CN105140917A - 适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法，属于电力系统优化运行控制领域。针对主动配电网供电恢复中的不确定性因素，本方法基于构建的负荷和分布式电源出力不确定性区间，建立了一个两阶段的鲁棒恢复控制优化模型，其目标函数为在最恶劣场景下生成最大化恢复失电负荷的线路投切方案，同时满足主动配电网的各项运行约束和使模型保守性可调的不确定性预算约束。本方法采用列约束生成法对该模型进行求解，由该模型生成的鲁棒恢复控制策略能够保证在不确定性区间中的任何波动场景下恢复控制均具有可行性。本方法实施简单，实用性强，可用于解决主动配电网中由于不确定性因素导致的恢复策略不可行难题。

Description

适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法

技术领域

本发明涉及一种适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法，属于电力系统优化运行控制领域。

背景技术

随着分布式电源在配电网中渗透率的不断提高，主要体现为风电和光伏，其发电的波动性和间歇性为电网运行控制引入了大量的不确定性因素。对于配电网的恢复控制而言，由于许多开关与设备的操作需要人工执行，因此实际的供电恢复是一个耗时过程。期间，分布式电源出力将受到天气因素和环境因素的影响而发生波动，同时负荷需求在供电恢复过程中也会产生随机性变化。此外，由于配电网的自动化水平较低，安装的实时量测装置很少，大部分非量测节点需要通过负荷曲线法或短期负荷预测法得到伪量测负荷数据，而推算的伪量测数据与真实负荷值可能存在较大偏差，不足以获得所有节点负荷的准确可靠估计值。因此，负荷量测误差、供电恢复期间的负荷波动与分布式电源出力波动，是主动配电网恢复控制过程中不确定性因素的三大主要来源，可以归纳总结为负荷不确定性和分布式电源出力不确定性。

主动配电网中的开关一般分为常闭的分段开关和常开的联络开关两类；当主动配电网发生故障并对故障进行隔离处理后，可以通过上述开关开合状态的改变，将非故障停电区的负荷转供到其他馈线或同一馈线的其他带电支路上，实现对非故障停电区域的供电恢复。因此，恢复控制本质上就是满足主动配电网运行约束下的最优开关组合问题，而对应执行的具体开关开合方案就是针对某一故障的恢复控制策略。传统的确定性恢复控制方法未考虑恢复期间的负荷不确定与分布式电源出力不确定性，由该类确定性方法生成的恢复控制策略(线路开关断开还是闭合的某种组合方式)在实际执行中可能导致恢复结果不佳，甚至在某些开关开合组合下会出现线路过载或电压越限的后果，最终使得该恢复控制策略不可行。目前已有的一种基于信息间隙决策理论的鲁棒恢复控制方法，对负荷不确定性与分布式电源出力不确定性的描述过于简化，并且针对某一故障只能给出一个帕累托前沿，而如何从该帕累托前沿中选择最优的鲁棒恢复控制策略十分困难，故该鲁棒恢复控制方法在现实中难以使用。因此，需要提出一种新的具有实用性的鲁棒恢复控制方法，以解决不确定性环境下的恢复控制不可行难题。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术的不足之处，提出一种适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法，该方法考虑了负荷不确定性与分布式电源出力不确定性因素，根据调度中心所掌握的历史数据构建出供电恢复过程中负荷与分布式电源出力的不确定性区间，针对此不确定性区间生成出能够应对负荷和分布式电源出力波动的鲁棒恢复控制策略，以保证该恢复控制在不确定性区间中的任何波动场景均具有可行性。

本发明提出的适用于不确定性环境下的主动配电网鲁棒恢复控制方法，包括以下步骤：

1)在主动配电网发生故障并进行故障隔离后，调度中心根据历史数据和获取到的该主动配电网当前负荷和分布式电源出力值，构建出的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π如式(1)所示：

$\mathrm{\Π}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i\∈\[P_i^0-\underset{\‾}{{\hat{P}}_i},P_i^0+\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}\∈\[P_i^{0,dg}-{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg},P_i^{0,dg}+{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Ψ_con为该主动配电网故障隔离后带电区域的负荷节点集合；对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为供电恢复期间实际的不确定有功负荷值，P_i ⁰为调度中心获取的已知的当前有功负荷值，和分别为供电恢复期间人为预设的有功负荷向下和向上的波动量，取值区间均为[0,0.5P_i ⁰]；Ψ_dg为该主动配电网中与分布式电源相连的所有节点集合；对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为供电恢复期间实际的不确定分布式电源最大有功出力值，P_i ^0,dg为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大有功出力值，和分别为供电恢复期间人为预设的分布式电源最大有功出力向下和向上的波动量，取值区间均为[0,0.5P_i ^0,dg]；

