CN104808183A - 一种改进的广义最小二乘误差配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的广义最小二乘误差配准方法，本发明在针对多雷达的WGS-84坐标系配准，采用改进的广义最小二乘方法代替传统的广义最小二乘方法，提高了系统误差的估计精度。本发明方法不仅能够准确估计系统误差，而且减少了收敛步数和提高了收敛之后的稳定性，从而改善了目标跟踪定位的性能。

Description

一种改进的广义最小二乘误差配准方法

技术领域

本发明涉及一种广义最小二乘的误差配准方法，具体涉及一种基于WGS-84坐标系的改进广义最小二乘误差配准方法。本发明属于雷达数据处理技术领域。

背景技术

近几年，雷达数据处理应用领域越来越广泛，不仅被应用于国防军事，还被应用在民航调度、空中管制等领域。尤其近些年随着社会的进步，多雷达组网对目标的跟踪、定位会给人们的生活带来极大的改善。误差配准是雷达组网的目标跟踪的首要问题，配准误差的大小直接影响目标跟踪定位的正确性。董云龙等在《一种修正的精确极大似然误差配准算法》(哈尔滨工业大学学报3(2006):479-483)一文中，对误差配准有较为详细的描述。

众所周知，雷达系统主要存在着两种误差：随机误差和系统误差。随机误差不是一个固定的值，具有一定的随机性，但是它有统计规律，其数值大小具有一定的概率分布；系统误差是一种确定性的误差，需要事先进行估计，再进行补偿，这一过程称为误差配准。具体参照何友、修建娟、张晶炜等著，电子工业出版社2006年出版的《雷达数据处理及应用》。

在雷达组网中的系统误差包括以下四种：(1)定位误差(2)天线的方位标校误差(3)量测系统误差(4)空间坐标转换模型误差。因此人们研究了一些经典误差配准算法，例如实时质量控制算法、最小二乘算法、广义最小二乘算法、精确极大似然算法以及基于大地坐标系(ECEF和WGS-84)的误差配准算法等。董云龙等在《一种改进的雷达组网误差配准算法》(系统仿真学报7(2005):1583-1586.)一文中，对基于大地坐标系的误差配准算法有较为详细的描述。

基于WGS-84坐标系的广义最小二乘误差配准方法考虑了随机量测误差对误差配准的影响，对不同的误差项赋予不同的权值，所以该方法(简称WGS-GLS)的性能优于基于WGS-84坐标系的最小二乘配准方法(简称WGS-LS)，是一种行之有效的误差配准方法，但是该方法的收敛步数和收敛之后的稳定性不是很理想。现有技术并没有解决的有效办法。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种改进的广义最小二乘误差配准方法，以解决现有技术收敛步数和收敛之后的稳定性不理想的技术问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，包括：

步骤一：将雷达A对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标，将雷达B对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标；

步骤二：通过雷达A和雷达B的地理坐标以及雷达A和雷达B的WGS-84坐标，把目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达A在WGS-84坐标系中的坐标，把目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达B在WGS-84坐标系中的坐标；

步骤三：让目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标进行相减，然后进行一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开式，并令一阶泰勒展开式为0；

步骤四：将一阶泰勒展开式进行化简，然后表示为经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型；

步骤五：根据广义最小二乘模型得到改进的广义最小二乘误差配准算法。

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤一中，目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\sin [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\cos [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\sin [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\end{array}\right.,$

目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\sin [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\cos [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\sin [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\end{array}\right.;$

其中，Δr_A为雷达A对目标的径向距离系统偏差，Δθ_A为雷达A对目标的方位角系统偏差，Δη_A为雷达A对目标的俯仰角系统偏差，Δr_B为雷达B对目标的径向距离系统偏差，Δθ_B为雷达B对目标的方位角系统偏差，Δη_B为雷达B对目标的俯仰角系统偏差，r_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的径向距离，θ_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的方位角，η″_A(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的俯仰角，r_B″(k)不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的径向距离，θ_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的方位角，η_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的俯仰角。

