CN105095540A - 一种井间相对位置关系的法面扫描解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种井间相对位置关系的法面扫描解析方法，其包括以下步骤：获取参考井和比较井的轨迹数据，统一参考井和比较井的指北方向及坐标系，根据实际需要确定参考井和比较井的计算范围，按扫描间距在参考井上插入参考点并计算其轨迹参数，通过建立参考点的法面方程和比较井的轨迹方程并联立求解来确定比较点，计算参考点与比较点之间的相对位置参数，最后按参考井分点的井深顺序输出计算结果图表。本发明将比较井划分为若干个比较井段，对于任一参考点依次求解其法面与每个比较井段的交点，并选取法面距离最小者作为比较点，解决了现有技术可能会遗漏邻井防碰危险点等问题，并具有计算结果精确、计算量小等优点。

Description

一种井间相对位置关系的法面扫描解析方法

技术领域

本发明涉及石油钻井工程领域，具体涉及用法面扫描方法来分析井眼轨迹间的相对位置关系，可用于实钻轨迹偏差分析、邻井防碰等方面。

背景技术

在钻井施工过程中，不仅要随时掌握井底的坐标位置及井眼方向，还要与设计轨道进行对比。分析实钻轨迹与设计轨道的相符程度及其变化趋势，以便及时采取调整措施，确保中靶并保持良好的井身质量。这对于要求控制精度较高的定向井、水平井尤为重要。因此，在测斜计算的基础上，还需要研究实钻轨迹与设计轨道之间的偏差分析方法。

要对比分析实钻轨迹与设计轨道之间的偏离情况，主要有两种方法：①投影图法，将实钻轨迹和设计轨道分别绘制在垂直投影图和水平投影图上，通过视平移和水平偏距等参数来分析它们之间的偏离程度；②法面距离扫描，在三维空间内分析实钻轨迹与设计轨道间的偏离程度，用法面距离等参数来表征实钻轨迹与设计轨道之间的相对位置关系。

此外，为了满足石油储量和产量的需求，老油田在不断地加密井距来挖潜剩余油。而非常规油气资源开发正在发展分支井、鱼骨井以及井工厂技术，海上钻井的单平台布井数量越来越多而形成高密集丛式井。随着钻井密度的不断增大，邻井间的距离越来越小，因此邻井防碰问题就越来越突出。邻井防碰分析主要采用最近距离扫描，在一定的条件下也可采用法面距离扫描。

总之，法面扫描主要用于分析实钻轨迹与设计轨道的偏离情况，也可用于评价邻井防碰问题。这两种情况在技术方法上并没有实质性的差别，都是采用法面扫描来分析井眼轨迹之间的相互位置关系。

但是，现有技术存在的主要问题是：①基于法面方程来判别法平面与比较井是否存在交点的方法不具有普遍适用性，会出现遗漏邻井防碰危险点的情况；②现有的数值法实质上是二分法，需要对比较井进行大量的轨迹插值和比较计算，计算量大、收敛性差；③现有的解析法数学模型复杂，有些参数的物理意义不明确，工程技术人员的理解和应用难度大；④法面扫描结果的表述方法单一，不便于应用。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种井间相对位置关系的法面扫描解析方法，包括以下步骤：

S101、获取参考井和比较井的轨迹数据，其中所述参考井为设计轨道或新设计井，所述比较井为实钻轨迹或已钻邻井，其中当用于分析实钻轨迹与设计轨道的偏离情况时，所述参考井为设计轨道，所述比较井为实钻轨迹；当用于邻井防碰分析时，所述参考井为新设计井，所述比较井为已钻邻井；

S102、统一所述参考井和所述比较井的指北方向及坐标系，并归算它们的轨迹数据；

S103、根据实际需要确定所述参考井和所述比较井的计算范围；

S104、按扫描间距计算所述参考井在所述计算范围内的参考点P的参数；

S105、求取过任一参考点的法面与比较井的交点Q；

S106、根据所述参考点P和所述交点Q的轨迹数据来计算法面扫描结果的表征参数；

S107、按参考点的井深顺序输出计算结果图表，为实钻轨迹偏差分析、邻井防碰提供依据。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤S105中，按照以下步骤来获得所述交点Q：

