CN105049174A - 一种用于oqpsk调制的载波与时钟联合同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，利用OQPSK信号的循环谱特性进行载波频率的粗估计；对COSTAS环的误差函数进行级数展开并简化；采用基于最大似然原理对残余载频频偏进行估计并同时估计出时钟。本发明采用平方谱估计方法得到载波的粗频偏，实现大频偏信号的快速入锁；对载波同步环路误差函数采用泰勒级数展开并进行优化，在保证同步性能的条件下大大降低算法的复杂度，利用载波同步环路保证信号同步结果的准确性，有助于降低计算信号循环谱所需的信号长度；基于最大似然原理，对IQ两路信号进行滤波延时后滑动累积并求幅角，同时估计出载波残留频偏和时钟相位，避免时钟估计与载波估计的相互影响。

Description

一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法

技术领域

本发明涉及信号调制领域，特别涉及一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法。

背景技术

OQPSK是一种恒包络数字调制技术，正交支路码元与同相支路码元在时间上偏移了一个比特间隔，即半个符号周期。OQPSK信号消除了相邻符号的弧度偏转现象，在带宽有限的实际通信系统中，包络起伏小，经过非线性功率放大器后不会产生明显的功率谱旁瓣增生效应，具有高频谱利用率和高功率利用率特点。

OQPSK信号的表达式为：

$s(t,\mathrm{\θ})=\sqrt{P}[I\left(t\right)\cos ({\mathrm{\ω}}_{c}t+\mathrm{\θ})+Q\left(t\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_{c}t+\mathrm{\θ})]=\mathrm{Re}\left[\sqrt{P}m\left(t\right)e^{J({\mathrm{\ω}}_{c}t+\mathrm{\θ})}\right]$

其中P为信号功率，取P＝1，m(t)为数字调制信号的复包络。

其中{a_k}，{b_k}∈{+1，-1}分别表示独立同分布的I路和Q路传输比特流，T表示符号周期，T＝2T_b，θ为要估计的载波相位，p(t)为成形滤波器。OQPSK信号经过信道后，其接收信号为：

r(t)＝s(t，θ)+n(t)

接收信号r_k关于传输数据a_k、b_k和载波相位θ的概率密度函数为：

$p\left(r_k\right|\mathrm{\θ},a_k,b_k)=\mathrm{Cexp}\{-\frac{1}{N_0}[{\∫}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{(r\left(t\right)-s(t,\mathrm{\θ}))}^2\mathrm{dt}\left]\right\}$

OQPSK信号通常采用相干解调方式，为得到良好的接收性能与通信质量，应尽可能实现准确的载波同步。OQPSK信号的载波同步一般采用基于锁相环的模式，通过设置不同的误差函数得到相应的反馈型载波同步环路。基于维纳理论的载波同步方法设计了最佳环路滤波器，该方法虽然误差函数选取简单，但环路滤波器实现复杂度高，同步精度低。

COSTAS环法可较好地提取载波相位，实现复杂度低；缺点是捕获速度慢，较小的时钟同步偏差就会引起Costas同步环路的捕获时间长，同步误差大，环路稳定性很差以及出现跳周现象。

图1所示为基于COSTAS环的OQPSK载波同步环路与时钟同步方法原理框图，其基于MAP准则的OQPSK载波同步COSTAS环路误差函数为：

$e\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left[I(k,\mathrm{\θ})\tanh \right\{Q(k,\mathrm{\θ})\}-Q(k-1/2,\mathrm{\θ})\tanh \{I(k-1/2,\mathrm{\θ})\left\}\right]$

其中

$I(k,\mathrm{\θ})=\frac{2\sqrt{P}}{N_0}{\∫}_{(k-1)T_s}^{k{T}_s}r\left(t\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_{c}t+\widehat{\mathrm{\θ}})\mathrm{dt}$

$Q(k,\mathrm{\θ})=\frac{2\sqrt{P}}{N_0}{\∫}_{(k-1)T_s}^{k{T}_s}r\left(t\right)\cos ({\mathrm{\ω}}_{c}t+\widehat{\mathrm{\θ}})\mathrm{dt}$