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤二中，目标在雷达A的WGS-84坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{As}}\\ y_{\mathrm{As}}\\ z_{\mathrm{As}}\end{array}\right]+T_A\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中(x_As,y_As,z_As)为雷达A的WGS-84坐标， $T_A=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A& \sin L_A& \cos {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_A\sin L_A& -\cos L_A& \cos {\mathrm{\λ}}_A\sin L_A\\ \cos {\mathrm{\λ}}_A& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_A\end{array}\right];$

目标在雷达B的WGS-84坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bs}}\\ y_{\mathrm{Bs}}\\ z_{\mathrm{Bs}}\end{array}\right]+T_B\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中(x_Bs,y_Bs,z_Bs)为雷达B的WGS-84坐标， $T_B=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B& \sin L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B& -\cos L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B\\ \cos {\mathrm{\λ}}_B& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_B\end{array}\right].$

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤三中，一阶泰勒展开式为：

f(ψ(k),β)≈f(ψ′(k),β′)+▽_β[f(ψ′(k),β′)](β-β′)+▽_ψ[f(ψ′(k),β′)][ψ(k)-ψ′(k)]，▽_ψ[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×J_A(k),-T_B×J_B(k)]＝κ(k)，▽_β[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×L_A(k),-T_B×L_B(k)]＝λ(k)，

其中，ψ(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值(只考虑系统偏差，不考虑随机量测误差)；β为雷达A和B的系统偏差；ψ′(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值(包含系统误差和随机量测误差，没有进行校正)；β′为系统偏差的初始估计；

$J_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\end{array}\right],$

$L_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δr}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_A}\end{array}\right],$

$J_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_B^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_B^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\end{array}\right],$

$L_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δr}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_B}\end{array}\right].$

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤三中，一阶泰勒展开式为：在没有任何先验信息的条件下，β′＝[0,0,0,0,0,0]′。

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中，将一阶泰勒展开式进行化简，得到： $\mathrm{\λ}\left(k\right)\mathrm{\β}+\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)=\mathrm{\λ}\left(k\right){\mathrm{\β}}^{\′}-f({\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(k\right),{\mathrm{\β}}^{\′}),$ 其中λ(k)是已知参数的矩阵，是由量测噪声导致的误差，

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中，经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型为：

Xβ+ξ＝Y，

其中，X＝[λ(1),λ(2),…,λ(k)]′，

$\mathrm{\ξ}={[\mathrm{\κ}\left(1\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(1\right),\mathrm{\κ}\left(2\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(2\right),\·\·\·,\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)]}^{\′},$

Y＝[λ(1)β′-f(ψ′(1),β′),λ(2)β′-f(ψ′(2),β′),…,λ(k)β′-f(ψ′(k),β′)]′。

前述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中，

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}X\right)}^{-1}{X}^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}Y\\ ={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}{X}^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)Y\end{array};$

$\mathrm{cov}\left(\widehat{\mathrm{\β}}\right)={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}.$

本发明的有益之处在于：本发明在针对多雷达的WGS-84坐标系配准，采用改进的广义最小二乘方法代替传统的广义最小二乘方法，提高了系统误差的估计精度。本发明方法不仅能够准确估计系统误差，而且减少了收敛步数和提高了收敛之后的稳定性，从而改善了目标跟踪定位的性能。

附图说明

图1是本发明的一个优选实施的结构示意图；

图2是本发明雷达A的基于WGS-GLS的径向距离偏差估计；

图3是本发明雷达A的基于WGS-GLS的径向距离偏差估计；

图4是本发明雷达A的基于WGS-GLS的方位角偏差估计；

图5是本发明雷达A的基于WGS-VGLS的方位角偏差估计；

图6是本发明雷达A的基于WGS-GLS的俯仰角偏差估计；

图7是本发明雷达A的基于WGS-VGLS的俯仰角偏差估计；

图8是本发明雷达B的基于WGS-GLS的径向距离偏差估计；

图9是本发明雷达B的基于WGS-GLS的径向距离偏差估计；

图10是本发明雷达B的基于WGS-GLS的方位角偏差估计；

图11是本发明雷达B的基于WGS-VGLS的方位角偏差估计；

图12是本发明雷达B的基于WGS-GLS的俯仰角偏差估计；

图13是本发明雷达B的基于WGS-VGLS的俯仰角偏差估计。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