S201、比较井由若干个比较井段组成，根据轨道设计或测斜计算结果可获取任一比较井段AB两端点的轨迹数据；

S202、基于所述两端点的轨迹数据计算该比较井段的弯曲角

cosε_A,B＝cosα_Acosα_B+sinα_Asinα_Bcos(φ_B-φ_A)

其中，α为井斜角；φ为方位角；ε_A,B为所述比较井段的弯曲角；

S203、计算所述比较井段AB的轨迹特征参数

在空间圆弧轨迹模型中，若ε_A,B＝0，则所述比较井段为直线段；若ε_A,B≠0，则所述比较井段为圆弧段，此时所述轨迹特征参数为：

$\left\{\begin{array}{c}R=\frac{180}{\mathrm{\π}}\×\frac{L_B-L_A}{{\mathrm{\ϵ}}_{A,B}}\\ \tan \mathrm{\ω}=\frac{\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\α}}_B\sin ({\mathrm{\φ}}_B-{\mathrm{\φ}}_A)}{\cos {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\ϵ}}_{A,B}-\cos {\mathrm{\α}}_B}\end{array}\right.$

其中，R为曲率半径；ω为初始工具面角；

S204、求取参考点P处的法面与比较井段的交点Q，

假设所述法面与所述比较井段的交点为Q，则用Q点与所述比较井段始点A之间的井深差ΔL_A,Q来标识所述Q点的位置，

①若ε_A,B＝0，则

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=-\frac{c}{b}$

②若ε_A,B≠0，则

$\tan \frac{\mathrm{\ϵ}}{2}=\left\{\begin{array}{c}-\frac{c}{2\mathrm{bR}},2\mathrm{aR}+c=0\\ \frac{-\mathrm{bR}\±\sqrt{b^2{R}^2-(2\mathrm{aR}+c)c}}{2\mathrm{aR}+c},2\mathrm{aR}+c\≠0\end{array}\right.$

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=\frac{\mathrm{\π}}{180}\mathrm{R\ϵ}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}a=T_{11}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{12}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{13}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ b=T_{31}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{32}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{33}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ c=(N_A-N_P)\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+(E_A-E_P)\sin {\mathrm{\α}}_P{\sin \mathrm{\φ}}_P+(H_A-H_P)\cos {\mathrm{\α}}_P\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{11}=\cos {\mathrm{\α}}_A{\cos \mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}-\sin {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{12}=\cos {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}+\cos {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{13}=-\sin {\mathrm{\α}}_A\cos \mathrm{\ω}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{31}=\sin {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{32}=\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{33}=\cos {\mathrm{\α}}_A\end{array}\right.$

式中，ΔL_A,Q为所述比较井段上的交点Q与始点A之间的井深差；ε为所述比较井段上的交点Q与始点A之间的弯曲角；

其中，上述算法会产生3种结果：无解、唯一解和有2个解，但是，这些都是理论解，只有满足条件0≤ΔL_A,Q≤ΔL_A,B时才表明存在交点Q；若所述法面与所述比较井段存在两个交点，应取法面距离最近者作为交点Q；

S205、对于任一参考点P，重复执行上述步骤依次求取其法面与比较井上每个比较井段的交点。当该法面与2个或2个以上比较井段存在交点时，取法面距离最近者作为参考点法面与比较井的交点Q。

至此，所述法面与所述比较井只有存在交点或不存在交点两种情况，当存在交点时该交点Q也称为比较点；

S206、计算比较点的轨迹参数，

由步骤S201～S205可得到比较点的井深，该点的轨迹参数用如下方法计算：

①若ε_A,B＝0，则

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_Q={\mathrm{\α}}_A\\ {\mathrm{\φ}}_Q={\mathrm{\φ}}_A\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{31}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{32}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{33}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\end{array}\right.$

