CN105203565A - 一种能谱重叠峰解析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种能谱重叠峰解析方法。首先，对放射性测量中所获得的欲进行重叠峰分解的能谱段进行本底扣除，并求得重叠峰的净峰面积以及重叠峰净峰面积对应的各道址净计数；其次，将本底扣除后的能谱段看成多个高斯函数的线性和；然后，将高斯函数的参数组合成一个染色体；最后，将组合的染色体进行种群初始化，结合能谱段来自于个体的概率构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到各高斯函数的权值、均值以及标准差，即完成重叠峰的分解。该方法计算简便，可对由三个以上谱峰叠加的重叠峰进行分解，能有效地应用于谱峰的定量和定性分析，是一种性能良好的重叠峰分解方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种能谱重叠峰解析方法。
背景技术
在进行复杂样品的能谱分析中，峰位接近的谱峰之间常常发生重叠现象，这将影响能谱分析的准确度和分析方法的可操作性。近年来，国内外在重叠峰的分解方面进行了较为深入的研究，如采用最小二乘法、主成分回归法、正交投影法、小波分析法、因子分析方法、遗传算法、高斯曲线拟合法和神经网络模型等方法。这些方法往往都是采用滤波及曲线拟合的强制手段使曲线与谱线达到“最佳”匹配，其问题在于参数的选取对结果影响较大，比如，滤波过度会使有用信息被当成噪音滤掉；问题还在于迭代算法可能陷于局部极值点或甚至不收敛；另外，曲线之间的拟合程度有时并不完全真正反应重叠峰分解的准确度，比如，一强峰与一极弱峰构成的重叠峰仅采用一高斯峰进行拟合时其拟合精度可能会非常“理想”。实际上，以上这些分解方法往往是由于忽略了能谱的形成是一个随机过程这一物理事实，即从射线的产生到探测仪器电信号的形成，无不伴随射线自身随机性及其它各种相关噪音的随机性。本文正是密切结合能谱的随机物理特性，采用统计方法和遗传算法对重叠峰进行分析，保证重叠峰在全局“最大概率”意义下的最优分解。
发明内容
本发明的目的在于公开一种能谱重叠峰解析方法。该方法克服了目前能谱重叠峰解析方法的不足。
本发明对能谱进行解析是通过以下具体步骤①～④实现的。
步骤①对放射性测量中所获得的欲进行重叠峰分解的能谱段进行本底扣除，并求得重叠峰的净峰面积以及重叠峰净峰面积对应的各道址净计数。这里的各道址净计数之和等于重叠峰净峰面积。
步骤②将步骤①本底扣除后的能谱段看成多个高斯函数的线性和，高斯函数的个数M应根据欲分解的重叠峰谱段中谱峰的具体分布情况而定；各高斯函数在线性和表达式中的系数是各高斯函数所占的比重，称为权值。
步骤③将M个高斯函数的参数组合看作一个染色体，每个染色体基因的组成按如下方法(a)、(b)之一：
(a)每个高斯函数的权值、均值和标准差对应三个基因，每个染色体共有3M个基因；
(b)第一个高斯函数的权值a 1、均值u 1和标准差σ 1对应三个基因，剩下的每一个高斯函数的权值a i和均值u i对应两个基因，每个染色体共有2M＋1个基因。
步骤④将步骤③组合的染色体进行种群初始化，结合能谱段来自于个体的概率构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到各高斯函数的权值、均值以及标准差，即完成重叠峰的分解；本步骤即步骤④的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现。
A、种群初始化
创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目PopSize可由重叠峰的重合程度而定，各基因的取值范围根据能谱特性而定。
B、个体适应度值的计算，按如下步骤：
(a)结合能谱段来自于个体的概率构造目标函数，
(b)按个体目标函数值的排列序号求适应度值，并记录当前群体中最优和最差个体。
C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，生成子代群体。
D、对C步生成的子代群体计算每个个体染色体的适应度值，记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。
E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件则运算结束，并返回总的最优个体，染色体解码为实际问题的解。
通过以上步骤①～④步即完成能谱重叠峰的分解。
本发明的有益效果是：
以往重叠峰分解方法往往都是采用滤波及曲线拟合的强制手段使曲线与谱线达到“最佳”匹配，其问题在于参数的选取对结果影响较大，比如，滤波过度会使有用信息被当成噪音滤掉，迭代算法可能陷于局部极值点或甚至不收敛，曲线之间的拟合程度有时并不完全真正反应重叠峰分解的准确度。而能谱的形成是一个随机过程，即从射线的产生到探测仪器电信号的形成，无不伴随射线自身随机性及其它各种相关噪音的随机性。本发明正是密切结合能谱的随机物理特性，采用统计方法和遗传算法对重叠峰进行分析，保证重叠峰在全局“最大概率”意义下的最优分解。该方法可对由三个以上谱峰叠加的重叠峰进行分解，能有效地应用于能谱的定量和定性分析。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本实施例设放射性测量中所获得的欲进行重叠峰分解的能谱段为，采用本方法对能谱进行分解按如下具体步骤①～④。
步骤①对放射性测量中所获得的欲进行重叠峰分解的能谱段进行本底扣除，并求得重叠峰的净峰面积N total以及本底扣除后各道址净计数，各道址净计数用表示；这里的各道址净计数之和等于重叠峰净峰面积N total。
步骤②将步骤①本底扣除后的能谱段看成多个高斯函数的线性和，如下式所示：
（1）
