CN105044490A - 一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法，其特征在于，包括：固定一个远场信号发射源，以指定的频率向可旋转天线平台发射正弦波信号；可旋转天线平台包含1个由N个传感器组成的列阵，可旋转天线平台在指定范围内随机产生第q组俯仰角θ和方位角φ的位置数据；可旋转天线平台旋转到位置(θ_q,φ_q)后，打开N路阵列接收通道，采样K个信号快拍，进行1次计算得到阵列流型向量；阵列流型向量计算次数累计达到Q次，则利用Q个阵列流型向量采用压缩感知算法恢复采样矩阵G完成天线校正。本发明利用天线阵列流型在时域上的稀疏性，在空域收集少量样本即可精确恢复出阵列流型模型，完成天线校正，能够显著地降低校正天线阵列所需的空域采样点。

Description

一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法

技术领域

本发明涉及天线阵列校正技术。

背景技术

早期的阵列校正是通过对阵列流型直接进行离散测量、内插、存储来实现的，但这些方法实现代价较大且效果不太明显。因此，20世纪90年代以后人们通过对阵列扰动进行建模，将阵列误差校正逐渐转化为一参数估计问题。参数类的阵列校正方法通常可以分为有源校正类和自校正类，但是这些方法很难对多种形式的误差进行统一校正。

在实际工程应用中通常遇到的阵列误差形式有：阵元方向图误差、阵元通道幅相误差、阵元互耦以及阵元位置误差等。

在文献[1]M.Landmann,A.Richter,andR.S.Thoma,“DoAresolutionlimitsinMIMOchannelsounding,”inInternationalSymposiumonAntennasandPropagationandUSNC/URSINationalRadioScienceMeeting,2004中，提出了有效孔径分布函数(EADF，EffectiveApertureDistributionFunction)的天线阵列校正的方法。

在文献[2]M.Costa,A.Richter,andV.Koivunen,“Lowcomplexityazimuthandelevationestimationforarbitraryarrayconfigurations,”inProc.IEEEInt.Conf.Acoust.SpeechSignalProcess,pp.2185–2188,2009中，对文献[1]天线校正方法进行了改进。该文献假设有P个非相干窄带信号源，1个有N个传感器的阵列，各个传感器的俯仰角和方位角参数如下：(θ,φ)＝{(θ₁,φ₁)...,(θ_p,φ_p)}，其中θ为传感器的俯仰角且满足θ∈[0,180°]，φ为方位角且满足φ∈[0,360°)，那么，获得的数据可由下式给出：X＝A(θ,φ)S+N，其中代表阵列流型(也可称为导向向量)矩阵，是信号矩阵，代表测量噪声，该噪声是二阶遍历零均值高斯白噪声，表示一个复数集合，N表示阵列的天线数，P表示信源个数，K表示接收的快拍数；

假设从测量矩阵所得的阵列流形如下：其中分别代表测量时的俯仰角、方位角的角度参数，Α_n(θ_c,φ_c)代表测量的阵列流型矩阵，Q_e表示一个俯仰角上的采样点总数，Q_a表示表示一个方位角上的采样点总数，表示实数集合。

作者将目标在二维空域上进行分割，俯仰角和方位角各自均分为60点即Q_e＝Q_a＝60进行数据采集，共进行60×60＝3600次数据采集，获得阵列流型由于θ∈[0,180°]，不是以360°为周期的，不符合FFT的要求，因此需要周期化。

为满足FFT的要求，矩阵Α_n(θ_c,φ_c)平移180°再翻转,并截掉首尾两行，得到矩阵将矩阵Α_n(θ_c,φ_c)和重叠，构造出如下矩阵：

${\tilde{A}}_n(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\left[\begin{array}{c}{A}_n({\mathrm{\θ}}_c,{\mathrm{\φ}}_c)\\ A_n^r({\mathrm{\θ}}_c,{\mathrm{\φ}}_c)\end{array}\right]$

获得N个传感器的二维有效孔径分布函数(2-DEADF，EffectiveApertureDistributionFunction)后，可以将阵列流型模型a(θ,φ)写作如下式：a(θ,φ)＝Γd(θ,φ)+ε(M_e,M_a)，其中Γ为采样矩阵，

d(θ,φ)表示方位角和俯仰角位置矩阵，ε()代表模型误差，M_e表示俯仰角上的模型数，M_a表示方位角上的模型数，采样矩阵Γ中包含了天线阵列的阵元互耦误差、阵元位置误差、阵元通道福相误差、阵元方向图误差等信息。