②若ε_A，B≠0，则

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_Q=T_{13}\sin \mathrm{\ϵ}+T_{33}\cos \mathrm{\ϵ}\\ \tan {\mathrm{\φ}}_Q=\frac{T_{32}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{12}\sin \mathrm{\ϵ}}{T_{31}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{11}\sin \mathrm{\ϵ}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{11}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{31}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{12}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{32}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{13}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{33}R\sin \mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

进而，Q点的井深及坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{L}_Q=L_A+{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ N_Q=N_A+{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}\\ E_Q=E_A+{\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}\\ H_Q=H_A+{\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}\end{array}\right..$

根据本发明的一个实施例，在所述步骤S106中，按照以下方式计算法面扫描结果的表征参数：

参考点P与比较点之间的距离就是参考点P与所述比较井的法面距离，计算公式为

${\mathrm{\ρ}}_{P,Q}=\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}^2}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}=N_Q-N_P\\ {\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}=E_Q-E_P\\ {\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}=H_Q-H_P\end{array}\right.;$

要表征参考点P与比较点之间的相对位置关系，除法面距离ρ_P,Q外，还需要根据不同的参考面增加相应的参数：

①用水平面作为参考面时

增加扫描井斜角和扫描方位角2个角度参数，其中扫描井斜角α_P,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φ_P,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角，

${\tan \mathrm{\α}}_{P,Q}=\frac{\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2}}{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}$

${\tan \mathrm{\φ}}_{P,Q}=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}$

扫描井斜角α_P,Q和扫描方位角φ_P,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]。

②用法平面作为参考面时

因比较点位于法面内，所以只需增加一个高边转角即可表征出比较点的位置，高边转角θ_P,Q是指在法平面上从井眼高边开始顺时针旋转至比较点的角度，其计算公式为

${\tan \mathrm{\θ}}_{P,Q}=\frac{y_Q}{x_Q}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{x}_Q={\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P-{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\α}}_P\\ y_Q=-{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\φ}}_p\end{array}\right.$

式中，x_Q、y_Q分别为比较点在P—xyz坐标系下的坐标，高边转角θ_P,Q的值域也分别为[0°，360°]。

本发明解决了现有技术中的方法局限性大、收敛性差、模型复杂等问题，并改进了法面扫描结果的表述方法和图表输出内容及格式。此外，本发明不需要对比较井进行插值计算，仅需要比较井的设计轨道节点或实钻轨迹测点数据就能得到准确的计算结果，大大地减少了计算量。因此，本发明具有计算方法科学、计算过程高效、计算结果准确、图表美观实用等优点。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来对本发明提供更详细的说明，而不作为限制。在附图中：

图1是根据本发明一个实施例的技术方法流程图；

图2是根据本发明一个实施例的技术原理示意图；

图3是根据本发明一个实施例的核心技术方法及流程图；

图4是根据本发明一个实施例的法面距离关系的水平参考面表示法；

图5是根据本发明一个实施例的法面距离关系的法向参考面表示法；

图6是根据本发明一个实施例的参考井和比较井三维空间图；以及

图7是根据本发明一个实施例的效果分析图。

具体实施方式

以下将结合附图来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明各实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

图1和2分别给出了本发明的技术方法流程图和技术原理示意图。在图1中，法面扫描开始于步骤S101。在该步骤中，获取参考井和比较井的轨迹数据，其中参考井为设计轨道或新设计井，而比较井为实钻轨迹或已钻邻井。

具体地说，当用于分析实钻轨迹与设计轨道的偏离情况时，将设计轨道作为参考井，将实钻轨迹作为比较井；当用于邻井防碰分析时，将新设计井作为参考井，将已钻邻井作为比较井。总之，法面距离扫描是用来分析井眼轨迹之间的相互位置关系，其技术方法本身不受上述情况以及井眼轨迹类型等方面的局限。因此，本发明采用参考井和比较井进行叙述，本领域的技术人员应当知道这两个术语的含义和发明内容的适用性。

