CN104883108A - 一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法，该电机系统基于开绕组结构的永磁同步发电机，采用共直流母线结构，通过设计零序电流控制闭环并采用改进SVPWM调制方法达到抑制零序电流的目的，该系统只涉及一个直流电源且不需要隔离，抑制零序电流只是在控制算法上改动，不需要增加系统硬件成本。本发明提出的系统和控制方法相比于传统的结构，减小了系统复杂度，降低了成本，很好的解决了永磁体反电势含有三次谐波引起的零序电流的问题。

Description

一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法。

背景技术

风能作为一种清洁的可再生能源，近年来受到世界各国的高度重视。永磁直驱式风电机组以其可靠性高、结构简单、维护成本低、并网适应性强等优点，逐步成为风电系统中的主流机型之一。

传统的永磁同步风电系统结构如图1所示，其主要由风力发电机、机侧变流器以及网侧变流器组成。系统由风轮带动永磁发电机的转子转动，从而实现机械能向电能的转换，直流母线上并联直流母线电容，网侧变流器通过一组变压器将电能馈入电网。在将捕获的风能以电能的形式馈入电网的过程中，只需要根据要求控制机侧变流器与网侧变流器上的开关器件的导通关断，即可达到控制目的。

近年来，有人提出开绕组电机结构，即将传统的Y接绕组中性点解开，绕组两端各接一个变流器，通过对两个变流器的控制，可以实现三电平控制，提高了电机的电压等级，并且减小了电压调制的谐波含量。由于开绕组结构下，使用了两组变流器，他们的直流侧连接方式也直接对系统的运行性能产生影响。通常来讲，直流侧连接方式分为两种：不共直流母线连接方式与共直流母线连接方式。不共直流母线结构如图2所示，该结构下，两个变流器分别连接到两个隔离的直流电源，由于两直流电源隔离，系统中不存在零序电流回路，即使电压中存在三次谐波，也不会产生零序电流，但是由于系统需要两个隔离的直流源，增加了系统的复杂程度和成本。然而，当采用共直流母线连接方式时，如图3所示，主回路存在零序电流回路。由于永磁电机中不可避免的存在反电势三次谐波，若不采用适当的控制方法，系统中将会有零序电流流通，从而导致系统效率低下，轴承发热等问题。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法，结构简单，成本低。

一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法，包括如下步骤：

(1)采集所述永磁电机系统的端电压、相电流、公共的直流母线电压U_dc、电机转速ω以及转子位置角θ_r；

(2)利用所述的转子位置角θ_r对相电流进行dq0坐标旋转变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z；

(3)根据所述的电机转速ω以及相电流的d轴分量i_d，q轴分量i_q和0轴分量i_z，计算出永磁电机系统的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

(4)根据所述的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z，通过基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出有功轴电压指令u_q、无功轴电压指令u_d以及零序电压指令u_z；

(5)对所述的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d进行分配，得到永磁电机系统中两台变流器各自的调制电压矢量；

对于任一台变流器，利用SVPWM(空间电压矢量调制)算法确定其调制电压矢量所在的扇区以及该扇区对应两个有效矢量的作用时长；进而根据所述的零序电压指令u_z和直流母线电压U_dc，计算出该变流器两个零矢量的作用时长；

根据所述的两个有效矢量及其对应的作用时长以及两个零矢量及其对应的作用时长，构造得到一组PWM信号以对该变流器进行控制。

所述的步骤(3)中根据以下算式计算永磁电机系统的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

其中：L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r和Ψ_3r分别为永磁电机转子磁链的基波分量和三次谐波分量。

所述的步骤(4)中基于无功轴电流为零的矢量控制算法，具体过程如下：

4.1使预设的目标输出功率P_ref减去所述的实际输出功率P，得到功率误差P_err；

4.2对所述的功率误差P_err进行PI(比例积分)调节得到有功轴电流指令I_q，同时令无功轴电流指令I_d和零序电流指令I_z均为零；

4.3使无功轴电流指令I_d、有功轴电流指令I_q和零序电流指令I_z分别减去相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z，得到无功轴电流误差i_derr、有功轴电流误差i_qerr和零序电流误差i_zerr；

