CN112348246B - 一种基于ssa的标准化降噪方法及其在山区流域洪水预报中的应用 - Google Patents

Abstract

一种基于SSA的标准化降噪方法及其在山区流域洪水预报中的应用，将其应用于山区流域场次洪水模拟预报，步骤：1)确定SSA时间序列分解窗口长度L；2)基于相关性分析识别SSA分解后子序列的重要成分，生成降噪后的时间序列数据；3)建立基于支持向量回归的洪水预报模型，将降噪后的数据作为模型输入，选取典型山区流域进行应用，对比分析降噪前后的洪水预报结果。该方法考虑模型输入数据中存在的噪声干扰对洪水预报精度的影响，提出基于SSA的降雨、流量时间序列的标准化降噪处理方法，改进用于洪水预报的单一模型。该发明成功应用于山区流域场次洪水模拟预报，有效提高了场次洪水预报精度，为山洪灾害预警预报提供新的支撑。

Description

一种基于SSA的标准化降噪方法及其在山区流域洪水预报中 的应用

技术领域

本发明属于山区流域洪水预报技术领域，涉及一种基于SSA的标准化降噪方法。

背景技术

自然界中的观测数据不可避免地受噪声污染，场次洪水中降雨、流量观测时间序列数据在某种程度上被视为受到噪声污染的不同信号成分的组合。已有研究表明可以通过适当的数据预处理技术对原观测时间序列进行降噪处理，采用降噪后的数据序列作为预报模型的输入可以提高模型预测性能。奇异谱分析(SSA)是一种十分有效的预处理技术，可避免不连续或间歇信号的影响，常用来与单一的机器学习模型相结合以用于时间序列预测分析。然而，当前已有研究主要将数据预处理技术应用于以天为尺度的水文长时间序列的降噪，尚未有效应用于短历时场次降雨洪水过程，且将数据预处理技术与洪水预报模型结合是否能够有效提高洪水预报精度也尚未在山区流域得到有效验证。为此，本发明从提高山区流域洪水预报精度的角度出发，以SSA方法作为数据预处理技术对模型输入的降雨、流量时间序列进行降噪处理，实现山区流域场次洪水过程的标准化降噪处理，建立基于SSA方法的洪水预报模型。

支持向量回归机(SVR)是水文领域应用较为广泛的数据驱动模型，该模型最大的特点是适用于小样本条件下的模型训练与预测，通过求解凸二次优化问题得到全局最优解，属于有监督学习，具有强大的非线性关系拟合能力。实际上，大多数山区流域的水文观测环境较差，降雨、流量等水文资料的观测记录较少，导致可用于模型训练、测试的样本有限。此外，山区流域产汇流过程极易受雨强、降雨空间分布及下垫面条件的影响，流域暴雨洪水过程非线性特征明显。因此，选取SVR模型应用于山区流域洪水预报，将经SSA降噪后的降雨、流量数据作为SVR模型的输入，以提高山区流域洪水预报精度。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种适用于山区流域场次洪水模拟预报的基于SSA的标准化降噪方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于SSA的标准化降噪方法，包括以下步骤：

第一步，设置SSA的窗口长度L值，将场次洪水中降雨或流量时间序列分解成L个子序列，计算每个子序列的奇异值及L个奇异值的标准差σ；标准差σ越大表明子序列之间差异越显著，能够被显著区分。

给定一个长度为M的实测时间序列数据F＝{x₁,x₂,…,x_M}，SSA对时间序列分解的主要过程如下：

1.1)嵌套(Embedding)

嵌套是将原始时间序列构建成轨迹矩阵。给定窗口长度L(1<L<M)，经嵌套后，原始实测时间序列将形成n＝M-L+1个滞后向量X_i＝{x_i,x_i+1,x_i+2,…,x_i+L-1}^T，上述n个滞后向量构成了轨迹矩阵X＝[X₁…X_i…X_n]，即：

1.2)奇异值分解(Singular values decomposition,SVD)

