CN105117556A - 高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，属于高速轨道车辆悬置技术领域。本发明通过构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以轨道高低不平顺随机输入、方向不平顺随机输入和水平不平顺随机输入为输入激励，以车体振动加权加速度均方根值最小为设计目标，优化设计得到高铁一系和二系及端部减振器的最佳阻尼系数。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的一系和二系及端部减振器的阻尼系数值，为高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高铁悬置系统的设计水平和车辆行驶安全性及平稳性，还可降低产品设计及试验费用，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

Description

高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法

技术领域

本发明涉及高速轨道车辆悬置，特别是高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法。

背景技术

一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器及车体端部横向减振器对高铁的乘坐舒适性和安全性具有重要的影响。然而，据所查阅资料可知，由于高铁属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计，一直没有给出系统的理论设计方法，大都是对一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器分别单独进行研究，并借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，分别通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，由于一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器及车体端部横向减振器是一个相互耦合的复杂系统，目前这种分别单独建模对其减振器阻尼系数进行设计的方法，难以使高铁一系和二系及端部减振器的阻尼系数达到最佳匹配，且随着高铁行驶速度的不断提高，人们对一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计提出了更高的要求，目前高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。因此，必须建立一种准确、可靠的高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计的要求，提高高铁悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，其设计流程图如图1所示；高铁整车23自由度行驶振动模型的主视图如图2所示，高铁整车23自由度行驶振动模型的左视图如图3所示，高铁整车23自由度行驶振动模型的俯视图如图4所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₃、点头转动惯量J_3φ、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_3θ；每台转向架构架的质量m₂、点头转动惯量J_2φ、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_2θ；每一轮对的质量m₁、摇头转动惯量每一轮轴重W；每一轮对的横向蠕滑系数f₁、纵向蠕滑系数f₂；每一轮对的纵向定位刚度K_1x、横向定位刚度K_1y；每台转向架单侧一系悬架的垂向等效刚度K_1z；每台转向架中央弹簧的纵向刚度K_2x、横向定位刚度K_2y；每台转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2z；单个抗侧滚扭杆的扭转刚度K_θ；一对抗蛇行减振器的阻尼系数C_s；待设计每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数C_d1；待设计每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2；待设计每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数C₂；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；待设计车体端部横向减振器的等效阻尼系数C_r；车轮滚动半径r、车轮踏面斜度λ；车辆行驶速度v；车轮和钢轨接触点横向间距的一半b，轮轴定位弹簧横向安装间距的一半b₁，转向架中央弹簧横向安装间距的一半b₂，抗蛇行减振器横向安装间距的一半b₃，车体纵向减振器横向安装间距的一半b₄，车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车体横向减振器纵向安装间距的一半l，车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度d₁，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度d₂，车轴中心线到轨道平面的高度h₀，车体质心到中央弹簧上平面的高度h₁，车体质心到二系横向减振器的高度h₂，中央弹簧上平面到构架质心的高度h₃，转向架构架质心到车轴中心线的高度h₄，二系横向减振器到构架质心的高度h₅，车体端部横向减振器到车体质心的高度h₆；分别以前转向架轮对的质心O_1ff、O_1fr，后转向架轮对的质心O_1rf、O_1rr，前、后转向架构架的质心O_2f、O_2r及车体的质心O₃为坐标原点；以前转向架前轮对的横摆位移y_1ff、摇头位移前转向架后轮对的横摆位移y_1fr、摇头位移后转向架前轮对的横摆位移y_1rf、摇头位移后转向架后轮对的横摆位移y_1rr、摇头位移前转向架构架的浮沉位移z_2f、点头位移φ_2f、横摆位移y_2f、摇头位移侧滚位移θ_2f，后转向架构架的浮沉位移z_2r、点头位移φ_2r、横摆位移y_2r、摇头位移侧滚位移θ_2r，及车体的浮沉位移z₃、点头位移φ₃、横摆位移y₃、摇头位移侧滚位移θ₃为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)和方向不平顺输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)及水平不平顺输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，其中，t为时间变量；建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程，即：

