CN103760582A - 一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，包括根据初始基线长度，设定卫星截止高度角；提出基于协因数阵最小条件数的参考卫星选择方法，对满足截止高度角条件的卫星，依次计算其作为参考卫星时双差定位解算方程法矩阵的条件数，然后选择条件数最小的卫星作为参考卫星进行双差定位解算；相隔一定时间间隔后，重复选择条件数最小的卫星作为参考卫星；若处于时间间隔内，所选择的参考卫星的高度角已不满足卫星截止高度角条件，重复选择条件数最小的卫星作为参考卫星。本发明提出的方法能够有效改善在遮挡环境下的载波双差观测结构，提高了定位解算的可靠性与稳定性。

Description

一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法

技术领域

本发明涉及全球导航卫星系统（GNSS）卫星定位领域，尤其涉及一种在遮挡环境下优化全球导航卫星系统（GNSS）卫星载波双差观测结构的方法。

背景技术

GNSS定位具有定位速度快、全天候、自动化、测站之间无需通视、可同时测定点的三维坐标及精度高等特点，目前已广泛应用于测绘、国土、交通等多个领域。但是在建筑密集区等遮挡环境下，卫星信号容易被遮挡、反射、衍射等，无法保证足够的可视卫星数量或良好的卫星信号质量，从而无法获得准确的定位解。随着GLONASS、GALILEO、北斗等全球性卫星导航系统的发展应用，GNSS进入多星座融合时代，仅全球性的卫星导航系统在天空中的可用卫星至少已达到70-80颗，全球任何地方（南北极除外）任一时刻均可接收到至少10-30颗的卫星信号，这也使得在建筑密集区等严重遮挡环境下应用高精度GNSS成为可能。

但是，在遮挡环境下卫星分布往往显得不够均匀，即在某一方位角范围或某一高度角范围内的卫星信号都会受到影响而无法用于定位解算，造成观测方程相互之间存在较强的相关性，即解算系统存在较强的病态性。此时即使卫星数量足够、观测值质量较高，解算系统也会因观测值噪声的影响而导致解算结果的精度或稳定性较差。目前对定位解算精度或稳定性的研究大多集中在对观测值域的处理，典型的即为抗差最小二乘或抗差滤波的应用，这些方法有效避免或削弱了可能的观测值粗差对解算结果的影响。但是，对于一个平差系统，参数求解除了受观测值的影响还受到观测结构即误差方程中系数矩阵的影响。观测结构直接关系到观测值误差对参数解的影响方向和影响程度，在同等观测值精度情况下，不同的观测结构也会解得不同的结果。因此在遮挡环境下应用高精度GNSS时，除了对观测值域的处理外，还需对观测结构进行优化以获得最优解算结果。在GNSS定位中观测结构与卫星分布情况是直接相关的，目前对卫星分布情况的描述常采用的是图形强度因子即PDOP值，它直观反映了卫星相对测站分布的开阔程度，卫星分布越开阔，PDOP值越小，观测条件越好。但当使用载波双差方式解算时，与观测方程对应的实质上是各非参考卫星与参考卫星组成的卫星对。因此除了考虑整体卫星分布情况外，还要考虑非参考星相对参考星的分布，此时PDOP值可能就无法全面真实地体现卫星分布对观测方程的影响，需要寻找更合适建筑密集区等遮挡环境下载波双差解算结果稳定性评价的指标。

在遮挡环境下使用载波双差进行定位解算时，参考卫星的选择也将显得尤为重要，这是因为在可见卫星数量较少的情况下，参考卫星的选择不同，可能就会造成整个卫星对的分布存在较大差异，卫星对的相对分布直接影响观测方程之间的相关性，进而对定位解算的结果产生影响。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，针对在遮挡环境下GNSS载波双差定位解算容易受可视卫星分布影响的情况，通过优化遮挡环境下参考星与非参考星相对几何分布，改善双差模糊度固定后定位解算的观测结构，从根本上降低了协因素矩阵的不适定性，从而提高载波双差解算的可靠性和稳定性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：

