CN105260552A - 一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属隧道工程领域，尤其涉及一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法，根据钢拱架-锁脚锚管的联合承载机制，分别建立钢拱架的弹性固定无铰拱模型和锁脚锚管的弹性地基梁模型进行分析，并且考虑两者之间的荷载传递和变形协调，以及拱脚地基对钢拱架的弹性支承作用；设计人员可利用本发明涉及的设计分析方法，确定拱脚地基的荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载，进而可对拱脚地基承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的强度进行验算和评价；另外，还可对隧道下台阶开挖对拱脚下沉的影响做出评价，进而指导后续施工。

Description

一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法

背景技术

本发明属隧道工程领域，尤其涉及一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法。

技术领域

近年来，随着软弱围岩隧道的日益增多，台阶法施工中的拱脚沉降问题日益突出，对隧道的沉降控制、整体稳定性以及施工安全等造成极为不利的影响。相应的，拱脚稳定性以及下沉控制措施的研发也逐渐引起人们的重视。

为减少因上台阶拱脚基底承载力不足或下台阶开挖而引起的钢拱架下沉，在拱脚处设置锁脚锚管是控制沉降的有效措施之一。尤其在软弱地层中拱部系统锚杆的作用不显著时，采用钢拱架拱脚连接处的锁脚锚管代替可取得显著的支护效果，这一点已初步形成共识。随着锁脚锚管在软弱地层隧道初期支护中地位的不断凸显，目前已逐步发展成为以钢拱架-锁脚锚管等为主要承载结构的初期支护形式，在保证开挖初期隧道稳定性方面发挥着重要作用。锁脚锚管除了具有显著的支护效果外，还简单易行，符合软弱地层隧道快速施工的技术要求，减少了施工工序、加快了施工进度，提高了施工安全性，而且降低了工程造价。

尽管锁脚锚管在隧道下沉治理中取得了显著成效，并已获得了一系列实用新型、发明方面的专利，但目前锁脚锚管仍缺乏一套可供隧道设计人员采用的设计分析和评价方法，致使目前的设计几乎完全依靠工程经验，其经济性和安全性不得而知，存在很大的盲目性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法，所述隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法适用于浅埋隧道和偏压隧道，所述分析设计方法包括以下步骤：

步骤1)：建立钢拱架-锁脚锚管的力学分析模型；

步骤2)：根据步骤1)建立的模型，首先确定钢拱架承受的竖向和侧向分布的围岩荷载；

步骤3)：根据步骤2)确定的围岩荷载，采用力法确定钢拱架的多余未知力；

步骤4)根据步骤3)确定的未知力，确定隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载；

步骤5)根据步骤4)确定的隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载，对拱脚地基的承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的强度进行验算和评价。

进一步地，所述步骤1)建立的钢拱架-锁脚锚管的力学分析模型满足以下条件：

A：两侧拱脚处锁脚锚管对称布置，并注水泥浆，锁脚锚管端部与初支钢拱架拱脚处牢固焊接，在钢拱架拱脚处采用钢垫板；

B：钢拱架视为支座可移动的弹性固定无铰拱，分别承受竖向和侧向分布的围岩荷载；

C：钢拱架拱脚处沿锁脚锚管横向的支承反力只能由锁脚锚管提供，而锚管轴力不起控制作用，进而将锁脚锚管视为仅横向受力的弹性地基直梁；

D：在钢拱架拱脚处设置竖向弹性链杆，以考虑拱脚地基对钢拱架的弹性支承作用。

进一步地，所述未知力包括拱顶截面的弯矩、拱顶截面的轴力、拱顶截面的剪力、深埋侧拱脚地基反力和浅埋侧拱脚地基反力。

进一步地，所述步骤2)确定钢拱架承受的竖向和侧向分布的围岩荷载，所述钢拱架承受的竖向分布的围岩荷载表示为：

q_h＝γηhψq₀＝γηh₀ψq_h’＝γηh′ψ

所述钢拱架承受的侧向围岩荷载可表示为：

e₁＝ληhγe₂＝λη(h+f)γ

e₁′＝λ′ηh′γe₂′＝λ′η(h′+f)γ

所述η为钢拱架承担的围岩荷载比例；所述f为开挖高度或拱架高度，单位为m；所述γ为围岩容重，单位为kN/m³；所述h、h′分别为隧道深埋侧和浅埋侧由拱顶水平至地表的高度，单位为m；所述l为上台阶开挖宽度，单位为m；所述λ、λ′分别为隧道埋深侧和浅埋侧的侧压力系数。

进一步地，所述多余未知力的确定，以全拱为基本结构，得出所述多余未知力关系式：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1{\mathrm{\δ}}_{11}+X_2{\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\Δ}}_{1p}+({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R)=0\\ X_1{\mathrm{\δ}}_{21}+X_2{\mathrm{\δ}}_{22}+{\mathrm{\Δ}}_{2p}+(u_L+u_R)+f({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R)=0\\ X_3{\mathrm{\δ}}_{33}+{\mathrm{\Δ}}_{3p}+(v_L+v_R)+l({\mathrm{\β}}_R-{\mathrm{\β}}_L)/2=0\\ v_R=-X_4/\left(K_R{A}_R\right)\\ v_L=-X_5/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}$

$\left.\begin{array}{ccc}{X}_1=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_1}}{\mathrm{\Δ}}& X_2=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_2}}{\mathrm{\Δ}}& X_3=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_3}}{\mathrm{\Δ}}\\ X_4=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_4}}{\mathrm{\Δ}}& X_5=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_5}}{\mathrm{\Δ}}& \end{array}\right\}$

其中

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_X=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_1}=\left|\begin{array}{ccccc}-a_{10}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ -a_{20}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ -a_{30}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ -a_{40}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ -a_{50}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_2}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& -a_{10}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& -a_{20}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& -a_{30}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& -a_{40}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& -a_{50}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_3}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& -a_{10}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& -a_{20}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& -a_{30}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& -a_{40}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& -a_{50}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_4}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& -a_{10}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& -a_{20}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& -a_{30}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& -a_{40}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& -a_{50}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_5}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& -a_{10}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& -a_{20}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& -a_{30}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& -a_{40}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& -a_{50}\end{array}\right|\end{array}$