①前转向架前轮对的横摆振动方程：

②前转向架前轮对的摇头振动方程：

③前转向架后轮对的横摆振动方程：

④前转向架后轮对的摇头振动方程：

⑤后转向架前轮对的横摆振动方程：

⑥后转向架前轮对的摇头振动方程：

⑦后转向架后轮对的横摆振动方程：

⑧后转向架后轮对的摇头振动方程：

⑨前转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2f}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]\\ +K_{1z}\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0\end{array};$

⑩前转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0;$

前转向架构架的横摆振动方程：

前转向架构架的侧滚振动方程：

前转向架构架的摇头振动方程：

后转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2r}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]\\ +K_{1z}\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0\end{array};$

后转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0;$

后转向架构架的横摆振动方程：

后转向架构架的侧滚振动方程：

后转向架构架的摇头振动方程：

车体的浮沉振动方程：

$m_3{\stackrel{\·\·}{z}}_3+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的点头振动方程：

$J_{3\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_3-C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}a(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_3{d}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+C_3{d}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+K_{2z}a(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的横摆振动方程：

车体的侧滚振动方程：

其中，h＝h₀+h₁+h₃+h₄；

车体的摇头振动方程：

(2)构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车23自由度行驶振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型；

(3)建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数、车体端部纵向减振器的等效阻尼系数和车体端部横向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入、方向不平顺随机输入和水平不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值点头运动的振动频率加权加速度均方根值横摆运动的振动频率加权加速度均方根值侧滚运动的振动频率加权加速度均方根值及摇头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

式中，振动频率加权加速度均方根值的系数1、0.4、1、0.63、0.2，分别为车体浮沉运动、点头运动、横摆运动、侧滚运动、摇头运动的轴加权系数；其中，在不同频率下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ f_i/4& f_i\∈(2,4\]Hz\\ 1& f_i\∈(4,12.5\]Hz\\ 12.5/f_i& f_i\∈(12.5,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_d\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ 2/f_i& f_i\∈(2,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

(4)高铁一系和二系及端部减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车辆行驶速度v，及步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)、方向不平顺随机输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)和水平不平顺随机输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，所对应的设计变量即为每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1、每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2、每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂、车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃和车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为： $z_{04}\left(t\right)=z_{01}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$ 方向不平顺随机输入之间的关系为： $y_{a2}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a_0}{v}),$ $y_{a3}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a}{v}),y_{a4}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$ 水平不平顺随机输入之间的关系为： $z_{\mathrm{\θ}2}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a_0}{v}),z_{\mathrm{\θ}3}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a}{v}),z_{\mathrm{\θ}4}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$

②根据每台转向架单侧一系垂向减振器的安装支数n₁、每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₂、每台转向架二系横向减振器的安装支数n₃，车体端部纵向减振器的安装支数n₄，车体端部横向减振器的安装支数n₅，及①步骤中优化设计所得到的每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1、每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2、每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂、车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃和车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r，计算得到单支一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_od1＝C_d1/n₁，C_od2＝C_d2/n₂，C_o2＝C₂/n₃，C_o3＝C₃/n₄，C_or＝C_r/n₅。

本发明比现有技术具有的优点：

由于高铁属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计，一直没有给出系统的理论设计方法，大都是对一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器分别单独进行研究，并借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，分别通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，由于一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器及车体端部横向减振器是一个相互耦合的复杂系统，目前这种分别单独建模对其减振器阻尼系数进行设计的方法，难以使高铁一系和二系及端部减振器的阻尼系数达到最佳匹配，且随着高铁行驶速度的不断提高，人们对一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计提出了更高的要求，目前高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。

本发明通过建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程，利用MATLAB/Simulink仿真软件，构建了高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，并以轨道高低不平顺随机输入、方向不平顺随机输入和水平不平顺随机输入为输入激励，以车体振动加权加速度均方根值最小为设计目标，优化设计得到高铁一系和二系及端部减振器的最佳阻尼系数。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的一系和二系及端部减振器的阻尼系数值，为高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高铁悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆行驶安全性和平稳性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数协同优化方法的设计流程图；

