CN112116710B

CN112116710B - 基于趋势约束的曲面重建方法

Info

Publication number: CN112116710B
Application number: CN202011007204.XA
Authority: CN
Inventors: 姚兴苗; 江慕才; 胡光岷
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2020-09-23
Filing date: 2020-09-23
Publication date: 2022-12-20
Anticipated expiration: 2040-09-23
Also published as: CN112116710A

Abstract

本发明公开一种基于趋势约束的曲面重建方法，应用于地质数据处理领域，针对现有技术中存在的获取稀疏的地质数据，采用传统的曲面重建方法无法获得理想的地貌的起伏和趋势特征的问题，本发明通过对参考的地质数据的特征点的提取，作为原始稀疏数据的补充点，从而在原始数据极为稀疏，参考数据与原始数据有相似特征但数值跨度非常大的情况下，更好的表达原始稀疏数据想要表达的地貌特征。

Description

基于趋势约束的曲面重建方法

技术领域

本发明属于地质数据处理领域，特别涉及一种地质数据曲面重建技术。

背景技术

曲面重建的相关研究最初是在二十世纪八十年代的逆向工程中得到应用。初期阶段，曲面重建是为了针对如何利用扫描设备采集现实中的物体的扫描数据这个问题提出的，再利用相关的计算机技术，对数据进行处理从而得到拟合的曲面，同时也希望还原的曲面能够和现实中物体没有出入。随着科技的进步以及计算机相关软硬件技术的发展，曲面重建这一技术不再仅仅应用在逆向工作之中，还在CAE/CAD、医疗、建筑、VR等领域中也有较好的应用。这是由于在这些技术的研究范围内，曲面重建技术是相对核心要解决的问题。除此之外，伴随着计算机技术的快速更替，人们不再满足于对物体的虚拟重建过程，而对曲面重建的效果以及人机交互方面的体验有了越来越多的需求。当前曲面重建技术在众多的研究学长的研究下得到了长足的发展，应用的范围也愈加广泛。

曲面重建方法目前可以大致可以分为五种，第一种是参数曲面重建。该方法的主要思想是通过将空间中的基函数作为权重，然后利用线性组合的方式来进行曲面拟合。当前发展相对成熟的参数曲面重建方法包括B样条曲面和Bézier曲面。其中B样条曲面主要针对的问题是连续拼接和某一局部范围内的控制问题。但其缺点也较明显，就是只能局限于描绘各类抛物线和抛物面，所以从应用的广度来说，不够大。第二种曲面重建的方法是隐式曲面重建方法。隐式曲面重建主要是利用隐函数来进行曲面重建。其中具有代表性的方法如局部拟合和全局拟合。前者的思路是对数据进行基函数局部拟合，并把结果通过多种组合的方式来表达曲面。该方法的优点是较好的表达曲面细节，但是抗噪声的能力不强。而全局拟合，可以有效提升计算效率，除此之外，还可对数据表征的相对尖锐的凸起进行刻画。第三种方法是分片线性曲面重建。最典型的方法就是三角网格曲面重建。其中主要的方法就是基于Delaunay三角网格化方法。该方法的思路是寻找每个数据点与其靠近的点来表达被表达的复杂曲面。Delaunay三角网格化方法的优点是可以最大化的提升曲面被表达的质量，以及在面对数据较为散乱时提升表达的可靠性。第四种方法是细分曲面重建。该方法的思路是对将一个初始的多面体网格，通过细分，然后利用递归计算的方法，将原始网格中的许多相邻顶点做加权平均处理，从而可以得到新的网格的顶点。最终通过多次的迭代和细分，整个网格即会趋近于一个较为平滑的曲面。第五种是变形曲面重建。该方法先通过构造一个原始曲面，然后根据实际被表达物体的形状和特征，使这个曲面沿着真实曲面的方向进行形变，经过多次变形从而在最后得到想要曲面的表达。

