JP2002334344A - 三角形メッシュ簡単化装置およびプログラム - Google Patents
三角形メッシュ簡単化装置およびプログラムInfo
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- JP2002334344A JP2002334344A JP2001141070A JP2001141070A JP2002334344A JP 2002334344 A JP2002334344 A JP 2002334344A JP 2001141070 A JP2001141070 A JP 2001141070A JP 2001141070 A JP2001141070 A JP 2001141070A JP 2002334344 A JP2002334344 A JP 2002334344A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッ
シュを速やかに作成できるようにする。 【解決手段】 三角形メッシュ簡単化装置は、三角形メ
ッシュの面の数を減らして簡単化した簡単化三角形メッ
シュを生成する処理を行う。すなわち、ステップＳ３中
では簡単化前の三角形メッシュの面と簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の最大距離等を計算することにより、
簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差を求
める。ステップＳ５中では、この測定誤差が測定誤差の
基準値として予め指定された値である指定誤差を上回る
か否かを判定する。そして、ステップＳ７では、この判
定に基づいて測定誤差が指定誤差を上回らない範囲で稜
線縮退化操作により簡単化の処理を実行する。
シュを速やかに作成できるようにする。 【解決手段】 三角形メッシュ簡単化装置は、三角形メ
ッシュの面の数を減らして簡単化した簡単化三角形メッ
シュを生成する処理を行う。すなわち、ステップＳ３中
では簡単化前の三角形メッシュの面と簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の最大距離等を計算することにより、
簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差を求
める。ステップＳ５中では、この測定誤差が測定誤差の
基準値として予め指定された値である指定誤差を上回る
か否かを判定する。そして、ステップＳ７では、この判
定に基づいて測定誤差が指定誤差を上回らない範囲で稜
線縮退化操作により簡単化の処理を実行する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、三角形メッシュ
の要素の数を減らして簡単化する三角形メッシュ簡単化
装置およびプログラムに関する。
の要素の数を減らして簡単化する三角形メッシュ簡単化
装置およびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、インターネット上でのマルチメデ
ィア利用の広がりとともに３次元表現の利用が拡大して
おり、３次元形状表示の重要性が高まっている。最近
は、大規模な設計データを既存のグラフィックス表示装
置を用いて更に高速に表示するために、形状データであ
る三角形メッシュをできるだけ形状に影響を与えないよ
うに要素数を減らし、簡単化する技術の研究が盛んであ
る。
ィア利用の広がりとともに３次元表現の利用が拡大して
おり、３次元形状表示の重要性が高まっている。最近
は、大規模な設計データを既存のグラフィックス表示装
置を用いて更に高速に表示するために、形状データであ
る三角形メッシュをできるだけ形状に影響を与えないよ
うに要素数を減らし、簡単化する技術の研究が盛んであ
る。
【０００３】特に、「Michael Garland and Paul S.Hec
kbert :“Surface simplificationusing quadric error
metrics”, SIGGRAPH'97 Conference Proceedings,pp.
209-216,Aug 1997」に開示の技術に代表される稜線縮退
化操作とＱＥＭ（Quadric Error Metrics）を用いた研
究が多い。
kbert :“Surface simplificationusing quadric error
metrics”, SIGGRAPH'97 Conference Proceedings,pp.
209-216,Aug 1997」に開示の技術に代表される稜線縮退
化操作とＱＥＭ（Quadric Error Metrics）を用いた研
究が多い。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記の
従来技術では、高速に品質の高い簡単化されたメッシュ
が得られるものの、簡単化の程度を予め指定することが
できない。すなわち、従来技術では最終的な面数のみが
指定できるだけであり、実際に面数を指定して簡単化メ
ッシュを生成して評価するといったトライアンドエラー
により、適切な簡単化の程度を持つ簡単化メッシュを得
ていた。そのため、適切な簡単化の程度を持つ簡単化メ
ッシュが得られるまでに非常に時間を要するという不具
合があった。
従来技術では、高速に品質の高い簡単化されたメッシュ
が得られるものの、簡単化の程度を予め指定することが
できない。すなわち、従来技術では最終的な面数のみが
指定できるだけであり、実際に面数を指定して簡単化メ
ッシュを生成して評価するといったトライアンドエラー
により、適切な簡単化の程度を持つ簡単化メッシュを得
ていた。そのため、適切な簡単化の程度を持つ簡単化メ
ッシュが得られるまでに非常に時間を要するという不具
合があった。
【０００５】この発明の目的は、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できるように
することである。
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できるように
することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、対象となる三角形メッシュの面の数を減らして簡単
化した簡単化三角形メッシュを生成する三角形メッシュ
簡単化装置において、前記簡単化を行った場合の簡単化
の程度である測定誤差を求める誤差測定手段と、この測
定誤差が当該測定誤差の基準値として予め指定された値
である指定誤差を上回るか否かを判定する判定手段と、
この判定に基づいて前記測定誤差が前記指定誤差を上回
らない範囲で前記簡単化の処理を実行する簡単化手段
と、を備えていることを特徴とする三角形メッシュ簡単
化装置である。
は、対象となる三角形メッシュの面の数を減らして簡単
化した簡単化三角形メッシュを生成する三角形メッシュ
簡単化装置において、前記簡単化を行った場合の簡単化
の程度である測定誤差を求める誤差測定手段と、この測
定誤差が当該測定誤差の基準値として予め指定された値
である指定誤差を上回るか否かを判定する判定手段と、
この判定に基づいて前記測定誤差が前記指定誤差を上回
らない範囲で前記簡単化の処理を実行する簡単化手段
と、を備えていることを特徴とする三角形メッシュ簡単
化装置である。
【０００７】したがって、三角形メッシュの簡単化を行
う際に、指定誤差を設定するにより予め簡単化の程度を
指定できるので、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角
形メッシュを速やかに作成できる。
う際に、指定誤差を設定するにより予め簡単化の程度を
指定できるので、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角
形メッシュを速やかに作成できる。
【０００８】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により前記測定誤差を求めるものであることを特徴とす
る。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により前記測定誤差を求めるものであることを特徴とす
る。
【０００９】したがって、三角形メッシュの面と簡単化
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００１０】請求項３に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により前記測定誤差を求めるものであることを特徴とす
る。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により前記測定誤差を求めるものであることを特徴とす
る。
【００１１】したがって、三角形メッシュの面と簡単化
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００１２】請求項４に記載の発明は、請求項２に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面を参照するための情報を当該稜線縮
退化操作後に残る前記頂点ごとのリストとして保存して
おき、稜線削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が
保存されている面との間の距離の中で最大のものを前記
最大距離として前記計算を行うことを特徴とする。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面を参照するための情報を当該稜線縮
退化操作後に残る前記頂点ごとのリストとして保存して
おき、稜線削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が
保存されている面との間の距離の中で最大のものを前記
最大距離として前記計算を行うことを特徴とする。
【００１３】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００１４】請求項５に記載の発明は、請求項３に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面を参照するための情報を当該稜線縮
