CN100561523C

CN100561523C - 一种三维模型网格重建方法

Info

Publication number: CN100561523C
Application number: CNB200710142989XA
Authority: CN
Inventors: 付妍; 周秉锋; 宋本聪
Original assignee: Peking University
Current assignee: Peking University
Priority date: 2007-06-19
Filing date: 2007-08-14
Publication date: 2009-11-18
Anticipated expiration: 2027-08-14
Also published as: CN101110126A

Abstract

本发明公开了一种三维模型网格重建方法，该方法将原始的三维模型参数化到二维参数域，在二维参数域进行重要性采样，由原始模型的性质决定采样点的数目和分布，同时对重要性采样结果进行无缝缝合，从而达到最优的参数域采样和以此为基础的网格重建。本方法解决了现有方法在网格顶点分布控制上的不足，有效降低了参数化扭曲对网格重建的影响。

Description

一种三维模型网格重建方法

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，具体涉及一种三维模型的网格重建方法。

背景技术

在很多计算机图形学应用中，三维模型都是使用表面三角网格来表示的，因为三角网格是最简单的线性表面，图形硬件都广泛支持这种表示方法。目前，模型大多数是通过三维扫描设备和建模软件自动生成的，这样生成的模型常常由于数据量太大、有噪声和漏洞等一些原因而不能令人满意。这些复杂模型对计算机的存储性能、处理器性能和数据的传输性能都提出了很高的要求。虽然通过网格模型简化算法可以降低模型的复杂度，但是网格简化算法主要关注的是模型的几何形状和拓扑结构的不变，如果在模型简化的过程中不加入特殊的控制机制，在此过程中模型的细节可能会丢失，而且结果模型在三角形的质量上也没有很好的保证。为了满足后续的数字几何处理的要求，得到的模型质量依然有待提高。网格重建(Remeshing)通过调整顶点的分布、顶点的连通度和三角形的大小等因素来进一步提高模型质量，它对网格的后续有效处理有着重要的意义。网格重建在几何建模和计算机视觉等很多领域的应用都起着非常重要的作用，例如网格的生成和编辑、网格的变形和简化、去噪声、压缩，层次细节等等。

对于一个给定的三维模型M，通过网格重建可以得到一个类似于原始模型的新模型M’，而且M’能满足给定的质量要求。对于不同的应用，网格重建的需求也不同，其质量的衡量尺度涉及顶点分布、光滑度、规则性、规模、三角形的形状等若干方面。在网格重建的实现中，通常要求这些尺度能够达到一个最优的组合。

在一些涉及到数值运算的工程领域的应用中，例如有限元分析，通常对网格的规则性有比较高的要求，包括顶点连通度的规则性和三角形形状的规则性。一个高质量的网格在数值运算中能减小误差，并且节约运算时间。而在计算机图形学的动画等领域，则比较关注如何在网格的质量与运行速度之间取得一个比较好的平衡，以获得实时而真实的效果，这就要求在网格重建过程中能够用尽量少的顶点精确地表示模型。