2)建立所述主动配电网鲁棒恢复控制的两阶段优化形式的目标函数如式(2)所示：

$\underset{z\∈\mathrm{\Ω}}{Max}\[\underset{p\∈\mathrm{\Π}}{Min}\left(Max\underset{i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}}{\Σ}{\tilde{P}}_i\right)\]---\left(2\right)$

其中，Ψ_out为该主动配电网故障隔离后处于停电区域的负荷节点集合；p表示该主动配电网中分布式电源节点实际的最大有功出力值和带电区域负荷节点实际的有功负荷值组成的不确定性列向量，该列向量中元素的顺序按节点编号i呈升序排列；z表示该主动配电网中各支路投切状态的向量，向量z中的每个元素都是取值为0或1的名义变量，当某元素取0表示对应的支路开关处于断开状态，当某元素取1表示对应的支路开关处于闭合状态；Ω为支路投切状态向量z的凸集可行域；

式(2)中第一阶段内层的的含义为尽可能多地恢复停电区域的失电负荷量，而外层的是以不确定性列向量p为决策向量，含义为在给定的不确定性区间Π中搜索出一种使失电负荷恢复量最少化的最恶劣波动场景p；第二阶段的是以支路投切状态向量z为决策向量，含义为针对第一阶段优化所产生的最恶劣波动场景，生成出该场景下可使失电负荷恢复量最大化的恢复控制策略z，即最优的支路开关开合方式；

3)设定所述主动配电网的辐射状拓扑结构约束如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{z}_{ij}=n_b-n_s\\ z_{ij}\∈\{0,1\},\∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，Φ_l为该主动配电网故障隔离后所有支路的集合；对于每条属于Φ_l的支路ij，z_ij为表示该支路投切状态的二元名义变量，z_ij取0表示该支路开关处于断开状态，z_ij取1表示该支路开关处于闭合状态；n_b为故障隔离后该主动配电网中总的节点数，为已知量；n_s为故障隔离后该主动配电网中的馈线根节点数，为已知量；

4)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤q_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}+q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}-q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ \∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，p_ij为支路ij上从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij为支路ij上从节点i流向节点j的无功功率变量；为支路ij已知的视在功率上限值；

5)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i=V_i^2\\ {\underset{\‾}{U}}_i\≤U_i\≤{\stackrel{\‾}{U}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_b\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Ψ_b为该主动配电网故障隔离后所有节点的集合；对于每个属于Ψ_b的节点i，V_i为该节点的电压幅值变量；U_i为该节点的电压幅值平方变量；U_i和分别为已知的该节点电压幅值平方的下限值和上限值；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{ij}=(1-z_{ij})\·M\\ U_i-U_j\≤m_{ij}+2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ U_j-U_i\≥m_{ij}-2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ \∀ij\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，U_i和U_j分别为支路ij两端的节点i和节点j的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值；M取值范围为100～10000；

7)设定所述主动配电网中带电区域的节点功率平衡约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为调度中心获取的已知的当前无功负荷值；j:(ij)∈Φ_l表示所有与节点i相连的支路集合；p_ji为支路ij上从节点j流向节点i的有功功率变量；q_ji为支路ij上从节点j流向节点i的无功功率变量；δ取值为0.01kW；

8)设定所述主动配电网中停电区域的节点功率平衡约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i\≤P_i^0,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}\end{array}\right.---\left(8\right)$

9)设定所述主动配电网中分布式电源出力约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ij}=(P_i^{0,dg}/Q_i^{0,dg})\·\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}\\ -{\tilde{P}}_i^{dg}\≤\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}\≤-\mathrm{\δ},\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大无功出力值；

10)引入辅助变量α_i ⁺和α_i ^-，将步骤1)中构建的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π等价参数化为如式(10)所示的形式：

${\mathrm{\Π}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i=P_i^0+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}=P_i^{0,dg}+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg}\\ {{\mathrm{\α}}_i}^{+}\∈\[0,1\],{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\∈\[0,1\]\\ \∀i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