基于COSTAS环的OQPSK载波与时钟同步方法将载波同步与时钟同步分别进行估计，其中基于COSTAS环的载波同步方法在有时钟偏差情况下无法采用最佳采样点数据判断和完成IQ错位恢复，造成收敛时间很长，同步误差大，同步环路稳定性差，频繁出现跳周现象，甚至无法同步收敛。

而IQ-Gadner算法在载波相位偏差情况下会同时受到I路数据与Q路数据的影响，捕获时间长，无法进行时钟同步。可见该方法存在载波同步与时钟同步相互影响问题。

目前，现有技术存在以下缺点：

(1)基于COSTAS环的载波同步方法联合使用IQ两路数据以及半个码元后的IQ两路数据来完成估计判决，同步环存在较大的自噪声问题，对时钟偏差十分敏感；较大的时钟偏差会使得COSTAS环捕获时间很长，同步误差大，同步环路稳定性差，频繁出现跳周现象，甚至无法收敛；尤其对于大频偏信号，需要一定的入锁时间并且存在挂起现象，不能实现载波的快速锁定。

(2)传统的OQPSK解调方法采用载波同步与时钟同步分别估计的方法，载波同步的精度影响时钟同步估计，造成时钟同步捕获时间长，同步误差大和稳定性差。

(3)基于最大似然的载波时钟相位估计算法虽然可以同时估计载波和时钟，但其捕获范围窄，同步精度不高。

发明内容

本发明的目的就是要提出一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，解决OQPSK调制中载波相位同步与时钟同步相互干扰问题，同时实现载波频率的快速捕获，且捕获后有极小的相位抖动。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，利用OQPSK信号的循环谱特性进行载波频率的粗估计，实现载波的快速锁定；

对COSTAS环的误差函数进行级数展开并简化；

采用基于最大似然原理对残余载频频偏进行估计并同时估计出时钟。

可选地，对于循环平稳信号s(t)，其共轭循环自相关函数为：

则OQPSK信号的共轭谱函数为：

$s_{s{s}^{*}}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)=\frac{1-e^{-\mathrm{j\π}{(\mathrm{\α}-2f_C)}^T}}{T}{e}^{j2\mathrm{\θ}}P(f-f_C+\frac{\mathrm{\α}}{2})P(f+f_C-\frac{\mathrm{\α}}{2})---\left(2\right)$

式中α＝2f_c+n/T，n为奇数，P(f)为成形滤波器p(t)的傅里叶变换，则

可选地，当单谱线的频率位置α<0，频偏粗估计为

当单谱线的频率位置α＞0，频偏粗估计为

可选地，在得到粗频谱后，对信号进行粗校正；

对粗校正后的信号，采用基于载波同步环路的方法来实现载波的精同步；

采用基于最大似然的载波与时钟联合同步方法来同时估计残余频偏和时钟相位。

可选地，基于载波同步环路的方法中，取级数展开式的前两项，即

$\tanh \left(x\right)\&cong;x-\frac{x^3}{3}+o\left(x^3\right)---\left(4\right)$

则误差函数简化为

e(θ)＝I(k)Q(k+1/2)(I²(k)-Q²(k+1/2))(5)。

可选地，载波同步环路首先对Q路和延时T/2后的I路进行匹配滤波和重采样，然后根据所述式(5)计算出载波误差后送给环路滤波器，控制数字压控振荡器估计出载波频偏，其中环路滤波器的参数影响载波同步环路收敛速度。

可选地，信号经基于载波同步环路和任意倍数重采样处理后，信号采样点表示为x＝{x(kTs)}，载波残余相偏和定时误差根据NL₀个连续样点最大似然估计得到，NT为观测窗口长度，则被测OQPSK信号参数集的最大似然方程为：

$\mathrm{\&Lambda;}\left(x\right|\widehat{\mathrm{\&tau;}},\widehat{\mathrm{\&theta;}})=\exp \left\{\frac{T_s}{N_0}\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Re}\right[x\left(\mathrm{kTs}\right){\tilde{s}}^{*}\left(\mathrm{kTs}\right)]-\frac{T_s}{2N_0}\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\tilde{s}\left(k{T}_s\right)\right|}^2\}---\left(6\right).$

