CN109101741A - 一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，通过计算二次误差矩阵，并估算顶点高斯曲率和平均曲率来计算曲率因子，得到边收缩误差；通过判断边类型得到最佳收缩目标点，引入边长约束值优化采样点分布，实现多元约束下的三角网格曲面简化，然后将简化后的三角网格顶点投影到设计面得到复杂曲面检测采样点。本发明适用于具有复杂几何特征的自由曲面检测采样点规划，采用多元约束规划采样点分布，改善单一约束下的采样点分布缺陷，基于离散数据，减少计算复杂度，提高测量效率和精度。

Description

一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法

技术领域

本发明涉及复杂曲面检测采样技术领域，具体涉及一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法。

背景技术

复杂曲面由于其优越的几何和机械特性，被广泛应用于航空航天、汽车、造船、模具等工业领域，在实现系统力学特性、光学特性、流体特性等高物理性能方面具有重要作用。为了实现这些功能，复杂曲面通常要求具有较高的形状精度。为了保证加工曲面满足高精度要求，需要一种有效的加工质量检测方法。复杂曲面因其不规则性与复杂性，需要大量的采样点以提取足够的曲面形状信息。三坐标测量仪(CMMs)因其高测量精度而被广泛用于精密测量领域，但是由于采用接触式测头逐点测量，测量效率较低。因此，为了提高复杂曲面检测的效率和精度，需要根据曲面形状特征建立一种自适应采样策略，尽量用更少的采样点提取更多的曲面信息。

现有的采样点规划方法，如基于曲率特征的采样点规划，可能会在面积大而平坦的区域出现样本不足，而在曲率大的区域出现采样点过多的情况。受加工误差分布不均的影响，曲面轮廓发生变化，在样本不足的平坦区域可能无法准确拟合出实际轮廓。另一方面，现有的曲面采样点布局方法大都需要曲面具有明确的表达式，而复杂曲面的表达式通常比较复杂，给采样点布局的计算求解带来困难，计算量较大。因此，需要设计一种基于离散数据的多元约束下的的自适应采样策略，避免单一约束下采样点分布的缺陷，并降低计算复杂度，减少计算量。

经对现有技术的文献检索发现，申请号为CN201711383515.4的中国专利《基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法》，其采样方法需要对曲线进行积分，计算比较复杂；申请号为CN201710454589.6的中国专利《一种基于三坐标自由曲面的智能几何采样方法》，其采样方法只在单一曲率约束下进行。

故本发明拟针对现有复杂曲面检测采样策略在单一曲率约束下采样点分布存在缺陷且计算较复杂，计算量较大这一突出问题，提出一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法。

发明内容

本发明的实施基础为三角网格曲面的拓扑关系与数量关系，主要通过三大步骤解决现有技术问题：首先，计算三角网格每个边的二次误差矩阵，然后计算每个边的曲率因子，最后，通过前面计算的结果得到每条边的收缩误差，并根据收缩误差循环进行边收缩操作，实现三角网格曲面的简化，并将简化后三角网格顶点投影到设计曲面得到采样点。

本发明为解决现有技术中存在的问题采用的具体技术方案如下：

一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、二次误差矩阵计算；

步骤1.1、计算三角网格中每个三角形所在平面方程，标准化方程得到平面方程的系数；

步骤1.2、通过每个顶点周围三角形的平面方程系数，计算每个顶点的二次误差矩阵；

步骤1.3、将每条待收缩边的两个顶点的二次误差矩阵求和得到边的二次误差矩阵；

步骤2、曲率因子计算；

步骤2.1、通过顶点周围边的夹角估算每个顶点的积分高斯曲率，通过顶点周围边的边长和周围三角形的二面角估算每个顶点的积分平均曲率；

步骤2.2、通过计算顶点周围的三角形面积之和估算每个顶点的高斯曲率和每个顶点的平均曲率；

步骤2.3、通过高斯曲率和平均曲率计算每个顶点的曲率因子，然后对每条边的两个顶点的曲率因子求平均值得到每条边的曲率因子；

步骤3、三角网格简化；

步骤3.1、判断每条边的边缘类型，然后通过边的曲率因子与二次误差矩阵计算每条边的目标收缩点位置和收缩误差，按照收缩误差对边升序排列；

步骤3.2、判断队首边收缩后目标点周围边长是否超过边长约束值，若是则将该边从队列中剔除，并重新进行步骤3.2，判断队首边收缩误差是否大于设定值，若是则进行步骤3.3，否则进行边收缩操作，然后更新误差矩阵与曲率因子，更新收缩队列，重复步骤3.2；

