CN104991251A - 基于匀加速建模的超高分辨率星载sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，包括以下步骤：(1)将卫星的等效速度沿方位向的变化建模为匀加速运动；(2)接收星载SAR回波信号，并对其进行去载频处理，得到去载频后的回波信号建立点目标(r,t_c)的精确斜距历程R(t_m)；(3)对去载频后的回波信号进行距离傅立叶变换，并进行距离压缩，得到距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)；(4)将距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)依次进行方位向插值、方位快速傅立叶变换和方位向相位误差补偿，得到相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)；(5)消除相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)中的卫星的等效速度沿距离向的变化，得到最终的距离-多普勒域回波信号并对其进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。

Description

基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及星载合成孔径雷达(SAR)成像技术，特别涉及一种基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，可用于星载平台的超高分辨SAR成像。

背景技术

随着合成孔径雷达在对地观测方面的应用越来越广泛，大场景高分辨率成像已在国内外引起了高度的关注。距离高分辨率星载SAR技术近年来得到了迅猛地发展，国际上一些先进的距离高分辨率星载SAR能达到优于1米的分辨率，但是方位高分辨率星载SAR技术仍有待发展。由于卫星轨道以及地球旋转分量的时变性，卫星的等效速度不仅沿距离向变化，还沿方位向缓慢改变。在低分辨率或小场景的情况下，只需要考虑卫星的等效速度沿距离向的变化，但在超高分辨率及宽方位测绘带的情况下，卫星的等效速度沿方位向的变化也要予以考虑。

对星载SAR进行高分辨成像需要对斜距历程进行精确地建模，但由于星载SAR的几何关系较为复杂，现有星载SAR的斜距历程模型大都为近似模型，这些模型都没有考虑等效速度为非匀速的性质。传统的双曲线斜距模型具有便于推导成像算法这一优势，但由于它没有考虑等效速度沿方位向的变化，在高分辨率的情况下，尤其是超高分辨的情况下传统的双曲线斜距模型的近似误差较大，会导致点目标在方位向上产生散焦；现有的一些算法中，比较典型的算法是基于距离徙动算法(RMA)的大场景超高分辨星载SAR成像方法，该方法针对卫星等效速度沿距离向的变化问题对距离徙动算法进行了改进，能够很好地处理卫星等效速度沿距离向的变化对聚焦的影响，但是无法处理方位测绘带较宽时卫星等效速度沿方位向的变化问题对聚焦的影响。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出了一种基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，该方法首先将卫星的等效速度沿方位向的变化建模为匀加速运动，然后对方位向回波信号进行插值，以克服卫星的等效速度沿方位向的变化，最后运用距离徙动算法，得到超高分辨率的星载SAR图像；本发明能够解决宽方位测绘带时卫星等效速度沿方位向的变化导致的点目标在方位向散焦的问题。

为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将卫星的等效速度沿方位向的变化建模为匀加速运动，并将点目标(r,t_c)的精确斜距历程R(t_m)表示为近似斜距历程R′(t_m)与斜距历程误差ΔR(t_m)的和，r为卫星距点目标(r,t_c)的最短斜距，t_c为点目标(r,t_c)的方位零多普勒时刻，t_m为慢时间；

步骤2，接收星载SAR回波信号，将星载SAR回波信号进行去载频处理，得到去载频后的回波信号其中，为快时间；

步骤3，对去载频后的回波信号进行距离快速傅立叶变换(FFT)，并进行距离压缩，得到距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)，其中，f_r为距离频率；

步骤4，将距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)进行方位插值，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)进行方位快速傅立叶变换(FFT)，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)进行方位向相位误差补偿，得到方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)；其中，t_m′为方位插值慢时间，f_a为多普勒频率；

步骤5，运用距离徙动算法(RMA)消除方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)中的卫星的等效速度沿距离向的变化，得到最终的距离-多普勒域回波信号对最终的距离-多普勒域回波信号进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。

本发明的有益效果为：针对现有算法只克服了卫星的等效速度沿距离向的变化，且在超高分辨率宽方位测绘带的情况下，点目标在方位向上散焦严重的问题，本发明提出的基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，能够较好地处理卫星的等效速度沿方位向的变化对聚焦的影响，有效提升了超高分辨率星载SAR的成像质量。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的流程图。

