CN105138784A - 高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，属于高速轨道车辆悬置技术领域。本发明通过建立轨道车辆1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，利用随机振动理论建立了座椅悬置最佳阻尼比的目标函数，并通过解析计算，得到座椅悬置系统的最佳阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的座椅悬置系统的最佳阻尼比值，为高速轨道车辆座椅悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

Description

高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法

技术领域

本发明涉及高速轨道车辆悬置，特别是高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法。

背景技术

座椅悬置系统阻尼比对高速轨道车辆的乘坐舒适性具有重要的影响，其设计或选取，是设计座椅悬置系统减振器阀系参数所依据的重要参数。然而，据所查阅资料可知，由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于座椅悬置最佳阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对座椅悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前座椅悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。因此，必须建立一种准确、可靠的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计的要求，提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示；1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图如图2所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)确定座椅垂向振动位移频率响应函数

根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m₂，单个转向架构架质量的一半m₁，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m₃；一系悬架的垂向等效刚度K₁、垂向等效阻尼C₁；一系垂向减振器的端部连接等效刚度K_d1；二系悬置的垂向刚度K₂、垂向阻尼C₂；二系垂向减振器的端部连接刚度K_d2；座椅悬置的垂向等效刚度K₃；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入z_v为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d1，转向架构架质心的垂向位移z₁，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d2，车体质心的垂向位移z₂及座椅面的垂向位移z₃为输出；确定座椅垂向振动位移z₃对轨道高低不平顺随机输入z_v的频率响应函数即：

$H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}=\frac{-N_0{\mathrm{\ω}}^6+N_1{\mathrm{j\ω}}^5+N_2{\mathrm{\ω}}^4-N_3{\mathrm{j\ω}}^3-N_4{\mathrm{\ω}}^2+N_{5}j\mathrm{\ω}+N_6}{D_0{\mathrm{\ω}}^8-D_1{\mathrm{j\ω}}^7-D_2{\mathrm{\ω}}^6+D_3{\mathrm{j\ω}}^5+D_4{\mathrm{\ω}}^4-D_5{\mathrm{j\ω}}^3-D_6{\mathrm{\ω}}^2+D_{7}j\mathrm{\ω}+D_8};$

式中，

N₀＝C₁C₂m₂m₃(K₁+K_d1)；

N₁＝C₁C₂C₃(m₂+m₃)(K₁+K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃；

N₂＝C₁C₂(K₁+K_d1)(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)+K₁K_d1C₂C₃(m₂+m₃)；

N₃＝C₁(K₁+K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1C₂(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)；

N₄＝C₁(K₁+K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)；

N₅＝K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+C₁K₂K₃K_d2(K₁+K_d1)；

N₆＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

其中， $C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：

根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=2\mathrm{\π}vG{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left|\mathrm{\ω}H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}\right|}^{2}d\mathrm{\ω};$

(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：

根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{2{\mathrm{\π}}^{2}GvB}{D_{0}A};$