图2是高铁整车23自由度行驶振动模型的主视图；

图3是高铁整车23自由度行驶振动模型的左视图；

图4是高铁整车23自由度行驶振动模型的俯视图；

图5是实施例的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型图；

图6是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₁(t)；

图7是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₂(t)；

图8是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₃(t)；

图9是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₄(t)；

图10是实施例所施加的德国轨道方向不平顺随机输入激励y_a1(t)；

图11是实施例所施加的德国轨道方向不平顺随机输入激励y_a2(t)；

图12是实施例所施加的德国轨道方向不平顺随机输入激励y_a3(t)；

图13是实施例所施加的德国轨道方向不平顺随机输入激励y_a4(t)；

图14是实施例所施加的德国轨道水平不平顺随机输入激励z_θ1(t)；

图15是实施例所施加的德国轨道水平不平顺随机输入激励z_θ2(t)；

图16是实施例所施加的德国轨道水平不平顺随机输入激励z_θ3(t)；

图17是实施例所施加的德国轨道水平不平顺随机输入激励z_θ4(t)。

具体实施方案

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某高铁的每台转向架上安装有四支一系垂向减振器、两支二系垂向减振器、两支二系横向减振器的安装支数，两相邻车体间安装有四支车体端部纵向减振器和一支车体端部横向减振器，即n₁＝2，n₂＝2，n₃＝2，n₄＝4，n₅＝1；其单节车体的质量m₃＝63966kg、点头转动惯量J_3φ＝2887500kg.m²、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_3θ＝77200kg.m²；每台转向架构架的质量m₂＝2758kg、点头转动惯量J_2φ＝2222kg.m²、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_2θ＝2212kg.m²；每一轮对的质量m₁＝1721kg、摇头转动惯量每一轮轴重W＝150000N；每一轮对的横向蠕滑系数f₁＝16990000N、纵向蠕滑系数f₂＝16990000N；每一轮对的纵向定位刚度K_1x＝13.739×10⁶N/m、横向定位刚度K_1y＝4.892×10⁶N/m；每台转向架单侧一系悬架的垂向等效刚度K_1z＝2.74×10⁶N/m；每台转向架中央弹簧的纵向刚度K_2x＝0.18×10⁶N/m、横向定位刚度K_2y＝0.18×10⁶N/m；每台转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2z＝1.1368×10⁶N/m；单个抗侧滚扭杆的扭转刚度K_θ＝2.5×10⁶N.m/rad；一对抗蛇行减振器的阻尼系数C_s＝1027kN.s/m；车轮滚动半径r＝0.445m、车轮踏面斜度λ＝0.15；车轮和钢轨接触点横向间距的一半b＝0.7465m，轮轴定位弹簧横向安装间距的一半b₁＝1.15m，转向架中央弹簧横向安装间距的一半b₂＝1.3m，抗蛇行减振器横向安装间距的一半b₃＝1.4m，车体纵向减振器横向安装间距的一半b₄＝1.2m，车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m，车体横向减振器纵向安装间距的一半l＝13.3m，车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度d₁＝0.5m，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度d₂＝0.5m，车轴中心线到轨道平面的高度h₀＝0.347m，车体质心到中央弹簧上平面的高度h₁＝0.8m，车体质心到二系横向减振器的高度h₂＝0.616m，中央弹簧上平面到构架质心的高度h₃＝0.416m，转向架构架质心到车轴中心线的高度h₄＝0.137m，二系横向减振器到构架质心的高度h₅＝0.6m，车体端部横向减振器到车体质心的高度h₆＝0.5m；待设计每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数为C_d1；待设计每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数为C_d2；待设计每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数为C₂；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数为C₃；待设计车体端部横向减振器的等效阻尼系数为C_r。该高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数设计所要求的车辆行驶速度v＝300km/h，对该高铁一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器的阻尼系数进行设计。

本发明实例所提供的高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，其设计流程图如图1所示，高铁整车23自由度行驶振动模型的主视图如图2所示，高铁整车23自由度行驶振动模型的左视图如图3所示，高铁整车23自由度行驶振动模型的俯视图如图4所示，具体步骤如下：

