CN105842710A - 一种基于vrs差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，该方法利用地面合作辐射源在未知辐射源附近建立一个物理上并不存在的虚拟参考站，从而利用此虚拟参考站去修正未知辐射源的时频误差。本发明不仅扩大了现有方法的应用范围，而且利用本发明去对未知辐射源时差改正精度可以达到97%，频差改正精度可以达到95%。同时利用改正后的时频差对未知辐射源定位，其定位精度比传统的时差频差定位体制有大幅度提高。

Description

一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法

技术领域

本发明涉及空间电子侦察定位领域，具体是一种基于VRS(Virtual Reference Stations，虚拟参考站)差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法。

背景技术

未知辐射源的精确定位在定位跟踪、搜寻和营救中具有广泛的应用，但是由于主星转发器通常存在未知的信号转发时延和频率搬移，导致时差(到达时间差)的测量和频差(到达频率差)的测量存在较大的系统误差，同时加上卫星星历误差(位置误差和速度误差)的存在，使得低轨双星无源定位系统的定位精度不高，一般在3-10Km的范围，因此，有必要研究能消除双星定位系统时差频差系统误差的新方法。

为了提高低轨双星无源定位系统的定位精度，一些文献介绍了一种基于星历校正技术的单站和多站的改正方法，而该方法至少需要四个地面参考站，同时需要考虑地面参考站的布站方式，因为不同的布站方式会对定位精度产生影响，因此，这将会限制其应用范围。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，而提供一种低轨双星时差频差精密修正方法，这种方法能很好地修正低轨双星时差频差系统误差，从而提高定位精度，

实现本发明所采用的技术方案，包括如下步骤：

1)先确定一个主参考站,然后对于地面其它参考站都相对于主参考站来生成基线间综合误差改正数；

2)利用LCM(Linear Combination Model线性组合模型)构建主参考站与VRS间综合误差改正数；

3)利用主参考站上的时差和频差测量值和VRS间综合误差改正数,来生成VRS上虚拟时差和频差值；

4)利用VRS处的虚拟时差和频差值，分别生成未知辐射源的时差频差改正数；

5)利用未知的时差频差改正数，对需要确定位置的辐射源时频差进行修正,然后确定辐射源的准确位置。

步骤1中：利用位置已知的两个地面参考站m和n，可以计算出两参考站处含有星历误差的理论时差和频差

${\mathrm{TDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}=\frac{1}{c}(r_2^m-r_1^m+r_2^n-r_1^n)---\left(1\right)$

${\mathrm{FDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}=\frac{f_0}{c}({\stackrel{\·}{r}}_2^m-{\stackrel{\·}{r}}_1^m-{\stackrel{\·}{r}}_2^n+{\stackrel{\·}{r}}_1^n)---\left(2\right)$

其中，S_i和分别表示卫星i的位置和速度；i＝1,2，k＝m,n，同时双星系统又可以分别测得两参考站的时差值TDOA(k)和频差值FDOA(k)，将时差频差测量值与含有星历误差的理论时差频差值作差后就可以得到两参考站基线间的改正数

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{m,n}={\mathrm{TDOA}}^{m,n}-{\mathrm{TDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}\\ V_{\mathrm{FDOA}}^{m,n}={\mathrm{FDOA}}^{m,n}-{\mathrm{FDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}\end{array}---\left(3\right)$

其中，TDOA^m,n＝TDOA(m)-TDOA(n)；FDOA^m,n＝FDOA(m)-FDOA(n)，在双星无源定位中，可以选定一个主参考站(参考站m)，其它参考站的所有时频综合误差改正数都是相对于主参考站这条基线上而言的。

步骤2中：若有N个地面参考站，第i个参考站与主参考站1之间的时频综合误差改正数分别为主参考站与VRS之间的综合误差改正数为：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{1,\mathrm{VRS}}={\mathrm{\α}}_1{V}_{\mathrm{TDOA}}^{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\α}}_2{V}_{\mathrm{TDOA}}^{1,3}+......+{\mathrm{\α}}_{N-1}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{1,N-1}\\ V_{\mathrm{FDOA}}^{1,\mathrm{VRS}}={\mathrm{\β}}_1{V}_{\mathrm{FDOA}}^{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\β}}_2{V}_{\mathrm{FDOA}}^{\mathrm{1,3}}+......+{\mathrm{\β}}_{N-1}{V}_{\mathrm{FDOA}}^{1,N-1}\end{array}---\left(4\right)$

