CN112906193B - 一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，首先根据半高宽和能量的关系，采用解析法高斯展宽对某一未展宽能谱中的每一能量点进行高斯展宽，获得特定能量分辨率下的响应函数；其次，利用MATLAB批处理程序依次对不同能量入射光子的未展宽能谱展宽，得到不同能量下响应函数构成的响应矩阵；最后利用加权最小二乘法结合响应矩阵对混合γ能谱求解。本发明利用解析法展宽的响应矩阵可靠，模拟混合谱能量分辨率变化后，得到对应能量分辨率下的响应矩阵求解混合谱的波动较小，准确性高，在对应能量分辨率下加权最小二乘法的求解效果好。采用解析法进行高斯展宽能够根据实际调整展宽参数，为构造对应能量分辨率下的响应矩阵提供更为便利的方式。

Description

一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法

技术领域

本发明属于γ能谱解析技术领域，尤其涉及一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法。

背景技术

γ能谱分析广泛的应用于地质勘探、国防安全、环境监测、航空航天等领域，从测出的混合γ能谱中可得到相对应的物理信息，准确获得探测器对γ射线的响应是研究γ能谱的核心问题。当前研究γ射线响应函数的方法主要有(1)结合标准样品和实验测定；(2)在已知的某些单能核素响应曲线基础上做插值；(3)利用蒙特卡洛方法抽样方式结合射线与物质发生相互作用的物理过程和截面信息模拟得到能谱。目前的方法中，实验方法难以找到各种单能标准源、投入成本高；而在某些核素的基础上做插值的结果精度又受到插值方式的影响，这使得蒙特卡洛方法成为研究响应函数的重要方法。利用蒙特卡洛方法模拟计算响应函数需要根据实际情况对能量分辨率进行设置，目前设定探测器的能量分辨率参数在多数情况下是利用MCNP自带的GEB卡进行设定的，这种方式在理想条件下十分便捷，但也存在如下问题：由于探测器能量分辨率容易受到温度、电子学系统、放射源的几何尺寸等因素的影响，当能量分辨率发生变化时，响应函数也会随之变化，需要重新模拟计算，且当响应矩阵元素较多时，重新模拟需要投入更多的时间成本。因此，探测器能量分辨率发生变化时，使用蒙特卡洛方法原始模拟得到的γ响应矩阵不可用，导致伽马能谱解谱不准确。

发明内容

针对上述背景技术中指出的不足，本发明提供了一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，旨在解决上述背景技术中现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，该方法包括以下步骤：

(1)基于MCNP软件GEB函数中半高宽与入射光子能量的关系，采用MATLAB解析法高斯展宽程序对MCNP模拟的某一未展宽能谱中的每一能量点进行高斯展宽，将所有能量点对能谱的影响求和得到特定能量分辨率下的响应函数；

(2)利用MATLAB编写的批处理程序对一定范围内内所有单能入射光子的未展宽能谱进行展宽并保存，进而得到不同能量点响应函数，构成响应矩阵；

(3)在最小二乘法的基础上加入权重因子，利用加权最小二乘法结合所述响应矩阵对相对应能量分辨率下的混合γ能谱求解。

优选地，所述未展宽能谱中每一能量点的高斯展宽过程如下：

记能量E(i)点处模拟得到的几率为P(i)，高斯展宽可得到不同能量点在展宽能谱中的影响：

式中，

为高斯分布中的方差，σ_i＝0.6×FWHM，FWHM为GEB函数中的半高宽，半高宽FWHM与入射光子能量E的关系如下：

其中，a、b、c为展宽系数，a和b的单位分别为MeV和

c的单位为1/MeV；

将所有能量点的贡献求和，得到特定能量分辨率下的响应函数的表达式如下：

优选地，将入射到探测器的伽马光子流与响应函数卷积得到不同时刻的脉冲高度谱如下(即脉冲高度谱与响应函数的关系)：

式中，P(h,t)代表探测器t时刻的脉冲高度谱，J_γ为能量E_i的光子流，h为脉冲计数道址，R为不同能量点响应函数构成的响应矩阵；

利用响应矩阵R进行解谱，首先从多种γ射线构成的混合γ谱中分解出各单能光子，并求出各自相对强度大小，组成混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝R^{- 1}Y；其次在最小二乘法的基础上加入权重因子W，W是由不同能道计数率倒数所构成的对角矩阵，利用加权最小二乘法得到的组成混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝(R^TWR)^-1R^TWY。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明利用解析法展宽能够达到MCNP中GEB卡的效果，利用解析法展宽的响应矩阵可靠，混合谱能量分辨率变化后，利用解析法展宽得到对应能量分辨率下的响应矩阵求解混合谱的波动较小，准确性较高，不需要重复模拟就能得到任意能量分辨率下响应函数。采用解析法进行高斯展宽能够根据实际情况对响应能谱进行修正，为构造响应矩阵提供了更为便利的方式。