式中

a₁₁＝δ₁₁+(β_1L+β_1R)

a₁₂＝a₂₁＝δ₁₂+(β_2L+β_2R)+f(β_1L+β_1R)

a₁₃＝a₃₁＝(β_3L+β_3R)+l(β_1R-β_1L)/2

a₁₄＝β₄a₁₅＝β₅

a₂₂＝δ₂₂+2f(β_2L+β_2R)+f²(β_1L+β_1R)+(u_2L+u_2R)

a₂₃＝a₃₂＝f(β_3L+β_3R)+fl(β_1R-β_1L)/2

+l(β_2R-β_2L)/2

a₂₄＝u₄+fβ₄a₂₅＝u₅+fβ₅

a₃₃＝δ₃₃+l(β_3R-β_3L)+l²(β_1L+β_1R)+(v_3L+v_3R)

a₃₄＝v₄+lβ₄/2a₃₅＝v₅-iβ₅/2

a₄₁＝v_1Ra₄₂＝v_2R+fv_1Ra₄₃＝v_3R+lv_1R/2

a₄₄＝v₄+1/(K_RA_R)a₄₅＝0

a₅₁＝v_1La₅₂＝v_2L+fv_1La₅₃＝v_3L-lv_1L/2

a₅₄＝0a₅₅＝v₅-1/(K_LA_L)

a₁₀＝Δ_1p+(β_pL+β_pR)

a₂₀＝Δ_2p+f(β_pL+β_pR)+(u_pL+u_pR)

a₃₀＝Δ_3p+l(β_pR-β_pL)/2+(v_pL+v_pR)

a₄₀＝v_pRa₅₀＝v_pL

所述X₁、X₂、X₃、X₄和X₅分别表示拱顶截面的弯矩、拱顶截面的轴力、拱顶截面的剪力、深埋侧拱脚地基反力和浅埋侧拱脚地基反力；所述K_L、K_R分别为钢拱架左右两侧拱脚基底的地基反力系数，单位为N/m³；所述A_L、A_R分别为钢拱架左右两侧拱脚与基底地基的接触面积，单位为m²；所述δ_ik为拱脚刚性固定时，基本结构在X_k＝1作用下，沿未知力X_i方向产生的变位，其中i、k＝1、2、3，其中δ₁₃＝δ₃₁＝δ₂₃＝δ₃₂＝0；所述Δ_ip为拱脚刚性固定时，基本结构在围岩荷载作用下，沿未知力X_i方向产生的变位，其中i＝1、2、3；所述β_1L、β_1R、u_1L、u_1R、v_1L、v_1R分别为左右拱脚截面处作用有单位力矩时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_2L、β_2R、u_2L、u_2R、v_2L、v_2R分别为左右拱脚截面处作用有单位水平力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_3L、β_3R、u_3L、u_3R、v_3L、v_3R分别为左右拱脚截面处作用有单位竖向力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β₅、β₄、u₅、u₄、v₅、v₄分别为左右拱脚截面处作用X₅＝1和X₄＝1时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_pL、β_pR、u_pL、u_pR、v_pL、v_pR分别为围岩荷载作用下，基本结构左右拱脚处转角、水平位移和竖向位移。

进一步地，所述λ、λ′的表示形式为：

所述β、β′分别为深埋测和浅埋侧产生最大推力时的劈裂角；所述θ₀为地面坡坡角，单位为°，当θ₀＝0°时，可退化为非偏压情况；所述为围岩计算摩擦角；所述θ为岩或土柱两侧摩擦角单位为°；

所述λ、λ′不为0，适用于一般浅埋或偏压隧道围岩荷载的计算；所述λ＝λ′＝0，且当θ₀＝0°时，则可适用于超浅埋非偏压隧道围岩荷载的计算。

进一步地，所述地面倾角分两种情况进行分析：

当地面倾角不为零时，即Δ_3p不等于0，为隧道偏压情况下的计算，适用于偏压隧道锁脚锚管的设计；

当地面倾角为零时，即Δ_3p＝0，则可退化为隧道非偏压情况下的计算，适用于一般非偏压隧道锁脚锚管的设计。

进一步地，根据所述步骤4)钢拱架多余未知力，确定拱脚竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载，包括以下步骤：

步骤4.1)：确定隧道两侧拱脚的竖向地基荷载：

由拱脚竖向地基反力可知，初支钢拱架传递给两侧拱脚地基的竖向荷载分别为：

$\left.\begin{array}{c}{N}_{deep}=X_4\\ N_{shallow}=X_5\end{array}\right\}$

所述N_deep为深埋侧拱脚地基的竖向荷载，所述N_shallow为浅埋侧拱脚地基的竖向荷载。

步骤4.2)：确定拱脚下沉量：

按Winkler假定，得两侧拱脚地基的竖向压缩变形，即拱脚下沉为：

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{deep}=N_{deep}/\left(K_R{A}_R\right)\\ {\mathrm{\Δ}}_{shallow}=N_{shallow}/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}$

所述Δ_deep为深埋侧拱脚的下沉量，所述Δ_shallow为浅埋侧拱脚的下沉量。

步骤4.3)：确定传递给锁脚锚管端部的荷载。

进一步地，，所述步骤4.3)确定传递给锁脚锚管的荷载包括以下步骤：

步骤4.3.1)：首先确定钢拱架左拱脚截面左侧的弯矩M_jL、水平力H_jL和竖向力V_jL，可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jL}=X_1+{\mathrm{fX}}_2-\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h^{\′}}{l}^2-\frac{1}{12}(q_0-q_{h^{\′}})l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}{\mathrm{\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^3\\ H_{jL}=X_2-{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^2\\ V_{jL}=X_3+\frac{1}{2}{q}_{h^{\′}}l+\frac{1}{4}(q_0-q_{h^{\′}})l-X_5\end{array}\right\}$

步骤4.3.2)：确定所述钢拱架右拱脚截面右侧的弯矩M_jR、水平力H_jR和竖向力V_jR，可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jR}=X_1+{\mathrm{fX}}_2+\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h0}{l}^2-\frac{1}{24}(q_h-q_0)l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\ηh\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ\η\γf}}^3\\ H_{jR}=X_2-\mathrm{\λ}\mathrm{\η}h\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\η\γf}}^2\\ V_{jR}=X_3-\frac{1}{2}{q}_{0}l-\frac{1}{4}(q_h-q_0)l+X_4\end{array}\right\}$

步骤：4.3.3)：将H_jL和V_jL沿锁脚锚管横向进行分解，可得浅埋左侧传递给锁脚锚管近端的横向荷载，有

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0L}=-M_{jL}\\ Q_{0L}=-H_{jL}{\mathrm{sin\θ}}_L+V_{jL}{\mathrm{cos\θ}}_L\end{array}\right\}$