其中， $\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}={({\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2...{\mathrm{\α}}_N)}^T,\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}={({\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_2...{\mathrm{\β}}_N)}^T$ 为待求参数；参数和满足以下条件：

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i({\stackrel{\→}{X}}_{\mathrm{VRS}}-{\stackrel{\→}{X}}_i)=0& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i({\stackrel{\→}{X}}_{\mathrm{VRS}}-{\stackrel{\→}{X}}_i)\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^2=\min & \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i^2=\min \end{array}---\left(5\right)$

其中，和分别是VRS所在位置与第i个参考站所在位置的高斯平面坐标系中的分量，将式(5)以为例写为矩阵形式：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ \mathrm{\Δ}{X}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\Δ}{X}_{\mathrm{1,3}}& ...& \mathrm{\Δ}{X}_{1,N-1}& 0\\ \mathrm{\Δ}{Y}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\Δ}{Y}_{\mathrm{1,3}}& ...& \mathrm{\Δ}{Y}_{1,N-1}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_N\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ \mathrm{\Δ}{X}_{\mathrm{VRS},1}\\ \mathrm{\Δ}{Y}_{\mathrm{VRS},1}\end{array}\right)$

采用条件平差的方法可以求出其中,

$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ \mathrm{\Δ}{X}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\Δ}{X}_{\mathrm{1,3}}& ...& \mathrm{\Δ}{X}_{1,N-1}& 0\\ \mathrm{\Δ}{Y}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\Δ}{Y}_{\mathrm{1,3}}& ...& \mathrm{\Δ}{Y}_{1,N-1}& 0\end{array}\right),$ b＝(1 ΔX_VRS，1 ΔY_VRS,1)^T，根据条件平差所满足的条件可以知道，该步骤最少需要参考站的数量是3个，且的取值与参考站位置相关，按照同样的方法可以求出系数(β₁β₂…β_N)，将求出的参数带入式(4)就可以分别算出主参考站与VRS间时频差综合误差改正数。

步骤3中：利用主参考站(m)上的时差和频差测量值如式6中1，通过加入一个几何改正量如式6中2和综合误差改正数如式6中3，就可以将主参考站上的观测数据归算到VRS上，而加入的几何改正量实际上就是在VRS处计算的理论时差和理论频差，因此，VRS处构建的虚拟时频差观测值分别为

从式(6)可以看出构建虚拟时频差观测值,关键是利用步骤2求出的时频差综合误差改正数

步骤4中：利用VRS处构建的虚拟时差和频差值来分别生成未知辐射源的时差频差改正数，具体表达如下

$\begin{array}{c}\mathrm{\ΔT}=\mathrm{TDOA}\left(\mathrm{VRS}\right)-\frac{1}{c}\left(\right||\mathrm{VRS}-S_2||-||\mathrm{VRS}-S_1|\left|\right)\\ \mathrm{\ΔT}=\mathrm{FDOA}\left(\mathrm{VRS}\right)-\frac{f_0}{c}(\frac{{(\mathrm{VRS}-S_2)}^T{\stackrel{\·}{S}}_2}{\left|\right|\mathrm{VRS}-\left|S_2\right|}-\frac{{(\mathrm{VRS}-S_1)}^T{\stackrel{\·}{S}}_1}{\left|\right|\mathrm{VRS}-S_1\left|\right|})\end{array}---\left(7\right)$

