CN110223397A - 一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，步骤包括：建立网格模型的拓扑关系，遍历网格模型上所有的顶点，再对各个顶点进行复杂性的判断，将各个顶点分类为普通顶点、边界顶点、复杂顶点以及孤立顶点；计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q、尖锐度以及纹理显著度；遍历网格模型的各个边，若边不可折叠，则将其折叠代价设为最大值，若边可折叠，则计算其折叠代价，并根据折叠代价的大小将各个折叠边按照折叠代价从大到小的顺序进行排序；按照排序依次对各个可折叠的边进行折叠操作，同时在没次数折叠完成后更新顶点周围的拓扑结构，最终实现网格模型的简化。该网格模型简化方法能够在简化过程中最大限度地保留模型的纹理。

Description

一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法

技术领域

本发明涉及一种网格模型简化方法，尤其是一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法。

背景技术

随着计算机硬件的日益增进和人们生活水平的提高，三维场景的应用也越来越多，如建立数字校园、灾难模拟分析和大规模地形地貌模拟等。通过三维激光扫描仪得到的模型，其表面由密集点云组成。由于三维扫描技术的精度越来越高，点云也越来越密集，因此得到的三维模型含有非常多网格面片。复杂三维模型的渲染会对计算机硬件造成非常大的压力，如对于网页端的室内设计软件来说，大量的网格面片会直接影响软件的运行，使之卡顿，崩溃等。移动设备的配置层次不齐，加之其硬件水平本身就远低于PC，所以复杂的三维模型同样给手机游戏带了巨大的挑战，因此一个游戏往往会针对不同的硬件平台，推出不同的画质，如刺激战场游戏就有标清、高清和超清等可供选则。由此可见，三维模型的简化技术就是为了解决此类问题而产生。

由于在简化效率与效果上均有着明显的优势，基于二次误差度量(QEM)的边折叠算法已经成为目前最热门的模型简化算法。但QEM算法存在自身的局限性，由于其对模型各区域的折叠代价估计太过均匀，所以在保持模型细节特征方面效果还不够理想。因此，有必要设计出一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，能够在简化过程中最大限度地保留模型的纹理。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，能够在简化过程中最大限度地保留模型的纹理。

为了实现上述发明目的，本发明提供了一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，包括如下步骤：

步骤1，建立网格模型的拓扑关系，遍历网格模型上所有的顶点，再对各个顶点进行复杂性的判断，将各个顶点分类为普通顶点、边界顶点、复杂顶点以及孤立顶点；

步骤2，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q、尖锐度以及纹理显著度；

步骤3，遍历网格模型的各个边，若边不可折叠，则将其折叠代价设为最大值，若边可折叠，则计算其折叠代价，并根据折叠代价的大小将各个折叠边按照折叠代价从大到小的顺序进行排序；

步骤4，按照排序依次对各个可折叠的边进行折叠操作，同时在没次数折叠完成后更新顶点周围的拓扑结构，最终实现网格模型的简化。

进一步地，步骤1中，普通顶点为该普通顶点周围的所有相邻顶点在该普通顶点周围的所有三角形中均只出现两次；边界顶点为该边界顶点周围的相邻顶点中至少有一个在该边界顶点周围的所有三角形中只出现一次；复杂顶点为该复杂顶点周围的相邻顶点在该复杂顶点周围的所有三角形中出现了3次以上；孤立顶点为该孤立顶点周围没有三角形。

进一步地，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q的具体步骤为：

计算选取的新顶点v₀到顶点v_i周围所有三角形距离的平方和Δ(v_i→v₀)为：

式(1)中，planes(v_i)表示顶点v_i周围的所有相邻三角形，p＝(a,b,c,d)^T表示由方程ax+by+cz+d＝0定义的平面，且该方程为归一化的平面方程，即a²+b²+c²＝1，(x₀,y₀,z₀)为新顶点v₀的三维坐标，于是有：

