CN108491616B - 一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法 - Google Patents

一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，包括以下步骤：S1：获取区域观测点的穿刺点地理经度、穿刺点地理纬度和穿刺点垂直方向的电子含量；S2：对地心纬度进行归化计算；S3：选定椭球谐函数的阶数，采用椭球谐函数建立区域电离层垂直总电子含量模型；S4：通过最小二乘法计算区域电离层垂直总电子含量模型的参数，对区域电离层垂直总电子含量模型进行修正。本发明与现有技术相比，更加准确的描述了电离层延迟信息随时间的非线性振动特性，较好的模拟了区域电离层的时空变化特征，有效提高了模型精度。

Description

一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法
技术领域
本发明涉及一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法。
背景技术
在GNSS电离层建模的相关研究和应用中，目前较为常用的电离层修正模型总体上分为两大类：其中一类是经验模型，包括GPS中使用的Klobuchar模型、IRI模型、Bent模型等，由于经验模型的建立是以长期的收集资料为基础的，因此部分模型结构较为复杂且适用性较差，通常情况下在电离层模型建模以及GNSS定位精度要求较高时不能满足要求；另一类是基于高精度GNSS双频观测数据构建的拟合电离层模型，一般常用的电离层模型包括下面三种：多项式模型(POLY)、球谐函数模型(SHF)、三角级数(TSF)模型。拟合模型相比于经验模型精度有一定的提高，但是，拟合模型的绝对精度仍然不是很高，球谐函数模型(SHF)是目前应用和研究较为广泛的一种拟合模型，也能够一定程度的对电离层进行描述，但众所周知，地球表面更接近于一个旋转椭球面，而不是一个球面，使用球谐函数建立电离层延迟模型会产生一定的偏差，地球扁率会对于高精度定位会产生不利影响，球谐函数模型因忽略扁率级误差己不能满足当前相对高精度定位和导航应用的要求，因此需要建立一个更加符合地球形状且可以广泛应用的模型，从而提供更高精度的服务，满足更高精度测量的需求。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能够提高精度的基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经度、穿刺点地理纬度和穿刺点垂直方向的电子含量；
S2：对地心纬度进行归化计算；
S3：选定椭球谐函数的阶数，采用椭球谐函数建立区域电离层垂直总电子含量模型；
S4：通过最小二乘法计算区域电离层垂直总电子含量模型的参数，对区域电离层垂直总电子含量模型进行修正。
进一步，所述步骤S2中，通过以下方法对地心纬度进行归化计算：
首先根据式(1)计算出归化后地心纬度的余角θ：
Figure BDA0001600756240000021
其中，E为线性偏心率，u为椭球坐标系中椭球的短轴，α为地心纬度的余角；
然后根据式(2)计算出归化后的地心纬度θ'：
Figure BDA0001600756240000022
进一步，所述步骤S3中，根据式(3)建立区域电离层垂直总电子含量模型：
Figure BDA0001600756240000023
其中，VTEC为区域电离层垂直总电子含量，θ为归化后地心纬度的余角，λ为地心经度；anm、bnm为未知的椭球谐函数系数，即待求的全球或区域性VTEC参数，n为椭球谐函数的度数，m为椭球谐函数的阶数；Pmn(cosθ)为经典拉格朗日函数。
进一步，所述anm、bnm通过式(4)计算得到：
Figure BDA0001600756240000024
其中，0≤m≤2，0≤n≤2，A如式(5)所示，l是VTEC矩阵；
Figure BDA0001600756240000025
其中，
Figure BDA0001600756240000026
为n度m阶的归化拉格朗日函数，MC(n,m)为归化函数，即
Figure BDA0001600756240000027
δ0m为Kronecker型的δ函数，
Figure BDA0001600756240000031
为经典拉格朗日函数；N'为所选取的建立模型的数据数量，1≤i1≤N′，
Figure BDA0001600756240000032
为第i1个归化后地心纬度的余角，
Figure BDA0001600756240000033
为第i1个地心经度。
