CN105067650B - 一种利用小波计算导数检测谱特征峰的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种利用小波计算导数检测谱特征峰的方法，利用高斯函数的一阶导数和四阶导数作为小波基函数分别对光谱进行连续小波变换，从gaus4的小波计算四阶导数谱上提取最大点位置得到原谱峰峰位，从gaus1的小波计算一阶导数谱上提取极值点位置得到原谱峰拐点位置，对特征点的获取均是通过对极值点的检测，相比于对过零点的计算更加方便准确。

Description

一种利用小波计算导数检测谱特征峰的方法

技术领域

本发明涉及一种利用小波计算导数检测谱特征峰的方法，属于谱处理技术领域。

技术背景

在谱处理技术领域，特征峰峰位和特征峰净峰面积往往包含重要的信息。以能量色散X射线荧光光谱为例，对于特征峰的准确检测是获取样品中所含元素种类和元素含量等有效信息的关键。然而，荧光光谱产生过程中不可避免得受到各种干扰，造成X射线荧光光谱除了含有特征峰等有效信息外，还含有其他的高频噪声和低频本底。由于能量色散X射线荧光光谱中包含元素的K系、L系、M系特征谱线，同时还含有逃逸峰和和峰等，所以同一种元素，在能量色散X射线荧光光谱上可能会呈现多个峰。例如，68号元素铒，其L_α和L_β的能量分别为6.948keV和7.81keV，在荧光光谱图上就会呈现出两个峰。另外，67号元素钬的L_α和L_β的能量分别为6.72keV和7.528keV，67和68这两种元素的L_α和L_β的能量差分别为0.228keV和0.282keV。当探测器分辨率不够时，就会出现重叠峰。所以，光谱构成复杂，特征峰的检测存在诸多困难，长期以来一直是谱处理领域的研究热点。

自动确定荧光光谱中峰位的方法有很多，其基本策略都是将原始荧光光谱按照一定的算法进行变换，以去除本底并突出一些伪峰结构，即首先找到外形像特征峰的结构，之后按照某种算法判断该伪峰结构是否在统计上显著，是否确实为特征峰。对于简单的荧光光谱，可以采用肉眼观察的方法进行寻峰，然而，为了获得更准确的峰位置，需要研究出可靠的寻峰算法。

一种常用的方法是top-hat滤波器法，该方法是一种零面积矩形滤波器，其中心窗含有奇数个通道，原始谱与滤波器卷积后，本底被抑制，特征峰会更加突出，通过对滤波后的谱进行判断，即可得到峰位和峰宽。但是滤波后的光谱，其峰宽和峰高取决于top-hat滤波器的宽度，所以，滤波器的宽度需要与原始峰宽相匹配，这使得该方法的应用收到了一定的限制。导数法是另外一种常用的光谱分辨率提高方法，特征峰的一阶导数的零点对应特征峰最大值点，特征峰一阶导数的两个极值分别对应特征峰的两个拐点。特征峰的二阶导数极小值点位置也对应特征峰峰位。特征峰四阶导数具有最大值，其位置对应特征峰峰位。所以可以很方便得通过对多阶导数谱的分析得到特征点相关信息。但是导数法受信噪比的影响非常严重，即便在进行高阶导数计算之前，对导数进行光滑去噪，其高阶导数中仍会有过大的噪声存在。而且，滤波往往会造成波峰畸变，使峰高降低，峰宽变大。

发明内容

发明目的

导数法解析光谱受噪声影响严重，重叠峰中各峰的峰顶点和拐点受其他峰的影响难以检测，针对以上问题，本发明利用高斯函数的一阶导数和四阶导数作为小波基函数分别对光谱进行连续小波变换，小波变换系数曲线乘以1或-1后分别代替光谱的一阶导数谱和四阶导数谱，对峰位和峰宽进行解析。

