CN105116343A - 最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明为最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法及系统，本法步骤为：Ⅰ、用动力电池模型及参数由含遗忘因子的最小二乘FFRLS求得开路电压U_oc；Ⅱ、用FFRLS拟合得到U_oc-SOC的关系；Ⅲ、建立在线最小二乘支持向量机LS-SVM的SOC训练模型；Ⅳ、估计SOC的初值，安时积分法估计SOC；Ⅴ、修正、补偿安时积分法估计的SOC。本系统电压电流传感器实时信号接入微处理器，程序存储器中存储有执行本法的各处理模块，计算处理所得实时SOC估计值直接显示。本发明有效地补偿拟合误差和安时积分法的累计误差；在线实时地调整模型参数，运算速度快，跟踪能力强，估计准确，实验表明本法SOC估计精度，平均绝对误差仅为1.28％。

Description

最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法及系统

技术领域

本发明涉及电动汽车动力电池电荷状态估计领域，具体为最小二乘支持向量机(Leastsquaressupportvectormachine,LS-SVM)的动力电池电荷状态估计方法及系统，采用在线最小二乘支持向量机(LS-SVM)估计电池的开路电压OCV，根据安时积分法估计电荷状态SOC，并利用开路电压OCV的偏差修正电荷状态SOC，提高电荷状态SOC的估计精度。

背景技术

随着环境污染、能源危机以及能源安全等问题日益突出，对新能源电动汽车的研究已成为全世界关注的焦点。在电动汽车的动力电池管理系统中，电池电荷状态(SOC)的预测对充放电管理、均衡管理等起到决定性作用，也直接影响电池组的使用寿命与安全。在现有电池中，锂离子电池以其高能量密度、高工作电压、高比能、低污染、低自放电速率和无记忆效应等优点，广泛应用于汽车、航天、船舶等领域。

锂离子电池的电荷状态(StateofCharge，SOC)是一个反映电池剩余电量的重要参数，然而SOC不能直接通过传感器测量所得，只能根据所建立的模型运用相应的算法间接估计得到。现已出现了多种电池SOC估计方法：开路电压法精确、简单，但是电池需要长时间的静置，不适合在线估计；安时积分法是目前比较常用的一种方法，短时间虽能较精确地估计，但是存在初值问题，并随着运行时间的增加累计误差也会增大，降低了SOC的估计精度；智能建模方法如神经网络法需要采集大量的数据，对数据的依赖性很大，易陷入局部极小；典型的估计方法如卡尔曼滤波法，由采集到的电压电流，通过递推得到SOC最小方差估计，对模型的依赖性很高；粒子滤波算法在处理非线性、非高斯系统有着明显的优越性以及粒子滤波器的多模态处理能力，但由于粒子权值的方差随着时间递增，退化现象不可避免，且需要用大量的样本数量。

支持向量机(SVM)是统计学理论的一种机器学习方法，最小二乘支持向量机(LS-SVM)是标准支持向量机(SVM)的一种新扩展，结构参数在训练过程中根据样本数据自动确定，不存在过拟合现象；它将标准支持向量机(SVM)的学习问题转化为解线性方程组问题，变量少，运算量小，降低了计算复杂度，具有更快的求解速度和更好的鲁棒性，为非线性系统的估计提供了有效的解决方法。

设某一待回归系统的输入、输出样本数据集为{x_k，y_k}，(k＝1,2,…,N)。其中，x_k为n维系统输入向量；y_k为系统输出，LS-SVM回归模型可以表示为以下形式：

式中：φ(·)是将输入空间映射为高维特征空间的映射函数；ω为超平面的权值向量；b为偏置量。

最小二乘支持向量机(LS-SVM)回归算法选择误差e_k的2-范数为损失函数，其优化问题为：

其中：J为以ω、e为自变量的优化函数；e_k为回归误差；γ>0为惩罚函数，用于调节误差，能够使训练误差和模型复杂度之间取一个折衷，以便使所求的函数具有较好的泛化能力，并且惩罚函数γ值越大，模型的回归误差越小。