以上的这些方法虽然各有优劣，但是当它们应用于地质的曲面重建过程中存在许多阻碍，例如在地质曲面重建的高效性和拟合真实性方面还存在不足。由于地质数据不同其他类型的三维数据，处理起来考虑种种因素的限制。这些限制源于地质相关的曲面重建数据来源于人工或半人工获得的勘探数据，在勘探的过程中，无法做到将一大片地质区域的地质数据全部采集到，毕竟这会耗费大量的人力物力且效率不高，导致我们可以已知获得的地质数据往往非常的稀疏。这些非常稀疏的数据又无法很好的表征地质地貌的特征。

所以说，通过获取稀疏的地质数据，采用传统的曲面重建方法是无法获得理想的地貌的起伏和趋势特征，需要利用其他的手段获取相关数据作为数据的参考，从而更好的将地质地貌的特征表达出来。

相关现有技术如下：

1.格林样条插值方法

格林样条插值方法又被称为基于双调和算子格林函数计算的插值方法，该方法的思想是利用数据的中心点位于各观测数据点的许多格林函数进行加权叠加从而解析地计算待插值的数据。从而将相对稀疏分布无规律的原始数据插值成为排布规则的均匀网格点，为最终的曲面重建打下数据基础。

在本发明中我们使用格林插值，而非采用传统的克里金插值算法或者有限差分算法，其原因是克里金插值算法和有限差分算法，相对而言在表达地质数据的趋势特征时存在一定局限性，不能较好的将地质数据的趋势特征进行表达。格林样条插值方法相比较而言可以较好的表达地质曲面数据的细微趋势特征，而更为明显的趋势特征相对而言也优于其他两种算法。为什么说格林样条插值算法可以更好的分析地质曲面的趋势特征以及一些曲面的细微起伏和走向变化，是因为格林样条插值算法可以通过计算格林函数的梯度，将斜率这一数据指标也作为一个约束条件，从而更好的表达地质曲面的趋势性。除此之外格林样条插值算法通过解析函数的运算，提高了地质数据插值的计算的精度，使得最终通过插值数据表达出趋势更加符合真实的地质曲面。

总结来说格林样条插值算法不但可以解决因地质数据过于稀疏而带来的空白区域较多带来的边缘效应问题，而且对于地质数据的一些较为特殊的趋势、起伏特征在在表达时数据表现也更为稳定，在将全局数据插值好后的许多局部特有的特征也可以得到很好的呈现。

2.点云数据的谷脊点提取

对于地质数据的特征而言，其脊点和谷点是非常重要的特征，因为它们可以表征地貌的起伏以及走向。谷脊点的提取还可以进一步挖掘出地貌的脊线以及谷线，这些特征对于地貌的特征而言是非常重要的要素，在数字地貌的研究种扮演者重要的角色。一直以来，脊线和谷线的提取在地貌特征的研究中非常重要，地貌数据中暗含谷脊特征除了能反映了地貌的结构特征信息，还可以表达地貌特性，在地质工程等相关应用中有着重要的意义。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于趋势约束的曲面重建方法，本发明方法的已有数据包括原始稀疏数据和与原始稀疏数据特征相似但数值范围跨度非常大的参考数据，本发明将利用参考数据的趋势特征作为原始系数数据的约束，配合本发明的算法流程，更好的将原始稀疏数据曲面趋势特征表达出来。

本发明采用的技术方案为：基于趋势约束的曲面重建方法，包括：

S1、将具有与原始稀疏数据特征相似的参考数据点进行拟合，得到曲面，选取曲面高程值的中值平面；以原始稀疏数据为目标，将曲面以中值平面为界进行上下迭代伸缩；直到拉升到一个最优平面，使得所有的原始稀疏数据点到此平面的距离之和最小；

