CN117593485B - 基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及三维模型简化技术领域，公开了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法及系统，方法包括：对待处理的三维网格模型的每一条边，生成一个初始顶点，优化初始顶点得到新顶点；计算每一条边的折叠代价；将边放置在小根堆；从小根堆中取出折叠代价最小的边进行折叠，将与该边相连的两个端点合并成一个新顶点，对于与新顶点相连的边，生成一个初始顶点，优化初始顶点得到新顶点,然后根据顶点计算边的折叠代价；根据折叠代价，将边放入小根堆中；当三角面片的数量小于等于预期的三角面片数量，输出简化后的三维网格模型。运用本方法能显著提升设计流程的效率。

Description

基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法及系统

技术领域

本发明涉及三维模型简化技术领域，特别是涉及基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提到了与本发明相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

3D模型构成了虚拟世界的基石，其复杂性和细节程度直接影响到其真实性和说服力。然而，高精细度的3D模型对计算机存储、渲染、传输及编辑处理造成了显著的负担。为此，3D模型简化技术的开发成为了解决这些问题的重要途径。

3D模型简化目前已经产生了众多算法和实际应用。这些方法包括网格简化、从点云进行网格重建、移除小尺度细节以简化复杂多边形网格，以及网格优化和重网格划分技术。尽管如此，这些方法可能无法满足移动设备等低性能平台上快速增长的应用需求。在移动平台上，优质的3D模型通常仅包含数千个三角形，远低于传统Level of Detail (LOD)方法中的标准。这些简化技术无法为较低性能的平台生成极低多边形网格，仍然存在下列的问题：目前的方法，例如Blender、QEM、FMEPS和PM等在生成极低多边形网格时，可能会出现三角面片相互遮挡的问题，这会降低网格的视觉质量。此外，目前的方法在简化网格时常常无法维持良好的几何结构。最后，为移动应用程序创建低多边形网格在现实工作中仍是一项劳动密集且耗时的任务。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法及系统。

一方面，提供了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，包括：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；统计三维网格模型中三角面片的数量，对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；建立小根堆，将所有边按照折叠代价/>由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点/>，折叠后，更新/>的值；对于与新顶点/>相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价/>，将边/>放入小根堆中；判断三角面片的数量/>是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就继续从小根堆中取出折叠代价最小的边，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。

另一方面，提供了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化系统，包括：获取模块，其被配置为：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；第一生成模块，其被配置为：统计三维网格模型中三角面片的数量，对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>；优化初始顶点/>，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；存放模块，其被配置为：建立小根堆，将所有边按照折叠代价/>由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；折叠模块，其被配置为：从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点/>，折叠后，更新/>的值；第二生成模块，其被配置为：对于与新顶点/>相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价/>，将边/>放入小根堆中；判断模块，其被配置为：判断三角面片的数量/>是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就返回折叠模块，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。

上述技术方案具有如下优点或有益效果：提出了一种新的基于豪斯多夫距离感知表面网格简化框架，旨在通过优化豪斯多夫距离来实现边折叠前后两网格的高度相似。本发明采用了一种基于多点对约束的能量优化函数，专门用于计算和优化边折叠后新顶点的位置，以此来最小化两网格之间的豪斯多夫距离。此外，本发明还将优化后的豪斯多夫距离作为当前边折叠操作的成本指标，以确保模型简化过程中几何结构能最大程度的保留。本发明的方法特别针对“极低”多边形网格的生成进行了优化设计。与现有技术相比，本发明的方法在保持几何精度和视觉相似性方面表现出更优异的性能。因此，当设计师或艺术家需要为移动平台等资源受限环境设计3D模型时，可以选择适当的原始模型数据集，并运用本方法高效生成“极低”多边形网格，显著提升其设计流程的效率。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为系统功能框图。

图2为网格的示意图。

图3为网格的示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

实施例一

本实施例提供了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，包括：S101：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；S102：统计三维网格模型中三角面片的数量，对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；S103：建立小根堆，将所有边按照折叠代价/>由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；S104：从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点/>，折叠后，修改/>的值，/>；S105：对于与新顶点/>相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价/>，将边/>放入小根堆中；S106：判断三角面片的数量/>是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就返回S104，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。

进一步地，所述S101：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量，其中，所述三维网格模型，是指由若干个三角面片组成的三维网格模型。