并设定不确定性预算约束如式(11)所示：

$\underset{i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}}{\Σ}({{\mathrm{\α}}_i}^{+}+{{\mathrm{\α}}_i}^{-})\≤N---\left(11\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con或Ψ_dg的波动节点i，α_i ⁺和α_i ^-为属于[0,1]之间的正则化辅助变量；N是人为预先给定的不确定性预算值，用来权衡优化解的鲁棒性和保守性，取值为大于或等于0的正整数；

11)采用列约束生成算法，根据步骤3)～步骤9)建立的主动配电网运行约束，及步骤1)和步骤10)建立的不确定性预算约束与参数化形式的不确定性区间，求解步骤2)的目标函数；按照列约束生成法的求解步骤，将原优化问题分解为主问题和子问题进行迭代求解，直至上下界收敛；最终获得最优的支路投切状态向量z，调度中心按照该向量描述的各支路开关的开合状态制定对应的线路投切操作方案，实现对停电区域的供电恢复。

本发明提出的考虑负荷不确定性与分布式电源出力不确定性的主动配电网鲁棒恢复控制方法，其优点是：

1、本发明方法考虑了主动配电网中的分布式电源出力波动、负荷波动和负荷量测误差对恢复控制带来的不确定性风险，由本发明方法生成的鲁棒恢复控制策略能够保证分布式电源和负荷在给定的不确定性区间内波动下均具有可行性。

2、通过改变不确定性预算值N，可以调整该鲁棒恢复控制方式的保守性，使优化结果能够在保守性和鲁棒性中做权衡。

3、本发明方法建模简单，在使用时只需要基于历史数据给出负荷和分布式电源出力不确定性区间，可以避免对不确定性参数的概率分布要求，具有很强的实用性。

具体实施方式

本发明提出的考虑负荷不确定性与分布式电源出力不确定性的主动配电网鲁棒恢复控制方法，包括以下步骤：

1)在主动配电网发生故障并进行故障隔离后，调度中心根据历史数据和获取到的该主动配电网当前负荷和分布式电源出力值，构建出的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π如式(1)所示：

$\mathrm{\Π}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i\∈\[P_i^0-\underset{\‾}{{\hat{P}}_i},P_i^0+\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}\∈\[P_i^{0,dg}-{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg},P_i^{0,dg}+{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Ψ_con为该主动配电网故障隔离后带电区域的负荷节点集合；对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为供电恢复期间实际的不确定有功负荷值，P_i ⁰为调度中心获取的已知的当前有功负荷值，和分别为供电恢复期间人为预设的有功负荷向下和向上的波动量，取值区间均为[0,0.5P_i ⁰]；Ψ_dg为该主动配电网中与分布式电源相连的所有节点集合；对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为供电恢复期间实际的不确定分布式电源最大有功出力值，P_i ^0,dg为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大有功出力值，和分别为供电恢复期间人为预设的分布式电源最大有功出力向下和向上的波动量，取值区间均为[0,0.5P_i ^0,dg]；

2)建立所述主动配电网鲁棒恢复控制的两阶段优化形式的目标函数如式(2)所示：

$\underset{z\∈\mathrm{\Ω}}{Max}\[\underset{p\∈\mathrm{\Π}}{Min}\left(Max\underset{i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}}{\Σ}{\tilde{P}}_i\right)\]---\left(2\right)$

其中，Ψ_out为该主动配电网故障隔离后处于停电区域的负荷节点集合；p表示该主动配电网中分布式电源节点实际的最大有功出力值和带电区域负荷节点实际的有功负荷值组成的不确定性列向量，该列向量中元素的顺序按节点编号i呈升序排列；z表示该主动配电网中各支路投切状态的向量，向量z中的每个元素都是取值为0或1的名义变量，当某元素取0表示对应的支路开关处于断开状态，当某元素取1表示对应的支路开关处于闭合状态；Ω为支路投切状态向量z的凸集可行域；

式(2)中第一阶段内层的的含义为尽可能多地恢复停电区域的失电负荷量，而外层的是以不确定性列向量p为决策向量，含义为在给定的不确定性区间Π中搜索出一种使失电负荷恢复量最少化的最恶劣波动场景p；第二阶段的是以支路投切状态向量z为决策向量，含义为针对第一阶段优化所产生的最恶劣波动场景，生成出该场景下可使失电负荷恢复量最大化的恢复控制策略z，即最优的支路开关开合方式；