(1)建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₃＝63966kg、点头转动惯量J_3φ＝2887500kg.m²、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_3θ＝77200kg.m²；每台转向架构架的质量m₂＝2758kg、点头转动惯量J_2φ＝2222kg.m²、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_2θ＝2212kg.m²；每一轮对的质量m₁＝1721kg、摇头转动惯量每一轮轴重W＝150000N；每一轮对的横向蠕滑系数f₁＝16990000N、纵向蠕滑系数f₂＝16990000N；每一轮对的纵向定位刚度K_1x＝13.739×10⁶N/m、横向定位刚度K_1y＝4.892×10⁶N/m；每台转向架单侧一系悬架的垂向等效刚度K_1z＝2.74×10⁶N/m；每台转向架中央弹簧的纵向刚度K_2x＝0.18×10⁶N/m、横向定位刚度K_2y＝0.18×10⁶N/m；每台转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2z＝1.1368×10⁶N/m；单个抗侧滚扭杆的扭转刚度K_θ＝2.5×10⁶N.m/rad；一对抗蛇行减振器的阻尼系数C_s＝1027kN.s/m；待设计每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数C_d1；待设计每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2；待设计每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数C₂；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；待设计车体端部横向减振器的等效阻尼系数C_r；车轮滚动半径r＝0.445m、车轮踏面斜度λ＝0.15；车轮和钢轨接触点横向间距的一半b＝0.7465m，轮轴定位弹簧横向安装间距的一半b₁＝1.15m，转向架中央弹簧横向安装间距的一半b₂＝1.3m，抗蛇行减振器横向安装间距的一半b₃＝1.4m，车体纵向减振器横向安装间距的一半b₄＝1.2m，车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m，车体横向减振器纵向安装间距的一半l＝13.3m，车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度d₁＝0.5m，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度d₂＝0.5m，车轴中心线到轨道平面的高度h₀＝0.347m，车体质心到中央弹簧上平面的高度h₁＝0.8m，车体质心到二系横向减振器的高度h₂＝0.616m，中央弹簧上平面到构架质心的高度h₃＝0.416m，转向架构架质心到车轴中心线的高度h₄＝0.137m，二系横向减振器到构架质心的高度h₅＝0.6m，车体端部横向减振器到车体质心的高度h₆＝0.5m；分别以前转向架轮对的质心O_1ff、O_1fr，后转向架轮对的质心O_1rf、O_1rr，前、后转向架构架的质心O_2f、O_2r及车体的质心O₃为坐标原点；以前转向架前轮对的横摆位移y_1ff、摇头位移前转向架后轮对的横摆位移y_1fr、摇头位移后转向架前轮对的横摆位移y_1rf、摇头位移后转向架后轮对的横摆位移y_1rr、摇头位移前转向架构架的浮沉位移z_2f、点头位移φ_2f、横摆位移y_2f、摇头位移侧滚位移θ_2f，后转向架构架的浮沉位移z_2r、点头位移φ_2r、横摆位移y_2r、摇头位移侧滚位移θ_2r，及车体的浮沉位移z₃、点头位移φ₃、横摆位移y₃、摇头位移侧滚位移θ₃为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)和方向不平顺输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)及水平不平顺输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，其中，t为时间变量；建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程，即：

①前转向架前轮对的横摆振动方程：

②前转向架前轮对的摇头振动方程：

③前转向架后轮对的横摆振动方程：

④前转向架后轮对的摇头振动方程：

⑤后转向架前轮对的横摆振动方程：

⑥后转向架前轮对的摇头振动方程：

⑦后转向架后轮对的横摆振动方程：

⑧后转向架后轮对的摇头振动方程：

⑨前转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2f}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]\\ +K_{1z}\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0\end{array};$

⑩前转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0;$

前转向架构架的横摆振动方程：

前转向架构架的侧滚振动方程：

前转向架构架的摇头振动方程：

后转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2r}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]\\ +K_{1z}\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0\end{array};$

后转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0;$

后转向架构架的横摆振动方程：

后转向架构架的侧滚振动方程：

后转向架构架的摇头振动方程：

车体的浮沉振动方程：

$m_3{\stackrel{\·\·}{z}}_3+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的点头振动方程：

