CN105004920A - 傅里叶修正系数频率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明的傅里叶修正系数频率测量方法是一套完整的电力系统频率的软件检测法，由带修正系数的傅里叶频率公式、采样序列插值公式和迭代法组成，推导出了带修正系数的傅里叶频率公式和采样序列插值公式，并提出了利用两个公式的迭代计算方法。利用插值公式计算采样信号离散序列，再根据带修正系数的傅里叶频率公式计算采样信号离散序列的预估频率，将预估频率代入离散序列，利用插值公式计算新的插值序列进行迭代，经几次迭代最终得到较精确的预估频率。本发明方法具有较强的滤波特性和抗干扰性，算法完整清晰，步骤简单，计算速度快，适用于电力系统实时频率监测。

Description

傅里叶修正系数频率测量方法

技术领域

本发明属于电力安全与运行保护技术领域，特别是一种傅里叶修正系数频率测量方法。

背景技术

频率偏差是反映电能质量的重要指标之一，电力系统频率硬件检测主要利用过零比较器或锁相环实现，需要增加硬件侦测电路，但不占用处理器时间，软件检测通过算法分析采样信号，无需硬件电路，但为了保证良好的测量精度需占用较多处理器时间，目前没有一种算法简单且精度高的电力系统频率软件检测法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提出一种傅里叶修正系数频率测量方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种傅里叶修正系数频率测量方法，包括步骤如下：

(1)确定带修正系数的傅里叶频率公式

系统的额定频率为f₀，实际频率为f＝f₀+Δf，电压信号为u(t)＝U_m·sin(2πft+φ₀)，第一周波电压信号的初相角为φ₁，第二周波电压初相角为φ₂，则修正系数为 $r=\frac{f_0}{f_0+{\mathrm{\Δf}}^{\′}}.$

根据第一、二周波初相角选取频率偏差修正公式，如下：

φ₁或 ${\mathrm{\φ}}_2\≥\frac{\mathrm{\π}}{3}$ 时： $\mathrm{\Δ}f=\frac{r\·{\mathrm{\φ}}_2-r\·{\mathrm{\φ}}_1}{2{\mathrm{\πT}}_0}$

$\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

φ₁或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

则频率测量公式为f＝f₀+Δf。

(2)确定采样序列插值公式

对采样离散序列信号进行插值，选用牛顿插值公式计算信号采样序列，采样序列插值公式为：

$\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\left(i^{\&prime;}\right)=N_2\left(i^{\&prime;}\right)+\left|R_2\left(x\right)\right|\&ap;N_2\left(i^{\&prime;}\right)=x\left(i_0\right)+x\&lsqb;i_0,i_1\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)+x\&lsqb;i_0,i_1,i_2\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\\ =x\left(i_0\right)+\frac{x\left(i_1\right)-x\left(i_0\right)}{i_1-i_0}(i^{\&prime;}-i_0)+\frac{(i_1-i_0)x\left(i_1\right)-(i_2-i_0)x\left(i_1\right)+(i_2-i_1)x\left(i_0\right)}{(i_2-i_1)(i_2-i_0)(i_1-i_0)}(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\end{array}$ 其中，x(i),i＝1,2,3,...n为原始采样序列，x'(i'),i'＝1,2,3,...n'为插值后采样序列，i'为插值后序列下标，i₀为原始序列下标中小于i'的最大点，i₁＝i₀+1，i₂＝i₀+2；

(3)利用带修正系数的傅里叶频率公式和采样序列插值公式进行迭代

①利用带修正系数的傅里叶频率公式计算预估频率f，如果预估频率f与额定频率f₀之差小于0.001Hz，f作为系统真实频率，计算结束；

②如果预估频率f与额定频率f₀相差大于0.001Hz，且迭代次数未达到限定值，则进入步骤③；如果迭代次数限定值已到，则将f作为系统真实频率，计算结束；

③计算插值后序列点数n'，n'＝f_s/f，其中f_s为采样频率，由n'可知插值后序列各点下标i'，利用采样序列插值公式计算新采样序列x'(i'),i'＝1,2,3,...n'，并求出新采样序列x'(i'),i'＝1,2,3,...n'的电压初相角φ₁、φ₂；