进一步地，所述S102：对待处理的三维网格模型的每一条边，生成一个初始顶点，是基于网格简化算法QEM(Quadric Error Mactrics, 二次误差测度)生成的。

进一步地，所述S102：优化初始顶点，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>，具体包括：S102-1：获取初始顶点/>和一条边/>；在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>，如图2所示，网格/>为边/>的两个端点的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；同时设定当前的迭代次数/>；S102-2：使用初始顶点/>生成网格/>，然后在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>如图3所示，网格/>为网格/>使用顶点/>折叠边后，/>的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；S102-3：计算采样点/>到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；S102-4：计算采样点/>到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；S102-5：使用/>、/>和/>求解能量函数的最小值，得到优化的新顶点/>，并计算/>；S102-6：使用/>计算边折叠前后两个网格之间的近似豪斯多夫距离，将近似豪斯多夫距离作为折叠代价/>；S102-7：/>，/>；S102-8：判断/>小于设定阈值或者是/>是否成立，如果是，则停止迭代，输出边/>的新顶点/>和边/>的折叠代价/>，如果否，则返回S102-2。

应理解地，所述S102-5利用多点对约束的能量函数来优化网格和网格/>之间的近似豪斯多夫距离，以求解出更优的新顶点/>。

进一步地，所述S102-1：在网格上生成若干个采样点/>，具体包括：首先，设网格中三角形的平均边长为/>，网格/>为边折叠前的网格；对于网格/>中的每个三角形，进行三角细分：对于边长大于预设阈值/>（其中/>）的三角形进行迭代细分，细分成若干个子三角形，细分至所有子三角形的边长小于/>；对于边长小于预设阈值/>的三角形，使用其平均边长/>的0.4倍作为新的阈值/>（/>），使用新的阈值来细分边长小于/>的三角形，直到所有子三角形的边长小于/>；每个细分后的三角形的质心被选作样本点/>。

进一步地，所述S102-2：使用初始顶点生成网格/>，然后在网格/>上生成若干个采样点/>，具体包括：折叠边/>，使用初始顶点/>来生成边折叠后的网格/>：对于边/>和其2个端点/>，使用顶点/>代替/>和/>，修改网格/>的拓扑关系，将与/>和/>相关的边映射到新顶点/>上，如图2和3所示。然后使用S102-1的方式，对网格/>进行细分，生成若干个样本点/>。

进一步地，所述S102-3：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组，对于网格/>上的每个样本点/>，计算其在网格/>中的最近点/>，将它们组合起来形成点对(/>,/>)，将点对(/>,/>)加入到集合/>中。

进一步地，所述S102-4：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组，对于网格/>上的样本点/>，计算它们在网格/>上的最近点/>，并生成点对，将点对(,/>)加入到集合/>。

进一步地，所述S102-5：使用、/>和/>求解能量函数的最小值，得到优化的新顶点/>，并计算/>，具体包括：使用重心坐标插值函数，将采样点/>和最近点与网格/>中的顶点/>相关联，并建立一个多点对约束的能量函数；将/>的值视为未知量后，求解能量函数公式(1)以获得新的顶点/>；将顶点/>的坐标设定为变量/>，能量函数/>表达为：

；（1）

其中，和/>分别是集合/>和/>中的元素数量，/>和/>都是采样点到最近点距离的平方。

距离和/>定义如下：

；（2）

；（3）

其中，，/>，/>和/>分别是点/>,点/>，点/>和点/>在三维空间中的坐标。

由于在三角形中，任何内部点都可以通过三个顶点与其相关的权重来唯一表示，即有下列等式成立：

其中，，/>，/>，/>，/>和/>是插值系数。/>，/>和是分别是点/>，点/>和点/>在三维空间中的坐标。/>和是点/>和点/>在三维空间中的坐标。/>、/>和/>是/>所在的三角形/>的三个顶点，/>属于网格/>。/>、/>和/>是/>所在的三角形/>的三个顶点，/>属于网格/>。

插值系数，/>，/>，/>，/>和/>是通过三角形的重心坐标插值计算得到：

;（10）

；（11）

；（12）

；（13）

；（14）

；（15）

由于顶点、顶点/>、顶点/>、顶点/>和初始/>已知，因此可以计算出/>、/>，/>，/>，和/>。

由于点和点/>为网格/>上的已知点，为了将能量函数与顶点/>相关联，并优化顶点/>的空间位置。将顶点/>在三维空间中的坐标设为未知量/>，使用关于/>的线性函数来表示点/>和/>的坐标，则有下面等式：

