CN105093207A - 基于优化lm算法的激光雷达波形分解的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，具体步骤如下：(1)激光雷达系统数字记录后向散射的观测波形数据；(2)对观测波形数据进行信号增强，所述信号增强包括噪声处理和平滑处理；(3)设定阈值，对增强的信号进行峰值-拐点检测，确定包括数量、幅值、位置、脉宽初始化参数即初始化估计值；(4)用改进的训练模型对标准LM算法进行修正，利用初始估计值进行迭代，获得增强的信号各分量的特征参数，包括幅度、位置、脉宽；(5)拟合数据和原始观测数据计算拟合优度，判断拟合结果的精度；用迭代的次数判断拟合算法的效率。

Description

基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法

技术领域

本发明涉及激光遥感领域，具体涉及对激光雷达获得的全波形数据的分解算法进行的改进。

背景技术

激光雷达探测及测距系统(LightDetectionandRanging,简称Lidar)作为主动式遥感技术应用于地表的直接距离测量，进而获得目标的二维或三维图像。

目前，全波形激光雷达已经广泛地商用化，其供应商包括RIEGL,Leica,Optech等公司。全波形激光雷达能记录目标完整的后向散射波形，通过高效的数据处理获取目标的距离、强度信息。

随着大光斑激光雷达的广泛应用和升级，激光雷达探测获得的波形数据量变得越来越庞大。传统的波形分解方法基于分解效率的局限性很难胜任大数据量的处理，因此大量的研究工作放在了改善波形激光雷达的分解性能上。

目前常用的波形分解方法有最小二乘方法(Least-SquaresMethod,LSM)、莱文伯格-马夸特算法(Levenberg-Marquardt,LM)，最大期望算法(Expectation-Maximization,EM)算法等。其中LM算法既具有高斯-牛顿法的局部收敛性，又具有梯度法的全局特性，因而具有很快的收敛速度，在激光波形分解中得到了广泛的应用。

传统的LM算法是引入常数抖动项来进行迭代拟合，这种方法下依然存在优化的空间。因此，有必要改变传统的常数模型，建立适合的训练模型使迭代中振动次数减少，实现更高速的收敛，从而提高波形分解的效率。

发明内容

本发明目的是：基于传统的LM算法模型，对其迭代引入的抖动因子重新建立合适的训练模型，实现迭代算法的高速收敛，提高波形分解的效率。

本发明技术方案是：基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，包括以下步骤：

(1)激光雷达系统数字记录后向散射的观测波形数据；

(2)对观测波形数据进行信号增强，所述信号增强包括噪声处理和平滑处理；

(3)设定阈值，对增强的信号进行峰值-拐点检测，确定包括数量、幅值、位置、脉宽初始化参数即初始化估计值；

(4)用改进的训练模型对标准LM算法进行修正，利用初始估计值进行迭代，获得增强的信号各分量的特征参数，包括幅度、位置、脉宽；

(5)拟合数据和原始观测数据计算拟合优度，判断拟合结果的精度；用迭代的次数判断拟合算法的效率。

步骤(3)中采用设定阈值后进行峰值-拐点检测的方法。传统的拐点检测方法基于单分量双拐点，不适用于高斯分量混叠严重的情况。采用阈值设定、峰值-拐点检测的方法，可以适用于混叠严重的波形。这种波形源于目标表面深度分别低的情况。该方法的具体步骤是：(1)设定阈值，该阈值大于噪声标准，目的是排除噪声部分以免检测到无效的峰值和拐点。(2)对阈值排除后的数据进行遍历，寻找峰值点和拐点，峰值点和拐点都作为有效的高斯分量，两者数量总和为高斯分量的数目，所有这些高斯分量的位置和幅值作为初始化位置和幅值。

采用峰值-拐点法代替传统的拐点法，应用于相邻高斯分量过于临近的情况。传统的拐点法基于单个高斯分量通过两个拐点确定，而当目标表面区分度较低时，回波会出现多个相邻高斯分量混叠的情况，从而无法适用。采用的改进方法是阈值排除噪声残量和非峰值拐点后，检测波形的峰值及峰值拐点，从而判断高斯分量的数量，并估计各分量的峰值、位置。半宽根据激光出光脉宽设定初始值。