式中，

B＝-b₆D₀ ³D₁D₇ ²D₈+2b₆D₀ ³D₃D₅D₇D₈+b₅D₀ ³D₃D₇ ²D₈-b₆D₀ ³D₅ ³D₈-b₅D₀ ³D₅ ²D₇D₈-b₄D₀ ³D₅D₇ ²D₈-b₃D₀ ³D₇ ³D₈-b₆D₀ ²D₁ ²D₅D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁ ²D₆D₇D₈+b₅D₀ ²D₁ ²D₇D₈ ²-b₆D₀ ²D₁D₂D₅D₇D₈-b₅D₀ ²D₁D₂D₇ ²D₈+b₆D₀ ²D₁D₃ ²D₈ ²-3b₆D₀ ²D₁D₃D₅D₆D₈-2b₅D₀ ²D₁D₃D₅D₈ ²-b₅D₀ ²D₁D₃D₆D₇D₈-2b₄D₀ ²D₁D₃D₇D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁D₄D₅ ²D₈+2b₅D₀ ²D₁D₄D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₁D₄D₇ ²D₈-b₄D₀ ²D₁D₅ ²D₈ ²+b₄D₀ ²D₁D₅D₆D₇D₈-2b₃D₀ ²D₁D₅D₇D₈ ²+2b₃D₀ ²D₁D₆D₇ ²D₈+b₂D₀ ²D₁D₇ ²D₈ ²-b₆D₀ ²D₂D₃ ²D₇D₈+b₆D₀ ²D₂D₃D₅ ²D₈+b₅D₀ ²D₂D₃D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₂D₃D₇ ²D₈-b₂D₀ ²D₂D₇ ³D₈+b₆D₀ ²D₃ ³D₆D₈+b₅D₀ ²D₃ ³D₈ ²-b₆D₀ ²D₃ ²D₄D₅D₈-b₅D₀ ²D₃ ²D₄D₇D₈+b₄D₀ ²D₃ ²D₅D₈ ²-b₄D₀ ²D₃ ²D₆D₇D₈-b₃D₀ ²D₃ ²D₇D₈ ²+b₃D₀ ²D₃D₄D₇ ²D₈+b₃D₀ ²D₃D₅ ²D₈ ²-b₃D₀ ²D₃D₅D₆D₇D₈-2b₂D₀ ²D₃D₅D₇D₈ ²+b₂D₀ ²D₃D₆D₇ ²D₈-b₁D₀ ²D₃D₇ ²D₈ ²+b₂D₀ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₁D₀ ²D₄D₇ ³D₈+b₂D₀ ²D₅ ³D₈ ²-b₂D₀ ²D₅ ²D₆D₇D₈+b₁D₀ ²D₅ ²D₇D₈ ²-b₁D₀ ²D₅D₆D₇ ²D₈+b₀D₀ ²D₅D₇ ²D₈ ²-b₀D₀ ²D₆D₇ ³D₈+b₆D₀D₁ ³D₄D₈ ²-b₆D₀D₁ ³D₆ ²D₈-b₅D₀D₁ ³D₆D₈ ²-b₄D₀D₁ ³D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₂D₃D₈ ²-b₆D₀D₁ ²D₂D₄D₇D₈+2b₆D₀D₁ ²D₂D₅D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₂D₅D₈ ²+b₅D₀D₁ ²D₂D₆D₇D₈+2b₄D₀D₁ ²D₂D₇D₈ ²+b₆D₀D₁ ²D₃D₄D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₃D₄D₈ ²-b₃D₀D₁ ²D₃D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₄ ²D₅D₈-b₅D₀D₁ ²D₄ ²D₇D₈+b₄D₀D₁ ²D₄D₅D₈ ²-b₄D₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈+b₃D₀D₁ ²D₄D₇D₈ ²+b₃D₀D₁ ²D₅D₆D₈ ²+b₂D₀D₁ ²D₅D₈ ³-b₃D₀D₁ ²D₆ ²D₇D₈-b₂D₀D₁ ²D₆D₇D₈ ²-b₁D₀D₁ ²D₇D₈ ³+b₆D₀D₁D₂ ²D₃D₇D₈-b₆D₀D₁D₂ ²D₅ ²D₈-b₅D₀D₁D₂ ²D₅D₇D₈-b₄D₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈-b₆D₀D₁D₂D₃ ²D₆D₈-b₅D₀D₁D₂D₃ ²D₈ ²+b₆D₀D₁D₂D₃D₄D₅D₈+b₅D₀D₁D₂D₃D₄D₇D₈-b₄D₀D₁D₂D₃D₅D₈ ²+b₄D₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈+b₃D₀D₁D₂D₃D₇D₈ ²-b₃D₀D₁D₂D₄D₇ ²D₈-b₃D₀D₁D₂D₅ ²D₈ ²+b₃D₀D₁D₂D₅D₆D₇D₈-b₂D₀D₁D₂D₅D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₂D₆D₇ ²D₈+2b₁D₀D₁D₂D₇ ²D₈ ²-b₂D₀D₁D₃ ²D₈ ³+2b₂D₀D₁D₃D₄D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₃D₅D₆D₈ ²+2b₁D₀D₁D₃D₅D₈ ³-b₂D₀D₁D₃D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₁D₃D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₃D₇D₈ ³-b₂D₀D₁D₄ ²D₇ ²D₈-b₂D₀D₁D₄D₅ ²D₈ ²+b₂D₀D₁D₄D₅D₆D₇D₈-b₁D₀D₁D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₁D₄D₇ ²D₈ ²-b₁D₀D₁D₅ ²D₆D₈ ²+b₀D₀D₁D₅ ²D₈ ³+b₁D₀D₁D₅D₆ ²D₇D₈-3b₁D₀D₁D₅D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₆ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₂ ²D₇ ³D₈-3b₁D₀D₂D₃D₅D₇D₈ ²+2b₁D₀D₂D₃D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₂D₃D₇ ²D₈ ²+b₁D₀D₂D₄D₅D₇ ²D₈+2b₀D₀D₂D₄D₇ ³D₈+b₁D₀D₂D₅ ³D₈ ²-b₁D₀D₂D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₀D₂D₅ ²D₇D₈ ²-b₀D₀D₂D₅D₆D₇ ²D₈-b₁D₀D₃ ³D₈ ³+2b₁D₀D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₁D₀D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₀D₃ ²D₅D₈ ³-b₁D₀D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₁D₀D₃D₄D₅D₆D₇D₈+2b₀D₀D₃D₄D₅D₇D₈ ²+b₀D₀D₃D₅ ²D₆D₈ ²-b₀D₀D₃D₅D₆ ²D₇D₈-b₀D₀D₄ ²D₅D₇ ²D₈-b₀D₀D₄D₅ ³D₈ ²+b₀D₀D₄D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₁ ³D₈ ⁴-3b₀D₁ ²D₂D₇D₈ ³-b₀D₁ ²D₃D₆D₈ ³-2b₀D₁ ²D₄D₅D₈ ³+3b₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈ ²+b₀D₁ ²D₅D₆ ²D₈ ²-b₀D₁ ²D₆ ³D₇D₈+3b₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3b₀D₁D₂D₃D₅D₈ ³-b₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈ ²+b₀D₁D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3b₀D₁D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₁D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2b₀D₁D₂D₅D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₃ ²D₄D₈ ³-2b₀D₁D₃D₄ ²D₇D₈ ²-b₀D₁D₃D₄D₅D₆D₈ ²+b₀D₁D₃D₄D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₄ ³D₇ ²D₈+b₀D₁D₄ ²D₅ ²D₈ ²-b₀D₁D₄ ²D₅D₆D₇D₈-b₀D₂ ³D₇ ³D₈-3b₀D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2b₀D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₅ ³D₈ ²-b₀D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-b₀D₂D₃ ³D₈ ³+2b₀D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₀D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₀D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₀D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₀D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

A＝D₀ ³D₇ ⁴D₈+4D₀ ²D₁D₅D₇ ²D₈ ²-3D₀ ²D₁D₆D₇ ³D₈-D₀ ²D₂D₅D₇ ³D₈+2D₀ ²D₃ ²D₇ ²D₈ ²-2D₀ ²D₃D₄D₇ ³D₈-4D₀ ²D₃D₅ ²D₇D₈ ²+3D₀ ²D₃D₅D₆D₇ ²D₈+D₀ ²D₄D₅ ²D₇ ²D₈+D₀ ²D₅ ⁴D₈ ²-D₀ ²D₅ ³D₆D₇D₈+4D₀D₁ ²D₃D₇D₈ ³-3D₀D₁ ²D₄D₇ ²D₈ ²+2D₀D₁ ²D₅ ²D₈ ³-5D₀D₁ ²D₅D₆D₇D₈ ²+3D₀D₁ ²D₆ ²D₇ ²D₈-5D₀D₁D₂D₃D₇ ²D₈ ²+3D₀D₁D₂D₄D₇ ³D₈+D₀D₁D₂D₅ ²D₇D₈ ²-D₀D₁D₂D₅D₆D₇ ²D₈-4D₀D₁D₃ ²D₅D₈ ³+D₀D₁D₃ ²D₆D₇D₈ ²+4D₀D₁D₃D₄D₅D₇D₈ ²+D₀D₁D₃D₄D₆D₇ ²D₈+3D₀D₁D₃D₅ ²D₆D₈ ²-3D₀D₁D₃D₅D₆ ²D₇D₈-2D₀D₁D₄ ²D₅D₇ ²D₈-2D₀D₁D₄D₅ ³D₈ ²+2D₀D₁D₄D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₂ ²D₃D₇ ³D₈+3D₀D₂D₃ ²D₅D₇D₈ ²-2D₀D₂D₃ ²D₆D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₄D₅D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₅ ³D₈ ²+D₀D₂D₃D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₃ ⁴D₈ ³-2D₀D₃ ³D₄D₇D₈ ²-D₀D₃ ³D₅D₆D₈ ²+D₀D₃ ³D₆ ²D₇D₈+D₀D₃ ²D₄ ²D₇ ²D₈+D₀D₃ ²D₄D₅ ²D₈ ²-D₀D₃ ²D₄D₅D₆D₇D₈+D₁ ⁴D₈ ⁴-3D₁ ³D₂D₇D₈ ³-D₁ ³D₃D₆D₈ ³-2D₁ ³D₄D₅D₈ ³+3D₁ ³D₄D₆D₇D₈ ²+D₁ ³D₅D₆ ²D₈ ²-D₁ ³D₆ ³D₇D₈+3D₁ ²D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3D₁ ²D₂D₃D₅D₈ ³-D₁ ²D₂D₃D₆D₇D₈ ²+D₁ ²D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3D₁ ²D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2D₁ ²D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2D₁ ²D₂D₅D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₃ ²D₄D₈ ³-2D₁ ²D₃D₄ ²D₇D₈ ²-D₁ ²D₃D₄D₅D₆D₈ ²+D₁ ²D₃D₄D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₄ ³D₇ ²D₈+D₁ ²D₄ ²D₅ ²D₈ ²-D₁ ²D₄ ²D₅D₆D₇D₈-D₁D₂ ³D₇ ³D₈-3D₁D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2D₁D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₅ ³D₈ ²-D₁D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-D₁D₂D₃ ³D₈ ³+2D₁D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+D₁D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-D₁D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-D₁D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-D₁D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+D₁D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