图2是仿真实验的布点示意图，横坐标为方位向长度，单位为千米(Km)，纵坐标为距离向长度，单位为千米(Km)。

图3是使用传统双曲线斜距模型进行点目标成像的结果图，横坐标为方位向采样单元，纵坐标为距离向采样单元，其中：

图3a为点目标1的成像结果图；

图3b为点目标5的成像结果图；

图3c为点目标9的成像结果图。

图4是使用本发明方法进行点目标成像的结果图，横坐标为方位向采样单元，纵坐标为距离向采样单元，其中：

图4a为点目标1的成像结果图；

图4b为点目标5的成像结果图；

图4c为点目标9的成像结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，包括以下步骤：

步骤1，将卫星的等效速度沿方位向的变化建模为匀加速运动，并将点目标(r,t_c)的精确斜距历程R(t_m)表示为近似斜距历程R′(t_m)与斜距历程误差ΔR(t_m)的和，点目标(r,t_c)的精确斜距历程R(t_m)的表达式为：

R(t_m)＝R′(t_m)+R(t_m)

其中，t_m为慢时间，r为卫星距点目标(r,t_c)的最短斜距，t_c为点目标(r,t_c)的方位零多普勒时刻，R′(t_m)为近似斜距历程，其表达式为：

$R^{\′}\left(t_m\right)=\sqrt{r^2+{\left(\right({\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}(t_m-t_{ref})+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_r{(t_m-t_{ref})}^2)-({\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}(t_c-t_{ref})+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_r{(t_c-t_{ref})}^2\left)\right)}^2}$

其中，为参考目标(r,t_ref)的方位向等效速度，t_ref为选定的参考时间，α_r为点目标(r,t_c)的方位向等效加速度；

ΔR(t_m)为斜距历程误差，其表达式为：

ΔR(t_m)＝β(t_m-t_c)³+γ(t_m-t_c)⁴

其中，和分别为斜距历程误差ΔR(t_m)的三次项系数和四次项系数，β和γ在整个场景中的变化很小，认定β和γ为恒定不变；为点目标(r,t_c)的方位向等效速度；c₃＝-12f_d3/λ，c₄＝-48f_d4/λ，f_d3为方位调频率的变化率，f_d4为方位调频率的变化率f_d3的变化率，f_d3和f_d4的表达式分别为：

$f_{d3}=-\frac{2(A_{sat}^{\′}-A_{tar}^{\′})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}-\frac{6(A_{sat}-A_{tar})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{3{\mathrm{\λf}}_d{f}_{d2}}{2r}$

$\begin{array}{c}{f}_{d4}=-\frac{8(A_{sat}^{\′}-A_{tar}^{\′})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}-\frac{6(A_{sat}-A_{tar})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{3{\mathrm{\λf}}_{d2}^2}{2r}\\ -\frac{2(A_{sat}^{\′\′}-A_{tar}^{\′\′})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{2{\mathrm{\λf}}_d{f}_{d3}}{r}\end{array}$

其中，R_sat、V_sat以及A_sat分别为卫星的位置、速度以及加速度矢量；A′_sat和A″_sat分别为卫星加速度矢量的导数和二次导数；R_tar、V_tar以及A_tar分别为地面目标的位置、速度以及加速度矢量；A′_tar和A″_tar分别表示地面目标的加速度矢量的导数和二次导数；f_d为多普勒中心频率，f_d2为方位调频率，f_d和f_d2的表达式分别为：

$f_d=-\frac{2(V_{sat}-V_{tar})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}$

$f_{d2}=-\frac{2(A_{sat}-A_{tar})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}-\frac{2(V_{sat}-V_{tar})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{{\mathrm{\λf}}_d^2}{2r}.$

步骤2，接收星载SAR回波信号，将星载SAR回波信号进行去载频处理，得到去载频后的回波信号为：

其中，为快时间，c为光速，λ为星载SAR的中心波长，f_r为距离频率，W_r(·)和W_a(·)分别表示星载SAR的距离窗函数和方位窗函数，R(t_m)为点目标(r,t_c)的精确斜距历程。

步骤3，对去载频后的回波信号进行距离快速傅立叶变换(FFT)，并构造距离压缩函数进行距离压缩，κ为距离向调频率，得到距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)为：