$J_{3\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_3-C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}a(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_3{d}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+C_3{d}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+K_{2z}a(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的横摆振动方程：

车体的侧滚振动方程：

其中，h＝h₀+h₁+h₃+h₄；

车体的摇头振动方程：

(2)构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车23自由度行驶振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，如图5所示；

(3)建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数、车体端部纵向减振器的等效阻尼系数和车体端部横向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入、方向不平顺随机输入和水平不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值点头运动的振动频率加权加速度均方根值横摆运动的振动频率加权加速度均方根值侧滚运动的振动频率加权加速度均方根值及摇头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

式中，振动频率加权加速度均方根值的系数1、0.4、1、0.63、0.2，分别为车体浮沉运动、点头运动、横摆运动、侧滚运动、摇头运动的轴加权系数；其中，在不同频率下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ f_i/4& f_i\∈(2,4\]Hz\\ 1& f_i\∈(4,12.5\]Hz\\ 12.5/f_i& f_i\∈(12.5,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_d\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ 2/f_i& f_i\∈(2,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

(4)高铁一系和二系及端部减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m，车辆行驶速度v＝300km/h，及步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)、方向不平顺随机输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)和水平不平顺随机输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，优化设计得到每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1＝34.9kN.s/m，每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2＝117.3kN.s/m，每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂＝107.6kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃＝2895.6kN.s/m，车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r＝187.5kN.s/m；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为：z₀₂(t)＝z₀₁(t-0.0324s)，z₀₃(t)＝z₀₁(t-0.228s)，z₀₄(t)＝z₀₁(t-0.2604s)；方向不平顺随机输入之间的关系为：y_a2(t)＝y_a1(t-0.0324s)，y_a3(t)＝y_a1(t-0.228s)，y_a4(t)＝y_a1(t-0.2604s)；水平不平顺随机输入之间的关系为：z_θ2(t)＝z_θ1(t-0.0324s)，z_θ3(t)＝z_θ1(t-0.228s)，z_θ4(t)＝z_θ1(t-0.2604s)；车辆行驶速度v＝300km/h时，各轮对处所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励，分别如图6、图7、图8、图9所示；所施加的德国轨道方向不平顺随机输入激励，分别如图10、图11、图12、图13所示；所施加的德国轨道水平不平顺随机输入激励，分别如图14、图15、图16、图17所示；

②根据每台转向架单侧一系垂向减振器的安装支数n₁＝2、每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₂＝2、每台转向架二系横向减振器的安装支数n₃＝2，车体端部纵向减振器的安装支数n₄＝4，车体端部横向减振器的安装支数n₅＝1，及①步骤中优化设计所得到的每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1＝34.9kN.s/m、每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2＝117.3kN.s/m、每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂＝107.6kN.s/m、车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃＝2895.6kN.s/m和车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r＝187.5kN.s/m，计算得到单支一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_od1＝C_d1/n₁＝17.45kN.s/m，C_od2＝C_d2/n₂＝58.65kN.s/m，C_o2＝C₂/n₃＝53.8kN.s/m，C_o3＝C₃/n₄＝723.9kN.s/m，C_or＝C_r/n₅＝187.5kN.s/m。

根据实施例所提供的车辆参数，利用轨道车辆专用软件SIMPACK，通过实体建模仿真验证可得，该高铁一系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od1＝17.37kN.s/m，二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od2＝58.45kN.s/m，二系横向减振器的最佳阻尼系数C_o2＝53.69kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C_o3＝723.73kN.s/m，车体端部横向减振器的最佳阻尼系数C_or＝187.25kN.s/m；可知，利用协同优化方法所得到的高铁一系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od1＝17.45kN.s/m，二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od2＝58.65kN.s/m，二系横向减振器的最佳阻尼系数C_o2＝53.8kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C_o3＝723.9kN.s/m，车体端部横向减振器的最佳阻尼系数C_or＝187.5kN.s/m，与SIMPACK仿真验证所得到的一系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od1＝17.37kN.s/m，二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_od2＝58.45kN.s/m，二系横向减振器的最佳阻尼系数C_o2＝53.69kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C_o3＝723.73kN.s/m，车体端部横向减振器的最佳阻尼系数C_or＝187.25kN.s/m相吻合，两者偏差分别为0.08kN.s/m、0.2kN.s/m、0.11kN.s/m、0.17kN.s/m、0.25kN.s/m，相对偏差分别为0.46％、0.34％、0.205％、0.023％、0.13％，表明本发明所提供的高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法是正确的。