(2)混合谱求解过程中，由于普通的最小二乘法求逆将每道计数视为等精度，但对于伽马能谱来讲每道计数为非等精度测量，本发明采用加权最小二乘法进行求解，更加充分的利用了每道数据，提高求解精度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的MCNP展宽与MATLAB解析展宽结果对比图。

图2是本发明实施例提供的采用MATLAB解析法高斯展宽的方式得到不同能量的单能γ射线的响应函数图。

图3是本发明实施例提供的采用MATLAB实现输出整个展宽后的响应函数矩阵的计算流程图。

图4是本发明实施例提供的平行入射CLYC晶体得到的γ响应矩阵。

图5是本发明实施例提供的7.7％能量分辨率下5点和4点混合γ能谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，

1、解析法构建响应矩阵

能量分辨率用来衡量探测器对不同能量入射γ射线的分辨本领，MCNP软件GEB函数中半高宽FWHM与入射光子能量E的关系如下：

其中，a、b、c为展宽系数，a和b的单位分别为MeV和

c的单位为1/MeV。

采用MATLAB解析法高斯展宽程序对MCNP模拟的未展宽能谱中的每一能量点进行高斯展宽。

本实施例中为了提高计算效率，采用简化下的高斯展宽方式，即令展宽系数a、c为0，计算出0.662MeV下能量分辨率η分别为4％，6％，7.7％，8％情况下对应的b分别为0.0325、0.04881、0.0626、0.0651。然后将利用MCNP直接模拟得到展宽后的脉冲高度谱与MATLAB解析法高斯展宽程序的结果对比。不同展宽系数下的结果如图1所示。由图1可以看出，MATLAB解析法高斯展宽得到的γ响应函数和MCNP自带GEB展宽得到的效果十分吻合，达到了预期的效果。展宽能谱中能够看到全能峰和康普顿边，其中反散射峰不明显，原因在于模拟过程中所采用的平行入射方式对反散射峰的贡献较少。

能量E(i)点处模拟得到的几率为P(i)，高斯展宽得到不同能量在展宽能谱中的影响：

式中，

为高斯分布中的方差，σ_i＝0.6×FWHM。

采用MATLAB解析法高斯展宽的方式得到不同能量的单能γ射线的响应函数如图2所示，图2中S1、S2、S3、S4分别代表光电峰、康普顿边、单逃逸峰、双逃逸峰。针对多个单能γ射线的响应函数，本发明利用MATLAB的批处理程序实现输出整个展宽后的响应函数矩阵，计算流程图如图3所示。

将所有能量点对能谱的影响求和得到特定能量分辨率下的响应函数如下：

响应函数是描述不同入射光子能量E_i与其对应脉冲计数道址h关系的函数。代表着能量为E的光子落入不同能道对应的概率。当能量为E_i的光子流J_γ入射到探测器中，发生相互作用，沉积能量，发出荧光，同时引起脉冲高度的响应。本实施例探测器采用Cs₂ ⁶LiYCl₆:Ce(CLYC)闪烁体探测器，其是一种能够同时探测中子和伽马射线的新型探测器，具有良好的光输出能力，对伽马射线的能量分辨率能达到＜5％(0.662MeV)，由于具有良好的能量分辨和n/γ甄别性能，从而广泛的应用于n-γ混合场中，CLYC能够对快中子、热中子进行测量。本次模拟的CLYC晶体中，⁶Li的丰度为95％，⁷Li的丰度为5％，密度为3.3g/cm³，晶体尺寸为1.5×1.5inch等高圆柱，晶体外围有MgO反射层，外壳材质为Al，源距为2cm。源半径为1cm，模拟过程采用γ射线平行入射的方式以减小模拟计算时带来的相对误差。

探测器t时刻的脉冲高度谱P(h,t)为：

其中，J_γ为能量E_i的光子流，h为脉冲计数道址，R为不同能量点响应函数构成的响应矩阵。结合实际情况，根据脉冲计数道址与能量转换关系，将能量间隔设置为0.0024MeV，间隔0.02MeV取一单能点，模拟计算0.1MeV-5MeV平行束γ射线在CLYC探测器中的响应，构成2152×246的响应矩阵，如图4所示(以7.7％能量分辨率为例)，图4是对数坐标下的响应矩阵，从中可以看到全能峰、康普顿边等信息。响应矩阵中包含了求解混合谱所需的单能γ信息，其品质直接关系到解谱的精确度，因此，需要验证解析法高斯展宽所得到响应矩阵的准确性。

