。

2.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：

S11、采集环形锻件表面的激光点云数据，进行三角形网格化处理，获得三角形网格的顶点集合V、边的集合E、面的结合F以及三角形的网格曲面M(V,E,F)；定义三角形网格的顶点为v_i,v_j,v_k，三角形网格的边为l_i,l_j,l_k，三角形网格的顶角为θ_i ^jk,θ_j ^ik,θ_k ^ij，三角形网格的面积为A；

S12、借助高斯曲率，获取欧氏空间中环形锻件表面的激光点云数据三角网格内点v_i的曲率K(v_i)：

其中，

为网格边界；

S13、利用Gauss-Bonnet定理，获取环形锻件表面的激光点云数据网格上内点和边界的目标曲率

其中，χ(M)为欧拉示性数且有χ(M)＝|V|+|F|+|E|。

3.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

S21、结合离散共形变换理论，将离散曲面网格的环形锻件表面的激光点云数据Ricci流

定义为目标曲率/>

与当前曲率K_i(t)之差：

其中，u_i()为离散共形因子，i表示点云数据的索引，t表示时间；

S22、结合离散曲面Ricci流的能量定义，根据环形锻件表面的激光点云数据Ricci流能量函数

为：

其中，n表示点云的数量，u表示点云数据的度量，v₁，v₂……v_n表示第1个，第2个，……第n个点云数据三角网格内的点，K()表示激光点云数据三角网格内点的曲率，

表示激光点云数据三角网格内点的目标曲率，T表示转置矩阵；

S23、根据环形锻件表面的激光点云数据Ricci能量函数获取其Hessian矩阵为：

其中，w_ij为三角形的边[v_i,v_j]的余切边权重，w_ik为三角形的边[v_i,v_k]的余切边权重，u_i、u_j表示任意两个点的度量。

4.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、获取环形锻件表面的激光点云数据网格曲面离散熵的能量ε(u_k+δ_u)的Taylor展开：

其中，ε为ε(u)的略写形式，u_k第k个点的度量，δ为微分算子，T为转置矩阵，ο(|δu|²)为泰勒展开式的高阶无穷小；

S32、引入牛顿法优化Ricci能量函数，并通过下式进行迭代得到第k+1点的度量u_k+1：

S33、获得目标度量：当Ricci能量函数获得全局最小解，则环形锻件表面的激光点云数据散曲面网格的Ricci流进入稳定状态，即获得了目标度量。

5.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、利用目标度量，将离散网格嵌入到平面上完成共形参数化，获得环形锻件表面的激光点云数据每个点的参数化坐标(s_i,t_i)；

S42、使用齐次6维列向量p_i＝[x_i,y_i,z_i,s_i,t_i,1]表示三角网格的顶点，在环形锻件空间点云三角面片Z＝(p,q,r)上确定一个二维平面，其中p、q、r为构成环形锻件空间点云三角面片的三个向量，在平面上选择一点v,并令h＝q-p，k＝r-p，应用施密特正交理论获得该二维平面中的两个正交向量e₁和e₂；

6.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：

S51、计算环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²；

S52、令

用QEM算法对环形锻件表面的激光点云数据网格空间中任意顶点v到平面Z的距离平方D²进行优化得：

D²＝Q(v)＝v^TAv+2b^Tv+c

其中，A、b、c表示方程系数，Q(v)为所有三角网格顶点v_i的二次误差矩阵，边[v_i,v_j]收缩为一个点

S53、通过下式计算折叠代价函数Δv：

7.根据权利要求1所述的基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，所述步骤S23具体包括以下步骤：

S231、对于三角形[v_i,v_j,v_k]，由余弦定理得：

S232、对步骤S231所得方程分别对l_i、l_j求导得：

S233、对S232所得方程，由微分引理得：

S234、根据离散曲率定义得到：

S235、对S234所得方程进一步求解得：

其中，υ_i,υ_j,υ_k分别为三角形网格的顶点为v_i,v_j,v_k的坐标。

8.根据权利要求1所述的一种基于Ricci流和QEM算法的环形锻件激光测量点云数据优化方法，其特征在于，所述步骤S62的具体包括以下步骤：

S621、对Δv求偏导数，得到关于

的矩阵方程为：

S622、若该矩阵方程是可逆的，则存在唯一解，边[v_i,v_j]上的点位最优顶点，即折叠点，若矩阵不可逆，则方程无解，取边[v_i,v_j]的中点为最优顶点。

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