构造矩阵S＝XX^T，计算出S的特征值λ₁，λ₂，λ₃，...，λ_L(λ₁≥λ₂≥…≥λ_L≥0)和特征向量对应的正交向量U₁,U₂,U₃,…,U_L。定义

等价于X^TX的第i个特征向量，则轨迹矩阵X的奇异值分解可表示为：

X＝X₁+X₂+X₃+…+X_L (2)

式中，

为初等矩阵，秩等于1。U_i和V_i也称为X的第i个左奇异向量和右奇异向量。需要说明的是，

就是奇异值，且奇异值减小的特别快，在大部分情况下，前1％～10％的奇异值之和就占了全部奇异值之和的99％以上。奇异值跟特征值类似，可用于表示特征的重要程度，奇异值越大意味着特征越重要。

1.3)分组(Grouping)

分组是将索引集{1,2,…,L}划分成m个互斥子集I₁,I₂,…,I_m，上式(2)中的L个初等矩阵也相应分为m组。给定I＝{i₁,i₂,…,i_p}，则

则式(2)可表示为：

1.4)对角平均化(Diagonal Averaging)

对角平均化是将步骤1.3)中公式(3)的每个矩阵转换成一个新的长度为M的序列。设Y为L×K的矩阵，其元素为y_ij，1≤i≤L，1≤j≤K。令L^*＝min(L,K)，K^*＝max(L,K)，且M＝K+L-1。当L<K时令y_ij ^*＝y_ij，否则令y_ij ^*＝y_ji。使用下式可将矩阵Y转换成序列{y₁,y₂,…,y_M}：

将对角平均化应用于

可计算得到长度为M的重构序列RC_k，因此，原时间序列可分解成m个子序列之和：

RC＝RC₁+RC₂+…+RC_m (5)

式中，m个重构序列包含了原始时间序列的趋势性成分、振荡性成分和噪声成分。

第二步，设置一系列的窗口长度L值，每个L值均重复上述第一步，可得到一系列窗口长度L值对应的奇异值标准差σ序列，根据奇异值标准差最大原则确定最后的L值；不同场次洪水过程参数L取值相互独立，同一场次洪水过程中降雨、流量时间序列的L值均需单独确定。

第三步，分别计算流量、降雨时间序列分解后的L个子序列与原时间序列的相关性系数，相关性系数越大表示子序列越重要，设置S个相关性系数阈值P(P₁<P₂<P₃<P_i<P_S,2<i<S)，分别构建相关性系数大于P_i的子序列集合，每个集合内的子序列相加得到原始降雨或流量的有效重构成分时间序列，即实现原时间序列的降噪，最终生成2×S个(流量S个+降雨S个)有效重构成分时间序列。

第四步，将第三步产生的流量、降雨的有效重构成分时间序列随机组合，形成S×S种流量、降雨有效重构成分时间序列的组合输入方案，在此基础上建立基于支持向量回归的洪水预报模型，选取典型山区流域进行应用，对比分析模型输入的时间序列降噪前、后的洪水预报结果，评价指标采用洪峰流量场次合格率、均方根误差、平均绝对误差。

本发明通过确定SSA中时间序列分解过程窗口长度L和有效重构成分，实现场次洪水中降雨、流量时间序列的标准化降噪，提高山区流域洪水预报精度。

上述基于SSA的标准化降噪方法应用于山区流域洪水预报。

本发明的效果和益处为：本发明将奇异谱分析(SSA)方法引入短历时场次洪水预报，实现降雨、流量时间序列的逐场次、标准化降噪处理，构建基于奇异谱(SSA)分析方法和支持向量回归(SVR)的山区流域洪水预报模型，有效提升了山区流域水文模拟预报精度，为山洪灾害预报预警工作提供了新的技术支撑。

附图说明

图1是本发明SSA标准化降噪方法示意图；

图2是本发明SSA-SVR洪水预报模型构建示意图；

图3是本发明场次洪水降雨时间序列的窗口长度L值与奇异值关系图；

图4是本发明场次洪水流量时间序列的窗口长度L值与奇异值关系图；

图5是本发明场次洪水降雨时间序列分解后子序列图；其中，图(a)为原始降雨时间序列，图(b)为降雨分解子序列1，图(c)为降雨分解子序列2，图(d)为降雨分解子序列3，图(e)为降雨分解子序列4；