式(1)中M为高斯函数的个数，M值应根据欲分解的重叠峰谱段中谱峰的具体分布情况而定；各高斯函数在线性和表达式中的系数a 1,…,a M是各高斯函数所占的比重，称为权值，且；p i(x)是第i个高斯函数，其均值为u i，标准差为σ i，函数p i(x)的形式如下：
(2)。
步骤③将M个高斯函数的参数的组合看作一个染色体，每个染色体的基因组合及排列按如下方法(a)、(b)之一：
(a)每个染色体具有3M个基因，每个高斯函数的权值、均值和标准差对应三个基因，染色体基因组合及排列为：
a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M (3)
(b)每个染色体具有2M＋１个基因，第一个高斯函数的权值a 1、均值u 1和标准差σ 1对应三个基因，剩下的每一个高斯函数的权值a i和均值u i对应两个基因，染色体基因组合及排列为：
a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1(4)
(a)或(b)方法的基因排列顺序可作适当变化。
步骤④将步骤③组合的染色体进行种群初始化，结合能谱段来自于个体的概率构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到各高斯函数的权值、均值以及标准差，即完成重叠峰的分解；本步骤即步骤④的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现。
A、种群初始化
创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目PopSize可由重叠峰的重合程度而定，各基因的取值范围根据能谱特性而定：
(a)权值a i 对应基因的取值范围:0<a i <a 0，a ０通常取为1；
(b)根据欲分解的重叠峰谱段的大致峰位粗略估计各高斯函数的均值u i对应基因的取值范围：u dn <u i <u up ，u dn通常取为N a，u up通常取为N b；
(c)根据峰形、探测器能量分辨率及均值u i的变化范围粗略估计各高斯函数的标准差σ i对应基因的取值范围，即按下式估算σ i对应基因的取值范围：
（5）
式（5）中，R表示探测器能量分辨率（％），u i表示峰位（keV），σ i表示标准差（keV）。
B、个体适应度值的计算
适应度值反映了个体对环境适应能力的强弱，采用适应度值可以很好地控制个体生存机会，以体现出适者生存的自然法则；适应度值的计算按如下步骤：
(a)建立目标函数f(θ)
（6）
其中，；
若在步骤③中染色体取为3M个基因，则公式(6)中θ表示染色体(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M)，且a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)；
若在步骤③中染色体取为2M＋1个基因,则公式(6)中θ表示染色体(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1)，同样a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)，而且σ j=σ 1 u j/u 1；
(b)求适应度值
对初始种群所有个体的目标函数值f(θ)进行由小到大排序，依次编号为1，2，…，PopSize；
按如下适应度函数计算每个个体的适应度值：
FitValue(j)=ε(1-ε) j-1，j＝1,2,…,PopSize(7)
ε的取值范围是(0,1)，记录当前群体中最优和最差个体。
C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，按如下(a)~(c)步进行：
(a)选择运算
先建立选择数组cFit：
(8)
其中
(9)
然后，循环产生随机数p，当p<cFit(i)时，对应的第i个个体复制到下一代中，直到生成中间群体；
选择运算的作用在于根据个体的优劣程度决定它在下一代会被淘汰还是被复制；
(b)对中间群体进行交叉
随机创建二进制向量，如果这个向量某位是1，则这个基因从第一个父辈中来，如果是0，则这个基因从第二个父辈中来，组合这些基因形成一个个体；
(c)变异操作
采用的变异函数为高斯函数（Gaussian），把一高斯分布、均值为0的随机数加到父辈向量每一项；变异操作主要是为了预防早熟并加速收敛。
D、对C步生成的子代群体按公式(7)计算每个个体染色体的适应度值FitValue(j)；记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。
E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件则运算结束，并返回总的最优个体，染色体解码为实际问题的解，染色体解码按如下方法(a)和(b)：
(a)若在步骤③中染色体取为3M个基因，则将最优个体染色体θ(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M)的权值进行修正,即a j=A j/(A 1+A 2+…+A M);得到实际问题的解为a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M，即重叠峰分解后各高斯函数的权值、均值及标准差；
(b)若在步骤③中染色体取为2M＋1个基因，则将最优个体染色体θ(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ １)的权值进行修正，即a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)，并补充标准差σ j，即σ j=σ 1 u j/u 1；得到实际问题的解为a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M，即重叠峰分解后各高斯函数的权值、均值及标准差。
