CN105158735B - 基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，主要解决在大采样率和多通道时，由于数据量非常惊人，使得数据存储变得异常困难的问题。其实现步骤是：1)将用N_l个天线的接收机采集到的信号作为输入信号矩阵X；2)根据输入信号矩阵X生成观测矩阵Y；3)根据观测矩阵Y构造频域基矩阵F、设置时域压缩矩阵Φ_b和联合稀疏矩阵Z_f，并建立信号模型Y^T＝Φ_bFZ_f；4)求解上述信号模型得到联合稀疏矩阵Z_f，根据联合稀疏矩阵得到非零支撑集合Γ；5)根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p。本发明降低了系统的通道数和时域采样速率，提高了瞬时信号接收带宽和测向精度，可用于雷达、侦察一体化系统。

Description

基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维谱估计方法，可用于雷达、侦察一体化系统。

背景技术

在雷达、侦察一体化系统中，天线阵列接收到的信号，分别进入各个通道的射频前端，而射频前端主要完成低噪放大、可变增益控制、混频、中频放大等功能，由于系统有测向功能，射频前端需要有较好的相位一致性。

中频信号从射频前端进入数字信号处理分系统，首先，经过模数转换A/D变换，再送给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行高速缓存和预处理；由于系统带宽要达到1GHz，因此先对中频信号进行信道化，对信道化后的信号进行自相关，求得信号的幅度；再与自适应门限比较进行信号检测，进而将非弱信号段提取出来，送给数字信号处理器DSP进行波达方向DOA估计；然后，由数字信号处理器DSP将计算的测向结果和用于波束形成的权值传输给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数字波束合成；最后，进行传统的信号处理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。

在传统的阵列信号处理系统框架中，每个通道都包含了低噪声放大、增益控制、下变频、带通滤波、模数转换ADC等电路，为了提高波达方向DOA估计的精度，通道的数量会不断的增大，随着通道的增加，模拟部分的电路设备量会急剧增大。系统通常具有很高的采样率和很多的通道数，这就需要使用大量的高速模数转换ADC和更大规模的现场可编程门阵列FPGA，从而导致系统的功耗、体积急剧增大，并且在采样阶段出现瓶颈，尤其是在大采样率和多通道时，由于数据量非常惊人，使得数据存储也变得异常困难。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出基于基于压缩采样阵列的宽带空频二维谱估计方法，以降低采样速率和通道的数量，减小数字信号的数据量。

本发明的技术关键是同时对空域-频域进行压缩，其实现步骤包括如下：

1、一种基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，包括以下步骤：

1)采用具有N_l个天线的接收机采集到的N_l×N_t维信号作为输入信号矩阵X，定义每个天线为一个阵元，记为i；设阵元i到阵元1的间距为d_i，并假设有R个信号同时入射到该天线接收机形成的随机线性阵列上，其中，i＝1,2,…,N_l，N_t是时间总长度，1≤R≤N_l；

2)将输入信号矩阵X依次经过空域压缩、模拟信息转换和模数转换，生成观测矩阵Y；

3)构造频域基矩阵F：

3a)将载频搜索范围分为N_f份，每一份用表示为：

其中，是信号频率f_q的一个傅里叶基向量，q＝1,2,…,N_f；ω_q是归一化信号角频率，ω_q＝2π(f_q/F_s)，F_s是奈奎斯特采样频率，且N_t＝TF_s，T是时间观察窗，j表示虚数，[·]^Τ表示向量的转置；

3b)在频域设置一个大小为N_t×N_f维的傅里叶基矩阵F：

其中，

4)信号模型的建立及求解：

4a)在时域范围内设置一个服从高斯随机分布的M_t×N_t维时域压缩矩阵Φ_b，其中，Φ_b表示以M_t/N_t的奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC采样，M_t是输入信号矩阵X经空域压缩后的列数，且M_t＜N_t；

4b)设Z_f是大小为N_f×M_l的联合稀疏矩阵：其中，z(f_l)对应一个信号的频域表示，f_l是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的频率，且

4c)在频域范围内，依据宽带空频二维压缩采样矩阵得到信号模型：

Y^T＝Φ_bFZ_f；

4d)将联合稀疏矩阵Z_f的恢复问题转化为求解如下最小范数矩阵方程：

其中||·||_2,1表示矩阵的范数；

4e)求解上述最小范数矩阵方程，得到联合稀疏矩阵Z_f；

4f)对联合稀疏矩阵Z_f进行压缩重构，得到Z_f的非零支撑集合Γ，其中，f_s∈Γ，f_s＝f₁,f₂…f_Γ，f_s是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的非零频率；