由于法面距离扫描需要参考井和比较井的轨迹数据，因此设计轨道至少应有节点数据，实钻轨迹至少应有测点数据。

在步骤S102中，统一参考井和比较井的指北方向及坐标系。

通常，每口井都以自身井口为坐标原点来进行轨迹设计与监测，并且各井的指北方向可能不同。在进行法面距离扫描时，参考井和比较井必须采用相同的指北方向和坐标系。

石油钻井行业标准规定：井眼轨迹设计与监测应选用高斯投影平面坐标北作为指北方向。因此，在进行法面距离扫描时，应建立一个参考井和比较井共用的空间坐标系O—NEH，并且N坐标轴应指向高斯投影平面的坐标北方向。通常，该空间坐标系O—NEH的原点可选为参考井的井口，这样就只需要归算比较井的数据，可减少工作量。

在步骤S103中，根据实际需要来确定参考井和比较井的计算范围。有时，法面距离扫描并不需要进行全井轨迹的计算，而只需计算参考井和比较井的部分井段。在这种情形下，为了减少计算量并提高计算效率，可确定参考井和比较井的计算范围。当然，若需要进行全井轨迹计算时，也可将计算范围扩大到全井轨迹。

在步骤S104中，按扫描间距计算参考井在计算范围内的分点参数。具体说，无论参考井是设计轨道还是实钻轨迹，其节点或测点有时会显得过于稀疏，需要插入若干个分点。其方法是：根据参考井上实际或设计的钻井工艺选用相应的井眼轨迹模型，按扫描间距沿井深插入分点，计算出分点的井斜角、方位角、空间坐标等参数。为减少计算量和提高计算效率，可先采用较大的计算范围和扫描间距，再对所关注的井段逐渐缩小计算范围和扫描间距，直至扫描间距满足工程要求为止。

再次如图1所示，接下来在步骤S105中，求取任一参考点法面与比较井的交点。在该步骤中，首先建立参考点的法面方程和比较井的井眼轨迹方程，然后联立这两个方程并求解，根据解的存在性及合理性确定出参考点法面与比较井的交点。

具体说，在参考井上任选一分点P(为叙述方便简称为参考点)，过P点作垂直于参考井的平面，得到参考点P处的法面。根据参考点的井斜角、方位角及空间坐标等轨迹参数，可建立参考点的法面方程。

无论比较井是设计轨道还是实钻轨迹，都可建立其井眼轨迹方程，且该方程具有分段特性。例如，若比较井为实钻轨迹，则由若干个测段(两个相邻测点之间的井段)组成，每个测段可采用相同的井眼轨迹模型，但是它们的轨迹特征参数不同(即各测段的具体形状不同)。

联立并求解参考点P的法面方程和比较井的井眼轨迹方程，会有3种结果：无解、唯一解和有2个解，分别表明参考点法面与比较井无交点、有1个交点和有2个交点。当无交点时，说明不存在交点Q；当有2个交点时，一般应选取法面距离最近者作为交点Q。

本发明不需要对比较井进行插值计算，就能得到准确的计算结果，可大大减少计算量。若比较井为设计轨道，仅需要其轨道节点数据；若比较井为实钻轨迹，仅需要其轨迹测点数据。

在步骤S106中，根据参考点P和交点Q来计算法面扫描结果的表征参数。在步骤S105的基础上，如果参考点P的法面与比较井有交点Q，则应使用一些简明、直观的参数来表征参考点P和比较点Q之间的相互位置关系。本发明的表征参数包括法面距离、扫描井斜角、扫描方位角和高边转角。

在步骤S107中，按参考井分点的井深顺序输出计算结果图表，得到比较井与参考井之间相互位置的关系图和数据表，为实钻轨迹偏差分析、邻井防碰等提供依据。

通过步骤S105和S106得到了参考井上任一分点P与比较井的法面距离等参数。用同样的方法，可计算出参考井上其它分点与比较井的相互位置关系。待完成参考井计算范围内所有分点的计算之后，按参考井井深顺序排列这些计算结果，便可得到参考井与比较井之间的法面距离、相互位置关系及其变化趋势等结果，进而可通过图表输出等形式来输出这些计算结果。

