CN105301601B - 一种适用于全球区域的gnss电离层延迟三维建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法，首先采用国际参考电离层模型IRI2012获取用于表征电离层电子垂直分布的经验正交函数，基于球谐函数和经验正交函数使用预先已经精确估计的电离层TEC观测量建立电离层模型，构建适用于全球区域电离层延迟的精确三维建模方法；相对于现有方法，该方法使用经验正交函数表征电离层电子密度的垂直分布，不仅克服了电离层延迟二维模型的局限，而且可以有效的监测电离层大尺度结构(如赤道异常、中纬槽及不同的电离层扰动等)的变化信息，对于监测和研究电离层不同尺度不均匀性、电离层环境、电离层时空变化、电离层异常变化及电离层全球范围的监测均有重要的科学意义和应用价值。

Description

一种适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法
技术领域
本发明属于卫星导航、无线电波传播以及空间电离层领域，具体涉及一种适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法。
背景技术
经过20多年的发展，GNSS(Global Navigation Satellite System)不仅使用在军事领域，也广泛地应用在民用领域。它以精确、定时、不受地域限制等优点，成为在陆地交通、航海和航空中通用的导航工具，具有全能性、全球性、全天候、连续性和实时性的导航、定位和定时功能，能为用户提供精密的三维坐标、速度和时间。GNSS从一问世起就不是一个单一星座系统，目前包含了美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、中国的BDS和欧盟的Galileo等系统。
电离层会对穿过其中的GNSS卫星信号产生附加延迟。用户终端通过传输时间进行测距，电离层产生的时间延迟在终端被转化为距离误差。电离层延迟所引起的误差占总测距误差的绝大部分，是终端定位解算中的主要误差源。精确可靠的电离层时延修正已成为进一步提升GNSS系统服务性能亟待解决的主要技术问题之一。
常用的全球区域电离层延迟二维建模方法忽略了电离层电子密度在垂直方向的变化，假设电子分布在某一指定高度的薄层上，并且假设某交叉点处的电离层电子浓度总含量(TEC)是各向同性的，使用投影函数将视线方向的TEC(STEC,Slant TEC)与垂直方向的TEC(VTEC,Vertical TEC)进行转换。上述模型非常有利于描述电离层电子密度的整层变化，对分析穿越整个电离层的GNSS信号受到电离层的影响是非常有效的，大大简化了数据处理的过程，在电离层活动较为平静的中纬度地区，上述假设是基本成立的；但是，对于电离层活动剧烈的赤道地区或者是“赤道异常”双峰结构的边缘地区，交叉点南北两侧的电离层TEC变化梯度在低高度角时具有较大的差异，若采用简单的投影函数描述视线与垂直方向电离层TEC之间的关系，将会带来较大的误差。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法，利用经验正交函数对电离层电子密度在垂直方向的分布进行表征，有效利用了经验正交函数优良的数学特性，提高了全球区域GNSS电离层延迟三维建模的整体精度与可靠性。
一种适用于全球区域的电离层延迟的三维建模方法，包括如下步骤：
步骤1、获取表征电离层电子垂直分布的经验正交函数，具体过程为：
S1、使用国际参考电离层模型IRI2012对与观测数据同一天的电离层电子剖面进行采样，得到一天中不同时刻电离层在不同高度上的电子密度采样数据，构成电离层剖面时间序列；
S2、求取电离层剖面时间序列的协方差矩阵；
S3、对协方差矩阵进行特征值分解得到各个特征值对应的经验正交函数；
步骤2、构建电离层三维模型,具体为：
用球谐函数表征电离层电子密度的水平方向分布，挑选步骤1得到的部分经验正交函数，用挑选出的各个经验正交函数的线性组合表示电离层电子密度的垂直方向分布；对得到的电离层电子密度进行积分即得到电子含量TEC的表达式，其中，积分上、下限分别为地面GNSS接收机的位置和空间GNSS卫星位置；
电离层电子密度的积分形式即为电离层延迟三维模型；其中的经验正交函数的系数以及球谐函数的系数组成待求解的电离层三维模型的系数；
步骤3、解算电离层延迟三维模型系数，具体为：
S1、获取X个具有不同接收机位置和/或卫星位置的电子含量TEC的观测量；
S2、将各个电子含量TEC观测量与具有相应的地面GNSS接收机位置和空间GNSS卫星位置分别作为积分上、下限的电子含量TEC表达式联立，得到具有X个方程的非线性方程组；
S3、采用非线性估计方法对所述非线性方程组进行解算，得到电离层三维模型的系数后，建立适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维模型。