2、解谱验证

利用响应矩阵R进行解谱，从多种γ射线构成的混合γ谱中分解出各单能光子，并求出各自相对强度大小，组成混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝R^-1Y。介于构成的响应矩阵不一定是方阵，解谱过程成为了求解超定方程的问题，最广泛使用的解法就是最小二乘法，普通的最小二乘法求逆将每道计数视为等精度，但对于伽马能谱来讲每道计数为非等精度测量，为了更加充分的利用每道数据，提高求解精度，本发明在最小二乘法的基础上加入权重因子W，W是由不同能道计数率倒数所构成的对角矩阵，利用加权最小二乘法得到的组成混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝(R^TWR)^-1R^TWY。

为了研究不同能量分辨率下的能量响应矩阵对求解混合γ能谱带来的影响，首先模拟计算了不同分辨率下五点、四点混合γ能谱。并将不同能量的相对强度依次设置为：2:2:1:3:2和2:3:2:3，混合谱如图5所示(能量分辨率7.7％)图5(a)和(b)分别为5点和4点混合γ能谱，由图5可知，混合伽马能谱中，除了全能峰以外，其余峰来自康坪、单逃逸峰双逃逸峰的贡献，其中，受能量分辨率的影响，图5(b)能谱在2.4MeV的能峰包括了全能峰的信息及3MeV的单逃逸峰信息，2.0MeV处包含了3.0MeV的双逃逸峰信息及2.4MeV单逃逸峰信息。

利用解析法高斯展宽得到的4％、8％能量分辨率下的响应矩阵对能量分辨率为7.7％的混合谱进行求解。观察响应矩阵的分辨率不对应混合谱时对求解结果的影响，结果如表1和表2所示。

表1 5点混合求解结果

表2 4点混合求解结果

从表1、表2可以看出能量分辨率4％与能量分辨率8％构成的响应矩阵求解结果差别很大，得到的结果与设置的不符。原因在于：能量大于一定范围时，γ能谱中会出现单、双逃逸峰。响应矩阵能量分辨率越低，单、双逃逸峰干扰影响越大，会将部分非全能峰位的信息当作γ源信息进行求解，另一方面，响应矩阵的能量分辨增大，混合谱的分辨本领变差，在求解时也会出现求解不准甚至不能识别能峰的问题，两种情形使得求解精度大大下降。为了解决上述问题，我们重新调整响应矩阵的分辨率进行求解，结果如表3、表4所示。

表3解析法展宽到对应分辨率下的求解结果(5点)。

表4解析法展宽到对应分辨率下的求解结果(4点)。

从表3、表4可以看出，利用解析法展宽的响应矩阵对相对应能量分辨率下的混合能谱求解，结果与设置条件符合的较好，其中4点混合情形最大相对误差为3.3％，5点混合情形最大相对误差为4.39％，不同分辨率下求解结果的波动较小，结果较为准确。因此，利用解析法展宽的方式结合蒙特卡洛模拟能够减少重复模拟所费的时间成本，同时拟合函数的形式及参数也可根据需求设定，在实际解谱应用中能够结合实验及时对响应矩阵进行调整，对不同场合下实现较高精度解谱具有参考意义。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)基于MCNP软件GEB函数中半高宽与入射光子能量的关系，采用MATLAB解析法高斯展宽程序对MCNP模拟的未展宽能谱中的每一能量点进行高斯展宽，将所有能量点对能谱的影响求和得到特定能量分辨率下的响应函数；

(2)利用MATLAB批处理程序对一定范围内所有单能入射光子的未展宽能谱进行展宽并保存，进而得到不同能量下的响应函数，构成响应矩阵；

(3)在最小二乘法的基础上加入权重因子，利用加权最小二乘法结合所述响应矩阵对相对应能量分辨率下的混合γ能谱求解；在最小二乘法的基础上加入权重因子W，W是由不同能道计数率倒数所构成的对角矩阵；

所述未展宽能谱中每一能量点的高斯展宽过程如下：

记能量E(i)点处模拟得到的几率为P(i)，用高斯展宽得到：

式中，

为高斯分布中的方差，σ_i＝0.6×FWHM，FWHM为GEB函数中的半高宽，半高宽FWHM与入射光子能量E的关系如下：

其中，a、b、c为展宽系数，a和b的单位分别为MeV和

c的单位为1/MeV；

将所有能量点的贡献求和，得到特定能量分辨率下的响应函数的表达式如下：

2.如权利要求1所述的探测器γ响应函数的高斯展宽及解谱方法，其特征在于，将入射到探测器的伽马光子流与响应函数卷积得到不同时刻的脉冲高度谱：

式中，P(h,t)代表探测器t时刻的脉冲高度谱，Jγ为能量Ei的光子流，h为脉冲计数道址，R为不同能量点响应函数构成的响应矩阵；

利用响应矩阵R进行解谱，首先从多种γ射线构成的混合γ谱中分解出各单能光子，并求出各自相对强度大小，组成混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝R^-1Y；利用加权最小二乘法得到混合γ谱的单能光子相对强度所构成的列向量为X＝(R^TWR)^-1R^TWY。

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