其中，

D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

b₀＝C₂ ²m₂ ²m₃ ²(C₁K₁+C₁K_d1)²；

b₁＝[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]²-2C₂m₂m₃[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)](C₁K₁+C₁K_d1)；

b₂＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]²-2[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2C₂m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₃＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]²-2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]+2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]-2C₂K₁K₂K₃K_d1K_d2m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)；

b₄＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]²-2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]；

b₅＝[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)]²-2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₆＝(K₁K₂K₃K_d1K_d2)²；

$C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(4)座椅悬置最佳阻尼比ξ_o的解析计算：

根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到座椅悬置系统的最佳阻尼比ξ_o。

本发明比现有技术具有的优点：

由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于座椅悬置最佳阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对座椅悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前座椅悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。

本发明通过建立轨道车辆1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，利用随机振动理论建立了座椅悬置最佳阻尼比的目标函数，并通过解析计算，得到座椅悬置系统的最佳阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的座椅悬置系统的最佳阻尼比值，为高速轨道车辆座椅悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比解析计算方法的计算流程图；

图2是1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图；

图3是实施例的随座椅悬置系统阻尼比ξ变化的曲线。

具体实施方案

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某高速轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m₂＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m₁＝1379kg，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m₃＝1593.8kg；一系悬架的垂向等效刚度K₁＝2.74×10⁶N/m、垂向等效阻尼C₁＝28.3kN.s/m；一系垂向减振器的端部连接等效刚度K_d1＝40×10⁶N/m；二系悬置的垂向刚度K₂＝568.4kN/m、垂向阻尼C₂＝59.4kN.s/m；二系垂向减振器的端部连接刚度K_d2＝20×10⁶N/m；座椅悬置的垂向等效刚度K₃＝566.27kN/m；待设计座椅悬置的阻尼比为ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数对该高速轨道车辆座椅悬置的最佳阻尼比进行设计。

本发明实例所提供的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示，1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图如图2所示，具体步骤如下：

(1)建立座椅悬置系统的垂向振动微分方程：

根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m₂＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m₁＝1379kg，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m₃＝1593.8kg；一系悬架的垂向等效刚度K₁＝2.74×10⁶N/m、垂向等效阻尼C₁＝28.3kN.s/m；一系垂向减振器的端部连接等效刚度K_d1＝40×10⁶N/m；二系悬置的垂向刚度K₂＝568.4kN/m、垂向阻尼C₂＝59.4kN.s/m；二系垂向减振器的端部连接刚度K_d2＝20×10⁶N/m；座椅悬置的垂向等效刚度K₃＝566.27kN/m；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入z_v为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d1，转向架构架质心的垂向位移z₁，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d2，车体质心的垂向位移z₂及座椅面的垂向位移z₃为输出；确定座椅垂向振动位移z₃对轨道高低不平顺随机输入z_v的频率响应函数即：

$H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}=\frac{-N_0{\mathrm{\ω}}^6+N_1{\mathrm{j\ω}}^5+N_2{\mathrm{\ω}}^4-N_3{\mathrm{j\ω}}^3-N_4{\mathrm{\ω}}^2+N_{5}j\mathrm{\ω}+N_6}{D_0{\mathrm{\ω}}^8-D_1{\mathrm{j\ω}}^7-D_2{\mathrm{\ω}}^6+D_3{\mathrm{j\ω}}^5+D_4{\mathrm{\ω}}^4-D_5{\mathrm{j\ω}}^3-D_6{\mathrm{\ω}}^2+D_{7}j\mathrm{\ω}+D_8};$

式中，

N₀＝C₁C₂m₂m₃(K₁+K_d1)；

N₁＝C₁C₂C₃(m₂+m₃)(K₁+K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃；

N₂＝C₁C₂(K₁+K_d1)(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)+K₁K_d1C₂C₃(m₂+m₃)；

N₃＝C₁(K₁+K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1C₂(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)；

N₄＝C₁(K₁+K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)；

N₅＝K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+C₁K₂K₃K_d2(K₁+K_d1)；

N₆＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

其中， $C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：

根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=2\mathrm{\π}vG{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left|\mathrm{\ω}H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}\right|}^{2}d\mathrm{\ω};$

(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：

根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{2{\mathrm{\π}}^{2}GvB}{D_{0}A};$