记则Δ(v_i→v₀)＝v₀ ^TQv₀为其中一个顶点的二次误差，于是边v₁v₂折叠过程的二次误差可以定义为两个顶点的二次误差之和，即：

式(3)中，v₁和v₂分别为边v₁v₂的两个端点，于是记误差矩阵Q为：Q＝Q(v₁)+Q(v₂)。

进一步地，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的尖锐度的计算公式为：

式(4)中，v_t表示模型网格的第t个顶点，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的法向量，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的法向量，表示顶点v_t二环邻域且不包含一环邻域的所有三角面的面积和，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的面积，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的面积，并且规定

进一步地，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的纹理显著度的计算公式为：

式(5)中，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面对应的纹理面积，表示顶点v_t一环邻域三角面的面积和。

进一步地，步骤3中，计算折叠代价的计算公式为：

式(6)中，A，B均为调节因子，可取大于零的实数，可避免σ与δ值过小引起代价的区分度降低。

进一步地，式(6)中，取A＝B＝2，于是式(6)化为：

进一步地，步骤4中，在进行折叠操作时，将边的两个端点合并到某一个误差最小的新顶点v₀，删除边的两个端点，并添加新顶点v₀。

进一步地，新顶点v₀的求法为：

求ΔM关于新顶点v₀的偏导并令其为零：

令可得：

令则新顶点v₀为：

v₀＝A^-1B (10)。

进一步地，若矩阵A不可逆，则将折叠边的两个端点或折叠边的中点作为候选点，再求出每条折叠边的三个候选点的ΔM，选择ΔM最小的候选点为待折叠的选取点，并在每一次折叠后，重新计算受影响边的折叠代价。

本发明的有益效果在于：相比于原始QEM算法，通过考虑区域三角形的面积、三角面之间的法矢夹角和纹理面片的面积，利用简化的折叠代价的计算公式进行计算延缓了模型中尖锐部分以及重要纹理区域的简化，在相同简化率下，比原始QEM算法能保留更多的模型细节部分和重要纹理。

附图说明

图1为网格模型简化方法流程图；

图2为顶点分类示意图；

图3为三角面面积对顶点尖锐度放大后示意图；

图4为三角面面积对顶点尖锐度放大前示意图；

图5为某局部网格两个三角面片的纹理映射；

图6为边折叠示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1：

如图1所示，本发明公开了一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，包括如下步骤：

步骤1，建立网格模型的拓扑关系，遍历网格模型上所有的顶点，再对各个顶点进行复杂性的判断，将各个顶点分类为普通顶点、边界顶点、复杂顶点以及孤立顶点；

步骤2，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q、尖锐度以及纹理显著度；

步骤3，遍历网格模型的各个边，若边不可折叠，则将其折叠代价设为最大值，若边可折叠，则计算其折叠代价，并根据折叠代价的大小将各个折叠边按照折叠代价从大到小的顺序进行排序；

步骤4，按照排序依次对各个可折叠的边进行折叠操作，同时在没次数折叠完成后更新顶点周围的拓扑结构，最终实现网格模型的简化。

进一步地，步骤1中，普通顶点为该普通顶点周围的所有相邻顶点在该普通顶点周围的所有三角形中均只出现两次，如图2中顶点A；边界顶点为该边界顶点周围的相邻顶点中至少有一个在该边界顶点周围的所有三角形中只出现一次，如图2中的顶点B和C；复杂顶点为该复杂顶点周围的相邻顶点在该复杂顶点周围的所有三角形中出现了3次以上，如图2中的顶点D和E；孤立顶点为该孤立顶点周围没有三角形，如图2中的顶点F。

进一步地，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q的具体步骤为：

计算选取的新顶点v₀到顶点v_i周围所有三角形距离的平方和Δ(v_i→v₀)为：

式(1)中，planes(v_i)表示顶点v_i周围的所有相邻三角形，p＝(a,b,c,d)^T表示由方程ax+by+cz+d＝0定义的平面，且该方程为归一化的平面方程，即a²+b²+c²＝1，(x₀,y₀,z₀)为新顶点v₀的三维坐标，于是有：