5)根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p：

5a)在空域设置一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a，且M_l＜N_l；

5b)对于联合稀疏矩阵Z_f的某个幅度非零的信号频率f_s，定义该频率信号的波达方向DOA谱为z_θ(f_s)，构造角度域基矩阵Α(f_s)，则该信号的频域值z(f_s)的空域稀疏表示为：

z(f_s)＝Φ_aΑ(f_s)z_θ(f_s)；

5c)将空频二维谱估计问题转化为求解如下最小范数矩阵方程：

其中，||·||₁表示矩阵的范数；

5d)求解上述最小范数矩阵方程，得到波达方向DOA谱z_θ(f_s)；

5e)对所有非零支撑集合Γ求波达方向DOA谱，得到空频二维谱Z_p:

Z_p＝[z_θ(f₁)…z_θ(f_s)…z_θ(f_Γ)]。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵Φ_b，与传统的模拟数字转换相比，降低了系统采样率，同时使系统获得了非常大的瞬时信号接收带宽；

2)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵Φ_a，与传统的滤波法相比，降低了系统通道数，进而降低了硬件设计的复杂度与器件的要求，从而降低了系统功耗，同时减小了系统体积；

3)本发明采用随机天线阵列模型，同时在空域引入空域压缩矩阵Φ_a，因此使系统有更好的测向精度，从而为射频前端提供了相对较好的相位一致性；

4)本发明与其他的压缩感知的方法相比，不仅利用了数据在频域上的稀疏性同时也利用了信号在空域上的稀疏性，使数据的得到最大程度的压缩，在相同总压缩率下，本发明的系统重构性优于传统方法。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的实现场景图；

图3是本发明中生成观测矩阵的示意图；

图4是本的发明的仿真结果图。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：采用具有N_l个天线的接收机采集到的信号作为输入信号矩阵X。

如图2所示，本发明的实现场景包括具有N_l个天线的接收机，R个入射信号。

所有天线采集到的信号是一个N_l×N_t的输入信号矩阵X，定义每个天线为一个阵元，记为i，设阵元i到阵元1的间距为d_i，并假设有R个信号同时入射到该N_l个天线构成的阵列，入射信号的波达方向DOA角度为θ_k，其中，k＝0,1,2,…,R-1，1≤R≤N_l，i＝1,2,…,N_l，N_t是时间总长度；

输入信号矩阵X表示如下：

其中，x(i,t)表示第i个阵元在t时刻接收到的复基带射频信号，

其中，k表示同时入射到具有N_l个天线的接收机的第k个信号，k＝0,1,…,R-1，β_k是复振幅，θ_k是波达方向DOA，λ是入射信号波长，f_k表示同时入射到输入信号矩阵X的第k个信号的频率，f_k＝f₀,f₁,…,f_R-1，n(i,t)是加性噪声，t＝1,2,…,N_t。

步骤2：根据输入信号矩阵X生成观测矩阵Y。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

2a)用一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维的空域压缩矩阵Φ_a对输入信号矩阵X进行空域压缩，使输入信号矩阵X的行数由N_l行减少到M_l行，即N_l＞M_l≥1，以减少系统的通道数，得到M_l×N_t维空域压缩信号；

2b)对M_l×N_t维空域压缩信号通过以M_t/N_t为奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC进行转换，使输入信号矩阵X的列数由N_t列减少到M_t列，即N_t＞M_t≥1，以降低系统的时域采样速率，使系统获得非常大的瞬时接收带宽，得到M_l×M_t维空频域压缩模拟采样信号；

2c)对M_l×M_t维空频域压缩采样信号通过模数转换器A/D进行模数转换，生成观测矩阵Y：

其中，y(m,n)表示接收到入射信号的第m个阵元在n时刻接收到的数字信号，m＝1,2,…,M_l，n＝1,2,…,M_t，M_l是输入信号矩阵X经过空域压缩后的行数，M_t是输入信号矩阵X经过模拟信息转换后的列数。

步骤3：构造频域基矩阵F。

3a)将载频搜索范围分为N_f份，每一份用F_fq表示为：

其中，是信号频率f_q的一个傅里叶基向量，q＝1,2,…,N_f；ω_q是归一化信号角频率，ω_q＝2π(f_q/F_s)，F_s是奈奎斯特采样频率，且N_t＝TF_s，T是时间观察窗，j表示虚数，[·]^Τ表示向量的转置，N_f是大于等于1的整数；