据上述文献《雷达数据处理及应用》可知，广义最小二乘算法配准的精度与雷达的量测精度与配准目标的空间分布有关，所以本发明方法使得广义最小二乘算法中的量测精度随着步数的变化而变化，从而减少收敛步数和提高收敛之后的稳定性，提高目标跟踪定位的性能。参照图1所示，本发明一种改进的广义最小二乘误差配准方法，包括：

步骤一：将雷达A对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标，将雷达B对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标；

步骤二：通过雷达A和雷达B的地理坐标以及雷达A和雷达B的WGS-84坐标，把目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达A在WGS-84坐标系中的坐标，把目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达B在WGS-84坐标系中的坐标；

步骤三：让目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标进行相减，然后进行一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开式，并令一阶泰勒展开式为0；

步骤四：将一阶泰勒展开式进行化简，然后表示为经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型；

步骤五：根据广义最小二乘模型得到改进的广义最小二乘误差配准算法。

具体步骤如下：

(1)雷达A和雷达B对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达A和雷达B的局部坐标系中的直角坐标。

令雷达A和雷达B对目标的径向距离、方位角和俯仰角系统偏差为[Δr_A,Δθ_A,Δη_A]和[Δr_B,Δθ_B,Δη_B]，[r_A″(k),θ_A″(k),η″_A(k)]和[r_B″(k),θ_B″(k),η_B″(k)]表示只考虑系统偏差，不考虑随机量测误差时雷达A和雷达B对目标T_k的径向距离、方位角和俯仰角量测，那么目标在雷达A和雷达B的局部坐标系中的直角坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\sin [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\cos [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_A]\sin [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\sin [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\cos [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{r}_B]\sin [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B]\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，Δr_A为雷达A对目标的径向距离系统偏差，Δθ_A为雷达A对目标的方位角系统偏差，Δη_A为雷达A对目标的俯仰角系统偏差，Δr_B为雷达B对目标的径向距离系统偏差，Δθ_B为雷达B对目标的方位角系统偏差，Δη_B为雷达B对目标的俯仰角系统偏差，r_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的径向距离，θ_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的方位角，η″_A(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的俯仰角，r_B″(k)不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的径向距离，θ_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的方位角，η_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的俯仰角。

(2)通过雷达A和雷达B的地理坐标和雷达A和雷达B的WGS-84坐标，把目标在雷达A和雷达B的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标。

令(L_A,λ_A,H_A)和(L_B,λ_B,H_B)分别为雷达A和雷达B的地理坐标，(x_As,y_As,z_As)和(x_Bs,y_Bs,z_Bs)分别为雷达A和雷达B的WGS-84坐标。所以目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标为

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{As}}\\ y_{\mathrm{As}}\\ z_{\mathrm{As}}\end{array}\right]+T_A\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bs}}\\ y_{\mathrm{Bs}}\\ z_{\mathrm{Bs}}\end{array}\right]+T_B\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中 $T_A=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A& \sin L_A& \cos {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_A\sin L_A& -\cos L_A& \cos {\mathrm{\λ}}_A\sin L_A\\ \cos {\mathrm{\λ}}_A& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_A\end{array}\right],$ 同理可得T_B， $T_B=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B& \sin L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B& -\cos L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B\\ \cos {\mathrm{\λ}}_B& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_B\end{array}\right].$

(3)让目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标进行相减，然后进行一阶泰勒展开，并令其为0。