遗传算法的停止条件可为最大重复执行次数、算法停止前的最大时间或者最好适应度小于或等于某个事先设定的值；如果适应度值在设定的代数没有改进，或适应度值在设定的时间间隔内没有改进也可作为停止条件。
通过以上步骤①～④步即完成能谱重叠峰的分解。
以往重叠峰分解方法往往都是采用滤波及曲线拟合的强制手段使曲线与谱线达到“最佳”匹配，其问题在于参数的选取对结果影响较大，比如，滤波过度会使有用信息被当成噪音滤掉，迭代算法可能陷于局部极值点或甚至不收敛，曲线之间的拟合程度有时并不完全真正反应重叠峰分解的准确度。而能谱的形成是一个随机过程，即从射线的产生到探测仪器电信号的形成，无不伴随射线自身随机性及其它各种相关噪音的随机性。本发明正是密切结合能谱的随机物理特性，采用统计方法和遗传算法对重叠峰进行分析，保证重叠峰在全局“最大概率”意义下的最优分解。该方法可对由三个以上谱峰叠加的重叠峰进行分解，能有效地应用于能谱的定量和定性分析。
在上述本发明的实施例中，对能谱重叠峰解析方法进行了详细说明，但需说明的是，以上所述仅为本发明的一个实施例而已，本发明可对各种射线的重叠峰进行分解，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
本发明受到四川省科技支撑计划2014GZ0020和四川省教育厅重点项目13ZA0066基金资助。
Claims (4)
1.一种能谱重叠峰解析方法，其特征在于，具体步骤如下：
①对放射性测量中所获得的欲进行重叠峰分解的能谱段进行本底扣除，并求得重叠峰的净峰面积以及重叠峰净峰面积对应的各道址净计数；
②本底扣除后的能谱段看成多个高斯函数的线性和，高斯函数的个数M应根据欲分解的重叠峰谱段中谱峰的具体分布情况而定；这里各高斯函数在线性和表达式中的系数称为各高斯函数的权值；
③将M个高斯函数的参数组合看作一个染色体，每个染色体基因的组成按如下方法(a)、(b)之一：
(a)每个高斯函数的权值a i、均值u i和标准差σ i对应三个基因，每个染色体共有3M个基因；
(b)第一个高斯函数的权值a 1、均值u 1和标准差σ 1对应三个基因，剩下的每一个高斯函数的权值a i和均值u i对应两个基因，每个染色体共有2M＋1个基因；
④将步骤③组合的染色体进行种群初始化，结合能谱段来自于个体的概率构造适应度函数并计算个体适应度值，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到各高斯函数的权值、均值以及标准差，即完成重叠峰的分解。
2.根据权利要求1所述的能谱重叠峰解析方法，其特征是，所述步骤④中的种群初始化是按均匀分布进行的，各基因的取值范围如下：
(a)权值对应基因的取值范围:(0,1)；
(b)各高斯函数的均值对应基因的取值范围根据欲分解的重叠峰谱段的大致峰位估计，下限取为重叠峰谱段的起始道址，上限取为重叠峰谱段的结束道址；
(c)各高斯函数的标准差σ i对应基因的取值范围根据峰形、探测器能量分辨率及均值的变化范围粗略估计，按下式估算标准差对应基因的取值范围：
式中R表示探测器能量分辨率（％），u i表示峰位（keV），σ i表示标准差（keV）。
3.根据权利要求1所述的能谱重叠峰解析方法，其特征是，所述步骤④中的结合能谱段来自于个体的概率构造适应度函数并计算个体适应度值，是按如下方法实现的：
(a)先建立目标函数f(θ)
其中，；n x表示本底扣除后的能谱段在x道址处的净计数；N a、N b分别表示能谱段的起始道址和结束道址；a j、u j和σ j分别表示第j个高斯函数的权值、均值和标准差；
若在步骤③中染色体取为3M个基因，则目标函数f(θ)中θ表示染色体(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M)，且a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)；
若在步骤③中染色体取为2M＋1个基因，则目标函数f(θ)中θ表示染色体(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1)，同样a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)，而且σ j=σ 1 u j/u 1；
(b)然后求适应度值
对初始种群所有个体的目标函数值f(θ)进行由小到大排序，依次编号为1，2，…，PopSize；
按如下适应度函数计算每个个体的适应度值：
FitValue(j)=ε(1-ε) j-1，j＝1,2,…,PopSize；
ε的取值范围是(0,1)，PopSize表示种群个体数量。
4.根据权利要求1所述的能谱重叠峰解析方法，其特征是，所述步骤④中的得到各高斯函数的权值、均值以及标准差，是指进行染色体解码后得到的，解码按如下方法完成：
(a)若在步骤③中染色体取为3M个基因，则将最优个体染色体θ(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M)的权值进行修正,即a j=A j/(A 1+A 2+…+A M),得到实际问题的解为a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M；
(b)若在步骤③中染色体取为2M＋1个基因，则将最优个体染色体θ(A 1 A 2…A M u 1 u 2…u M σ １)的权值进行修正，即a j=A j /(A 1+A 2+…+A M)；并补充标准差σ j，即σ j=σ 1 u j/u 1；得到实际问题的解为a 1 a 2…a M u 1 u 2…u M σ 1 σ 2…σ M。
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