近年来，网格重建技术已经受到了很大的关注。早期的一些技术性的网格重建算法简单通过模型简化、边插入、边删除、边交换等网格优化技术的过程来提高网格质量，这类方法通常速度都比较慢。而其他的一些研究者则致力于研究可以通过全局操作的算法从整体上来提高网格重建的速度和网格顶点的规则性(Regularity)，并在此过程中保持模型的原始征。从网格的规则性角度来看，网格中各个顶点的连通度杂乱无章的网格为不规则网格，通过对不规则网格进行规则的细分可以得到一个半规则的网格。网格中各个顶点的连通度都相同(通常为6)的网格叫做完全规则网格。大部分顶点的连通度都为6的网格叫做高度规则的网格。为了提高顶点的规则性，Lee等人[L_{EE.A.W.F.，SWELDENS，W.，SCHROEDER，P.，COWSAR，L.，} _{DOBKIN，D.，}1998.MAPS：Multiresolution adaptive parameterization of surfaces.ComputerGraphics，Vol.32：pp.95-104，1998]和Eck等人[E_{CK.M，DEROSE，T.，DUCHAMP，T.，HOPPE，H.，} _{LOUNSBERY，M.，AND STUETZLE，W.，}1995，Multiresolution analysis of arbitrary meshes，ACMSIGGRAPH 1995，pp 173-182]先将模型参数化到一个基网格(Base Mesh)，然后再对基网格的各个面进行均匀采样来进行网格重建。Guskov等人[G_{USKOV，I.，VIDIMCE，K.，SWELDENS，W.，} _{SCHROEDER，P.，}2000.Normal Meshes.Computer graphics proceedings，annual conference series：SIGGRAPH conference proceedings 2000，pp.95-102]用一个与Lee类似的方法将网格切分成若干子网格，将子网格参数化到平面上，然后对参数化后的区域分别进行均匀采样来实现网格重建。由于各个参数域的映射不相同，对各个参数域进行同样的均匀采样重建得到的新网格在各子面片上的分布并不均匀，而且子面片连接处的顶点的连通度也不规则，得到的网格为半规则网格。Gu等人[G_{U.X.，GORTLER，S.J.，HOPPE，H.}2002.Geometry Images.ACM Transactionson Graphics，pp 355-36]提出了几何图像(Geometry Images)的概念，他通过将网格参数化到一个平面矩形区域，然后用一个正交规则栅格对参数域进行规则采样得到几何图像。由几何图像可以直接重建出完全规则的新网格。

这些算法通过参数化加快了网格重建的速度。但由于此过程中涉及三维模型到二维平面的参数化，必然会引入一定的误差，而且这些算法都是利用规则的细分网格对参数域进行规则采样，它们的共同缺点在于：如果采样分辨率不够的话，被扭曲的区域会因分布顶点过少而导致细节丢失，在网格重建的时候，为了保持原始模型中某个局部特征，可能需要对整个参数域都进行规则细分到一个很精细的地步，由此导致了模型顶点规模的扩大，而其中很多顶点可能是冗余的。在很多实际应用中，由于受到硬件的容量和处理速度的限制，我们总是希望在用尽量少的顶点来表示模型，在保留模型细节的同时能保证模型的质量不受影响，即在模型平滑的部分分布的顶点尽量少些而在模型细节部分的顶点相对多些，这需要在算法中对顶点分布进行有效地控制。

Turk[T_URK，G.，1992，Re-tiling polygonal surfaces.Computer graphics proceedings，annualconference series：SIGGRAPH conference proceedings 1992，pp.55-64]首先提出了可以对顶点的分布进行控制的网格重建算法----网格重铺砌算法。Turk的算法通过基于模型曲率信息的浓度来控制顶点的分布，但是这个算法通过一个全局松弛的算法在原始网格上扩散顶点直到收敛，速度非常慢。Frey[frey，p.j.About Surface Remeshing.In Proceedings of the 9th Int.MeshingRoundtable(2000)，pp.123-136]、Rassineux等人[Ostromoukhov，V.A Simple And EfficientError-Diffusion Algorithm，ACM press，2001，pp.567-572]提出的三维网格优化方法，主要通过顶点插入和移除技术以及边塌陷和边分裂操作来控制采样率，并不断地进行松弛来生成调整顶点的分布，速度也非常慢，而且也比较难控制最后得到的网格顶点的个数。Turk和Frey等人的算法都是直接在三维网格上直接进行处理的。Surazhsky等人[Surazhsky vitally and craiggotsman.Explicit Surface Remeshing.In SGP’03：Proceedings of the 2003 Eurographics/ACMSIGGRAPH symposium on Geometry Processing，pp.20-30.Aire-la-Ville，Switzerland，2003.Eurographics Association]的工作也是基于一系列边折叠、边交换、边分裂和顶点移动等操作来实现网格重建的，但是它在进行顶点移动的时候采用了局部参数化的方法将局部网格参数化到平面中来计算新顶点的位置，并基于顶点曲率利用面积平衡的方法对网格进行采样，由于该算法中大部分操作都是基于局部网格的，与前面的方法相比速度有了很大的提高。Alliez等人[Alliez，p.，meyer，m.Desbrun，m.2002.Interactive geometry remeshing.ACM Transactions onGraphics 2002，21(3)：pp.347-354]提出的交互网格重建算法与前几者相比有很大的进步，他将三维网格划分成拓扑结构与圆盘相同的一些子面片，将其参数化到二维平面上，对每个子面片，根据模型本身的性质，可以用若干副离散的几何映射图(Geometry Maps)来完全表示。然后依据各控制图定义的浓度，用半色调技术中的误差扩散方法对几何映射图进行采样来决定三维表面的顶点分布情况，再通过网格重建和优化的方法得到最后的新网格。在此算法中，由于误差扩散法只能适用于具有固定分辨率的矩形图像，因此，在此过程中依然无法避免对参数域进行规则离散采样。此外，多个子面片的缝合过程也是一个比较复杂的过程。

