CN102608649B - 统计分布式γ或X射线能谱解谱方法 - Google Patents

Abstract

本发明为统计分布式γ或X射线能谱解谱方法，解决已有方法通用性差、工作量大、精度差的问题。本发明针对γ或X射线全能峰中的高斯部分，建立了多个根据γ或X射线探测特点得到的具有各自物理意义的参数，并阐明了这些参数的求解过程。其技术特点是在γ或X射线探测仪器稳定或模拟条件不变的情况下，只需计算一次参数，便可长期利用这些参数进行能谱拟合，使解谱实现过程简单化、通用化，避免了传统能谱拟合函数或模拟能谱展宽函数解谱方法中参数值多变和意义缺乏的不足，同时提高了γ或X射线能谱分析的分析速度和精度。

Description

统计分布式γ或X射线能谱解谱方法

技术领域：

本发明涉及在核辐射能谱测量及分析过程中，一种基于正态分布概率函数的统计分布式γ或X射线能谱解谱方法。

背景技术：

利用核辐射探测器对γ或X射线进行能谱测量时，常见到谱峰相互重叠的现象，为了求得所测γ或X射线能谱中单一能量下γ或X射线信息，获知相应γ或X射线的能量和强度，必须采用一定的解谱方法对所测得的能谱进行分析。

长期来，国内外研究人员多致力于函数拟合解谱方法研究，即利用最小二乘法或偏最小二乘法，对实测点进行函数拟合，得到与仪器测量能谱最接近的一条连续曲线，便于与能谱峰进行数学处理，计算谱峰宽度、面积、峰位等有关参数。但γ或X射线能谱形态复杂，拟合函数中的待定系数值均要随谱峰形状、位置的不同而发生变化，也很难找到一种或几种函数能较好地进行拟合。在函数拟合解谱方法中，鉴于探测器探测的γ或X射线具有随机性，能峰是一个类高斯峰，因此多数建立的拟合函数均采用了类高斯函数形式，典型示例如下：

$y=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Np}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{3i+1}\exp \{-{(x-b_{3i+2})}^2/{2b}_{3i+1}^2\}+b_1+b_{2}B+b_3{B}^2$

后面的二次多项式表示本底的形态；前面高斯分布函数表示峰形；N_p是在分析谱段中谱峰的个数。

与其余类高斯函数拟合特点一样，虽然函数中的待定系数值可以计算得到，但其缺点在于待定系数值的不定性，并且将能谱峰位和描述峰型宽度的参数都作为未知参数进行分析使得算法收敛效果不够好，稳定性不够强，该方法不仅需要对每次测量的能谱进行单独拟合，而且拟合所得函数的待定系数值均不相同，严重增加了解谱工作量。

同时，对不同的探测器建立相应的探测器响应函数(Detector responsefunction，DRF)在X射线能谱分析领域也是一个重要的研究方向，为实现γ或X射线能谱的快速准确分析提供了一种重要途径。建立DRF的方法与函数拟合解谱方法类似，DRF一般由本底函数、低能端指数拖尾函数、高斯函数几部分构成，其中高斯函数亦是整个解谱工作的关键组成，能量为E_k的射线，其高斯全能峰函数G(E_j)形式为：

G(E_j)＝H_Gexp(-(E_j-E_k)²/2σ²)

其中，E_j为能谱数据中第j道对应射线能量；H_G和σ均为拟合参数。其中σ为该高斯函数的标准差，与探测器和测量条件有关，是DRF中的重要参数，在已有的求取方法中均是通过拟合的方法得到，求取过程较复杂。

近年来，随着蒙特卡罗模拟技术的推广，该技术也已被广泛的用于γ或X射线能谱解谱过程中。如当前在国际上应用最广的MCNP系列模拟程序，已具有了能谱展宽功能，即功能卡GEB，它是利用仪器测量所得到的半高宽(Full Width at HalfMaximum，FWHM)来对蒙卡模拟得到的全能峰沉积谱进行展宽，使模拟能谱能够尽可能的与仪器测量能谱重合。在MCNP中是通过函数拟合建立FWHM与能量E之间的函数关系，如下：