有益效果：本发明公开了一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，基于椭球谐函数理论对地心纬度进行转化，与现有技术相比，更加准确的描述了电离层延迟信息随时间的非线性振动特性，较好的模拟了区域电离层的时空变化特征，有效提高了模型精度。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中球谐函数模型在0点～2点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图2为本发明具体实施方式中椭球谐VTEC模型在0点～2点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图3为本发明具体实施方式中球谐函数模型在6点～8点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图4为本发明具体实施方式中椭球谐VTEC模型在6点～8点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图5为本发明具体实施方式中球谐函数模型在12点～14点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图6为本发明具体实施方式中椭球谐VTEC模型在12点～14点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图7为本发明具体实施方式中球谐函数模型在18点～20点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU；
图8为本发明具体实施方式中椭球谐VTEC模型在18点～20点的残差绝对值分布散点图，其中X轴为点位序号；Y轴为模型拟合结果残差绝对值，单位为TECU。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式为了更好的描述区域电离层的时空变化特征，采用的数据来源于利用rtklib所下载的igs站发布欧洲地区的数据。包括func、zimm、sass、mobj等在内的40余个参考站，数据时间为2014年11月20日，区域为0°～30°E，30°～60°N。为了更好地描述修正效果，一天内共分为0点～2点、6点～8点、12点～14点、18点～20点共4个时间段进行建模工作。
本具体实施方式公开了一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经度、穿刺点地理纬度和穿刺点垂直方向的电子含量；
S2：对地心纬度进行归化计算；
S3：选定椭球谐函数的阶数，采用椭球谐函数建立区域电离层垂直总电子含量模型；
S4：通过最小二乘法计算区域电离层垂直总电子含量模型的参数，对区域电离层垂直总电子含量模型进行修正。
步骤S1中，区域观测点的穿刺点地理经度和穿刺点地理纬度分别通过式(1)、式(3)得到：
Figure BDA0001600756240000041
式(1)中，λ为区域观测点的穿刺点地理经度，λ0为测站接收机的地理经度，Ψpp为地心张角，如式(2)所示，A为卫星方位角，
Figure BDA0001600756240000042
为区域观测点的穿刺点地理纬度；
Figure BDA0001600756240000043
式(2)中，E为卫星高度角，R为地球半径，H为电离层单层模型的等效高度；
Figure BDA0001600756240000044
式(3)中，
Figure BDA0001600756240000045
为测站接收机的地理纬度。
步骤S1中，区域观测点的穿刺点垂直方向的电子含量由下面方法所得：
假设地球平均半径为R，电离层薄层高度为H，在接收机处卫星的天顶距为z，在穿刺点处的天顶距为z′(天顶距与高度角互为余数)，则有如下关系式：
Figure BDA0001600756240000046
时钟的基本频率f0为10.23MHz，GPS上L波段的两种载波L1和L2的频率分别为：
fL1＝154×f0＝1575.42MHz (5)
fL2＝120×f0＝1227.60MHz (6)
采用伪距观测量时，根据每个历元两个频率上的伪距之差解算出天顶方向自由电子含量VTEC值，其观测方程如下：
Figure BDA0001600756240000051
式(7)中，i,j＝1,2，i≠j；P为伪距观测值，Pj为第j个信号的伪距观测值，Pi为第i个信号的伪距观测值，Pj-Pi为电离层延迟观测量，BS为伪距观测量的卫星硬件延迟偏差，
Figure BDA0001600756240000052
为第j个信号的伪距观测量的卫星硬件延迟偏差，
Figure BDA0001600756240000053
为第i个信号的伪距观测量的卫星硬件延迟偏差，BR为伪距观测量的接收机硬件延迟偏差，
Figure BDA0001600756240000054
为第j个信号的伪距观测量的接收机硬件延迟偏差，
Figure BDA0001600756240000055