④将预估频率f作为带修正系数傅里叶频率公式中的f₀，将f₀、φ₁、φ₂代入带修正系数的傅里叶频率公式进行计算，得到新的预估频率f'，若f'与f的差值若小于0.001Hz，将f'作为系统真实频率，计算结束，否则将f'作为f，并返回步骤②。

而且，所述步骤(3)中②步的迭代次数具体由所分析电力系统频率波动特点确定，一般情况下，含有谐波的电压信号，频率波动在±1.50Hz时，迭代次数在8次以下。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明的傅里叶修正系数频率测量法具有较强的滤波特性和抗干扰性，对于带有谐波分量和噪声的电力信号依然保持很高的数据可靠性，计算精度高，可以作为电力系统实际频率监测的常用手段；

2、本发明的傅里叶修正系数频率测量法完整清晰，具有数据处理的独立性，可以编制成独立程序移植到电力系统监测软件中；算法计算步骤简单，仅需两周波采样数据，数据处理量小，计算速度快，可以实现快速测频，适用于电力系统实时频率监测。

附图说明

图1是本发明方法的逻辑步骤图。

具体实施方式

以下对本发明实施例做进一步详述：需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其它实施方式，同样属于本发明保护的范围。

本发明的傅里叶修正系数频率测量方法是一套完整的电力系统频率的软件检测法，由带修正系数的傅里叶频率公式、采样序列插值公式和迭代法组成，推导出了带修正系数的傅里叶频率公式和采样序列插值公式，并提出了利用两个公式的迭代计算方法。

一种傅里叶修正系数频率测量方法，该方法包括步骤如下：

(1)确定带修正系数的傅里叶频率公式

系统的额定频率为f₀，实际频率为f＝f₀+Δf，电压信号为u(t)＝U_m·sin(2πft+φ₀)，第一周波电压信号的初相角为φ₁，第二周波电压初相角为φ₂，则修正系数为 $r=\frac{f_0}{f_0+{\mathrm{\&Delta;f}}^{\&prime;}}.$

相角在0°到360°范围内对频率误差造成的影响为周期波动性，为消除该误差，根据第一、二周波初相角选取频率偏差修正公式，如下：

φ₁或 ${\mathrm{\&phi;}}_2\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{r\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_2-r\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

φ₁或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

则频率测量公式为f＝f₀+Δf。

(2)确定采样序列插值公式

为了消除栅栏效应产生的误差，对采样离散序列信号进行插值，选用牛顿插值公式计算信号采样序列，二次牛顿插值计算的截断误差为|R₂(x)|≈|f[x₀,x₁,x₂]ω₃(x)|≤8.0393×10^-5，可忽略不计，因此使用二次牛顿插值计算可以满足精度要求，且计算量较小、计算时间短。

采样序列插值公式为： $\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\left(i^{\&prime;}\right)=N_2\left(i^{\&prime;}\right)+\left|R_2\left(x\right)\right|\&ap;N_2\left(i^{\&prime;}\right)=x\left(i_0\right)+x\&lsqb;i_0,i_1\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)+x\&lsqb;i_0,i_1,i_2\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\\ =x\left(i_0\right)+\frac{x\left(i_1\right)-x\left(i_0\right)}{i_1-i_0}(i^{\&prime;}-i_0)+\frac{(i_1-i_0)x\left(i_1\right)-(i_2-i_0)x\left(i_1\right)+(i_2-i_1)x\left(i_0\right)}{(i_2-i_1)(i_2-i_0)(i_1-i_0)}(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\end{array}$ 其中，x(i),i＝1,2,3,...n为原始采样序列，x'(i'),i'＝1,2,3,...n'为插值后采样序列，i'为插值后序列下标，i₀为原始序列下标中小于i'的最大点，i₁＝i₀+1，i₂＝i₀+2；

