CN107871155A - 一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法 - Google Patents
一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法。首先对重叠峰进行本底扣除并归一化，得到面积为1的重叠峰；其次，将归一化后的重叠峰用标准差关联的GMM模型（简称GMM‑SDRE模型）来表征；然后，将归一化后的重叠峰看成一个离散概率密度函数，并产生对应的随机数；最后，采用粒子群算法的群体搜索技术，每一个粒子对应一个GMM‑SDRE模型，并计算在统计意义下这些随机数归属于GMM‑SDRE模型的概率（即适应度值），经过迭代更新搜索到具有“全局最大概率”的全局最优GMM‑SDRE模型，进而完成重叠峰的分解。本发明分解精度较高，可广泛用于各种严重重叠谱峰的分解。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法。
背景技术
由于探测器能量分辨率等原因，峰位接近且峰宽较大的不同谱峰之间常常出现严重重叠干扰的现象，要对光谱作进一步较为准确、全面的成分定量和定性分析，解析光谱重叠峰非常必要。解谱方法的研究一直都是光谱研究领域、电化学分析及色谱分析领域中的重点课题，关于谱重叠峰的分解方法已有不少研究报告。其中包括曲线拟合、高斯混合模型和期望最大化(EM)迭代算法、高斯混合统计模型与遗传算法相结合、小波变换和神经网络相结合、自适应免疫算法等谱分解方法，但目前还没有一种被公认的、没有局限性的解谱手段，比如：存在计算量较大、误差大、实时处理困难等局限。
本发明根据光谱形成过程的随机物理特性，结合高斯统计模型和粒子群算法，利用群体搜索能力得到全局最优GMM-SDRE模型，实现重叠峰的最优分解。算法基于种群概念，进化过程中运用竞争机制进行最优选择，且具有并行性，不仅能在MATLAB等软件上实现，还可结合硬件实现谱分解。结果表明，分解精度较高，可广泛用于各种严重重叠峰的分解。
发明内容
本发明的目的在于公开一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法。该方法克服了目前重叠峰分解方法的不足。是通过以下①～④步具体方法实现的。
①对由M个谱峰重叠而成的重叠峰进行本底扣除，并对重叠峰进行归一化，得到面积为1的重叠峰。
②将归一化后的重叠峰用标准差关联的GMM模型(GMM:高斯混合模型)来表征，本文将该“标准差关联的GMM模型”命名为GMM-SDRE模型。
③将归一化后的重叠峰看成一个离散概率密度函数，并产生服从该密度函数的随机数。
④采用粒子群算法的群体搜索技术，每一个粒子对应一个GMM-SDRE模型，并计算在统计意义下这些随机数归属于GMM-SDRE模型的概率(即适应度值)；算法经过粒子群的初始化、粒子优劣的评估以及粒子“飞行”速度和位置的迭代更新等过程，搜索到具有“全局最大概率(即适应度值)”的GMM-SDRE模型，即全局最优GMM-SDRE模型。
通过以上①～④步求得全局最优位置，该位置所对应的GMM-SDRE模型参数就是重叠峰的各个谱峰之权重、均值和标准差，即完成重叠峰的分解。
本发明的有益效果是：
密切结合光谱形成过程的随机物理特性，用GMM-SDRE模型来描述重叠峰。采用粒子群算法的群体搜索技术，每一个粒子对应一个GMM-SDRE模型，并计算在统计意义下这些随机数归属于GMM-SDRE模型的概率(即适应度值)，算法经过粒子群的初始化、粒子优劣的评估以及粒子“飞行”速度和位置的迭代更新等过程，搜索到具有“全局最大概率(即适应度值)”的GMM-SDRE模型，即全局最优GMM-SDRE模型。对全局最优GMM-SDRE模型的参数进行解码，即完成重叠峰分解。充分利用测量的每一个随机数据，保证原谱数据的“零损失”，这正与放射性测量的随机性相符，得到的是统计意义下最优参数，保证了重叠峰较高的分解精度。结果表明，只要设置好粒子群算法的参数，对于由多个谱峰形成的重叠峰进行分解具有较高精度。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本实施例假设放射性测量中所获得的欲进行分解的重叠峰为F0(x)(x＝Na，…，Nb)，其中x为道址，F0(x)表示在x道址上的计数，并设重叠峰由M个谱峰重叠而成，采用本方法对重叠峰进行分解按如下具体步骤①～④。
步骤①对重叠峰进行本底扣除，并进行归一化，得到面积为1的重叠峰。
步骤②将归一化后的重叠峰用标准差关联的GMM模型(GMM:高斯混合模型)来表征，本文将该标准差关联的GMM模型命名为GMM-SDRE模型：
式中：ai表示第i分支(即第i个谱峰)的权重，且满足
ui、fσ(i)分别为第i分支的均值和标准差；函数fσ(i)表示分支之间存在的某种关联或约束关系，这里fσ(i)＝fσ(1)·ui/u1(i＝2,...,M)；用θ＝[a1 a2…aM u1 u2…uMfσ(1)fσ(2)…fσ(M)]表示GMM-SDRE模型的参数。
步骤③将归一化后的重叠峰看成一个离散概率密度函数，并产生服从该密度函数的随机数N个，N一般取大于10000。
步骤④采用粒子群算法的群体搜索技术，每一个粒子对应一个GMM-SDRE模型，并计算在统计意义下这些随机数归属于GMM-SDRE模型的概率(即适应度值)；算法经过粒子群的初始化、粒子优劣的评估以及粒子“飞行”速度和位置的迭代更新等过程，搜索到具有“全局最大概率(即适应度值)”的GMM-SDRE模型，即全局最优GMM-SDRE模型。具体由以下步骤A～D实现。