代表矩阵的Kronecker积运算，vec表示将矩阵G中所有的列向量堆成一个列向量，G_n表示第n根天线对应的采样矩阵，n的范围1≤n≤N。

从以上步骤可以看出，在数据采集的时候需要进行Q_e×Q_a次，当目标二维空域非常大或者需要测量精度较高时，该测量次数会相当大，在采集数据时耗费人力物力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，复杂度更低的天线阵列校正方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、固定一个远场信号发射源，以指定的频率f向可旋转天线平台发射正弦波信号；

步骤2、可旋转天线平台包含1个由N个传感器组成的列阵，可旋转天线平台在指定范围内随机产生第q组俯仰角θ和方位角φ的位置数据(θ_q,φ_q)，并将阵列旋转到位置(θ_q,φ_q)，俯仰角θ∈[0,180°]，方位角φ∈[0,360°)；

步骤3、可旋转天线平台旋转到位置(θ_q,φ_q)后，打开N路阵列接收通道，采样K个信号快拍，进行1次计算得到阵列流型向量 $\hat{a}({\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}x(k,{\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)s^{*}\left(k\right)/\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s\left(k\right)\right|}^2,$ 其中x(k,θ_q,φ_q)为天线阵列在第q个随机位置(θ_q,φ_q)处采样的第k个快拍数据，s(k)代表信号源发射的正弦波信号，^*代表复共轭；

步骤4、判断阵列流型向量计算次数是否累计达到Q次，如否，返回步骤2，如是，进入步骤5；Q大于等于Q_all表示现有天线阵列校正需要的采样点总数,Q_all与天线阵列的孔径大小相关，孔径越大则Q_all越大。

步骤5、利用Q个阵列流型向量采用压缩感知算法恢复采样矩阵G完成天线校正。

本发明利用天线阵列流型在时域上的稀疏性，在空域收集少量样本即可精确恢复出阵列流型模型，完成天线校正。

本发明的有益效果是，本发明的天线校正方法实际采样点仅是现有方法的约20％，能够显著地降低校正天线阵列所需的空域采样点，减少校正阵列的工作量，而且适用于普通平面天线阵列和共形天线，应用范围较广。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明具体实施的仿真效果图。

具体实施方式

天线阵列校正方法，包括如下步骤：

步骤1、固定一个远场信号发射源，以指定的频率f向可旋转天线平台发射正弦波信号。

步骤2、可旋转天线平台包含1个由N个传感器组成的列阵，可旋转天线平台在指定范围内随机产生一组俯仰角和方位角数据，并自动旋转到相应位置，指定范围为：俯仰角θ∈[0,180°]，方位角φ∈[0,360°)。

在指定范围内随机产生俯仰角方位角数据的随机分布函数服从标准正态分布或均匀分布函数，本领域技术人员也可以根据实际需求使用其他随机分布函数。

步骤3、可旋转天线平台旋转到第q个位置(θ_q,φ_q)后，打开N路阵列接收通道，采样K个信号快拍，进行1次计算得到阵列流型向量 $\hat{a}({\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}x(k,{\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)s^{*}\left(k\right)/\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s\left(k\right)\right|}^2,$ 其中x(k,θ_q,φ_q)为天线在第q个位置处采样的k个快拍参数，s(k)代表信号源发射的正弦波信号，^*代表复共轭。

步骤4、判断步骤3的计算次数是否已经累计达到Q次。如果尚未达到，则跳转到步骤2，如果达到Q次，则跳转到步骤5.

步骤5、利用Q次计算的结果，采用N次如下的压缩感知算法，依次恢复出N根天线的采样矩阵G₁、G₂…G_N：

5-1)为满足FFT的要求，将第n根(1≤n≤N)天线的Q次采样结果构成的矩阵平移180°再翻转，并截掉首尾两行，得到矩阵B_p_samp；

5-2)将矩阵B_p_samp所有列重叠在一起形成一个新的列向量y_all(即对矩阵B_p_samp进行向量化操作；

5-3)从y_all中提取不为0的点的索引y_idx，根据索引提取y_all中的不为0的点构造矩阵yy；

5-4)构造矩阵fft2_A：其中I_n表示n×n的单位矩阵，FFT(I)表示对矩阵I进行快速傅立叶变换后所得到的矩阵，表示矩阵的Kronecker积运算。根据索引y_idx提取矩阵fft2_A中不为0的点构造矩阵AA；