因此，距离和/>定义为：

当顶点为未知量时，公式(1)就成为与顶点/>相关的二次多项式；通过求解能量函数公式(1)的最小值，将得到一个新的顶点/>，新的顶点/>能减少了两个网格之间的近似豪斯多夫距离。此时，将距离/>和/>中的最大值作为/>。

本步骤旨在通过迭代优化集合和/>中所有点对之间的距离来减少网格/>和网格/>之间的近似豪斯多夫距离。

进一步地，所述S102-6：使用计算边折叠前后两个网格之间的近似豪斯多夫距离，包括：获得/>后，使用S102-2中的方法，基于/>生成网格/>；然后重新计算/>和/>，并选择最大值作为/>；同时将顶点/>的坐标值修改为/>的坐标值。

进一步地，所述S102-8：判断小于设定阈值或是当前的迭代次数是否成立，包括：迭代次数/>大于等于7或者/>小于设定阈值时就停止迭代，将当前的顶点/>和折叠成本/>作为边/>的折叠后的新顶点和折叠代价。

进一步地，所述S103：建立小根堆，将所有边按照折叠代价由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；小根堆，是指：小根堆是一种数据结构，它是一种完全二叉树；在小根堆中，树中每个节点的值都不大于其子节点的值。这意味着树的根节点（或顶部节点）总是最小值，因此被称为“小根堆”。

进一步地，所述S104：从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，将与取出的边相连的两个端点合并成一个新顶点，/>的值为该条边优化初始顶点后得到的新顶点/>；边折叠后，修改三角面片的数量，/>；其中，对取出的边进行折叠，是指：对于一条边和其2个端点/>，将/>和/>合并成一个新顶点，然后修改拓扑关系，将与和/>相关的边映射到新顶点上。一次折叠可以减少源模型的2个三角形面片。

进一步地，所述S105：对于与新顶点相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，是基于网格简化算法QEM(Quadric Error Mactrics,二次误差测度)生成的。

进一步地，所述S105：优化初始顶点得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>，采用与S102一样的计算方式。

进一步地，所述S105：根据折叠代价，将与新顶点/>相连的边/>放入小根堆中；也是按照代价由小到大的顺序进行存储，代价最小的放在小根堆的上方，代价最大的放在小根堆的下方。

实施例二

如图1所示，本实施例提供了基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化系统，包括：获取模块，其被配置为：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；第一生成模块，其被配置为：统计三维网格模型中三角面片的数量。对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>，然后优化初始顶点/>得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；存放模块，其被配置为：建立小根堆，将所有边按照折叠代价/>由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；折叠模块，其被配置为：从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点/>，折叠后，修改/>的值，/>；第二生成模块，其被配置为：对于与新顶点/>相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价/>，将边放入小根堆中；判断模块，其被配置为：判断三角面片的数量/>是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就返回折叠模块，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，包括：

获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；

统计三维网格模型中三角面片的数量，对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；具体包括：

（1）：获取初始顶点和一条边/>；在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>为边/>的两个端点的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；同时设定当前的迭代次数/>；

（2）：使用初始顶点生成网格/>，然后在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>为网格使用顶点/>折叠边/>后，/>的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；

（3）：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；

（4）：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；

（5）：使用、/>和/>求解能量函数的最小值，得到优化的新顶点/>，并计算；

（6）：使用计算边折叠前后两个网格之间的近似豪斯多夫距离，将近似豪斯多夫距离作为折叠代价/>；

（7）：，/>；

（8）：判断小于设定阈值或者/>是否成立，如果是，则停止迭代，输出边/>的新顶点/>和边/>的折叠代价/>，如果否，则返回（2）；

建立小根堆，将所有边按照折叠代价由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；

从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点，折叠后，更新/>的值；

对于与新顶点相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价/>，将边/>放入小根堆中；

判断三角面片的数量是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就继续从小根堆中取出折叠代价最小的边，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。

2.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，对待处理的三维网格模型的每一条边，生成一个初始顶点/>，是基于网格简化算法生成的。