S2、提取该最优平面的谷脊特征点；

S3、对最优平面进行采样得到一系列均匀排布的采样点；

S4、将原始稀疏数据点、最优平面的谷脊特征点以及最优平面采样点作为数据源；

S5、对步骤S4获得的数据源进行格林插值，从而得到重建后的曲面。

步骤S1所述上下迭代伸缩具体为：获取到中值平面后，在空间中以已知稀疏数据点为目标，将中值平面下方的曲面迭代向下拉伸或收缩，中值平面上方的曲面向上迭代拉伸或收缩。

步骤S2具体包括以下分步骤：

S21、计算最优曲面中每一个数据点主曲率，从而获取到潜在的谷脊特征点；具体的：计算曲面上所有数据点的局部逼近平面，然后在这个逼近的平面上建立Z轴朝向局部坐标系，再利用移动最小二乘法在局部坐标系内拟合该点邻域进而得到局部曲面拟合的一个多项式，最终完成该计算点的主曲率；根据每个点的绝对值较大的主曲率分别标识出潜在的谷脊特征点；

S22、对潜在的谷脊特征点进行强化处理；

S23、对经步骤S22处理后的谷脊特征点进行平滑处理。

步骤S21中根据每个点的局部曲面会得到一个拟合多项式，再根据这个多项式的系数可以得到该点的高斯曲率和平均曲率，再由高斯曲率和平均曲率可以得到两个主曲率k1和k2，最后在这两个主曲率曲率中选择绝对较大的那个曲率。

步骤S21中点的主曲率如果为负，同时其绝对值大于一个选定的阈值的点，则将其并入谷点集；如果点的主曲率为正，同时大于一个选定的阈值，那么就将这个点加入脊点集，然后分别对两个点集执行步骤S22-S23。

步骤S22具体为：首先采用最小二乘法在每个潜在特征点局部逼近平面上拟合局部潜在特征线的投影，然后利用最小二乘曲面拟合多项式间接地表示潜在特征线，最后将该潜在特征点投影到离其最近的潜在特征线上得到增强的特征点。

步骤S23所述平滑处理具体为：首先对每个特征点的邻域进行相关系数分析，自适应地调整邻域半径，然后用PCA方法找出主轴，并将该特征点投影到主轴上，得到平滑的特征点。

步骤S5具体为：利用数据的中心点位于数据源的所有数据点生成许多格林函数，然后进行加权叠加，从而解析地计算待插值的数据；得到排布规则的均匀网格点，最终根据插值点生成的曲面准确性更高。

本发明的有益效果：为了在已有地质数据点十分稀疏，参考地质数据高程值与原始数据的高程差异过大，不便于还原原始稀疏数据的特征的情况下，更准确的表达原始稀疏数据的地貌特征，尤其是其趋势性和地质起特征；本发明提出了一种基于趋势约束的稀疏点曲面重建方法，通过迭代拉伸或者收缩参考曲面，以及提取特征点和采样点的方式，将原始稀疏数据点进行扩充，进而更好的表达原始稀疏数据的，具有以下优点：

(1)单一地质稀疏数据对地质体的刻画往往不够全面，缺失该有的地貌特征和特性，从而使最终得到的地质曲面模型不能准确反映其特征；本发明中合理的选取了参考曲面中的地质特征数据，有助于信息互补，更全面地刻画地质曲面；

(2)在原始的地质数据十分稀疏的情况下，本发明通过合理运用参考曲面的地质特征，并使用最能体现地质趋势、起伏特征的相应格林插值算法，更加直观地表达了原始稀疏地质数据空间特征；

(3)本发明提出的基于趋势约束的稀疏点曲面重建方法实现了对地貌特征的精准刻画，最终得到的曲面模型符合地质趋势和起伏特征，大大减少了人工去勘探更多地质数据作为数据补充的成本。

附图说明

图1为本发明的基于趋势约束的稀疏点曲面重建方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的参考曲面即原始稀疏数据点示意图；

图3为本发明实施例提供的加入中值平面的原始数据图；

图4为本发明实施例提供的拉伸后的最优曲面及原始稀疏数据点示意图；

图5为本发明实施例提供的提取的谷脊特征点示意图；

图6为本发明实施例提供的提取的谷脊特征点示意图；

图7为本发明实施例提供的最终插值效果图对比图；

其中，图7(a)为直接使用原始稀疏数据点经过格林插值生成的曲面图；图7(b)为参考曲面；图7(c)为将原始稀疏数据、最优曲面的特征点数据、最优曲面相对稀疏的采样点数据进行组合后，通过格林插值算法插值形成的图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