5-5)根据矩阵yy和AA，构造如下矩阵：

$y=\left[\begin{array}{c}real\left(yy\right)\\ imag\left(yy\right)\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{c}real\left(AA\right),-imag\left(AA\right)\\ imag\left(AA\right),real\left(AA\right)\end{array}\right],$ 其中，real表示取实部，imag表示取虚部；

5-6)运用M.A.T.Figueiredo,R.D.Nowak,andS.J.Wright,“Gradientprojectionforsparsereconstruction:Applicationtocompressedsensingandotherinverseproblems,”IEEETrans.onSelectedTopicsonSignalProcessing,vol.1,no.4,pp.586-597,Dec.2007.中的方法,将问题转换为求如下的最优化问题：

$\underset{x}{min}\frac{1}{2}\left|\right|y-Ax|{|}_2^2+\mathrm{\τ}|\left|x\right|{|}_1$

其中A是一个k×n的矩阵，τ是一个非负参数，||·||₂代表对(·)求欧几里德范数(Euclideannorm)；||x||₁代表对x求ell-1范数，即先将向量x中的所有元素取绝对值，然后相加求和；

5-7)解出x，构建一个新的复数向量x₁，x₁的实数部分为x的上半部，x₁虚数部分为x的下半部；将x₁分割为Q_e个小向量，每个小向量的长度为Q_a，将Q_e个小向量并排，形成一个Q_e×Q_a的矩阵，再抽取该矩阵中间的M_eM_a个数据构成第n根天线的采样矩阵G_n，恢复采样矩，阵G，该矩阵即包含了天线阵列的阵元互耦误差、阵元位置误差、阵元通道幅相误差、阵元方向图误差等；

步骤6、获得所有天线的采样矩阵后，构建阵列的总体采样矩阵 $G=\left[\begin{array}{c}vec{\left\{G_1\right\}}^T\\ .\\ .\\ .\\ vec{\left\{G_N\right\}}^T\end{array}\right],$ 阵列流型向量a(θ,φ)可以通过下式求得：

a(θ,φ)＝Gd(θ,φ)，

其中， 其中代表矩阵的Kronecker积运算，M_e表示俯仰角上的模型数，M_a表示方位角上的模型数。

实际上，压缩感知算法并不限于上述步骤5，现有已公开的压缩感知算法均可适用于本发明。

校正结果见附图2，右图是原始G矩阵，左图是恢复后的G矩阵，可见本发明方法能够精确地恢复出阵列流型模型，完成天线校正。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、固定一个远场信号发射源，以指定的频率f向可旋转天线平台发射正弦波信号；

步骤2、可旋转天线平台包含1个由N个传感器组成的列阵，可旋转天线平台在指定范围内随机产生第q组俯仰角θ和方位角φ的位置数据(θ_q,φ_q)，并将阵列旋转到位置(θ_q,φ_q)，俯仰角θ∈[0,180°]，方位角φ∈[0,360°)；

步骤3、可旋转天线平台旋转到位置(θ_q,φ_q)后，打开N路阵列接收通道，采样K个信号快拍，进行1次计算得到阵列流型向量 $\hat{a}({\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}x(k,{\mathrm{\θ}}_q,{\mathrm{\φ}}_q)s^{*}\left(k\right)/\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}|s\left(k\right){|}^2,$ 其中x(k,θ_q,φ_q)为天线阵列在第q个随机位置(θ_q,φ_q)处采样的K组快拍数据中第k个，k为正整数，范围1≤k≤K，s(k)代表信号源发射的正弦波信号，^*代表复共轭；

步骤4、判断阵列流型向量计算次数是否累计达到Q次，如否，返回步骤2，如是，进入步骤5；Q大于等于Q_all表示现有天线阵列校正方法需要的采样点总数；

步骤5、利用Q个阵列流型向量采用压缩感知算法恢复采样矩阵G完成天线校正。

2.如权利要求1所述一种基于压缩感知的空域小样本的天线阵列校正方法，其特征在于，可旋转天线平台在指定范围内随机产生俯仰角方位角的随机分布从标准正态分布或均匀分布。