发明内容

本发明的目的是解决现有方法在网格顶点分布控制上的不足，提出一种基于二维参数化和重要性采样的网格重建方法。该方法将三维模型参数化到二维空间，在二维空间进行重要性采样，由原始模型的性质决定采样点的数目和分布，从而达到最优的参数空间采样和以此为基础的网格重建。

本发明通过如下技术方案来实现上述目的：

一种三维模型网格重建方法，其步骤包括：

1)读入原始网格数据，并对原始网格进行特征提取，得到特征边和特征点；

2)将原始网格参数化到二维参数域，建立原始网格与参数域中顶点的映射关系，使二维参数域中的一个映射点唯一地对应于原始三维网格中的一个顶点，

3)对二维参数域定义一个采样浓度，然后对二维参数域进行重要性采样，得到浓度与所定义的采样浓度成正比的网格顶点的采样点集，

4)将参数域的边界点加入到采样点集合中，对重要性采样点集进行无缝缝合，

5)对采样点进行网格三角化，，即通过限定Delaunay三角化在二维参数域中对所有采样点

和特征点构建三角网格，利用三角网格再现三维模型。

所述将原始网格参数化到二维参数域，对于亏格为零的模型，利用基于重心坐标法的球面参数化并以正八面体作为中介参数域，将模型参数化到单位正方形参数域；对于任意亏格的模型，在参数化扭曲度量的引导下，自动搜索模型的切割线，在此基础上将模型参数化到圆形参数域，切割线上的点和边被展开到平面参数域中成为参数域的边界点和边界边。

所述方法中用基于Penrose Tiling的多层次重要性采样方法[见Ostromoukhov，M.，Donohue，C.，Jodoin，P.2004.Fast Hierarchical Importance Sampling with Blue Noise Properties.SIGGRAPH′04，pp.488-495]对二维参数域进行重要性采样，得到所述浓度与所定义的采样浓度成正比的采样点集。

所述采样浓度为归一化后的曲率值与三角形扭曲度的乘积，且采样浓度可以通过乘以一个系数来线性调整：

D_{v} = k \cdot \sqrt{K_{mean}} \cdot \frac{A_{3 d}}{A_{2 d}}

其中，K_mean为顶点的平均曲率，A_3d和A_2d分别为顶点在三维空间中和二维空间中所在三角形的面积，其中k为正实数，可以用于线性调节顶点采样浓度。

所述将参数域的边界点和特征点加入到采样点集合，对于任意亏格模型，需要加入的为单位圆参数域边界上的点。对于亏格为零的模型，通过单位正方形参数域进行扩展域拓展方法得到，其步骤为：