$\mathrm{FWHM}=a+b\×\sqrt{E+c\×E^2}$

式中E是射线的能量，a、b、c的值是利用函数拟合仪器测量能谱的半高宽得到。MCNP中的能谱展宽方法利用了参数FWHM进行拟合，而不是用高斯全能峰标准差σ，因此，拟合精度不够高，同时，在MCNP中利用所建立的FWHM值对模拟谱进行谱峰展宽，再对展宽模拟谱进行解谱分析时，同上述的类高斯函数解谱方法一样，对每次测量的能谱单独拟合，拟合所得参数的待定系数值均不同，增加了工作量，使该解谱方法的通用性受到了局限。

发明内容：

本发明的目的是提出一种通用性强，工作量小，精度高的统计分布式γ或X射线能谱解谱方法，

本发明是这样实现的：

1、统计分布式γ或X射线能谱解谱方法：

数字化谱仪或多道能谱仪向计算机输出的能谱数据组的长度为m，m为正整数，能谱数据组由道址j，j＝1，2，Λ，m，射线能量E_j，射线计数率C_j构成，E_j＝a+b·j，a，b为常数，称为刻度系数，

解谱步骤如下：

(1)寻峰：从能谱数据组得到全能峰的峰位射线能量E_k和道址j_k，小于或大于j_k的道址的射线计数率都小于道址j_k的射线计数率C_k，全能峰峰位道址为1-n个，其道址不同，k为1-n内的正整数，

(2)确定左右边界：以道址j_k为中心，得到小于j_k的左边界道址L和大于j_k的右边界道址H以及对应的边界道址射线计数率C_L、C_H，

C_L满足以下条件：

C_L＜C_L-1且C_L＜C_i，i＝L+1，L+2，Λ，j_k

C_H满足以下条件：

C_H＜C_H+1且C_H＜C_y，y＝H-1，H-2，Λ，j_k

(3)确定全能峰的道址分布范围：

如果C_L＞C_H，则n＝j_k-L，

如果C_L＜C_H，则n＝H-j_k，

这样，全能峰的道址分布范围为：[j_k-n，j_k+n]，

(4)计算全能峰道址分布范围内各道址对应射线能量E_j的分布律p_j：

j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n，其中C_j为第j道的射线计数率，

(5)计算能量标准差σ_k：全能峰分布范围内能量标准差，

${\mathrm{\σ}}_k=\sqrt{\underset{j=j_k-n}{\overset{j_k+n}{\mathrm{\Σ}}}{(E_j-E_k)}^2{p}_j},$ j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n，

(6)建立服从N(E_k，σ_k ²)正态分布的全能峰能量概率密度函数f(E_j)：

$f\left(E_j\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}\exp \left(\frac{{(E_j-E_k)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_k}^2}\right),$ j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n

(7)计算峰位射线能量E_k处全能峰分布概率积S_k，以及射线能量E_j的概率比q_j；

$S_k=\frac{1}{0.9973}{\∫}_{E_k-3{\mathrm{\σ}}_k}^{E_k+3{\mathrm{\σ}}_k}f\left(E_j\right)d{E}_j$ 或 $S_k=\frac{1}{0.9973}\underset{E_k-3{\mathrm{\σ}}_k}{\overset{E_k+3{\mathrm{\σ}}_k}{\mathrm{\Σ}}}f\left(E_j\right)$