步骤(4)中标准LM算法的迭代公式为：Δw_k＝[J(w_k)^TJ(w_k)+μI]^-1J(w_k)^Te(w_k)，其中表示拟合残差；y表示实际观测数据，表示拟合输出数据；J(w_k)表示雅可比矩阵表示为：w为拟合的目标参数向量，包括{a_i,t_i,σ_i}表示激光波形中所有分量的幅值、位置和脉宽，i＝1,2,…n，n为高斯分量的数目；μ为标准LM算法中的抖动项；其迭代规则为：(1)如果更新的向量w_k+Δw_k导致误差e(w_k)减小，那么更新接受，下一步μ减小；(2)否则，μ增加，拒绝更新重复(1)～(2)；用标准化变量ρ_k表示e(w_k)的变化，即ρ_k＝(||e(w_k)||²-||y-f(w_k+1)||²)/(Δw_k ^T(μ_kΔw_k+J(w_k)^Te(w_k)))；改进训练模型修正标准LM算法中的μ_k符合迭代时ρ_k的变化规律，传统算法中μ采用的是独立于迭代残差e的变量，即其中f₁(ρ_k)，f₂(ρ_k)为正向训练模型和反向训练模型。

f₁(ρ)，f₂(ρ)应满足以下规律以实现算法优化：(1).ρ>0时，f₁(ρ)是ρ的递增函数，保证0＜f₁(ρ)＜1；(2).ρ<0时，f₂(ρ)是ρ的递减函数，保证f₂(ρ)＞1；

所提出的改进模型应符合的规律，其特征是提出了符合该规律的线性模型和指数模型；其中线性模型的表达形式是：f₁(ρ)＝a₁+b₁·ρ，f₂(ρ)＝a₂-b₂·ρ；指数模型的表达形式为：f₁(ρ)＝a₁+b₁·(1-exp(-c₁·ρ))，f₂(ρ)＝a₂+b₂·(exp(-c₂·ρ)-1)。新提出的两种模对LM算法修正的迭代效率相比于常数模型的要明显提高。

上述线性模型：在b₁，b₂各自小于一定值使得f₁(ρ)＜1且f₂(ρ)＞1时，迭代效率随着b₁，b₂的增加，明显增加，但b₁增大到一定值使得，使得f₁(ρ)＞1时效率降低，而b₂增加到一定值使得f₂(ρ)＞＞1时，迭代效率保持基本不变；因此选择的b₁，b₂不应过大；指数模型的迭代效率当c₁，c₂增加到一定值使得c₁＞＞1，c₂＞＞1时达到最优收敛，且迭代效率稳定；但c₁，c₂的选择不能太大，否则会出现提前收敛和无限循环的问题。综合而言，c₁，c₂选择合理的情况下，指数模型产生的最优迭代效率要远远高于线性模式的稳定迭代效率和传统的指数模型的迭代效率。步骤(5)中提出对分解结果的精度和分解的效率的评价；拟合优化通过最终拟合数据与原始观测数据计算出，用于评价拟合误差和分解精度，表示为其中Y为原始观测数据，为拟合的结果；其中拟合数据利用通过LM算法迭代得到的最优结果{a_i,t_i,σ_i}代入高斯混合模型得到。拟合算法效率通过总迭代次数和有效迭代率来评价，同时必须基于一定的拟合优度；原因是提前收敛的情况产生的低迭代次数或高有效迭代率不能作为证明其算法效率的参考；迭代算法的评价准则为：在一定拟合优度下，迭代次数越少，有效迭代率越高，算法的收敛速度越快，波形分解的效率越高。

步骤(2)中的信号增强包括噪声处理和平滑处理，噪声处理方法有卡尔曼滤波法、经验模式分解法、小波去噪法等。平滑方法有高斯平滑法、滑动平均法、Vondrak平滑法等。噪声处理的目的是为了提出弱信号，平滑方法为了进一步去除信号毛刺，减少初始参数估计时误判的情况。