式中，

B＝-b₆D₀ ³D₁D₇ ²D₈+2b₆D₀ ³D₃D₅D₇D₈+b₅D₀ ³D₃D₇ ²D₈-b₆D₀ ³D₅ ³D₈-b₅D₀ ³D₅ ²D₇D₈-b₄D₀ ³D₅D₇ ²D₈-b₃D₀ ³D₇ ³D₈-b₆D₀ ²D₁ ²D₅D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁ ²D₆D₇D₈+b₅D₀ ²D₁ ²D₇D₈ ²-b₆D₀ ²D₁D₂D₅D₇D₈-b₅D₀ ²D₁D₂D₇ ²D₈+b₆D₀ ²D₁D₃ ²D₈ ²-3b₆D₀ ²D₁D₃D₅D₆D₈-2b₅D₀ ²D₁D₃D₅D₈ ²-b₅D₀ ²D₁D₃D₆D₇D₈-2b₄D₀ ²D₁D₃D₇D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁D₄D₅ ²D₈+2b₅D₀ ²D₁D₄D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₁D₄D₇ ²D₈-b₄D₀ ²D₁D₅ ²D₈ ²+b₄D₀ ²D₁D₅D₆D₇D₈-2b₃D₀ ²D₁D₅D₇D₈ ²+2b₃D₀ ²D₁D₆D₇ ²D₈+b₂D₀ ²D₁D₇ ²D₈ ²-b₆D₀ ²D₂D₃ ²D₇D₈+b₆D₀ ²D₂D₃D₅ ²D₈+b₅D₀ ²D₂D₃D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₂D₃D₇ ²D₈-b₂D₀ ²D₂D₇ ³D₈+b₆D₀ ²D₃ ³D₆D₈+b₅D₀ ²D₃ ³D₈ ²-b₆D₀ ²D₃ ²D₄D₅D₈-b₅D₀ ²D₃ ²D₄D₇D₈+b₄D₀ ²D₃ ²D₅D₈ ²-b₄D₀ ²D₃ ²D₆D₇D₈-b₃D₀ ²D₃ ²D₇D₈ ²+b₃D₀ ²D₃D₄D₇ ²D₈+b₃D₀ ²D₃D₅ ²D₈ ²-b₃D₀ ²D₃D₅D₆D₇D₈-2b₂D₀ ²D₃D₅D₇D₈ ²+b₂D₀ ²D₃D₆D₇ ²D₈-b₁D₀ ²D₃D₇ ²D₈ ²+b₂D₀ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₁D₀ ²D₄D₇ ³D₈+b₂D₀ ²D₅ ³D₈ ²-b₂D₀ ²D₅ ²D₆D₇D₈+b₁D₀ ²D₅ ²D₇D₈ ²-b₁D₀ ²D₅D₆D₇ ²D₈+b₀D₀ ²D₅D₇ ²D₈ ²-b₀D₀ ²D₆D₇ ³D₈+b₆D₀D₁ ³D₄D₈ ²-b₆D₀D₁ ³D₆ ²D₈-b₅D₀D₁ ³D₆D₈ ²-b₄D₀D₁ ³D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₂D₃D₈ ²-b₆D₀D₁ ²D₂D₄D₇D₈+2b₆D₀D₁ ²D₂D₅D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₂D₅D₈ ²+b₅D₀D₁ ²D₂D₆D₇D₈+2b₄D₀D₁ ²D₂D₇D₈ ²+b₆D₀D₁ ²D₃D₄D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₃D₄D₈ ²-b₃D₀D₁ ²D₃D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₄ ²D₅D₈-b₅D₀D₁ ²D₄ ²D₇D₈+b₄D₀D₁ ²D₄D₅D₈ ²-b₄D₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈+b₃D₀D₁ ²D₄D₇D₈ ²+b₃D₀D₁ ²D₅D₆D₈ ²+b₂D₀D₁ ²D₅D₈ ³-b₃D₀D₁ ²D₆ ²D₇D₈-b₂D₀D₁ ²D₆D₇D₈ ²-b₁D₀D₁ ²D₇D₈ ³+b₆D₀D₁D₂ ²D₃D₇D₈-b₆D₀D₁D₂ ²D₅ ²D₈-b₅D₀D₁D₂ ²D₅D₇D₈-b₄D₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈-b₆D₀D₁D₂D₃ ²D₆D₈-b₅D₀D₁D₂D₃ ²D₈ ²+b₆D₀D₁D₂D₃D₄D₅D₈+b₅D₀D₁D₂D₃D₄D₇D₈-b₄D₀D₁D₂D₃D₅D₈ ²+b₄D₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈+b₃D₀D₁D₂D₃D₇D₈ ²-b₃D₀D₁D₂D₄D₇ ²D₈-b₃D₀D₁D₂D₅ ²D₈ ²+b₃D₀D₁D₂D₅D₆D₇D₈-b₂D₀D₁D₂D₅D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₂D₆D₇ ²D₈+2b₁D₀D₁D₂D₇ ²D₈ ²-b₂D₀D₁D₃ ²D₈ ³+2b₂D₀D₁D₃D₄D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₃D₅D₆D₈ ²+2b₁D₀D₁D₃D₅D₈ ³-b₂D₀D₁D₃D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₁D₃D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₃D₇D₈ ³-b₂D₀D₁D₄ ²D₇ ²D₈-b₂D₀D₁D₄D₅ ²D₈ ²+b₂D₀D₁D₄D₅D₆D₇D₈-b₁D₀D₁D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₁D₄D₇ ²D₈ ²-b₁D₀D₁D₅ ²D₆D₈ ²+b₀D₀D₁D₅ ²D₈ ³+b₁D₀D₁D₅D₆ ²D₇D₈-3b₁D₀D₁D₅D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₆ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₂ ²D₇ ³D₈-3b₁D₀D₂D₃D₅D₇D₈ ²+2b₁D₀D₂D₃D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₂D₃D₇ ²D₈ ²+b₁D₀D₂D₄D₅D₇ ²D₈+2b₀D₀D₂D₄D₇ ³D₈+b₁D₀D₂D₅ ³D₈ ²-b₁D₀D₂D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₀D₂D₅ ²D₇D₈ ²-b₀D₀D₂D₅D₆D₇ ²D₈-b₁D₀D₃ ³D₈ ³+2b₁D₀D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₁D₀D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₀D₃ ²D₅D₈ ³-b₁D₀D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₁D₀D₃D₄D₅D₆D₇D₈+2b₀D₀D₃D₄D₅D₇D₈ ²+b₀D₀D₃D₅ ²D₆D₈ ²-b₀D₀D₃D₅D₆ ²D₇D₈-b₀D₀D₄ ²D₅D₇ ²D₈-b₀D₀D₄D₅ ³D₈ ²+b₀D₀D₄D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₁ ³D₈ ⁴-3b₀D₁ ²D₂D₇D₈ ³-b₀D₁ ²D₃D₆D₈ ³-2b₀D₁ ²D₄D₅D₈ ³+3b₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈ ²+b₀D₁ ²D₅D₆ ²D₈ ²-b₀D₁ ²D₆ ³D₇D₈+3b₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3b₀D₁D₂D₃D₅D₈ ³-b₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈ ²+b₀D₁D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3b₀D₁D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₁D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2b₀D₁D₂D₅D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₃ ²D₄D₈ ³-2b₀D₁D₃D₄ ²D₇D₈ ²-b₀D₁D₃D₄D₅D₆D₈ ²+b₀D₁D₃D₄D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₄ ³D₇ ²D₈+b₀D₁D₄ ²D₅ ²D₈ ²-b₀D₁D₄ ²D₅D₆D₇D₈-b₀D₂ ³D₇ ³D₈-3b₀D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2b₀D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₅ ³D₈ ²-b₀D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-b₀D₂D₃ ³D₈ ³+2b₀D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₀D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₀D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₀D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₀D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