针对步骤S105，求取任一参考点法面与比较井的交点，其中求取参考点法面与比较井任一井段的交点包括如下步骤(如图2和3所示)：

在步骤S201中，获取比较井段两端点的轨迹数据

为叙述方便，将比较井上任一井段AB简称为比较井段，其两端点的轨迹参数分别用下标A和B表示。参考点P的轨迹数据由步骤S104获得，比较井段两端点的轨迹参数可从设计轨道的设计结果或实钻轨迹的测斜计算结果中直接获得。

在步骤S202中，计算比较井段的弯曲角

cosε_A,B＝cosα_Acosα_B+sinα_Asinα_Bcos(φ_B-φ_A)(1)式中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；ε_A,B为比较井段的弯曲角，单位为度。

在步骤S203中，计算比较井段的轨迹特征参数

根据空间圆弧轨迹模型，知：若ε_A,B＝0，则比较井段为直线段；若ε_A,B≠0，则比较井段为圆弧段。此时

$\left\{\begin{array}{c}R=\frac{180}{\mathrm{\π}}\×\frac{L_B-L_A}{{\mathrm{\ϵ}}_{A,B}}\\ \tan \mathrm{\ω}=\frac{\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\α}}_B\sin ({\mathrm{\φ}}_B-{\mathrm{\φ}}_A)}{\cos {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\ϵ}}_{A,B}-\cos {\mathrm{\α}}_B}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，R为曲率半径，单位为米；ω为初始工具面角，单位为度。

在步骤S204中，求取参考点法面与比较井段的交点Q

假设参考点P处的法面与比较井段的交点为Q点，则可用Q点与井段始点A之间的井深差ΔL_A,Q来标识其位置。

①若ε_A，B＝0，则

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=-\frac{c}{b}---\left(3\right)$

②若ε_A，B≠0，则

$\tan \frac{\mathrm{\ϵ}}{2}=\left\{\begin{array}{c}-\frac{c}{2\mathrm{bR}},2\mathrm{aR}+c=0\\ \frac{-\mathrm{bR}\±\sqrt{b^2{R}^2-(2\mathrm{aR}+c)c}}{2\mathrm{aR}+c},2\mathrm{aR}+c\≠0\end{array}\right.---\left(4\right)$

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=\frac{\mathrm{\π}}{180}\mathrm{R\ϵ}---\left(5\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}a=T_{11}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{12}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{13}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ b=T_{31}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{32}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{33}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ c=(N_A-N_P)\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+(E_A-E_P)\sin {\mathrm{\α}}_P{\sin \mathrm{\φ}}_P+(H_A-H_P)\cos {\mathrm{\α}}_P\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{11}=\cos {\mathrm{\α}}_A{\cos \mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}-\sin {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{12}=\cos {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}+\cos {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{13}=-\sin {\mathrm{\α}}_A\cos \mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{31}=\sin {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{32}=\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{33}=\cos {\mathrm{\α}}_A\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，ΔL_A,Q为比较井段上Q点与始点A之间的井深差，单位为米；ε为比较井段上Q点与始点A之间的弯曲角，单位为度。

理论上，公式(4)会产生3种结果：无解、唯一解和有2个解，分别表明参考点法面与比较井段无交点、有1个交点和有2个交点。在实际应用时，只有满足条件0≤ΔL_A,Q≤ΔL_A,B，才表明参考点法面与比较井有交点。若存在2个交点，一般应选取法面距离最近者作为交点Q。

在步骤S205中，求取比较井上与参考点P法面距离最近的点。对于任一参考点P，重复步骤S201～S204，计算比较井的全部井段，并从中选取与参考点P法面距离最近的点，作为最终的比较点。

在步骤S206中，计算比较点Q的轨迹参数。若参考点法面与比较井有交点，则应计算其交点Q的轨迹参数，计算方法如下：

①若ε_A,B＝0，则

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_Q={\mathrm{\α}}_A\\ {\mathrm{\φ}}_Q={\mathrm{\φ}}_A\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{31}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{32}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{33}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\end{array}\right.---\left(10\right)$

②若ε_A,B≠0，则

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_Q=T_{13}\sin \mathrm{\ϵ}+T_{33}\cos \mathrm{\ϵ}\\ \tan {\mathrm{\φ}}_Q=\frac{T_{32}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{12}\sin \mathrm{\ϵ}}{T_{31}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{11}\sin \mathrm{\ϵ}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{11}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{31}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{12}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{32}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{13}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{33}R\sin \mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