退化操作後に残る前記頂点ごとのリストとして保存して
おき、稜線削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が
保存されている面との間の距離の平均値を前記平均距離
として前記計算を行うことを特徴とする。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面を参照するための情報を当該稜線縮
退化操作後に残る前記頂点ごとのリストとして保存して
おき、稜線削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が
保存されている面との間の距離の平均値を前記平均距離
として前記計算を行うことを特徴とする。
【００１５】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００１６】請求項６に記載の発明は、請求項３に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面の面数を当該稜線縮退化操作後に残
る前記頂点ごとに保存しておき、ＱＥＭ（Quadric Erro
r Metrics）法により計算される稜線コスト値を前記面
数で割った値の平方根を前記平均距離として前記計算を
行うことを特徴とする。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴
い削除される前記面の面数を当該稜線縮退化操作後に残
る前記頂点ごとに保存しておき、ＱＥＭ（Quadric Erro
r Metrics）法により計算される稜線コスト値を前記面
数で割った値の平方根を前記平均距離として前記計算を
行うことを特徴とする。
【００１７】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保存
することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持
つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保存
することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持
つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００１８】請求項７に記載の発明は、請求項４または
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤
差測定手段は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両
側に存在する面を参照するための情報を前記頂点ごとの
リストに加えることにより前記保存を行うことを特徴と
する。
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤
差測定手段は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両
側に存在する面を参照するための情報を前記頂点ごとの
リストに加えることにより前記保存を行うことを特徴と
する。
【００１９】したがって、稜線縮退操作の対象となる稜
線の両側に存在する面を参照するための情報を頂点ごと
のリストに加えることで最大距離、平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
線の両側に存在する面を参照するための情報を頂点ごと
のリストに加えることで最大距離、平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
【００２０】請求項８に記載の発明は、請求項６に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在
する面の面数を前記頂点ごとに保存する面数に加えるこ
とにより前記保存を行うことを特徴とする。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在
する面の面数を前記頂点ごとに保存する面数に加えるこ
とにより前記保存を行うことを特徴とする。
【００２１】したがって、稜線縮退操作の対象となる稜
線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面数
に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面数
に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００２２】請求項９に記載の発明は、請求項６に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記稜線縮退操作の結果残る頂点の稜線縮退化操
作数に加えることにより、これから行う稜線縮退化操作
の対象となる稜線に属する２頂点の稜線縮退化操作数の
和から２を減ずることで稜線縮退化操作に伴い削除され
た前記頂点ごとの面数を計算することを特徴とする。
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記誤差測定手
段は、前記稜線縮退操作の結果残る頂点の稜線縮退化操
作数に加えることにより、これから行う稜線縮退化操作
の対象となる稜線に属する２頂点の稜線縮退化操作数の
和から２を減ずることで稜線縮退化操作に伴い削除され
た前記頂点ごとの面数を計算することを特徴とする。
【００２３】したがって、稜線縮退操作の結果残る頂点
の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行う
稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜線
縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに保
存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行う
稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜線
縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに保
存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００２４】請求項１０に記載の発明は、対象となる三
角形メッシュの面の数を減らして簡単化した簡単化三角
形メッシュを生成することをコンピュータに実行させる
コンピュータに読取り可能なプログラムにおいて、前記
簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差を求
める誤差測定処理と、この測定誤差が当該測定誤差の基
準値として予め指定された値である指定誤差を上回るか
否かを判定する判定処理と、この判定に基づいて前記測
定誤差が前記指定誤差を上回らない範囲で前記簡単化の
処理を実行する簡単化処理と、をコンピュータに実行さ
せることを特徴とするプログラムである。
角形メッシュの面の数を減らして簡単化した簡単化三角
形メッシュを生成することをコンピュータに実行させる
コンピュータに読取り可能なプログラムにおいて、前記
簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差を求
める誤差測定処理と、この測定誤差が当該測定誤差の基
準値として予め指定された値である指定誤差を上回るか
否かを判定する判定処理と、この判定に基づいて前記測
定誤差が前記指定誤差を上回らない範囲で前記簡単化の
処理を実行する簡単化処理と、をコンピュータに実行さ
せることを特徴とするプログラムである。
【００２５】したがって、三角形メッシュの簡単化を行
う際に、指定誤差を設定するにより予め簡単化の程度を
指定できるので、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角
形メッシュを速やかに作成できる。
う際に、指定誤差を設定するにより予め簡単化の程度を
指定できるので、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角
形メッシュを速やかに作成できる。
【００２６】請求項１１に記載の発明は、請求項１０に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の最大距離を計算することにより前記
測定誤差を求めるものであることを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の最大距離を計算することにより前記
測定誤差を求めるものであることを特徴とする。
【００２７】したがって、三角形メッシュの面と簡単化
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００２８】請求項１２に記載の発明は、請求項１０に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の平均距離を計算することにより前記
測定誤差を求めるものであることを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
対象となる三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッ
シュの頂点との間の平均距離を計算することにより前記
測定誤差を求めるものであることを特徴とする。
【００２９】したがって、三角形メッシュの面と簡単化
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算すること
により測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡
