CN1936264A - 一种钻井井眼轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及石油钻井工程中的钻井工程设计，具体涉及由直线和圆弧井段组成的二维定向井和水平井的井眼轨道设计。包括：第1步列出基本方程；第2步展开方程式；第3步给定已知参数；第4步求解方程组。用解析法得到6大类求解公式，可以直接用于工程设计。本发明将各种定向井和水平井的轨道设计问题归结为统一形式，可以任意选取2个特征参数作为待定参数，包含了计算造斜点位置、工具造斜率等功能。本发明用于钻井工程设计。

Description

一种钻井井眼轨道设计方法

技术领域

本发明涉及石油钻井工程中的钻井工程设计，具体涉及由直线和圆弧井段组成的二维定向井和水平井的井眼轨道设计。

背景技术

井眼轨道设计是实现定向钻井的首要任务。井眼轨道的设计结果不仅会影响到油井的开发效果，还直接关系到能否实现安全、优质、快速地完成钻井作业。井眼轨道的优化设计不仅能够减少井眼轨道控制的难度和工作量，还可以减小钻柱的摩阻和扭矩，降低产生键槽的可能性。从而，有利于井眼清洁、提高钻井速度和井身质量、降低钻井成本。

需要进行井眼轨道设计的主要井型有：定向井、水平井、大位移井、侧钻井、分支井、多目标井、绕障井等，以及鱼骨井或羽状井等复杂结构井。简言之，只要不是垂直井，就都需要进行井眼轨道设计。

定向钻井技术已经走过了80年的发展历程，井眼轨道设计作为一个研究领域也已有50年的发展史。由于钻井目的和设计要求不同，导致了井身剖面的形式和设计方法的多样性。这些设计方法，往往都是根据具体的设计条件，实现符合某种特定要求的设计。但是，现有的井眼轨道设计技术存在以下不足之处：

第一，缺少具有代表性的典型剖面，每一种井型或者井段都需要有与之相适应的设计方法。例如，定向井采用“直井段—增斜段—稳斜段”三段式剖面或“直井段—增斜段—稳斜段—降斜段—稳斜段”五段式剖面，水平井多采用“直井段—增斜段—稳斜段—增斜段—稳斜段”的双增式剖面，而拱形和阶梯形水平井段等尚未见到具有通用性的研究成果发表。因此，每一种情况都需要有一种与之相对应的井眼轨道设计方法，通用性差。

第二，对于每一种井身剖面(即井眼轨道)，都只有一种设计求解方式。例如，对于上述的三段式或五段式剖面，都是把第三个井段(即第一稳斜段)的段长和井斜角作为待定参数，来进行井眼轨道的设计。为了得到比较满意的设计结果，往往需要进行多次的试算，不仅费时费力，而且难以得到最优的结果。

第三，对于造斜点位置、工具造斜率等关键参数，都只能作为已知条件给出。尽管可以通过试算的方法，来筛选它们的取值。但是，无法排除人为因素的干扰，难以达到优化设计效果。更为重要的是，对于这些关键参数只能作为已知的设计条件人为给出，不能在其它技术要求确定的情况下，通过优化设计来确定。

随着油田勘探开发进程的不断深化，各种复杂结构井不断地涌现。为了满足钻井工程设计科学化和规范化的需要，需要强化优化设计的理念和方法，并使之具有普遍适用性。

二维定向井和水平井的井眼轨道可以由各种形状的井段组成，其中经常使用的井段形状是直线井段和圆弧井段。直线井段可分为垂直段和稳斜段，圆弧井段又可以分为增斜段和降斜段。

直线井段涉及2个特征参数：段长、井斜角；其中垂直井段的井斜角为0°。

圆弧井段涉及3个特征参数：起始井斜角、终止井斜角、曲率半径(或曲率)。

各井段连接成一个完整井眼，因此，在相邻井段的连接处，两井段的井斜率必须相等，才能满足井眼轨道连续光滑的要求。

一口井的井眼轨道设计就是确定每一个井段的各个参数，其中大部分参数是根据设计条件选定的，只有两个参数可以是通过特定步骤计算或作图得到的。由于传统方法的缺陷，某些重要的参数无法方便地计算出来，只能人为选择，造成井眼轨道设计不合理。而且传统方法对于不同的井段组合形式有不同的计算方法，不便于编制统一的计算机程序，限制了工作效率的提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：