Claims (1)

1.高铁一系和二系及端部减振器阻尼系数的协同优化方法，其具体设计步骤如下：

(1)建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₃、点头转动惯量J_3φ、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_3θ；每台转向架构架的质量m₂、点头转动惯量J_2φ、摇头转动惯量侧滚转动惯量J_2θ；每一轮对的质量m₁、摇头转动惯量每一轮轴重W；每一轮对的横向蠕滑系数f₁、纵向蠕滑系数f₂；每一轮对的纵向定位刚度K_1x、横向定位刚度K_1y；每台转向架单侧一系悬架的垂向等效刚度K_1z；每台转向架中央弹簧的纵向刚度K_2x、横向定位刚度K_2y；每台转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2z；单个抗侧滚扭杆的扭转刚度K_θ；一对抗蛇行减振器的阻尼系数C_s；待设计每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数C_d1；待设计每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2；待设计每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数C₂；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；待设计车体端部横向减振器的等效阻尼系数C_r；车轮滚动半径r、车轮踏面斜度λ；车辆行驶速度v；车轮和钢轨接触点横向间距的一半b，轮轴定位弹簧横向安装间距的一半b₁，转向架中央弹簧横向安装间距的一半b₂，抗蛇行减振器横向安装间距的一半b₃，车体纵向减振器横向安装间距的一半b₄，车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车体横向减振器纵向安装间距的一半l，车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度d₁，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度d₂，车轴中心线到轨道平面的高度h₀，车体质心到中央弹簧上平面的高度h₁，车体质心到二系横向减振器的高度h₂，中央弹簧上平面到构架质心的高度h₃，转向架构架质心到车轴中心线的高度h₄，二系横向减振器到构架质心的高度h₅，车体端部横向减振器到车体质心的高度h₆；分别以前转向架轮对的质心O_1ff、O_1fr，后转向架轮对的质心O_1rf、O_1rr，前、后转向架构架的质心O_2f、O_2r及车体的质心O₃为坐标原点；以前转向架前轮对的横摆位移y_1ff、摇头位移前转向架后轮对的横摆位移y_1fr、摇头位移后转向架前轮对的横摆位移y_1rf、摇头位移后转向架后轮对的横摆位移y_1rr、摇头位移前转向架构架的浮沉位移z_2f、点头位移φ_2f、横摆位移y_2f、摇头位移侧滚位移θ_2f，后转向架构架的浮沉位移z_2r、点头位移φ_2r、横摆位移y_2r、摇头位移侧滚位移θ_2r，及车体的浮沉位移z₃、点头位移φ₃、横摆位移y₃、摇头位移侧滚位移θ₃为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)和方向不平顺输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)及水平不平顺输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，其中，t为时间变量；建立高铁整车23自由度行驶振动微分方程，即：

①前转向架前轮对的横摆振动方程：

②前转向架前轮对的摇头振动方程：

③前转向架后轮对的横摆振动方程：

④前转向架后轮对的摇头振动方程：

⑤后转向架前轮对的横摆振动方程：

⑥后转向架前轮对的摇头振动方程：

⑦后转向架后轮对的横摆振动方程：

⑧后转向架后轮对的摇头振动方程：

⑨前转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2f}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]\\ +K_{1z}\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0\end{array};$

⑩前转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{01}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-{\stackrel{\·}{z}}_{02}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2f}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{01}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2f}-z_{02}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2f}\]=0;$

前转向架构架的横摆振动方程：

前转向架构架的侧滚振动方程：

前转向架构架的摇头振动方程：

后转向架构架的浮沉振动方程：

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{z}}_{2r}-C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]\\ +K_{1z}\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0\end{array};$