本发明的有益效果：提供了一种基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法。整个波形分解过程主要包括对观测数据进行信号增强、初始参数估计、优化LM算法，最终得到特征参数及拟合波形。其中信号增强包括去噪、平滑，保证对波形质量提高的同时不丢失有效分量，为初始参数估计提供准确的输入波形。初始参数估计主要包括波形分量的数量、幅值、位置、脉宽的估计，为波形拟合算法提供必要的初始化输入参数。优化LM算法在传统的标准LM算法的基础上对抖动项进行修正，使其符合迭代时残差项的变化规律，从而减少抖动项迭代过程的变化次数，完成更迅速的收敛。优化算法得到的特征参数对应像素的强度、深度信息，用于最终的激光三维重建；得到的拟合波形得到的误差估计用于评估拟合算法的准确性。优化LM算法相比于标准LM算法可提供更为迅速的收敛性能，可以很大程度提高大规模激光点云数据分解的效率。

附图说明

图1是改进的波形分解整个流程图；

图2是激光回波波形；

图3是经过信号增强后的波形及初始参数检测的结果；

图4是常数模型、线性模型、指数模型的曲线变化图

图5是线性模型的总迭代次数和有效迭代率随正向参数b1的变化曲线；

图6是线性模型的总迭代次数和有效迭代率随反向参数b2的变化曲线；

图7是指数模型的总迭代次数随正向参数c1的变化曲线；

图8是指数模型的总迭代次数随正向参数c2的变化曲线；

图9是最优拟合系数下波形分解的结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术实施方案进行详细说明。

如图1所示，基于优化LM算法的全波形分解的方法，具体步骤如下：

(1)通过激光雷达系统数字化采集后向散射全波形数据。实施例中采用的激光的波长为1064nm，半幅度脉宽为5ns，采样率为1Gsps。图2为实施例中所采集的含噪激光全波形。

(2)对观测波形进行信号增强，包括噪声处理和平滑处理。实施例中选择小波去噪实施噪声处理，选择高斯平滑处理实施平滑处理。图3的蓝色实线表示实施例中信号增强得到的波形。

(3)设定阈值，对增强的信号进行峰值-拐点检测，确定高斯分量的数目，并给出各分量的幅值、位置的估计值；激光的脉宽估计值用出光脉宽设定。实施例中，如图3所示，设定阈值为0.05(大于噪声平均标准值)，通过峰值和拐点检测到的高斯分量有8个，用“*”表示，对应的8个幅值和8个时间位置作为初始化参数；激光半幅脉宽5ns作为脉宽的初始化参数。

(4)用改进的训练模型对标准LM算法进行修正，利用初始估计值进行迭代，获得各分量的特征参数，包括幅度、位置、脉宽。

标准的LM拟合迭代算法得到迭代公式为：

观测数据的理想的全波采样波形的数学模型是混合高斯模型，即一系列的高斯分量的叠加：其中表示理想的全波采样波形数据，{a_i,t_i,σ_i}表示第i个高斯分量的幅度、位置和半宽。标准的LM算法要解决循环迭代输出和观测输入的均方误差最小化问题，即||F(w)||＝||e^Te||＜ε。其中表示拟合残差，其中y表示实际观测数据，表示拟合输出数据。这里的参考向量w根据混合高斯模型可确定为：w＝[a₁,…a_n,t₁,…t_n,σ₁,…σ_n]。根据LM拟合迭代算法的迭代公式：

Δw_k＝[J(w_k)^TJ(w_k)+μI]^-1J(w_k)^Te(w_k)