4.4分别对所述的有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr；使所述的有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr，即得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

4.5对所述的零序电流误差i_zerr进行PR(比例谐振)调节得到零序电压误差u_zerr；使所述的零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差u_zerr，即得到零序电压指令u_z。

所述的步骤(5)中按照大小相同方向相反的原则对有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d进行分配，即u₁＝(u_d+u_qj)/2，u₂＝-(u_d+u_qj)/2；其中，u₁和u₂分别为两台变流器各自的调制电压矢量，j为虚数单位。

所述的步骤(5)中根据零序电压指令u_z和直流母线电压U_dc，通过以下规则计算出变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为110和010；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和101；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为110和010；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为101和100；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

其中：T_s为变流器中功率开关器件的开关周期，T_{1_111}和T_{1_000}分别为变流器A1两个零矢量111和000对应的作用时长，T_{2_111}和T_{2_000}分别为变流器A2两个零矢量111和000对应的作用时长，T_{1_100}、T_{1_011}、T_{1_110}、T_{1_001}、T_{1_101}和T_{1_010}分别为变流器A1六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长，T_{2_100}、T_{2_011}、T_{2_110}、T_{2_001}、T_{2_101}和T_{2_010}分别为变流器A2六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长。

本发明基于开绕组结构的永磁同步发电机，采用共直流母线结构，通过设计零序电流控制闭环并采用改进SVPWM调制方法达到抑制零序电流的目的，该系统只涉及一个直流电源且不需要隔离，抑制零序电流只是在控制算法上改动，不需要增加系统硬件成本。本发明提出的系统和控制方法相比于传统的结构，减小了系统复杂度，降低了成本，很好的解决了永磁体反电势含有三次谐波引起的零序电流的问题。

附图说明

图1为传统开绕组永磁电机结构示意图。

图2为不共直流母线开绕组永磁电机结构示意图。

图3为共直流母线开绕组永磁电机结构示意图。

图4为共直流母线开绕组永磁电机系统示意图。

图5为本发明系统的控制框图。

图6(a)和图6(b)分别为变流器1和变流器2的调制电压指令分配示意图。

图7为共直流母线开绕组永磁同步发电系统不采用本发明方法和采用本发明方法时的实验波形对比示意图(包括端电压u_a～u_c波形、相电流i_a～i_c波形、零序电流i₀波形和转矩T_e波形)。

图8(a)为共直流母线开绕组永磁同步发电系统不采用本发明方法时的a相电流谐波分析示意图。

图8(b)为共直流母线开绕组永磁同步发电系统不采用本发明方法时的PWM信号构成示意图。

图9(a)为共直流母线开绕组永磁同步发电系统采用本发明方法时的a相电流谐波分析示意图。

图9(b)为共直流母线开绕组永磁同步发电系统采用本发明方法时的PWM信号构成示意图。

图10为共直流母线开绕组永磁同步发电系统采用本发明方法时与不采用本发明方法时的谐波含量与功率输出关系曲线示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案及其相关原理进行详细说明。

如图4所示，一种基于共直流母线开绕组永磁电机系统，包括：一台永磁电机、两台变流器J1～J2、一直流电源S和一台控制器；其中，永磁电机具有三相绕组，并且为开绕组结构；变流器J1和J2采用三相全桥整流器，变流器J1和J2直流侧共用同一直流电源，并且直流电源上并有母线电容C，每个桥臂上至少由一个电力电子开关器件串联组成，本实施方式中开关器件采用IGBT；永磁电机任一相绕组的一端与机侧变流器J1中对应相上下桥臂的中心接点相连，另一端与机侧变流器J2中对应相上下桥臂的中心接点相连。