针对现有技术的不足，提出一种通用的井眼轨道优化设计方法，解决各种二维定向井和水平井的井眼轨道设计问题，并能将任意2个参数作为变量进行设计，满足钻井工程设计科学化和规范化的需要。

本发明的技术方案是：

一种钻井井眼轨道设计方法，适用于由若干直线井段和若干圆弧井段组成的二维定向井和水平井；同时也自然适用于仅由若干圆弧井段组成的二维定向井和水平井。采用下述步骤设计井眼轨道：

第1步：列出基本方程

垂直深度方程：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{H}_i=H_T---\left(1\right)$

水平位移方程：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{S}_i=S_T---\left(2\right)$

式中：

H_T：  井眼的总垂直深度，单位：米

S_T：  井眼的总水平位移，单位：米

n：       井段的总数

i：       代表第i个井段

ΔH_i：第i段井段的垂直深度，单位：米

ΔS_i：  第i段井段的水平位移，单位：米

即，垂直方向总深度等于各段深度增量之和；水平方向总位移等于各段位移增量之和。

第2步：展开方程式

基本方程中ΔH_i和ΔS_i需要展开，体现为段长、井斜角、曲率半径等参数。由于直线和圆弧在垂直、水平方向的投影分量不同，因此直线井段和圆弧井段的展开方式是不一样的。

第i段井段的垂直深度增量ΔH_i和水平位移增量ΔS_i按以下方式计算：

当第i段井段为直线井段时：

ΔH_i＝ΔL_i cosα_i    (3)

ΔS_i＝ΔL_i sinα_i     (4)

式中：

ΔL_i：第i段井段的井段长度，单位：米

α_i： 第i段井段的井斜角，单位：度

见图1；

当第i段井段为圆弧井段时：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{H}_i=R_i(\sin {\mathrm{\α}}_{i+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{i-1})---\left(5\right)\\ \mathrm{\Δ}{S}_i=R_i(\cos {\mathrm{\α}}_{i-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{i+1})---\left(6\right)\end{array}\right.$

式中：

α_i-1：  第i段井段的起始井斜角，单位：度

α_i+1：  第i段井段的终止井斜角，单位：度

R_i：     第i段井段的曲率半径，单位：米

当第i段井段为增斜段时，R_i为正值；

当第i段井段为降斜段时，R_i为负值；

这种定义方法既符合数学上的概念也符合钻井工程的术语和习惯。这样，增斜井段和降斜井段就可以用一种弯曲井段的形式来表示，而且不用区分计算公式和设计方法。

因为井身剖面设计必须要保证井眼轨道是连续光滑的，所以二维轨道设计要求相邻井段连接点处的井斜角相等。圆弧井段的起始、终止井斜角应与上、下两端的斜直井段的井斜角一样，故此将第i段圆弧井段两端的井斜角脚标记作i-1和i+1。如果下一段不存在，α_i+1应理解为第i段圆弧井段的终止井斜角；如果下一段也为圆弧井段，α_i+1应理解为既是第i段圆弧井段的终止井斜角，又是第i+1段圆弧井段的起始井斜角。同理，α_i-1应理解为第i段圆弧井段的起始井斜角和第i-1段圆弧井段的终止井斜角。

见图2、图3。

根据具体井身剖面的直线井段和圆弧井段组合情况，将(3)(4)式和(5)(6)式表达的ΔH_i、ΔS_i代入(1)(2)式，得到展开的垂直深度方程和水平位移方程；

第3步：给定已知参数

在展开的(1)(2)式中，H_T和S_T是已知量，即井眼轨道的总垂深和总水平位移是根据需要事前确定的；而任一个ΔL_i、任一个α_i任一个R_i，即每一个井段的每一个参数，都可以作为变量；对于两个方程，可以求解任意2个未知变量，因此，可以根据钻井工程的具体需要，选择2个参数作为未知变量，也就是需要设计的参数，其余参数根据设计条件给定为已知参数，代入展开的垂直深度方程和水平位移方程；得到由2个方程组成的，含2个未知变量的方程组。

在所有参数中，任何2个参数都可以结合在一起作为变量组合，使得工程中得以灵活设计各个参数。例如，在现有技术中，造斜点位置、工具造斜率等参数只能作为已知量，凭经验人为给出，而本发明可以将造斜点位置、工具造斜率等参数作为变量求解。这也是传统井眼轨道设计方法所无法做到的。