$q_j=\frac{f\left(E_j\right)}{S_k},j=j_k-n,j_k-n+1,\mathrm{\Λ},j_k+n$

于是峰位射线能量E_k的概率比：

(8)计算全能峰面积W_k和峰位射线能量为E_k的全能峰拟合函数F(E_j)：

$W_k=\frac{C_k}{q_k}$

F(E_j)＝W_k·q_j，即为解谱函数

如果只有一个全能峰，解谱结束，

(9)假设有两个全能峰，对应峰位射线能量分别为E_k1和E_k2，且E_k1＜E_k2，分以下三种情况：

a.无重叠情况：

即E_k1＜E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

W_k1和W_k2值均直接按照(1)-(8)的求解过程获得，

b.单边重叠情况

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

$W_{k1}=\frac{C_{k1}-W_{k2}{\left(q_{k2}\right)}_{E_{k1}}}{q_{k1}}$

式中，

表示E_k2全能峰在射线能量E_k1处的概率比，W_k2的求解方式不变，或E_k2≤E_k1+3σ_k1且E_k1＜E_k2-3σ_k2

$W_{k2}=\frac{C_{k2}-W_{k1}{\left(q_{k1}\right)}_{E_{k2}}}{q_{k2}}$

式中，表示E_k1全能峰在射线能量E_k2的概率比，W_k1求解方式不变，

c.双重叠或多重叠情况

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2≤E_k1+3σ_k1

采用两个全能峰范围内未发生重叠的能量下相应的C_j和q_j值来分别求解W_k1和W_k2，或者利用γ或X的不同能量射线对应的谱线分数SF来开展重叠峰的分解和解谱工作。

2、利用谱线分数的解谱方法如下：

对于同一种放射性核素发生γ或X衰变时，放出大于等于1种能量的射线，它们的能量分别用E_kt表示，t＝1，2，Λ，h，表示放出了h种能量的射线，各能量射线强度所占射线总强度的比值称为谱线分数，以百分数％表示，当测量条件不变时，对于同一种放射性核素，其衰变放出的各能量射线谱线分数不变，谱线分数通过计算峰面积比值求出，或者利用各能量的分支比求出，然后利用谱线分数值，计算出叠加到另一放射源所放出的射线全能峰中的峰面积，进而在重叠峰中扣除此面积，实现重叠能谱的分解，

利用峰面积比值求得的谱线分数为：

其中W_j通过步骤(1)-(8)求出，

对单边重叠情况和双重叠情况，假设E_k1与E_k2发生了单边重叠或双重叠，设能量E_k2对应的放射性核素同时还放出了能量E′_k2的射线，并且满足E′_k2＞E_k2+3σ_k2或E′_k2＜E_k2-3σ_k2，即E′_k2与E_k1全能峰没有发生重叠，通过权利要求1中步骤(1)-(8)计算出能量E_k2和E′_k2射线全能峰面积分别为W_k2和W′_k2，则能量E_k2和E′_k2射线的谱线分数SF_k2和SF′_k2分别为：

${\mathrm{SF}}_{k2}=\frac{W_{k2}}{W_{k2}+W_{k2}^{\′}}$

${\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}=\frac{W_{k2}^{\′}}{W_{k2}+W_{k2}^{\′}}$

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2全能峰发生重叠时重叠峰面积为W_k12以及此时射线能量E′_k2，全能峰面积W″_k2，

则射线能量E_k2，全能峰面积：

$W_{k2}=W_{k2}^{\″\′}\·\frac{{\mathrm{SF}}_{k2}}{{\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}}$

射线能量E_k1全能峰面积：

$W_{k1}=W_{k12}-W_{k2}^{\′\′}\·\frac{{\mathrm{SF}}_{k2}}{{\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}}$

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2各自的概率比：q_j和q′_j于是得到能量E_k1射线解谱函数：

F(E_j)＝W_k1·q_j，j＝1，，Λ，m

能量E_k2射线解谱函数：

F′(E_j)＝W_k2·q′_j，j＝1，2，Λ，m

到此，能谱解谱过程结束。

在以下领域均需要进行γ或X射线的能谱解谱：天然γ放射性测量、中子活化分析(包括缓发γ中子活化分析、瞬发γ中子活化分析)、γ层析扫描与成像(如核废物桶层析扫描和安检系统等)、医用和工业用CT系统、能量色散X荧光分析(如质子激发X荧光分析、同步辐射X荧光分析等)、高能X射线探测等，以及各种应用中涉及γ或X射线测量与分析中。

本发明的统计分布式γ或X射线能谱解谱方法，可以对上述领域中γ或X射线测量能谱进行解谱。本发明与已有的解谱方法有着本质的区别。本发明利用射线测量具有统计性的特点，交叉应用统计物理、核物理、概率论、计算数学等方法，通过建立具有统计物理意义的多项功能参数，对测量能谱的全能峰进行拟合，使解谱过程简单化、通用化，避免了传统能谱拟合函数或模拟能谱展宽函数多变且参数意义缺乏的不足，同时提高了γ或X射线解谱工作的分析速度和精度，具有很高的使用价值和广泛的应用领域。