记则Δ(v_i→v₀)＝v₀ ^TQv₀为其中一个顶点的二次误差，于是边v₁v₂折叠过程的二次误差可以定义为两个顶点的二次误差之和，即：

式(3)中，v₁和v₂分别为边v₁v₂的两个端点，于是记误差矩阵Q为：Q＝Q(v₁)+Q(v₂)。

一般来说，在顶点较尖锐的部分，三角面之间的法矢夹角偏大，而在较平坦区域三角面之间的法矢夹角相对较小，当两个面绝对平坦时，其法矢夹角显然为零。因此通过对周围面片的法向量进行相关计算，可以反映该顶点的细节特征程度。在某些情况下，仅仅通过三角面之间的法向量夹角大小来确定顶点尖锐度容易造成区分度不够。如图3所示中的四面体abcd是图4按比例放大得来，于是通过三角面之间的法向量夹角计算会发现，图3和图4的中心顶点a的尖锐度完全一致。但是从视觉上来看显然图3的四面体abcd比图4更加尖锐，这是因为图4的四面体abcd本身面积较小，但其周围网格面积和图3中的面积基本一致，导致了图4的细节特征不够明显，视觉上应当相对于图3优先简化。因此，在表达某区域顶点尖锐度的时候，除了考虑其一环邻域所有三角面的法向量夹角外，还需要考虑引起该夹角的面片面积带来的影响。因此进一步地，步骤2中，本发明计算网格模型上各个顶点的尖锐度的计算公式为：

式(4)中，v_t表示模型网格的第t个顶点，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的法向量，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的法向量，表示顶点v_t二环邻域且不包含一环邻域的所有三角面的面积和，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的面积，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的面积，并且规定

因此，式(4)中在对顶点v_t一环邻域的三角面依次求其法矢夹角时，将两个面片之间的夹角加以关于其面片面积的权值，对占顶点二环邻域面片面积比重大的两个面夹角增大权值，反之则减小该夹角的权值，可以更有效地反映该区域的尖锐度。

不同于空间图形，面积是纹理图片唯一的几何量。如图5左侧为一幅模拟的纹理图片，右侧为某局部网格两个三角面片的映射结果，可以看出，三角形BCD的退化将比三角形ABD带来更多的纹理损失，这是因为三角形BCD映射了纹理图片中的较大面积，含有丰富的细节材质，而三角形ABD仅映射了纹理图片很小的一部分，纹理较为单一。因此，可以得出结论，在空间三角形相同的情况下，映射纹理较多的三角形应该适当推迟简化。另外，还需要考虑空间三角形面积的影响。如果空间某区域的三角形几何面积较小，却映射了纹理图片中较大面积的纹理，那么显然该区域含有的纹理特征相对较重要，应当适当增加折叠代价。因此进一步地，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的纹理显著度的计算公式为：

式(5)中，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面对应的纹理面积，表示顶点v_t一环邻域三角面的面积和。

进一步地，在QEM边折叠代价的基础上，本申请给出了改进的边折叠代价函数，将顶点的尖锐度σ和纹理显著度δ作为系数综合嵌入顶点的Q矩阵中，不改变算法的复杂度，因此步骤3中，改进的折叠代价的计算公式为：

式(6)中，A，B均为调节因子，可取大于零的实数，可避免σ与δ值过小引起代价的区分度降低。

进一步地，式(6)中，取A＝B＝2，于是式(6)化为：

进一步地，步骤4中，在进行折叠操作时，将边的两个端点合并到某一个误差最小的新顶点v₀，删除边的两个端点，并添加新顶点v₀。

如图6所示，在进行边折叠时，如图6所示的边v₁v₂，将该边的两个端点v₁，v₂合并到某一个误差最小的新顶点v₀，删除顶点v₁和v₂，添加新顶点v₀，删除同时拥有这两个顶点的两个三角形v₁v₂v₃和v₁v₂v₆，再删除相应的边v₁v₂，v₁v₃，v₂v₃，v₁v₆，v₂v₆，添加新生成的边v₀v₃和v₀v₆，并同时更新顶点周围顶点信息，边信息等拓扑结构。其中，新顶点v₀的求法为：