所述M_OL为左侧锁脚锚管端部的弯矩，所述Q_OL为左侧锁脚锚管端部的剪力。

步骤4.3.4)：将H_jR和V_jR沿锁脚锚管横向进行分解传递给深埋右侧锁脚锚管近端的横向荷载可表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0R}=-M_{jR}\\ Q_{0R}=-H_{jR}{\mathrm{sin\θ}}_R-V_{jR}{\mathrm{cos\θ}}_R\end{array}\right\}$

所述M_OR为右侧锁脚锚管端部的弯矩，所述Q_OR为右侧锁脚锚管端部的剪力。

进一步地，所述步骤7)对获得的拱脚竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载进行验算，超过允许值，调整设计参数，重新计算、验算，直至满足设计要求，验算要求：

5.1)拱脚地基荷载小于地基允许荷载；

5.2)拱脚下沉量小于允许值；

5.3)锁脚锚管所受的剪力小于其极限抗剪强度。

本发明所涉及的一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法，根据钢拱架-锁脚锚管的联合承载机制，分别建立钢拱架的弹性固定无铰拱模型和锁脚锚管的弹性地基梁模型进行分析，并且考虑两者之间的荷载传递和变形协调，以及拱脚地基对钢拱架的弹性支承作用；设计人员可利用本发明涉及的设计分析方法，确定锁脚锚管的内力、变形以及拱脚地基的荷载和下沉变形，进而可对锁脚锚管的强度、变形以及拱脚地基的承载力进行验算和评价。另外，还可对隧道下台阶开挖对拱脚下沉的影响做出评价，以指导后续施工。

附图说明

图1为一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法的流程图；

图2为隧道钢拱架-锁脚锚管受力示意图；

图3为隧道钢拱架-锁脚锚管计算模型示意图；

图4为拱脚处各构件的连接关系示意图；

图中(a)钢拱架与锁脚锚管弹性固定示意图；

图中(b)钢拱架与拱脚地基弹性支承示意图；

图5为浅埋(偏压)隧道钢拱架所受围岩荷载计算示意图；

图6为浅埋(偏压)隧道钢拱架-锁脚锚管力法计算的基本结构示意图；

图7为浅埋(偏压)隧道钢拱架力法计算的基本结构示意图；

图8为锁脚锚管在端部剪力和弯矩作用下的弹性地基梁模型示意图；

图9为钢拱架左拱脚截面的内力计算示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

本发明涉及一种隧道钢拱架-锁脚锚联合支护的设计分析方法，下面结合附图说明，对本发明的设计分析方法进行详细的解释说明：如图1所示，所述设计方法，首先根据钢拱架-锁脚锚管的联合承载机制，如图2所示，建立钢拱架-锁脚锚管的力学分析模型，如图3所示，并做如下假定：

(1)两侧拱脚锁脚锚管对称布置，并注水泥浆，其端部与钢拱架拱脚牢固焊接。为进一步稳定拱脚，在钢拱架拱脚处采用一定规格的钢垫板。

(2)钢拱架视为支座可移动的弹性固定无铰拱，分别承受竖向和侧向分布的围岩荷载，如图2所示。

为确定由钢拱架-锁脚锚管承担的围岩荷载，如图5所示，首先计算围岩总的松动压力，结合《公路隧道设计规范》(JTDD70-2004)，浅埋(偏压)隧道顶部任一点处垂直压力的计算公式可表示为：

q_i＝γh_iψ(1)

其中

$\mathrm{\ψ}=\[1-\frac{\mathrm{\γ}tan\mathrm{\θ}}{2}\·\frac{{\mathrm{\λh}}^2+{\mathrm{\λ}}^{\′}{h}^{\′2}}{W}\],$ W＝lγh₀， $h_0=\frac{1}{2}(h+h^{\′});$

所述γ为围岩容重(kN/m³)；所述h、h′为隧道深埋测和浅埋侧由拱顶水平至地面的高度(m)；所述l为上台阶开挖宽度(m)；所述λ、λ′分别为隧道埋深侧和浅埋侧的侧压力系数，按下式计算：

所述β、β′分别为深埋测和浅埋侧产生最大推力时的劈裂角，按下式计算：

所述θ₀为地面坡坡角(°)，当θ₀＝0°时，可退化为非偏压情况；为围岩计算摩擦角；θ为岩(土)柱两侧摩擦角(°)，当无实测资料时，可按表1取值：

表1各级围岩的θ值

考虑到：1)在常用复合式衬砌中，针对不同围岩类别，规范给出了由初期支护和二次衬砌各自分担的围岩荷载比例；2)围岩压力有一个逐步释放的过程。钢拱架主要用于承担隧道开挖初期的围岩荷载，其单独承载的时间越长，围岩压力释放越充分，钢拱架分担的围岩荷载比例就越高。综合上述两点，对总的围岩荷载考虑释放比例η，作用在钢拱架上的垂直围岩荷载则可表示为：

q_h＝γηhψq₀＝γηh₀ψq_h’＝γηh′ψ(2)

侧向水平分布的围岩荷载可表示为：

e₁＝ληhγ.e₂＝λη(h+f)γ(3)

e₁′＝λ′ηh′γe₂′＝λ′η(h′+f)γ(4)

式中：f为开挖高度(拱架高度)(m)。

以上情况λ、λ′不为0，适用于一般浅埋(偏压)隧道围岩荷载的计算；若令λ＝λ′＝0，且当θ₀＝0°时，则可适用于超浅埋非偏压隧道围岩荷载的计算。

(3)钢拱架拱脚处沿锁脚锚管横向的支承反力只能由锁脚锚管提供，其抗剪、抗弯能力是关注的重点，而锚管轴力不起控制作用。这里忽略钢管与围岩之间的摩阻力，认为钢拱架沿锚管轴向的支承反力全部由拱脚处围岩提供(使该处洞壁围岩保持三维应力状态，利于围岩稳定)，且不考虑该方向的变形，将锁脚锚管视为仅横向受力的弹性地基梁进行分析，如图4(a)所示，地基反力服从Winkler(温克尔)假定。

(4)在钢拱架拱脚处设置竖向弹性链杆，以考虑拱脚地基对钢拱架的弹性支承作用，如图4(b)所示。基底支承反力亦采用Winkler假定。

根据以上假定，拱脚处对钢拱架的支承作用应为图4(a)和图4(b)两种情况的叠加。

根据建立的钢拱架-锁脚锚管力学分析模型，对钢拱架-锁脚锚管进行分析，采用力法对所述钢拱架-锁脚锚管力学分析模型中的多余未知力进行求解。力法分析中，取钢拱架-锁脚锚管的基本结构如图6所示，其中多余未知力包括X₁(拱顶截面的弯矩)、X₂(拱顶截面的轴力)、X₃(拱顶截面的剪力)、X₄(深埋侧拱脚地基反力)和X₅(浅埋侧拱脚地基反力)。这里将钢拱架视为支座可移动的弹性固定无铰拱，锁脚锚管视为弹性地基上的直梁，两者分开计算，并考虑相互间的荷载传递和变形协调。