第4步：求解方程组

对上述方程组进行数学求解，解出2个未知变量作为设计参数，完成井眼设计。

上述方程组是含有三角函数的二元方程组，在某些情况下还可以简化为二元一次方程组，二元方程组在数学上有多种公知的求解方法；针对上述特定方程组，也可以专门开发未公知的特定解法。无论何种公知或未公知的数学解法，都不影响本发明关于井眼轨道设计的技术实质。

对于上述的第4步求解方程组，可以采用解析法。

对于由直线和圆弧所组成的任意形式组合的井身剖面，用解析法都可以得到具体的特征参数计算公式。

在钻井工程实际中，有不同的直线、圆弧常用组合形式，即不同的剖面形状。每一种剖面形状由直线、圆弧的特定排列顺序构成。

不同的剖面形状所具有的特征参数不同，特征参数的数量也不同。因此，当从一定数量的特征参数中选择2个作为变量时，就有不同的组合方式。

例如：由“直线—圆弧”构成的剖面形状，其特征参数是4个：

直线井段长ΔL₁、直线井段井斜角α₁、圆弧井段曲率半径R₂、圆弧井段终止井斜角α₃。

这4个参数任选2个作为变量，共有6种组合：

ΔL₁-α₁、ΔL₁-R₂、ΔL₁-α₃、α₁-R₂、α₁-α₃、R₂-α₃

针对每一个具体的变量组合方式，可以用解析法得出求解公式。

常用的井身剖面及其求解组合，见表1。

             表1  常用的井身剖面及其求解组合

剖面类型	剖面形状	特征参数的数量	变量组合数
				稳斜剖面	直线	2	1
单弧剖面	圆弧	3	3
				直线—圆弧	4	6
	圆弧—直线	4	6
				直线—圆弧—直线	5	10
	双连弧剖面	圆弧—圆弧	5				10
直线—圆弧—圆弧				6	15
		圆弧—圆弧—直线	6			15
直线—圆弧—圆弧—直线				7	21
		双弧剖面	圆弧—直线—圆弧			6	15
直线—圆弧—直线—圆弧	7			21
			圆弧—直线—圆弧—直线		7	21
直线—圆弧—直线—圆弧—直线	8			28
			三连弧剖面		圆弧—圆弧—圆弧	7	21
直线—圆弧—圆弧—圆弧	8	28
				圆弧—圆弧—圆弧—直线	8	28
直线—圆弧—圆弧—圆弧—直线	9	36
				三弧剖面	圆弧—直线—圆弧—直线—圆弧	9	36
直线—圆弧—直线—圆弧—直线—圆弧	10	45
			圆弧—直线—圆弧—直线—圆弧—直线		10	45
直线—圆弧—直线—圆弧—直线—圆弧—直线	11	55
			合计		21种剖面	466组变量组合

当然，本发明的设计方法并不限于上述466组变量组合，可以包括任意多种变量组合。

对于数量众多的变量组合，可以分成几大类，由于井身剖面的特征参数有：段长ΔL、井斜角α和曲率半径R(或曲率)，共3种类型，在这3种类型的参数中选择2个作为变量，共可以有6大类变量组合。

对于6种不同类型的变量组合形式，解析求解公式分别如下：

(1)ΔL-ΔL变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个直线井段的长度，则：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{L}_p=\frac{H_0\sin {\mathrm{\α}}_q-S_0\cos {\mathrm{\α}}_q}{\sin ({\mathrm{\α}}_q-{\mathrm{\α}}_p)}\\ \mathrm{\Δ}{L}_q=\frac{H_0\sin {\mathrm{\α}}_p-S_0\cos {\mathrm{\α}}_p}{\sin ({\mathrm{\α}}_p-{\mathrm{\α}}_q)}\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，j∈C表示曲线井段；

(2)R-R变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个圆弧井段的曲率半径，则：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_p=\frac{H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{q-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{q+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{q+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{q-1})}{\sin ({\mathrm{\α}}_{p-1}-{\mathrm{\α}}_{q+1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{q-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_{p+1})}\\ R_q=\frac{S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})-H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})}{\sin ({\mathrm{\α}}_{p-1}-{\mathrm{\α}}_{q+1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{q-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_{p+1})}\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，i∈S表示直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