3b)在频域设置一个大小为N_t×N_f维的傅里叶基矩阵F：

其中，

步骤4：信号模型的建立及求解。

4a)在频域范围内设置一个服从高斯随机分布的M_t×N_t维时域压缩矩阵Φ_b，其中，Φ_b表示以M_t/N_t的奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC采样，M_t是输入信号矩阵X经过模拟信息转换器AIC转换后的列数，且N_t＞M_t≥1；

4b)设Z_f是大小为N_f×M_l的联合稀疏矩阵：其中，z(f_l)对应一个信号的频域表示，f_l是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的频率，

4c)依据宽带空频二维压缩采样矩阵得到信号模型：Y^T＝Φ_bFZ_f，求得联合稀疏矩阵Z_f关于观测矩阵Y的表达式，即将观测矩阵Y由时域转换到频域，其中，联合稀疏矩阵Z_f是信号的频域表示；

4d)将联合稀疏矩阵Z_f的求解问题转化为求解如下最小范数矩阵方程，以得到观测矩阵Y的频域表示联合稀疏矩阵Z_f：

其中||·||_2,1表示矩阵的范数；

4e)求解上述最小范数矩阵方程，得到联合稀疏矩阵Z_f；

4f)对联合稀疏矩阵Z_f进行压缩重构，得到Z_f的非零支撑集合Γ，其中，f_s∈Γ，f_s＝f₁,f₂…f_Γ，f_s是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的非零频率。

步骤5：根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p。

5a)在空域设置一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a，且M_l＜N_l，其中，空域压缩矩阵Φ_a的作用是将输入信号矩阵X的行数由N_l行减少到M_l行，以减少系统的通道数；

5b)构造角度域基矩阵Α(f_s)：

5b1)将波达方向DOA的搜索范围分为N_θ份，每一份记为θ_p，用α(f_s,θ_p)表示频率为f_s、波达方向DOA为θ_p的信号阵列导向矢量：

其中，p＝1,2,…,N_θ，c为光速，c＝3.0×10⁸m/s；

5b2)用所有波达方向DOA的信号阵列导向矢量构成角度域基矩阵A(f_s)：

其中，N_θ＞＞N_l；

5c)对于联合稀疏矩阵Z_f的某个幅度非零的信号频率f_s，定义该频率信号的波达方向DOA谱为z_θ(f_s)，则该信号的频域值z(f_s)的空域稀疏表示为：z(f_s)＝Φ_aΑ(f_s)z_θ(f_s)；

5d)将波达方向DOA谱z_θ(f_s)的求解问题转化为求解如下最小范数矩阵方程：

其中，||·||₁表示矩阵的范数；

5e)求解上述最小范数矩阵方程，得到波达方向DOA谱z_θ(f_s)；

5f)对所有非零支撑集合Γ求波达方向DOA谱，得到空频二维谱Z_p:

Z_p＝[z_θ(f₁)…z_θ(f_s)…z_θ(f_Γ)]。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

1.仿真条件：

采用具有10个天线的接收机形成的随机线性阵列，每个天线为一个阵元，记为i，阵元i到阵元1的间距为d_i，观测空域角度范围为[-80°,80°]，入射信号波长为λ，频域范围为[-0.5F_s,0.5F_s]，入射信号的频率f和波达方向DOA角度分别为(0，0°)、(-0.15，5°)和(-0.25，20°)，信号在接收信道中加入了均值为0的高斯白噪声，其中，i＝1,2,...,10，F_s是奈奎斯特采样率。

2.仿真内容与结果：

采用本发明对同时入射到上述随机线性阵列的射频信号的频率f和波达方向DOA角度θ进行估计，结果如图4所示，其中图4中的纵坐标表示入射信号的频率f，横坐标表示入射信号的波达方向DOA角度，白色区域表示该区域没有信号入射，且只有3个区域有值，而其他区域均没有入射信号，这三个有值区域的坐标分别为(0.02,0°)、(-0.13,4°)和(-0.24,19°)。

从图4中可以看出：1)对于同时入射到随机线性阵列的射频信号，在经过空域压缩和时域压缩矩阵后，使系统的通道数减少和时域采样速率降低的同时，还可以估算出入射信号的频率f和波达方向DOA角度；2)本发明估算出的入射信号的波达方向DOA角度的误差为仅为1°，提高了测向精度，能为射频前端提供相对较好的相位一致性。

Claims (3)

1.一种基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，包括以下步骤：

1)采用具有N_l个天线的接收机采集到的N_l×N_t维信号作为输入信号矩阵X，定义每个天线为一个阵元，记为i；设阵元i到阵元1的间距为d_i，并假设有R个信号同时入射到该天线接收机形成的随机线性阵列上，其中，i＝1,2,…,N_l，N_t是时间总长度，1≤R≤N_l；