首先利用力法确定上述多余未知力X₁、X₂、X₃、X₄及X₅，进而可确定传递给隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量及传递给锁脚锚管端部的荷载。最后，利用所述竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载对拱脚地基承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的承载力进行验算，最终完成对锁脚锚管的设计过程。其中，地面倾角不为零时，为隧道偏压情况下的计算，适用于偏压隧道锁脚锚管的设计；当地面倾角为零时，则可退化为隧道非偏压情况下的计算，适用于一般非偏压隧道锁脚锚管的设计。

关于多余未知力X₁、X₂、X₃、X₄及X₅的确定过程如下：

对于非对称问题，如图7所示，取全拱作为基本结构，并规定图中所示各未知力均为正向。拱脚截面的转角以向拱外转为正，水平位移以向外位移为正，左半拱脚截面的竖向位移以向下为正，右半拱则以向上为正，反之为负。根据拱顶切口处的相对转角为零、相对水平位移为零以及两侧拱脚的竖向位移等于基底各自的竖向压缩变形，可得下列基本方程式：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1{\mathrm{\δ}}_{11}+X_2{\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\Δ}}_{1p}+({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R)=0\\ X_1{\mathrm{\δ}}_{21}+X_2{\mathrm{\δ}}_{22}+{\mathrm{\Δ}}_{2p}+(u_L+u_R)+f({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R)=0\\ X_3{\mathrm{\δ}}_{33}+{\mathrm{\Δ}}_{3p}+(v_L+v_R)+l({\mathrm{\β}}_R-{\mathrm{\β}}_L)/2=0\\ v_R=-X_4/\left(K_R{A}_R\right)\\ v_L=-X_5/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}---\left(5\right)$

其中

β_L＝X₁β_1L+X₂(β₂₁+fβ_1L)+X₃(β_3L-lβ_1L/2)

+X₅β₅+β_pL

β_R＝X₁β_1R+X₂(β_2R+fβ_1R)+X₃(β_3R+lβ_1R/2)

+X₄β₄+β_pR

u_L＝X₁u_1L+X₂(u_2L+fu_1L)+X₃(u_3L-lu_1L/2)

+X₅u₅+u_pL

u_R＝X₁u_1R+X₂(u_2R+fu_1R)+X₃(u_3R+lu_1R/2)

+X₄u₄+u_pR

v_L＝X₁v_1L+X₂(v_2L+fv_1L)+X₃(v_3L-lv_1L/2)

+X₅v₅+v_pL

v_R＝X₁v_1R+X₂(v_2R+fv_1R)+X₃(v_3R+lv_1R/2)

+X₄v₄+v_pR

所述K_L、K_R分别为钢拱架左右两侧拱脚基底的地基反力系数(N/m³)，所述A_L、A_R分别为钢拱架左右两侧拱脚与基底地基的接触面积(m²)；所述δ_ik为拱脚刚性固定时，基本结构在X_k＝1作用下，沿未知力X_i方向产生的变位(i、k＝1、2、3)，注意δ₁₃＝δ₃₁＝δ₂₃＝δ₃₂＝0；所述Δ_ip为拱脚刚性固定时，基本结构在围岩荷载作用下，沿未知力X_i方向产生的变位(i＝1、2、3)；以上所述拱顶处各变位可按下列公式计算：

其中E_sI_s为钢拱架的抗弯刚度；地面倾角不为零时，Δ_3p不等于0，为隧道偏压情况下的计算，适用于偏压隧道锁脚锚管的设计；当地面倾角为零时，Δ_3p＝0，则可退化为隧道非偏压情况下的计算，适用于一般非偏压隧道锁脚锚管的设计。

另外，β_1L、β_1R、u_1L、u_1R、v_1L、v_1R分别为左右拱脚截面处作用有单位力矩时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；β_2L、β_2R、u_2L、u_2R、v_2L、v_2R分别为左右拱脚截面处作用有单位水平力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；β_3L、β_3R、u_3L、u_3R、v_3L、v_3R分别为左右拱脚截面处作用有单位竖向力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；β₅、β₄、u₅、u₄、v₅、v₄分别为左右拱脚截面处作用X₅＝1和X₄＝1时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；β_pL、β_pR、u_pL、u_pR、v_pL、v_pR分别为围岩荷载作用下，基本结构左右拱脚处转角、水平位移和竖向位移。由位移互等定理可知：β_2L＝u_1L、β_2R＝u_1R、β_3L＝v_1L、β_3R＝v_1R、u_3L＝v_2L、u_3R＝v_2P。

整理式(5)，求解多余未知力X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的方程组可进一步表示为：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{11}{X}_1+a_{12}{X}_2+a_{13}{X}_3+a_{14}{X}_4+a_{15}{X}_5+a_{10}=0\\ a_{21}{X}_1+a_{22}{X}_2+a_{23}{X}_3+a_{24}{X}_4+a_{25}{X}_5+a_{20}=0\\ a_{31}{X}_1+a_{32}{X}_2+a_{33}{X}_3+a_{34}{X}_4+a_{35}{X}_5+a_{30}=0\\ a_{41}{X}_1+a_{42}{X}_2+a_{43}{X}_3+a_{44}{X}_4+a_{45}{X}_5+a_{40}=0\\ a_{51}{X}_1+a_{52}{X}_2+a_{53}{X}_3+a_{54}{X}_4+a_{55}{X}_5+a_{50}=0\end{array}\right\}---\left(13\right)$