附图说明：

图1为解谱系统框图之一

图2为解谱系统框图之二

图3为解谱参数获取流程图

图4为解谱流程图

具体实施方式：

实施例1：

γ或X射线的探测是基于射线与物质的相互作用，探测方法是基于探测器中有带电粒子通过时所发生的原子激发或电离过程。γ与X射线均是一种电磁辐射，一般γ射线能量较高，X射线能量较低，射线与探测介质作用时，发生光电效应和散射效应(对大于1.02MeV的γ射线而言还有形成电子对效应)，产生高能电子，然后在外加电场的作用下，通过记录这些电子形成的电信号来实现对射线的探测。本发明中所实施的解谱算法亦是基于高纯锗(High Purity Germanium，HPGe)半导体探测器和Si(Li)半导体探测器的探测系统所得到的信号，图1和图2分别给出了实施例中γ射线和X射线探测使用的系统组成框图示意图。图1的系统由γ射线探测器、数字化谱仪、计算机、偏置电压组成。图2的系统有X射线激发源、X射线探测器、主放大器、多道谱仪、计算机系统组成。

图1中γ射线探测器为液氮制冷HPGe半导体探测器，其供电高压为0-5kV连续可调的输入偏置电压，探测器接收γ射线后，并通过集成数字化谱仪转化成γ能谱后存入计算机。该γ谱仪系统中选用ORTEC GEM系列P型同轴HPGe探测器(需在液氮制冷的条件下工作)，偏置电压选用ORTEC Model659模块，数字化谱仪选用DSPEC-jr-2.0数字化γ谱仪，计算机选用常规32位windows操作系统的电脑均可使用。

图2中X射线探测器是利用外加X射线激发源，使样品中元素激发放出特征X射线，该特征X射线再射入核辐射探测器，探测器接收X射线后，通过主放大器和多道谱仪转化成X射线能谱后存入计算机。X射线激发源可选用同位素源(如⁵⁵Fe、²³⁸Pu源等，视实际使用情况而定)或X光管，本发明实施例中使用X光管，接收X射线的探测器选用ORTEC SLP系列Si(Li)探测器(需在电制冷条件下工作)，偏置电压选用ORTEC 659模块，主放大器选用ORTEC Model671，多道谱仪选用ORTECModel920E型号的谱仪，计算机选用常规32位windows操作系统的电脑均可使用。

数字化谱仪或多道谱仪根据模-数转换原理，对探测器输出的模拟信号转换成与脉冲峰值成比例的数字信号，进入数字化谱仪或多道谱仪的电信号脉冲幅度与入射射线能量之间是正比关系，即入射γ或X射线的能量“E”与电信号脉冲幅度(用电压值“V”表示)之间的关系可表示为：

E＝A·V

式中：A为比例系数。在核辐射探测学科中，该数字信息“V”即对应了能谱中的道址(从1开始，以1为公差的递增正整数表示)或能量(Energy，E)，数字化谱仪或多道谱仪通过记录具有不同脉冲峰值信号(即不同V值)的个数，实现对不同能量射线的记录。

射线能谱数据以及全能峰的获取都是解谱工作的前提基础，解谱工作的目的是为了对测量的γ和X射线进行准确的定性和定量分析，主要是利用数学分析方法对能谱数据信息进行挖掘，其中更主要的是对射线的全能峰信息(如峰位、峰面积等)进行挖掘，进而提高实际工作的分析测量精度。全能峰的峰位所对应的道址，可以直接用常规的方法得到，本实施例中用全能峰最高计数率值对应的道址j_k作为全能峰峰位道址，k＝1，2，Λ，n，表示同时存在n个全能峰峰位，对应的能量为E_k。

数字化谱仪或多道能谱仪向计算机输出的能谱数据组的长度为m，m为正整数，能谱数据组由道址j，j＝1，2，Λ，m，射线能量E_j，射线计数率C_j构成，E_j＝a+b·j，a，b为常数，称为刻度系数。