1)将1×1的单位正方形展开成3×3的大正方形，

2)将单位正方形内产生的采样点依据对称性复制到3×3大正方形区域，

3)删除3×3大正方形区域内不包含中心区域内的采样点的三角形，并删除其相应顶点。所述网格重建方法需对采样点进行筛选，其步骤为：

1)在采样点到边界边以及特征边之间的距离间设一阈值，

2)判断采样点和边界边以及特征边之间的距离是否小于阈值，如果小于阈值则删除该采样点，否则保留该采样点。

所述构建网格为通过限定Delaunay三角化[见SHEWCHUK，J.R.Triangle：Engineering a 2DQuality Mesh Generator and Delaunay Triangulator.In Proceedings of the First workshop onApplied Computational Geometry，Philadelphia，Pennsylvania(1996)，pp.123-133.]在二维参数域中对所有采样点和特征点构建三角网格，其中限定边为特征线和边界线段。所述构建三角网格过程中采用边交换策略[见HOPPE，H.，DEROSE，T.，DUCHAMP，T.，MCDONALD，J.，ANDSTUETZLE，W.1993.Mesh optimization.SIGGRAPH 1993，pp 19-26]和Laplacian光滑化[ALLIEZ，P.，MEYER，M.DESBRUN，M.2002.Interactive geometry remeshing.ACM Transactionson Graphics 2002，21(3)：pp.347-354]来提高三角形的质量。

本发明将三维网格的顶点控制问题转化为二维参数空间的采样问题，旨在将重要性采样技术应用到三维网格的重建，通过改善二维采样点的数量与分布来改进重建网格的质量。

本发明的优点可以总结为如下几个方面：

1)本发明对平面参数化方法进行了改进，采用了新的二维参数化框架，对不同亏格的模型采用与之适应的参数化方法，这有效降低了参数化扭曲对网格重建的影响。

2)本发明将采样领域的蓝噪声采样方法和理论应用到三维网格重建，将重要性采样技术与三维网格的平面参数化结合起来，以达到最优的参数空间采样和以此为基础的网格重建。

附图说明

图1是本发明的系统方法流程图，

图2-a是对亏格为零的模型进行二维参数化的流程图，

图2-b由原始网格经三步映射生成几何图像，

(a)原始模型(b)球面参数化结果(c)映射到八面体(d)最终生成的几何图像

图3是对任意亏格的模型进行二维参数化的流程图，

图4是切割线展开示意图，

图5是重要性采样浓度控制图，

A图为平均曲率图，B图为面积扭曲图，C图为两者的组合图

图6-a基于Penrose铺砌的多层次重要性采样示意图，

a1为第n层铺砌，

a2为对第n层铺砌进行进一步细分，

a3为a2细分后的第n+1层铺砌，

图6-b基于Penrose铺砌的多层次重要性采样点位置调整，

b1为直接进行铺砌得到的采样点，

b2为对b1种的采样点进行Lloyd松弛过程示意图，

b3为松弛后的优化采样点，

图7-a采样域拓展示意图，

图7-b采样点集拓展实例图，

(1)为单位正方形内的采样点集，

(2)为被扩充到3×3区域内的采样点集，

(3)为对2进行Delaunay三角化所得平面三角化分，

(4)为删除冗余点后得到的最终采样点集及其对应三角形集合。

具体实施方式

下面结合本发明的附图，按照技术方案的顺序详细描述本发明的具体实施方法。

图1说明了本发明的主要技术流程：

1)将原始网格参数化到二维参数域：

2)对二维参数域进行重要性采样；

3)对原始网格进行网格重建。

首先读入原始网格数据，然后对模型进行二维参数化。本发明采用了两种参数化框架，对不同的模型采用不同的参数化方案：对于亏格为零的模型，利用基于重心坐标法的球面参数化并以正八面体作为中介参数域，将模型参数化到单位正方形。对于任意亏格的模型，在参数化扭曲度量的引导下，自动搜索模型的切割线，在此基础上将模型参数化到圆形参数域。选择圆形作为参数域，既便于参数化的具体实施，也有助于降低参数化的扭曲度。