一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，包括如下步骤：

（1）根据初始基线长度，设定卫星截止高度角；

（2）对满足截止高度角条件的卫星，依次计算其作为参考卫星时双差定位解算方程法矩阵的条件数，然后选择条件数最小的卫星作为参考卫星进行双差定位解算；

（3）每相隔一定时间间隔，重复步骤（2）；

（4）若处于步骤（3）中的时间间隔内，所选择的参考卫星的高度角已不满足卫星截止高度角条件，重复步骤（2）。

当采用多系统融合解算时，每个系统选择各自的参考星，然后对整个解算系统进行上述循环，当满足高度截止角条件的GPS、GLONASS和北斗卫星数量分别为n₁、n₂和n₃颗时，每次参考卫星选择总共要进行n₁·n₂·n₃次循环计算。

更进一步的，所述步骤（2）双差定位解算方程法矩阵的条件数计算步骤如下：

（21）选取双频载波相位观测的双差模型：

其中，Δ▽(·)为站际星际双差算子；λ₁和λ₂是L₁和L₂信号载波波长；

和

是L₁和L₂频率上载波观测值；ρ是卫星与接收机之间的几何距离；I₁和I₂分别为L₁和L₂信号上的电离层延迟量；T为对流层延迟量；N₁和N₂分别为L₁和L₂信号的未知整周模糊度；

（22）在忽略电离层二阶项影响的前提下将步骤（21）两个载波观测方程组合成消电离层观测方程，求解模糊度；

电离层观测方程如下：

式中，λ_NL为窄巷波长，其值为λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)；

（23）进行单历元双差定位解算，解算方程如下：

式中V表示误差方程残差项，B为系数矩阵，X为待估参数，L为观测值矩阵，a、b、c分别表示每个误差方程中未知参数δx、δy、δz的系数，k_G、k_R、k_C分别表示GPS、GLONASS以及北斗的参考卫星编号，1≤i＜m表示GPS非参考卫星编号，m≤i＜n表示GLONASS非参考卫星编号，i＞n表示北斗非参考卫星编号，ρ₀表示近似的测站-卫星距离，λ_G,IF、

λ_C,IF分别为GPS、GLONASS编号为m的非参考卫星及北斗的消电离层组合波长，

ε_IF、N_IF分别表示消电离层组合的载波观测值、其它误差项以及模糊度值，其中GLONASS卫星的ε_IF值还包含参考卫星的单差模糊度对应的等效距离项；

其最小二乘解即为：

$\hat{X}={\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{PL}$

其中，V为残差向量；B为误差方程系数；P为权阵；L为常数项；X为基线向量未知参数，

为X的最小二乘解；

令N＝B^TPB，W＝B^TPL，则cond(N)＝||N^-1||||N||即为法矩阵N的条件数。

更进一步的，所述步骤（1）的初始基线长度为：短基线选择20度，长基线选择30-40度。

更进一步的，所述步骤（3）的时间间隔设置为10min。

有益效果：（1）本发明提出的遮挡环境下优化卫星双差观测结构的方法，通过优化遮挡环境下参考星与非参考星相对几何分布，改善双差模糊度固定后单历元定位解算的观测结构，从根本上降低了定位解算协因素矩阵的不适定性，从而提高定位解算的可靠性和稳定性；（2）对于严重遮挡情况，本发明提出的方法相比传统的基于高度角最高原则的参考卫星选择方法，定位解算质量明显提高；（3）对于一般的非遮挡或弱遮挡观测情况，本发明提出的基于协因数阵最小条件数的参考卫星选择方法与传统的高度角法具有很好的一致性。

