CN110031888A - 一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统，方法包括：S1、获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式；S2、基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。本发明所提供的方法及系统，基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，改进已有的γ能谱全能峰基底扣减方法，使得扣减的基底与实际情况更吻合，以提高γ能谱分析准确性。

Description

一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统

技术领域

本发明涉及辐射探测技术领域，具体涉及一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统。

背景技术

γ能谱是放射性核素发射的γ射线在探测器中沉积能量而形成的信号计数按信号幅值进行统计的分布图。由于信号幅值与γ射线在探测器中沉积的能量成正比，因此γ能谱也即γ射线计数按能量的统计分布图。该分布图是离散的，其横坐标是能量区间，或称为“道”。各道通常以自然数进行标号，该标号被称为“道址”，即道的地址。γ能谱分析是获知样品中放射性物质种类与含量的重要途径，而这主要借助γ能谱中的峰结构来实现。γ能谱中的峰被称为全能峰或光电峰，是由γ射线在探测器中发生光电效应损失全部能量而形成的。全能峰一般以峰中心为对称轴左右对称，整体呈高斯函数形态。全能峰与样品中放射性核素间存在确定的定量关系：全能峰峰中心能量对应核素γ射线能量，全能峰净计数对应核素活度乘以已知因子(测量时间、γ射线分支比和探测效率)。可见，全能峰净计数是γ能谱定量分析的关键，然而，全能峰区域的计数并非直接就是全能峰净计数。这是因为，除去光电效应的贡献外，该区域还存在由γ射线发生康普顿散射而造成的计数。这部分计数被称为基底。在实测的γ能谱中全能峰净计数与基底计数叠加在一起，无法从总计数中进行区分。因此要获取全能峰净计数，必须进行基底扣减。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统，改进已有的γ能谱全能峰基底扣减方法，使得扣减的基底与实际情况更吻合，以提高γ能谱分析准确性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，包括：

S1、获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数；

S2、基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，步骤S2中，总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

步骤S2包括：

将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，步骤S2还包括：

令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，步骤S2还包括：

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)；根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

本发明还提供一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，包括：

获取模块，用于获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数；

计算模块，用于基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，所述计算模块中，总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

所述计算模块用于：

将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，所述计算模块还用于：

令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，所述计算模块还用于：

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)；根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

进一步，如上所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，所述计算模块具体用于通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

本发明的有益效果在于：本发明所提供的方法及系统，基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，改进已有的γ能谱全能峰基底扣减方法，使得扣减的基底与实际情况更吻合，以提高γ能谱分析准确性。

附图说明

图1为本发明实施例中提供的γ能谱全能峰示意图；

图2为本发明实施例中提供的γ能谱全能峰基底示意图；

图3为本发明实施例一中提供的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法；

图4为本发明实施例二中提供的实测含⁵⁷Co样品的γ能谱全能峰示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图与具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

γ能谱是放射性核素发射的γ射线在探测器中沉积能量而形成的信号计数按信号幅值进行统计的分布图。由于信号幅值与γ射线在探测器中沉积的能量成正比，因此γ能谱也即γ射线计数按能量的统计分布图。该分布图是离散的，其横坐标是能量区间，或称为“道”。各道通常以自然数进行标号，该标号被称为“道址”，即道的地址。如图1所示。

全能峰净计数是γ能谱定量分析的关键，然而，全能峰区域的计数并非直接就是全能峰净计数。这是因为，除去光电效应的贡献外，该区域还存在由γ射线发生康普顿散射而造成的计数。这部分计数被称为基底。如图2所示。在实测的γ能谱中全能峰净计数与基底计数叠加在一起，无法从总计数中进行区分。因此要获取全能峰净计数，必须进行基底扣减。本发明提供一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法及系统，改进已有的γ能谱全能峰基底扣减方法，使得扣减的基底与实际情况更吻合，以提高γ能谱分析准确性。

本发明是对《基于递推关系式的γ能谱全能峰扣减方法》(以下简称《关系式法》，发表于《原子能科学技术》2018年6月第52卷第6期的改进。

《关系式法》一文详述了全能峰基底的形成机制、已有的常用基底扣减方法，展示了¹³⁷Cs等核素的全能峰基底的理论形态，并得到了γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1为第i道和第i+1道的基底计数；B₀、B_N+1表示全能峰区域左、右侧紧邻道的基底，由于全能峰区域外全能峰净计数为0，因此，B₀、B_N+1即第0道、第i+1道总计数(可以是单独1道的计数，也可是多道平均计数)，均为已知量；P_i为第i道的全能峰净计数；λ为待定常数。