A＝D₀ ³D₇ ⁴D₈+4D₀ ²D₁D₅D₇ ²D₈ ²-3D₀ ²D₁D₆D₇ ³D₈-D₀ ²D₂D₅D₇ ³D₈+2D₀ ²D₃ ²D₇ ²D₈ ²-2D₀ ²D₃D₄D₇ ³D₈-4D₀ ²D₃D₅ ²D₇D₈ ²+3D₀ ²D₃D₅D₆D₇ ²D₈+D₀ ²D₄D₅ ²D₇ ²D₈+D₀ ²D₅ ⁴D₈ ²-D₀ ²D₅ ³D₆D₇D₈+4D₀D₁ ²D₃D₇D₈ ³-3D₀D₁ ²D₄D₇ ²D₈ ²+2D₀D₁ ²D₅ ²D₈ ³-5D₀D₁ ²D₅D₆D₇D₈ ²+3D₀D₁ ²D₆ ²D₇ ²D₈-5D₀D₁D₂D₃D₇ ²D₈ ²+3D₀D₁D₂D₄D₇ ³D₈+D₀D₁D₂D₅ ²D₇D₈ ²-D₀D₁D₂D₅D₆D₇ ²D₈-4D₀D₁D₃ ²D₅D₈ ³+D₀D₁D₃ ²D₆D₇D₈ ²+4D₀D₁D₃D₄D₅D₇D₈ ²+D₀D₁D₃D₄D₆D₇ ²D₈+3D₀D₁D₃D₅ ²D₆D₈ ²-3D₀D₁D₃D₅D₆ ²D₇D₈-2D₀D₁D₄ ²D₅D₇ ²D₈-2D₀D₁D₄D₅ ³D₈ ²+2D₀D₁D₄D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₂ ²D₃D₇ ³D₈+3D₀D₂D₃ ²D₅D₇D₈ ²-2D₀D₂D₃ ²D₆D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₄D₅D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₅ ³D₈ ²+D₀D₂D₃D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₃ ⁴D₈ ³-2D₀D₃ ³D₄D₇D₈ ²-D₀D₃ ³D₅D₆D₈ ²+D₀D₃ ³D₆ ²D₇D₈+D₀D₃ ²D₄ ²D₇ ²D₈+D₀D₃ ²D₄D₅ ²D₈ ²-D₀D₃ ²D₄D₅D₆D₇D₈+D₁ ⁴D₈ ⁴-3D₁ ³D₂D₇D₈ ³-D₁ ³D₃D₆D₈ ³-2D₁ ³D₄D₅D₈ ³+3D₁ ³D₄D₆D₇D₈ ²+D₁ ³D₅D₆ ²D₈ ²-D₁ ³D₆ ³D₇D₈+3D₁ ²D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3D₁ ²D₂D₃D₅D₈ ³-D₁ ²D₂D₃D₆D₇D₈ ²+D₁ ²D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3D₁ ²D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2D₁ ²D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2D₁ ²D₂D₅D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₃ ²D₄D₈ ³-2D₁ ²D₃D₄ ²D₇D₈ ²-D₁ ²D₃D₄D₅D₆D₈ ²+D₁ ²D₃D₄D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₄ ³D₇ ²D₈+D₁ ²D₄ ²D₅ ²D₈ ²-D₁ ²D₄ ²D₅D₆D₇D₈-D₁D₂ ³D₇ ³D₈-3D₁D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2D₁D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₅ ³D₈ ²-D₁D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-D₁D₂D₃ ³D₈ ³+2D₁D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+D₁D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-D₁D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-D₁D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-D₁D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+D₁D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

其中，

D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

b₀＝C₂ ²m₂ ²m₃ ²(C₁K₁+C₁K_d1)²；

b₁＝[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]²-2C₂m₂m₃[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)](C₁K₁+C₁K_d1)；

b₂＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]²-2[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2C₂m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₃＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]²-2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]+2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]-2C₂K₁K₂K₃K_d1K_d2m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)；

b₄＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]²-2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]；

b₅＝[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)]²-2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₆＝(K₁K₂K₃K_d1K_d2)²；

$C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(4)座椅悬置最佳阻尼比ξ_o的解析计算：

根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求得座椅悬置系统的最佳阻尼比ξ_o＝0.4629；

其中，随座椅悬置系统阻尼比ξ变化的曲线，如图3所示。

根据实施例所提供的车辆参数，利用轨道车辆专用软件SIMPACK，通过实体建模仿真验证可得，该高速轨道车辆座椅悬置系统的最佳阻尼比ξ_o＝0.4632；可知，解析计算所得到的座椅悬置系统的最佳阻尼比ξ_o＝0.4629，与SIMPACK仿真验证所得到的最佳阻尼比ξ_o＝0.4632相吻合，两者偏差仅为0.0003，相对偏差仅为0.065％，表明所建立的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法是正确的。

Claims (1)

1.高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其具体设计步骤如下：

(1)确定座椅垂向振动位移频率响应函数

根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m₂，单个转向架构架质量的一半m₁，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m₃；一系悬架的垂向等效刚度K₁、垂向等效阻尼C₁；一系垂向减振器的端部连接等效刚度K_d1；二系悬置的垂向刚度K₂、垂向阻尼C₂；二系垂向减振器的端部连接刚度K_d2；座椅悬置的垂向等效刚度K₃；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入z_v为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d1，转向架构架质心的垂向位移z₁，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移z_d2，车体质心的垂向位移z₂及座椅面的垂向位移z₃为输出；确定座椅垂向振动位移z₃对轨道高低不平顺随机输入z_v的频率响应函数即：