步骤3.3、将得到的三角网格顶点投影到设计曲面，得到采样点。

所述步骤1中的二次误差矩阵，用收缩后网格到原始网格的距离平方和表征收缩误差。

所述步骤2中的曲率因子计算，根据离散数据估算顶点的高斯曲率与平均曲率，然后计算主曲率平方和来表征该顶点的曲率特征。

所述步骤3中每条边的收缩误差，由该边曲率因子乘以二次误差矩阵来计算，引入了距离约束与曲率约束共同表征误差。

所述步骤3中每条边的边类型判断，根据不同的边类型确定不同的收缩目标点，避免网格边缘退化。

所述步骤3中每条边的收缩目标点位置计算，选取使收缩误差最小的坐标点作为收缩目标点。

所述步骤3.2中的边长约束值，由用户根据曲面大小自行设定，或按照经验公式设定。

所述步骤3.2中收缩误差的设定值，由用户根据检测精度自行设定。

本发明具有如下优点：

复杂曲面因其优越的性能被广泛应用于工业界，其加工精度要求高，因此提高曲面检测的效率和精度对复杂曲面的加工具有极为重要的作用。现有的曲面测量点规划方法，多基于曲率等单一的约束，导致采样点分布过于分散或集中，并且需要求取曲面方程，计算比较复杂，计算量较大。本发明提供了一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，通过计算三角网格曲面顶点的二次误差矩阵与曲率因子，进行基于边长约束、曲率约束、距离约束下的三角网格简化，得到多元约束下的复杂曲面自适应采样点规划方法，采样点分布更合理；并且由于基于离散数据，计算较简单，计算量小；综上，本发明对于提高复杂曲面检测的效率与精度具有极为重要的意义。

附图说明

图1为本发明二次误差矩阵计算示意图；

图2为本发明曲率估算示意图；

图3为本发明边收缩示意图；

图4为本发明三角网格边类型为a类型的判断示意图；

图5为本发明三角网格边类型为b类型的判断示意图；

图6为本发明三角网格边类型为d类型的判断示意图；

图7为本发明三角网格边类型为e类型的判断示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明，本发明是一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法。采样点的规划过程主要分为三个阶段，分别是二次误差矩阵的计算，曲率因子的计算，和三角网格简化得到采样点。按照运用的先后顺序，分为从以下几个操作步骤进行阐述：

步骤1、二次误差矩阵的计算

设三角网格中任一顶点v的周围三角形集合为planes(v)，如图1所示，设三角形Δvv_iv_i+1所在平面p的方程为a_px+b_py+c_pz+d_p＝0，其中则顶点v的二次误差矩阵为：

则边v₁v₂的二次误差矩阵为：

步骤2、曲率因子的计算

设v为三角网格上任一顶点，v₁，v₂，…，v_n为v的有序相邻顶点，如图2所示，定义边相邻两边的夹角边与构成的三角形所在平面的法向量为边处的二面角的补角为则顶点v附近的积分高斯曲率与积分平均曲率为：

假设顶点附近的曲率均匀分布，则可得到顶点v处的高斯曲率与平均曲为：

其中A为顶点v周围三角形面积之和，设主曲率为κ₁，κ₂，由K＝κ₁κ₂，H＝(κ₁+κ₂)/2，可得顶点v处的曲率因子为：

则边v₁v₂的曲率因子为：

则边收缩误差可表示为：

其中为收缩目标点的位置。

步骤3、三角网格简化

网格简化过程为不断重复如图3所示的边收缩操作直到达到给定的误差或给定的目标顶点个数，具体步骤如下：

步骤3.1、计算各边的目标收缩点：

计算三角网格所有边的二次误差矩阵和曲率因子，并判断每条边的类型。如图4所示，三角网格的边有5种类型。根据不同的边类型，应确定不同的收缩目标点以保证收缩误差最小的同时保持网格边界不退化。当边为类型b时，如图5所示，一个顶点为网格边缘点，另一顶点为网格角点，应当收缩到角点位置以保持角的存在；当边为类型c时，两个顶点都在边缘上单改边在网格内部，为了角不退化，该边应该不收缩；当边为类型d时，如图6所示，一个顶点在网格边缘，另一顶点在网格内部，则应收缩到边缘顶点处；当边为类型e时，如图7所示，该边在网格边缘上，则应收缩到该边的中点和顶点中使收缩误差最小的点。