令

$f(\mathrm{\ψ}\left(k\right),\mathrm{\β})={[\mathrm{\Δ}{x}_k,\mathrm{\Δ}{y}_k,\mathrm{\Δ}{z}_k]}^T=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{As}}\\ y_{\mathrm{As}}\\ z_{\mathrm{As}}\end{array}\right]+T_A\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bs}}\\ y_{\mathrm{Bs}}\\ z_{\mathrm{Bs}}\end{array}\right]-T_B\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

进行一阶泰勒展开

f(ψ(k),β)≈f(ψ′(k),β′)+▽_β[f(ψ′(k),β′)](β-β′)+▽_ψ[f(ψ′(k),β′)][ψ(k)-ψ′(k)]

(6)

式中，ψ(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值(只考虑系统偏差，不考虑随机量测误差)；β为雷达A和B的系统偏差；ψ′(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值(包含系统误差和随机量测误差，没有进行校正)；β′为系统偏差的初始估计，在没有任何先验信息的条件下，可以假设β′＝[0,0,0,0,0,0]′。

令X_A(k)＝[x′_Al(k),y′_Al(k),z′_Al(k)]，X_B(k)＝[x′_Bl(k),y′_Bl(k),z′_Bl(k)]，则▽_ψ[f(ψ′(k),β′)]和▽_β[f(ψ′(k),β′)]分别为

▽_ψ[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×J_A(k),-T_B×J_B(k)]＝κ(k)   (7)

▽_β[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×L_A(k),-T_B×L_B(k)]＝λ(k)   (8)

式中

$J_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$L_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δr}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_A}\end{array}\right]---\left(10\right)$

同理可得J_B(k)和L_B(k)，

$J_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_B^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_B^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂r_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\end{array}\right],$

$L_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{r}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δr}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_B}\end{array}\right].$

(4)将一阶泰勒展开式进行化简，然后表示为经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型。

因为对于同一目标，f(ψ(k),β)＝[0,0,0]′。假设[ψ(k)-ψ′(k)]和(β-β′)足够小，高阶的分量可以忽略，则

$\mathrm{\λ}\left(k\right)\mathrm{\β}+\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)=\mathrm{\λ}\left(k\right){\mathrm{\β}}^{\′}-f({\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(k\right),{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(11\right)$

式中，λ(k)是已知参数的矩阵，是由量测噪声导致的误差，ψ(k)只考虑了系统偏差，而没有考虑随机量测误差，所以

$\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)=[R_r\left(k\right),{\mathrm{\θ}}_r\left(k\right),{\mathrm{\η}}_r\left(k\right),R_r^{\′}\left(k\right),{\mathrm{\θ}}_r^{\′}\left(k\right),{\mathrm{\η}}_k^{\′}\left(k\right)]---\left(12\right)$

式中，[R_r(k),θ_r(k),η_r(k)]和[R_r′(k),θ_r′(k),η_r′(k)]分别表示雷达A和雷达B的径向距离、方位角和俯仰角随机量测误差。式(11)中的λ(k)β′-f(ψ′(k),β′)代表观测。对于k个时刻，式(11)可以表示为经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型

Xβ+ξ＝Y   (13)

式中

X＝[λ(1),λ(2),…,λ(k)]′   (14)

$\mathrm{\ξ}={[\mathrm{\κ}\left(1\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(1\right),\mathrm{\κ}\left(2\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(2\right),\·\·\·,\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)]}^{\′}---\left(15\right)$

Y＝[λ(1)β′-f(ψ′(1),β′),λ(2)β′-f(ψ′(2),β′),…,λ(k)β′-f(ψ′(k),β′)]′   (16)

(5)根据广义最小二乘模型可得到改进后的广义最小二乘算法。

令

${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}=E\left[{\mathrm{\ξ\ξ}}^{\′}\right]=\left\{\mathrm{\κ}\left(i\right)\left(E\right[(\∂\mathrm{\ψ}\left(i\right)){(\∂\mathrm{\ψ}\left(j\right))}^{\′}]*k)\mathrm{\κ}{\left(j\right)}^{\′}\right|i,j=\mathrm{1,2},\·\·\·k\}---\left(17\right)$