単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００３０】請求項１３に記載の発明は、請求項１１に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面を参照するための情報を当該稜線縮退化操作後
に残る前記頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線
削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が保存されて
いる面との間の距離の中で最大のものを前記最大距離と
して前記計算を行うことを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面を参照するための情報を当該稜線縮退化操作後
に残る前記頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線
削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が保存されて
いる面との間の距離の中で最大のものを前記最大距離と
して前記計算を行うことを特徴とする。
【００３１】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００３２】請求項１４に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面を参照するための情報を当該稜線縮退化操作後
に残る前記頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線
削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が保存されて
いる面との間の距離の平均値を前記平均距離として前記
計算を行うことを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面を参照するための情報を当該稜線縮退化操作後
に残る前記頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線
削除後に残る頂点座標と前記リストに情報が保存されて
いる面との間の距離の平均値を前記平均距離として前記
計算を行うことを特徴とする。
【００３３】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとの
リストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００３４】請求項１５に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面の面数を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂点
ごとに保存しておき、ＱＥＭ（Quadric Error Metric
s）法により計算される稜線コスト値を前記面数で割っ
た値の平方根を前記平均距離として前記計算を行うこと
を特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
簡単化の処理として行う稜線縮退化操作に伴い削除され
る前記面の面数を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂点
ごとに保存しておき、ＱＥＭ（Quadric Error Metric
s）法により計算される稜線コスト値を前記面数で割っ
た値の平方根を前記平均距離として前記計算を行うこと
を特徴とする。
【００３５】したがって、稜線縮退化操作に伴い削除さ
れる面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保存
することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持
つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
れる面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保存
することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持
つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００３６】請求項１６に記載の発明は、請求項１３ま
たは１４に記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処
理は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在
する面を参照するための情報を前記頂点ごとのリストに
加えることにより前記保存を行うことを特徴とする。
たは１４に記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処
理は、前記稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在
する面を参照するための情報を前記頂点ごとのリストに
加えることにより前記保存を行うことを特徴とする。
【００３７】したがって、稜線縮退操作の対象となる稜
線の両側に存在する面を参照するための情報を頂点ごと
のリストに加えることで最大距離、平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
線の両側に存在する面を参照するための情報を頂点ごと
のリストに加えることで最大距離、平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
【００３８】請求項１７に記載の発明は、請求項１５に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在する面の面
数を前記頂点ごとに保存する面数に加えることにより前
記保存を行うことを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
稜線縮退操作の対象となる稜線の両側に存在する面の面
数を前記頂点ごとに保存する面数に加えることにより前
記保存を行うことを特徴とする。
【００３９】したがって、稜線縮退操作の対象となる稜
線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面数
に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面数
に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００４０】請求項１８に記載の発明は、請求項１５に
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
稜線縮退操作の結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加え
ることにより、これから行う稜線縮退化操作の対象とな
る稜線に属する２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を
減ずることで稜線縮退化操作に伴い削除された前記頂点
ごとの面数を計算することを特徴とする。
記載のプログラムにおいて、前記誤差測定処理は、前記
稜線縮退操作の結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加え
ることにより、これから行う稜線縮退化操作の対象とな
る稜線に属する２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を
減ずることで稜線縮退化操作に伴い削除された前記頂点
ごとの面数を計算することを特徴とする。
【００４１】したがって、稜線縮退操作の結果残る頂点
の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行う
稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜線
縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに保
存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行う
稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜線
縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに保
存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００４２】
【発明の実施の形態】この発明の一実施の形態について
説明する。
説明する。
【００４３】図１は、この発明の一実施の形態である三
角形メッシュ簡単化装置１の電気的な接続を示すブロッ
ク図である。図１に示すように、三角形メッシュ簡単化
装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を
行ない三角形メッシュ簡単化装置１の各部を集中的に制
御するＣＰＵ２と、各種のＲＯＭ、ＲＡＭからなるメモ
リ３とが、バス４で接続されている。
角形メッシュ簡単化装置１の電気的な接続を示すブロッ
ク図である。図１に示すように、三角形メッシュ簡単化
装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を
行ない三角形メッシュ簡単化装置１の各部を集中的に制
御するＣＰＵ２と、各種のＲＯＭ、ＲＡＭからなるメモ
リ３とが、バス４で接続されている。
【００４４】バス４には、所定のインターフェイスを介
して、ハードディスクなどの磁気記憶装置５と、マウ
ス、キーボード等により構成される入力装置６と、表示
装置７と、光ディスクなどの記憶媒体８を読み取る記憶
媒体読取装置９とが接続され、また、インターネットな
どのネットワーク１０と通信を行う所定の通信インター