(3)α-α变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个直线井段的井斜角，则：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[H_0\mathrm{\Δ}{L}_p-S_0(R_{p-1}-R_{p+1})]\\ B=2[H_0(R_{p-1}-R_{p+1})+S_0\mathrm{\Δ}{L}_p]\\ C={H_0}^2+{S_0}^2+(\mathrm{\Δ}{L_p}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2)+[{(R_{p-1}-R_{p+1})}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{i\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[H_0\mathrm{\Δ}{L}_q-S_0(R_{q-1}-R_{q+1})]\\ B=2[S_0\mathrm{\Δ}{L}_q+H_0(R_{q-1}-R_{q+1})]\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-(\mathrm{\Δ}{L_p}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2)-[{(R_{p-1}-R_{p+1})}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2]\end{array}\right.$

(4)ΔL-R变量组合求解

当需要求解序号为p的直线井段的长度，和序号为q的圆弧井段的曲率半径，则：

$\mathrm{\Δ}{L}_p=\frac{H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{q-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{q+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{q+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{q-1})}{\cos ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_p)-\cos ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_p)}$

$R_q=\frac{S_0\cos {\mathrm{\α}}_p-H_0\sin {\mathrm{\α}}_p}{\cos ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_p)-\cos ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_p)}$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p)表示除了p之外的直线井段，jC(q)表示除了q之外的曲线井段；

(5)ΔL-α变量组合求解

当需要求解序号为p的直线井段的长度，和序号为q的直线井段的井斜角，则：

$\mathrm{\Δ}{L}_p=B-\sqrt{B^2-C}$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}B=H_0\cos {\mathrm{\α}}_p+S_0\sin {\mathrm{\α}}_p\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q,，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=(R_{q-1}-R_{q+1})\cos {\mathrm{\α}}_p+\mathrm{\Δ}{L}_q\sin {\mathrm{\α}}_p\\ B=(R_{q-1}-R_{q+1})\sin {\mathrm{\α}}_p-\mathrm{\Δ}{L}_q\cos {\mathrm{\α}}_p\\ C=H_0\sin {\mathrm{\α}}_p-S_0\cos {\mathrm{\α}}_p\end{array}\right.$

(6)R-α变量组合求解

当需要求解序号为p的圆弧井段的曲率半径，和序号为q的直线井段的井斜角，则：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[1-\cos ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})]\\ B=H_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})+S_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(q)表示除了q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=(R_{q-1}-R_{q=1})(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})+\mathrm{\Δ}{L}_q(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})\\ B=(R_{q-1}-R_{q=1})(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})-\mathrm{\Δ}{L}_q(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})\\ C=H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})\end{array}\right.$

求解方程组还可以采用迭代法。

当2个未知变量分别为X_a和X_b时，迭代步骤为：

第1步：给X_a一个迭代初值X_a ⁰；

第2步：根据一个方程，用迭代法计算出X_b；

第3步：根据另一个方程，用迭代法计算出新的X_a值；

第4步：如果满足精度要求|X_a-X_a ⁰|＜ε，则迭代结束；否则，返回到第2步重新计算，直到满足精度要求为止。

求解方程组也可以采用数值法，利用任何公知的数值计算方法，通过计算机程序进行数值求解。

本发明的有益效果是：

通过一种增斜井段和降斜井段的等效方法，将各种定向井和水平井的轨道设计问题归结为一种统一的形式。

明确了井身剖面的特征参数，可以任意选取2个特征参数作为井眼轨道设计的待定参数，具有优化设计功能。这种方法包含了计算造斜点位置、工具造斜率等功能，这是现有方法无法做到的。

对于由直线和圆弧所组成的任意形式的井身剖面，都有具体的设计方法和计算公式。

应用本发明的设计方法，可以开发计算机软件，提高钻井工程设计的科学性，适用于各种二维定向井和水平井的轨道设计。

附图说明

图1是直线井段各参数的示意图。

图2是增斜圆弧井段各参数的示意图。

图3是降斜圆弧井段各参数的示意图。

图4是S型定向井剖面的示意图。

图5是三增水平井剖面的示意图。

图6是阶梯形水平井段剖面的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受这些实施例的限制，本发明的范围在权利要求书中提出。

