CN105137422A - 一种非连续谱的连续调相信号设计方法 - Google Patents

Abstract

一种非连续谱的连续调相信号设计方法，涉及一种信号的设计方法。本发明为了解决现有的波形设计方法中，并没有对每个通阻带的各个频点的细节进行考虑，导致信号设计时不能与多变的干扰环境充分匹配的问题和设计过程中信干比与旁瓣指标之间的比重权衡设计不够灵活的问题。本发明首先针对信号设计总目标函数P_Total＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)，然后利用梯度迭代法求解波形最优解：然后从1到0遍历权重λ，得到一系列信干比与旁瓣的值，以其中一个指标为横轴，另一指标为纵轴，得到的曲线即为Pareto最优曲线；将Pareto最优曲线作为多目标优化中辅助选取目标函数间最优权衡的工具设计非连续谱的连续调相信号。本发明适用于非连续谱的连续调相信号的设计。

Description

一种非连续谱的连续调相信号设计方法

技术领域

本发明涉及一种信号的设计方法。

背景技术

雷达信号设计在雷达系统中起着至关重要的作用，其回波中包含着大量的目标信息，包括空间位置，运动情况等等。雷达工作频率所处的频段往往存在严重的窄带干扰，且干扰具有时变特性。采用稀疏频率信号可避开干扰频段，将发射能量分配到各个离散的“寂静”频带来获得大信干噪比。但频谱的稀疏性会引起距离旁瓣的抬高，容易出现强目标旁瓣淹没弱目标主瓣等不利情况，从而影响目标的检测。由于信干噪比与距离旁瓣以互相冲突的形式耦合，信号设计过程中必定要综合考虑两个指标，在设计过程中可以把信号设计问题转化为一个多目标优化问题。

之前有研究人员针对该问题，通过划分频谱通阻带与人为加权，同时优化功率谱与自相关。但其不足之处在于设计波形时，人为对通阻带进行加权，没有考虑每个带内的干扰起伏及各个频点的细节，不能与多变的干扰环境充分匹配，不利于信号信干比的进一步提高。

发明内容

本发明为了解决现有的波形设计方法中，并没有对每个通阻带的各个频点的细节进行考虑，导致信号设计时不能与多变的干扰环境充分匹配的问题和设计过程中信干比与旁瓣指标之间的比重权衡设计不够灵活的问题。

一种非连续谱的连续调相信号设计方法，包括以下步骤：

步骤1、设采样后的单脉冲内离散信号形式为

x＝[x₁；x₂；...；x_N](1)

其中，N为序列长度；

由于变模信号会使得发射机放大器难以一直工作在饱和状态，将对发射信号的威力范围及信噪比产生影响，因此一般采用恒模信号，在单位发射能量的假设条件下，信号形式由相位决定；信号的第n个采样值x_n表示为

$x_n=e^{{\mathrm{j\Ψ}}_n}---\left(2\right)$

其中，n＝1,2,...,N；Ψ_n为第n个采样值的相位；j表示复数单位；

步骤2、针对信号设计总目标函数

P_Total＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)(3)

其中，λ表示权重；K为干扰功率谱的相关矩阵；N＝x^HA₁₁x，A₁₁为是一个对角线均为1，其他元素趋近于0的N×N矩阵；b＝[b₁；b₂；...；b_N]，b₁～b_N是向量b中的元素；

步骤3、利用梯度迭代法求解波形最优解：

构造迭代格式

${\mathrm{\Ψ}}_n^{(p+1)}={\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}-\mathrm{\μ}\frac{\∂P_{Total}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}---\left(4\right)$

其中，第p次迭代的第n个采样点的相位为初相在0到2π随机取值；μ为迭代步长；

有

$\begin{array}{c}\frac{\∂P_{Total}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}=\mathrm{\λ}\frac{\∂P_{SIR}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}+(1-\mathrm{\λ})\frac{\∂P_{ACF}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}\\ =\mathrm{\λ}\mathrm{Im}\[e^{-{\mathrm{j\Ψ}}_n}\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}K(n,m)e^{{\mathrm{j\Ψ}}_m}\]-2(1-\mathrm{\λ})\mathrm{Im}\left(\exp \right(-{\mathrm{j\Ψ}}_n\left)b\right(n\left)\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，P_SIR为信干比(SIR)目标函数，P_ACF为距离旁瓣目标函数；Im[·]表示对括号中的值取虚部；Ψ_m表示第m个采样点的相位，每个采样点的相位梯度变化和其他采样点是有相关性的；b(n)是中间变量，表示向量b中的第n个元素；K(n,m)表示干扰功率谱的相关矩阵K中第n行第m的值；