如果i≠j，那么

$E\left[(\∂\mathrm{\ψ}\left(i\right)){(\∂\mathrm{\ψ}\left(j\right))}^{\′}\right]=0---\left(18\right)$

反之

$E\left[(\∂\mathrm{\ψ}\left(i\right)){(\∂\mathrm{\ψ}\left(j\right))}^{\′}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_r^2\left(A\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2\left(A\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2\left(A\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_r^2\left(B\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2\left(B\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2\left(B\right)\end{array}\right]={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}---\left(19\right)$

式中，[σ_r(A),σ_θ(A),σ_η(A)]和[σ_r(B),σ_θ(B),σ_η(B)]分别表示雷达A和雷达B的径向距离、方位角和俯仰角量测精度。

所以

Σ_ξ＝κ(k)(Σ_ψ*k)κ(k)′   (20)

最后根据广义最小二乘模型可得到改进后的广义最小二乘算法为

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}X\right)}^{-1}{X}^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}Y\\ ={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}{X}^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)Y\end{array}---\left(21\right)$

$\mathrm{cov}\left(\widehat{\mathrm{\β}}\right)={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}---\left(22\right)$

参照图2至图13，本发明通过基于WGS-84坐标系的改进广义最小二乘算法(WGS-VGLS)对系统误差进行估计，让基于WGS-84坐标系的广义最小二乘算法中的量测精度随着步数的变化而变化，不仅能够准确估计系统误差，而且减少了收敛步数和提高了收敛之后的稳定性，从而提高了目标跟踪定位的性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，包括：

步骤一：将雷达A对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标，将雷达B对目标的径向距离、方位角、俯仰角的测量值转换为目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标；

步骤二：通过雷达A和雷达B的地理坐标以及雷达A和雷达B的WGS-84坐标，把目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达A在WGS-84坐标系中的坐标，把目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标转换为目标在雷达B在WGS-84坐标系中的坐标；

步骤三：让目标在雷达A和雷达B的WGS-84坐标系中的坐标进行相减，然后进行一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开式，并令一阶泰勒展开式为0；

步骤四：将一阶泰勒展开式进行化简，然后表示为经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型；步骤五：根据广义最小二乘模型得到改进的广义最小二乘误差配准算法。

2.根据权利要求1所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤一中，目标在雷达A的局部坐标系中的直角坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_A]\sin [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_A]\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_A]\cos [{\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\θ}}_A]\cos [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_A]\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)=[r_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_A]\sin [{\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_A]\end{array}\right.,$

目标在雷达B的局部坐标系中的直角坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_B]\sin [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_B]\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_B]\cos [{\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\θ}}_B]\cos [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_B]\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)=[r_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δr}}_B]\sin [{\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)-{\mathrm{\Δ\η}}_B]\end{array}\right.$

其中，Δr_A为雷达A对目标的径向距离系统偏差，Δθ_A为雷达A对目标的方位角系统偏差，Δη_A为雷达A对目标的俯仰角系统偏差，Δr_B为雷达B对目标的径向距离系统偏差，Δθ_B为雷达B对目标的方位角系统偏差，Δη_B为雷达B对目标的俯仰角系统偏差，r_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的径向距离，θ_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的方位角，η_A″(k)为不考虑随机量测误差时雷达A对目标T_k的俯仰角，r_B″(k)不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的径向距离，θ_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的方位角，η_B″(k)为不考虑随机量测误差时雷达B对目标T_k的俯仰角。

3.根据权利要求2所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤二中，目标在雷达A的WGS-84坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{As}}\\ y_{\mathrm{As}}\\ z_{\mathrm{As}}\end{array}\right]+T_A\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中(x_As,y_As,z_As)为雷达A的WGS-84坐标，