当边为类型a，即为内部边时，采用以下方法计算目标收缩点：

计算点坐标使收缩误差的值最小，即为解方程：

其中q_ij为二次误差矩阵Q对应位置的元素，若左边的矩阵可逆，则可得唯一解：

否则在取该边中点或顶点中选取使收缩误差的值最小的点。

步骤3.2、求得每条边的目标收缩点后，带入收缩误差公式计算每条边的收缩误差，然后按收缩误差升序排列，判断队首边收缩后顶点周围边长是否超过边长约束值，边长约束值可根据曲面大小自行选取，也可采用经验公式：

其中S为曲面在X-Y平面上投影面积，N为采样点个数，[x]表示不超过x的最大整数，若超过约束值则将该边从队列中剔除，并重新进行步骤3.2，判断队首边收缩误差是否大于设定值，若超过则进行步骤3.3，否则进行边收缩操作，然后更新误差矩阵与曲率因子，更新收缩队列，重复步骤3.2。

步骤3.3、将得到的三角网格顶点投影到设计曲面，得到采样点。

本发明的保护范围并不限于上述的实施例，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内，则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。

Claims (8)

1.一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、二次误差矩阵计算；

步骤1.1、计算三角网格中每个三角形所在平面方程，标准化方程得到平面方程的系数；

步骤1.2、通过每个顶点周围三角形的平面方程系数，计算每个顶点的二次误差矩阵；

步骤1.3、将每条待收缩边的两个顶点的二次误差矩阵求和得到边的二次误差矩阵；

步骤2、曲率因子计算；

步骤2.1、通过顶点周围边的夹角估算每个顶点的积分高斯曲率，通过顶点周围边的边长和周围三角形的二面角估算每个顶点的积分平均曲率；

步骤2.2、通过计算顶点周围的三角形面积之和估算每个顶点的高斯曲率和每个顶点的平均曲率；

步骤2.3、通过高斯曲率和平均曲率计算每个顶点的曲率因子，然后对每条边的两个顶点的曲率因子求平均值得到每条边的曲率因子；

步骤3、三角网格简化；

步骤3.1、判断每条边的边缘类型，然后通过边的曲率因子与二次误差矩阵计算每条边的目标收缩点位置和收缩误差，按照收缩误差对边升序排列；

步骤3.2、判断队首边收缩后目标点周围边长是否超过边长约束值，若是则将该边从队列中剔除，并重新进行步骤3.2，判断队首边收缩误差是否大于设定值，若是则进行步骤3.3，否则进行边收缩操作，然后更新误差矩阵与曲率因子，更新收缩队列，重复步骤3.2；

步骤3.3、将得到的三角网格顶点投影到设计曲面，得到采样点。

2.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤1中的二次误差矩阵，用收缩后网格到原始网格的距离平方和表征收缩误差。

3.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤2中的曲率因子计算，根据离散数据估算顶点的高斯曲率与平均曲率，然后计算主曲率平方和来表征该顶点的曲率特征。

4.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤3中每条边的收缩误差，由该边曲率因子乘以二次误差矩阵来计算，引入了距离约束与曲率约束共同表征误差。

5.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤3中每条边的边类型判断，根据不同的边类型确定不同的收缩目标点，避免网格边缘退化。

6.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤3中每条边的收缩目标点位置计算，选取使收缩误差最小的坐标点作为收缩目标点。

7.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤3.2中的边长约束值，由用户根据曲面大小自行设定，或按照经验公式设定。

8.如权利要求1所述的一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法，其特征在于：所述步骤3.2中收缩误差的设定值，由用户根据检测精度自行设定。