为第i个信号的伪距观测量的接收机硬件延迟偏差，fi为载波L1的频率，fj为载波L2的频率，由此可解出电离层天顶方向总电子含量VTEC的表达式如下：
Figure BDA0001600756240000056
式(8)中，ΔPij是采用伪距观测时的伪距之差，
Figure BDA0001600756240000057
为伪距观测值的卫星相对硬件延迟偏差，
Figure BDA0001600756240000058
为伪距观测值的接收机相对硬件延迟偏差；
采用相位观测量时，其观测方程如下：
Figure BDA0001600756240000059
式(9)中，λ、N分别为波长和整周模糊度，λj为第j个信号的波长，λi为第i个信号的波长，Nj为第j个信号的整周模糊度，Ni为第i个信号的整周模糊度，bS为相位观测值的卫星硬件延迟偏差，
Figure BDA00016007562400000510
为第j个信号的相位观测值的卫星硬件延迟偏差，
Figure BDA00016007562400000511
为第i个信号的相位观测值的卫星硬件延迟偏差，bR为相位观测值的接收机硬件延迟偏差，
Figure BDA00016007562400000512
为第j个信号的相位观测值的接收机硬件延迟偏差，
Figure BDA00016007562400000513
为第i个信号的相位观测值的接收机硬件延迟偏差；
解方程可得：
Figure BDA0001600756240000061
式(10)中，LΔij为相位观测量组合，
Figure BDA0001600756240000062
为载波相位观测值的卫星相对硬件偏差，
Figure BDA0001600756240000063
为载波相位观测值的接收机硬件延迟偏差，Ambij为模糊度组合常数。
步骤S2中，通过以下方法对地心纬度进行归化计算：
首先根据式(11)计算出归化后地心纬度的余角θ：
Figure BDA0001600756240000064
其中，E为线性偏心率，u为椭球坐标系中椭球的短轴，α为地心纬度的余角；
然后根据式(12)计算出归化后的地心纬度θ'：
Figure BDA0001600756240000065
步骤S3中，根据式(13)建立区域电离层垂直总电子含量模型：
Figure BDA0001600756240000066
其中，VTEC为区域电离层垂直总电子含量，(u,θ',λ)为椭球坐标系里的坐标，u为椭球的短轴，θ为归化后地心纬度的余角，λ为地心经度；anm、bnm为未知的椭球谐函数系数，即待求的全球或区域性VTEC参数，n为椭球谐函数的度数，m为椭球谐函数的阶数；Pmn(cosθ)为经典拉格朗日函数。
anm、bnm通过式(14)计算得到：
Figure BDA0001600756240000071
其中，0≤m≤2，0≤n≤2，A如式(15)所示，l是VTEC矩阵；
Figure BDA0001600756240000072
其中，
Figure BDA0001600756240000073
为n度m阶的归化拉格朗日函数，MC(n,m)为归化函数，即
Figure BDA0001600756240000074
δ0m为Kronecker型的δ函数，
Figure BDA0001600756240000076
为经典拉格朗日函数；N'为所选取的建立模型的数据数量，1≤i1≤N′，
Figure BDA0001600756240000077
为第i1个归化后地心纬度的余角，
Figure BDA0001600756240000078
为第i1个地心经度。
采用的数据来源于利用rtklib所下载的igs站发布的欧洲地区数据。数据时间为2014年11月20日(年积日为324)，区域为0°～30°E，30°～60°N。根据测站位置信息，利用相位平滑伪距方法提取相关电离层数据，即包括穿刺点(IPP)的经纬度、观测时间、VTEC值等信息，具体见情况见表1(a)、1(b)、1(c)、1(d)。
表1(a)部分0点～2点电离层建模数据
Figure BDA0001600756240000075
Figure BDA0001600756240000081
表1(b)部分6～8点电离层建模数据
测站 时 分 秒 PRN 地理纬度/° 地理经度/° VTEC/TECU
ebre 6 0 0 G29 43.312 6.519 7.261
yebe 6 0 0 G29 43.35 3.462 6.951
hers 6 0 0 G21 48.86 1.83 8.401
hers 6 0 0 G29 52.237 6.949 5.887
wsrt 7 0 0 G21 52.529 8.485 11.874
wsrt 7 0 0 G29 52.410 20.385 14.987
opmt 7 0 0 G21 48.872 4.467 11.486