对于亏格为零的模型，本发明采用的参数化框架如图2(a)所示。球面是0-亏格模型最自然的参数化域，利用基于重心坐标法的球面参数化，可以将原始网格模型映射到正八面体。利用正八面体的空间对称性，可以将其“展开”为单位正方形，并直接生成一个几何图像，上述过程无需对模型进行切割，从而避免了缝合时的一些问题。

为了生成几何图像，需要在平面参数域I与模型M的表面S_M之间建立映射，即：对I内任一采样点，需要计算其对应于S_M的3D坐标信息。通过引入球面与八面体，可以将几何图像的生成过程(即映射I→S_M)划分为三个映射：模型表面S_M与单位球面S₀之间的映射、正八面体O与单位球面S₀之间的映射以及正八面体O与平面参数域I之间的映射，如图2(b)所示。

对于一个以三角网格表示的模型M，可以构造一个从模型表面S_M到单位球面S₀的映射：p：S_M→S₀。用M表示球面映射的结果。给定一个正八面体0，按上述同样的球面参数化方法将之参数化到单位球面，记所得结果为O，事实上，S₀＝O。而从正八面体到平面I之间的映射则可归结为“折叠”，该过程的简单性源自正八面体的空间对称性。将从单位球面O经过正八面体到单位正方形I的映射记为g：g＝O→[0，1]²。

生成几何图像的核心问题是要实现一个从[0，1]²到原始模型表面S_M的映射f(x，y)＝(g·p)^-1：[0，1]²→S_M。该映射把[0，1]²空间内的任一点t＝(x，y)∈[0，1]²唯一地映射到原始模型表面S_M上的对应点v。本发明采用重心坐标法插值方法，以球面作为“中介”，在球面上实现这个映射。

给定正八面体O的球面参数化O，原始三角网格M的球面参数化M，以及O在[0，1]²上的映像G，对于[0，1]²内的任一点t，我们首先找出G中对应的包含t的三角形t_i0，(U)；然后，通过t_i0，(U)在O中对应的三角形t_i0，(O)将t映射到单位球面S₀，设所得点为

在M中，找到包含点

的三角形

进而得到在原始模型表面S_M上的对应三角形t_i1，最后通过重心坐标法插值方法，计算出t在S_M上的位置。这样便建立了从原始网格到单位正方形的一一映射。

对于任意亏格的闭合模型，本发明将采用将模型展开成一个完整的面片的策略，在参数化的时候主要考虑表面度量的扭曲度，包括角度扭曲和面积扭曲等。该方法在模型参数化的扭曲度量的引导下自动搜索模型的切线边集{C}，以将模型转化成拓扑结构与圆盘相同的一个面片D。扭曲度量采用了几何扭曲度量方法，其公式如下：

L^{2} (M) = \sqrt{\underset{T_{i} &Element; M}{Σ} {(L^{2} (T_{i}))}^{2} A^{'} (T_{i}) / \underset{T_{i} &Element; M}{Σ} A^{'} (T_{i})}

其中，A′(T_i)表示与平面参数域内的三角形T_i对应的空间三角形的面积。

网格切割算法由寻找初始切线和切线优化两个过程组成，并在此过程中得到模型的参数化。如图3所示，模型的切割与参数化过程可以通过如下步骤实现：

1)寻找模型初始切线{C_initial}，初始扭曲度L_min设置为无穷大；

2)将切线展开，并按边长比例参数化到单位圆边界上；

3)用均值(Mean-Value)参数化方法[Floater，m.2003a.Mean-Value CoordOinates，ComputerAided Geometric Design，20，pp 19-27]

4)将内部点参数化到单位圆内部；

5)计算几何扭曲度L，如果L＜L_min，找出扭曲最大的三角形T_i，将当前切线到T_i的最短距离(限定最短路径上的边必须为模型边)添加到切线{C}中得到新切线边集{C_new}，回到第2步.否则，算法结束；