可选地，对最大似然方程关于参数θ和τ求偏导并令其为零，求得使最大似然方程取得最大值的载波相位估计值和时钟误差估计值为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{1}{4}[\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{l\&pi;}---\left(7\right)$

$\widehat{\mathrm{\&tau;}}=\frac{T}{4\mathrm{\&pi;}}[-\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{T}{2}---\left(8\right)$

其中， $X=\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left({\mathrm{kT}}_s\right)e^{-\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]u\left({\mathrm{kT}}_s\right),Y=\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left(\text{k}{T}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]v\left({\mathrm{kT}}_s\right),$

$v\left({\mathrm{kT}}_s\right)=\underset{n=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left({\mathrm{nT}}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;n}/N}\right]q^{*}\left[(k-n)T_s\right].$

可选地，OQPSK信号经过I、Q两路分别进行延时和滤波，滑动累积以及求幅角操作，最后得到相位偏差和时钟偏差估计。

可选地，载波误差估算单元中的载波相偏估计控制，通过环路滤波器控制数字压控振荡器产生一个正交本振信号对被测信号进行相位补偿，实现精确载波相位同步；定时偏差送入后级插值滤波器，通过对载波同步后的OQPSK基带信号进行插值滤波，实现时钟误差修正。

本发明的有益效果是：

(1)基于OQPSK信号循环谱特性，采用平方谱估计方法得到载波的粗频偏，实现大频偏信号的快速入锁；

(2)对载波同步环路误差函数采用泰勒级数展开并进行优化，在保证同步性能的条件下大大降低算法的复杂度，而且利用载波同步环路可以保证信号同步结果的准确性，同时有助于降低计算信号循环谱所需的信号长度；

(3)基于最大似然原理，对IQ两路信号进行滤波延时后滑动累积并求幅角，同时估计出载波残留频偏和时钟相位，避免时钟估计与载波估计的相互影响。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有技术中基于COSTAS环的OQPSK载波与时钟同步方法原理框图；

图2为本发明用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法的原理框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图2所示，本发明所实现的用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，利用OQPSK信号的循环谱特性进行载波频率的粗估计，实现载波的快速锁定；对COSTAS环的误差函数进行级数展开并简化，降低环路的实现复杂度；采用基于最大似然原理对残余载频频偏进行估计并同时估计出时钟，避免时钟同步与载波估计的相互影响，提高同步精度。

由于数字调制载波信号具有载波频率与符号速率相关的循环平稳特性，对于循环平稳信号s(t)，其共轭循环自相关函数为：

则OQPSK信号的共轭谱函数为：

$s_{s{s}^{*}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(f\right)=\frac{1-e^{-\mathrm{j\&pi;}{(\mathrm{\&alpha;}-2f_C)}^T}}{T}{e}^{j2\mathrm{\&theta;}}P(f-f_C+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2})P(f+f_C-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2})---\left(2\right)$

式中α＝2f_c+n/T，n为奇数，P(f)为成形滤波器p(t)的傅里叶变换，则

由上式可知，OQPSK信号的为信号s(t)的平方谱，且在α＝2f_c+f_T处存在两条明显的谱线，这两条谱线的幅度、位置受到载波频偏的影响。当频偏较大时，其中一条谱线更加突出，而另外一条谱线受噪声影响变得不明显，因此可借助平方谱得到粗频偏以缩小信号的频率范围。

当单谱线的频率位置α<0，频偏粗估计为而α＞0，频偏粗估计为在得到粗频谱后，对信号进行粗校正，此时信号的频偏较小。

本发明基于OQPSK信号循环谱特性，采用平方谱估计方法得到载波的粗频偏，实现大频偏信号的快速入锁，且该前向估计方法避免了反馈环路的挂起问题。

对粗校正后的信号，采用基于载波同步环路的方法来实现载波的精同步；考虑到基于载波同步环路方法与时钟同步相互间的敏感性，采用基于最大似然的载波与时钟联合同步方法来同时估计残余频偏和时钟相位。