当前的曲面重建方法中，对于稀疏数据的地质数据进行曲面重建的效果不够理想。即便在有原始稀疏数据的参考数据的情况下，由于原始数据和参考数据的数值跨度范围大，依然不能很好的拟合原始稀疏数据想要表达的地质地特征。原始数据过于稀疏这些限制是因为地质相关的曲面重建来源于人工勘探的地质数据，在勘探的过程中，很难做到将所有的地质数据全部采集到，毕竟这会耗费大量的人力物力且效率不高，从而导致我们可以已知获得的地质数据往往非常的稀疏。这些非常稀疏的数据又无法很好的表征地质地貌的特征。所以说在现实层面上我们无法获得足够重组的地质数据。

为了解决上述的问题，即原始数据过于稀疏，参考数据数值与原始数据数值跨度大，不易对原始数据进行曲面重建的问题，本发明提出了基于趋势约束的曲面重建方法，本发明中我们采用谷脊点提取算法的思想如下：采用多步逼近的方式，首先根据每个点的局部最小二乘拟合曲面多项式计算每个点的主曲率,然后用绝对值较大的主曲率标记出潜在的谷脊特征点；紧接着通过将这些潜在的特征点投影到距离其最近的潜在特征线上，从而获取到增强的特征点，最后通过平滑和滤波的方式得到特征线。

由图1可以看出，基于趋势约束的稀疏点曲面重建方法的大体思路是，先将具有与原始稀疏数据特征相似的参考数据点进行曲面拟合；拟合好后选取其高程值的中值平面；以原始稀疏数据为目标，将之前拟合好的平面进行上下迭代伸缩；直到拉升到某一个最优平面，使得所有的原始稀疏数据点到此平面的距离之和最小；确定了最优平面后，开始利用谷脊特征点提取方法提取该最优平面的谷脊特征点作为原始稀疏数据点的补充；之后再对最优平面进行步长跨度相对较大的采样得到一系列均匀排布的点；最后以原始稀疏数据点、最优平面特征点以及最优平面采样点为数据基础，通过格林插值，进行插值从而得到重建后的曲面。

本发明中最优平面的获取分为两个步骤。第一步需要找到与原始稀疏数据的趋势特征相似的参考数据的高程值的中值平面。点云数据如公式(1)所示，其中参考曲面的数据点个数为N，当前的参考数据点云数据的中值平面并不是采用所有高程值的中位数或者高程值之和的一半来取，而是取自所有数据高程值的均值即中值平面为

P＝{p_i}，p_i＝(x_i，y_i，z_i)∈R³，i＝{1，…，N} (I)

其中，H代表的是计算出的最终的中值平面，z_i代表的是每一个点的高程值；P代表原始的点云数据集，p_i表示P中的点，R³代表三维空间中的点。

在获取到中值平面后，我们需要做的就是在空间中以已知稀疏数据点为目标，将中值平面下方的曲面迭代向下拉伸或收缩，中值平面上方的曲面向上迭代拉伸或收缩，去逼近已知的原始稀疏数据点，过程中会产生无数个不同的逼近曲面S_i。判断达到最优平面的条件是，所有原始稀疏数据点到某一迭代后平面距离之和最小，即满足公式(2)，其中d_j代表迭代表某个点到平面Si的一个距离，最终计算出所有的原始稀疏数据点到迭代平面S_i的距离之和，当距离之和D最小时，此时的迭代曲面S_i就是我们所需要的最优平面。