进而，Q点的井深及坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{L}_Q=L_A+{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ N_Q=N_A+{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}\\ E_Q=E_A+{\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}\\ H_Q=H_A+{\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}\end{array}\right.---\left(13\right)$

针对步骤S106，计算法面扫描结果的表征参数，其中所述表征参数包括法面距离、扫描井斜角、扫描方位角和高边转角(如图4和5所示)：

参考点P与比较点Q之间的距离就是参考点P与比较井的法面距离，计算公式为：

${\mathrm{\ρ}}_{P,Q}=\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}^2}---\left(14\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}=N_Q-N_P\\ {\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}=E_Q-E_P\\ {\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}=H_Q-H_P\end{array}\right.---\left(15\right)$

要表征参考点P与比较点Q之间的相对位置关系，除了法面距离之外，还需要增加其它参数。所选用的参考面不同，需要增加的参数也不同。常用的参考面有如下两种：

①用水平面作为参考面

如图4所示。当选用水平面作为参考面时，参考点P与比较点Q就是具有一般性意义的两个空间点。要确定这两个空间点的相对位置关系，需要3个参数。在已知两点间法面距离ρ_P,Q的条件下，可增加2个角度参数来确定它们之间的相对位置关系。

要增加的2个角度参数可分别用扫描井斜角和扫描方位角来表示。扫描井斜角α_P,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φ_P,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角。所以，有

${\tan \mathrm{\α}}_{P,Q}=\frac{\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2}}{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}---\left(16\right)$

${\tan \mathrm{\φ}}_{P,Q}=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}---\left(17\right)$

扫描井斜角α_P,Q和扫描方位角φ_P,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]。

②用法平面作为参考面

如图5所示。以参考点P为原点，建立P—xyz坐标系。其中，x轴指向井眼高边，y轴水平指向右侧，z轴指向井眼切线方向。由于参考点P、比较点Q以及直线都位于法平面上(比较点Q在z轴上的坐标z_Q≡0)，所以只需增加一个高边转角即可表征出Q点的位置。高边转角θ_P,Q是指在法平面上从井眼高边开始顺时针旋转至Q点的角度，其计算公式为

${\tan \mathrm{\θ}}_{P,Q}=\frac{y_Q}{x_Q}---\left(18\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{x}_Q={\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P-{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\α}}_P\\ y_Q=-{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\φ}}_p\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，x_Q、y_Q分别为Q点在P—xyz坐标系下的坐标，单位均为m。

高边转角θ_P,Q的值域也分别为[0°，360°]。

下面结合一些实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受实施例的限制，本发明的范围仅由所附的权利要求书来限定。

新设计一口定向井，其设计轨道的节点数据见表1。在该定向井310°方位线上550m处有一口水平井，其轨迹节点数据见表2。现以定向井为参考井，以水平井为比较井，使用法面扫描方法来分析两井间的相对位置关系。

表1一个实施例中的参考井的节点数据

表2一个实施例中的比较井的节点数据

参考井和比较井的三维空间图，见图6。现以参考井上井深为1894.50m的参考点P为例，来说明本发明的实施效果。过参考点P作参考井轨迹的法平面，将与比较井有3个交点。如图7所示。由于前两个交点位于同一个比较井段上，且比较井段的两端点位于法平面的同侧，所以现有技术将判断为法平面与比较井段无交点。显然，这是错误的，并导致遗漏了邻井防碰的危险点。本发明可分别求出这三个交点，它们在比较井上的井深分别为1809.87m、1915.84m、2086.55m，进而根据最近法面距离的判别原则，得到其比较点Q应为井深1915.84m的点。

根据本发明的技术方法及流程，对参考井的所有分点进行法面扫描，可得到一系列的法面距离ρ_P,Q、扫描井斜角α_P,Q、扫描方位角φ_P,Q、高边转角θ_P,Q以及法平面上的高边距离x_Q、右向距离y_Q等参数。其部分计算结果见表3。