基于载波同步环路的方法中双曲正切函数tanh(·)的实现难度较大，需要对同步环路误差函数进行简化。根据tanh(·)的级数展开表达式，若仅利用级数展开式的首项，得到误差函数为零，此时环路将不能工作。为了保证环路可以正常工作，并且降低实现复杂度，在保证性能情况下本发明取级数展开式的前两项，即

$\tanh \left(x\right)\&cong;x-\frac{x^3}{3}+o\left(x^3\right)---\left(4\right)$

则误差函数简化为

e(θ)＝I(k)Q(k+1/2)(I²(k)-Q²(k+1/2))(5)

本发明的方法对同步环路误差函数采用泰勒级数展开并进行优化，在保证同步性能的条件下大大降低算法的实现复杂度。

载波同步环路首先对Q路和延时T/2后的I路进行匹配滤波和重采样，然后根据上式(5)计算出载波误差后送给环路滤波器，控制数字压控振荡器估计出载波频偏，其中环路滤波器的参数影响载波同步环路收敛速度。

利用载波同步环路可以保证信号同步结果的准确性，同时有助于降低计算信号循环谱所需的信号长度。

信号经基于载波同步环路和任意倍数重采样处理后，信号采样点表示为x＝{x(kTs)}，载波残余相偏和定时误差可根据NL₀个连续样点最大似然估计得到，NT为观测窗口长度，则被测OQPSK信号参数集的最大似然方程为：

$\mathrm{\&Lambda;}\left(x\right|\widehat{\mathrm{\&tau;}},\widehat{\mathrm{\&theta;}})=\exp \left\{\frac{T_s}{N_0}\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Re}\right[x\left(\mathrm{kTs}\right){\tilde{s}}^{*}\left(\mathrm{kTs}\right)]-\frac{T_s}{2N_0}\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\tilde{s}\left(k{T}_s\right)\right|}^2\}---\left(6\right)$

对最大似然方程关于参数θ和τ求偏导并令其为零，求得使最大似然方程取得最大值的载波相位估计值和时钟误差估计值为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{1}{4}[\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{l\&pi;}---\left(7\right)$

$\widehat{\mathrm{\&tau;}}=\frac{T}{4\mathrm{\&pi;}}[-\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{T}{2}---\left(8\right)$

其中， $X=\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left({\mathrm{kT}}_s\right)e^{-\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]u\left({\mathrm{kT}}_s\right),Y=\underset{k=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left(\text{k}{T}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]v\left({\mathrm{kT}}_s\right),$

$v\left({\mathrm{kT}}_s\right)=\underset{n=0}{\overset{N{L}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left({\mathrm{nT}}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;n}/N}\right]q^{*}\left[(k-n)T_s\right].$

OQPSK信号经过I、Q两路分别进行延时和滤波，滑动累积以及求幅角操作，最后得到相位偏差和时钟偏差估计。

本发明基于最大似然原理，对IQ两路信号进行滤波延时后滑动累积并求幅角，同时估计出载波残留频偏和时钟相位，避免时钟估计与载波估计的相互影响。

载波误差估算单元中的载波相偏估计控制，通过环路滤波器控制数字压控振荡器产生一个正交本振信号对被测信号进行相位补偿，实现精确载波相位同步。定时偏差送入后级插值滤波器，通过对载波同步后的OQPSK基带信号进行插值滤波，实现时钟误差修正。

OQPSK调制信号的载波与时钟联合同步方法基于OQPSK信号循环谱特性，采用平方谱估计方法得到载波的粗频偏，实现大频偏信号的快速入锁；对载波同步环路误差函数采用泰勒级数展开并进行优化，在保证同步性能的条件下大大降低算法的复杂度，而且利用载波同步环路可以保证信号同步结果的准确性，同时有助于降低计算信号循环谱所需的信号长度；基于最大似然原理，对IQ两路信号进行滤波延时后滑动累积并求幅角，同时估计出载波残留频偏和时钟相位，避免时钟估计与载波估计的相互影响。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，