式中

a₁₁＝δ₁₁+(β_1L+β_1R)

a₁₂＝a₂₁＝δ₁₂+(β_2L+β_2R)+f(β_1L+β_1R)

a₁₃＝a₃₁＝(β_3L+β_3R)+l(β_1R-β_1L)/2

a₁₄＝β₄a₁₅＝β₅

a₂₂＝δ₂₂+2f(β_2L+β_2R)+f²(β_1L+β_1R)+(u_2L+u_2R)

a₂₃＝a₃₂＝f(β_3L+β_3R)+fl(β_1R-β_1L)/2

+l(β_2R-β_2L)/2

a₂₄＝u₄+fβ₄a₂₅＝u₅+fβ₅

a₃₃＝δ₃₃+l(β_3R-β_3L)+l²(β_1L+β_1R)+(v_3L+v_3R)

a₃₄＝v₄+lβ₄/2a₃₅＝v₅-lβ₅/2

a₄₁＝v_1Ra₄₂＝v_2R+fv_1Ra₄₃＝v_3R+lv_1R/2

a₄₄＝v₄+1/(K_RA_R)a₄₅＝0

a₅₁＝v_1La₅₂＝v_2L+fv_1La₅₃＝v_3L-lv_1L/2

a₅₄＝0a₅₅＝v₅-1/(K_LA_L)

a₁₀＝Δ_1p+(β_pL+β_pR)

a₂₀＝Δ_2p+f(β_pL+β_pR)+(u_pL+u_pR)

a₃₀＝Δ_3p+l(β_pR-β_pL)/2+(v_pL+v_pR)

a₄₀＝v_pRa₅₀＝v_pL

解方程组(13)，可求得多余未知力为：

$\left.\begin{array}{ccc}{X}_1=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_1}}{\mathrm{\Δ}}& X_2=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_2}}{\mathrm{\Δ}}& X_3=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_3}}{\mathrm{\Δ}}\\ X_4=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_4}}{\mathrm{\Δ}}& X_5=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_5}}{\mathrm{\Δ}}& \end{array}\right\}---\left(14\right)$

其中

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_X=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_1}=\left|\begin{array}{ccccc}-a_{10}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ -a_{20}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ -a_{30}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ -a_{40}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ -a_{50}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_2}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& -a_{10}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& -a_{20}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& -a_{30}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& -a_{40}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& -a_{50}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_3}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& -a_{10}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& -a_{20}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& -a_{30}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& -a_{40}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& -a_{50}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_4}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& -a_{10}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& -a_{20}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& -a_{30}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& -a_{40}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& -a_{50}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_5}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& -a_{10}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& -a_{20}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& -a_{30}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& -a_{40}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& -a_{50}\end{array}\right|\end{array}$

其中所述β_1L、β_1R、u_1L、u_1R、v_1L、v_1R、β_3L、β_3R、u_3L、u_3R、v_3L、v_3R、β₅、β₄、u₅、u₄、v₅、v₄、β_pL、β_pR、u_pL、u_pR、v_pL、v_p各拱脚变位确定过程如下：

如前所述，钢拱架是弹性固定在锁脚锚管端部(近端)的，因此，钢拱架拱脚处各单位变位及载变位由锁脚锚管端部的变位来表示。

锁脚锚管可按弹性地基上的半无限长梁进行分析，如图8所示，当锁脚锚管端部作用有剪力Q₀和弯矩M₀时，其端部的挠度和转角可分别表示为

$\left.\begin{array}{c}{y}_0=\frac{2\mathrm{\α}}{KD}({\mathrm{\αM}}_0+Q_0)\\ {\mathrm{\θ}}_0=\frac{2{\mathrm{\α}}^2}{KD}(2{\mathrm{\αM}}_0+Q_0)\end{array}\right\}---\left(15\right)$

式中：为锁脚锚管的变形系数，1/α称为特征长度(m)；K为锁脚锚管周围的地基反力系数(或称抗力系数)(Pa/m)，取常数；D为锁脚锚管的外径(m)；E_DI_z＝E_pI_p+E_gI_g称为锚管的截面等效抗弯刚度(N·m²)，E_D，I_z分别为锁脚锚管的等效弹性模量(Pa)和横截面惯性矩(m⁴)，E_p，I_p和E_g，I_g分别为钢管和管内注浆材料的弹性模量(Pa)和截面惯性矩(m⁴)。

对锁脚锚管端部变位分别沿拱脚水平向和竖向进行分解，进而可分别确定钢拱架左右两侧拱脚的变位。其中，左拱脚处的单位变位和载变位可表示为：

$\left.\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_{1L}=\frac{4{{\mathrm{\α}}_L}^3}{{\mathrm{KD}}_L}& u_{1L}={\mathrm{\β}}_{2L}=\frac{2{{\mathrm{\α}}_L}^2}{{\mathrm{KD}}_L}{\mathrm{sin\θ}}_L\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_{1L}={\mathrm{\β}}_{3L}=-\frac{2{{\mathrm{\α}}_L}^2}{{\mathrm{KD}}_L}{\mathrm{cos\θ}}_L& u_{2L}=\frac{2{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_L\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_{2L}=u_{3L}=-\frac{{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}\sin 2{\mathrm{\θ}}_L& v_{3L}=\frac{2{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_L\end{array}\\ \begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_5=\frac{2{{\mathrm{\α}}_L}^2}{{\mathrm{KD}}_L}{\mathrm{cos\θ}}_L& u_5=\frac{{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}\sin 2{\mathrm{\θ}}_L\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_5=-\frac{2{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_L& {\mathrm{\β}}_{pL}=\frac{2{{\mathrm{\α}}_L}^2}{{\mathrm{KD}}_L}(2{\mathrm{\α}}_L{M}_{pL}+Q_{pL})\end{array}\\ u_{pL}=\frac{2{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}({\mathrm{\α}}_L{M}_{pL}+Q_{pL}){\mathrm{sin\θ}}_L\\ v_{pL}=-\frac{2{\mathrm{\α}}_L}{{\mathrm{KD}}_L}({\mathrm{\αM}}_{pL}+Q_{pL}){\mathrm{cos\θ}}_L\end{array}\right\}---\left(16\right)$

式中

$\begin{array}{c}{M}_{pL}=-\frac{1}{8}{q}_{h^{,}}{l}^2-\frac{1}{12}(q_0-q_{h^{\′}})l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}{\mathrm{\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^3\end{array}$

$\begin{array}{c}{Q}_{pL}=-({\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}\mathrm{\γ}f+\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^2){\mathrm{sin\θ}}_L\\ -\[\frac{1}{2}{q}_{h^{\′}}l+\frac{1}{4}(q_0-q_{h^{\′}})l\]{\mathrm{cos\θ}}_L\end{array}$