控制器用于采集永磁同步电机的端电压u_a～u_c、相电流i_a～i_c、变流器的直流输出电压U_dc以及编码器的位置信号(电磁转速ω和转子位置角θ_r)，进而通过控制方法与调制策略构造出PWM信号以对两台变流器进行控制。本实施方式中，控制器采用DSP。

如图5所示，本实施方式的控制和抑制零序电流方法，包括如下步骤：

A1.采集永磁电机的端电压u_a～u_c和相电流i_a～i_c以及两台变流器的直流输出电压U_dc，根据编码盘信号采集永磁电机的电磁转速ω和转子位置角θ_r；

A2.利用所述的转子位置角θ_r对相电流进行dq0变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z(也记为零序分量)；

A3.根据所述的电磁转速以及相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i₀，计算出永磁电机的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

其中：L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r为永磁电机的转子磁链基波分量，Ψ_3r为永磁电机的转子磁链三次谐波分量；本实施方式中，Ψ_r＝2.802V.s，Ψ_3r＝0.064V.s，L_d＝77.56mH，L_q＝107.4mH。

进而根据基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

(1)使预设目标输出功率P_ref减去实际输出功率P，得到功率误差P_err；本实施方式中P_ref＝1000W；

(2)根据以下算式对功率误差P_err进行PI调节得到有功轴电流指令I_q，并令无功轴电流指令I_d为0，零序电流指令I₀为0；

其中，K_p1和K_i1分别为比例系数和积分系数，s为拉普拉斯算子；本实施方式中，K_p1＝0.5，K_i1＝0.005。

(3)使无功轴电流指令I_d、有功轴电流指令I_q和零序电流指令I₀分别减去相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和零序分量i₀，得到无功轴电流误差i_derr、有功轴电流误差i_qerr和零序电流误差i_zerr；

(4)根据以下公式，分别对有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr，使有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差和无功轴电压误差，即得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

其中，K_p2和K_i2分别为比例系数和积分系数，本实施方式中，K_p2＝3，K_i2＝0.07。

(5)根据以下公式，对有零序电流误差i_zerr进行PR调节得到零序电压误差，使零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差，即得到零序电压指令u_z；

其中，K_p3和K_r分别为比例系数和谐振系数，ω_c为截止频率，本实施方式中，K_p3＝5，K_r＝0.1,ω_c＝2rad/s,ω₀＝3ω。

A4.根据求得的有功轴电压指令u_q、无功轴电压指令u_d和零序电压指令u_z构造变流器J1和J2的PWM信号：

(1)将得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d按照大小相同方向相反的原则分配给两组变流器，即u₁＝(u_d+u_qj)/2,u₂＝-(u_d+u_qj)/2。其中：u₁和u₂分别为变流器1和变流器2的调制电压指令。

(2)按照传统的SVPWM调制方式，根据转子位置角θ_r，u_d和u_q判断变流器1和变流器2的调制电压指令所在扇区，选择合适的有效矢量组合，并实时计算得到变流器1和变流器2各自的有效矢量作用时间。对于变流器1，当u₁位于不同扇区时，有效矢量100，110，010，011，001，101的作用时间分别记作T_{1_100},T_{1_110},T_{1_010},T_{1_011},T_{1_001},T_{1_101}。相对应的，对于变流器2，当u₂位于不同扇区时，有效矢量100，110，010，011，001，101的作用时间分别记作T_{2_100},T_{2_110},T_{2_010},T_{2_011},T_{2_001},T_{2_101}。

(3)根据变流器1和变流器2的有效矢量作用时间，零序电压指令u_z，直流母线电压U_dc,计算出一个开关周期T_s内变流器1和变流器2的零电压矢量000和111的作用时间T_{1_000},T_{1_111},T_{2_000},T_{2_111}。其具体实现方式如下：