$S(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)W_a(t_m-t_c)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)R\left(t_m\right)),$

其中，f_c为星载SAR发射信号载频。

步骤4，将距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)进行方位向插值，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)进行方位快速傅立叶变换(FFT)，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)进行方位向相位误差补偿，得到方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)。

步骤4的具体子步骤为：

4.1将距离压缩后的回波信号S(f_r,t_m)进行方位向插值，即将慢时间t_m表示为方位向插值慢时间 ${t_m}^{\′},{t_m}^{\′}=t_m+{\mathrm{\σ}}_{r_S}{(t_m-t_{ref})}^2,{\mathrm{\σ}}_{r_S}=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\α}}_{r_S}}{{\mathrm{\υ}}_{r_S,t_{ref}}}$ 为插值系数，为场景中心(r_S,t_c)的方位向等效加速度，为场景中心的方位向等效速度，r_S为场景中心的最短斜距；再将点目标(r,t_c)的方位零多普勒时刻t_c表示为点目标(r,t_c)的方位向插值零多普勒时刻t_c′，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)为：

$S(f_r,{t_m}^{\′})=W_r\left(f_r\right)W_a({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)R\left({t_m}^{\′}\right))$

其中，R(t_m′)为将慢时间t_m进行方位向插值后的精确斜距历程，其表达式为：

$\begin{array}{c}R\left({t_m}^{\′}\right)=\sqrt{r^2+{\left({\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}\right({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\left)\right)}^2}\\ +\mathrm{\β}{\left(\frac{2({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})}{\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_m}^{\′}-t_{ref})}\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_c}^{\′}-t_{ref})}}\right)}^3\\ +\mathrm{\γ}{\left(\frac{2({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})}{\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_m}^{\′}-t_{ref})}\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_c}^{\′}-t_{ref})}}\right)}^4\\ \≈\sqrt{r^2+{\left({\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}\right({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\left)\right)}^2}+\mathrm{\β}{\left(\right({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\left)\right)}^3+\mathrm{\γ}{({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})}^4\end{array};$

4.2对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r,t_m′)进行方位快速傅立叶变换(FFT)，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)为：

其中，A₀为星载SAR回波信号幅度，和分别为去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech f_r,f_a的三次相位误差和四次相位误差，和的表达式分别为：

4.3构造方位相位误差补偿函数H₂，对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r,f_a)的三次相位误差和四次相位误差进行方位向相位误差补偿，方位相位误差补偿函数H₂为：

得到方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)为：

$S(f_r,f_a)=A_0{W}_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp (-j4\mathrm{\π}r\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{2{\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}}\right)}^2})\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_c).$

步骤5，运用距离徙动算法(RMA)消除方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)中的卫星的等效速度沿距离向的变化，得到最终的距离-多普勒域回波信号对最终的距离-多普勒域回波信号进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。

步骤5的具体子步骤为：

5.1构造距离徙动相位误差补偿函数H₃(f_r,f_a)为：

$H_3(f_r,f_a)=\exp (-j4{\mathrm{\πr}}_S\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{2{\mathrm{\υ}}_{r_S,t_{ref}}}\right)}^2});$

对方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)进行距离徙动相位误差补偿，得到剩余相位误差为

5.2对剩余相位误差进行进行Stolt变量替换，即令为Stolt变量替换后的距离频率，得到变量替换后的剩余相位误差为：

5.3对变量替换后的剩余相位误差进行二阶泰勒因式分解，则其中，φ₀为变量替换后的剩余相位误差的常数项，φ₁为变量替换后的剩余相位误差的一次项系数，φ₀和φ₁的表达式分别为：

${\mathrm{\φ}}_0=-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(r-r_S)-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}r\left(\sqrt{1+{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r_S}}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r}}\right)}^2}-1\right)$

${\mathrm{\φ}}_1=-2\mathrm{\π}\frac{2(r-r_S)}{c}-2\mathrm{\π}\frac{2r}{c}\left(1/\sqrt{1+{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r_S}}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r}}\right)}^2}-1\right)$

其中，为场景中心点的最大多普勒频率，为点目标(r,t_c)的最大多普勒频率， $f_{aM;T}=2{\mathrm{\υ}}_{r,t_{ref}}/\mathrm{\λ};$