获得切线之后，需要将切割线展开成一个环，以将这个环作为参数域的边界。在这个环中，边界切线出现一次，其他切线各出现两次，即一条切线c将被拆分成{c，c’}。例如，对于如图4所示的切线边集，展开后的环为：a-b-c-b-d-e-f-e-g-e-d-h-d-b-i-b-a。假定模型的法线方向都朝里或朝外，算法的基本思想是对于每一个结点(连接大于两条切线的点)都按一个固定方向(顺时针或逆时针)遍历与之连接的切线顶点，并由此深入遍历子切线边集直到到达端点。类似于树遍历中的深度优先法。在找扭曲度最大的三角形时，对于不同的成本函数，应采用相应的扭曲度量来确定扭曲度最大的三角形。在找当前切割线到这个三角形中某一个点的最短路径时，需要以切割线上的每个点为起点都进行尝试，以找到最短路径。

通过该方法不断地对切线进行优化，可使展开后模型几何扭曲达到最小值，并最终将模型参数化到圆形参数域。

对二维参数域进行重要性采样时，本发明使用控制图(control map)来定义参数域中的采样点浓度，并采用表面曲率图和面积扭曲图的组合来表示控制图，以达到根据原始网格的几何属性决定重建后网格的顶点数目与分布的目的。通过估计模型顶点的曲率，插值出网格表面上每个点的曲率值，进而得到表面曲率图；并计算每个三角形在参数化前后的面积，计算其面积扭曲度，进而得到面积扭曲图。顶点的浓度为归一化后的曲率值与三角形扭曲度的乘积，并可以通过乘以一个系数来线性调整采样浓度。每个顶点v处的浓度可以表示为：

D_{v} = k \cdot \sqrt{K_{mean}} \cdot \frac{A_{3 d}}{A_{2 d}}

其中，K_mean为顶点的平均曲率，A_3d和A_2d分别为顶点在3D空间中和2D空间中所在三角形的面积，k为一正实数，用于线性调整浓度。如图5所示。

本发明采用Ostromoukhov提出的基于Penrose铺砌的多层次重要性采样方法，该方法用两种边长具有黄金分割比例的等腰三角形对整个采样区域进行铺砌，通过逐层细分达到重要性采样的目的，如图6-a所示。并通过一个预先计算好的修正表来调整采样点的位置可以使得采样点达到蓝噪声性质，如图6-b所示。由于该方法对采样区域的形状没有特别的要求，所以适用于我们选择的圆形参数域来减小扭曲。

对于任意亏格的模型，为了使重建后的网格的切线能够缝合起来，单位圆参数域边界上的点必须被保留下来，因此，这些点在重要性采样后被强制加入到结果采样点中。同时，为了保证切线的完整性和对称性，应该避免在切线上插入新点，其方法为当采样点离切线的距离在某一个阈值之内的时候，删除该采样点，否则保留该采样点。(对于亏格为零的模型，如前所述，由于本发明采用的算法并不需要真正将模型切割开，因此不需要考虑切点的问题。)

对于亏格为零的模型，本发明利用球面参数化，借助于正八面体，直接生成一个几何图像。然而，球面和正八面体是闭合、无边界的，而单位正方形则是有边界的。将八面体展开为单位正方形时将不可避免地引入拓扑信息的改变或丢失：八面体是无边界的，而单位正方形是有边界的；原来八面体上相邻的两个面，在被展开之后可能不再是相邻的；原来跨越八面体不同面的三角形，在单位正方形内对应的三角形可能因为跨越不同区域、从而导致二维三角形交叠而被删除。为了补偿拓扑信息的缺失，尽可能保留原始网格的几何性质，本发明通过对单位正方形参数域进行扩展域拓展方法来解决上述问题(如图7-a和图7-b所示)，其步骤为：