刻度系数的求解方法为：利用两组或两组以上已知的能量和道址，建立超定线性方程组，采用最小二乘法求解得到，过程如下：

$J=\left(\begin{array}{cc}1& j_1\\ 1& j_2\\ ...& ...\\ 1& j_n\end{array}\right),$ $E=\left(\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\\ ...\\ E_n\end{array}\right)$

则，

$\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)={\left(J^{T}J\right)}^{-1}{J}^{T}E$

解谱步骤如下：

(1)寻峰：从能谱数据组得到全能峰的峰位射线能量E_k和道址j_k，小于或大于j_k的道址的射线计数率都小于道址j_k的射线计数率C_k，全能峰峰位道址为1-n个，其道址不同，k为1-n内的正整数，

(2)确定左右边界：以道址j_k为中心，得到小于j_k的左边界道址L和大于j_k的右边界道址H以及对应的边界道址射线计数率C_L、C_H，

C_L满足以下条件：

C_L＜C_L-1且C_L＜C_i，i＝L+1，L+2，Λ，j_k

C_H满足以下条件：

C_H＜C_H+1且C_H＜C_y，y＝H-1，H-2，Λ，j_k

(3)确定全能峰的道址分布范围：

如果C_L＞C_H，则n＝j_k-L，

如果C_L＜C_H，则n＝H-j_k，

这样，全能峰的道址分布范围为：[j_k-n，j_k+n]。

(4)计算全能峰道址分布范围内各道址对应射线能量E_j的分布律p_j：

j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n，其中C_j为第j道的射线计数率，

(5)计算全能峰分布范围内能量标准差σ_k：

${\mathrm{\σ}}_k=\sqrt{\underset{j=j_k-n}{\overset{j_k+n}{\mathrm{\Σ}}}{(E_j-E_k)}^2{p}_j},$ j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n，

(6)建立服从N(E_k，σ_k ²)正态分布的全能峰能量概率密度函数f(E_j)：

$f\left(E_j\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}\exp \left(\frac{{(E_j-E_k)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_k}^2}\right),$ j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n

(7)计算峰位射线能量E_k处全能峰分布概率积S_k，以及射线能量E_j的概率比q_j：

$S_k=\frac{1}{0.9973}{\∫}_{E_k-3{\mathrm{\σ}}_k}^{E_k+3{\mathrm{\σ}}_k}f\left(E_j\right)d{E}_j$ 或 $S_k=\frac{1}{0.9973}\underset{E_k-3{\mathrm{\σ}}_k}{\overset{E_k+3{\mathrm{\σ}}_k}{\mathrm{\Σ}}}f\left(E_j\right)$

$q_j=\frac{f\left(E_j\right)}{S_k},j=j_k-n,j_k-n+1,\mathrm{\Λ},j_k+n$

于是峰位射线能量E_k的概率比：

(8)计算全能峰面积W_k和峰位射线能量E_k的全能峰拟合函数F(E_j)：

$W_k=\frac{C_k}{q_k}$

F(E_j)＝W_k·q_j，即为解谱函数。

如果只有一个全能峰，解谱结束。

(9)假设有两个全能峰，对应峰位射线能量分别为E_k1和E_k2，且E_k1＜E_k2，分以下三种情况：

a.无重叠情况：

即E_k1＜E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

W_k1和W_k2值均直接按照步骤(1)-(8)的求解过程获得。

b.单边重叠情况

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

$W_{k1}=\frac{C_{k1}-W_{k2}{\left(q_{k2}\right)}_{E_{k1}}}{q_{k1}}$

式中，

表示E_k2全能峰在射线能量E_k1处的概率比，W_k2的求解方式不变，或E_k2≤E_k1+3σ_k1且E_k1＜E_k2-3σ_k2

$W_{k2}=\frac{C_{k2}-W_{k1}{\left(q_{k1}\right)}_{E_{k2}}}{q_{k2}}$

式中，

表示E_k1全能峰在射线能量E_k2的概率比，W_k1求解方式不变，

c.双重叠或多重叠情况

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2≤E_k1+3σ_k1

采用两个全能峰范围内未发生重叠的能量下相应的C_j和q_j值来分别求解W_k1和W_k2，或者利用γ或X的不同能量射线对应的谱线分数(Spectrum Fraction，SF)来开展重叠峰的分解和解谱工作。