较佳的，所述步骤1中获得电离层剖面时间序列的方法为：将一天的时间划分为多个时间段，在每个时间段内，获取电离层剖面不同高度上的电子密度数据，则按顺序排列的所有时间段的电子密度数据即为电离层剖面时间序列；其中不同高度上的电子密度数据对应的经、纬度相同或者不同。
较佳的，所述步骤2中挑选经验正交函数的方法为：将特征值按从大到小顺序排列，将前k个特征值对应的经验正交函数进行线性组合用以表示电离层电子密度垂直方向的分布；其中，k的取值由精度要求和计算速度要求决定。
较佳的，所述非线性估计方法为：第一次迭代时，对电离层延迟三维模型的系数赋初值，分别代入到非线性方程组的各个方程中，得到电子含量TEC的计算值后，与对应的观测量求差值，得到当前的电子含量误差后再对各电离层延迟三维模型系数分别求偏导，得到各电离层延迟三维模型系数的误差值；将该误差值与本次迭代的电离层延迟三维模型系数求和值，作为下一次迭代的电离层延迟三维模型系数值，再次得到电子含量TEC的计算值后，继续与对应的观测量求差值，以此类推，进行多次迭代，直到电离层延迟三维模型系数的误差值满足要求后，停止迭代，当前的电离层延迟三维模型系数即为最终的电离层三维模型方程系数。
本发明具有如下有益效果：
(1)本发明的一种适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法，首先采用国际参考电离层模型IRI2012获取用于表征电离层电子垂直分布的经验正交函数，基于球谐函数和经验正交函数使用预先已经精确估计的电离层TEC观测量建立电离层模型，构建适用于全球区域电离层延迟的精确三维建模方法。
相对于现有方法，该方法使用经验正交函数表征电离层电子密度的垂直分布，不仅克服了电离层延迟二维模型的局限，而且可以有效的监测电离层大尺度结构(如赤道异常、中纬槽及不同的电离层扰动等)的变化信息，对于监测和研究电离层不同尺度不均匀性、电离层环境、电离层时空变化、电离层异常变化及电离层全球范围的监测均有重要的科学意义和应用价值。
具体实施方式
下面举实施例对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种适用于全球区域的电离层延迟精确三维建模方法，包含表征电离层电子垂直分布的经验正交函数获取、电离层三维模型观测方程构建、电离层延迟三维模型系数解算三大步骤，具体步骤如下：
步骤1、表征电离层电子垂直分布的经验正交函数获取
本方法使用国际参考电离层模型IRI2012获取电离层延迟三维建模所需的经验正交函数，对电子密度剖面在不同地区、不同时间以及不同高度上进行采样，获取一个时间序列的协方差矩阵，采用特征值分解的方法获取此协方差矩阵的特征值和特征向量，具体包括如下步骤：
(1)获取与观测数据同时期的电离层剖面时间序列
使用国际参考电离层模型IRI2012对与观测数据同一天的电子剖面进行采样，即分析一天的数据，时间分辨率为T小时，剖面水平经纬度分辨率为L°×L°,高度分辨率为H米，共得到N个电子密度样本采样数据，其中经纬度分辨率和高度分辨率根据用户需求进行设定。令各样本采样点的电子密度为xi(zj)，其中，i＝1,2,…N；j＝1,2,…M。则N个电子密度样本采样数据可表示成如下的矩阵形式：
这样就得到与观测数据同时期的电离层剖面时间序列，其中每一行表示一天中获得的相同高度上的电子密度数据，每一列表示同一时间段中获得的不同高度上的电子密度数据，其中，不同高度上的数据有可能取自相同的经纬度。
(2)求取时间序列的协方差矩阵
令R为矩阵X的协方差矩阵，则有其中每一个元素rij为：
其中i,j＝1,2,…,M，x(zi)为电子密度在zi高度上N个采样数据的平均值，即
(3)对协方差矩阵进行特征值分解求取经验正交函数
计算协方差矩阵R的特征值(λ1,…M)和特征向量VM×M，二者满足
RM×M×VM×M＝VM×M×ΔM×M (4)
其中ΔM×M是M×M维对角阵，即：
将特征值λ按从大到小顺序排列，即λ1＞λ2＞…＞λM，且特征值λ大于等于零。每个非零特征值对应的一列特征向量值，称为经验正交函数。
步骤2、电离层三维模型观测方程构建
假定Ne(h,φ,θ)为电离层三维空间电子密度的函数，则空间GNSS卫星到地面GNSS接收机传播路径上的总电子含量TEC可表示为：
其中，rrec为地面GNSS接收机的位置；rsat为空间GNSS卫星位置；不同的接收机的位置和卫星位置对应不同的总电子含量TEC。为电离层空间电子密度；分别为纬度、经度和高度，参考坐标系为地磁日固坐标系；TEC为总电子含量。
对电离层电子密度参数化，水平方向和垂直方向分别可由球谐函数和经验正交函数表示，则可得到电离层三维模型观测方程如式(7)所示：