在以下各实施例中：

井深：井眼轨道上某点到井口的井眼曲线长度，可以理解为从该点到井口的钻柱长度。

增斜率与降斜率：等效于曲率半径。增斜率为正值，降斜率为负值。

数学上，曲率半径与曲率互为倒数，此时曲率的单位是rad/m。而在钻井工程中，井眼曲率的常用单位是(°)/m、(°)/30m、(°)/100m等。此时，井眼曲率与曲率半径之间的关系为：

$R=\frac{180C_{\mathrm{\κ}}}{\mathrm{\π\κ}}$

式中：

κ——井眼曲率；

R——曲率半径，m；

C_κ——单位换算系数，其数值等于曲率单位中的数字。例如，当井眼曲率κ的单位为(°)/30m时，C_κ＝30。

实施例1：S型定向井设计

一口定向井设计垂深1500m、水平位移600m，采用S型的井身剖而(共5个井段)，如图4所示。第1稳斜段的长度为500m、井斜角为15°，增斜段的增斜率为8°/100m，要求第2稳斜段的长度为200m，进入油层的第3稳斜段的长度为150m、井斜角为8°。

以第3井段(即第2稳斜段)的井斜角α₃、第4井段(即降斜段)的曲率κ₄，共2个特征参数为未知变量。

则根据本发明的设计方法得：第2稳斜段的井斜角α₃＝38.495°，降斜段的曲率κ₄＝-6.132°/100m。设计结果见表2。

                    表2  S型定向井的设计结果

节点	井深(m)	井斜角(°)	垂深(m)	水平位移(m)
					O点(井口)	0.00	15.00	0.00	0.00
A点(造斜点)	500.00	15.00	482.96	129.41
					B点(增斜末点)	793.69	38.50	743.39	260.66
C点(降斜始点)	993.69	38.50	899.92	385.15
					D点(降斜末点)	1490.97	8.00	1351.46	579.12
T点(靶点)	1640.97	8.00	1500.00	600.00
					注：井深、垂深和水平位移均以井口为基准。

实施例2：三增水平井设计

一口水平井设计垂深2000m、靶前位移630m，水平段的长度为500m、井斜角为90°，采用三增式井身剖面(共7个井段)，如图5所示。初始井斜角为0°，造斜点为1450m；三个增斜段的增斜率依次为8°/30m、2°/30m、10°/30m，分别使井斜角达到40°、65°、90°。

以第3井段(即第2稳斜段)的长度ΔL₃、第5井段(即第3稳斜段)的长度ΔL₅，共2个特征参数为未知变量。

则根据本发明的设计方法得：2个稳斜段的长度分别为151.145m和126.649m。设计结果见表3。

                    表3  三增式水平剖面的设计结果

节点	井深(m)	井斜角(°)	垂深(m)	水平位移(m)
					O点(井口)	0.00	0.00	0.00	0.00
A点(造斜点)	1450.00	0.00	1450.00	0.00
					B点(一稳始点)	1600.00	40.00	1588.11	50.27
C点(二增始点)	1751.14	40.00	1703.89	147.42
					D点(二稳始点)	2126.14	65.00	1930.37	442.57
E点(三增始点)	2252.79	65.00	1983.90	557.36
					T1点(入靶点)	2327.79	90.00	2000.00	630.00
T2点(出靶点)	2827.79	90.00	2000.00	1130.00
					注：井深、垂深和水平位移均以井口为基准。

实施例3：阶梯形水平井段设计

一口水平井用于开发2个不同深度的薄油层，采用阶梯形水平井段(共4个井段)，如图6所示。地质设计给出：2个油层井段的井斜角分别为88°和90°，靶区的垂深差为10m、水平位移为420m。若采用下阶梯形轨道设计方案，2个圆弧段分别选用-3°/30m和4.5°/30m的造斜率，且要求第2油层井段的长度为150m。

以第1井段(即第1油层井段)的长度ΔL₁，第2井段(即降斜段)的终止井斜角α₂(即图6中M点的α_M)，共2个特征参数为未知变量。

则根据本发明的设计方法得：第1油层井段的长度应为217.68m，两圆弧井段拐点处的井斜角应为85.65°。设计结果见表4。

                          表4  阶梯形水平井段的设计结果

节点	井深(m)	井斜角(°)	垂深(m)	水平位移(m)
					A点(入靶点)	0.00	88.00	0.00	0.00
B点(第1油层段末点)	217.68	88.00	7.60	217.55
					M点(拐点)	241.19	85.65	8.90	241.02
C点(第2油层段始点)	270.20	90.00	10.00	270.00
					D点(出靶点)	420.20	90.00	10.00	420.00
注：井深、垂深和水平位移均以入靶点为基准。