3.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，在网格上生成若干个采样点/>，具体包括：

首先，设网格中三角形的平均边长为/>，网格/>为边折叠前的网格；

对于网格中的每个三角形，进行三角细分：

对于边长大于预设阈值的三角形进行迭代细分，细分成若干个子三角形，细分至所有子三角形的边长小于/>；

对于边长小于预设阈值的三角形，使用其平均边长/>的设定倍数作为新的阈值/>，使用新的阈值来细分边长小于/>的三角形，直到所有子三角形的边长小于/>；

每个细分后的三角形的质心被选作样本点。

4.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，使用初始顶点生成网格/>，然后在网格/>上生成若干个采样点/>，具体包括：折叠边/>，使用初始顶点/>来生成边折叠后的网格/>：对于边/>和其2个端点/>，使用顶点/>代替/>和/>，修改网格/>的拓扑关系，将与/>和/>相关的边映射到新顶点/>上；对网格/>进行细分，生成若干个样本点/>。

5.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>，对于网格/>上的每个样本点/>，计算其在网格/>中的最近点/>，将它们组合起来形成点对(/>,/>)，将点对(/>,/>)加入到集合/>中。

6.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>，对于网格/>上的样本点/>，计算它们在网格/>上的最近点/>，并生成点对，将点对(/>,/>)加入到集合/>。

7.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，使用、/>和/>求解能量函数的最小值，得到优化的新顶点/>，并计算/>，具体包括：

使用重心坐标插值函数，将采样点和最近点/>与网格/>中的顶点/>相关联，并建立一个多点对约束的能量函数；

将的值视为未知量后，求解能量函数公式(1)以获得新的顶点/>；

将顶点的坐标设定为变量/>，能量函数/>表达为：

；（1）

其中，和/>分别是集合/>和/>中的元素数量，/>和/>都是采样点到最近点距离的平方；通过求解能量函数公式(1)的最小值，将得到一个新的顶点/>，新的顶点/>减少了两个网格之间的近似豪斯多夫距离；此时，将距离/>和/>中的最大值作为/>。

8.如权利要求1所述的基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化方法，其特征是，使用计算边折叠前后两个网格之间的近似豪斯多夫距离，包括：

获得后，基于/>生成网格/>；

然后重新计算和/>，并选择最大值作为/>；

同时将顶点的坐标值修改为/>的坐标值。

9.基于豪斯多夫距离感知的三维模型简化系统，其特征是，包括：

获取模块，其被配置为：获取待处理的三维网格模型和预期的三角面片数量；

第一生成模块，其被配置为：统计三维网格模型中三角面片的数量，对待处理的三维网格模型的每一条边/>，生成一个初始顶点/>；优化初始顶点/>，得到新顶点/>；根据新顶点/>，计算每一条边/>的折叠代价/>；具体包括：

（1）：获取初始顶点和一条边/>；在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>为边/>的两个端点的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；同时设定当前的迭代次数/>；

（2）：使用初始顶点生成网格/>，然后在网格/>上生成若干个采样点/>；网格/>为网格使用顶点/>折叠边/>后，/>的一阶邻域内的所有顶点构成的三角形网格；

（3）：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；

（4）：计算采样点到网格/>的最近点/>，然后生成点对数组/>；

（5）：使用、/>和/>求解能量函数的最小值，得到优化的新顶点/>，并计算；

（6）：使用计算边折叠前后两个网格之间的近似豪斯多夫距离，将近似豪斯多夫距离作为折叠代价/>；

（7）：，/>；

（8）：判断小于设定阈值或者/>是否成立，如果是，则停止迭代，输出边/>的新顶点/>和边/>的折叠代价/>，如果否，则返回（2）；

存放模块，其被配置为：建立小根堆，将所有边按照折叠代价由小到大排序后依次放入小根堆中，将折叠代价/>最小的边放置在小根堆的顶部；

折叠模块，其被配置为：从小根堆中取出折叠代价最小的边，对取出的边进行折叠，所述折叠是将与当前边相连的两个端点合并成一个新顶点，折叠后，更新/>的值；

第二生成模块，其被配置为：对于与新顶点相连的任一条边/>，生成一个初始顶点/>，优化初始顶点/>得到新顶点/>, 然后根据顶点/>计算边/>的折叠代价/>；根据折叠代价，将边/>放入小根堆中；

判断模块，其被配置为：判断三角面片的数量是否小于等于预期的三角面片数量，如果否，就返回折叠模块，如果是，就结束，输出简化后的三维网格模型。