5.4根据变量替换后的剩余相位误差的二阶泰勒分解因式将方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r,f_a)变换到距离-多普勒域，得到距离-多普勒域回波信号为：

其中，f_d为多普勒中心频率；

在距离-多普勒域，根据插值公式对距离-多普勒域回波信号进行插值处理；并将距离-多普勒域回波信号乘以剩余相位误差补偿函数补偿变量替换后的剩余相位误差的常数项φ₀，得到最终的距离-多普勒域回波信号为：

其中，B为发射信号带宽，为距离插值快时间；

5.5对最终的距离-多普勒域回波信号进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。

本发明的有效性可通过以下仿真和实测数据作进一步说明。

1)点目标仿真数据

在10千米×10千米的仿真场景中，在方位向和距离向放置9个点目标，如图2所示；仿真参数如表1所示；

表1 仿真参数

2)仿真内容和结果分析

分别用传统的双曲线斜距模型和本发明方法对图2中的点目标进行仿真成像。图3是使用传统双曲线斜距模型进行点目标成像的结果图，其中：图3a为点目标1的成像结果图；图3b为点目标5的成像结果图；图3c为点目标9的成像结果图。图4是使用本发明方法进行点目标成像的结果图，其中：图4a为点目标1的成像结果图；图4b为点目标5的成像结果图；图4c为点目标9的成像结果图。

从图3a-图3b中可以看出，运用传统的双曲线斜距模型对点目标成像时，由于点目标5处于方位向中间，所以点目标5得到了很好的聚焦，而点目标1和点目标9由于位于方位向的两边，点目标1和点目标9的方位向等效速度不同于中心点目标5的方位向等效速度，造成点目标1和点目标9沿方位向散焦非常严重。

从图4a-图4b中可以看出，运用本发明方法对点目标成像时，三个点目标都得到了很好的聚焦，说明本发明方法能够很好地解决卫星的等效速度沿方位向的变化对点目标聚焦效果的影响，说明了本发明的有效性。

分别用传统的双曲线斜距模型(简称传统模型)和本发明方法对图2中的点目标进行仿真成像的成像质量指标如表2所示，其中ρ_a为方位向分辨率，PSLR为峰值旁瓣比，ISLR为积分旁瓣比，ρ_r为距离向分辨率。

表2 点目标的成像质量指标

从表2中可以看出，使用本发明方法得到的所有的点目标的方位向峰值旁瓣比均约为-13.2，方位向积分旁瓣比均约为-10.5，距离向峰值旁瓣比均约为-13.3,距离向积分旁瓣比均约为-9.95，上述指标值非常接近理想点目标的指标值，远远优于传统的双曲线斜距模型的成像指标；从表2中可以看出，本发明对点目标的成像结果的分辨率也要优于传统的双曲线斜距模型，进一步证明了本发明的有效性。

Claims (4)

1.一种基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将卫星的等效速度沿方位向的变化建模为匀加速运动，并将点目标(r，t_c)的精确斜距历程R(t_m)表示为近似斜距历程R′(t_m)与斜距历程误差ΔR(t_m)的和，r为卫星距点目标(r，t_c)的最短斜距，t_c为点目标(r，t_c)的方位零多普勒时刻，t_m为慢时间；

步骤2，接收星载SAR回波信号，将星载SAR回波信号进行去载频处理，得到去载频后的回波信号其中，为快时间；

步骤3，对去载频后的回波信号进行距离快速傅立叶变换，并进行距离压缩，得到距离压缩后的回波信号S(f_r，t_m)，其中，f_r为距离频率；

步骤4，将距离压缩后的回波信号S(f_r，t_m)进行方位向插值，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r，t_m′)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r，t_m′)进行方位快速傅立叶变换，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r，f_a)；对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r，f_a)进行方位向相位误差补偿，得到方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r，f_a)；其中，t_m′为方位插值慢时间，f_a为多普勒频率；

步骤5，消除方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r，f_a)中的卫星的等效速度沿距离向的变化，得到最终的距离-多普勒域回波信号对最终的距离-多普勒域回波信号进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。

2.如权利要求1所述的基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，其特征在于，步骤1中所述点目标(r，t_c)的精确斜距历程R(t_m)，其表达式为：

R(t_m)＝R′(t_m)+ΔR(t_m)