2)将输入信号矩阵X依次经过空域压缩、模拟信息转换和模数转换，生成观测矩阵Y:

2a)用一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维的空域压缩矩阵Φ_a对输入信号矩阵X进行空域压缩，得到M_l×N_t维空域压缩信号，其中，M_l是输入信号矩阵X经过空域压缩后的行数；

2b)对M_l×N_t维空域压缩信号通过以M_t/N_t为奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC进行转换，得到M_l×M_t维空频域压缩模拟采样信号，M_t是输入信号矩阵X经过模拟信息转换后的列数；

2c)对空频域压缩采样信号通过模数转换器A/D进行模数转换，生成观测矩阵Y：

其中，y(m,n)表示接收到入射信号的第m个阵元在n时刻接收到的数字信号，m＝1,2,…,M_l，n＝1,2,…,M_t，M_l是输入信号矩阵X经过空域压缩后的行数，M_t是输入信号矩阵X经过模拟信息转换后的列数；

3)构造频域基矩阵F：

3a)将载频搜索范围分为N_f份，每一份用表示为：

其中，是信号频率f_q的一个傅里叶基向量，q＝1,2,…,N_f；ω_q是归一化信号角频率，

ω_q＝2π(f_q/F_s)，F_s是奈奎斯特采样频率，且N_t＝TF_s，T是时间观察窗，j表示虚数，[·]^Τ表示向量的转置；

3b)在频域设置一个大小为N_t×N_f维的傅里叶基矩阵F：

其中，

4)信号模型的建立及求解：

4a)在时域范围内设置一个服从高斯随机分布的M_t×N_t维时域压缩矩阵Φ_b，其中，Φ_b表示以M_t/N_t的奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC采样，M_t是输入信号矩阵X经空域压缩后的列数，且M_t＜N_t；

4b)设Z_f是大小为N_f×M_l的联合稀疏矩阵：

其中，z(f_l)对应一个信号的频域表示，f_l是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的频率，且

4c)在频域范围内，依据宽带空频二维压缩采样矩阵得到信号模型：

Y^T＝Φ_bFZ_f；

4d)将联合稀疏矩阵Z_f的恢复问题转化为求解如下最小范数矩阵方程：

其中||·||_2,1表示矩阵的范数；

4e)求解上述最小范数矩阵方程，得到联合稀疏矩阵Z_f；

4f)对联合稀疏矩阵Z_f进行压缩重构，得到Z_f的非零支撑集合Γ，其中，f_s∈Γ，f_s＝f₁,f₂…f_Γ，f_s是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的非零频率；

5)根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p：

5a)在空域设置一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a，且M_l＜N_l；

5b)对于联合稀疏矩阵Z_f的某个幅度非零的信号频率f_s，定义该频率信号的波达方向DOA谱为z_θ(f_s)，构造角度域基矩阵Α(f_s)，则该信号的频域值z(f_s)的空域稀疏表示为：

z(f_s)＝Φ_aΑ(f_s)z_θ(f_s)；

5c)将空频二维谱估计问题转化为求解如下最小范数矩阵方程：

其中，||·||₁表示矩阵的范数；

5d)求解上述最小范数矩阵方程，得到波达方向DOA谱z_θ(f_s)；

5e)对所有非零支撑集合Γ求波达方向DOA谱，得到空频二维谱Z_p:

Z_p＝[z_θ(f₁)…z_θ(f_s)…z_θ(f_Γ)]。

2.根据权利要求1所述的基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，其中步骤1)所述的输入信号矩阵X，表示如下：

其中，x(i,t)表示第i个阵元在t时刻接收到的复基带射频信号，

其中，t＝1,2,…,N_t，i＝1,2,…,N_l，k表示同时入射到随机线性阵列X的第k个信号，

k＝0,1,…,R-1，β_k是复振幅，θ_k是波达方向DOA，n(i,t)是加性噪声，λ是入射信号波长，f_k表示同时入射到输入信号矩阵X的第k个信号的频率，f_k＝f₀,f₁,…,f_R-1。

3.根据权利要求1所述的基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，其中所述步骤5b)中构造角度域基矩阵Α(f_s)，按如下步骤进行：

5b1)将波达方向DOA的搜索范围分为N_θ份，每一份记为θ_p，用α(f_s,θ_p)表示频率为f_s和波达方向DOA为θ_p的信号阵列导向矢量：

其中，p＝1,2,…,N_θ，c为光速，c＝3.0×10⁸m/s；

5b2)用所有波达方向DOA的信号阵列导向矢量构成角度域基矩阵A(f_s)：

其中，N_θ＞＞N_l。