フェイス１１が接続されている。なお、記憶媒体８とし
ては、ＣＤ，ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディス
ク、フロッピー（登録商標）ディスクなどの各種メディ
アを用いることができる。また、記憶媒体読取装置９
は、具体的には記憶媒体８の種類に応じて光ディスク装
置、光磁気ディスク装置、フロッピーディスク装置など
が用いられる。
して、ハードディスクなどの磁気記憶装置５と、マウ
ス、キーボード等により構成される入力装置６と、表示
装置７と、光ディスクなどの記憶媒体８を読み取る記憶
媒体読取装置９とが接続され、また、インターネットな
どのネットワーク１０と通信を行う所定の通信インター
フェイス１１が接続されている。なお、記憶媒体８とし
ては、ＣＤ，ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディス
ク、フロッピー（登録商標）ディスクなどの各種メディ
アを用いることができる。また、記憶媒体読取装置９
は、具体的には記憶媒体８の種類に応じて光ディスク装
置、光磁気ディスク装置、フロッピーディスク装置など
が用いられる。
【００４５】磁気記憶装置５には、この発明のプログラ
ムを実現する三角形メッシュ簡単化プログラムが記憶さ
れている。この三角形メッシュ簡単化プログラムは、記
憶媒体８から記憶媒体読取装置９により読み取るか、あ
るいは、インターネットなどのネットワーク１０からダ
ウンロードするなどして、磁気記憶装置５にインストー
ルしたものである。このインストールにより三角形メッ
シュ簡単化装置１は動作可能な状態となる。この三角形
メッシュ簡単化プログラムは、ＣＡＤにより設計したデ
ータを閲覧する次元形状ビューワなど、特定のアプリケ
ーションソフトの一部をなすものであってもよい。ま
た、所定のＯＳ上で動作するものであってもよい。
ムを実現する三角形メッシュ簡単化プログラムが記憶さ
れている。この三角形メッシュ簡単化プログラムは、記
憶媒体８から記憶媒体読取装置９により読み取るか、あ
るいは、インターネットなどのネットワーク１０からダ
ウンロードするなどして、磁気記憶装置５にインストー
ルしたものである。このインストールにより三角形メッ
シュ簡単化装置１は動作可能な状態となる。この三角形
メッシュ簡単化プログラムは、ＣＡＤにより設計したデ
ータを閲覧する次元形状ビューワなど、特定のアプリケ
ーションソフトの一部をなすものであってもよい。ま
た、所定のＯＳ上で動作するものであってもよい。
【００４６】以下では、三角形メッシュ簡単化プログラ
ムに基づいて三角形メッシュ簡単化装置１が行う処理の
内容について説明する。
ムに基づいて三角形メッシュ簡単化装置１が行う処理の
内容について説明する。
【００４７】まず、かかる処理の内容の前提となる概念
について説明する。
について説明する。
【００４８】（１）メッシュ簡単化 元の三角形メッシュ（以下、元メッシュと呼ぶ）から面
や頂点、稜線などの要素を少なくした簡単化三角形メッ
シュ（以下、簡単化メッシュと呼ぶ）を生成することで
ある。以下で説明するＱＥＭにより計算される稜線コス
トの低い順に稜線縮退化操作を行っていくことにより、
元メッシュから簡単化メッシュを得る。
や頂点、稜線などの要素を少なくした簡単化三角形メッ
シュ（以下、簡単化メッシュと呼ぶ）を生成することで
ある。以下で説明するＱＥＭにより計算される稜線コス
トの低い順に稜線縮退化操作を行っていくことにより、
元メッシュから簡単化メッシュを得る。
【００４９】（２）稜線キュー 稜線キューの各要素は、稜線コストや最適化頂点座標、
測定距離などの属性情報とともに元メッシュの稜線への
参照が可能な情報（具体的には元メッシュの稜線のＩ
Ｄ、名称、ポインタなど）が収められており、各稜線の
情報（稜線の両端点をなす頂点）への参照ができるもの
とする。
測定距離などの属性情報とともに元メッシュの稜線への
参照が可能な情報（具体的には元メッシュの稜線のＩ
Ｄ、名称、ポインタなど）が収められており、各稜線の
情報（稜線の両端点をなす頂点）への参照ができるもの
とする。
【００５０】（３）稜線縮退化操作 メッシュの要素を減らす操作である。操作前のメッシュ
の位相を保存するため、この操作では１本の稜線ｅを１
個の頂点ｖｓに変換する。図２には、稜線縮退化操作の
例を示す。すなわち、図２（ａ）のメッシュに稜線縮退
化操作を施すことで、１本の稜線Ｅを１個の頂点ｖｓに
変換したのが図２（ｂ）である。この操作により１本稜
線ｅが削除されるのと同時に、１個の頂点ｖｅ、２枚の
面Ｆｒ、Ｆｌが削除され、１個の頂点ｖｓが残る。稜線
縮退化操作後のまわりの面や稜線は残った頂点ｖｓを共
有するようになる。
の位相を保存するため、この操作では１本の稜線ｅを１
個の頂点ｖｓに変換する。図２には、稜線縮退化操作の
例を示す。すなわち、図２（ａ）のメッシュに稜線縮退
化操作を施すことで、１本の稜線Ｅを１個の頂点ｖｓに
変換したのが図２（ｂ）である。この操作により１本稜
線ｅが削除されるのと同時に、１個の頂点ｖｅ、２枚の
面Ｆｒ、Ｆｌが削除され、１個の頂点ｖｓが残る。稜線
縮退化操作後のまわりの面や稜線は残った頂点ｖｓを共
有するようになる。
【００５１】（４）ＱＥＭ（Quadric Error Metrics） どの稜線から先に稜線縮退操作を行っていくかの優先順
位を決めるための稜線コストの計算方法である。
位を決めるための稜線コストの計算方法である。
【００５２】その方法は、まず、メッシュを構成するす
べての三角形面について、Ｑ行列を計算する。面ＦのＱ
行列Ｑ（ｆ）は、面ｆが乗る平面の方程式“ａｘ＋ｂｙ
＋ｃｚ＋Ｄ＝０”（ここで、“ａ２＋ｂ２＋ｃ２＝１”
とする）の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄを用いて（１）式のよう
に定義される。
べての三角形面について、Ｑ行列を計算する。面ＦのＱ
行列Ｑ（ｆ）は、面ｆが乗る平面の方程式“ａｘ＋ｂｙ
＋ｃｚ＋Ｄ＝０”（ここで、“ａ２＋ｂ２＋ｃ２＝１”
とする）の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄを用いて（１）式のよう
に定義される。
【００５３】
【数１】
【００５４】次に、メッシュを構成するすべての頂点に
ついてＱ行列を計算する。頂点ｖのＱ行列Ｑ（ｖ）は、
（２）式のように頂点のまわりの隣接する三角形面ｆｉ
（ここで、ｉ＝０，１，…，ｎ−１とする）のＱ行列Ｑ
（ｆｉ）の和になる。
ついてＱ行列を計算する。頂点ｖのＱ行列Ｑ（ｖ）は、
（２）式のように頂点のまわりの隣接する三角形面ｆｉ
（ここで、ｉ＝０，１，…，ｎ−１とする）のＱ行列Ｑ
（ｆｉ）の和になる。
【００５５】 Ｑｆ（ｖ）＝Ｑ（ｆ０）＋Ｑ（ｆ１）＋…＋Ｑ（ｆｎ−１） …… （２） そして、メッシュを構成するすべての稜線について、最
適化頂点座標を計算する。最適化頂点座標ｖｏｐｔ（＝
（ｘｏｐｔ，ｙｏｐｔ，ｚｏｐｔ，１）Ｔ）は、稜線ｅ
に隣接するすべての面、すなわち始点ｖｓ、終点ｖｅに
隣接するすべての面と最適化頂点座標ｖｏｐｔとの距離
の２乗和である、
適化頂点座標を計算する。最適化頂点座標ｖｏｐｔ（＝
（ｘｏｐｔ，ｙｏｐｔ，ｚｏｐｔ，１）Ｔ）は、稜線ｅ
に隣接するすべての面、すなわち始点ｖｓ、終点ｖｅに
隣接するすべての面と最適化頂点座標ｖｏｐｔとの距離
の２乗和である、
【００５６】
【数２】
【００５７】が最も小さくなる座標である。
【００５８】ここでは、稜線ｅのＱ行列Ｑ（ｅ）を始点
頂点ｖｓと終点頂点ｖｅのＱ行列Ｑ（ｖｓ）、Ｑ
（ｖｅ）を加えることにより求め、始点頂点、終点頂点
に隣接するすべての面のＱ行列の和とする。厳密には稜
線の両側の面ｆｒ，ｆｌを頂点で共有するため異なる
が、計算を簡単にするため、そのようにする。
頂点ｖｓと終点頂点ｖｅのＱ行列Ｑ（ｖｓ）、Ｑ
（ｖｅ）を加えることにより求め、始点頂点、終点頂点
に隣接するすべての面のＱ行列の和とする。厳密には稜
線の両側の面ｆｒ，ｆｌを頂点で共有するため異なる
が、計算を簡単にするため、そのようにする。
【００５９】 Ｑｆ（ｅ）＝Ｑｆ（ｖｓ）＋Ｑｆ（ｖｅ） …… （４） そうすると、最適化頂点ｖｏｐｔと稜線に隣接するすべ
ての面との距離の２乗和は、 ｖＴ ｏｐｔＱｆ（ｅ）ｖｏｐｔ …… （５ ） となる。
ての面との距離の２乗和は、 ｖＴ ｏｐｔＱｆ（ｅ）ｖｏｐｔ …… （５ ） となる。
【００６０】この値が最小になるＶｏｐｔは、この式を
ｘ，ｙ，ｚそれぞれについて微分することにより得られ
る連立方程式
ｘ，ｙ，ｚそれぞれについて微分することにより得られ
る連立方程式
【００６１】
【数３】
【００６２】の解になる。ここでＡは３行３列の行列、
ｖ，ｂは次元数が３の列ベクトル、ｃはスカラとし、Ｑ
（ｅ）をブロック分解した結果得られるものである。解
を求めて、距離の２乗和の（５）式に代入し、稜線コス
トとする。
ｖ，ｂは次元数が３の列ベクトル、ｃはスカラとし、Ｑ
（ｅ）をブロック分解した結果得られるものである。解
を求めて、距離の２乗和の（５）式に代入し、稜線コス
トとする。
【００６３】次に、図３以下のフローチャートを参照し
て、三角形メッシュ簡単化装置１が行う三角形メッシュ
生成の処理について説明する。
て、三角形メッシュ簡単化装置１が行う三角形メッシュ
生成の処理について説明する。
【００６４】まず、かかる処理の概要について、図３を
参照して説明する。図３に示すように、ＣＰＵ２は、ま
ず、対象となる元メッシュのすべての面について（１）
式を用いてＱ行列を計算する（ステップＳ１）。次い
で、元メッシュのすべての頂点についてＱ行列、面リス
ト、面数を計算する（詳細は後述）（ステップＳ２）。
そして、元メッシュのすべての稜線についてＱ行列、最
適化頂点、稜線コスト、最大または平均の距離を計算
し、メモリ３などに構築した稜線キューに保存する（詳
細は後述）（ステップＳ３）。ステップＳ３により誤差
測定手段、誤差測定処理を実現している。
参照して説明する。図３に示すように、ＣＰＵ２は、ま
ず、対象となる元メッシュのすべての面について（１）
式を用いてＱ行列を計算する（ステップＳ１）。次い
で、元メッシュのすべての頂点についてＱ行列、面リス
ト、面数を計算する（詳細は後述）（ステップＳ２）。