$H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}=\frac{-N_0{\mathrm{\ω}}^6+N_1{\mathrm{j\ω}}^5+N_2{\mathrm{\ω}}^4-N_3{\mathrm{j\ω}}^3-N_4{\mathrm{\ω}}^2+N_{5}j\mathrm{\ω}+N_6}{D_0{\mathrm{\ω}}^8-D_1{\mathrm{j\ω}}^7-D_2{\mathrm{\ω}}^6+D_3{\mathrm{j\ω}}^5+D_4{\mathrm{\ω}}^4-D_5{\mathrm{j\ω}}^3-D_6{\mathrm{\ω}}^2+D_{7}j\mathrm{\ω}+D_8};$

式中，

N₀＝C₁C₂m₂m₃(K₁+K_d1)；

N₁＝C₁C₂C₃(m₂+m₃)(K₁+K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃；

N₂＝C₁C₂(K₁+K_d1)(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)+K₁K_d1C₂C₃(m₂+m₃)；

N₃＝C₁(K₁+K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1C₂(K₂m₃+K₃m₂+K₃m₃+K_d2m₃)；

N₄＝C₁(K₁+K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)；

N₅＝K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+C₁K₂K₃K_d2(K₁+K_d1)；

N₆＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

其中， $C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：

根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=2\mathrm{\π}vG{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left|\mathrm{\ω}H{\left(j\mathrm{\ω}\right)}_{z_3~z_v}\right|}^{2}d\mathrm{\ω};$

(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：

根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{2{\mathrm{\π}}^{2}GvB}{D_{0}A};$

式中，

B＝-b₆D₀ ³D₁D₇ ²D₈+2b₆D₀ ³D₃D₅D₇D₈+b₅D₀ ³D₃D₇ ²D₈-b₆D₀ ³D₅ ³D₈-b₅D₀ ³D₅ ²D₇D₈-b₄D₀ ³D₅D₇ ²D₈-b₃D₀ ³D₇ ³D₈-b₆D₀ ²D₁ ²D₅D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁ ²D₆D₇D₈+b₅D₀ ²D₁ ²D₇D₈ ²-b₆D₀ ²D₁D₂D₅D₇D₈-b₅D₀ ²D₁D₂D₇ ²D₈+b₆D₀ ²D₁D₃ ²D₈ ²-3b₆D₀ ²D₁D₃D₅D₆D₈-2b₅D₀ ²D₁D₃D₅D₈ ²-b₅D₀ ²D₁D₃D₆D₇D₈-2b₄D₀ ²D₁D₃D₇D₈ ²+2b₆D₀ ²D₁D₄D₅ ²D₈+2b₅D₀ ²D₁D₄D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₁D₄D₇ ²D₈-b₄D₀ ²D₁D₅ ²D₈ ²+b₄D₀ ²D₁D₅D₆D₇D₈-2b₃D₀ ²D₁D₅D₇D₈ ²+2b₃D₀ ²D₁D₆D₇ ²D₈+b₂D₀ ²D₁D₇ ²D₈ ²-b₆D₀ ²D₂D₃ ²D₇D₈+b₆D₀ ²D₂D₃D₅ ²D₈+b₅D₀ ²D₂D₃D₅D₇D₈+b₄D₀ ²D₂D₃D₇ ²D₈-b₂D₀ ²D₂D₇ ³D₈+b₆D₀ ²D₃ ³D₆D₈+b₅D₀ ²D₃ ³D₈ ²-b₆D₀ ²D₃ ²D₄D₅D₈-b₅D₀ ²D₃ ²D₄D₇D₈+b₄D₀ ²D₃ ²D₅D₈ ²-b₄D₀ ²D₃ ²D₆D₇D₈-b₃D₀ ²D₃ ²D₇D₈ ²+b₃D₀ ²D₃D₄D₇ ²D₈+b₃D₀ ²D₃D₅ ²D₈ ²-b₃D₀ ²D₃D₅D₆D₇D₈-2b₂D₀ ²D₃D₅D₇D₈ ²+b₂D₀ ²D₃D₆D₇ ²D₈-b₁D₀ ²D₃D₇ ²D₈ ²+b₂D₀ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₁D₀ ²D₄D₇ ³D₈+b₂D₀ ²D₅ ³D₈ ²-b₂D₀ ²D₅ ²D₆D₇D₈+b₁D₀ ²D₅ ²D₇D₈ ²-b₁D₀ ²D₅D₆D₇ ²D₈+b₀D₀ ²D₅D₇ ²D₈ ²-b₀D₀ ²D₆D₇ ³D₈+b₆D₀D₁ ³D₄D₈ ²-b₆D₀D₁ ³D₆ ²D₈-b₅D₀D₁ ³D₆D₈ ²-b₄D₀D₁ ³D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₂D₃D₈ ²-b₆D₀D₁ ²D₂D₄D₇D₈+2b₆D₀D₁ ²D₂D₅D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₂D₅D₈ ²+b₅D₀D₁ ²D₂D₆D₇D₈+2b₄D₀D₁ ²D₂D₇D₈ ²+b₆D₀D₁ ²D₃D₄D₆D₈+b₅D₀D₁ ²D₃D₄D₈ ²-b₃D₀D₁ ²D₃D₈ ³-b₆D₀D₁ ²D₄ ²D₅D₈-b₅D₀D₁ ²D₄ ²D₇D₈+b₄D₀D₁ ²D₄D₅D₈ ²-b₄D₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈+b₃D₀D₁ ²D₄D₇D₈ ²+b₃D₀D₁ ²D₅D₆D₈ ²+b₂D₀D₁ ²D₅D₈ ³-b₃D₀D₁ ²D₆ ²D₇D₈-b₂D₀D₁ ²D₆D₇D₈ ²-b₁D₀D₁ ²D₇D₈ ³+b₆D₀D₁D₂ ²D₃D₇D₈-b₆D₀D₁D₂ ²D₅ ²D₈-b₅D₀D₁D₂ ²D₅D₇D₈-b₄D₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈-b₆D₀D₁D₂D₃ ²D₆D₈-b₅D₀D₁D₂D₃ ²D₈ ²+b₆D₀D₁D₂D₃D₄D₅D₈+b₅D₀D₁D₂D₃D₄D₇D₈-b₄D₀D₁D₂D₃D₅D₈ ²+b₄D₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈+b₃D₀D₁D₂D₃D₇D₈ ²-b₃D₀D₁D₂D₄D₇ ²D₈-b₃D₀D₁D₂D₅ ²D₈ ²+b₃D₀D₁D₂D₅D₆D₇D₈-b₂D₀D₁D₂D₅D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₂D₆D₇ ²D₈+2b₁D₀D₁D₂D₇ ²D₈ ²-b₂D₀D₁D₃ ²D₈ ³+2b₂D₀D₁D₃D₄D₇D₈ ²+b₂D₀D₁D₃D₅D₆D₈ ²+2b₁D₀D₁D₃D₅D₈ ³-b₂D₀D₁D₃D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₁D₃D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₃D₇D₈ ³-b₂D₀D₁D₄ ²D₇ ²D₈-b₂D₀D₁D₄D₅ ²D₈ ²+b₂D₀D₁D₄D₅D₆D₇D₈-b₁D₀D₁D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₁D₄D₇ ²D₈ ²-b₁D₀D₁D₅ ²D₆D₈ ²+b₀D₀D₁D₅ ²D₈ ³+b₁D₀D₁D₅D₆ ²D₇D₈-3b₁D₀D₁D₅D₆D₇D₈ ²+2b₀D₀D₁D₆ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₂ ²D₇ ³D₈-3b₁D₀D₂D₃D₅D₇D₈ ²+2b₁D₀D₂D₃D₆D₇ ²D₈-2b₀D₀D₂D₃D₇ ²D₈ ²+b₁D₀D₂D₄D₅D₇ ²D₈+2b₀D₀D₂D₄D₇ ³D₈+b₁D₀D₂D₅ ³D₈ ²-b₁D₀D₂D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₀D₂D₅ ²D₇D₈ ²-b₀D₀D₂D₅D₆D₇ ²D₈-b₁D₀D₃ ³D₈ ³+2b₁D₀D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₁D₀D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₀D₃ ²D₅D₈ ³-b₁D₀D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₁D₀D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₁D₀D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₁D₀D₃D₄D₅D₆D₇D₈+2b₀D₀D₃D₄D₅D₇D₈ ²+b₀D₀D₃D₅ ²D₆D₈ ²-b₀D₀D₃D₅D₆ ²D₇D₈-b₀D₀D₄ ²D₅D₇ ²D₈-b₀D₀D₄D₅ ³D₈ ²+b₀D₀D₄D₅ ²D₆D₇D₈+b₀D₁ ³D₈ ⁴-3b₀D₁ ²D₂D₇D₈ ³-b₀D₁ ²D₃D₆D₈ ³-2b₀D₁ ²D₄D₅D₈ ³+3b₀D₁ ²D₄D₆D₇D₈ ²+b₀D₁ ²D₅D₆ ²D₈ ²-b₀D₁ ²D₆ ³D₇D₈+3b₀D₁D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3b₀D₁D₂D₃D₅D₈ ³-b₀D₁D₂D₃D₆D₇D₈ ²+b₀D₁D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3b₀D₁D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2b₀D₁D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2b₀D₁D₂D₅D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₃ ²D₄D₈ ³-2b₀D₁D₃D₄ ²D₇D₈ ²-b₀D₁D₃D₄D₅D₆D₈ ²+b₀D₁D₃D₄D₆ ²D₇D₈+b₀D₁D₄ ³D₇ ²D₈+b₀D₁D₄ ²D₅ ²D₈ ²-b₀D₁D₄ ²D₅D₆D₇D₈-b₀D₂ ³D₇ ³D₈-3b₀D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2b₀D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+b₀D₂ ²D₅ ³D₈ ²-b₀D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-b₀D₂D₃ ³D₈ ³+2b₀D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+b₀D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-b₀D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-b₀D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-b₀D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+b₀D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