所述θ_L为浅埋(左)侧锁脚锚管的打设角度；所述D_L为浅埋(左)侧锁脚锚管直径。

右拱脚处的单位变位和载变位可表示为：

$\left.\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_{1R}=\frac{4{{\mathrm{\α}}_R}^3}{{\mathrm{KD}}_R}& u_{1R}={\mathrm{\β}}_{2R}=\frac{2{{\mathrm{\α}}_R}^2}{{\mathrm{KD}}_R}{\mathrm{sin\θ}}_R\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_{1R}={\mathrm{\β}}_{3R}=-\frac{2{{\mathrm{\α}}_R}^2}{{\mathrm{KD}}_R}{\mathrm{cos\θ}}_R& u_{2R}=\frac{2{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_R\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_{2R}=u_{3R}=-\frac{{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}\sin 2{\mathrm{\θ}}_R& v_{3R}=\frac{2{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_R\end{array}\\ \begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_4=\frac{2{{\mathrm{\α}}_R}^2}{{\mathrm{KD}}_R}{\mathrm{cos\θ}}_R& u_4=\frac{{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}\sin 2{\mathrm{\θ}}_R\end{array}\\ \begin{array}{cc}{v}_4=-\frac{2{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_R& {\mathrm{\β}}_{pR}=\frac{2{{\mathrm{\α}}_R}^2}{{\mathrm{KD}}_R}(2{\mathrm{\α}}_R{M}_{pR}+Q_{pR})\end{array}\\ u_{pR}=\frac{2{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}({\mathrm{\α}}_R{M}_{pR}+Q_{pR}){\mathrm{sin\θ}}_R\\ v_{pR}=-\frac{2{\mathrm{\α}}_R}{{\mathrm{KD}}_R}({\mathrm{\α}}_R{M}_{pR}+Q_{pR}){\mathrm{cos\θ}}_R\end{array}\right\}---\left(17\right)$

式中

$\begin{array}{c}{M}_{pR}=-\frac{1}{8}{q}_0{l}^2-\frac{1}{12}(q_h-q_0)l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\ηh\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ\η\γf}}^3\end{array}$

$\begin{array}{c}{Q}_{pR}=-(\mathrm{\λ}\mathrm{\η}h\mathrm{\γ}f+\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\η\γf}}^2){\mathrm{sin\θ}}_R\\ -\[\frac{1}{2}{q}_{0}l+\frac{1}{4}(q_h-q_0)l\]{\mathrm{cos\θ}}_R\end{array}$

所述θ_R为深埋(右)侧锁脚锚管的打设角度，D_R为深埋(右)侧锁脚锚管直径。

将式(6)-(12)和式(16)、(17)代入式(14)，即可确定钢拱架基本结构中所有的多余未知力X₁、X₂、X₃、X₄和X₅。

根据所述X₁、X₂、X₃、X₄和X₅，进而可确定传递给隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量及传递给锁脚锚管端部的荷载，过程如下：

1、确定隧道两侧拱脚的竖向地基荷载：由拱脚竖向地基反力可知，初支钢拱架传递给两侧拱脚地基的竖向荷载分别为：

$\left.\begin{array}{c}{N}_{deep}=X_4\\ N_{shallow}=X_5\end{array}\right\}---\left(18\right)$

2、确定拱脚下沉量：按Winkler假定，得两侧拱脚地基的竖向压缩变形，即拱脚下沉为：

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{deep}=N_{deep}/\left(K_R{A}_R\right)\\ {\mathrm{\Δ}}_{shallow}=N_{shallow}/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}---\left(19\right)$

3、确定传递给锁脚锚管端部的荷载：

如图9所示，钢拱架左拱脚截面左侧的弯矩M_jL、水平力H_jL和竖向力V_jL可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jL}=X_1+{\mathrm{fX}}_2-\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h^{\′}}{l}^2-\frac{1}{12}(q_0-q_{h^{\′}})l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}{\mathrm{\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^3\\ H_{jL}=X_2-{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^2\\ V_{jL}=X_3+\frac{1}{2}{q}_{h^{\′}}l+\frac{1}{4}(q_0-q_{h^{\′}})l-X_5\end{array}\right\}---\left(20\right)$

同样地，钢拱架右拱脚截面右侧的弯矩M_jR、水平力H_jR和竖向力V_jR可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jR}=X_1+{\mathrm{fX}}_2+\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h0}{l}^2-\frac{1}{24}(q_h-q_0)l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\ηh\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ\η\γf}}^3\\ H_{jR}=X_2-\mathrm{\λ}\mathrm{\η}h\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\η\γf}}^2\\ V_{jR}=X_3-\frac{1}{2}{q}_{0}l-\frac{1}{4}(q_h-q_0)l+X_4\end{array}\right\}---\left(21\right)$

将H_jL和V_jL沿锁脚锚管横向进行分解，进而可求得浅埋(左)侧传递给锁脚锚管近端的横向荷载，有

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0L}=-M_{jL}\\ Q_{0L}=-H_{jL}{\mathrm{sin\θ}}_L+V_{jL}{\mathrm{cos\θ}}_L\end{array}\right\}---\left(22\right)$

同样地，传递给深埋(右)侧锁脚锚管近端的横向荷载可表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0R}=-M_{jR}\\ Q_{0R}=-H_{jR}{\mathrm{sin\θ}}_R-V_{jR}{\mathrm{cos\θ}}_R\end{array}\right\}---\left(23\right)$

在确定锁脚锚管所受的外荷载后不难确定其各个断面上的挠度、转角、弯矩和剪力等。

以上情况λ、λ′不为0，适用于一般浅埋(偏压)隧道锁脚锚管的设计，若令λ＝λ′＝0时，则可适用于超浅埋(偏压)隧道锁脚锚管的设计。

最后，利用得到的所述竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载验算所述拱脚地基承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的强度。应满足以下要求：拱脚地基荷载小于地基允许荷载；拱脚下沉量小于允许值；锁脚锚管所受的剪力小于其极限抗剪强度。若超过允许值，则须调整设计参数，重新计算、验算，直至满足设计要求。

另外，通过减少隧道两侧拱脚地基的竖向压缩刚度K_LA_L和K_RA_R，可对隧道下台阶开挖对拱脚下沉的影响做出评价，进而指导后续施工。

所述K_L、K_R分别为钢拱架左右两侧拱脚基底的地基反力系数(N/m³)，所述A_L、A_R分别为钢拱架左右两侧拱脚与基底地基的接触面积(m²)。

通过上述步骤，设计人员可利用本发明涉及的设计分析方法，确定拱脚地基的荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载，对拱脚地基承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的强度进行验算和评价，进而完成隧道钢拱架-锁脚锚联合支护的设计。

Claims (10)

1.一种隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法，其特征在于，所述隧道钢拱架-锁脚锚管联合支护的设计分析方法适用于浅埋隧道和偏压隧道，所述分析设计方法包括以下步骤：

