CN110007334A - 一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法及系统 - Google Patents

一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法及系统，方法包括：S1、对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰的净计数部分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函数，将每个全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；S2、对重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值；S3、根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值，计算得到重峰区域的各道基底计数。本发明所提供的方法及系统，能够降低γ能谱重峰区域全能峰基底的计算误差，提高γ能谱定量分析准确性。

Description

一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法及系统
技术领域
本发明涉及核技术利用、辐射探测、辐射防护领域，具体涉及一种γ射 线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法及系统。
背景技术
γ能谱是放射性核素发射的γ射线在探测器中沉积能量而形成的信号计 数按信号幅值进行统计的分布图。由于信号幅值与γ射线在探测器中沉积的 能量成正比，因此γ能谱也即γ射线计数按能量的统计分布图。该分布图是 离散的，其横坐标是能量区间，或称为“道”。各道通常以自然数进行标号， 该标号被称为“道址”，即道的地址。
γ能谱分析是获知样品中放射性物质种类与含量的重要途径，而这主要 借助γ能谱中的峰结构来实现。γ能谱中的峰被称为全能峰或光电峰，是由 γ射线在探测器中发生光电效应损失全部能量而形成的。全能峰一般以峰中 心为对称轴左右对称，整体呈高斯函数形态。当相邻两个或多个全能峰在道 址上有重叠时，被称为重峰。全能峰与样品中放射性核素间存在确定的定量 关系：全能峰峰中心能量对应核素γ射线能量，全能峰净计数对应核素活度 乘以已知因子(测量时间、γ射线分支比和探测效率)。可见，全能峰净计数是γ能谱定量分析的关键，然而，全能峰区域的计数并非直接就是全能峰净 计数。这是因为，除去光电效应的贡献外，该区域还存在由γ射线发生康普 顿散射而造成的计数。这部分计数被称为基底。在实测的γ能谱中全能峰净 计数与基底计数叠加在一起，无法从总计数中进行区分。因此要获取全能峰 净计数，必须进行基底扣减。
目前，对于单峰情况，一般用直线或多项式拟合的方法进行基底计算， 而对于重峰区域，却没有专门的计算方法，通常仍然使用与单峰相同的方法。 然而，重峰区域的全能峰基底较单峰时复杂得多，使用通常的方法往往造成 基底估算结果与实际值差距很大，给全能峰净计数计算带来较大误差。
发明内容
针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种γ射线能谱中 重峰区域全能峰基底的计算方法及系统，可以降低γ能谱重峰区域全能峰基 底的计算误差，提高γ能谱定量分析准确性。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，包括：
S1、对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰的净计数部 分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函数，将每个 全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
S2、对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个高斯函数和每 个余误差函数中的各待定参数值；
S3、根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值，计算得到 所述重峰区域的各道基底计数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法， 步骤S1包括：
如果所述重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第 i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高 斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置， E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)为待定参 数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法， 步骤S2包括：
基于式(2)，对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为所述重峰区域 的总道数，即总数据点个数，j、M为正整数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法， 通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待定参数Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N) 的值。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法， 步骤S3包括：
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)，通过下式计算得到所述 重峰区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分 变量。
一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，包括：
表示模块，用于对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰 的净计数部分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函 数，将每个全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
数据拟合模块，用于对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每 个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值；
计算模块，用于根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值， 计算得到所述重峰区域的各道基底计数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统， 所述表示模块用于：
如果所述重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第 i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高 斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置， E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)为待定参 数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统， 所述数据拟合模块用于：