引入Lagrange函数进行求解：

式中α_k(k＝1,2,…,N)为Lagrange乘子。

最优的α和b可以通过KKT(Karush-Kuhn-Tucker最优化条件)条件获得，即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=0\\ \frac{\∂L}{\∂b}=0\\ \frac{\∂L}{\∂e_k}=0\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\α}}_k}=0\end{array}\right.$ 解得：

通过消除上式中的变量ω和e_k，优化问题转化为求解如下线性方程组：

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\‾}{1}}^T\\ \stackrel{\‾}{1}& \mathrm{\Ω}+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]$

式中：y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T；I为单位矩阵；Ω为方阵，由ω1_iji,j＝1,2,...,N构成方阵

根据Mercer条件可知，存在映射和核函数K(·,·)使得：

由线性方程组求出α和b后，可得到最小二乘支持向量机LS-SVM的非线性函数估计为：

$y\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{k}K(x,x_k)+b$

选择不同形式的核函数K(·,·)，可以生成不同的支持向量机。常用的核函数有：线性核函数多项式核函数径向基函数核函数 $K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}).$

随机器学习技术迅速发展，基于统计理论的最小二乘支持向量机方法在建模与状态估计中，对干扰的抑制表现出独特的优势。

但尚未见到动力电池电荷状态估计方法中采用最小二乘支持向量机的报道。

发明内容

本发明的目的是设计一种最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法，采用在线最小二乘支持向量机(LS-SVM)估计电池的开路电压OCV，根据安时积分法估计电荷状态SOC，并利用开路电压OCV的偏差修正电荷状态SOC，有效地补偿拟合误差和安时积分法产生的累计误差，提高电荷状态SOC的估计精度。

本发明的另一目的是设计一种实现上述最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统。

本发明设计的一种最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法主要步骤如下：

Ⅰ、动力电池模型及参数开路电压U_oc的辨识

本发明采用目前最广泛使用的Thevenin模型为电池等效模型，描述电池的静态和动态性能。电池的极化电阻R_p与电池的极化电容C_p并联构成一阶RC结构，表示电池的极化反应，RC两端电压为U_p(t)；串接欧姆电阻R₀和Uoc，Uoc为电池的开路电压OCV，采样得到电池端电压U(t)和流过欧姆内阻R₀的电流i(t)。

电池Thevenin模型数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dU}}_p\left(t\right)}{dt}=-\frac{U_p\left(t\right)}{R_p{C}_p}+\frac{i\left(t\right)}{C_p}\\ U\left(t\right)=U_{OC}\left(t\right)-R_{0}i\left(t\right)-U_p\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

采用后向差分变换方法对模型离散化，用含遗忘因子的最小二乘(ForgettingfactorleastsquaresalgorithmFFRLS)进行参数辨识，整理得：

U(k)＝a₁U(k-1)+a₂I(k)+a₃I(k-1)+(1-a₁)U_OC(k)(2)

其中，U(k-1)是当前k时刻的前一时刻的端电压值，I(k-1)是当前k时刻的前一时刻的电流值。

由含遗忘因子的最小二乘FFRLS算法求得式(2)中的a₁、a₂、a₃的值，对应得到参数U_oc(k)的值。

Ⅱ、建立U_oc-SOC的关系

本发明采用多项式曲线拟合U_oc和SOC之间关系U_OC＝f(SOC)，考虑到阶次、精度和计算的复杂性等，选用8次多项式拟合曲线。U_oc-SOC拟合如下式：

$U_{OC}\left({\mathrm{SOC}}_k\right)=k_8{\mathrm{SOC}}_k^8+k_7{\mathrm{SOC}}_k^7+k_7{\mathrm{SOC}}_k^6+k_5{\mathrm{SOC}}_k^5+k_4{\mathrm{SOC}}_k^4+k_3{\mathrm{SOC}}_k^3+k_2{\mathrm{SOC}}_k^2+k_1{\mathrm{SOC}}_k+k_0---\left(3\right)$