附图说明

图1为遮挡环境下优化卫星双差观测结构的应用效果示意图。

图2为基于最小条件数的参考卫星选择流程图。

图3为270度方位遮挡时的多系统卫星可视图。

图4为270度方位遮挡时本发明方法与传统方法的定位结果对比图。

图4a为270度方位遮挡时采用本发明方法的定位结果图，图4b为270度方位遮挡时采用传统方法的定位结果图。

图5为条状遮挡时的多系统卫星可视图。

图6为条状遮挡时的采用本发明方法与传统方法的定位结果对比图。

图6a为条状遮挡时的采用本发明方法定位结果图，图6b为条状遮挡时采用传统方法的定位结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明提出的一种通过优化观测结构提高遮挡环境下GNSS定位可靠性与稳定性的方法，首先分析卫星对（参考卫星与非参考卫星）几何分布对载波双差观测方程间相关性的影响，阐明载波双差方程间相关性与二类病态性的本质关系，提出以条件数作为载波双差观测结构稳定性的评价指标，在此基础上，进一步提出一种新的基于协因数阵最小条件数的参考卫星选择方法。

本发明提供的一种遮挡环境下卫星双差观测结构采用双频载波相位观测的双差模型：

Δ▽(·)为站际星际双差算子；λ₁和λ₂是双频信号L₁和L₂的载波波长；

和

是L₁和L₂频率上的载波观测值；ρ是卫星与接收机之间的几何距离；I₁和I₂分别为L₁和L₂信号上的电离层延迟量；T为对流层延迟量；N₁和N₂分别为L₁和L₂信号的未知整周模糊度；ε₁和ε₂分别为L₁和L₂信号上的其它误差项。

为了削弱电离层的影响，常在忽略电离层二阶项影响的前提下将上述两个载波观测方程组合成消电离层观测方程，可表述为：

式中，λ_NL为窄巷波长，其值为λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)，f₁和f₂分别为L₁和L₂信号的频率。实际应用中，常先计算出波长较长的双差宽巷模糊度Δ▽N_w（Δ▽N_w＝Δ▽N₁-Δ▽N₂），然后再固定其中一个基础模糊度，这样就保证了整周模糊度的整数特性。

模糊度求解完成之后，即可进行单历元的定位解算，定位解算的误差方程如下：

式中V表示误差方程残差项，B为系数矩阵，X为待估基线向量，L为观测值矩阵。a、b、c分别表示每个误差方程中未知参数δx、δy、δz的系数，k_G、k_R、k_C分别表示GPS、GLONASS以及北斗的参考卫星编号。1≤i＜m表示GPS非参考卫星编号，m≤i＜n表示GLONASS非参考卫星编号，i＞n表示北斗非参考卫星编号。ρ₀表示近似的测站-卫星距离，λ_G,IF、

λ_C,IF分别为GPS、GLONASS（编号为m的非参考卫星）及北斗的消电离层组合波长，ε_IF、N_IF分别表示消电离层组合的载波观测值、其它误差项以及模糊度值，其中GLONASS卫星的ε_IF值还包含参考卫星的单差模糊度对应的等效距离项。

其最小二乘解即为：

$\hat{X}={\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{PL}---\left(5\right)$

其中，B为误差方程系数；P为权阵；

为X的最小二乘解。上式表征了定位结果不仅受观测值的影响，也受设计矩阵B的影响，设计矩阵B是由卫星对（参考卫星与非参考卫星）的分布直接决定的。在遮挡环境下卫星定位容易受建筑物等的遮挡造成卫星相对测站在天空中的分布不再均匀，造成B矩阵行向量之间具有较强的相关性，即解算系统具有较强的病态性。采用条件数对这一病态性进行度量：

令N＝B^TPB，W＝B^TPL，cond(N)＝||N^-1||||N||即为矩阵N的条件数。其中，||N||表示矩阵N的谱范数。条件数对解算系统病态性程度的表征机理如下：