设置权重λ、迭代步长μ、期望值和收敛容限；按照公式(4)进行迭代，

当总目标函数达到预先的期望值或者前后两次迭代的总目标函数值的差值小于收敛容限时，终止迭代；得到当前权重下的最优信号，即最优相位组合，以及其对应的信干比与旁瓣指标值，记录P_SIR与P_ACF；

步骤4：改变权重λ，重复步骤1-3，得到另一权重下的最优相位组合以及信干比与旁瓣指标；从1到0遍历权重λ，得到一系列信干比与旁瓣的值，它们是在不同权重下一一对应的；以其中一个指标为横轴，另一指标为纵轴，得到的曲线即为Pareto最优曲线，该曲线上反应了不同目标函数间的代价变化关系；

将Pareto最优曲线作为多目标优化中辅助选取目标函数间最优权衡的工具设计非连续谱的连续调相信号。

本发明具有以下有益效果：

本发明在设计信号时对信号的通阻带内的各个频点的细节进行了充分考虑，能够保证信号与多变的干扰环境充分匹配，使得信号回波的信干比得到进一步提高，提高约为10％；且通过遍历信干比与旁瓣指标的权重比，得到Pareto最优曲线，该曲线反映了不同目标函数之间的代价关系。在实际应用中，可利用该曲线直接对最佳权重进行寻优，进而得到最优波形。这为设计非连续谱调相信号节省了时间，使得雷达波形设计的实时性更佳。

根据仿真，当权重依次为0.99，0.65，0.15时，峰值旁瓣性能依次提高7.9％，4.5％，积分旁瓣性能提高1.9％，0.5％，对应功率谱性能下降。而反过来，权重依次为0.15，0.65，0.99时，阻带抑制水平依次提高24.4％，8.3％，对应旁瓣性能下降。可知性能提升幅度越来越小，这从Pareto曲线的斜率上也观察得到。利用该曲线根据实际需要，选取最优权重，进而得到最优波形。

附图说明

图1(a)为干扰1功率谱及对应波形设计结果功率谱；

图1(b)干扰2功率谱及对应波形设计结果功率谱；

图2为Pareto最优曲线；

图3为λ不同取值下的波形距离旁瓣；

图4为λ不同取值下的波形功率谱密度。

具体实施方式

具体实施方式一：

一种非连续谱的连续调相信号设计方法，包括以下步骤：

步骤1、设采样后的单脉冲内离散信号形式为

x＝[x₁；x₂；...；x_N](1)

其中，N为序列长度；

由于变模信号会使得发射机放大器难以一直工作在饱和状态，将对发射信号的威力范围及信噪比产生影响，因此一般采用恒模信号，在单位发射能量的假设条件下，信号形式由相位决定；信号的第n个采样值x_n表示为

$x_n=e^{{\mathrm{j\Ψ}}_n}---\left(2\right)$

其中，n＝1,2,...,N；Ψ_n为第n个采样值的相位；j表示复数单位；

步骤2、针对信号设计总目标函数

P_Total＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)(3)

其中，λ表示权重；K为干扰功率谱的相关矩阵；N＝x^HA₁₁x，A₁₁为是一个对角线均为1，其他元素趋近于0的N×N矩阵；b＝[b₁；b₂；...；b_N]，b₁～b_N是向量b中的元素；

步骤3、利用梯度迭代法求解波形最优解：

构造迭代格式

${\mathrm{\Ψ}}_n^{(p+1)}={\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}-\mathrm{\μ}\frac{\∂P_{Total}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}---\left(4\right)$