技术方案

本发明所采用的技术方案具体步骤如下：

1)获取X射线荧光光谱；

2)计算高斯函数的四阶导数，计算结果记为gaus4，并对其进行归一化，归一化后||gau4||²＝1。

3)利用gaus4作为小波基函数在合适的尺度上对光谱进行连续小波变换，将小波变换系数乘以系数1或-1，得到谱方向与光谱四阶导数谱方向一致的小波计算四阶导数。

当分解层数为1时，利用gaus4进行的连续小波变换的小波变换系数曲线与光谱四阶导数谱方向相反，各系数乘以-1后曲线与光谱四阶导数谱方向一致，其余分解层数下，小波变换系数曲线与光谱四阶导数谱方向一致。称小波变换系数乘以系数1或-1后其曲线与光谱四阶导数谱方向一致的小波变换系数为小波计算四阶导数。

4)求取小波计算四阶导数谱在原始特征峰处的最大值的位置，得到光谱特征峰的峰位；

5)计算高斯函数的一阶导数，计算结果记为gaus1，并对其进行归一化，归一化后||gau1||²＝1。

6)利用gaus1作为小波基函数在合适的尺度上对光谱进行连续小波变换，将小波变换系数乘以系数-1，得到谱方向与光谱一阶导数谱方向一致的小波计算一阶导数。

在各种分解层数下，利用gaus1进行的连续小波变换的小波变换系数曲线与光谱一阶导数谱方向相反，各系数乘以-1后小波变换系数曲线与光谱一阶导数谱方向一致，称对应小波变换系数为小波计算一阶导数。

7)求取小波计算一阶导数谱在原始谱峰处的最大值和最小值的位置，分别得到光谱特征峰峰位左侧和右侧的拐点位置，分别记为x_l和x_r，拐点峰宽为2σ＝x_r-x_l。

对于两峰重叠的光谱，默认每个峰均关于其峰顶垂线对称，利用上述步骤1)-步骤4)计算出两峰峰位，分别记为p₁和p₂。两峰的拐点从左到右依次记为x₁，x₂，x₃，x₄。对于拐点的位置利用步骤5)-步骤7)只计算出重叠峰外侧的两个拐点，即x₁和x₄，按照下式计算x₂和x₃。

x₂＝2p₁-x₁

x₃＝p₂-(x₄-p₂)＝2p₂-x₄

拐点峰宽分别为2σ₁＝2(p₁-x₁)，2σ₂＝2(x₄-p₂)。

有益效果

本发明利用高斯系列小波对光谱进行小波解析。由于能量色散X射线荧光光谱特征峰与高斯函数类似，而高斯函数的导数归一化后又能满足小波函数的小波容许条件，所以高斯系列小波更适合对能量色散X射线荧光光谱进行解析。由于过零点容易受到谱线波动的干扰，本发明从gaus4的小波计算四阶导数谱上提取最大点位置得到原谱峰峰位，从gaus1的小波计算一阶导数谱上提取极值点位置得到原谱峰拐点位置。对特征点的获取均是通过对极值点的检测，相比于对过零点的计算更加方便准确。

附图说明

图1为一个标准高斯峰的导数谱和小波计算导数谱对比图。(a)光谱一阶导数和利用gaus1进行一层小波分解与二层小波分解后系数均乘以-1所得系数曲线。(b)放大2000倍的光谱四阶导数，利用gaus4进行一层小波分解后各系数乘以-1并放大2000倍所得系数曲线和利用gaus4进行一层小波分解系数曲线。

图2为原始能量色散X射线荧光光谱，各谱峰所对应元素已表示于图中；

图3为实测光谱[500,1600]段四阶导数谱；

图4为实测光谱[500,1600]段一阶导数谱。

具体实施方式

以能量色散X射线荧光光谱为例，结合附图及实施例，对本发明的技术方案做进一步说明。该方法的步骤包括：

步骤1.获取X射线荧光光谱，记为f，其谱图如图2所示。由于该光谱有效信息仅存在于[500,1600]区间，所以在进行光谱分析时仅对该区间内光谱进行小波变换。

步骤2.计算高斯函数的四阶导数，得到函数gaus4，并对其进行归一化，归一化后||gau4||²＝1。

步骤3.利用gaus4作为小波基函数对光谱f进行7层连续小波变换，小波变换系数曲线与光谱四阶导数谱方向一致，直接利用小波变换系数代替光谱四阶导数得到小波计算四阶导数，小波计算四阶导数谱如图3所示，相比于原始光谱，小波计算四阶导数谱分辨率非常高。