当法方程N和常数项W分别含有小的误差δN和δW时，相应的未知参数向量的解X产生误差δX，其对应的关系为：

$\frac{\left|\right|\mathrm{\δX}\left|\right|}{\left|\right|X\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{cond}\left(N\right)}{1-\mathrm{cond}\left(N\right)\frac{\left|\right|\mathrm{\δN}\left|\right|}{\left|\right|N\left|\right|}}(\frac{\left|\right|\mathrm{\δW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\δN}\left|\right|}{\left|\right|N\left|\right|})---\left(6\right)$

条件数表征法方程系数矩阵N和常数项W的相对扰动对参数估计的影响程度，当法方程系数矩阵N的条件数很大(即法方程严重病态)时，即使N和W的扰动很小，也可能导致参数解产生很大的偏差。基于此，可以选择条件数作为参考卫星选择的判断标准，即在满足一定卫星截止高度角的前提下，选择能够使解算系统法矩阵条件数最小的卫星作为参考卫星，应用效果示意图如图1所示（黑色实心圆点表示参考卫星，空心圆点表示非参考卫星）。

图2为本发明提供的基于最小条件数的参考卫星选择方法流程图，其中，i为卫星编号，E_c为参考卫星截止高度角，E_i为参考卫星截止高度角，n为卫星数量，Cond_min为最小条件数，Cond_i为第i颗卫星作参考卫星时的条件数，PRN_Ref为参考卫星PRN号，PRN_i为第i颗卫星的PRN号，本发明提供的一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，采取如下步骤：

在具体应用（如常规基线解算、CORS系统流动站定位等）时采用如下步骤进行：

（1）设定卫星截止高度角（根据基线长度确定，短基线可设为20度，长基线可选择30-40度）；

（2）依次计算满足截止高度角条件的卫星作为参考卫星时法矩阵的条件数，选择能使条件数最小的卫星作为参考卫星进行双差定位解算；

（3）相隔某一时间间隔后（时间间隔可设置为10min），重复步骤（2）；

（4）若时间未到（3）中的时间间隔时参考卫星的高度角已不满足卫星截止高度角条件，也重复步骤（2）。

由于除参考卫星外其他卫星都为非参考卫星，从而确定了双差观测结构，最后进行双差定位结算。

当采用多系统融合解算时，每个系统选择各自的参考星，然后对整个解算系统进行上述循环，当满足高度截止角条件的GPS、GLONASS和北斗卫星数量分别为n₁、n₂和n₃颗时，每次参考卫星选择总共要进行n₁·n₂·n₃次循环计算，这一计算量对于现代计算机的运行速度来说显然是很小的。

为验证本发明提供的方法，本实例对2013年3月17日于东南大学采集的GPS/BDS/GLONASS三系统短基线观测数据（基线长度3m，数据采样间隔1s，取其中连续1000个历元观测数据）进行解算处理，设计以下两种不同的遮掩模板进行模拟遮挡实验：

（1）270度方位遮挡

现实观测条件下，会遇到在诸如建筑物拐角、植物茂密区域等严重遮挡情况，例如图3所示的270度遮挡情况，此时的卫星可视情况如图3所示（G是GPS系统，R是GLONASS卫星系统，C是北斗卫星系统）。多星座并行使得在这种恶劣观测环境下，依然具有足够参与解算的卫星数量。分别采用传统的高度角法（在附图和附表中简称为传统方法）和本发明提出的方法（在附图和附表中简称为新方法）进行定位解算，解算结果如图4所示，统计结果如表1。

在图3中使用常规方法选择的GPS和GLONASS参考卫星分别为G30和R06，使用改进方法选择的参考卫星为G16和R09，两种方法下的平均条件数分别为182.697和131.037，可以看出改进方法明显改善了卫星观测结构，统计的定位精度也提高了20.2%。