图6是本发明场次洪水流量时间序列分解后子序列图；其中，图(a)为原始流量时间序列，图(b)为流量分解子序列1，图(c)为流量分解子序列2，图(d)为流量分解子序列3；图(e)为流量分解子序列4，图(f)为流量分解子序列5，图(g)为流量分解子序列6，图(h)为流量分解子序列7；图(i)为流量分解子序列8，图(j)为流量分解子序列9，图(k)为流量分解子序列10。

具体实施方式

本发明在现有数据预处理技术的基础上，提出了一种基于SSA的标准化降噪方法。

下面通过实施例，并结合附图，对本发明做进一步说明。

安和流域位于江西省赣州市上犹县，流域面积251.0km²。该流域地处罗霄山脉中段的丘陵山区，地形高程变化大，最低高程为160m，最高达1306m，地势落差将近1150m，这种地势对湿润气流、台风天气系统有显著的阻挡和抬升作用，容易形成局地暴雨中心，导致该地区强降雨事件发生，受山洪灾害影响严重。以该山区流域为实例进行洪水预报，具体步骤如下：

第一步，设置SSA的窗口长度取值从3变化到15，步长为1，场次洪水降雨、流量时间序列SSA分解，以安和流域20100616号场次降雨洪水过程为例，降雨、流量时间序列的窗口长度L值与奇异值关系见图3、图4，图中加粗的曲线对应奇异值标准差最大。经SSA分解，2010616号场次洪水的降雨、流量时间序列分解为4个、10个子序列，分别见图5、图6。

第二步，计算分解后L个子序列与原始时间序列的相关性系数，相关性系数越大表示子序列越重要，设置相关性系数阈值，并按照相关性程度构建相关性系数大于0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6的子序列集合，形成12个(流量6个+降雨6个)子序列集合，每个集合内的子序列相加得到有效重构成分，即降噪后的降雨、流量时间序列数据，并将每场洪水过程中流量、降雨有效重构成分随机组合，生成36种流量、降雨时间序列的组合。

第三步，建立SSA-SVR洪水预报模型，以每个组合内降噪后的数据作为模型输入用于预报未来1～3h的流量大小，对比分析每种输入方案的洪水预报结果。

洪水预报精度评定采用洪峰流量场次合格率(QR)、平均均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)三种指标。场次洪水洪峰流量预报值与实测值的相对误差在±20％以内，且峰现时间误差在±2h以内可视为合格。QR是合格场次洪水与总场次洪水的数量之比，计算见式(6)。

式中，N_R表示场次洪水合格数量，N表示场次洪水数。RMSE、MAE的计算分别见式(7)、式(8)。

式中，n_i是第i场洪水过程历时时段数；Q_ij,sim和Q_ij,obs分别为第i场洪水第j时段的预报流量值和实测流量值。

根据安和流域历史水文数据资料，共划分69场洪水，表1为最优输入方案对应的预见期1～3h下SSA-SVR模型的洪水预报结果。

表1安和流域不同预见期下SVR和SSA-SVR模型的洪水预报结果汇总表

由表1可知，随着预见期的增长，SSA-SVR、SVR模型测试集、训练集QR值均逐渐减小，RMSE、MAE指标计算值均增大，表明两个模型的洪水预报精度均随预见期增长而降低；SSA-SVR模型的测试集峰值预报合格率均达到100％，与单一SVR模型相比，测试集峰值预报合格率有显著提高；不同预见期下，SSA-SVR模型训练集的峰值合格率均优于SVR模型，尤其当预见期为3h时提高更明显；不同预见期下，SSA-SVR模型测试集、训练集的RMSE、MAE指标计算值均明显小于SVR模型，表明SSA-SVR分解-合成模型的洪水预报性能更优，将SSA和SVR模型相结合能明显提升模型的表现。以上结果表明本发明能够对山区流域场次洪水时间序列数据进行降噪，提高山区流域水文模拟预报精度。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于SSA的标准化降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，设置SSA的窗口长度L值，将场次洪水中降雨或流量时间序列分解成L个子序列，计算每个子序列的奇异值及L个奇异值的标准差σ；