求ΔM关于新顶点v₀的偏导并令其为零：

令可得：

令则新顶点v₀为：

v₀＝A^-1B (10)。

进一步地，若矩阵A不可逆，则将折叠边的两个端点或折叠边的中点作为候选点，再求出每条折叠边的三个候选点的ΔM，选择ΔM最小的候选点为待折叠的选取点，并在每一次折叠后，重新计算受影响边的折叠代价。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (10)

1.一种保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立网格模型的拓扑关系，遍历网格模型上所有的顶点，再对各个顶点进行复杂性的判断，将各个顶点分类为普通顶点、边界顶点、复杂顶点以及孤立顶点；

步骤2，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q、尖锐度以及纹理显著度；

步骤3，遍历网格模型的各个边，若边不可折叠，则将其折叠代价设为最大值，若边可折叠，则计算其折叠代价，并根据折叠代价的大小将各个折叠边按照折叠代价从大到小的顺序进行排序；

步骤4，按照排序依次对各个可折叠的边进行折叠操作，同时在没次数折叠完成后更新顶点周围的拓扑结构，最终实现网格模型的简化。

2.根据权利要求1所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤1中，普通顶点为该普通顶点周围的所有相邻顶点在该普通顶点周围的所有三角形中均只出现两次；边界顶点为该边界顶点周围的相邻顶点中至少有一个在该边界顶点周围的所有三角形中只出现一次；复杂顶点为该复杂顶点周围的相邻顶点在该复杂顶点周围的所有三角形中出现了3次以上；孤立顶点为该孤立顶点周围没有三角形。

3.根据权利要求1所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的误差矩阵Q的具体步骤为：

计算选取的新顶点v₀到顶点v_i周围所有三角形距离的平方和Δ(v_i→v₀)为：

式(1)中，planes(v_i)表示顶点v_i周围的所有相邻三角形，p＝(a,b,c,d)^T表示由方程ax+by+cz+d＝0定义的平面，且该方程为归一化的平面方程，即a²+b²+c²＝1，(x₀,y₀,z₀)为新顶点v₀的三维坐标，于是有：

记则Δ(v_i→v₀)＝v₀ ^TQv₀为其中一个顶点的二次误差，于是边v₁v₂折叠过程的二次误差可以定义为两个顶点的二次误差之和，即：

式(3)中，v₁和v₂分别为边v₁v₂的两个端点，于是记误差矩阵Q为：Q＝Q(v₁)+Q(v₂)。

4.根据权利要求3所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的尖锐度的计算公式为：

式(4)中，v_t表示模型网格的第t个顶点，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的法向量，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的法向量，表示顶点v_t二环邻域且不包含一环邻域的所有三角面的面积和，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面的面积，表示顶点v_t一环邻域第i+1个三角面的面积，并且规定

5.根据权利要求4所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤2中，计算网格模型上各个顶点的纹理显著度的计算公式为：

式(5)中，n为顶点v_t一环邻域内三角面的个数，表示顶点v_t一环邻域第i个三角面对应的纹理面积，表示顶点v_t一环邻域三角面的面积和。

6.根据权利要求5所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤3中，计算折叠代价的计算公式为：

式(6)中，A，B均为调节因子，取大于零的实数，用于避免σ与δ值过小引起代价的区分度降低。

7.根据权利要求6所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，式(6)中，取A＝B＝2，于是式(6)化为：

8.根据权利要求7所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，步骤4中，在进行折叠操作时，将边的两个端点合并到某一个误差最小的新顶点v₀，删除边的两个端点，并添加新顶点v₀。

9.根据权利要求8所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，新顶点v₀的求法为：

求ΔM关于新顶点v₀的偏导并令其为零：

令可得：

令 则新顶点v₀为：

v₀＝A^-1B (10)。

10.根据权利要求9所述的保持细节特征及纹理的网格模型简化方法，其特征在于，若矩阵A不可逆，则将折叠边的两个端点或折叠边的中点作为候选点，再求出每条折叠边的三个候选点的ΔM，选择ΔM最小的候选点为待折叠的选取点，并在每一次折叠后，重新计算受影响边的折叠代价。