そして、元メッシュのすべての稜線についてＱ行列、最
適化頂点、稜線コスト、最大または平均の距離を計算
し、メモリ３などに構築した稜線キューに保存する（詳
細は後述）（ステップＳ３）。ステップＳ３により誤差
測定手段、誤差測定処理を実現している。
【００６５】次いで、稜線コストの低い順に稜線キュー
をソートし（ステップＳ４）、ソート後の稜線キューの
先頭要素について検査・削除更新する（詳細は後述）
（ステップＳ５）。ステップＳ５により判定手段、判定
処理を実現している。そして、稜線キューの先頭要素が
存在しない場合、すなわち空の場合は（ステップＳ６の
Ｙ）、処理を終了する。空でなければ（ステップＳ６の
Ｎ）、ステップＳ７に進む。ステップＳ７では、稜線キ
ューの先頭の稜線について稜線縮退化操作を行う（詳細
は後述）。ステップＳ７により簡単化手段、簡単化処理
を実現している。そして、稜線キューの更新を行ない
（詳細は後述）（ステップＳ８）、ステップＳ５に戻
る。以上の処理により指定誤差の範囲内の簡単化メッシ
ュを得ることができる。
をソートし（ステップＳ４）、ソート後の稜線キューの
先頭要素について検査・削除更新する（詳細は後述）
（ステップＳ５）。ステップＳ５により判定手段、判定
処理を実現している。そして、稜線キューの先頭要素が
存在しない場合、すなわち空の場合は（ステップＳ６の
Ｙ）、処理を終了する。空でなければ（ステップＳ６の
Ｎ）、ステップＳ７に進む。ステップＳ７では、稜線キ
ューの先頭の稜線について稜線縮退化操作を行う（詳細
は後述）。ステップＳ７により簡単化手段、簡単化処理
を実現している。そして、稜線キューの更新を行ない
（詳細は後述）（ステップＳ８）、ステップＳ５に戻
る。以上の処理により指定誤差の範囲内の簡単化メッシ
ュを得ることができる。
【００６６】次に、図４のフローチャートを参照して、
前記ステップＳ２について詳細に説明する。すなわち、
元メッシュのすべての頂点についてＱ行列、面リスト、
面数を計算するには、以下の操作を元メッシュのすべて
の頂点について行う。まず、（２）式を用いて頂点のＱ
行列を計算する（ステップＳ１１）。次いで、距離算出
方式に応じて（ステップＳ１２）、隣接する面の面リス
トまたは面数の計算を行う（ステップＳ１３，Ｓ１
４）。すなわち、この例において、距離算出方式は、最
大距離方式、平均距離方式１、平均距離方式２の３種類
の中からユーザにより予め設定されているものとする
（この各方式については後述する）。
前記ステップＳ２について詳細に説明する。すなわち、
元メッシュのすべての頂点についてＱ行列、面リスト、
面数を計算するには、以下の操作を元メッシュのすべて
の頂点について行う。まず、（２）式を用いて頂点のＱ
行列を計算する（ステップＳ１１）。次いで、距離算出
方式に応じて（ステップＳ１２）、隣接する面の面リス
トまたは面数の計算を行う（ステップＳ１３，Ｓ１
４）。すなわち、この例において、距離算出方式は、最
大距離方式、平均距離方式１、平均距離方式２の３種類
の中からユーザにより予め設定されているものとする
（この各方式については後述する）。
【００６７】そして、ステップＳ１２で、最大距離方式
または平均距離方式１の場合は、各頂点の隣接する面か
らなる面リストを計算し（ステップＳ１３）、平均距離
方式２の場合は、各頂点に隣接する面数を計算する（ス
テップＳ１４）。面リストの各要素は、元メッシュの面
への参照が可能な情報（具体的には元メッシュの面のＩ
Ｄ、名称、ポインタなど）が収められており、各面の幾
何的な情報（面の頂点座標や面の法線ベクトル）への参
照ができるものとする。
または平均距離方式１の場合は、各頂点の隣接する面か
らなる面リストを計算し（ステップＳ１３）、平均距離
方式２の場合は、各頂点に隣接する面数を計算する（ス
テップＳ１４）。面リストの各要素は、元メッシュの面
への参照が可能な情報（具体的には元メッシュの面のＩ
Ｄ、名称、ポインタなど）が収められており、各面の幾
何的な情報（面の頂点座標や面の法線ベクトル）への参
照ができるものとする。
【００６８】図５のフローチャートを参照して、前記ス
テップＳ３について詳細に説明する。すなわち、元メッ
シュのすべての稜線についてＱ行列、最適化頂点、稜線
コスト、測定距離を計算し、稜線キューに保存するため
には、以下の操作を元メッシュのすべての稜線について
行う。まず、（４）式を用いて稜線のＱ行列を計算する
（ステップＳ２１）。次いで、（６）式を用いて稜線縮
退を行った場合の最適化頂点位置を計算し、稜線キュー
に保存する（ステップＳ２２）。そして、（５）式を用
いて稜線コストを計算し、稜線キューに保存する（ステ
ップＳ２３）。次いで、ユーザにより設定されている距
離算出方式に応じて（ステップＳ２４）、最大距離方式
（ステップＳ２５）、平均距離方式１（ステップＳ２
６）、平均距離方式２（ステップＳ２７）のいずれかの
計算により測定距離を求める。
テップＳ３について詳細に説明する。すなわち、元メッ
シュのすべての稜線についてＱ行列、最適化頂点、稜線
コスト、測定距離を計算し、稜線キューに保存するため
には、以下の操作を元メッシュのすべての稜線について
行う。まず、（４）式を用いて稜線のＱ行列を計算する
（ステップＳ２１）。次いで、（６）式を用いて稜線縮
退を行った場合の最適化頂点位置を計算し、稜線キュー
に保存する（ステップＳ２２）。そして、（５）式を用
いて稜線コストを計算し、稜線キューに保存する（ステ
ップＳ２３）。次いで、ユーザにより設定されている距
離算出方式に応じて（ステップＳ２４）、最大距離方式
（ステップＳ２５）、平均距離方式１（ステップＳ２
６）、平均距離方式２（ステップＳ２７）のいずれかの
計算により測定距離を求める。
【００６９】すなわち、最大距離方式（ステップＳ２
５）は、（７）式に示す始点および終点のステップＳ１
３で求めた面リストから参照されるすべての面と最適化
頂点との距離の中で最大のものを最大距離として求め、
稜線キューに保存する。
５）は、（７）式に示す始点および終点のステップＳ１
３で求めた面リストから参照されるすべての面と最適化
頂点との距離の中で最大のものを最大距離として求め、
稜線キューに保存する。
【００７０】
【数４】
【００７１】ここで、ｆｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ−１）
は始点および終点に属する三角形面、“ａｉｘ＋ｂｉｙ
＋ｃｉｚ＋ｄｉ＝０”はその平面を表す方程式とする。
は始点および終点に属する三角形面、“ａｉｘ＋ｂｉｙ
＋ｃｉｚ＋ｄｉ＝０”はその平面を表す方程式とする。
【００７２】平均距離方式１（ステップＳ２６）は、
（８）式に示す始点および終点のステップＳ１３で求め
た面リストから参照されるすべての面と最適化頂点との
間の距離の相加平均を平均距離１として求め、稜線キュ
ーに保存する。
（８）式に示す始点および終点のステップＳ１３で求め
た面リストから参照されるすべての面と最適化頂点との
間の距離の相加平均を平均距離１として求め、稜線キュ
ーに保存する。
【００７３】
【数５】
【００７４】なお、（８）式において、“|| ||”は絶
対値を表す。
対値を表す。
【００７５】平均距離方式２（ステップＳ２７）は、
（９）式に示す稜線コストを始点および終点のステップ
Ｓ１４で求めた面数の和で割り、平方根をとったものを
平均距離２として求め、稜線キューに保存する。
（９）式に示す稜線コストを始点および終点のステップ
Ｓ１４で求めた面数の和で割り、平方根をとったものを
平均距離２として求め、稜線キューに保存する。
【００７６】
【数６】
【００７７】なお、（９）式において、ｖｓ、ｖｅは稜
線ｅのそれぞれ始点頂点、終点頂点とし、#faces（ｖ）
は頂点ｖに隣接する面数とする。
線ｅのそれぞれ始点頂点、終点頂点とし、#faces（ｖ）
は頂点ｖに隣接する面数とする。
【００７８】図６のフローチャートを参照して、前記ス
テップＳ５について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの先頭の要素について検査・削除を行うには、図６
に示すように、まず、稜線キューにおける先頭の要素の
有無を調べ（ステップＳ３１）、あれば（ステップＳ３
１のＹ）、ステップＳ３２に進み、なければ（ステップ
Ｓ３１のＮ）、処理を終了することで行う。ステップＳ
３２では、その要素の測定距離が指定誤差を上回ってい
ないか調べ、上回っていなければ（ステップＳ３２の
Ｎ）、処理を終了する。上回っていれば（ステップＳ３
２のＹ）、その要素を稜線キューから削除し（ステップ
Ｓ３３）、ステップＳ３１に戻る。すなわち、測定誤差
は元メッシュの簡単化を行った場合の簡単化の程度を示
すものであり、指定誤差は測定誤差の基準値として予め
指定された値である。
テップＳ５について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの先頭の要素について検査・削除を行うには、図６
に示すように、まず、稜線キューにおける先頭の要素の
有無を調べ（ステップＳ３１）、あれば（ステップＳ３
１のＹ）、ステップＳ３２に進み、なければ（ステップ
Ｓ３１のＮ）、処理を終了することで行う。ステップＳ
３２では、その要素の測定距離が指定誤差を上回ってい
ないか調べ、上回っていなければ（ステップＳ３２の
Ｎ）、処理を終了する。上回っていれば（ステップＳ３
２のＹ）、その要素を稜線キューから削除し（ステップ
Ｓ３３）、ステップＳ３１に戻る。すなわち、測定誤差
は元メッシュの簡単化を行った場合の簡単化の程度を示
すものであり、指定誤差は測定誤差の基準値として予め
指定された値である。
【００７９】図７のフローチャートを参照して、前記ス
テップＳ７について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの先頭の稜線について稜線縮退化操作を行うには、
まず、稜線キューの先頭の稜線を取り出し、稜線キュー
から削除する（ステップＳ４１）次いで、稜線キューの
先頭の要素と一致する稜線について図２を参照して前記
したように稜線縮退化操作を行う（ステップＳ４２）。
次いで、最適化頂点座標を残った始点側の頂点ｖｓの座
標として設定する（ステップＳ４３）。この操作で、稜