A＝D₀ ³D₇ ⁴D₈+4D₀ ²D₁D₅D₇ ²D₈ ²-3D₀ ²D₁D₆D₇ ³D₈-D₀ ²D₂D₅D₇ ³D₈+2D₀ ²D₃ ²D₇ ²D₈ ²-2D₀ ²D₃D₄D₇ ³D₈-4D₀ ²D₃D₅ ²D₇D₈ ²+3D₀ ²D₃D₅D₆D₇ ²D₈+D₀ ²D₄D₅ ²D₇ ²D₈+D₀ ²D₅ ⁴D₈ ²-D₀ ²D₅ ³D₆D₇D₈+4D₀D₁ ²D₃D₇D₈ ³-3D₀D₁ ²D₄D₇ ²D₈ ²+2D₀D₁ ²D₅ ²D₈ ³-5D₀D₁ ²D₅D₆D₇D₈ ²+3D₀D₁ ²D₆ ²D₇ ²D₈-5D₀D₁D₂D₃D₇ ²D₈ ²+3D₀D₁D₂D₄D₇ ³D₈+D₀D₁D₂D₅ ²D₇D₈ ²-D₀D₁D₂D₅D₆D₇ ²D₈-4D₀D₁D₃ ²D₅D₈ ³+D₀D₁D₃ ²D₆D₇D₈ ²+4D₀D₁D₃D₄D₅D₇D₈ ²+D₀D₁D₃D₄D₆D₇ ²D₈+3D₀D₁D₃D₅ ²D₆D₈ ²-3D₀D₁D₃D₅D₆ ²D₇D₈-2D₀D₁D₄ ²D₅D₇ ²D₈-2D₀D₁D₄D₅ ³D₈ ²+2D₀D₁D₄D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₂ ²D₃D₇ ³D₈+3D₀D₂D₃ ²D₅D₇D₈ ²-2D₀D₂D₃ ²D₆D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₄D₅D₇ ²D₈-D₀D₂D₃D₅ ³D₈ ²+D₀D₂D₃D₅ ²D₆D₇D₈+D₀D₃ ⁴D₈ ³-2D₀D₃ ³D₄D₇D₈ ²-D₀D₃ ³D₅D₆D₈ ²+D₀D₃ ³D₆ ²D₇D₈+D₀D₃ ²D₄ ²D₇ ²D₈+D₀D₃ ²D₄D₅ ²D₈ ²-D₀D₃ ²D₄D₅D₆D₇D₈+D₁ ⁴D₈ ⁴-3D₁ ³D₂D₇D₈ ³-D₁ ³D₃D₆D₈ ³-2D₁ ³D₄D₅D₈ ³+3D₁ ³D₄D₆D₇D₈ ²+D₁ ³D₅D₆ ²D₈ ²-D₁ ³D₆ ³D₇D₈+3D₁ ²D₂ ²D₇ ²D₈ ²+3D₁ ²D₂D₃D₅D₈ ³-D₁ ²D₂D₃D₆D₇D₈ ²+D₁ ²D₂D₄D₅D₇D₈ ²-3D₁ ²D₂D₄D₆D₇ ²D₈-2D₁ ²D₂D₅ ²D₆D₈ ²+2D₁ ²D₂D₅D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₃ ²D₄D₈ ³-2D₁ ²D₃D₄ ²D₇D₈ ²-D₁ ²D₃D₄D₅D₆D₈ ²+D₁ ²D₃D₄D₆ ²D₇D₈+D₁ ²D₄ ³D₇ ²D₈+D₁ ²D₄ ²D₅ ²D₈ ²-D₁ ²D₄ ²D₅D₆D₇D₈-D₁D₂ ³D₇ ³D₈-3D₁D₂ ²D₃D₅D₇D₈ ²+2D₁D₂ ²D₃D₆D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₄D₅D₇ ²D₈+D₁D₂ ²D₅ ³D₈ ²-D₁D₂ ²D₅ ²D₆D₇D₈-D₁D₂D₃ ³D₈ ³+2D₁D₂D₃ ²D₄D₇D₈ ²+D₁D₂D₃ ²D₅D₆D₈ ²-D₁D₂D₃ ²D₆ ²D₇D₈-D₁D₂D₃D₄ ²D₇ ²D₈-D₁D₂D₃D₄D₅ ²D₈ ²+D₁D₂D₃D₄D₅D₆D₇D₈；