表1270度遮挡情况下的卫星数、条件数、DOP值及定位结果统计

（2）条状遮挡或可见

日常观测中也常遇到条带遮挡或条状可见的情况，如在桥梁、廊道下观测就会出现条状遮挡情况，而在条状基坑或两边建筑物密集的街道上，可视卫星呈条带分布。采用如图5所示的两种遮挡情况对条带可见情况进行模拟。分别采用传统的高度角法和本发明提出的方法进行定位解算，解算结果如图6所示，统计结果如表2。

在图5所示遮挡情况中，可视卫星范围较小，使用常规方法选择的GPS和BDS参考卫星为G30和C07，使用改进方法将BDS参考卫星选为C10，解算系统协因数矩阵条件数由48.368减小到31.230，明显改善了南北及高程方向上定位结果的稳定性，统计的点位精度值改善了29.2%。

表2条带可视情况下的卫星数、条件数、DOP值及定位结果统计

根据以上实验可以看出通过使用本文提出的最小条件数参考卫星选择方法进行观测方程优化之后，解算结果的精度和稳定性得到了有效的改善，说明在卫星数量较少、卫星分布不均匀情况下，本文提出的观测结构优化方法能够有效改善解算的精度和稳定性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）根据初始基线长度，设定卫星截止高度角；

（2）对满足截止高度角条件的卫星，依次计算其作为参考卫星时双差定位解算方程法矩阵的条件数，然后选择条件数最小的卫星作为参考卫星进行双差定位解算；

（3）每相隔一定时间间隔，重复步骤（2）；

（4）若处于步骤（3）中的时间间隔内，所选择的参考卫星的高度角已不满足步骤（1）中卫星截止高度角条件，重复步骤（2）。

2.根据权利要求1所述的一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，其特征在于：所述步骤（2）双差定位解算方程法矩阵的条件数计算步骤如下：

（21）选取双频载波相位观测的双差模型：

其中，Δ▽(·)为站际星际双差算子；λ₁和λ₂是L₁和L₂信号载波波长；

和

是L₁和L₂频率上载波观测值；ρ是卫星与接收机之间的几何距离；I₁和I₂分别为L₁和L₂信号上的电离层延迟量；T为对流层延迟量；N₁和N₂分别为L₁和L₂信号的未知整周模糊度；

（22）在忽略电离层二阶项影响的前提下将步骤（21）两个载波观测方程组合成消电离层观测方程，求解模糊度；

电离层观测方程如下：

式中，λ_NL为窄巷波长，其值为λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)；

（23）进行单历元双差定位解算，解算方程如下：

式中V表示误差方程残差项，B为系数矩阵，X为待估参数，L为观测值矩阵，a、b、c分别表示每个误差方程中未知参数δx、δy、δz的系数，k_G、k_R、k_C分别表示GPS、GLONASS以及北斗的参考卫星编号，1≤i＜m表示GPS非参考卫星编号，m≤i＜n表示GLONASS非参考卫星编号，i＞n表示北斗非参考卫星编号，ρ₀表示近似的测站-卫星距离，λ_G,IF、

λ_C,IF分别为GPS、GLONASS编号为m的非参考卫星及北斗的消电离层组合波长，

ε_IF、N_IF分别表示消电离层组合的载波观测值、其它误差项以及模糊度值，其中GLONASS卫星的ε_IF值还包含参考卫星的单差模糊度对应的等效距离项；

其最小二乘解即为：

$\hat{X}={\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{PL}$

其中，V为残差向量；B为误差方程系数；P为权阵；L为常数项；X为基线向量未知参数，

为X的最小二乘解；

令N＝B^TPB，W＝B^TPL，则cond(N)＝||N^-1||||N||即为法矩阵N的条件数。

3.根据权利要求1所述的一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，其特征在于：所述步骤（1）中初始基线长度为：短基线选择20度，长基线选择30-40度。

4.根据权利要求1所述的一种遮挡环境下卫星双差观测结构的优化方法，其特征在于：所述步骤（3）的时间间隔设置为10min。

Images