实施例2：

利用谱线分数的解谱方法如下：

对于同一种放射性核素发生γ或X衰变时，放出大于等于1种能量的射线，它们的能量分别用E_kt表示，t＝1，2，Λ，h，表示放出了h种能量的射线，各能量射线强度所占射线总强度的比值称为谱线分数，以百分数“％”表示，当测量条件不变时，对于同一种放射性核素，其衰变放出的各能量射线谱线分数不变，谱线分数通过计算峰面积比值求出，或者利用各能量的分支比求出。

利用峰面积比值求得的谱线分数为：

其中W_j通过步骤(1)-(8)求出。

对单边重叠情况和双重叠情况，假设E_k1与E_k2发生了单边重叠或双重叠，设能量E_k2对应的放射性核素同时还放出了能量E′_k2的射线，并且满足E′_k2＞E_k2+3σ_k2或E′_k2＜E_k2-3σ_k2，即E′_k2与E_k1全能峰没有发生重叠，通过权利要求1中步骤(1)-(8)计算出能量E_k2和E′_k2射线全能峰面积分别为W_k2和W′_k2，则能量E_k2和E′_k2射线的谱线分数SF_k2和SF′_k2分别为：

${\mathrm{SF}}_{k2}=\frac{W_{k2}}{W_{k2}+W_{k2}^{\′}}$

${\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}=\frac{W_{k2}^{\′}}{W_{k2}+W_{k2}^{\′}}$

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2全能峰发生重叠时重叠峰面积为W_k12以及此时射线能量E′_k2，全能峰面积W″_k2，

则射线能量E_k2全能峰面积：

$W_{k2}=W_{k2}^{\″\′}\·\frac{{\mathrm{SF}}_{k2}}{{\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}}$

射线能量E_k1全能峰面积：

$W_{k1}=W_{k12}-W_{k2}^{\′\′}\·\frac{{\mathrm{SF}}_{k2}}{{\mathrm{SF}}_{k2}^{\′}}$

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2各自的概率比：q_j和q′_j于是得到能量E_k1射线解谱函数：

F(E_j)＝W_k1·q_j，j＝1，2，Λ，m

能量E_k2射线解谱函数：

F′(E_j)＝W_k2·q′_j，j＝1，2，Λ，m

到此，能谱解谱过程结束。

Claims (2)

1.γ射线或X射线探测系统能谱测量方法：γ射线探测系统由γ射线探测器、数字化能谱仪、计算机、偏置电压组成，γ射线探测器接收γ射线后，并通过数字化能谱仪转化成γ能谱后存入计算机， 

X射线探测系统由X射线激发源、X射线探测器、主放大器、多道能谱仪、计算机系统组成，X射线探测器是利用外加X射线激发源，使样品中元素激发放出特征X射线，X射线探测器接收X射线后，通过主放大器和多道能谱仪转化成X射线能谱后存入计算机， 

数字化能谱仪或多道能谱仪向计算机输出的能谱数据组的长度为m，m为正整数，能谱数据组由道址j，j＝1，2，Λ，m，射线能量E_j，射线计数率C_j构成，E_j＝a+b·j，a，b为常数，称为刻度系数， 

解谱步骤如下： 

(1)寻峰：从能谱数据组得到全能峰的峰位射线能量E_k和道址j_k，小于或大于j_k的道址的射线计数率都小于道址j_k的射线计数率C_k，全能峰峰位道址为1-n个，其道址不同，k为1-n内的正整数， 