其中，

D₀＝C₁C₂m₁m₂m₃；

D₁＝C₁C₂C₃m₁m₂+C₁C₂C₃m₁m₃+C₁K_d2m₁m₂m₃+C₂K_d1m₁m₂m₃；

D₂＝C₁C₂[m₂m₃(K₁+K₂+K_d1+K_d2)+m₁m₃(K₂+K₃+K_d2)+K₃m₁m₂]+C₁C₃m₁(K_d2m₂+K_d2m₃)+C₂C₃K_d1m₁(m₂+m₃)+K_d1K_d2m₁m₂m₃；

D₃＝C₁C₂C₃[(K₁+K_d1)(m₂+m₃)+(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+(C₁K_d2+C₂K_d1)(K₁m₂m₃+K₂m₁m₃+K₃m₁m₂)+C₁K_d2(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d1m₂m₃)+C₂K_d1(K₂m₂m₃+K₃m₁m₃+K_d2m₁m₃+K_d2m₂m₃)+C₃K_d1K_d2m₁(m₂+m₃)；

D₄＝C₁C₂[(K₁K₂m₃+(K₁K₃+K₃K_d1)(m₂+m₃)+K₃(K₂+K_d2)(m₁+m₂+m₃)+K₁K_d2m₃+K₂K_d1m₃+K_d1K_d2m₃]+C₁C₃K_d2(K₁m₂+K₂m₁+K₁m₃+K₂m₂+K₂m₃+K_d1m₂+K_d1m₃)+C₂C₃[K₁K_d1(m₂+m₃)+(K₂K_d1+K_d1K_d2)(m₁+m₂+m₃)]+K_d1K_d2[m₂m₃(K₁+K₂)+m₁m₃(K₂+K₃)+K₃m₁m₂)]；

D₅＝C₁C₂C₃(K₁K₂+K₁K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K₁K₂m₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+(C₂K_d1+C₁K_d2)(K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+K_d1K_d2(C₁K₂m₃+C₁K₃m₂+C₂K₁m₃+C₂K₃m₁+C₃K₁m₂+C₃K₂m₁+C₁K₃m₃+C₂K₃m₂+C₃K₁m₃+C₃K₂m₂+C₂C₃m₃+C₃K₂m₃)；

D₆＝C₁C₂K₃(K₁K₂+K₁K₃K_d2+K₂K_d1+K_d1K_d2)+K_d1K_d2(C₁C₃K₂+C₂C₃K₁+K₁K₂m₃+K₁K₃m₂+K₂K₃m₁+K₁K₃m₃+K₂K₃m₂+K₂K₃m₃)+C₃K₁K₂(C₁K_d2+C₂K_d1)；

D₇＝K₁K₂K₃(C₁K_d2+C₂K_d1)+K_d1K_d2(C₁K₂K₃+C₂K₁K₃+C₃K₁K₂)；

D₈＝K₁K₂K₃K_d1K_d2；

b₀＝C₂ ²m₂ ²m₃ ²(C₁K₁+C₁K_d1)²；

b₁＝[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]²-2C₂m₂m₃[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)](C₁K₁+C₁K_d1)；

b₂＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]²-2[(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2C₂m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₃＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]²-2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]+2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)(C₁K₁+C₁K_d1)+C₂K₁K_d1m₂m₃]-2C₂K₁K₂K₃K_d1K_d2m₂m₃(C₁K₁+C₁K_d1)；

b₄＝[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]²-2[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)][(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)]+2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂m₃+C₂K₃m₂+C₂K₃m₃+C₂K_d2m₃)+K₁K_d1(C₂C₃m₂+C₂C₃m₃)]；

b₅＝[K₁K_d1(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₂K₃K_d2(C₁K₁+C₁K_d1)]²-2K₁K₂K₃K_d1K_d2[(C₁K₁+C₁K_d1)(C₂K₂K₃+C₂K₃K_d2+C₃K₂K_d2)+K₁K_d1(C₂C₃K₂+C₂C₃K_d2+K₂K_d2m₃)]；

b₆＝(K₁K₂K₃K_d1K_d2)²；

$C_3=2\mathrm{\ξ}\sqrt{K_3{m}_3};$

(4)座椅悬置最佳阻尼比ξ_o的解析计算：

根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到座椅悬置系统的最佳阻尼比ξ_o。