A生成初始粒子群：取模型参数θ的前2M+1个元素来表示粒子的2M+1维空间位置；设粒子个数为ParticleNum；在可行解区间中，创建具有均匀分布的初始种群，即这些粒子在2M+1维空间位置上均匀分布；又设定粒子初始速度为V，V也是2M+1维向量，对应2M+1维空间位置的速度。
B适应度评估：计算每一个粒子的适应度值，即在统计意义下计算步骤③中的随机数归属于GMM-SDRE模型的概率，适应度值f(θ)按下式计算
其中
式(3)中k表示道址(即随机数值)，begink和endk分别表示重叠峰的起始道址(最小随机数)和结束道址(最大随机数)，ck表示第k道址的计数(随机数值为k的个数)；f(θ)值越大，位置越优；并记录个体历史最优位置和粒子群全局最优位置；
由于参数θ在进行位置和速度更新时会发生改变，故计算f(θ)之前应先对权重aj作归一化处理，以符合公式(2)的约束条件；
由于粒子空间位置应扩展为3M维才能与GMM-SDRE模型参数θ对应，故应在2M+1维粒子空间位置基础上补上θ的后M-1个元素，按如下公式
fσ(i)＝fσ(1)·ui/u1(i＝2,...,M) (5)
故计算f(θ)之前应按(5)式补齐θ的后M-1个元素。
C粒子群更新：根据如下公式对当前粒子群进行“飞行”速度、位置更新：
Vid(l+1)＝wVid(l)+λ1r1(Pid-Xid(l))+λ2r2(Pgd-Xid(l))(d＝1,...,2M+1) (6)
Xid(l+1)＝Xid(l)+βVid(l+1)(d＝1,...,2M+1) (7)
其中：Vid(l+1)、Xid(l+1)表示第i个粒子在第l+1次迭代中第d维上的速度和位置，i＝1,2,…，ParticleNum；Pid、Pgd分别表示到第l次迭代结束时第i个粒子的个体历史最优位置和粒子群全局最优位置(f(θ)值越大，位置越优)；λ1、λ2为速度调节因子，分别表示粒子向Pid和Pgd位置的加速项权重，通常在0～2之间取值；r1、r2是[0,1]之间相互独立的随机数；β称为约束因子，以控制速度的权重；w为惯性权重(加权系数)，决定粒子对当前速度的继承多少，w越大，算法的全局搜索能力越强，反之，局部搜索能力越强，这里采用线性下降权值法，开始时PSO在较大的空间范围内搜索并初步确定最优解的范围，而后进行更精细的局部搜索，可提高解的精度；式(6)和式(7)描述的是全局模式的粒子群算法。w按式(8)进行更新：
其中，wmax、wmin表示设置的最大和最小权重，l、lmax表示当前迭代和最大迭代次数。
D满足终止条件(迭代次数满或者最优适应度值f(θ)连续多次不变)时，算法终止，否则返回B继续。
通过以上①～④步求得全局最优位置，该位置所对应的GMM-SDRE模型参数就是重叠峰的各个谱峰之权重、均值和标准差，即完成重叠峰的分解。
本方法密切结合光谱形成过程的随机物理特性，用GMM-SDRE模型来描述重叠峰，整个模型的参数为θ＝[a1 a2…aM u1 u2…uMfσ(1)fσ(2)…fσ(M)]，代表粒子的空间位置，利用粒子群算法的群体搜索技术，充分利用每一个测量的随机数据，保证原谱数据的“零损失”，计算在统计意义下形成重叠峰的随机数归属于各个GMM-SDRE模型的概率，搜索到具有“全局最大概率”的GMM-SDRE模型，即最优模型参数，这正与放射性测量的随机性相符，保证了重叠峰较高的分解精度。结果表明，只要设置好粒子群算法的参数，对于多个高斯峰形成的重叠峰，分解具有较高精度，误差通常小于3％，峰距较大时误差趋于零。
在上述本发明的实施例中，对重叠峰的分解进行了详细说明，但需说明的是，以上所述仅为本发明的一个实施例而已，本发明同样可对其它各种射线的不同谱段、不同峰数的重叠峰进行分解，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于粒子群算法的光谱重叠峰分解方法，其特征在于，步骤如下：
①对由M个谱峰重叠而成的重叠峰进行本底扣除，并对重叠峰进行归一化，得到面积为1的重叠峰；
②将归一化后的重叠峰用标准差关联的GMM模型(GMM:高斯混合模型)来表征，标准差关联的GMM模型(以下简称为GMM-SDRE)如下：
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式中：ai表示第i分支(即第i个谱峰)的权重，且满足
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ui、fσ(i)分别为第i分支的均值和标准差，其中fσ(i)＝fσ(1)·ui/u1(i＝2,...,M)；
③将归一化后的重叠峰看成一个离散概率密度函数，并产生服从该密度函数的随机数；
④采用粒子群算法的群体搜索技术，找到全局最优GMM-SDRE模型，方法为：将GMM-SDRE模型的3M个参数θ＝[a1 a2…aM u1 u2…uMfσ(1)fσ(2)…fσ(M)]作为粒子在空间中的位置，经过粒子“飞行”速度和“位置”的迭代更新过程，搜索到具有“全局最大适应度值”的位置参数作为全局最优GMM-SDRE模型的参数；适应度值f(θ)是将步骤③中的随机数代入下式得到的
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式(3)中k表示道址(即随机数值)，begink和endk分别表示重叠峰的起始道址(最小随机数)和结束道址(最大随机数)，ck表示第k道址的计数(随机数值为k的个数)。
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