其中，第p次迭代的第n个采样点的相位为；初相在0到2π随机取值；μ为迭代步长；

有

$\begin{array}{c}\frac{\∂P_{Total}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}=\mathrm{\λ}\frac{\∂P_{SIR}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}+(1-\mathrm{\λ})\frac{\∂P_{ACF}}{\∂{\mathrm{\Ψ}}_n^{\left(p\right)}}\\ =\mathrm{\λ}\mathrm{Im}\[e^{-{\mathrm{j\Ψ}}_n}\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}K(n,m)e^{{\mathrm{j\Ψ}}_m}\]-2(1-\mathrm{\λ})\mathrm{Im}\left(\exp \right(-{\mathrm{j\Ψ}}_n\left)b\right(n\left)\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，P_SIR为信干比(SIR)目标函数，P_ACF为距离旁瓣目标函数；Im[·]表示对括号中的值取虚部；Ψ_m表示第m个采样点的相位，每个采样点的相位梯度变化和其他采样点是有相关性的；b(n)是中间变量，表示向量b中的第n个元素；K(n,m)表示干扰功率谱的相关矩阵K中第n行第m的值；

设置权重λ、迭代步长μ、期望值和收敛容限；按照公式(4)进行迭代，

当总目标函数达到预先的期望值或者前后两次迭代的总目标函数值的差值小于收敛容限时，终止迭代；得到当前权重下的最优信号，即最优相位组合，以及其对应的信干比与旁瓣指标值，记录P_SIR与P_ACF；

步骤4：改变权重λ，重复步骤1-3，得到另一权重下的最优相位组合以及信干比与旁瓣指标；从1到0遍历权重λ，得到一系列信干比与旁瓣的值，它们是在不同权重下一一对应的；以其中一个指标为横轴，另一指标为纵轴，得到的曲线即为Pareto最优曲线，该曲线上反应了不同目标函数间的代价变化关系；

将Pareto最优曲线作为多目标优化中辅助选取目标函数间最优权衡的工具设计非连续谱的连续调相信号。

具体实施方式二：

本实施方式步骤2设计总目标函数的过程如下：

步骤2.1、设计信号x的信干比(SIR)目标函数为

P_SIR＝x^HKx(6)

步骤2.2、设计信号x的距离旁瓣目标函数为

P_ACF＝2N-x^Hb-b^Hx(7)

步骤2.3、设计信号x总目标函数为

P_Total＝λP_SIR+(1-λ)P_ACF(8)。

＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)

其他步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：

本实施方式的步骤2.1设计信干比(SIR)目标函数的过程如下：

信号x的信干比r_s/n的解析表达式为

$r_{s/n}=\frac{P_s}{P_n}=\frac{|{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}H\left(f\right)X\left(f\right)e^{j2{\mathrm{\πft}}_0}df{|}^2}{{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}N\left(f\right)|H\left(f\right){|}^{2}df}---\left(9\right)$

其中，X(f)为发射波形的幅度谱；N(f)为干扰的功率谱；H(f)为X(f)对应的匹配滤波器；f为频率；t₀为积累时间；

在单位发射能量的假设条件下，分子为一恒定值，欲使信干比最大，等同于使分母最小；分母表示为

${\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}N\left(f\right)|H\left(f\right){|}^{2}df=x^{H}Kx---\left(10\right)$

信干比(SIR)目标函数为

P_SIR＝x^HKx(11)。

从物理意义上不难理解，干扰功率越小，信号信干比越大。

其他步骤和参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：

本实施方式的步骤2.2设计距离旁瓣目标函数的过程如下：

信号距离旁瓣以积分旁瓣来描述；由于自相关函数的对称性，故只考虑一半，即

$P_{ACF}=\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Σ}}|r_k{|}^2---\left(12\right)$

其中，r_k为信号自相关函数；

P_ACF的等价形式

P_ACF＝||A^*z-v||²(13)

式中，A^*为A的伴随矩阵， $A=\frac{1}{\sqrt{2N}}\[a_1;a_2;...;a_{2N}\],a_p=\[e^{{\mathrm{jw}}_p},e^{j2w_p},...,e^{j2{\mathrm{Nw}}_p}\],$ $p=1,2,...,2N,w_p=\frac{2\mathrm{\π}}{2N}p;z={\[x^T,0_{N\×1}^T\]}^T;$ 为中间变量；

对距离旁瓣目标函数做进一步等价变换；实际上有A^*＝A，即A为一个Hermite矩阵；对P_ACF进一步计算，

P_ACF＝||A^*z-v||²

(14)

＝z^HA^*Az-z^HA^*v-v^HAz+v^Hv

令

b₀＝A^*v＝[b₁；b₂；...；b_N；...；b_2N](15)

b＝[b₁；b₂；...；b_N](16)

$A^{*}A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中A₁₁，A₁₂，A₂₁，A₂₂均为N×N矩阵；