線e、稜線eの両側の面、稜線eの終点側の頂点ｖｅが削
除される。次いで、ｖｓのＱ行列にｖｅのＱ行列を加え
る（ステップＳ４４）。そして、距離算出方式に応じ
（ステップＳ４５）、ステップＳ５６またはＳ５７の処
理を行う。すなわち、距離算出方式が最大距離方式また
は平均距離方式１のときは、ｖｓの面リストにｖｅの面
リストを加える（ステップＳ４６）。また、距離算出方
式が平均距離方式２のときは、ｖｓの面数にｖｅの面数
を加える（ステップＳ４７）。
テップＳ７について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの先頭の稜線について稜線縮退化操作を行うには、
まず、稜線キューの先頭の稜線を取り出し、稜線キュー
から削除する（ステップＳ４１）次いで、稜線キューの
先頭の要素と一致する稜線について図２を参照して前記
したように稜線縮退化操作を行う（ステップＳ４２）。
次いで、最適化頂点座標を残った始点側の頂点ｖｓの座
標として設定する（ステップＳ４３）。この操作で、稜
線e、稜線eの両側の面、稜線eの終点側の頂点ｖｅが削
除される。次いで、ｖｓのＱ行列にｖｅのＱ行列を加え
る（ステップＳ４４）。そして、距離算出方式に応じ
（ステップＳ４５）、ステップＳ５６またはＳ５７の処
理を行う。すなわち、距離算出方式が最大距離方式また
は平均距離方式１のときは、ｖｓの面リストにｖｅの面
リストを加える（ステップＳ４６）。また、距離算出方
式が平均距離方式２のときは、ｖｓの面数にｖｅの面数
を加える（ステップＳ４７）。
【００８０】図８のフローチャートを参照して、前記ス
テップＳ８について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの更新を行うには、まず、ステップＳ４２で行われ
た稜線縮退化操作の結果残った頂点ｖｓに隣接する稜線
（図９において太線で示す線）について、ステップＳ３
で行ったのと同様に最適化頂点位置、稜線コスト、測定
距離を計算し、稜線キューに保存する（ステップＳ５
１）。次いで、ステップＳ４２で行われた稜線縮退化操
作の結果残った頂点ｖｓに隣接する面集合の境界稜線
（図１０において太線で示す線）について、ステップＳ
３で行ったのと同様に最適化頂点位置、稜線コスト、測
定距離を計算し、稜線キューに保存する（ステップＳ５
２）。
テップＳ８について詳細に説明する。すなわち、稜線キ
ューの更新を行うには、まず、ステップＳ４２で行われ
た稜線縮退化操作の結果残った頂点ｖｓに隣接する稜線
（図９において太線で示す線）について、ステップＳ３
で行ったのと同様に最適化頂点位置、稜線コスト、測定
距離を計算し、稜線キューに保存する（ステップＳ５
１）。次いで、ステップＳ４２で行われた稜線縮退化操
作の結果残った頂点ｖｓに隣接する面集合の境界稜線
（図１０において太線で示す線）について、ステップＳ
３で行ったのと同様に最適化頂点位置、稜線コスト、測
定距離を計算し、稜線キューに保存する（ステップＳ５
２）。
【００８１】したがって、三角形メッシュ簡単化装置１
によれば、元メッシュの簡単化を行う際に、指定誤差を
設定するにより予め簡単化の程度を指定できるので、適
切な簡単化の程度を持つ簡単化メッシュを速やかに作成
することができる。
によれば、元メッシュの簡単化を行う際に、指定誤差を
設定するにより予め簡単化の程度を指定できるので、適
切な簡単化の程度を持つ簡単化メッシュを速やかに作成
することができる。
【００８２】
【発明の効果】請求項１に記載の発明は、三角形メッシ
ュの簡単化を行う際に、指定誤差を設定するにより予め
簡単化の程度を指定できるので、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
ュの簡単化を行う際に、指定誤差を設定するにより予め
簡単化の程度を指定できるので、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００８３】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、三角形メッシュ
の面と簡単化三角形メッシュの頂点との間の最大距離を
計算することにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
の三角形メッシュ簡単化装置において、三角形メッシュ
の面と簡単化三角形メッシュの頂点との間の最大距離を
計算することにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００８４】請求項３に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、三角形メッシュ
の面と簡単化三角形メッシュの頂点との間の平均距離を
計算することにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
の三角形メッシュ簡単化装置において、三角形メッシュ
の面と簡単化三角形メッシュの頂点との間の平均距離を
計算することにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の
程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００８５】請求項４に記載の発明は、請求項２に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残
る頂点ごとのリストにして最大距離を求めて、適切な簡
単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成
できる。
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残
る頂点ごとのリストにして最大距離を求めて、適切な簡
単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成
できる。
【００８６】請求項５に記載の発明は、請求項３に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残
る頂点ごとのリストにして平均距離を求めて、適切な簡
単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成
できる。
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残
る頂点ごとのリストにして平均距離を求めて、適切な簡
単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成
できる。
【００８７】請求項６に記載の発明は、請求項３に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂
点ごとに保存することで平均距離を求めて、適切な簡単
化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成で
きる。
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退化操作
に伴い削除される面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂
点ごとに保存することで平均距離を求めて、適切な簡単
化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成で
きる。
【００８８】請求項７に記載の発明は、請求項４または
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮
退操作の対象となる稜線の両側に存在する面を参照する
ための情報を頂点ごとのリストに加えることで最大距
離、平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡単
化三角形メッシュを速やかに作成できる。
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮
退操作の対象となる稜線の両側に存在する面を参照する
ための情報を頂点ごとのリストに加えることで最大距
離、平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡単
化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００８９】請求項８に記載の発明は、請求項６に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退操作の
対象となる稜線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに
保存する面数に加えることにより平均距離を求めて、適
切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やか
に作成できる。
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退操作の
対象となる稜線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに
保存する面数に加えることにより平均距離を求めて、適
切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やか
に作成できる。
【００９０】請求項９に記載の発明は、請求項６に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退操作の
結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加えることにより、
これから行う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する
２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を減ずることで、
頂点ごとに保存する面数を計算して平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