表3实施例法面距离计算的部分结果

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (3)

1.一种井间相对位置关系的法面扫描解析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S101、获取参考井和比较井的轨迹数据，其中所述参考井为设计轨道或新设计井，所述比较井为实钻轨迹或已钻邻井，其中当用于分析实钻轨迹与设计轨道的偏离情况时，所述参考井为设计轨道，所述比较井为实钻轨迹；当用于邻井防碰分析时，所述参考井为新设计井，所述比较井为已钻邻井；

S102、统一所述参考井和所述比较井的指北方向及坐标系，并归算它们的轨迹数据；

S103、根据实际需要确定所述参考井和所述比较井的计算范围；

S104、按扫描间距计算所述参考井在所述计算范围内的参考点P的参数；

S105、求取过任一参考点的法面与比较井的交点Q；

S106、根据所述参考点P和所述交点Q的轨迹数据来计算法面扫描结果的表征参数；

S107、按参考点的井深顺序输出计算结果图表，为实钻轨迹偏差分析、邻井防碰提供依据。

2.如权利要求1所述的法面扫描解析方法，其特征在于，在所述步骤S105中，按照以下步骤来获得所述交点Q：

S201、比较井由若干个比较井段组成，根据轨道设计或测斜计算结果获取任一比较井段AB两端点的轨迹数据；

S202、基于所述两端点的轨迹数据计算该比较井段的弯曲角

cosε_A,B＝cosα_Acosα_B+sinα_Asinα_Bcos(φ_B-φ_A)

其中，α为井斜角；φ为方位角；ε_A,B为所述比较井段的弯曲角；

S203、计算所述比较井段AB的轨迹特征参数

在空间圆弧轨迹模型中，若ε_A,B＝0，则所述比较井段为直线段；若ε_A,B≠0，则所述比较井段为圆弧段，此时所述轨迹特征参数为：

$\left\{\begin{array}{c}R=\frac{180}{\mathrm{\π}}\×\frac{L_B-L_A}{{\mathrm{\ϵ}}_{A,B}}\\ \tan \mathrm{\ω}=\frac{\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\α}}_B\sin ({\mathrm{\φ}}_B-{\mathrm{\φ}}_A)}{\cos {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\ϵ}}_{A,B}-\cos {\mathrm{\α}}_B}\end{array}\right.$

其中，R为曲率半径；ω为初始工具面角；

S204、求取参考点P处的法面与比较井段的交点Q，

假设所述法面与所述比较井段的交点为Q，则用Q点与所述比较井段始点A之间的井深差ΔL_A,Q来标识所述Q点的位置，

①若ε_A,B＝0，则

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=-\frac{c}{b}$

②若ε_A，B≠0，则

$\tan \frac{\mathrm{\ϵ}}{2}=\left\{\begin{array}{c}-\frac{c}{2\mathrm{bR}},2\mathrm{aR}+c=0\\ \frac{-\mathrm{bR}\±\sqrt{b^2{R}^2-(2\mathrm{aR}+c)c}}{2\mathrm{aR}+c},2\mathrm{aR}+c\≠0\end{array}\right.$

${\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}=\frac{\mathrm{\π}}{180}\mathrm{R\ϵ}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}a=T_{11}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{12}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{13}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ b=T_{31}\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+T_{32}\sin {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P+T_{33}\cos {\mathrm{\α}}_P\\ c=(N_A-N_P)\sin {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+(E_A-E_P)\sin {\mathrm{\α}}_P{\sin \mathrm{\φ}}_P+(H_A-H_P)\cos {\mathrm{\α}}_P\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{11}=\cos {\mathrm{\α}}_A{\cos \mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}-\sin {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{12}=\cos {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\cos \mathrm{\ω}+\cos {\mathrm{\φ}}_A\sin \mathrm{\ω}\\ T_{13}=-\sin {\mathrm{\α}}_A\cos \mathrm{\ω}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{31}=\sin {\mathrm{\α}}_A\cos {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{32}=\sin {\mathrm{\α}}_A\sin {\mathrm{\φ}}_A\\ T_{33}=\cos {\mathrm{\α}}_A\end{array}\right.$