其中U_oc(SOC_k)表示电池开路电压U_oc与SOC之间的非线性关系，k₀～k₈为系数，用含遗忘因子的最小二乘法FFRLS拟合得到。

Ⅲ、基于在线LS-SVM的动力电池开路电压U_oc估计

在汽车运行过程中，为了快速、准确地估计SOC，采用调整参数少的在线最小二乘支持向量机LS-SVM，建立SOC估计模型。

以动力电池的电压、电流、温度作支持向量机SVM的输入，以动力电池电荷状态作为输出直接来估计SOC。但是存在多解的情况，不利于电池SOC的实时准确估计。本发明根据动力电池电压、电流和开路电压之间的关系，充分考虑开路电压的满变化，由步骤Ⅰ的式(2)可得

U_oc(k)＝b₁U(k)+b₂U(k-1)+b₃I(k)+b₄I(k-1)(4)

以当前k时刻端电压U(k)、上一时刻端电压U(k-1)、当前k时刻电流I(k)和上一时刻电流I(k-1)为输入，以开路电压U_oc(k)为输出，建立在线LS-SVM训练模型，选择最小二乘支持向量机LS-SVM的线性核函数不仅训练速度快，而且能够更清晰准确地描述电压电流之间的关系。

为了跟踪动力电池的动态特性,当动力电池产生新的电压电流数据时，新数据要加入动力电池模型中。随着新数据的不断增加，线性核函数矩阵的维数也将随之增加，最终会导致动力电池SOC估计系统资源的耗尽。因此本发明在线最小二乘支持向量机LS-SVM包括增加样本和消减样本两个过程。设置训练样本的窗口长度为N。在此定义P_N＝Ω+γ^-1I，其中：P_N是N×N的矩阵，Ω为方阵。则得到式(5)

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\‾}{1}}^T\\ \stackrel{\‾}{1}& P_N+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中：y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T；I为单位矩阵；T矩阵转置符号。

展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{1}}^T\×\mathrm{\α}=0\\ \stackrel{\‾}{1}\×b+P_N\×\mathrm{\α}=y\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解可得：

$\mathrm{\α}=P_N^{-1}(y-\stackrel{\‾}{1}\×b),b=\frac{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}y}{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}\stackrel{\‾}{1}}---\left(7\right)$

计算出由公式(7)确定α和b。训练过程中只要将新样本添加到P_N中的同时，消去同等数量的旧样本，就可以不断更新得到新的α和b，实时得到估计的开路电压U_oc。

Ⅳ、动力电池SOC估计

Ⅳ-1、SOC的初值估计

采用LS-SVM模型估计出开路电压U_oc，根据公式(3)的反函数估计SOC的初值SOC₀：

SOC₀＝f^-1(U_oc(1))(8)

在整个SOC的估计过程中均采用查表法由U_oc估计得到SOC，但U_oc-SOC关系曲线存在平台区域，曲线拟合本身就造成了较大的误差。如果利用该曲线估计SOC，则需要对SOC进行补偿，提高估计精度。

Ⅳ-2、安时积分法估计SOC

安时积分法(Ah法，Ampere-hourCountingmethod)是目前比较常用的一种方法，短时间虽能较精确地估计，但存在初值问题，并随着运行时间的增加，累积误差也逐渐增大，SOC的估计精度降低。

本发明根据式(8)U_oc-SOC关系确定一个合适的SOC初值后，采用安时积分法估计下一时刻的SOC值：

$SOC\left(k\right)=SOC(k-1)-\frac{\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}t}{C_N}I(k-1)---\left(9\right)$