1)将1×1的单位正方形展开成3×3的大正方形，

2)将单位正方形内产生的采样点依据对称性复制到3×3大正方形区域，(对称性来源于八面体的几何特性)；

3)删除3×3大正方形区域内不包含中心区域内的采样点的三角形，并删除其相应顶点。

通过上述重要性采样得到具有蓝噪音性质的顶点分布之后，还需要产生顶点之间的连通关系以得到所需三角网格，这可以通过对参数空间的采样点进行平面三角化来实现。本发明将采用限定Delaunay三角化，该方法可以在三角化之后保持指定的特征点和特征线。特征线可以通过计算原始模型中的边相邻的两个三角形的二面角来得到，并允许三角化方法在需要的时候向特征边上添加新顶点以保证每个三角形的质量，尽量避免狭长三角形的产生。为了优化网格的质量，本发明采用边交换策略和Laplacian光滑化来提高三角形的质量，Lapalacian权值的定义如下：

w_{i} = \frac{\frac{1}{3} Σ_{j = 1}^{3} D_{i, j} \cdot A_{i}^{3 D} \cdot \cot (α_{i}) + \frac{1}{3} Σ_{j = 1}^{3} D_{i - 1, j} \cdot A_{i - 1}^{3 D} \cdot \cot (β_{i})}{Σ_{k = 1}^{n} (Σ_{j = 1}^{3} D_{i, j} A_{k}^{3 D})}

其中，A_i ^3D和A_i-1 ^3D为与顶点p与其邻点q构成的边相邻的两个三角形在3D空间中的面积，D_i，j为三角形的三个顶点分别对应的采样浓度值。算法中采用

来近似三角形上的控制图浓度的积分，使得优化后的顶点与所给定的控制图相对应。利用线性插值法计算采样点的三维坐标实现对优化后的网格重建，再现三维模型。

上述内容具体说明了基于二维参数化和重要性采样的网格重建的实施方法。借助于二维参数化，将原始模型的采样转移到二维参数域，在此过程中尽量减小参数化带来的扭曲；采用重要性采样技术，可以得到具有蓝噪声性质的采样点集，能较好地保留原始网格的几何性质；通过网格重建与优化，可以得到顶点数量与分布得到改善的新网格。

尽管为说明目的公开了本发明的具体实施例和附图，其目的在于帮助理解本发明的内容并据以实施，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例和附图所公开的内容。

Claims

1.一种三维模型网格重建方法，其步骤包括：

5)对采样点进行网格三角化，即通过限定Delaunay三角化在二维参数域中对所有采样点和特征点构建三角网格，利用三角网格再现三维模型。

2.如权利要求1所述的三维模型网格重建方法，其特征在于对于亏格为零的原始网格，利用基于重心坐标法的球面参数化并以正八面体作为中介参数域，将模型参数化到单位正方形参数域。

3.如权利要求1所述的三维模型网格重建方法，其特征在于对于任意亏格的原始网格，在参数化扭曲度量的引导下，自动搜索模型的切割线，将模型参数化到圆形参数域，切割线被展开成参数域的边界边，切点为边界点。

4.如权利要求1所述的三维模型网格重建方法，其特征在于用基于Penrose Tiling的多层次重要性采样方法对二维参数域进行重要性采样。

5.如权利要求1所述的三维模型网格重建方法，其特征在于所述采样浓度为

D_{v} = k \cdot \sqrt{K_{mean}} \cdot \frac{A_{3 d}}{A_{2 d}}

6.如权利要求3所述的三维模型网格重建方法，其特征在于对所述采样点集进行优化，其方法为：

1)在采样点到边界点以及特征边之间的距离间设一阈值，

7.如权利要求2所述的三维模型网格重建方法，其特征在于对所述单位正方形参数域进行拓展：

1)将1×1的单位正方形展开成3×3的大正方形，

8.如权利要求1所述的三维模型网格重建方法，其特征在于所述构建三角网格过程中采用边交换策略和Laplacian光滑化来提高三角形的质量。