の三角形メッシュ簡単化装置において、稜線縮退操作の
結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加えることにより、
これから行う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する
２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を減ずることで、
頂点ごとに保存する面数を計算して平均距離を求めて、
適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速や
かに作成できる。
【００９１】請求項１０に記載の発明は、三角形メッシ
ュの簡単化を行う際に、指定誤差を設定するにより予め
簡単化の程度を指定できるので、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
ュの簡単化を行う際に、指定誤差を設定するにより予め
簡単化の程度を指定できるので、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９２】請求項１１に記載の発明は、請求項１０に
記載のプログラムにおいて、三角形メッシュの面と簡単
化三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算するこ
とにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ
簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
記載のプログラムにおいて、三角形メッシュの面と簡単
化三角形メッシュの頂点との間の最大距離を計算するこ
とにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ
簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９３】請求項１２に記載の発明は、請求項１０に
記載のプログラムにおいて、三角形メッシュの面と簡単
化三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算するこ
とにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ
簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
記載のプログラムにおいて、三角形メッシュの面と簡単
化三角形メッシュの頂点との間の平均距離を計算するこ
とにより測定誤差を求めて、適切な簡単化の程度を持つ
簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９４】請求項１３に記載の発明は、請求項１１に
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごと
のリストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度
を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごと
のリストにして最大距離を求めて、適切な簡単化の程度
を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９５】請求項１４に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごと
のリストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度
を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の参照情報を稜線縮退化操作後に残る頂点ごと
のリストにして平均距離を求めて、適切な簡単化の程度
を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９６】請求項１５に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保
存することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
記載のプログラムにおいて、稜線縮退化操作に伴い削除
される面の面数を稜線縮退化操作後に残る頂点ごとに保
存することで平均距離を求めて、適切な簡単化の程度を
持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成できる。
【００９７】請求項１６に記載の発明は、請求項１３ま
たは１４に記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の
対象となる稜線の両側に存在する面を参照するための情
報を頂点ごとのリストに加えることで最大距離、平均距
離を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メ
ッシュを速やかに作成できる。
たは１４に記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の
対象となる稜線の両側に存在する面を参照するための情
報を頂点ごとのリストに加えることで最大距離、平均距
離を求めて、適切な簡単化の程度を持つ簡単化三角形メ
ッシュを速やかに作成できる。
【００９８】請求項１７に記載の発明は、請求項１５に
記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の対象となる
稜線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面
数に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の対象となる
稜線の両側に存在する面の面数を頂点ごとに保存する面
数に加えることにより平均距離を求めて、適切な簡単化
の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成でき
る。
【００９９】請求項１８に記載の発明は、請求項１５に
記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の結果残る頂
点の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行
う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜
線縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに
保存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単
化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成で
きる。
記載のプログラムにおいて、稜線縮退操作の結果残る頂
点の稜線縮退化操作数に加えることにより、これから行
う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属する２頂点の稜
線縮退化操作数の和から２を減ずることで、頂点ごとに
保存する面数を計算して平均距離を求めて、適切な簡単
化の程度を持つ簡単化三角形メッシュを速やかに作成で
きる。
【図１】この発明の一実施の形態である三角形メッシュ
簡単化装置の電気的な接続を示すブロック図である。
簡単化装置の電気的な接続を示すブロック図である。
【図２】前記三角形メッシュ簡単化装置の稜線縮退化操
作の例を示す説明図である。
作の例を示す説明図である。
【図３】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を説
明するフローチャートである。
明するフローチャートである。
【図４】図３のフローチャートのサブルーチンとなるフ
ローチャートである。
ローチャートである。
【図５】同フローチャートである。
【図６】同フローチャートである。
【図７】同フローチャートである。
【図８】同フローチャートである。
【図９】図８のフローチャートで行う処理を説明する説
明図である。
明図である。
【図１０】同説明図である。
１ 三角形メッシュ簡単化装置 Ｓ３ 誤差測定手段、誤差測定処理 Ｓ５ 判定手段、判定処理 Ｓ７ 簡単化手段、簡単化処理
Claims (18)
- 【請求項１】 対象となる三角形メッシュの面の数を減
らして簡単化した簡単化三角形メッシュを生成する三角
形メッシュ簡単化装置において、 前記簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差
を求める誤差測定手段と、 この測定誤差が当該測定誤差の基準値として予め指定さ
れた値である指定誤差を上回るか否かを判定する判定手
段と、 この判定に基づいて前記測定誤差が前記指定誤差を上回
らない範囲で前記簡単化の処理を実行する簡単化手段
と、を備えていることを特徴とする三角形メッシュ簡単
化装置。 - 【請求項２】 前記誤差測定手段は、前記対象となる三
角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッシュの頂点と
の間の最大距離を計算することにより前記測定誤差を求
めるものであることを特徴とする請求項１に記載の三角
形メッシュ簡単化装置。 - 【請求項３】 前記誤差測定手段は、前記対象となる三
角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッシュの頂点と
の間の平均距離を計算することにより前記測定誤差を求
めるものであることを特徴とする請求項１に記載の三角
形メッシュ簡単化装置。 - 【請求項４】 前記誤差測定手段は、前記簡単化の処理
として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面を参