其中，t_m为慢时间，r为卫星距点目标(r，t_c)的最短斜距，t_c为点目标(r，t_c)的方位零多普勒时刻，R′(t_m)为近似斜距历程，其表达式为：

$R^{\′}\left(t_m\right)=\sqrt{r^2+{\left(\left(v_{r,t_{ref}}\left(t_m-t_{ref}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_r{\left(t_m-t_{ref}\right)}^2\right)-\left(v_{r,t_{ref}}\left(t_c-t_{ref}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_r{\left(t_c-t_{ref}\right)}^2\right)\right)}^2}$

其中，为参考目标(r，t_ref)的方位向等效速度，t_ref为选定的参考时间，α_r为点目标(r，t_c)的方位向等效加速度；

ΔR(t_m)为斜距历程误差，其表达式为：

ΔR(t_m)＝β(t_m-t_c)³+γ(t_m-t_c)⁴

其中，和分别为斜距历程误差ΔR(t_m)的三次项系数和四次项系数，β和γ在整个场景中的变化很小，认定β和γ为恒定不变；为点目标(r，t_c)的方位向等效速度；c₃＝-12f_d3/λ，c₄＝-48f_d4/λ，λ为星载SAR的中心波长，f_d3为方位调频率的变化率，f_d4为方位调频率的变化率f_d3的变化率，f_d3和f_d4的表达式分别为：

$f_{d3}=-\frac{2(A_{sat}^{\′}-A_{tar}^{\′})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}-\frac{6(A_{sat}-A_{tar})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{3{\mathrm{\λf}}_d{f}_{d2}}{2r}$

$\begin{array}{c}{f}_{d4}=-\frac{8\left(A_{sat}^{\′}-A_{tar}^{\′}\right)\·\left(V_{sat}-V_{tar}\right)}{\mathrm{\λ}r}-\frac{6\left(A_{sat}-A_{tar}\right)\·\left(A_{sat}-A_{tar}\right)}{\mathrm{\λ}r}+\frac{3{\mathrm{\λf}}_{d2}^2}{2r}\\ -\frac{2\left(A_{sat}^{\′\′}-A_{tar}^{\′\′}\right)\·\left(R_{sat}-R_{tar}\right)}{\mathrm{\λ}r}+\frac{2{\mathrm{\λf}}_d{f}_{d3}}{r}\end{array}$

其中，R_sat、V_sat以及A_sat分别为卫星的位置、速度以及加速度矢量；A′_sat和A″_sat分别为卫星加速度矢量的导数和二次导数；R_tar、V_tar以及A_tar分别为地面目标的位置、速度以及加速度矢量；A′_tar和A″_tar分别表示地面目标的加速度矢量的导数和二次导数；f_d为多普勒中心频率，f_d2为方位调频率，f_d和f_d2的表达式分别为：

$f_d=-\frac{2(V_{sat}-V_{tar})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}$

$f_{d2}=-\frac{2(A_{sat}-A_{tar})\·(R_{sat}-R_{tar})}{\mathrm{\λ}r}-\frac{2(V_{sat}-V_{tar})\·(V_{sat}-V_{tar})}{\mathrm{\λ}r}+\frac{{\mathrm{\λf}}_d^2}{2r}.$

3.如权利要求1所述的基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，其特征在于，步骤4的具体子步骤为：

4.1将距离压缩后的回波信号S(f_r，t_m)进行方位向插值，即将慢时间t_m表示为方位向插值慢时间t_m′， 为插值系数，为场景中心(r_S，t_c)的方位向等效加速度，为场景中心的方位向等效速度，r_S为场景中心的最短斜距，t_ref为选定的参考时间；再将点目标(r，t_c)的方位零多普勒时刻t_c表示为点目标(r，t_c)的方位向插值零多普勒时刻t_c′，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r，t_m′)为：

$S(f_r,{t_m}^{\′})=W_r\left(f_r\right)W_a({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)R\left({t_m}^{\′}\right))$

其中，W_r(·)和W_a(·)分别表示星载SAR的距离窗函数和方位窗函数，f_c为星载SAR发射信号载频，c为光速；R(t_m′)为将慢时间t_m进行方位向插值后的精确斜距历程，表达式为：