步骤1)：建立钢拱架-锁脚锚管的力学分析模型；

步骤2)：根据步骤1)建立的模型，首先确定钢拱架承受的竖向和侧向分布的围岩荷载；

步骤3)：根据步骤2)确定的围岩荷载，采用力法确定钢拱架的多余未知力；

步骤4)根据步骤3)确定的未知力，确定隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载；

步骤5)根据步骤4)确定的隧道两侧拱脚的竖向地基荷载、拱脚下沉量和传递给锁脚锚管端部的荷载，对拱脚地基的承载力、拱脚下沉量和锁脚锚管的强度进行验算和评价。

2.根据权利要求1所述的设计分析方法，其特征在于，所述步骤1)建立的钢拱架-锁脚锚管的力学分析模型满足以下条件：

A：两侧拱脚处锁脚锚管对称布置，并注水泥浆，锁脚锚管端部与初支钢拱架拱脚处牢固焊接，在钢拱架拱脚处采用钢垫板；

B：钢拱架视为支座可移动的弹性固定无铰拱，分别承受竖向和侧向分布的围岩荷载；

C：钢拱架拱脚处沿锁脚锚管横向的支承反力只能由锁脚锚管提供，而锚管轴力不起控制作用，进而将锁脚锚管视为仅横向受力的弹性地基直梁；

D：在钢拱架拱脚处设置竖向弹性链杆，以考虑拱脚地基对钢拱架的弹性支承作用。

3.根据权利要求2所述的设计分析方法，其特征在于，所述未知力包括拱顶截面的弯矩、拱顶截面的轴力、拱顶截面的剪力、深埋侧拱脚地基反力和浅埋侧拱脚地基反力。

4.根据权利要求3所述的设计分析方法，其特征在于，所述步骤2)确定钢拱架承受的竖向和侧向分布的围岩荷载，所述钢拱架承受的竖向分布的围岩荷载表示为：

q_h＝γηhψq₀＝γηh₀ψq_h′＝γηh′ψ

所述钢拱架承受的侧向围岩荷载可表示为：

e₁＝ληhγe₂＝λη(h+f)γ

e₁′＝λ′ηh′γe₂′＝λ′η(h′+f)γ

所述η为钢拱架承担的围岩荷载比例；所述f为开挖高度或拱架高度，单位为m；所述γ为围岩容重，单位为kN/m³；所述h、h′分别为隧道深埋侧和浅埋侧由拱顶水平至地表的高度，单位为m；所述l为上台阶开挖宽度，单位为m；所述λ、λ′分别为隧道埋深侧和浅埋侧的侧压力系数。

5.根据权利要求4所述的设计分析方法，其特征在于，所述多余未知力的确定，以全拱为基本结构，得出所述多余未知力关系式：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1{\mathrm{\δ}}_{11}+X_2{\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\Δ}}_{1p}+\left({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R\right)=0\\ X_1{\mathrm{\δ}}_{21}+X_2{\mathrm{\δ}}_{22}+{\mathrm{\Δ}}_{2p}+\left(u_L+u_R\right)+f\left({\mathrm{\β}}_L+{\mathrm{\β}}_R\right)=0\\ X_3{\mathrm{\δ}}_{33}+{\mathrm{\Δ}}_{3p}+\left(v_L+v_R\right)+l\left({\mathrm{\β}}_R-{\mathrm{\β}}_L\right)/2=0\\ v_R=-X_4/\left(K_R{A}_R\right)\\ v_L=-X_5/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}$

$\left.\begin{array}{ccc}{X}_1=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_1}}{\mathrm{\Δ}}& X_2=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_2}}{\mathrm{\Δ}}& X_3=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_3}}{\mathrm{\Δ}}\\ X_4=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_4}}{\mathrm{\Δ}}& X_5=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{X_5}}{\mathrm{\Δ}}& \end{array}\right\}$

其中

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_X=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_1}=\left|\begin{array}{ccccc}-a_{10}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ -a_{20}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ -a_{30}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ -a_{40}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ -a_{50}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_2}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& -a_{10}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& -a_{20}& a_{23}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& -a_{30}& a_{33}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& -a_{40}& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& -a_{50}& a_{53}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_3}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& -a_{10}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& -a_{20}& a_{24}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& -a_{30}& a_{34}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& -a_{40}& a_{44}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& -a_{50}& a_{54}& a_{55}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{X_4}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& -a_{10}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& -a_{20}& a_{25}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& -a_{30}& a_{35}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& -a_{40}& a_{45}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& -a_{50}& a_{55}\end{array}\right|& {\mathrm{\Δ}}_{X_5}=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& -a_{10}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& -a_{20}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& -a_{30}\\ a_{41}& a_{41}& a_{43}& a_{44}& -a_{40}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& -a_{50}\end{array}\right|\end{array}$

式中

a₁₁＝δ₁₁+(β_1L+β_1R)

a₁₂＝a₂₁＝δ₁₂+(β_2L+β_2R)+f(β_1L+β_1R)

a₁₃＝a₃₁＝(β_3L+β_3R)+l(β_1R-β_1L)/2

a₁₄＝β₄a₁₅＝β₅

a₂₂＝δ₂₂+2f(β_2L+β_2R)+f²(β_1L+β_1R)+(u_2L+u_2R)

a₂₃＝a₃₂＝f(β_3L+β_3R)+fl(β_1R-β_1L)/2

+l(β_2R-β_2L)/2

a₂₄＝u₄+fβ₄a₂₅＝u₅+fβ₅

a₃₃＝δ₃₃+l(β_3R-β_3L)+l²(β_1L+β_1R)+(v_3L+v_3R)

a₃₄＝v₄+lβ₄/2a₃₅＝v₅-lβ₅/2

a₄₁＝v_1Ra₄₂＝v_2R+fv_1Ra₄₃＝v_3R+lv_1R/2

a₄₄＝v₄+1/(K_RA_R)a₄₅＝0

a₅₁＝v_1La₅₂＝v_2L+fv₁La₅₃＝v_3L-lv_1L/2

a₅₄＝0a₅₅＝v₅-1/(K_LA_L)

a₁₀＝Δ_1p+(β_pL+β_pR)

a₂₀＝Δ_2p+f(β_pL+β_pR)+(u_pL+u_pR)

a₃₀＝Δ_3p+l(β_pR-β_pL)/2+(v_pL+v_pR)