3)设定所述主动配电网的辐射状拓扑结构约束如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{z}_{ij}=n_b-n_s\\ z_{ij}\∈\{0,1\},\∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，Φ_l为该主动配电网故障隔离后所有支路的集合；对于每条属于Φ_l的支路ij，z_ij为表示该支路投切状态的二元名义变量，z_ij取0表示该支路开关处于断开状态，z_ij取1表示该支路开关处于闭合状态；n_b为故障隔离后该主动配电网中总的节点数，为已知量；n_s为故障隔离后该主动配电网中的馈线根节点数，为已知量；

为了便于故障定位和继电保护整定，通常要求主动配电网呈辐射状运行，即配电网络中不存在环状结构；由图论的基本知识可知，当配电网络结构满足“总的连接线路数等于总节点数减根节点数”这一条件，则可以保证生成的恢复控制策略对应的线路结构呈辐射状形式，因此将主动配电网的辐射状拓扑结构约束构建为式(3)所示的形式；

4)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤q_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}+q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}-q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ \∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，p_ij为支路ij上从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij为支路ij上从节点i流向节点j的无功功率变量；为支路ij已知的视在功率上限值，它在计算中的具体数值由对应线路的实际视在功率容量所确定；

主动配电网中的线路都有最大可传输功率的容量限制，原本的支路传输功率容量约束为二次约束的形式，为了模型求解的需要，使用了一种二次约束线性化的方法将该二次约束转化为了式(4)所示的线性形式，以描述每条支路的线路传输功率容量约束；

5)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i=V_i^2\\ {\underset{\‾}{U}}_i\≤U_i\≤{\stackrel{\‾}{U}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_b\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Ψ_b为该主动配电网故障隔离后所有节点的集合；对于每个属于Ψ_b的节点i，V_i为该节点的电压幅值变量；U_i为该节点的电压幅值平方变量；U _i和分别为已知的该节点电压幅值平方的下限值和上限值；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{ij}=(1-z_{ij})\·M\\ U_i-U_j\≤m_{ij}+2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ U_j-U_i\≥m_{ij}-2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ \∀ij\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，U_i和U_j分别为支路ij两端的节点i和节点j的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值。M为一个很大的正数，取值范围为100～10000；

式(6)为经典的支路潮流DistFlow方程的变式形式，用来描述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的物理学关系；

7)设定所述主动配电网中带电区域的节点功率平衡约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为调度中心获取的已知的当前无功负荷值；j:(ij)∈Φ_l表示所有与节点i相连的支路集合；p_ji为支路ij上从节点j流向节点i的有功功率变量；q_ji为支路ij上从节点j流向节点i的无功功率变量；δ表示一个很小的有功功率值，取值为0.01kW；

式(7)描述了主动配电网中带电区域节点的功率平衡约束，在式(7)中人为设定带电区域节点的实际负荷是以恒功率因数变化的；很小有功功率值δ的作用是为了避免在求解结果中出现零功率注入节点；

8)设定所述主动配电网中停电区域的节点功率平衡约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i\≤P_i^0,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)描述了主动配电网中停电区域节点的功率平衡约束，在式(8)中人为设定停电区域节点的失电负荷是以恒功率因数进行恢复的；

9)设定所述主动配电网中分布式电源出力约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ij}=(P_i^{0,dg}/Q_i^{0,dg})\·\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}\\ -{\tilde{P}}_i^{dg}\≤\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}\≤-\mathrm{\δ},\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大无功出力值；

式(9)描述了主动配电网中分布式电源出力约束，在式(9)中人为设定分布式电源实际的最大出力是以恒功率因素变化的；

10)引入辅助变量α_i ⁺和α_i ^-，将步骤1)中构建的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π参数化为如式(10)所示的形式：

${\mathrm{\Π}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i=P_i^0+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}=P_i^{0,dg}+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg}\\ {{\mathrm{\α}}_i}^{+}\∈\[0,1\],{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\∈\[0,1\]\\ \∀i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