以上的过程理论数据仿真图如下，图2显示的曲面为参考数据生成的曲面，其中的黑色数据点为原始的稀疏数据。

图3中，将计算出的中值平面加入了图2从而得到了图3的效果，后续的图4就是在图3的基础上进行迭代拉伸从而得到的最优平面。

通过拉伸迭代得到逼近效果最好的最优曲面以后，接下来将通过谷脊特征点的提取方法来提取最优曲面的谷脊点。

本发明中特征点与采样点的获取过程算法通过以下三个步骤来完成：

第一步计算最优曲面中每一个数据点主曲率，从而获取到潜在的谷脊特征点。具体方法即计算曲面上所有数据点的局部逼近平面，然后在这个逼近的平面上建立Z轴朝向局部坐标系，再利用移动最小二乘法在局部坐标系内拟合该点邻域进而得到局部曲面拟合的一个多项式，最终完成该计算点的主曲率。根据每个点的绝对值较大的主曲率分别标识出谷脊特征点。曲率如果为负同时其绝对值大于一个我们选定的阈值的点，我们将其并入谷点集，如果曲率为正同时大于一个我们选定的阈值，那么我们就将这个的点加入脊点集，然后分别对两个点集进行后续的二三步骤。

根据每个点的局部曲面会得到一个拟合多项式，再根据这个多项式的系数可以得到该点的高斯曲率和平均曲率，再由高斯曲率和平均曲率可以得到两个主曲率k1和k2，最后在这两个主曲率曲率中选择绝对较大的那个曲率。

每选定一个阈值，计算出谷脊点，查看仿真图的效果，根据效果的好坏，确定这个阈值的具体取值大小。

第二步需要进一步强化潜在的谷脊特征点，具体为：首先用权重敏感的最小二乘法在每个潜在特征点局部逼近平面上拟合局部潜在特征线的投影，然后利用最小二乘曲面拟合多项式间接地表示潜在特征线，最后将该点投影到离其最近的潜在特征线上得到增强的特征点，到这里我们完成了谷脊特征点第二步的操作。

第三步为平滑谷脊特征点，具体的：首先对每个特征点的邻域进行相关系数分析，自适应地调整邻域半径，然后用PCA(Principal components analysis)方法找出主轴，并将该点投影到主轴上得到平滑的特征点。

经过以上的三个步骤，就完成了谷脊特征点的提取。

利用已有的数据，我们在最优平面上通过谷脊特征点提取方法获得的点的效果图如图5所示。其中蓝色的点即为我们提取的谷脊点，有了这些点，我们就可以很好的表征曲面的趋势特征。

除了谷脊点的提取之外，我们还需要最优曲面的一些稀疏采样点来作为原始稀疏数据点补充，我们通过采样的方式可以得到一系列规则的曲面采样点，其效果图如下。图6中我们可以看到，星形点就是我们通过采样得到的最优曲面的采样点。还有一点我们可以发现，曲面发生了一些微小的变化，那是因为我们将曲面进行了高斯滤波处理，其目的是将最优曲面上一些尖锐的凸起和凹槽进行平滑，使视觉效果上更符合真实的地质曲面。图6中下采样频率是1:40。

通过以上步骤，我们就得到了所有需要的补充数据点，原始稀疏数据的曲面重建不再单单依靠数据本身去拟合一个趋势特征明显的曲面，而是在一些列其他补充数据的辅助下，更好的表达通过原始稀疏数据拟合的曲面。总结来说最终进行插值的原始数据包含1.原始稀疏数据点2.最优曲面特征点3.最优曲面相对稀疏的采样点。

本发明的对数据进行格林插值，具体为：

由特征点的提取以及对参考曲面的数据采样，目前的原始数据不再孤单，拥有其他数据作为数据的补充，插值出的效果自然要比只有原始稀疏数据的情况要好的多。目前已有的数据点有：原始稀疏数据、最优曲面的特征点数据、最优曲面相对稀疏的采样点数据，本实施例以这三种数据作为数据源进行插值。具体思路是利用数据的中心点位于数据源的所有数据点的生成许多格林函数，然后进行加权叠加，从而解析地计算待插值的数据。进而将相对稀疏分布无规律的原始数据插值成为排布规则的均匀网格点，使得最终根据插值点生成的曲面准确性更高。