式(9)中C_N是电池的额定容量，时间间隔Δt＝1，η是库伦系数，取值为1。

Ⅴ、动力电池安时积分法估计SOC的修正与误差补偿

由于U_oc-SOC的拟合关系本身就存在误差，因而得到的SOC的估计也存在偏差，且采用安时积分法计算得到的SOC存在累积误差。本发明将在线最小二乘支持向量机LS-SVM估计的U_oc(k)与根据公式(3)计算得到的开路电压U_OC(SOC_k)相比得到对应的偏差，并用此修正步骤Ⅳ安时积分法估计所得的SOC(k)，以补偿拟合误差及安时积分法产生的累积误差。

步骤Ⅳ所得估计值SOC(k)的补偿后得到

其中，Kp为补偿系数，Kp取值0.5×10^-6～1.55×10^-6，最佳方案取Kp为10^-6；为补偿后的SOC值，为在线LS-SVM估计得到的开路电压的估计值。

本发明最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统包括微处理器、电压传感器和电流传感器，微处理器还连接显示器。微处理器配有通用接口，电压传感器和电流传感器接入模数转换电路，再经通用接口连接微处理器。

微处理器连接有程序存储器和数据存储器，程序存储器含有电压、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机(LS-SVM)开路电压(OCV)在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块。数据存储器保存动力电池模型参数。

微处理器接收电压传感器和电流传感器检测的动力电池实时信息，通过电压、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机(LS-SVM)开路电压(OCV)在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块的计算处理，得到实时SOC估计值，在显示器上显示。

微处理器连接CAN接口，所得的实时SOC估计值经CAN接口提供给其它设备。

微处理器及所连接的程序存储器、数据存储器和显示器构成嵌入式系统。

与现有技术相比，本发明最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法及系统的优点为：1、利用采用计算简单、收敛速度快的在线LS-SVM模型辨识开路电压Uoc，以SOC与OCV(也就是开路电压Uoc)的关系确定SOC初值，通过安时积分法估计SOC，并利用OCV的偏差信息对安时积分法得到的SOC估计值进行修正，有效地补偿拟合误差和安时积分法产生的累计误差；2、在线实时地调整模型参数，运算速度快，跟踪能力强，估计准确，实验表明本法SOC估计精度，平均绝对误差为1.2793％，最大绝对误差为2.7011％。

附图说明

图1为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法实施例所采用的电池等效模型Thevenin模型图。

图2为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法实施例SOC估计方法示意图；

图3为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法实施例流程图；

图4为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统实施例结构示意图；

图5为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统实施例所得SOC估计值与SOC真实值的对比曲线图；

图6为本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统实施例所得SOC估计值的误差曲线图。

具体实施方式

一种最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法实施例

本最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法实施例主要步骤示意图如图2所示，流程图如图3所示，具体步骤如下：

Ⅰ、动力电池模型及参数开路电压U_oc的辨识

采用图1所示的Thevenin模型为电池等效模型，电池的极化电阻R_p与电池的极化电容C_p并联构成一阶RC结构，表示电池的极化反应，RC两端电压为U_p(t)；串接欧姆电阻R₀和Uoc，Uoc为电池的开路电压OCV，采样得到电池端电压U(t)和流过欧姆内阻R₀的电流i(t)；

Thevenin模型数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dU}}_p\left(t\right)}{dt}=-\frac{U_p\left(t\right)}{R_p{C}_p}+\frac{i\left(t\right)}{C_p}\\ U\left(t\right)=U_{OC}\left(t\right)-R_{0}i\left(t\right)-U_p\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

采用后向差分变换方法对模型离散化，用含遗忘因子的最小二乘进行参数辨识，整理得：

U(k)＝a₁U(k-1)+a₂I(k)+a₃I(k-1)+(1-a₁)U_OC(k)(2)