式中，ΔL_A,Q为所述比较井段上的交点Q与始点A之间的井深差；ε为所述比较井段上的交点Q与始点A之间的弯曲角；

其中，上述算法会产生3种结果：无解、唯一解和有2个解，但是，这些都是理论解，只有满足条件0≤ΔL_A,Q≤ΔL_A,B时才表明存在交点Q；若所述法面与所述比较井段存在2个交点，应取法面距离最近者作为交点Q；

S205、对于任一参考点P，重复执行上述步骤依次求取其法面与比较井上每个比较井段的交点；当该法面与2个或2个以上比较井段存在交点时，取法面距离最近者作为参考点法面与比较井的交点Q；至此，所述法面与所述比较井只有存在交点或不存在交点两种情况，当存在交点时该交点Q也称为比较点；

S206、计算比较点的轨迹参数，

由步骤S201～S205可得到比较点的井深，该点的轨迹参数用如下方法计算：

①若ε_A,B＝0，则

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_Q={\mathrm{\α}}_A\\ {\mathrm{\φ}}_Q={\mathrm{\φ}}_A\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{31}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{32}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{33}{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\end{array}\right.$

②若ε_A,B≠0，则

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_Q=T_{13}\sin \mathrm{\ϵ}+T_{33}\cos \mathrm{\ϵ}\\ \tan {\mathrm{\φ}}_Q=\frac{T_{32}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{12}\sin \mathrm{\ϵ}}{T_{31}\cos \mathrm{\ϵ}+T_{11}\sin \mathrm{\ϵ}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}=T_{11}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{31}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}=T_{12}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{32}R\sin \mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}=T_{13}R(1-\cos \mathrm{\ϵ})+T_{33}R\sin \mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

进而，Q点的井深及坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{L}_Q=L_A+{\mathrm{\ΔL}}_{A,Q}\\ N_Q=N_A+{\mathrm{\ΔN}}_{A,Q}\\ E_Q=E_A+{\mathrm{\ΔE}}_{A,Q}\\ H_Q=H_A+{\mathrm{\ΔH}}_{A,Q}\end{array}\right..$

3.如权利要求1或2所述的法面扫描解析方法，其特征在于，在所述步骤S106中，按照以下方式计算法面扫描结果的表征参数：

参考点P与比较点之间的距离就是参考点P与所述比较井的法面距离，计算公式为

${\mathrm{\ρ}}_{P,Q}=\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}^2}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}=N_Q-N_P\\ {\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}=E_Q-E_P\\ {\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}=H_Q-H_P\end{array}\right.;$

要表征参考点P与比较点之间的相对位置关系，除法面距离ρ_P,Q外，还需要根据不同的参考面增加相应的参数：

①用水平面作为参考面时

增加扫描井斜角和扫描方位角2个角度参数，其中扫描井斜角α_P,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φ_P,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角，

${\tan \mathrm{\α}}_{P,Q}=\frac{\sqrt{{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}^2+{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}^2}}{{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}}$

${\tan \mathrm{\φ}}_{P,Q}=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}}{{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}}$

扫描井斜角α_P,Q和扫描方位角φ_P,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]；

②用法平面作为参考面时

因比较点位于法面内，所以只需增加一个高边转角即可表征出比较点的位置，高边转角θ_P,Q是指在法平面上从井眼高边开始顺时针旋转至比较点的角度，其计算公式为

${\tan \mathrm{\θ}}_{P,Q}=\frac{y_Q}{x_Q}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{x}_Q={\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\cos {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\α}}_P\sin {\mathrm{\φ}}_P-{\mathrm{\ΔH}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\α}}_P\\ y_Q=-{\mathrm{\ΔN}}_{P,Q}\sin {\mathrm{\φ}}_P+{\mathrm{\ΔE}}_{P,Q}\cos {\mathrm{\φ}}_p\end{array}\right.$

式中，x_Q、y_Q分别为比较点在P—xyz坐标系下的坐标，

高边转角θ_P,Q的值域也分别为[0°，360°]。