P_ACF为

P_ACF＝x^HA₁₁x-x^Hb-b^Hx+N(18)

实际上A₁₁是一个对角线均为1，其他元素趋近于0的矩阵，即可以视为一个单位阵；那么单位发射能量假设条件下的相位调制信号，有

x^HA₁₁x＝N(19)

整理可得距离旁瓣目标函数

P_ACF＝2N-x^Hb-b^Hx(20)。

其他步骤和参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：

本实施方式的步骤3中所述的期望值和收敛容限根据实际的精度要求确定。

其他步骤和参数与具体实施方式一至四之一相同。

实施例

下面设计两组相似的干扰样式，对比其波形设计结果，说明本方法方法与已有方法相比的改进之处。

令λ＝0.9,μ＝0.01；

已有的波形设计方法中，一般会默认通阻带内干扰幅值不变；这相当于对每个带内的各频点的赋权是一样的，应用中具有较大局限性，会阻碍信干比的进一步提高。而本发明方法基于干扰的先验知识，考虑到每个频点的细节，按实际情况逐点赋权，最大程度提高信干比。

不同干扰及对应波形设计结果功率谱如图1(a)和图1(b)所示，图1(a)中干扰1中功率在每个阻带幅值相同，分布“平整”，反映在功率谱上，对应位置各点处抑制水平也相当，基本维持在32～37dB；这种干扰分布情况便相当于现有设计方法。图1(b)而干扰2功率和干扰1阻带分布位置相同，但在干扰频段内“参差不齐”，而功率谱阻带处抑制也同样有高有低。干扰大的频点处抑制水平更高，干扰小的频点处抑制作用低些；通过采用“反匹配”的方法，进一步提高了信干比。

下面利用Pareto最优曲线分析两个优化目标之间的关系以及如何取得最优，说明本发明在多目标优化方面的灵活应用。

令步长为μ＝0.01，Pareto权重λ在0到1间遍历。、

图2为Pareto最优曲线，横纵轴分别对应目标函数P_SIR与P_ACF，Pareto权重λ的值从1到0遍历，曲线上的点与其逐一对应。图中标出的结果分别对应λ＝0.99、λ＝0.65、λ＝0.15的情况。图3和图4中给出了三种情况下优化波形的距离旁瓣和功率谱密度性能的变化。

由图3可知，权重λ分别为0.99，0.65和0.15时，峰值旁瓣电平分别为-13.51，-14.60和-15.27dB，积分旁瓣电平分别为-23.43，-23.89和-24.02dB，距离旁瓣性能逐渐提高；而从图4中可以得到，阻带抑制水平分别为32.6，30.1和24.2dB，功率谱性能对应下降，而干扰功率分别为1.23，4.12和6.88dB，对应的信干比也将随着Pareto权重的减小而变小。原因在于λ取值越大，P_SIR所占比重越大，对干扰的抑制作用平越强，信干比越大；同理，λ取值越小，P_ACF所占比重越大，旁瓣性能更好。但无论哪种情况，一个目标函数性能的提升必定会降低另一个目标函数的性能。

在工程应用中，当必须要提高某一指标性能而不得不牺牲另一指标性能时，两指标间的这种代价-收益变化正是反应在Pareto最优曲线的斜率上。以图2为例，相比方框点而言，在圆圈点附近以很小的信干比代价便可以获取较大的旁瓣性能的增益，斜率越陡峭，这种情况越明显；在旁瓣性能的需求较高而信干比性能稍降可以容忍的情况下，要优先考虑这些解。同样相比方框点而言，三角点附近则正好与之对应，能以较小的旁瓣代价获得较大的信干比的提高，适用于信干比指标需求较高而旁瓣性能的小幅下降可以容忍的场合。也就是说，当某一指标性能的容忍限度较大时，不妨选择斜率适合的，以很小的代价来获得其他指标性能的增益。

当实际应用中需要约束某个目标函数时，例如积分旁瓣水平不得高于β时，可在图3中画一条水平线，不高于直线的曲线上的点均可作为最优解；信干比需要约束时画竖直线即可。然后根据具体情况选择某个或某些点。这与已存在的约束条件下的单目标优化是相同的，但相比之下自由度要高一些，因此更具灵活性。

Claims (5)

1.一种非连续谱的连续调相信号设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、设采样后的单脉冲内离散信号形式为

x＝[x₁；x₂；…；x_N](1)