并设定不确定性预算约束如式(11)所示：

$\underset{i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}}{\Σ}({{\mathrm{\α}}_i}^{+}+{{\mathrm{\α}}_i}^{-})\≤N---\left(11\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con或Ψ_dg的波动节点i，α_i ⁺和α_i ^-为属于[0,1]之间的正则化辅助变量；N是人为预先给定的不确定性预算值，用来权衡优化解的鲁棒性和保守性，取值为大于或等于0的正整数；

式(10)表示的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π′为式(1)表示的不确定性区间Π的等价参数化形式：通过改变式(10)中正则化辅助变量α_i ⁺和α_i ^-的值，可以使得不确定性量和取到对应给定不确定性区间内的任何值；式(11)为不确定性预算约束，通过改变式(11)中的N值大小，可以控制式(10)中α_i ⁺和α_i ^-的总体取值范围，从而使优化解能够在鲁棒性和保守性中做权衡；

11)采用列约束生成算法，根据步骤3)～步骤9)建立的主动配电网运行约束，及步骤1)和步骤10)建立的不确定性预算约束与参数化形式的不确定性区间，求解步骤2)的目标函数；按照列约束生成法的求解步骤，将原优化问题分解为主问题和子问题进行迭代求解，直至上下界收敛；最终获得最优的支路投切状态向量z，调度中心按照该向量描述的各支路开关的开合状态制定对应的线路投切操作方案，实现对停电区域的供电恢复。

Claims (1)

1.一种考虑负荷不确定性与分布式电源出力不确定性的主动配电网鲁棒恢复控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)在主动配电网发生故障并进行故障隔离后，调度中心根据历史数据和获取到的该主动配电网当前负荷和分布式电源出力值，构建出的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π如式(1)所示：

$\mathrm{\Π}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i\∈\[P_i^0-\underset{\‾}{{\hat{P}}_i},P_i^0+\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}\∈\[P_i^{0,dg}-{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg},P_i^{0,dg}+{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}\],\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Ψ_con为该主动配电网故障隔离后带电区域的负荷节点集合；对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为供电恢复期间实际的不确定有功负荷值，为调度中心获取的已知的当前有功负荷值，和分别为供电恢复期间人为预设的有功负荷向下和向上的波动量，取值区间均为Ψ_dg为该主动配电网中与分布式电源相连的所有节点集合；对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为供电恢复期间实际的不确定分布式电源最大有功出力值，为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大有功出力值，和分别为供电恢复期间人为预设的分布式电源最大有功出力向下和向上的波动量，取值区间均为

2)建立所述主动配电网鲁棒恢复控制的两阶段优化形式的目标函数如式(2)所示：

$\underset{z\∈\mathrm{\Ω}}{Max}\[\underset{p\∈\mathrm{\Π}}{Min}\left(Max\underset{i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}}{\Σ}{\tilde{P}}_i\right)\]---\left(2\right)$

其中，Ψ_out为该主动配电网故障隔离后处于停电区域的负荷节点集合；p表示该主动配电网中分布式电源节点实际的最大有功出力值和带电区域负荷节点实际的有功负荷值组成的不确定性列向量，该列向量中元素的顺序按节点编号i呈升序排列；z表示该主动配电网中各支路投切状态的向量，向量z中的每个元素都是取值为0或1的名义变量，当某元素取0表示对应的支路开关处于断开状态，当某元素取1表示对应的支路开关处于闭合状态；Ω为支路投切状态向量z的凸集可行域；

式(2)中第一阶段内层的的含义为尽可能多地恢复停电区域的失电负荷量，而外层的是以不确定性列向量p为决策向量，含义为在给定的不确定性区间Π中搜索出一种使失电负荷恢复量最少化的最恶劣波动场景p；第二阶段的是以支路投切状态向量z为决策向量，含义为针对第一阶段优化所产生的最恶劣波动场景，生成出该场景下可使失电负荷恢复量最大化的恢复控制策略z，即最优的支路开关开合方式；

3)设定所述主动配电网的辐射状拓扑结构约束如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{z}_{ij}=n_b-n_s\\ z_{ij}\∈\{0,1\},\∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，Φ_l为该主动配电网故障隔离后所有支路的集合；对于每条属于Φ_l的支路ij，z_ij为表示该支路投切状态的二元名义变量，z_ij取0表示该支路开关处于断开状态，z_ij取1表示该支路开关处于闭合状态；n_b为故障隔离后该主动配电网中总的节点数，为已知量；n_s为故障隔离后该主动配电网中的馈线根节点数，为已知量；