基于式(2)，对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为所述重峰区域 的总道数，即总数据点个数，j、M为正整数。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统， 所述数据拟合模块还用于：通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待定 参数Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)的值。
进一步，如上所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统， 所述计算模块用于：
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)，通过下式计算得到所述 重峰区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分 变量。
本发明的有益效果在于：本发明所提供的方法及系统，能够降低γ能谱 重峰区域全能峰基底的计算误差，提高γ能谱定量分析准确性。相比于现有 的线性扣减和多项式拟合方法，本发明的方法准确性更高。可用于高纯锗探 测器、碘化钠探测器及其他探测器获取的γ能谱的分析中。
附图说明
图1为γ能谱全能峰示意图；
图2为γ能谱重峰区域示意图；
图3为实测γ能谱中的重峰区域示意图；
图4为γ能谱全能峰基底示意图；
图5为本发明实施例一提供的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的 计算方法的流程示意图；
图6为本发明实施例二提供的实测含重峰区域的γ能谱示意图；
图7为本发明实施例三提供的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的 计算系统的结构示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图与具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。
γ能谱中的峰被称为全能峰或光电峰，是由γ射线在探测器中发生光电 效应损失全部能量而形成的。全能峰一般以峰中心为对称轴左右对称，整体 呈高斯函数形态。如图1所示。当相邻两个或多个全能峰在道址上有重叠时， 被称为重峰。如图2所示的全能峰1和2。图3显示了实测能谱中的重峰情 况。
全能峰与样品中放射性核素间存在确定的定量关系：全能峰峰中心能量 对应核素γ射线能量，全能峰净计数对应核素活度乘以已知因子(测量时间、 γ射线分支比和探测效率)。可见，全能峰净计数是γ能谱定量分析的关键， 然而，全能峰区域的计数并非直接就是全能峰净计数。这是因为，除去光电 效应的贡献外，该区域还存在由γ射线发生康普顿散射而造成的计数。这部 分计数被称为基底。如图4所示。在实测的γ能谱中全能峰净计数与基底计 数叠加在一起，无法从总计数中进行区分。因此要获取全能峰净计数，必须进行基底扣减。
基本原理
本发明的原理依赖于《基于递推关系式的γ能谱全能峰基底扣减方法》 (简称《关系式法》，发表于《原子能科学技术》2018年6月第52卷第6期) 一文的部分结论。该文章通过分析基底的成因，得到了“相邻两道基底计数 之差正比于其中一道的峰净计数”的结论，用数学语言描述如下：
Bi-Bi+1＝λPi i＝0，...，N
由于Bi+1-Bi为基底在第i道处的一阶差商，而一阶差商是导数的粗糙近 似，因此该文章得到进一步的结论：全能峰区域内，某道的基底变化率(绝 对值，上式的左侧是Bi-Bi+1，是一阶差商的负数)近似与该道全能峰净计数 成正比。Bi、Bi+1为第i道和第i+1道的基底计数；Pi为第i道的全能峰净计 数；λ为待定常数。
从该结论出发，并结合单个全能峰在形态上近似为高斯函数这一知识， 可以得到：单个全能峰的基底近似于高斯函数的积分并反号，即余误差函数。
余误差函数形式如下：
本发明提出的重峰区域基底计算方法是：对该区域每一个全能峰，用高 斯函数代表其净计数部分，用余误差函数代表其基底部分，对整个区域进行 整体数据拟合，得到每一个高斯函数和余误差函数中待定参数的具体值，进 而求出基底计数。
具体来说，如果重峰区域共有N个全能峰，则对第i个全能峰，使用如 下函数进行描述：
其中，等号右侧第一项代表全能峰净计数部分，第二项代表基底部分；Hi是高斯函数幅值，Li是余误差函数幅值，wi是高斯函数和余误差函数宽度 参数，Ei是高斯函数和余误差函数的中心位置，E是能谱上的数据点的横坐 标(一般为能量)；Hi、Li、wi、Ei为待拟合参数；erfc为余误差函数。
因此，N个全能峰叠加起来的函数形式为：
基于式(2)，对整个重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yi为第i道实测计数，M是重峰区域总道数，即总数据点个数。
由于f(E)是E的非线性函数，因此，求解式(3)的最小值属于非线性 最小二乘问题。求解非线性最小二乘问题有多种常用迭代算法，如LM算法等， 选择任一种进行求解即可得到待定参数值。
求得f(E)中待定参数的值后，即可由下式的B(E)函数计算该区域各道基 底计数：
下面通过实施例一对本发明提供的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基 底的计算方法的步骤过程进行详细描述。
实施例一
如图5所示，一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，包括：
S1、对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰的净计数部 分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函数，将每个 全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
如果重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第 i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高 斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置，E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)为待定参 数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
S2、对重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个高斯函数和每个余 误差函数中的各待定参数值；
基于式(2)，对重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为重峰区域的总 道数，即总数据点个数，j、M为正整数。
通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待定参数Hi、Li、wi、Ei (i＝1，...，N)的值。
S3、根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值，计算得到 重峰区域的各道基底计数。
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)，通过下式计算得到重峰 区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分 变量。
下面通过实施例二对实施例一提供的方法的技术效果进行验证。
实施例二
实测一个含多种核素(活度已知)的样品的γ能谱。如图6所示，该能 谱中，134Cs核素604keV的γ射线全能峰与137Cs核素661keV的γ射线全能峰 形成重峰区域。
对该重峰区域分别使用4种方法进行基底计算，即：实施例一提供的方 法、《关系式法》文章中的方法(简称“公式法”)、线性扣减法、多项式拟合 法。完成基底计算后，根据所得到的全能峰净计数计算出了样品中134Cs、137Cs 核素的活度，并与实际活度进行了比较，结果如表1所示。
表1
从表1可见，基于本发明所提出的基底计算方法得到的核素活度与实际 值误差最小。相比于现有的线性扣减和多项式拟合方法，本发明的方法准确 性更高。可用于高纯锗探测器、碘化钠探测器及其他探测器获取的γ能谱的 分析中。
下面通过实施例三对实施例一提供的方法对应的系统的结构进行详细描 述。
实施例三