如图6所示，当u₁位于扇区1时，有效矢量为100和110；此时，由于方向相反，u₂位于扇区4，有效矢量为001和011。记ΔT为零矢量调整值，有：

当u₁位于扇区2时，有效矢量为110和010；此时，由于方向相反，u₂位于扇区5，有效矢量为001和101。有：

当u₁位于扇区3时，有效矢量为010和011；此时，由于方向相反，u₂位于扇区6，有效矢量为100和101。有：

当u₁位于扇区4时，有效矢量为001和011；此时，由于方向相反，u₂位于扇区1，有效矢量为100和110。有：

当u₁位于扇区5时，有效矢量为001和101；此时，由于方向相反，u₂位于扇区2，有效矢量为110和010。有：

当u₁位于扇区6时，有效矢量为101和100；此时，由于方向相反，u₂位于扇区3，有效矢量为010和011。有：

以下，我们对本实施方式进行实验验证，永磁电机的参数如表1所示：

表1

电机参数	参数值
		额定功率	5500W
额定电压	230V
		额定电流	13.8A
额定频率	10.67Hz
		额定电磁转速	80r/min
定子相电阻	1.1Ω
		定子d轴电感	77.56mH

定子q轴电感	107.4mH
		零序轴电感	17.3mH
极对数	8
		直流输出电压	200V

图7～图10为采用本实施方式对共直流母线开绕组永磁电机系统控制的实验波形图，此时，系统目标功率为1000W，机械转速为32转/分钟。从实验结果可以得出，共直流母线永磁电机系统，在不采用本发明方法的情况下，电流波形中含有很大成分的三次谐波，高达77.81％；加入本发明所设计的零序电压补偿器后，三次电流大幅度减小，只有4.39％。对比PWM信号可以看出，本发明有效的调节了零矢量作用时间，从而调节了零序电压。实验结果表明，本发明所提出的系统和控制方法能够很好的抑制零序电流，使系统高效且稳定运行。

Claims (5)

1.一种计及三次谐波反电势抑制共母线开绕组永磁电机系统零序电流的控制方法，包括如下步骤：

(1)采集所述永磁电机系统的端电压、相电流、公共的直流母线电压U_dc、电机转速ω以及转子位置角θ_r；

(2)利用所述的转子位置角θ_r对相电流进行dq0坐标旋转变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z；

(3)根据所述的电机转速ω以及相电流的d轴分量i_d，q轴分量i_q和0轴分量i_z，计算出永磁电机系统的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

(4)根据所述的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z，通过基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出有功轴电压指令u_q、无功轴电压指令u_d以及零序电压指令u_z；

(5)对所述的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d进行分配，得到永磁电机系统中两台变流器各自的调制电压矢量；

对于任一台变流器，利用SVPWM算法确定其调制电压矢量所在的扇区以及该扇区对应两个有效矢量的作用时长；进而根据所述的零序电压指令u_z和直流母线电压U_dc，计算出该变流器两个零矢量的作用时长；

根据所述的两个有效矢量及其对应的作用时长以及两个零矢量及其对应的作用时长，构造得到一组PWM信号以对该变流器进行控制。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)中根据以下算式计算永磁电机系统的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

$P=\frac{3}{2}\mathrm{\ω}[L_q{i}_q{i}_d+({\mathrm{\ψ}}_r-L_d{i}_d)i_q-6{\mathrm{\ψ}}_{3r}\sin \left({3\mathrm{\θ}}_r\right)i_0]$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δu}}_d={\mathrm{\ωL}}_q{i}_q\\ {\mathrm{\Δu}}_q={\mathrm{\ω\Ψ}}_r-{\mathrm{\ωL}}_d{i}_d\\ {\mathrm{\Δu}}_z=-3{\mathrm{\ω\ψ}}_{3r}{\sin 3\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right.$

其中：L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r和Ψ_3r分别为永磁电机转子磁链的基波分量和三次谐波分量。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)中基于无功轴电流为零的矢量控制算法，具体过程如下：