4)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤q_{ij}\≤z_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}+q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ -\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\≤p_{ij}-q_{ij}\≤\sqrt{2}{z}_{ij}\·{\stackrel{\‾}{s}}_{ij}\\ \∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，p_ij为支路ij上从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij为支路ij上从节点i流向节点j的无功功率变量；为支路ij已知的视在功率上限值；

5)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i=V_i^2\\ {\underset{\‾}{U}}_i\≤U_i\≤{\stackrel{\‾}{U}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_b\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Ψ_b为该主动配电网故障隔离后所有节点的集合；对于每个属于Ψ_b的节点i，V_i为该节点的电压幅值变量；U_i为该节点的电压幅值平方变量；和分别为已知的该节点电压幅值平方的下限值和上限值；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{ij}=(1-z_{ij})\·M\\ U_i-U_j\≤m_{ij}+2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ U_j-U_i\≥m_{ij}-2(p_{ij}{r}_{ij}+q_{ij}{x}_{ij})\\ \∀ij\∈{\mathrm{\Φ}}_l\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每条属于Φ_l的支路ij，U_i和U_j分别为支路ij两端的节点i和节点j的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值；M取值范围为100～10000；

7)设定所述主动配电网中带电区域的节点功率平衡约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{con}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con的带电区域负荷节点i，为调度中心获取的已知的当前无功负荷值；j:(ij)∈Φ_l表示所有与节点i相连的支路集合；p_ji为支路ij上从节点j流向节点i的有功功率变量；q_ji为支路ij上从节点j流向节点i的无功功率变量；δ取值为0.01kW；

8)设定所述主动配电网中停电区域的节点功率平衡约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}={\tilde{P}}_i\\ \underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}=(Q_i^0/P_i^0)\·{\tilde{P}}_i\\ \mathrm{\δ}\≤{\tilde{P}}_i\≤P_i^0,\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{out}\end{array}\right.---\left(8\right)$

9)设定所述主动配电网中分布式电源出力约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ij}=(P_i^{0,dg}/Q_i^{0,dg})\·\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{q}_{ji}\\ -{\tilde{P}}_i^{dg}\≤\underset{j:\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_l}{\Σ}{p}_{ji}\≤-\mathrm{\δ},\∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，对于每个属于Ψ_dg的分布式电源节点i，为调度中心获取的已知的当前分布式电源最大无功出力值；

10)引入辅助变量α_i ⁺和α_i ^-，将步骤1)中构建的负荷和分布式电源出力不确定性区间Π等价参数化为如式(10)所示的形式：

${\mathrm{\Π}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i=P_i^0+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}\stackrel{\‾}{{\hat{P}}_i}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}\\ {\tilde{P}}_i^{dg}=P_i^{0,dg}+{{\mathrm{\α}}_i}^{+}{\stackrel{\‾}{\hat{P}}}_i^{dg}-{{\mathrm{\α}}_i}^{-}{\underset{\‾}{{\hat{P}}_i}}^{dg}\\ {{\mathrm{\α}}_i}^{+}\∈\[0,1\],{{\mathrm{\α}}_i}^{-}\∈\[0,1\]\\ \∀i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

并设定不确定性预算约束如式(11)所示：

$\underset{i\∈\{{\mathrm{\Ψ}}_{con},{\mathrm{\Ψ}}_{dg}\}}{\Σ}({{\mathrm{\α}}_i}^{+}+{{\mathrm{\α}}_i}^{-})\≤N---\left(11\right)$

其中，对于每个属于Ψ_con或Ψ_dg的波动节点i，α_i ⁺和α_i ^-为属于[0,1]之间的正则化辅助变量；N是人为预先给定的不确定性预算值，用来权衡优化解的鲁棒性和保守性，取值为大于或等于0的正整数；

11)采用列约束生成算法，根据步骤3)～步骤9)建立的主动配电网运行约束，及步骤1)和步骤10)建立的不确定性预算约束与参数化形式的不确定性区间，求解步骤2)的目标函数；按照列约束生成法的求解步骤，将原优化问题分解为主问题和子问题进行迭代求解，直至上下界收敛；最终获得最优的支路投切状态向量z，调度中心按照该向量描述的各支路开关的开合状态制定对应的线路投切操作方案，实现对停电区域的供电恢复。