$\begin{array}{c}R\left({t_m}^{\′}\right)=\sqrt{r^2+{\left(v_{r,t_{ref}}({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′})\right)}^2}\\ +\mathrm{\β}{\left(\frac{2\left({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\right)}{\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_m}^{\′}-t_{ref})}+\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_c}^{\′}-t_{ref})}}\right)}^3\\ +\mathrm{\γ}{\left(\frac{2\left({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\right)}{\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_m}^{\′}-t_{ref})}+\sqrt{1+4{\mathrm{\σ}}_{r_S}({t_c}^{\′}-t_{ref})}}\right)}^4\\ \≈\sqrt{r^2+{\left(v_{r,t_{ref}}\left({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\right)\right)}^2}+\mathrm{\β}{\left({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\right)}^3+\mathrm{\γ}{\left({t_m}^{\′}-{t_c}^{\′}\right)}^4\end{array};$

其中，为参考目标(r，t_ref)的方位向等效速度，β和γ分别为斜距历程误差ΔR(t_m)的三次项系数和四次项系数；

4.2对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的回波信号S(f_r，t_m′)进行方位快速傅立叶变换，得到去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r，f_a)为：

其中，A₀为星载SAR回波信号幅度，和分别为去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech f_r，f_a的三次相位误差和四次相位误差，和的表达式分别为：

4.3构造方位相位误差补偿函数H₂，对去除卫星的等效速度沿方位向的变化的二维频域回波信号S_ech(f_r，f_a)的三次相位误差和四次相位误差进行方位向相位误差补偿，方位相位误差补偿函数H₂为：

得到方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r，f_a)为：

$S(f_r,f_a)=A_0{W}_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp (-j4\mathrm{\π}r\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{2v_{r,t_{ref}}}\right)}^2})\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_c).$

4.如权利要求1所述的基于匀加速建模的超高分辨率星载SAR成像方法，其特征在于，步骤5的具体子步骤为：

5.1构造距离徙动相位误差补偿函数H₃(f_r，f_a)为：

$H_3(f_r,f_a)=\exp (-j4{\mathrm{\πr}}_S\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{2v_{r_S,t_{ref}}}\right)}^2});$

其中，为场景中心的方位向等效速度，r_S为场景中心的最短斜距，t_ref为选定的参考时间，c为光速；

对方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r，f_a)进行距离徙动相位误差补偿，得到剩余相位误差为

其中，f_c为星载SAR发射信号载频；

5.2对剩余相位误差进行进行Stolt变量替换，即令f_r′为Stolt变量替换后的距离频率，得到变量替换后的剩余相位误差为：

5.3对变量替换后的剩余相位误差进行二阶泰勒因式分解，则其中，φ₀为变量替换后的剩余相位误差的常数项，φ₁为变量替换后的剩余相位误差的一次项系数，φ₀和φ₁的表达式分别为：

${\mathrm{\φ}}_0=-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(r-r_S)-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}r(\sqrt{1+{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r_S}}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r}}\right)}^2}-1)$

${\mathrm{\φ}}_1=-2\mathrm{\π}\frac{2(r-r_S)}{c}-2\mathrm{\π}\frac{2r}{c}(1/\sqrt{1+{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r_S}}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{f_{aM;r}}\right)}^2}-1)$

其中，为场景中心点的最大多普勒频率，f_aM；r为点目标(r，t_c)的最大多普勒频率， 为参考目标(r，t_ref)的方位向等效速度，λ为星载SAR的中心波长；

5.4根据变量替换后的剩余相位误差的二阶泰勒分解因式将方位向相位误差补偿后的回波信号S(f_r，f_a)变换到距离-多普勒域，得到距离-多普勒域回波信号为：

其中，A₀为星载SAR回波信号幅度，W_r(·)和W_a(·)分别表示星载SAR的距离窗函数和方位窗函数，B为发射信号带宽，f_d为多普勒中心频率；

在距离-多普勒域，根据插值公式对距离-多普勒域回波信号进行插值处理，为距离插值快时间；并将距离-多普勒域回波信号乘以剩余相位误差补偿函数补偿变量替换后的剩余相位误差的常数项φ₀，得到最终的距离-多普勒域回波信号为：

5.5对最终的距离-多普勒域回波信号进行方位逆傅立叶变换，得到星载SAR图像。