利用OQPSK信号的循环谱特性进行载波频率的粗估计，实现载波的快速锁定；

对COSTAS环的误差函数进行级数展开并简化；

采用基于最大似然原理对残余载频频偏进行估计并同时估计出时钟。

2.如权利要求1所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，对于循环平稳信号s(t)，其共轭循环自相关函数为：

则OQPSK信号的共轭谱函数为：

$S_{{\mathrm{ss}}^{*}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(f\right)=\frac{1-e^{-\mathrm{j\&pi;}(\mathrm{\&alpha;}-2f_C)T}}{T}{e}^{j2\mathrm{\&theta;}}P(f-f_C+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2})P(f+f_C-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2})---\left(2\right)$

式中α＝2f_c+n/T，n为奇数，P(f)为成形滤波器p(t)的傅里叶变换，则

3.如权利要求2所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，

当单谱线的频率位置α＜0，频偏粗估计为

当单谱线的频率位置α＞0，频偏粗估计为

4.如权利要求3所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，在得到粗频谱后，对信号进行粗校正；

对粗校正后的信号，采用基于载波同步环路的方法来实现载波的精同步；采用基于最大似然的载波与时钟联合同步方法来同时估计残余频偏和时钟相位。

5.如权利要求4所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，基于载波同步环路的方法中，取级数展开式的前两项，即

$\tanh \left(x\right)\&cong;x-\frac{x^3}{3}+o\left(x^3\right)---\left(4\right)$

则误差函数简化为

e(θ)＝I(k)Q(k+1/2)(I²(k)-Q²(k+1/2))(5)。

6.如权利要求5所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，

载波同步环路首先对Q路和延时T/2后的I路进行匹配滤波和重采样，然后根据所述式(5)计算出载波误差后送给环路滤波器，控制数字压控振荡器估计出载波频偏，其中环路滤波器的参数影响载波同步环路收敛速度。

7.如权利要求6所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，信号经基于载波同步环路和任意倍数重采样处理后，信号采样点表示为x＝{x(kTs)}，载波残余相偏和定时误差根据NL₀个连续样点最大似然估计得到，NT为观测窗口长度，则被测OQPSK信号参数集的最大似然方程为：

$\mathrm{\&Lambda;}\left(x\right|\widehat{\mathrm{\&tau;}},\widehat{\mathrm{\&theta;}})=\exp \left\{\frac{T_s}{N_0}\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{NL}}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Re}\right[x\left(\mathrm{kTs}\right){\tilde{s}}^{*}\left(\mathrm{kTs}\right)]-\frac{T_s}{2N_0}\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{NL}}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\tilde{s}\left(k{T}_s\right)\right|}^2\}---\left(6\right).$

8.如权利要求7所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，对最大似然方程关于参数θ和τ求偏导并令其为零，求得使最大似然方程取得最大值的载波相位估计值和时钟误差估计值为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{1}{4}[\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{l\&pi;}---\left(7\right)$

$\widehat{\mathrm{\&tau;}}=\frac{T}{4\mathrm{\&pi;}}[-\arg \left(X\right)+\arg \left(Y\right)]+m\frac{T}{2}---\left(8\right)$

其中， $X=\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{NL}}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left(k{T}_s\right)e^{-\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]u\left(k{T}_s\right),$

$Y=\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{NL}}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left(k{T}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;k}/N}\right]v\left(k{T}_s\right),$

$v\left(k{T}_s\right)=\underset{n=0}{\overset{{\mathrm{NL}}_0-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[x\left(n{T}_s\right)e^{\mathrm{j\&pi;n}/N}\right]q^{*}\left[(k-n)T_s\right].$

9.如权利要求8所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，OQPSK信号经过I、Q两路分别进行延时和滤波，滑动累积以及求幅角操作，最后得到相位偏差和时钟偏差估计。

10.如权利要求9所述的一种用于OQPSK调制的载波与时钟联合同步方法，其特征在于，载波误差估算单元中的载波相偏估计控制，通过环路滤波器控制数字压控振荡器产生一个正交本振信号对被测信号进行相位补偿，实现精确载波相位同步；定时偏差送入后级插值滤波器，通过对载波同步后的OQPSK基带信号进行插值滤波，实现时钟误差修正。