步骤4.通过求取小波计算四阶导数谱在原始特征峰处的最大值的位置，即可得到光谱特征峰的峰位，各峰峰位记为p_i，i＝1,2,…,N，N为峰总数，计算结果列于表1。

表1

值得注意的是，对于602通道的Dy元素，其含量非常低，在荧光光谱图上以Ho元素特征峰的前肩峰形式存在，其峰已经几乎被Ho的峰淹没，即便如此，利用小波计算导数仍可以准确得检测出该峰的存在。对于两个主峰之间的Tm元素，其实际通道值为667，仅从谱图上看不出该元素的存在，只能看出其计数值不为零，但是其在所测样品中又是真实存在的。而从小波计算四阶导数谱上可以看到该处有一个小的峰存在。

步骤5.计算高斯函数的一阶导数，得到函数gaus1，并对其进行归一化，归一化后||gau1||²＝1。

步骤6.利用gaus1作为小波基函数对光谱进行5层连续小波分解，小波变换系数曲线与光谱一阶导数谱方向相反，各系数乘以-1后小波系数曲线与光谱一阶导数谱方向一致，用小波变换系数乘以-1后得到小波计算一阶导数代替光谱一阶导数，小波计算一阶导数谱如图4所示。

步骤7.通过计算小波计算一阶导数谱在原始特征峰处的最大值和最小值的位置，分别得到光谱特征峰峰位左侧和右侧的拐点位置。从图4可以看到，Ho元素的左右两个拐点非常容易由小波计算一阶导数判断出来，对于Er元素的L_α特征峰，由于它与Ho元素的特征峰高度重合，仅能判断出其右侧拐点，之后结合小波计算四阶导数计算出的峰位，就可以计算出Er元素的L_α特征峰的峰宽。虽然小波计算四阶导数谱可以判断出Tm，Yb和Lu元素的存在，但是由于这三个元素分离度过低，小波计算一阶导数谱仅能判断出重叠峰的宽度，无法提取单个组成元素特征峰的宽度。对于之后的Er元素的L_β特征峰，小波计算一阶导数可以准确判断出其峰宽。位于1384通道的Y元素，包括元素的K_α和元素的K_β，没有与其他元素重叠，该方法也可以轻易判断出其峰宽。各元素峰宽计算结果已列于表1中。

Claims (2)

1.一种利用小波计算导数检测谱特征峰的方法，其特征在于包括如下步骤：

1)获取X射线荧光光谱；

2)计算高斯函数的四阶导数，计算结果记为gaus4，并对其进行归一化，归一化后||gau4||²＝1；

3)利用gaus4作为小波基函数在合适的尺度上对光谱进行连续小波变换，将小波变换系数乘以系数1或-1，得到谱方向与光谱四阶导数谱方向一致的小波计算四阶导数；

4)求取小波计算四阶导数谱在原始特征峰处的最大值的位置，得到光谱特征峰的峰位；

5)计算高斯函数的一阶导数，计算结果记为gaus1，并对其进行归一化，归一化后||gau1||²＝1；

6)利用gaus1作为小波基函数在合适的尺度上对光谱进行连续小波变换，将小波变换系数乘以系数-1，得到谱方向与光谱一阶导数谱方向一致的小波计算一阶导数；

7)求取小波计算一阶导数谱在原始谱峰处的最大值和最小值的位置，分别得到光谱特征峰峰位左侧和右侧的拐点位置，分别记为x_l和x_r，拐点峰宽为2σ＝x_r-x_l。

2.如权利要求1所述的利用小波计算导数检测谱特征峰的方法，其特征在于对于两峰重叠的光谱，默认每个峰均关于其峰顶垂线对称，利用步骤1)-4)分别计算出两峰峰位，分别记为p₁和p₂，两峰的拐点从左到右依次记为x₁，x₂，x₃，x₄；对于拐点的位置利用步骤5)-7)只计算出重叠峰外侧的两个拐点，即x₁和x₄，按照下式计算x₂和x₃；

x₂＝2p₁-x₁

x₃＝p₂-(x₄-p₂)＝2p₂-x₄

拐点峰宽分别为

2σ₁＝2(p₁-x₁)

2σ₂＝2(x₄-p₂)。