其中J(w_k)表示雅可比矩阵：μ为抖动项，其迭代规则为：

①如果更新的向量w_k+Δw_k导致误差e减小，那么更新接受，下一步μ减小；

②否则，μ增加，拒绝更新重复(1)～(2)。

传统算法中μ采用的是独立于迭代残差e的变量，即表示为：其中a₁为小于1的常数，a₂为大于1的常数。

所提出的修正LM算法将标准算法中变量μ符合迭代时残差项的变化规律，将上模型推广为：

其中所提到的训练模型f₁(ρ)，f₂(ρ)应满足以下条件以实现算法优化：

①.ρ>0时，f₁(ρ)是ρ的递增函数，保证0＜f₁(ρ)＜1；

②.ρ<0时，f₂(ρ)是ρ的递减函数，保证f₂(ρ)＞1；

按照该规则，实施例中提出了两种符合该规则的训练模型：线性模型和指数模型。与传统的常熟模型对比，其数学形式如下表：

这三种模型的变化曲线如图4所示。实施例中设定a₁＝1/3，a₂＝10，对图3波形进行常数模型的LM算法后总迭代次数为：64，有效迭代次数为30，拟合优度R²＝0.941。

实施例中，图5、图6给出了线性模型修正LM算法中通过改变参数b₁，b₂多次实验的总迭代次数(‘o’表示)及有效迭代(“*”表示)的结果。设定的a₁＝1/3，a₂＝10。其中图5给出了b₁对两个指标的影响。可以看出，当b₁小于某个值时，b₁的增大使总迭代次数减少，有效迭代次数增加，迭代效率提高。当b₁超过某个值时，0＜ρ＜1范围内无法保证0＜f₁(ρ)＜1，因此迭代效率反而降低。图6给出了b₂对两个指标的影响。可以看出，当b₂小于某个值时，b₂的增大使得总迭代次数减少，有效迭代次数增加。而当其超过某个值时，迭代次数几乎不变。原因是此时无效迭代次数已经很少达到比较稳定的状态，f₂(ρ)参数的增加所起作用很小。综合而言，线性模式修正的LM算法的最佳迭代次数和有效迭代率相比常数模型的标准LM算法明显提高。

实施例中，图7、图8给出了线性模型修正LM算法中通过改变参数c₁，c₂多次实验的总迭代次数的结果。其中图7给出了c₁对总迭代次数的影响。当c₁小于一定值时，该模型的算法并没有起到很好的作用。当c₁大于一定值时，迭代效率达到最优，并且稳定。图中c₁≥9时，最优迭代次数为20，有效迭代次数为为19。此时的有效迭代次数为19。图8给出了c₂对总迭代次数的影响。当c₂大于一定值时，当c₂小于一定值时，该模型的算法并没有起到很好的作用。当c₂大于一定值时，迭代效率达到最优，并且稳定。图中c₂≥19时，最优迭代次数为20，有效迭代次数为为19。综合而言，线性模型修正LM算法达到的最优迭代效率要高于传统模型和线性模型的结果。但是会出现奇异解引起无限循环以及提早收敛(R²较低)的情况。

(5)用拟合波形和原始观测波形计算拟合优度，判断拟合结果的精度；用迭代的次数判断拟合算法的效率。实施例中，图9给出了通过指数模型修正的最优迭代得到的拟合波形，此时的拟合优度R²＝0.941，迭代次数为20。最终得到了所有8个高斯分量标于图中。通过所有分量的特征参数提取可以用于重建目标图。拟合优度需要配合迭代次数一起评价，原因是部分算法迭代次数很少，而R²很低，这便是提前收敛的现象。不能通过迭代次数少而评价其效率高。

Claims (7)

1.一种基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)激光雷达系统数字记录后向散射的观测波形数据；

(2)对观测波形数据进行信号增强，所述信号增强包括噪声处理和平滑处理；

(3)设定阈值，对增强的信号进行峰值-拐点检测，确定包括数量、幅值、位置、脉宽初始化参数即初始化估计值；

(4)用改进的训练模型对标准LM算法进行修正，利用初始估计值进行迭代，获得增强的信号各分量的特征参数，包括幅度、位置、脉宽；

(5)拟合数据和原始观测数据计算拟合优度，判断拟合结果的精度；用迭代的次数判断拟合算法的效率。

2.根据权利要求1所述的基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，其特征是步骤(3)中采用设定阈值后进行峰值-拐点检测的方法，适用于混叠严重的波形；波形源于目标表面深度分别低的情况；具体步骤是：(1)设定阈值，该阈值大于噪声标准，目的是排除噪声部分以免检测到无效的峰值和拐点；(2)对阈值排除后的数据进行遍历，寻找峰值点和拐点，峰值点和拐点都作为有效的高斯分量，两者数量总和为高斯分量的数目，所有这些高斯分量的位置和幅值作为初始化位置和幅值。