后转向架构架的点头振动方程：

$J_{2\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}-C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{03}\left(t\right)-a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]+C_{d1}{a}_0\[{\stackrel{\·}{z}}_{2r}-{\stackrel{\·}{z}}_{04}\left(t\right)+a_0{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{2r}\]-K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{03}\left(t\right)-a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]+K_{1z}{a}_0\[z_{2r}-z_{04}\left(t\right)+a_0{\mathrm{\φ}}_{2r}\]=0;$

后转向架构架的横摆振动方程：

后转向架构架的侧滚振动方程：

后转向架构架的摇头振动方程：

车体的浮沉振动方程：

$m_3{\stackrel{\·\·}{z}}_3+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+K_{2z}(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的点头振动方程：

$J_{3\mathrm{\φ}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_3-C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2f}-a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)+C_{d2}a({\stackrel{\·}{z}}_3-{\stackrel{\·}{z}}_{2r}+a{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3)-K_{2z}a(z_3-z_{2f}-{\mathrm{a\φ}}_3)+C_3{d}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+C_3{d}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_3+K_{2z}a(z_3-z_{2r}+{\mathrm{a\φ}}_3)=0;$

车体的横摆振动方程：

车体的侧滚振动方程：

其中，h＝h₀+h₁+h₃+h₄；

车体的摇头振动方程：

(2)构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车23自由度行驶振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型；

(3)建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以每台转向架单侧一系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数、每台转向架二系横向减振器的等效阻尼系数、车体端部纵向减振器的等效阻尼系数和车体端部横向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入、方向不平顺随机输入和水平不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值点头运动的振动频率加权加速度均方根值横摆运动的振动频率加权加速度均方根值侧滚运动的振动频率加权加速度均方根值及摇头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

式中，振动频率加权加速度均方根值的系数1、0.4、1、0.63、0.2，分别为车体浮沉运动、点头运动、横摆运动、侧滚运动、摇头运动的轴加权系数；其中，在不同频率下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ f_i/4& f_i\∈(2,4\]Hz\\ 1& f_i\∈(4,12.5\]Hz\\ 12.5/f_i& f_i\∈(12.5,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_d\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ 2/f_i& f_i\∈(2,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

$w_e\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\[0.5,1\]Hz\\ 1/f_i& f_i\∈(1,80\]Hz\end{array}\right.;$

(4)高铁一系和二系及端部减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车辆行驶速度v，及步骤(2)中所建立的高铁整车23自由度振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)、方向不平顺随机输入y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)和水平不平顺随机输入z_θ1(t)、z_θ2(t)、z_θ3(t)、z_θ4(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁一系和二系及端部减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，所对应的设计变量即为每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1、每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2、每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂、车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃和车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为： $z_{04}\left(t\right)=z_{01}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$ 方向不平顺随机输入之间的关系为： $y_{a2}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a_0}{v}),$ $y_{a3}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a}{v}),y_{a4}\left(t\right)=y_{a1}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$ 水平不平顺随机输入之间的关系为： $z_{\mathrm{\θ}2}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a_0}{v}),z_{\mathrm{\θ}3}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a}{v}),z_{\mathrm{\θ}4}\left(t\right)=z_{\mathrm{\θ}1}(t-\frac{2a+2a_0}{v});$

②根据每台转向架单侧一系垂向减振器的安装支数n₁、每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₂、每台转向架二系横向减振器的安装支数n₃，车体端部纵向减振器的安装支数n₄，车体端部横向减振器的安装支数n₅，及①步骤中优化设计所得到的每台转向架单侧一系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1、每台转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2、每台转向架二系横向减振器的最佳等效阻尼系数C₂、车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃和车体端部横向减振器的最佳等效阻尼系数C_r，计算得到单支一系垂向减振器、二系垂向减振器、二系横向减振器、车体端部纵向减振器和车体端部横向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_od1＝C_d1/n₁，C_od2＝C_d2/n₂，C_o2＝C₂/n₃，C_o3＝C₃/n₄，C_or＝C_r/n₅。