(2)确定左右边界：以道址j_k为中心，得到小于j_k的左边界道址L和大于j_k的右边界道址H以及对应的边界道址射线计数率C_L、C_H， 

C_L满足以下条件： 

C_L＜C_L-1且C_L＜C_i，i＝L+1，L+2，Λ，j_k

C_H满足以下条件： 

C_H＜C_H+1且C_H＜C_y，y＝H-1，H-2，Λ，j_k

(3)确定全能峰的道址分布范围： 

如果C_L＞C_H，则n＝j_k-L， 

如果C_L＜C_H，则n＝H-j_k， 

这样，全能峰的道址分布范围为：[j_k-n，j_k+n]， 

(4)计算全能峰道址分布范围内各道址对应射线能量E_j的分布律p_j： 

j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n，其中C_j为第j道的射线计数率， 

(5)计算能量标准差σ_k：全能峰分布范围内能量标准差， 

j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n， 

(6)建立服从N(E_k，σ_k ²)正态分布的全能峰能量概率密度函数f(E_j)： 

j＝j_k-n，j_k-n+1，Λ，j_k+n 

(7)计算峰位射线能量E_k处全能峰分布概率积S_k，以及射线能量E_j的概率比q_j； 

或

于是峰位射线能量E_k的概率比：

(8)计算全能峰面积W_k和峰位射线能量为E_k的全能峰拟合函数F(E_j)： 

F(E_j)＝W_k·q_j，即为解谱函数 

如果只有一个全能峰，解谱结束， 

(9)假设有两个全能峰，对应峰位射线能量分别为E_k1和E_k2，且E_k1＜E_k2，分以下三种情况： 

a.无重叠情况： 

即E_k1＜E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

W_k1和W_k2值均直接按照(1)-(8)的求解过程获得， 

b.单边重叠情况 

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2＞E_k1+3σ_k1

式中，

表示E_k2全能峰在射线能量E_k1处的概率比，W_k2的求解方式不变，或E_k2≤E_k1+3σ_k1且E_k1＜E_k2-3σ_k2

式中，

表示E_k1全能峰在射线能量E_k2的概率比，W_k1求解方式不变， 

c.双重叠或多重叠情况 

即E_k1≥E_k2-3σ_k2且E_k2≤E_k1+3σ_k1

采用两个全能峰范围内未发生重叠的能量下相应的C_j和q_j值来分别求解W_k1和W_k2，或者利用γ或X的不同能量射线对应的谱线分数SF来开展重叠峰的分解和解谱工作。 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于利用谱线分数的解谱方法如下： 

对于同一种放射性核素发生γ或X衰变时，放出大于等于1种能量的射线，它们的能量分别用E_kt表示，t＝1，2，Λ，h，表示放出了h种能量的射线，各能量射线强度所占射线总强度的比值称为谱线分数，以百分数％表示，当测量条件不变时，对于同一种放射性核素，其衰变放出的各能量射线谱线分数不变，谱线分数通过计算峰面积比值求出，或者利用各能量的分支比求出，然后利用谱线分数值，计算出叠加到另一放射源所放出的射线全能峰中的峰面积，进而在重叠峰中扣除此面积，实现重叠能谱的分解， 

利用峰面积比值求得的谱线分数为：

其中W_j通过步骤(1)-(8)求出， 

对单边重叠情况和双重叠情况，假设E_k1与E_k2发生了单边重叠或双重叠，设能量E_k2对应的放射性核素同时还放出了能量E′_k2的射线，并且满足E′_k2＞E_k2+3σ_k2或E′_k2＜E_k2-3σ_k2，即E′_k2与E_k1全能峰没有发生重叠，通过权利要求1中步骤(1)-(8)计算出能量E_k2和E′_k2射线全能峰面积分别为W_k2和W′_k2，则能量E_k2和E′_k2射线的谱线分数SF_k2和SF′_k2分别为： 

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2全能峰发生重叠时重叠峰面积为W_k12以及此时射线能量E′_k2，全能峰面积W″_k2， 

则射线能量E_k2全能峰面积： 

射线能量E_k1全能峰面积： 

通过步骤(1)-(8)计算出射线能量E_k1和E_k2各自的概率比：q_j和q′_j于是得到能量E_k1射线解谱函数： 

F(E_j)＝W_k1·q_j，j＝1，2，Λ，m 

能量E_k2射线解谱函数： 

F′(E_j)＝W_k2·q′_j，j＝1，2，Λ，m 

到此，能谱解谱过程结束。 

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