由于构建的VRS与未知辐射源的基线比较短，因此ΔT、ΔF中含有很强的未知辐射源误差信息，从而能够实现对未知辐射源时频差系统误差的精密修正。

步骤5中：如果双星定位系统在相同时刻对未知辐射源也进行了观测，则利用ΔT和ΔF对未知辐射源的时差和频差测量值进行修正，即

$\begin{array}{c}\mathrm{TDOA}\left(u\right)-\mathrm{\ΔT}=\frac{1}{c}\left(\right||u-S_2||-||u-S_1|\left|\right)\\ \mathrm{FDOA}\left(u\right)-\mathrm{\ΔT}=\frac{f_0}{c}(\frac{{(u-S_2)}^T{\stackrel{\·}{S}}_2}{\left|\right|u-S_2\left|\right|}-\frac{{(u-S_1)}^T{\stackrel{\·}{S}}_1}{\left|\right|u-S_1\left|\right|})\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中TDOA(u)和FDOA(u)是两颗低轨卫星测得未知辐射源的时差和频差值；u＝(x,y,z)^T是未知辐射源在地心地固坐标系下的位置，式(8)是修正后的未知辐射源时频差方程，将式(8)结合WGS-84地球椭球模型先采用解析法求出粗略位置，然后再采用球面迭代算法就可以求解出对应的未知辐射源的精确坐标。

本发明的有益效果是：

(1)只需要三个参考站就可以解算辐射源位置，

(2)不需要考虑地面参考站的布站结构，在很大程度上扩展了其应用范围，

(3)对未知辐射源时差改正精度可以达到97％；对未知辐射源频差改正精度可以达到95％，

(4)利用改正后的时频差对未知辐射源定位，其定位精度提高约10倍。

附图说明

图1是系统模型图；

图2是虚拟时差构建图；

图3是虚拟频差构建图；

图4是VRS与未知辐射源距离对时频差改正精度图；

图5是未知辐射源经VRS改正前后的GDOP图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明内容作进一步阐述，但不是对本发明的限定，

实施例：

一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其具体实施步骤如下：

(1)如附图1所示，该系统主要有两颗LEO(Low Earth Orbit Satellite，低轨卫星)、至少三个地面合作辐射源和至少一个未知辐射源u组成，在双星覆盖范围内的合作辐射源可以是各省会的电视塔，也可以是在已知位置临时架设的合作辐射源，首先低轨双星系统利用没有修正的未知辐射源时差频差方程以及地球椭球模型进行初次单点定位，以此来确定该辐射源大致的位置并且选取离初次定位点最近的参考站作为主参考站如附图1中A；

(2)如附图1所示，利用主参考站A对未知辐射源采用单站差分技术使得定位结果与未知辐射源的真实位置更加接近，得到的定位结果作为VRS的坐标；

(3)根据VRS的坐标可以大致判断出未知辐射源u位于哪三个地面合作辐射源的范围内，如附图1中A、B、C所组成的三角形区域，然后再利用双星测得参考站A、B、C的时差和频差值以及各参考站已知的坐标采用式(3)可以解算出参考站B和参考站C相对于主参考站A基线间的综合误差改正数(k＝B、C)；

(4)根据上一步求解出的利用式(4)和式(5)可以分别构建出主参考站A与VRS之间的综合误差改正数同时利用主参考站A上的测量时差TDOA(A)、几何改正量和时差综合误差改正数利用式(6)来构建VRS处虚拟时差值；利用主参考站A上的测量频差FDOA(A)、几何改正量和频差综合误差改正数利用式(6)来构建VRS处虚拟频差值，附图2、附图3是VRS处时差、频差虚拟构建值与真实值的比较以及对应的时频差内插误差，从附图2、附图3可以看出VRS处时差还原精度要比频差还原精度要高；

(5)利用VRS处构建的虚拟时差频差值结合式(7)去生成未知辐射源时频差的改正数，然后利用此改正数去分别修正未知辐射源的时差频差测量值，附图4是当VRS与未知辐射源在不同基线长度时，VRS对未知辐射源时频差方程误差改正前后的对比图；表1是VRS与未知辐射源在不同基线长度时对未知辐射源的改正精度，从附图4和表1可以看出VRS技术能够非常有效地改正未知辐射源时频差误差，且VRS与未知辐射源的基线长度在10Km以内时，VRS对未知辐射源时频差的改正效率分别达到97％和95％；

表1VRS与未知辐射源距离对时频差改正精度

(6)利用改正后的未知辐射源时差频差值再结合WGS-84地球椭球模型组成如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{TDOA}\left(u\right)=\mathrm{\ΔT}=\frac{1}{c}\left(\right||u-S_2||-||u-S_1|\left|\right)\\ \mathrm{FDOA}\left(u\right)-\mathrm{\ΔT}=\frac{f_0}{c}(\frac{{(u-S_2)}^T{\stackrel{\·}{S}}_2}{\left|\right|u-S_2\left|\right|}-\frac{{(u-S_1)}^T{\stackrel{\·}{S}}_1}{\left|\right|u-S_1\left|\right|})\\ \frac{x^2+y^2}{{(N+H)}^2}+\frac{z^2}{{[N(1-e^2)+H]}^2}=1\end{array}\right.$