其中，U(k-1)是当前k时刻的前一时刻的端电压值，I(k-1)是当前k时刻的前一时刻的电流值；

由含遗忘因子的最小二乘算法求得式(2)中的a₁、a₂、a₃的值，对应得到参数U_oc的值；

Ⅱ、建立U_oc-SOC的关系

采用8次多项式拟合曲线拟合U_oc和SOC之间关系，U_oc-SOC拟合如下式：

$U_{OC}\left({\mathrm{SOC}}_k\right)=k_8{\mathrm{SOC}}_k^8+k_7{\mathrm{SOC}}_k^7+k_7{\mathrm{SOC}}_k^6+k_5{\mathrm{SOC}}_k^5+k_4{\mathrm{SOC}}_k^4+k_3{\mathrm{SOC}}_k^3+k_2{\mathrm{SOC}}_k^2+k_1{\mathrm{SOC}}_k+k_0---\left(3\right)$

其中U_oc(SOC_k)表示电池开路电压U_oc与SOC之间的非线性关系，k₀～k₈为系数，用含遗忘因子的最小二乘法拟合得到；

Ⅲ、基于在线最小二乘支持向量机的动力电池开路电压U_oc估计

采用在线最小二乘支持向量机建立SOC估计模型；

以动力电池的电压、电流、温度作支持向量机的输入，以动力电池电荷状态作为输出估计SOC；根据动力电池电压、电流和开路电压之间的关系，由步骤Ⅰ的式(2)得

U_oc(k)＝b₁U(k)+b₂U(k-1)+b₃I(k)+b₄I(k-1)(4)

以当前k时刻端电压U(k)、上一时刻端电压U(k-1)、当前k时刻电流I(k)和上一时刻电流I(k-1)为输入，以开路电压U_oc(k)为输出，建立在线LS-SVM训练模型，选择最小二乘支持向量机的线性核函数

在线最小二乘支持向量机包括增加样本和消减样本两个过程；设置训练样本的窗口长度为N，定义P_N＝Ω+γ^-1I，其中：P_N是N×N的矩阵，Ω为方阵，则得到式(5)

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\‾}{1}}^T\\ \stackrel{\‾}{1}& P_N+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中：y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T；I为单位矩阵；T矩阵转置符号。

展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{1}}^T\×\mathrm{\α}=0\\ \stackrel{\‾}{1}\×b+P_N\×\mathrm{\α}=y\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解可得：

$\mathrm{\α}=P_N^{-1}(y-\stackrel{\‾}{1}\×b),b=\frac{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}y}{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}\stackrel{\‾}{1}}---\left(7\right)$

计算出由公式(7)确定α和b；训练过程中新样本添加到P_N中的同时，消去同等数量的旧样本，不断更新得到新的α和b，实时估计开路电压U_oc；

Ⅳ、动力电池SOC估计

Ⅳ-1、SOC的初值估计

步骤Ⅲ估计得开路电压U_oc，根据公式(3)的反函数估计SOC的初值SOC₀：

SOC₀＝f^-1(U_oc(1))(8)

Ⅳ-2、安时积分法估计SOC

本例根据式(8)U_oc-SOC关系确定一个合适的SOC初值后，采用安时积分法(Ah法)估计下一时刻的SOC值：

$SOC\left(k\right)=SOC(k-1)-\frac{\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}t}{C_N}I(k-1)---\left(9\right)$

式(9)中C_N是电池的额定容量，时间间隔Δt＝1，η是库伦系数，取值为1。

Ⅴ、动力电池安时积分法估计SOC的修正与误差补偿

将在线最小二乘支持向量机估计的U_oc(k)与根据公式(3)计算得到的开路电压U_OC(SOC_k)相比得到对应的偏差e(k)，步骤Ⅳ所得估计值SOC(k)的补偿后得到

其中，Kp为补偿系数，本例Kp为10^-6，为补偿后的SOC值，为在线最小二乘支持向量机估计得到的开路电压的估计值。

最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统实施例

本例最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统结构如图4所示，包括微处理器、电压传感器和电流传感器，微处理器还连接显示器。微处理器配有通用接口，电压传感器和电流传感器接入模数转换电路，再经通用接口连接微处理器。微处理器还连接CAN接口。