3.根据权利要求1所述的基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，其特征是步骤(4)中标准LM算法的迭代公式为：Δw_k＝[J(w_k)^TJ(w_k)+μI]^-1J(w_k)^Te(w_k)，其中表示拟合残差；y表示实际观测数据，表示拟合输出数据；J(w_k)表示雅可比矩阵表示为：w为拟合的目标参数向量，包括{a_i,t_i,σ_i}表示激光波形中所有分量的幅值、位置和脉宽，i＝1,2,…n，n为高斯分量的数目；μ为标准LM算法中的抖动项；其迭代规则为：(1)如果更新的向量w_k+Δw_k导致误差e(w_k)减小，那么更新接受，下一步μ减小；(2)否则，μ增加，拒绝更新重复(1)～(2)；用标准化变量ρ_k表示e(w_k)的变化，即ρ_k＝(||e(w_k)||²-||y-f(w_k+1)||²)/(Δw_k ^T(μ_kΔw_k+J(w_k)^Te(w_k)))；改进训练模型修正标准LM算法中的μ_k符合迭代时ρ_k的变化规律，即其中f₁(ρ_k)，f₂(ρ_k)为正向训练模型和反向训练模型。

4.根据权利要求3所述的标准LM算法中改进的训练模型，其特征是f₁(ρ)，f₂(ρ)应满足以下规律以实现算法优化：(1).ρ>0时，f₁(ρ)是ρ的递增函数，保证0＜f₁(ρ)＜1；(2).ρ<0时，f₂(ρ)是ρ的递减函数，保证f₂(ρ)＞1。

5.根据权利要求4所提出的改进的训练模型应符合的规律：符合该规律的线性模型和指数模型；其中线性模型的表达形式是：f₁(ρ)＝a₁+b₁·ρ，f₂(ρ)＝a₂-b₂·ρ；指数模型的表达形式为：f₁(ρ)＝a₁+b₁·(1-exp(-c₁·ρ))，f₂(ρ)＝a₂+b₂·(exp(-c₂·ρ)-1)。新提出的两种模对LM算法修正的迭代效率相比于常数模型的要明显提高。

6.根据权利要求5所提出的线性模型和指数模型，线性模型：在b₁，b₂各自小于一定值使得f₁(ρ)＜1且f₂(ρ)＞1时，迭代效率随着b₁，b₂的增加，明显增加，但b₁增大到一定值使得，使得f₁(ρ)＞1时效率降低，而b₂增加到一定值使得f₂(ρ)＞＞1时，迭代效率保持基本不变；因此选择的b₁，b₂不应过大；指数模型的迭代效率当c₁，c₂增加到一定值使得c₁＞＞1，c₂＞＞1时达到最优收敛，且迭代效率稳定；但c₁，c₂的选择不能太大，否则会出现提前收敛和无限循环的问题。

7.根据权利要求1所述的基于优化LM算法的激光雷达波形分解的方法，其特征是步骤(5)中提出对分解结果的精度和分解的效率的评价；拟合优度通过最终拟合数据与原始观测数据计算出，用于评价拟合误差和分解精度，表示为其中Y为原始观测数据，为拟合的结果；其中拟合数据利用通过LM算法迭代得到的最优结果{a_i,t_i,σ_i}代入高斯混合模型得到；拟合算法效率通过总迭代次数和有效迭代率来评价，同时必须基于一定的拟合优度；原因是提前收敛的情况产生的低迭代次数或高有效迭代率不能作为证明其算法效率的参考；迭代算法的评价准则为：在一定拟合优度下，迭代次数越少，有效迭代率越高，算法的收敛速度越快，波形分解的效率越高。