利用该方程组先采用解析法求出粗略位置，然后再采用球面迭代算法就可以求解出对应的未知辐射源的精确坐标，附图5是利用改正后的时差和频差对未知辐射源进行定位的结果。

Claims (6)

1.一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)先确定一个主参考站,然后对于地面其它参考站都相对于主参考站来生成基线间综合误差改正数；

2)利用LCM构建主参考站与VRS间综合误差改正数；

3)利用主参考站上的时差和频差测量值和VRS间综合误差改正数,来生成VRS上虚拟时差和频差值；

4)利用VRS处的虚拟时差和频差值，分别生成未知辐射源的时差频差改正数；

5)利用未知的时差频差改正数，对需要确定位置的辐射源时频差进行修正,然后确定辐射源的准确位置。

2.根据权利要求1所述的基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于：步骤1)中，利用位置已知的两个地面参考站m和n，可以计算出两参考站处含有星历误差的理论时差和频差

${\mathrm{TDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}=\frac{1}{c}(r_2^m-r_1^m+r_2^n-r_1^n)---\left(1\right)$

${\mathrm{FDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}=\frac{f_0}{c}({\stackrel{\·}{r}}_2^m-{\stackrel{\·}{r}}_1^m-{\stackrel{\·}{r}}_2^n+{\stackrel{\·}{r}}_1^n)---\left(2\right)$

其中，S_i和分别表示卫星i的位置和速度；i＝1,2，k＝m,n,同时双星系统又可以分别测得两参考站的时差值TDOA(k)和频差值FDOA(k)，将时差频差测量值与含有星历误差的理论时差频差值作差后就可以得到两参考站基线间的改正数

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{m,n}={\mathrm{TDOA}}^{m,n}-{\mathrm{TDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}\\ V_{\mathrm{FDOA}}^{m,n}={\mathrm{FDOA}}^{m,n}-{\mathrm{FDOA}}_{\mathrm{th}}^{m,n}\end{array}---\left(3\right)$

其中，TDOA^m,n＝TDOA(m)-TDOA(n)；FDOA^m,n＝FDOA(m)-FDOA(n),在双星无源定位中，可以选定一个主参考站，其它参考站的所有时频综合误差改正数都是相对于主参考站这条基线上而言的。

3.根据权利要求1所述的基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于：步骤2)中，若有N个地面参考站，第i个参考站与主参考站1之间的时频综合误差改正数分别为主参考站与VRS之间的综合误差改正数为：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{1,\mathrm{VRS}}={\mathrm{\α}}_1{V}_{\mathrm{TDOA}}^{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\α}}_2{V}_{\mathrm{TDOA}}^{\mathrm{1,3}}+......+{\mathrm{\α}}_{N-1}{V}_{\mathrm{TDOA}}^{1,N-1}\\ V_{\mathrm{FDOA}}^{1,\mathrm{VRS}}={\mathrm{\β}}_1{V}_{\mathrm{FDOA}}^{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\β}}_2{V}_{\mathrm{FDOA}}^{\mathrm{1,3}}+......+{\mathrm{\β}}_{N-1}{V}_{\mathrm{FDOA}}^{1,N-1}\end{array}---\left(4\right)$

其中， $\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}={({\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2...{\mathrm{\α}}_N)}^T,\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}={({\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_2...{\mathrm{\β}}_N)}^T$ 为待求参数；参数和满足以下条件：

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i({\stackrel{\→}{X}}_{\mathrm{VRS}}-{\stackrel{\→}{X}}_i)=0& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i({\stackrel{\→}{X}}_{\mathrm{VRS}}-{\stackrel{\→}{X}}_i)=0\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^3=\min & \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i^2=\min \end{array}$