Claims (4)

1一种钻井井眼轨道设计方法，其特征是：对于由直线井段和圆弧井段组成的二维定向井和水平井，采用下述步骤设计井眼轨道：

第1步：列出基本方程

垂直深度方程：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{H}_i=H_T$ (1)

水平位移方程：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{S}_i=S_T$ (2)

式中：

H_T：井眼的总垂直深度，单位：米

S_T：井眼的总水平位移，单位：米

n：井段的总数

i：代表第i个井段

ΔH_i：第i段井段的垂直深度，单位：米

ΔS_i：第i段井段的水平位移，单位：米

第2步：展开方程式

第i段井段的垂直深度ΔH_i和水平位移ΔS_i按以下方式计算：

当第i段井段为直线井段时：

ΔH_i＝ΔL_icosα_i     (3)

ΔS_i＝ΔL_isinα_i     (4)

式中：

ΔL_i：第i段井段的长度，单位：米

α_i：第i段井段的井斜角，单位：度

当第i段井段为圆弧井段时：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}{H}_i=R_i(\sin {\mathrm{\α}}_{i+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{i-1})& \left(5\right)\\ \mathrm{\Δ}{S}_i=R_i(\cos {\mathrm{\α}}_{i-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{i+1})& \left(6\right)\end{array}\right.$

式中：

α_i-1：第i段井段的起始井斜角，单位：度

α_i+1：第i段井段的终止井斜角，单位：度

R_i：第i段井段的曲率半径，单位：米

当第i段井段为增斜段时，R_i为正值；

当第i段井段为降斜段时，R_i为负值；

根据具体井眼的直线井段和圆弧井段组合情况，将(3)(4)式和(5)(6)式表达的ΔH_i、ΔS_i代入(1)(2)式，得到展开的垂直深度方程和水平位移方程；

第3步：给定已知参数

在展开的(1)(2)式中，H_T和S_T是已知量；任一个ΔL_i、任一个α_i、任一个R_i，都可以作为变量；对于两个方程，可以求解任意2个未知变量，其余参数根据设计条件给定为已知参数，代入展开的垂直深度方程和水平位移方程；得到由2个方程组成的，含2个未知变量的方程组；

第4步：求解方程组

对上述方程组进行数学求解，解出2个未知变量作为设计参数，完成井眼轨道设计。

2根据权利要求1所述的钻井井眼轨道设计方法，其特征是：

所述的第4步求解方程组，是采用解析法，对于6种不同类型的变量组合形式，解析求解公式分别如下：

(1)ΔL-ΔL变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个直线井段的长度，则：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{L}_p=\frac{H_0\sin {\mathrm{\α}}_q-S_0\cos {\mathrm{\α}}_q}{\sin ({\mathrm{\α}}_q-{\mathrm{\α}}_p)}\\ \mathrm{\Λ}{L}_q=\frac{H_0\sin {\mathrm{\α}}_p-S_0\cos {\mathrm{\α}}_p}{\sin ({\mathrm{\α}}_p-{\mathrm{\α}}_q)}\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∈C}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Σ}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，j∈C表示曲线井段；

(2)R-R变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个圆弧井段的曲率半径，则：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_p=\frac{H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{q-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{q+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{q+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{q-1})}{\sin ({\mathrm{\α}}_{p-1}-{\mathrm{\α}}_{q+1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{q-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_{p+1})}\\ R_q=\frac{S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})-H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})}{\sin ({\mathrm{\α}}_{p-1}-{\mathrm{\α}}_{q+1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{q-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})+\sin ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_{p+1})}\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_j-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，i∈S表示直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