微处理器连接有程序存储器和数据存储器，程序存储器含有电压、、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机(LS-SVM)开路电压(OCV)在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块。数据存储器保存动力电池模型参数。

微处理器及所连接的程序存储器、数据存储器和显示器构成嵌入式系统。

微处理器接收电压传感器和电流传感器检测的动力电池实时信息，通过电压、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机(LS-SVM)开路电压(OCV)在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块的计算处理，得到实时SOC估计值，在显示器上显示，并经CAN接口提供给其它设备。

本例系统与连接20Ah/24V动力电池，进行SOC估计实验。

以高精度电流测量的传统实验所得的该型号动力电池的SOC作为SOC真实值。

本例所得SOC估计值结果和SOC实际值对比曲线如图5所示，图5的横坐标为时间，单位为10⁴秒，纵坐标为SOC估计值，图中实线曲线为本例所得SOC估计值，虚线曲线为SOC实际值。图5中可见两条曲线基本重合，即本例所得SOC估计值与SOC实际值接近。

图6中更清楚地显示本例所得SOC估计值相对SOC实际值的误差，图6的横坐标为时间，单位为10⁴秒，纵坐标为SOC估计值的误差，单位为％。图6可见本例所得SOC估计值平均绝对误差仅1.2793％，最大绝对误差仅为2.7011％。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法，主要步骤如下：

Ⅰ、动力电池模型及参数开路电压U_oc的辨识

采用Thevenin模型为电池等效模型，电池的极化电阻R_p与电池的极化电容C_p并联构成一阶RC结构，表示电池的极化反应，RC两端电压为U_p(t)；串接欧姆电阻R₀和Uoc，Uoc为电池的开路电压OCV，采样得到电池端电压U(t)和流过欧姆内阻R₀的电流i(t)；

Thevenin模型数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dU}}_p\left(t\right)}{dt}=-\frac{U_p\left(t\right)}{R_p{C}_p}+\frac{i\left(t\right)}{C_p}\\ U\left(t\right)=U_{OC}\left(t\right)-R_{0}i\left(t\right)-U_p\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

采用后向差分变换方法对模型离散化，用含遗忘因子的最小二乘进行参数辨识，整理得：

U(k)＝a₁U(k-1)+a₂I(k)+a₃I(k-1)+(1-a₁)U_OC(k)(2)

其中，U(k-1)是当前k时刻的前一时刻的端电压值，I(k-1)是当前k时刻的前一时刻的电流值；

由含遗忘因子的最小二乘算法求得式(2)中的a₁、a₂、a₃的值，对应得到参数U_oc的值；

Ⅱ、建立U_oc-SOC的关系

采用8次多项式拟合曲线拟合U_oc和SOC之间关系，U_oc-SOC拟合如下式：

$U_{OC}\left({\mathrm{SOC}}_k\right)=k_8{\mathrm{SOC}}_k^8+k_7{\mathrm{SOC}}_k^7+k_7{\mathrm{SOC}}_k^6+k_5{\mathrm{SOC}}_k^5+k_4{\mathrm{SOC}}_k^4+k_3{\mathrm{SOC}}_k^3+k_2{\mathrm{SOC}}_k^2+k_1{\mathrm{SOC}}_k+k_0---\left(3\right)$

其中U_oc(SOC_k)表示电池开路电压U_oc与SOC之间的非线性关系，k₀～k₈为系数，用含遗忘因子的最小二乘法拟合得到；

Ⅲ、基于在线最小二乘支持向量机的动力电池开路电压U_oc估计

采用在线最小二乘支持向量机建立SOC估计模型；

以动力电池的电压、电流、温度作支持向量机的输入，以动力电池电荷状态作为输出估计SOC；根据动力电池电压、电流和开路电压之间的关系，由步骤Ⅰ的式(2)得

U_oc(k)＝b₁U(k)+b₂U(k-1)+b₃I(k)+b₄I(k-1)(4)