brux 7 0 0 G29 50.744 18.473 16.624
brux 8 0 0 G21 51.992 8.855 20.975
wsrt 8 0 0 G18 51.305 11.935 22.651
wsrt 8 0 0 G21 53.813 11.028 19.761
wsrt 8 0 0 G22 46.881 9.789 26.204
表1(c)部分12～14点电离层建模数据
测站 时 分 秒 PRN 地理纬度/° 地理经度/° VTEC/TECU
sass 12 0 0 G14 55.476 20.259 30.275
sass 12 0 0 G32 53.367 12.34 32.794
joze 12 0 0 G04 51.804 21.067 26.405
joze 12 0 0 G14 52.915 26.453 25.709
joze 13 0 0 G32 52.278 21.678 22.308
joze 13 0 0 G11 49.808 20.806 25.084
joze 13 0 0 G20 51.590 15.277 26.321
joze 13 0 0 G01 51.833 20.126 25.013
joze 14 0 0 G04 46.578 25.491 23.256
svtl 14 0 0 G01 57.391 29.138 21.430
svtl 14 0 0 G23 55.278 22.744 22.232
crao 14 0 0 G23 41.739 29.019 31.821
表1(d)部分18～20点电离层建模数据
测站 时 分 秒 PRN 地理纬度/° 地理经度/° VTEC/TECU
joze 18 0 0 G10 51.387 19.471 6.955
joze 18 0 0 G07 51.006 21.377 4.738
joze 18 0 0 G05 55.643 11.692 6.403
joze 18 0 0 G30 48.458 18.396 6.113
mobj 19 0 0 G05 56.638 29.443 6.454
svtl 19 0 0 G10 56.399 27.227 4.857
svtl 19 0 0 G30 58.669 27.368 6.698
crao 19 0 0 G05 46.986 27.965 9.431
crao 20 0 0 G26 47.715 26.563 10.273
crao 20 0 0 G05 44.305 28.681 13.439
joze 20 0 0 G28 48.277 22.953 8.423
joze 20 0 0 G07 53.526 27.205 2.710
本发明的研究采用的数据来源于利用RTKLIB所下载的IGS站发布欧洲地区的数据。包括func、zimm、sass、mobj等在内的40余个参考站，数据时间为2014年11月20日(年积日为324)，区域为0°～30°E，30°～60°N。由于时间所限，本文未能将1天中全部时段的数据都进行研究，因此本文抽取了等时间间距(间距为6小时)的部分数据进行研究，一天内共分为0点～2点、6点～8点、12点～14点、18点～20点共4个时间段进行建模工作。
根据建模区域大小，本发明决定建立的模型为2阶2次模型。
本研究根据测站位置信息，利用利用相位平滑伪距方法提取相关电离层数据，即包括穿刺点(IPP)的经纬度、观测时间、VTEC值等信息。在这段时间内共解算出1262条数据，具体为0点～2点共264条、6点～8点共231条、12点～14点共377条、18点～20点共390条。
为了方便对比两种VTEC模型的拟合效果，在建模结束并进行计算后，我们将采用中误差(root mean square error,RMSE)以及残差绝对值平均值(the mean of absoluteerror,Eabs)作为评价指标，具体公式如下：
Figure BDA0001600756240000091
Figure BDA0001600756240000092
上述式子中，N表示进行误差分析的数据个数；VTECpred表示VTEC的模型得到的结果；VTECtrue表示根据IGS站下载的数据利用相位平滑伪距方法提取的VTEC真值。
表1、2、3、4给出了4个时段内椭球谐VTEC模型同球谐函数模型的精度指标对比，表5两种VTEC模型前面数据中误差的对比。图1-图8给出了0～2点、6～8点、12～14点、18～20点四个时段数据残差绝对值散点分布图。表1、2、3、4如下所示：
表1 0点～2点两种模型修正效果对比
Figure BDA0001600756240000101
表2 6点～8点两种模型修正效果对比
Figure BDA0001600756240000102
表3 12点～14点两种模型修正效果对比
Figure BDA0001600756240000111