其中，为n度m阶的归一化勒让德函数，N为最大度数；Γk(h)为步骤1中得到的经验正交函数，K表示选取特征值按从大到小顺序排列的前K个经验正交函数，K的取值大小由精度要求和计算速度要求决定，当精度要求越高时，K的取值越大，则计算速度会下降，因此，需要用户根据实际需求进行选择；anm,bnm和ck为电离层三维模型待求的模型系数；TEC为预先已经精确估计的电离层TEC观测量。
步骤3、电离层延迟三维模型系数解算
为了解算电离层三维模型系数，改变式(7)的形式如式(8)所示：
其中，
x＝[c1…cK a00 a10…aNN b11…bNN]T (11)
假设观测量的总个数为k，则可得到如式(12)所示的非线性方程组：
用D表示式(12)左侧的[d1，d2，...,dk]，
D＝h(x) (13)
式(12)中模型参数独立，所以可通过非线性估计形式进行解算。
对模型系数x赋初值，得到电子含量的观测值则计算值与观测值的差值可表示为：
将差值对模型系数分别求偏导，得到系数误差值：
将该误差值与本次迭代的观测方程系数求和值，作为下一次迭代的观测方程系数值：
x＝xn+δx (16)
将下一次迭代的观测方程系数值，再次得到电子含量TEC的计算值后，继续与对应的观测量求差值，以此类推，进行多次迭代，直到观测方程系数的误差值满足要求后，停止迭代，当前的观测方程系数即为电离层三维模型方程系数。
由解算得到的电离层三维模型系数，可建立电离层延迟的数学函数模型，即为适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维建模方法。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种适用于全球区域的电离层延迟的三维建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、获取表征电离层电子垂直分布的经验正交函数，具体过程为：
S1、使用国际参考电离层模型IRI2012对与观测数据同一天的电离层电子剖面进行采样，得到一天中不同时刻电离层在不同高度上的电子密度采样数据，构成电离层剖面时间序列；
S2、求取电离层剖面时间序列的协方差矩阵；
S3、对协方差矩阵进行特征值分解得到各个特征值对应的经验正交函数；
步骤2、构建电离层三维模型,具体为：
用球谐函数表征电离层电子密度的水平方向分布，挑选步骤1得到的部分经验正交函数，用挑选出的各个经验正交函数的线性组合表示电离层电子密度的垂直方向分布；对得到的电离层电子密度进行积分即得到电子含量TEC的表达式，其中，积分上、下限分别为地面GNSS接收机的位置和空间GNSS卫星位置；
电离层电子密度的积分形式即为电离层延迟三维模型；其中的经验正交函数的系数以及球谐函数的系数组成待求解的电离层三维模型的系数；
步骤3、解算电离层延迟三维模型系数，具体为：
S1、获取X个具有不同接收机位置和/或卫星位置的电子含量TEC的观测量；
S2、将各个电子含量TEC观测量与具有相应的地面GNSS接收机位置和空间GNSS卫星位置分别作为积分上、下限的电子含量TEC表达式联立，得到具有X个方程的非线性方程组；
S3、采用非线性估计方法对所述非线性方程组进行解算，得到电离层三维模型的系数后，建立适用于全球区域的GNSS电离层延迟三维模型。
2.如权利要求1所述的一种适用于全球区域的电离层延迟的三维建模方法，其特征在于，所述步骤1中获得电离层剖面时间序列的方法为：将一天的时间划分为多个时间段，在每个时间段内，获取电离层剖面不同高度上的电子密度数据，则按顺序排列的所有时间段的电子密度数据即为电离层剖面时间序列；其中不同高度上的电子密度数据对应的经、纬度相同或者不同。
3.如权利要求1所述的一种适用于全球区域的电离层延迟的三维建模方法，其特征在于，所述步骤2中挑选经验正交函数的方法为：将特征值按从大到小顺序排列，将前k个特征值对应的经验正交函数进行线性组合用以表示电离层电子密度垂直方向的分布；其中，k的取值由精度要求和计算速度要求决定。
4.如权利要求1所述的一种适用于全球区域的电离层延迟的三维建模方法，其特征在于，所述非线性估计方法为：第一次迭代时，对电离层延迟三维模型的系数赋初值，分别代入到非线性方程组的各个方程中，得到电子含量TEC的计算值后，与对应的观测量求差值，得到当前的电子含量误差后再对各电离层延迟三维模型系数分别求偏导，得到各电离层延迟三维模型系数的误差值；将该误差值与本次迭代的电离层延迟三维模型系数求和值，作为下一次迭代的电离层延迟三维模型系数值，再次得到电子含量TEC的计算值后，继续与对应的观测量求差值，以此类推，进行多次迭代，直到电离层延迟三维模型系数的误差值满足要求后，停止迭代，当前的电离层延迟三维模型系数即为最终的电离层三维模型方程系数。
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