选择格林插值的优点如下：第一，格林插值并不要求在一个规则网格点上进行数据的输入输出。地质数据中，经常遇到的情况是实测井数据的位置并不一定都能在一个规则的网格点上。第二，插值方可以利用已知的任意排布的数据源快捷地计算出任意位置的待插值点的函数值，计算过程中都是解析函数的运算所以得到的解数据精度更高，从而减少了误差的出现。第三，可以通过计算格林函数的梯度，将斜率这一数据指标也作为一个约束条件，从而更好的表达地质曲面的趋势性。第四，在遇到需要求出解的导数的情况的时候，格林函数由于用解析的方法进行了严格的计算，有效的避免了在网格中进行有限差分计算时的造成的误差。

图7中图7(a)为直接使用原始稀疏数据点经过格林插值生成的曲面图；图7(b)为参考曲面；图7(c)为将原始稀疏数据、最优曲面的特征点数据、最优曲面相对稀疏的采样点数据进行组合后，通过格林插值算法插值形成的图。可以明显的通过对比发现，图7(c)也就组合数据点生成的曲面图，其地质曲面的起伏性以及趋势特征更加符合参考全面的特征，效果较好。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims

1.基于趋势约束的地质曲面重建方法，其特征在于，包括：

S1、获取原始稀疏的地质数据，将具有与原始稀疏的地质数据特征相似的参考数据点进行拟合，得到曲面，选取曲面高程值的中值平面；以原始稀疏数据为目标，将曲面以中值平面为界进行上下迭代伸缩；直到拉升到一个最优平面，使得所有的原始稀疏的地质数据点到此平面的距离之和最小；

S2、提取该最优平面的谷脊特征点；步骤S2具体包括以下分步骤：

S21、计算最优曲面中每一个数据点主曲率，从而获取到潜在的谷脊特征点；具体的：计算曲面上所有数据点的局部逼近平面，然后在这个逼近的平面上建立Z轴朝向局部坐标系，再利用移动最小二乘法在局部坐标系内拟合该点邻域进而得到局部曲面拟合的一个多项式，最终完成该计算点的主曲率；根据每个点的主曲率标识出潜在的谷脊特征点；

S22、对潜在的谷脊特征点进行强化处理；

S23、对经步骤S22处理后的谷脊特征点进行平滑处理；

所述主曲率的确定过程为：根据每个点的局部曲面得到一个拟合多项式，然后根据这个多项式的系数得到该点的高斯曲率和平均曲率，再由高斯曲率和平均曲率得到两个曲率k1和k2，在k1和k2中选择绝对值较大的那个作为该点的主曲率；

步骤S22具体为：首先采用最小二乘法在每个潜在特征点局部逼近平面上拟合局部潜在特征线的投影，然后利用最小二乘曲面拟合多项式间接地表示潜在特征线，最后将该潜在特征点投影到离其最近的潜在特征线上得到增强的特征点；

步骤S23所述平滑处理具体为：首先对每个特征点的邻域进行相关系数分析，自适应地调整邻域半径，然后用PCA方法找出主轴，并将该特征点投影到主轴上，得到平滑的特征点；

S3、对最优平面进行采样得到一系列均匀排布的采样点；

S4、将原始稀疏的地质数据点、最优平面的谷脊特征点以及最优平面采样点作为数据源；

2.根据权利要求1所述的基于趋势约束的地质曲面重建方法，其特征在于，步骤S1所述上下迭代伸缩具体为：获取到中值平面后，在空间中以已知原始稀疏的地质数据点为目标，将中值平面下方的曲面迭代向下拉伸或收缩，中值平面上方的曲面向上迭代拉伸或收缩。

3.根据权利要求1所述的基于趋势约束的地质曲面重建方法，其特征在于，步骤S5具体为：利用数据的中心点位于数据源的所有数据点生成许多格林函数，然后进行加权叠加，从而解析地计算待插值的数据；得到排布规则的均匀网格点，最终根据插值点生成的曲面准确性更高。