4.1使预设的目标输出功率P_ref减去所述的实际输出功率P，得到功率误差P_err；

4.2对所述的功率误差P_err进行PI调节得到有功轴电流指令I_q，同时令无功轴电流指令I_d和零序电流指令I_z均为零；

4.3使无功轴电流指令I_d、有功轴电流指令I_q和零序电流指令I_z分别减去相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z，得到无功轴电流误差i_derr、有功轴电流误差i_qerr和零序电流误差i_zerr；

4.4分别对所述的有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr；使所述的有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr，即得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

4.5对所述的零序电流误差i_zerr进行PR调节得到零序电压误差u_zerr；使所述的零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差u_zerr，即得到零序电压指令u_z。

4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(5)中按照大小相同方向相反的原则对有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d进行分配，即u₁＝(u_d+u_qj)/2，u₂＝-(u_d+u_qj)/2；其中，u₁和u₂分别为两台变流器各自的调制电压矢量，j为虚数单位。

5.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(5)中根据零序电压指令u_z和直流母线电压U_dc，通过以下规则计算出变流器两个零矢量的作用时长：

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_001}}{6}+\frac{T_{2\_011}}{3}-\frac{T_{1\_100}}{6}-\frac{T_{1\_110}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_100}-T_{1\_110})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_100}-T_{1\_110})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_001}-T_{2\_011})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_001}-T_{2\_011})-\mathrm{\ΔT}$

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为110和010；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_001}}{6}+\frac{T_{2\_101}}{3}-\frac{T_{1\_010}}{6}-\frac{T_{1\_110}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_010}-T_{1\_110})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_010}-T_{1\_110})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_001}-T_{2\_101})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_001}-T_{2\_101})-\mathrm{\ΔT}$

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和101；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_100}}{6}+\frac{T_{2\_101}}{3}-\frac{T_{1\_010}}{6}-\frac{T_{1\_011}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_010}-T_{1\_011})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_010}-T_{1\_011})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_100}-T_{2\_101})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_100}-T_{2\_101})-\mathrm{\ΔT}$

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_100}}{6}+\frac{T_{2\_110}}{3}-\frac{T_{1\_001}}{6}-\frac{T_{1\_011}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_001}-T_{1\_011})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_001}-T_{1\_011})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_100}-T_{2\_110})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_100}-T_{2\_110})-\mathrm{\ΔT}$

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为110和010；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_010}}{6}+\frac{T_{2\_110}}{3}-\frac{T_{1\_001}}{6}-\frac{T_{1\_101}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_001}-T_{1\_101})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_001}-T_{1\_101})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_010}-T_{2\_110})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_010}-T_{2\_110})-\mathrm{\ΔT}$

当其中一台变流器A1的调制电压矢量u₁位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为101和100；此时，由于方向相反，另一台变流器A2的调制电压矢量u₂位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；则通过以下算式计算出每台变流器两个零矢量的作用时长：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{u_z}{{2U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s+\frac{T_{2\_010}}{6}+\frac{T_{2\_011}}{3}-\frac{T_{1\_100}}{6}-\frac{T_{1\_101}}{3}$

$T_{1\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_100}-T_{1\_101})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{1\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{1\_100}-T_{1\_101})-\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_111}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_010}-T_{2\_011})+\mathrm{\ΔT}$

$T_{2\_000}=\frac{1}{2}(T_s-T_{2\_010}-T_{2\_011})-\mathrm{\ΔT}$

其中：T_s为变流器中功率开关器件的开关周期，T_{1_111}和T_{1_000}分别为变流器A1两个零矢量111和000对应的作用时长，T_{2_111}和T_{2_000}分别为变流器A2两个零矢量111和000对应的作用时长，T_{1_100}、T_{1_011}、T_{1_110}、T_{1_001}、T_{1_101}和T_{1_010}分别为变流器A1六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长，T_{2_100}、T_{2_011}、T_{2_110}、T_{2_001}、T_{2_101}和T_{2_010}分别为变流器A2六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长。