(3)利用带修正系数的傅里叶频率公式和采样序列插值公式的迭代

在本发明的具体实施中，迭代次数具体由所分析电力系统频率波动特点确定，一般情况下，含有谐波的电压信号，频率波动在±1.50Hz时，迭代次数在8次以下。

Claims (2)

1.一种傅里叶修正系数频率测量方法，其特征在于包括步骤如下：

(1)确定带修正系数的傅里叶频率公式

系统的额定频率为f₀，实际频率为f＝f₀+△f，电压信号为u(t)＝U_m·sin(2πft+φ₀)，第一周波电压信号的初相角为φ₁，第二周波电压初相角为φ₂，则修正系数为 $r=\frac{f_0}{f_0+{\mathrm{\&Delta;f}}^{\&prime;}}.$

根据第一、二周波初相角选取频率偏差修正公式，如下：

φ₁或 ${\mathrm{\&phi;}}_2\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{r\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_2-r\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_1$ 或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_1}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

φ₁或 ${\mathrm{\&phi;}}_2<-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}$ 时： $\mathrm{\&Delta;}f=\frac{{\mathrm{\&phi;}}_2/r-{\mathrm{\&phi;}}_1/r}{2{\mathrm{\&pi;T}}_0}$

则频率测量公式为f＝f₀+△f。

(2)确定采样序列插值公式

对采样离散序列信号进行插值，选用牛顿插值公式计算信号采样序列，采样序列插值公式为：

$\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\left(i^{\&prime;}\right)=N_2\left(i^{\&prime;}\right)+\left|R_2\left(x\right)\right|\&ap;N_2\left(i^{\&prime;}\right)=x\left(i_0\right)+x\&lsqb;i_0,i_1\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)+x\&lsqb;i_0,i_1,i_2\&rsqb;(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\\ =x\left(i_0\right)+\frac{x\left(i_1\right)-x\left(i_0\right)}{i_1-i_0}(i^{\&prime;}-i_0)+\frac{(i_1-i_0)x\left(i_1\right)-(i_2-i_0)x\left(i_1\right)+(i_2-i_1)x\left(i_0\right)}{(i_2-i_1)(i_2-i_0)(i_1-i_0)}(i^{\&prime;}-i_0)(i^{\&prime;}-i_1)\end{array}$ 其中，x(i),i＝1,2,3,...n为原始采样序列，x'(i'),i'＝1,2,3,...n'为插值后采样序列，i'为插值后序列下标，i₀为原始序列下标中小于i'的最大点，i₁＝i₀+1，i₂＝i₀+2；

(3)利用带修正系数的傅里叶频率公式和采样序列插值公式进行迭代

①利用带修正系数的傅里叶频率公式计算预估频率f，如果预估频率f与额定频率f₀之差小于0.001Hz，f作为系统真实频率，计算结束；

②如果预估频率f与额定频率f₀相差大于0.001Hz，且迭代次数未达到限定值，则进入步骤③；如果迭代次数限定值已到，则将f作为系统真实频率，计算结束；

③计算插值后序列点数n'，n'＝f_s/f，其中f_s为采样频率，由n'可知插值后序列各点下标i'，利用采样序列插值公式计算新采样序列x'(i'),i'＝1,2,3,...n'，并求出新采样序列x'(i'),i'＝1,2,3,...n'的电压初相角φ₁、φ₂；

④将预估频率f作为带修正系数傅里叶频率公式中的f₀，将f₀、φ₁、φ₂代入带修正系数的傅里叶频率公式进行计算，得到新的预估频率f'，若f'与f的差值若小于0.001Hz，将f'作为系统真实频率，计算结束，否则将f'作为f，并返回步骤②。

2.根据权利要求1所述的傅里叶修正系数频率测量方法，其特征在于：所述步骤(3)中②步的迭代次数具体由所分析电力系统频率波动特点确定，当含有谐波的电压信号频率波动在±1.50Hz时，迭代次数在8次以下。