$T_A=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A& \sin L_A& \cos {\mathrm{\λ}}_A\cos L_A\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_A\sin L_A& -\cos L_A& \cos \mathrm{\λ}\sin L_A\\ \cos {\mathrm{\λ}}_A& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_A\end{array}\right];$

目标在雷达B的WGS-84坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t\left(k\right)\\ y_t\left(k\right)\\ z_t\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bs}}\\ y_{\mathrm{Bs}}\\ z_{\mathrm{Bs}}\end{array}\right]+T_B\×\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\\ z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中(x_Bs,y_Bs,z_Bs)为雷达B的WGS-84坐标，

$T_B=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B& \sin L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\cos L_B\\ -\sin {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B& -\cos L_B& \cos {\mathrm{\λ}}_B\sin L_B\\ \cos {\mathrm{\λ}}_B& 0& \sin {\mathrm{\λ}}_B\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤三中，一阶泰勒展开式为：

f(ψ(k),β)≈f(ψ′(k),β′)+▽_β[f(ψ′(k),β′)](β-β′)+▽_ψ[f(ψ′(k),β′)][ψ(k)-ψ′(k)]，

▽_ψ[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×J_A(k),-T_B×J_B(k)]＝κ(k)，

▽_β[f(ψ′(k),β′)]＝[T_A×L_A(k),-T_B×L_B(k)]＝λ(k)，

其中，ψ(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值；β为雷达A和B的系统偏差；ψ′(k)为雷达A和B在第k次采样时刻对目标T_k的测量值；β′为系统偏差的初始估计；

$J_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_A^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_A^{\′\′}\left(k\right)}\end{array}\right],$

$L_A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_A}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_A}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\θ}}_A}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Al}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_A}\end{array}\right],$

$J_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_B^{\′\′}\left(k\right)}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂r}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_B^{\′\′}\left(k\right)}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\η}}_B^{\′\′}k}\end{array}\right],$

$L_B\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_B}& \frac{\∂\left(x_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(y_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_B}\\ \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δr}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\θ}}_B}& \frac{\∂\left(z_{\mathrm{Bl}}^{\′}\left(k\right)\right)}{{\∂\mathrm{\Δ\η}}_B}\end{array}\right].$

5.根据权利要求4所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤三中，一阶泰勒展开式为：在没有任何先验信息的条件下，β′＝[0,0,0,0,0,0]′。

6.根据权利要求5所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中，将一阶泰勒展开式进行化简，得到： $\mathrm{\λ}\left(k\right)\mathrm{\β}+\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)=\mathrm{\λ}\left(k\right){\mathrm{\β}}^{\′}-f({\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(k\right),{\mathrm{\β}}^{\′}),$ 其中λ(k)是已知参数的矩阵，是由量测噪声导致的误差， $\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)=(\mathrm{\ψ}\left(k\right)-{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(k\right)).$

7.根据权利要求6所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中，经典的高斯—马尔科夫广义最小二乘模型为：

Xβ+ξ＝Y，

其中，X＝[λ(1),λ(2),…,λ(k)]′，

$\mathrm{\ξ}={[\mathrm{\κ}\left(1\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(1\right),\mathrm{\κ}\left(2\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(2\right),...,\mathrm{\κ}\left(k\right)\∂\mathrm{\ψ}\left(k\right)]}^{\′}$ Y＝[λ(1)β^′-f(ψ′(1),β′),λ(2)β′-f(ψ′(2),β′),…,λ(k)β′-f(ψ′(k),β′)]′。

8.根据权利要求7所述的一种改进的广义最小二乘误差配准方法，其特征在于，所述步骤四中， $\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}X\right)}^{-1}{X}^{\′}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}^{-1}Y\\ ={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}{X}^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)Y\end{array};$

$\mathrm{cov}\left(\widehat{\mathrm{\β}}\right)={\left(X^{\′}\left(\mathrm{\κ}\left(k\right)({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ψ}}*k){\mathrm{\κ}}^{\′}\left(k\right)\right)X\right)}^{-1}.$