(3)α-α变量组合求解

当需要求解序号为p、q的两个直线井段的井斜角，则：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[H_0\mathrm{\Δ}{L}_p-S_0(R_{p-1}-R_{P+1})]\\ B=2[H_0(R_{P-1}-R_{P+1})+S_0\mathrm{\Δ}{L}_P]\\ C={H_0}^2+{S_0}^2+({\mathrm{\Δ}{L}_P}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2)+[{(R_{p-1}-R_{P+1})}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[H_0\mathrm{\Δ}{L}_q-S_0(R_{q-1}-R_{q+1})]\\ B=2[S_0\mathrm{\Δ}{L}_q+H_0(R_{q-1}-R_{q+1})]\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-({{\mathrm{\ΔL}}_p}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2)-[{(R_{p-1}-R_{p+1})}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2]\end{array}\right.$

(4)ΔL-R变量组合求解

当需要求解序号为p的直线井段的长度，和序号为q的圆弧井段的曲率半径，

则：

$\mathrm{\Δ}{L}_p=\frac{H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{q-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{q+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{q+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{q-1})}{\cos ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_p)-\cos ({\mathrm{\α}}_{q+1}{}_{}-{\mathrm{\α}}_p)}$

$R_q=\frac{S_0\cos {\mathrm{\α}}_p-H_0\sin {\mathrm{\α}}_p}{\cos ({\mathrm{\α}}_{q-1}-{\mathrm{\α}}_p)-\cos ({\mathrm{\α}}_{q+1}-{\mathrm{\α}}_p)}$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p)表示除了p之外的直线井段，jC(q)表示除了q之外的曲线井段；

(5)ΔL-α变量组合求解

当需要求解序号为p的直线井段的长度，和序号为q的直线井段的井斜角，

则：

$\mathrm{\Δ}{L}_p=B-\sqrt{B^2-C}$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}B=H_0\cos {\mathrm{\α}}_p+S_0\sin {\mathrm{\α}}_p\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{j\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S(p,q)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(p，q)表示除了p、q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=(R_{q-1}-R_{q+1})\cos {\mathrm{\α}}_p+\mathrm{\Δ}{L}_q\sin {\mathrm{\α}}_p\\ B=(R_{q-1}-R_{q+1})\sin {\mathrm{\α}}_p-\mathrm{\Δ}{L}_q\cos {\mathrm{\α}}_p\\ C=H_0\sin {\mathrm{\α}}_p-S_0\cos {\mathrm{\α}}_p\end{array}\right.$

(6)R-α变量组合求解

当需要求解序号为p的圆弧井段的曲率半径，和序号为q的直线井段的井斜角，则：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=2[1-\cos ({\mathrm{\α}}_{p+1}-{\mathrm{\α}}_{p-1})]\\ B=H_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})+S_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})\\ C={H_0}^2+{S_0}^2-\mathrm{\Δ}{L_q}^2-{(R_{q-1}-R_{q+1})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=H_t-\underset{i\∉S\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\cos {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\sin {\mathrm{\α}}_{j+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{j-1})\\ S_0=S_t-\underset{i\∉S\left(q\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{L}_i\sin {\mathrm{\α}}_i-\underset{j\∉C(p,q)}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\cos {\mathrm{\α}}_{j-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{j+1})\end{array}\right.$

式中，iS(q)表示除了q之外的直线井段，jC(p，q)表示除了p、q之外的曲线井段；

对于α_q，有：

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A=(R_{q-1}-R_{q=1})(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})+\mathrm{\Δ}{L}_q(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})\\ B=(R_{q-1}-R_{q=1})(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})-\mathrm{\Δ}{L}_q(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})\\ C=H_0(\cos {\mathrm{\α}}_{p-1}-\cos {\mathrm{\α}}_{p+1})-S_0(\sin {\mathrm{\α}}_{p+1}-\sin {\mathrm{\α}}_{p-1})\end{array}\right.$

3根据权利要求1所述的钻井井眼轨道设计方法，其特征是：

所述的第4步求解方程组，是采用迭代法；当2个未知变量分别为X_a和X_b时，迭代步骤为：

第1步：给X_a一个迭代初值X_a ⁰；

第2步：根据一个方程，用迭代法计算出X_b；

第3步：根据另一个方程，用迭代法计算出新的X_a值；

第4步：如果满足精度要求|X_a-X_a ⁰|＜ε，则迭代结束；否则，返回到第2步重新计算，直到满足精度要求为止。

4根据权利要求1所述的钻井井眼轨道设计方法，其特征是：

所述的第4步求解方程组，是采用数值法，利用任何公知的数值计算方法，通过计算机程序进行数值求解。

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