如图7所示，一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，包括：
表示模块1，用于对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能 峰的净计数部分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差 函数，将每个全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
数据拟合模块2，用于对重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个 高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值；
计算模块3，用于根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数 值，计算得到重峰区域的各道基底计数。
表示模块1用于：
如果重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第 i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高 斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置， E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)为待定参 数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
数据拟合模块2用于：
基于式(2)，对重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为重峰区域的总 道数，即总数据点个数，j、M为正整数。
数据拟合模块2还用于：通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待 定参数Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)的值。
计算模块3用于：
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1，...，N)，通过下式计算得到重峰 区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分 变量。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本 发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要 求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，其特征在于，包括：
S1、对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰的净计数部分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函数，将每个全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
S2、对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值；
S3、根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值，计算得到所述重峰区域的各道基底计数。
2.根据权利要求1所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，其特征在于，步骤S1包括：
如果所述重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置，E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)为待定参数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
3.根据权利要求2所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，其特征在于，步骤S2包括：
基于式(2)，对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为所述重峰区域的总道数，即总数据点个数,j、M为正整数。
4.根据权利要求3所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，其特征在于，通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待定参数Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)的值。
5.根据权利要求4所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算方法，其特征在于，步骤S3包括：
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)，通过下式计算得到所述重峰区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分变量。
6.一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，其特征在于，包括：
表示模块，用于对γ射线能谱中重峰区域的每个全能峰，将每个全能峰的净计数部分表示为高斯函数，将每个全能峰的的基底部分表示为余误差函数，将每个全能峰表示为对应的高斯函数与对应的余误差函数之和；
数据拟合模块，用于对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，计算得到每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值；
计算模块，用于根据每个高斯函数和每个余误差函数中的各待定参数值，计算得到所述重峰区域的各道基底计数。
7.根据权利要求6所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，其特征在于，所述表示模块用于：
如果所述重峰区域共有N个全能峰，则第i个全能峰表示为：
N个全能峰表示为：
其中，表示第i个全能峰的净计数部分，Lierfc(wi(E-Ei))表示第i个全能峰的基底部分；Hi为高斯函数幅值，Li为余误差函数幅值，wi为高斯函数和余误差函数的宽度参数，Ei为高斯函数和余误差函数的中心位置，E是γ射线能谱上的数据点的横坐标；Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)为待定参数；erfc为余误差函数；i、N为正整数。
8.根据权利要求7所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，其特征在于，所述数据拟合模块用于：
基于式(2)，对所述重峰区域的能谱进行数据拟合，即求下式的最小值：
其中，yj为第j道实测计数，f(Ej)为第j个全能峰，M为所述重峰区域的总道数，即总数据点个数,j、M为正整数。
9.根据权利要求8所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，其特征在于，所述数据拟合模块还用于：通过迭代算法求解式(3)的最小值，得到各待定参数Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)的值。
10.根据权利要求9所述的一种γ射线能谱中重峰区域全能峰基底的计算系统，其特征在于，所述计算模块用于：
基于计算得到的Hi、Li、wi、Ei(i＝1,…,N)，通过下式计算得到所述重峰区域的各道基底计数B(Ej)为：
其中，余误差函数erfc表示为：
其中，x为自变量，在式(1)、(2)和(4)中x＝wi(E-Ei)；t为积分变量。
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