其中，N为序列长度；

采用恒模信号，在单位发射能量的假设条件下，信号形式由相位决定；信号的第n个采样值x_n表示为

其中，n＝1,2,...,N；Ψ_n为第n个采样值的相位；j表示复数单位；

步骤2、针对信号设计总目标函数

P_Total＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)(3)

其中，λ表示权重；K为干扰功率谱的相关矩阵；N＝x^HA₁₁x，A₁₁为是一个对角线均为1，其他元素趋近于0的N×N矩阵；b＝[b₁；b₂；…；b_N]，b₁～b_N是向量b中的元素；

步骤3、利用梯度迭代法求解波形最优解：

构造迭代格式

其中，第p次迭代的第n个采样点的相位为初相在0到2π随机取值；μ为迭代步长；

有

其中，P_SIR为信干比目标函数，P_ACF为距离旁瓣目标函数；Im[·]表示对括号中的值取虚部；Ψ_m表示第m个采样点的相位；b(n)是中间变量，表示向量b中的第n个元素；K(n,m)表示干扰功率谱的相关矩阵K中第n行第m的值；

设置权重λ、迭代步长μ、期望值和收敛容限；按照公式(4)进行迭代，

当总目标函数达到预先的期望值或者前后两次迭代的总目标函数值的差值小于收敛容限时，终止迭代；得到当前权重下的最优信号，即最优相位组合，以及其对应的信干比与旁瓣指标值，记录P_SIR与P_ACF；

步骤4：改变权重λ，重复步骤1-3，得到另一权重下的最优相位组合以及信干比与旁瓣指标；从1到0遍历权重λ，得到一系列信干比与旁瓣的值，以其中一个指标为横轴，另一指标为纵轴，得到的曲线即为Pareto最优曲线；

将Pareto最优曲线作为多目标优化中辅助选取目标函数间最优权衡的工具设计非连续谱的连续调相信号。

2.根据权利要求1所述的一种非连续谱的连续调相信号设计方法，其特征在于步骤2设计总目标函数的过程如下：

步骤2.1、设计信号x的信干比目标函数为

P_SIR＝x^HKx(6)

步骤2.2、设计信号x的距离旁瓣目标函数为

P_ACF＝2N-x^Hb-b^Hx(7)

步骤2.3、设计信号x总目标函数为

P_Total＝λP_SIR+(1-λ)P_ACF(8)

＝λx^HKx+(1-λ)(2N-x^Hb-b^Hx)。

3.根据权利要求2所述的一种非连续谱的连续调相信号设计方法，其特征在于步骤2.1设计信干比目标函数的过程如下：

信号x的信干比r_s/n的解析表达式为

其中，X(f)为发射波形的幅度谱；N(f)为干扰的功率谱；H(f)为X(f)对应的匹配滤波器；f为频率；t₀为积累时间；

在单位发射能量的假设条件下，分母表示为

信干比目标函数为

P_SIR＝x^HKx(11)。

4.根据权利要求2或3所述的一种非连续谱的连续调相信号设计方法，其特征在于步骤2.2设计距离旁瓣目标函数的过程如下：

信号距离旁瓣以积分旁瓣来描述；即

其中，r_k为信号自相关函数；

P_ACF的等价形式

P_ACF＝||A^*z-v||²(13)

式中，A^*为A的伴随矩阵， 为中间变量；

对距离旁瓣目标函数做进一步等价变换；有A^*＝A，即A为一个Hermite矩阵；对P_ACF进一步计算，

P_ACF＝||A^*z-v||²(14)

＝z^HA^*Az-z^HA^*v-v^HAz+v^Hv

令

b₀＝A^*v＝[b₁；b₂；…；b_N；…；b_2N](15)

b＝[b₁；b₂；…；b_N](16)

其中A₁₁，A₁₂，A₂₁，A₂₂均为N×N矩阵；

P_ACF为

P_ACF＝x^HA₁₁x-x^Hb-b^Hx+N(18)

A₁₁是一个对角线均为1，其他元素趋近于0的矩阵，视为一个单位阵；那么单位发射能量假设条件下的相位调制信号，有

x^HA₁₁x＝N(19)

整理可得距离旁瓣目标函数

P_ACF＝2N-x^Hb-b^Hx(20)。

5.根据权利要求4所述的一种非连续谱的连续调相信号设计方法，其特征在于步骤3中所述的期望值和收敛容限根据实际的精度要求确定。