照するための情報を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂
点ごとのリストとして保存しておき、稜線削除後に残る
頂点座標と前記リストに情報が保存されている面との間
の距離の中で最大のものを前記最大距離として前記計算
を行うことを特徴とする請求項２に記載の三角形メッシ
ュ簡単化装置。 - 【請求項５】 前記誤差測定手段は、前記簡単化の処理
として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面を参
照するための情報を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂
点ごとのリストとして保存しておき、稜線削除後に残る
頂点座標と前記リストに情報が保存されている面との間
の距離の平均値を前記平均距離として前記計算を行うこ
とを特徴とする請求項３に記載の三角形メッシュ簡単化
装置。 - 【請求項６】 前記誤差測定手段は、前記簡単化の処理
として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面の面
数を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂点ごとに保存し
ておき、ＱＥＭ（Quadric Error Metrics）法により計
算される稜線コスト値を前記面数で割った値の平方根を
前記平均距離として前記計算を行うことを特徴とする請
求項３に記載の三角形メッシュ簡単化装置。 - 【請求項７】 前記誤差測定手段は、前記稜線縮退操作
の対象となる稜線の両側に存在する面を参照するための
情報を前記頂点ごとのリストに加えることにより前記保
存を行うことを特徴とする請求項４または５に記載の三
角形メッシュ簡単化装置。 - 【請求項８】 前記誤差測定手段は、前記稜線縮退操作
の対象となる稜線の両側に存在する面の面数を前記頂点
ごとに保存する面数に加えることにより前記保存を行う
ことを特徴とする請求項６に記載の三角形メッシュ簡単
化装置。 - 【請求項９】 前記誤差測定手段は、前記稜線縮退操作
の結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加えることによ
り、これから行う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属
する２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を減ずること
で稜線縮退化操作に伴い削除された前記頂点ごとの面数
を計算することを特徴とする請求項６に記載の三角形メ
ッシュ簡単化装置。 - 【請求項１０】 対象となる三角形メッシュの面の数を
減らして簡単化した簡単化三角形メッシュを生成するこ
とをコンピュータに実行させるコンピュータに読取り可
能なプログラムにおいて、 前記簡単化を行った場合の簡単化の程度である測定誤差
を求める誤差測定処理と、 この測定誤差が当該測定誤差の基準値として予め指定さ
れた値である指定誤差を上回るか否かを判定する判定処
理と、 この判定に基づいて前記測定誤差が前記指定誤差を上回
らない範囲で前記簡単化の処理を実行する簡単化処理
と、をコンピュータに実行させることを特徴とするプロ
グラム。 - 【請求項１１】 前記誤差測定処理は、前記対象となる
三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッシュの頂点
との間の最大距離を計算することにより前記測定誤差を
求めるものであることを特徴とする請求項１０に記載の
プログラム。 - 【請求項１２】 前記誤差測定処理は、前記対象となる
三角形メッシュの面と前記簡単化三角形メッシュの頂点
との間の平均距離を計算することにより前記測定誤差を
求めるものであることを特徴とする請求項１０に記載の
プログラム。 - 【請求項１３】 前記誤差測定処理は、前記簡単化の処
理として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面を
参照するための情報を当該稜線縮退化操作後に残る前記
頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線削除後に残
る頂点座標と前記リストに情報が保存されている面との
間の距離の中で最大のものを前記最大距離として前記計
算を行うことを特徴とする請求項１１に記載のプログラ
ム。 - 【請求項１４】 前記誤差測定処理は、前記簡単化の処
理として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面を
参照するための情報を当該稜線縮退化操作後に残る前記
頂点ごとのリストとして保存しておき、稜線削除後に残
る頂点座標と前記リストに情報が保存されている面との
間の距離の平均値を前記平均距離として前記計算を行う
ことを特徴とする請求項１２に記載のプログラム。 - 【請求項１５】 前記誤差測定処理は、前記簡単化の処
理として行う稜線縮退化操作に伴い削除される前記面の
面数を当該稜線縮退化操作後に残る前記頂点ごとに保存
しておき、ＱＥＭ（Quadric Error Metrics）法により
計算される稜線コスト値を前記面数で割った値の平方根
を前記平均距離として前記計算を行うことを特徴とする
請求項１２に記載のプログラム。 - 【請求項１６】 前記誤差測定処理は、前記稜線縮退操
作の対象となる稜線の両側に存在する面を参照するため
の情報を前記頂点ごとのリストに加えることにより前記
保存を行うことを特徴とする請求項１３または１４に記
載のプログラム。 - 【請求項１７】 前記誤差測定処理は、前記稜線縮退操
作の対象となる稜線の両側に存在する面の面数を前記頂
点ごとに保存する面数に加えることにより前記保存を行
うことを特徴とする請求項１５に記載のプログラム。 - 【請求項１８】 前記誤差測定処理は、前記稜線縮退操
作の結果残る頂点の稜線縮退化操作数に加えることによ
り、これから行う稜線縮退化操作の対象となる稜線に属
する２頂点の稜線縮退化操作数の和から２を減ずること
で稜線縮退化操作に伴い削除された前記頂点ごとの面数
を計算することを特徴とする請求項１５に記載のプログ
ラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001141070A JP4340397B2 (ja) | 2001-05-11 | 2001-05-11 | 三角形メッシュ簡単化装置およびプログラム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001141070A JP4340397B2 (ja) | 2001-05-11 | 2001-05-11 | 三角形メッシュ簡単化装置およびプログラム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002334344A true JP2002334344A (ja) | 2002-11-22 |
| JP4340397B2 JP4340397B2 (ja) | 2009-10-07 |
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ID=18987576
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001141070A Expired - Fee Related JP4340397B2 (ja) | 2001-05-11 | 2001-05-11 | 三角形メッシュ簡単化装置およびプログラム |
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|---|---|
| JP (1) | JP4340397B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005267272A (ja) * | 2004-03-18 | 2005-09-29 | Casio Comput Co Ltd | ポリゴンモデルの簡略化方法、画像処理装置、画像描画装置、及びプログラム |
| CN100385464C (zh) * | 2006-03-21 | 2008-04-30 | 中山大学 | 一种基于四边形折叠的三维网格图形简化方法 |
| CN109101741A (zh) * | 2018-08-27 | 2018-12-28 | 武汉大学 | 一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法 |
-
2001
- 2001-05-11 JP JP2001141070A patent/JP4340397B2/ja not_active Expired - Fee Related
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|---|---|---|---|---|
| JP2005267272A (ja) * | 2004-03-18 | 2005-09-29 | Casio Comput Co Ltd | ポリゴンモデルの簡略化方法、画像処理装置、画像描画装置、及びプログラム |
| JP4501479B2 (ja) * | 2004-03-18 | 2010-07-14 | カシオ計算機株式会社 | ポリゴンモデルの簡略化方法、画像処理装置、画像描画装置、及びプログラム |
| CN100385464C (zh) * | 2006-03-21 | 2008-04-30 | 中山大学 | 一种基于四边形折叠的三维网格图形简化方法 |
| CN109101741A (zh) * | 2018-08-27 | 2018-12-28 | 武汉大学 | 一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法 |
| CN109101741B (zh) * | 2018-08-27 | 2023-07-21 | 武汉大学 | 一种基于三角网格简化的复杂曲面检测自适应采样方法 |
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