式(1)表明，全能峰区域内相邻两道基底之差正比于其中一道的全能峰净计数。

为了简化后续的基底计算，该文章将式(1)等号右端的全能峰净计数近似为该道的总计数，即将式(1)近似为如下式：

其中，Y_i为第i道的总计数。

解式(2)所代表的线性方程组，可得全能峰区域各道基底计数为：

其中B_L、B_R代表全能峰区域两侧边界处的基底计数，S代表全能峰区域内总计数。

通过数值模拟和实测试验，证明了该方法较已有的线性或多项式基底扣减法效果好，能显著降低γ能谱分析误差。

以上就是《关系式法》一文所提出的扣减方法。

本发明所做的改进在于：对式(1)，不再用λY_i近似λP_i，而是引入“总计数＝全能峰净计数+基底计数”这一恒等式，即：

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (5)

则式(5)与式(1)联立后，共2N+1个等式，待求未知数为B₁,…,B_N，P₁,…,P_N，λ，也为2N+1个，未知数与等式数量相等，因此方程组可解；但由于λP_i项的存在，使得方程组成为非线性的，需要特殊技巧求解，具体见实施例一、实施例二。

实施例一

如图3所示，一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，包括：

S1、获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数。

S2、基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

步骤S2包括：

S21、将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

S22、令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

S23、通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

S24、根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

实施例二

如图4所示，实测一个含⁵⁷Co核素(活度已知)的样品的γ能谱，假设其某一个全能峰的道址范围为1～N(依据γ射线能量和全能峰展宽确定)，该范围内各道总计数为Y_i(i＝1,..,N)，左右边界外紧邻道的计数为B_L和B_R(可以是单独1道的计数，也可是紧邻多道的平均计数)，则全能峰范围内各道的基底计数可按如下方法计算：

1)假设各道的全能峰净计数为P_i(i＝1,..,N)，构造如下向量和矩阵：

其中λ为待求参数。

2)进行如下迭代计算：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或

3)求得P_i(i＝1,..,N)后，则各道基底B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

另外，对γ能谱中⁵⁷Co核素的全能峰分别使用其他3种方法进行基底计算，即：《关系式法》中的方法(简称“公式法”)、线性扣减法、多项式拟合法。完成基底计算后，根据所得到的全能峰净计数计算出了样品中⁵⁷Co核素的活度，并与⁵⁷Co核素的实际活度进行了比较，结果如表1所示。

表一

可见，相比于《关系式法》一文的方法，使用本发明提出的基底计算方法，可以使对样品中核素活度的估算误差从4％降到1.3％，同时大大优于线性和多项式基底计算方法。

本发明实施例还提供一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，包括：

获取模块，用于获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数；

计算模块，用于基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

计算模块中，总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

所述计算模块用于：

将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

计算模块还用于：

令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

计算模块还用于：

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)；根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

计算模块具体用于通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，其特征在于，包括：

S1、获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数；

S2、基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

2.根据权利要求1所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，其特征在于，步骤S2中，总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

步骤S2包括：

将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

3.根据权利要求2所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，其特征在于，步骤S2还包括：

令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

4.根据权利要求3所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，其特征在于，步骤S2还包括：

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)；根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

5.根据权利要求4所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算方法，其特征在于，通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。

6.一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取基于γ能谱中道址为1～N的全能峰区域内相邻两道基底间的递推关系式：

B_i-B_i+1＝λP_i i＝0,...,N (1)

其中，B_i、B_i+1分别为第i道和第i+1道的基底计数；P_i为第i道的全能峰净计数；Y_i为第i道的总计数；λ为待定常数；N为正整数；

计算模块，用于基于总计数为全能峰净计数与基底计数之和这一恒等式，结合所述递推关系式，计算得到全能峰区域各道净计数和基底计数。

7.根据权利要求6所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，其特征在于，所述计算模块中，总计数为全能峰净计数与基底计数之和，即

B_i+P_i＝Y_i i＝0,...,N (2)

所述计算模块用于：

将式(1)、式(2)联立并削去B_i(i＝1,…,N)后，可得：

其中，B₀、B_N+1分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数，均为已知量；P_j为第j道的全能峰净计数。

8.根据权利要求7所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，其特征在于，所述计算模块还用于：

令记B_L＝B₀ B_R＝B_N+1，将式(3)简化表示为：

其中，B_L、B_R分别表示全能峰区域两侧边界处的基底计数。

9.根据权利要求8所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，其特征在于，所述计算模块还用于：

通过迭代法求解非线性方程组式(4)，计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)；根据总计数Y_i和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)计算得到B_i＝Y_i-P_i(i＝1,..,N)。

10.根据权利要求9所述的一种γ射线能谱全能峰基底精细化计算系统，其特征在于，所述计算模块具体用于通过迭代法求解非线性方程组式(4)，迭代过程为：

(i)取任意初值λ₀、M₀，并设置最大迭代次数n，以及误差阈值ε；

(ii)计算第k+1步结果：

(iii)重复第(ii)步直到k>n或计算得到待定常数λ和全能峰区域各道净计数P_i(i＝1,..,N)。