a₄₀＝v_pRa₅₀＝v_pL

所述X₁、X₂、X₃、X₄和X₅分别表示拱顶截面的弯矩、拱顶截面的轴力、拱顶截面的剪力、深埋侧拱脚地基反力和浅埋侧拱脚地基反力；所述K_L、K_R分别为钢拱架左右两侧拱脚基底的地基反力系数，单位为N/m³；所述A_L、A_R分别为钢拱架左右两侧拱脚与基底地基的接触面积，单位为m²；所述δ_ik为拱脚刚性固定时，基本结构在X_k＝1作用下，沿未知力X_i方向产生的变位，其中i、k＝1、2、3，其中δ₁₃＝δ₃₁＝δ₂₃＝δ₃₂＝0；所述Δ_ip为拱脚刚性固定时，基本结构在围岩荷载作用下，沿未知力X_i方向产生的变位，其中i＝1、2、3；所述β_1L、β_1R、u_1L、u_1R、v_1L、v_1R分别为左右拱脚截面处作用有单位力矩时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_2L、β_2R、u_2L、u_2R、v_2L、v2R分别为左右拱脚截面处作用有单位水平力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_3L、β_3R、u_3L、u_3R、v_3L、v_3R分别为左右拱脚截面处作用有单位竖向力时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β₅、β₄、u₅、u₄、v₅、v₄分别为左右拱脚截面处作用X₅＝1和X₄＝1时所引起的拱脚处转角、水平位移和竖向位移；所述β_pL、β_pR、u_pL、u_pR、v_pL、v_pR分别为围岩荷载作用下，基本结构左右拱脚处转角、水平位移和竖向位移。

6.根据权利要求5所述的设计分析方法，其特征在于，所述λ、λ′的表示形式为：

所述β、β′分别为深埋测和浅埋侧产生最大推力时的劈裂角；所述θ₀为地面坡坡角，单位为°，当θ₀＝0°时，可退化为非偏压情况；所述为围岩计算摩擦角；所述θ为岩或土柱两侧摩擦角单位为°；

所述λ、λ′不为0，适用于一般浅埋或偏压隧道围岩荷载的计算；所述λ＝λ′＝0，且当θ₀＝0°时，则可适用于超浅埋非偏压隧道围岩荷载的计算。

7.根据权利要求6所述的设计分析方法，其特征在于，所述地面倾角分两种情况进行分析：

当地面倾角不为零时，即Δ_3p不等于0，为隧道偏压情况下的计算，适用于偏压隧道锁脚锚管的设计；

当地面倾角为零时，即Δ_3p＝0，则可退化为隧道非偏压情况下的计算，适用于一般非偏压隧道锁脚锚管的设计。

8.根据权利要求7所述的设计分析方法，其特征在于，根据所述步骤4)钢拱架多余未知力，确定拱脚竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载，包括以下步骤：

步骤4.1)：确定隧道两侧拱脚的竖向地基荷载：

由拱脚竖向地基反力可知，初支钢拱架传递给两侧拱脚地基的竖向荷载分别为：

$\left.\begin{array}{c}{N}_{deep}=X_4\\ N_{shallow}=X_5\end{array}\right\}$

所述N_deep为深埋侧拱脚地基的竖向荷载，所述N_shallow为浅埋侧拱脚地基的竖向荷载。

步骤4.2)：确定拱脚下沉量：

按Winkler假定，得两侧拱脚地基的竖向压缩变形，即拱脚下沉为：

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{deep}=N_{deep}/\left(K_R{A}_R\right)\\ {\mathrm{\Δ}}_{shallow}=N_{shallow}/\left(K_L{A}_L\right)\end{array}\right\}$

所述Δ_deep为深埋侧拱脚的下沉量，所述Δ_shallow为浅埋侧拱脚的下沉量。

步骤4.3)：确定传递给锁脚锚管端部的荷载。

9.根据权利要求8所述的设计分析方法，其特征在于，所述步骤4.3)确定传递给锁脚锚管的荷载包括以下步骤：

步骤4.3.1)：首先确定钢拱架左拱脚截面左侧的弯矩M_jL、水平力H_jL和竖向力V_jL，可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jL}=X_1+{\mathrm{fX}}_2-\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h^{,}}{l}^2-\frac{1}{12}\left(q_0-q_{h^{,}}\right)l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}{\mathrm{\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^3\\ H_{jL}=X_2-{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ηh}}^{\′}\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\η\γf}}^2\\ V_{jL}=X_3+\frac{1}{2}{q}_{h^{\′}}l+\frac{1}{4}\left(q_0-q_{h^{,}}\right)l-X_5\end{array}\right\}$

步骤4.3.2)：确定所述钢拱架右拱脚截面右侧的弯矩M_jR、水平力H_jR和竖向力V_jR，可分别表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{jR}=X_1+{\mathrm{fX}}_2+\frac{l}{2}{X}_3-\frac{1}{8}{q}_{h0}{l}^2-\frac{1}{24}\left(q_h-q_0\right)l^2\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\ηh\γf}}^2-\frac{1}{6}{\mathrm{\λ\η\γf}}^3\\ H_{jR}=X_2-\mathrm{\λ}\mathrm{\η}h\mathrm{\γ}f-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ\η\γf}}^2\\ V_{jR}=X_3-\frac{1}{2}{q}_{0}l-\frac{1}{4}\left(q_h-q_0\right)l+X_4\end{array}\right\}$

步骤：4.3.3)：将H_jL和V_jL沿锁脚锚管横向进行分解，可得浅埋左侧传递给锁脚锚管近端的横向荷载，有

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0L}=-M_{jL}\\ Q_{0L}=-H_{jL}{\mathrm{sin\θ}}_L+V_{jL}{\mathrm{cos\θ}}_L\end{array}\right\}$

所述M_OL为左侧锁脚锚管端部的弯矩，所述Q_OL为左侧锁脚锚管端部的剪力。

步骤4.3.4)：将H_jR和V_jR沿锁脚锚管横向进行分解传递给深埋右侧锁脚锚管近端的横向荷载可表示为：

$\left.\begin{array}{c}{M}_{0R}=-M_{jR}\\ Q_{0R}=-H_{jR}{\mathrm{sin\θ}}_R-V_{jR}{\mathrm{cos\θ}}_R\end{array}\right\}$

所述N_OR为右侧锁脚锚管端部的弯矩，所述Q_OR为右侧锁脚锚管端部的剪力。

10.根据权利要求9所述的设计分析方法，其特征在于，所述步骤7)对获得的拱脚竖向地基荷载、拱脚下沉量及递给锁脚锚管端部的荷载进行验算，超过允许值，调整设计参数，重新计算、验算，直至满足设计要求，验算要求：

5.1)拱脚地基荷载小于地基允许荷载；

5.2)拱脚下沉量小于允许值；

5.3)锁脚锚管所受的剪力小于其极限抗剪强度。