其中，和分别是VRS所在位置与第i个参考站所在位置的高斯平面坐标系中的分量，将式(5)以为例写为矩阵形式：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔX}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\ΔX}}_{\mathrm{1,3}}& ...& {\mathrm{\ΔX}}_{1,N-1}& 0\\ {\mathrm{\ΔY}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\ΔY}}_{\mathrm{1,3}}& ...& {\mathrm{\ΔY}}_{1,N-1}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\ΔX}}_{\mathrm{VRS},1}\\ {\mathrm{\ΔY}}_{\mathrm{VRS},1}\end{array}\right)$

采用条件平差的方法可以求出 $\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}=({\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2...{\mathrm{\α}}_N)=A^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}b;$ 其中，

$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔX}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\ΔX}}_{\mathrm{1,3}}& ...& {\mathrm{\ΔX}}_{1,N-1}& 0\\ {\mathrm{\ΔY}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\ΔY}}_{\mathrm{1,3}}& ...& {\mathrm{\ΔY}}_{1,N-1}& 0\end{array}\right),$ b＝(1 ΔX_VRS，1 ΔY_VRS,1)^T，根据条件平差所满足的条件可以知道，该步骤最少需要参考站的数量是3个，且的取值与参考站位置相关，按照同样的方法可以求出系数(β₁β₂...β_N)，将求出的参数带入式(4)就可以分别算出主参考站与VRS间时频差综合误差改正数。

4.根据权利要求1所述的一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于：步骤3)中，利用主参考站(m)上的时差和频差测量值如式6中1，通过加入一个几何改正量如式6中2和综合误差改正数如式6中3，就可以将主参考站上的观测数据归算到VRS上，而加入的几何改正量实际上就是在VRS处计算的理论时差和理论频差，因此，VRS处构建的虚拟时频差观测值分别为

从式(6)可以看出构建虚拟时频差观测值,关键是利用步骤2求出的时频差综合误差改正数

5.根据权利要求1所述的一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于：步骤4)中，利用VRS处构建的虚拟时差和频差值来分别生成未知辐射源的时差频差改正数，具体表达如下

$\mathrm{\ΔT}=\mathrm{TDOA}\left(\mathrm{VRS}\right)-\frac{1}{c}\left(\right||\mathrm{VRS}-S_2||-||\mathrm{VRS}-S_1|\left|\right)$

$\mathrm{\ΔF}=\mathrm{FDOA}\left(\mathrm{VRS}\right)-\frac{f_0}{c}(\frac{{(\mathrm{VRS}-S_2)}^T{\stackrel{\·}{S}}_2}{\left|\right|\mathrm{VRS}-S_2\left|\right|}-\frac{{(\mathrm{VRS}-S_1)}^T{\stackrel{\·}{S}}_1}{\left|\right|\mathrm{VRS}-S_1\left|\right|})---\left(7\right)$

由于构建的VRS与未知辐射源的基线比较短，因此ΔT、ΔF中含有很强的未知辐射源误差信息，从而能够实现对未知辐射源时频差系统误差的精密修正。

6.根据权利要求1所述的一种基于VRS差分原理的低轨双星时差频差精密修正方法，其特征在于：步骤5)中，如果双星定位系统在相同时刻对未知辐射源也进行了观测，则利用ΔT和ΔF对未知辐射源的时差和频差测量值进行修正，即

$\mathrm{TDOA}\left(u\right)-\mathrm{\ΔT}=\frac{1}{c}\left(\right||u-S_2||-||u-S_1|\left|\right)$

$\mathrm{FDOA}\left(u\right)-\mathrm{\ΔF}=\frac{f_0}{c}(\frac{{(u-S_2)}^T{\stackrel{\·}{S}}_2}{\left|\right|u-S_2\left|\right|}-\frac{{(u-S_1)}^T{\stackrel{\·}{S}}_1}{\left|\right|u-S_1\left|\right|})---\left(8\right)$

式(8)中TDOA(u)和FDOA(u)是两颗低轨卫星测得未知辐射源的时差和频差值；u＝(x,y,z)^T是未知辐射源在地心地固坐标系下的位置，式(8)是修正后的未知辐射源时频差方程，将式(8)结合WGS-84地球椭球模型先采用解析法求出粗略位置，然后再采用球面迭代算法就可以求解出对应的未知辐射源的精确坐标。