给定一个长度为M的实测时间序列数据F＝{x₁,x₂,…,x_M}，SSA对时间序列分解的主要过程如下：

1.1)嵌套

嵌套是将原始时间序列构建成轨迹矩阵；给定窗口长度L(1<L<M)，经嵌套后，原始实测时间序列将形成n＝M-L+1个滞后向量X_i＝{x_i,x_i+1,x_i+2,…,x_i+L-1}^T，这n个滞后向量构成了轨迹矩阵X＝[X₁…X_i…X_n]，即：

1.2)奇异值分解SVD

构造矩阵S＝XX^T，计算出S的特征值λ₁，λ₂，λ₃，...，λ_L(λ₁≥λ₂≥…≥λ_L≥0)和特征向量对应的正交向量U₁,U₂,U₃,…,U_L；定义

等价于X^TX的第i个特征向量，则轨迹矩阵X的奇异值分解可表示为：

X＝X₁+X₂+X₃+…+X_L (1.2)

式中，

为初等矩阵，秩等于1；U_i和V_i也称为X的第i个左奇异向量和右奇异向量；需要说明的是，

为奇异值，奇异值与特征值类似，可用于表示特征的重要程度，奇异值越大意味着特征越重要；

1.3)分组

分组是将索引集{1,2,…,L}划分成m个互斥子集I₁,I₂,…,I_m，上式(1.2)中的L个初等矩阵也相应分为m组；给定I＝{i₁,i₂,…,i_p}，则

则式(1.2)可表示为：

1.4)对角平均化

对角平均化是将步骤1.3)中公式(1.3)的每个矩阵转换成一个新的长度为M的序列；设Y为L×K的矩阵，其元素为y_ij，1≤i≤L，1≤j≤K；令L^*＝min(L,K)，K^*＝max(L,K)，且M＝K+L-1；当L<K时令y_ij ^*＝y_ij，否则令y_ij ^*＝y_ji；使用下式可将矩阵Y转换成序列{y₁,y₂,…,y_M}：

将对角平均化应用于

可计算得到长度为M的重构序列RC_k，因此，原时间序列可分解成m个子序列之和：

RC＝RC₁+RC₂+…+RC_m (1.5)

式中，m个重构序列包含了原始时间序列的趋势性成分、振荡性成分和噪声成分；

第二步，设置一系列的窗口长度L值，每个L值均重复上述第一步，可得到一系列窗口长度L值对应的奇异值标准差σ序列，根据奇异值标准差最大原则确定最后的L值；不同场次洪水过程确定参数L的取值相互独立，同一场次洪水过程中降雨、流量时间序列的L值均需单独确定；

第三步，分别计算流量、降雨时间序列分解后的L个子序列与原时间序列的相关性系数，相关性系数越大表示子序列越重要，设置S个相关性系数阈值P(P₁<P₂<P₃<P_i<P_S,2<i<S)，分别构建相关性系数大于P_i的子序列集合，每个集合内的子序列相加得到原始降雨或流量的有效重构成分时间序列，即实现原时间序列的降噪，最终生成形成2×S个(流量S个+降雨S个)有效重构成分时间序列；

第四步，将第三步产生的流量、降雨的有效重构成分时间序列随机组合，形成S×S种流量、降雨有效重构成分时间序列的组合输入方案，在此基础上建立基于支持向量回归的洪水预报模型(SSA-SVR)，选取典型山区流域进行应用，对比分析模型输入的时间序列降噪前、后的洪水预报结果，评价指标采用洪峰流量场次合格率、均方根误差、平均绝对误差。

2.一种权利要求1所述的基于SSA的标准化降噪方法的应用，其特征在于，所述标准化降噪方法应用于山区流域洪水预报中。

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