以当前k时刻端电压U(k)、上一时刻端电压U(k-1)、当前k时刻电流I(k)和上一时刻电流I(k-1)为输入，以开路电压U_oc(k)为输出，建立在线LS-SVM训练模型，选择最小二乘支持向量机的线性核函数；

在线最小二乘支持向量机包括增加样本和消减样本两个过程；设置训练样本的窗口长度为N，定义P_N＝Ω+γ^-1I，其中：P_N是N×N的矩阵，Ω为方阵，则得到式(5)

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\‾}{1}}^T\\ \stackrel{\‾}{1}& P_N+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中：y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T；I为单位矩阵；T矩阵转置符号；

展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{1}}^T\×\mathrm{\α}=0\\ \stackrel{\‾}{1}\×b+P_N\×\mathrm{\α}=y\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解可得：

$\mathrm{\α}=P_N^{-1}(y-\stackrel{\‾}{1}\×b),b=\frac{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}y}{{\stackrel{\‾}{1}}^T{P}_N^{-1}\stackrel{\‾}{1}}---\left(7\right)$

计算出由公式(7)确定α和b；训练过程中新样本添加到P_N中的同时，消去同等数量的旧样本，不断更新得到新的α和b，实时估计开路电压U_oc；

Ⅳ、动力电池SOC估计

Ⅳ-1、SOC的初值估计

步骤Ⅲ估计得开路电压U_oc，根据公式(3)的反函数估计SOC的初值SOC₀：

SOC₀＝f^-1(U_oc(1))(8)

Ⅳ-2、安时积分法估计SOC

根据式(8)U_oc-SOC关系确定SOC初值后，采用安时积分法估计下一时刻的SOC值：

$SOC\left(k\right)=SOC(k-1)-\frac{\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}t}{C_N}I(k-1)---\left(9\right)$

式(9)中C_N是电池的额定容量，时间间隔Δt＝1，η是库伦系数，取值为1；

Ⅴ、动力电池安时积分法估计SOC的修正与误差补偿

将在线最小二乘支持向量机估计的U_oc(k)与根据公式(3)计算得到的开路电压U_OC(SOC_k)相比得到对应的偏差e(k)，步骤Ⅳ所得估计值SOC(k)补偿后得到

其中，Kp为补偿系数，为补偿后的SOC值，为在线最小二乘支持向量机估计得到的开路电压的估计值。

2.根据权利要求1所述的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法，其特征在于：

所述步骤Ⅴ中的补偿系数Kp取值0.5×10^-6～1.55×10^-6。

3.根据权利要求1所述的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法，其特征在于：

所述步骤Ⅴ中的补偿系数Kp为10^-6。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计方法设计的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统，包括微处理器、电压传感器和电流传感器，微处理器还连接显示器；微处理器配有通用接口，电压传感器和电流传感器接入模数转换电路，再经通用接口连接微处理器；其特征在于：

微处理器连接有程序存储器和数据存储器，程序存储器含有电压、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机开路电压在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块；数据存储器保存动力电池模型参数；

微处理器接收电压传感器和电流传感器检测的动力电池实时信息，通过电压、电流数据采集模块、最小二乘支持向量机开路电压在线实时估计模块、U_oc-SOC关系SOC初值估计模块、安时积分法SOC估计模块、U_oc和OCV的偏差和补偿系数Kp计算模块以及SOC修正补偿模块的计算处理，得到实时SOC估计值，在显示器上显示。

5.根据权利要求4所述的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统，其特征在于：

所述微处理器连接CAN接口。

6.根据权利要求4所述的最小二乘支持向量机的动力电池电荷状态估计系统，其特征在于：

所述微处理器及所连接的程序存储器、数据存储器和显示器构成嵌入式系统。