表4 18点～20点两种模型修正效果对比
Figure BDA0001600756240000112
通过表1、2、3、4我们可以得到以下分析结果：
①在0点～2点时段，除了在1点时刻球谐函数模型的残差绝对值平均值小于椭球谐VTEC模型，且只有0.006TECU，而在其他时段的所有误差指标中，椭球谐VTEC模型的误差都是要小于球谐函数模型的。残差绝对值平均值和中误差改善量都在0.05TECU～0.1TECU以内；
②在6点～8点时段，在6点和7点时段，相比于球谐函数模型，椭球谐函数模型的结果在残差绝对值平均值和中误差两项指标中都略有减小，残差绝对值平均值和中误差改善量都在0.1TECU左右。其中6点时段残差绝对值平均值减和中误差小了约0.14TECU和0.09TECU；7点时段残差绝对值平均值和中误差减小了约0.09TECU和0.03TECU。8点时段椭球谐VTEC模型比球谐函数模型中误差减小了0.5TECU左右，残差绝对值平均值减小了0.96TECU，与前两个时段相比，在8点时段，椭球谐函数模型的提升效果相对明显一些。
③在12点时段椭球谐函数VTEC模型比球谐函数VTEC模型在两项误差指标上都减小了超过0.5TECU；在13点时段则是0.4TECU左右；在14点时段两种模型在上述指标中差距不大，残差绝对值平均值球谐函数模型比椭球谐函数VTEC模型小0.012TECU，中误差则是大了0.004TECU。在12点和13点时段椭球谐函数VTEC模型相比于球谐函数模型拟合精度要高一些，而在14点时段二者的精度相当；
④在18点时段和19点时段椭球谐VTEC模型的改善效果相当有限，残差绝对值平均值和中误差的改善量都在0.05TECU左右，在20点时段，椭球谐函数VTEC模型的拟合结果残差绝对值平均值比球谐函数减小了0.312TECU，中误差减小了0.3TECU左右，改善效果相对明显。
两种VTEC模型前面数据中误差的对比见表5：
表5两种VTEC模型拟合数据中误差对比表
Figure BDA0001600756240000121
总体说来，利用椭球谐函数思想建立的电离层VTEC拟合模型在绝大部分的时段各项指标均优于球谐函数模型拟合的效果，只有在极个别时段(1点时段)的残差绝对值平均值一项椭球谐函数VTEC模型稍差于球谐函数VTEC模型，而在中误差这一项上基本上每个时段都要优于球谐函数VTEC模型(14点时段可以看作二者相当)，最终相比于球谐函数模型，椭球谐VTEC模型在拟合精度上提升约9.3％。

Claims (2)

1.一种基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经度、穿刺点地理纬度和穿刺点垂直方向的电子含量；
S2：对地心纬度进行归化计算；
S3：选定椭球谐函数的阶数，采用椭球谐函数建立区域电离层垂直总电子含量模型；
S4：通过最小二乘法计算区域电离层垂直总电子含量模型的参数，对区域电离层垂直总电子含量模型进行修正；
所述步骤S2中，通过以下方法对地心纬度进行归化计算：
首先根据式(1)计算出归化后地心纬度的余角θ：
Figure FDA0003417396140000011
其中，E为线性偏心率，u为椭球坐标系中椭球的短轴，a为地心纬度的余角；
然后根据式(2)计算出归化后的地心纬度θ'：
Figure FDA0003417396140000012
所述步骤S3中，根据式(3)建立区域电离层垂直总电子含量模型：
Figure FDA0003417396140000013
其中，VTEC为区域电离层垂直总电子含量，θ为归化后地心纬度的余角，λ为地心经度；anm、bnm为未知的椭球谐函数系数，即待求的全球或区域性VTEC参数，n为椭球谐函数的度数，m为椭球谐函数的阶数；Pmn(cosθ)为经典拉格朗日函数。
2.根据权利要求1所述的基于椭球谐函数理论的电离层垂直总电子含量建模方法，其特征在于：所述anm、bnm通过式(4)计算得到：
Figure FDA0003417396140000021
其中，0≤m≤2，0≤n≤2，A如式(5)所示，l是VTEC矩阵；
Figure FDA0003417396140000022
其中，
Figure FDA0003417396140000023
为n度m阶的归化拉格朗日函数，MC(n,m)为归化函数，即
Figure FDA0003417396140000024
δ0m为Kronecker型的δ函数，
Figure FDA0003417396140000025
为经典拉格朗日函数；N'为所选取的建立模型的数据数量，1≤i1≤N′，
Figure FDA0003417396140000026
为第i1个归化后地心纬度的余角，
Figure FDA0003417396140000027
为第i1个地心经度。
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