CN108226978B - 一种基于wgs-84模型的双星定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于WGS‑84模型的双星定位方法。本发明提出的基于WGS‑84模型的双星测向定位闭式解算方法，通过角度测量方程的伪线性化，并融合WGS‑84地球椭球模型约束，给出了一种双星测向定位闭式解算方法，对地表目标辐射源实现定位解算，给出目标在地球椭球模型约束下的加权最小二乘解析解，并通过仿真表明该算法在系统测向误差不是特别大时，可以逼近定位误差的克拉美‑罗下限(CRLB)，相较于传统由解析法直接求解多元非线性方程和利用牛顿迭代法解算目标位置的方法，本方法在双星同轨和异轨时可统一实现对目标的定位解算，定位方法下卫星构型灵活，且不需要迭代求解，计算量小，不存在定位解模糊问题。

Description

一种基于WGS-84模型的双星定位方法

技术领域

本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于WGS-84模型的双星定位方法。

背景技术

随着空间军事化以及电子侦察卫星的迅猛发展,空间逐渐成为当今维护国家安全和利益的战略制高点，基于卫星的空间电子侦察系统由于其广域的覆盖范围、气候因素影响小，定位不受空间地域限制的特点而受到各国军方广泛关注，利用卫星侦察系统来获取信息已经成为战场行动的重要情报来源。当下，我国航天事业发展迅速，卫星侦查技术得到快速发展和广泛关注，对基于卫星的无源定位跟踪算法展开研究，实现高精度,大范围的无源定位，具有重要的意义和价值。卫星无源定位中,双星电子侦察定位体制相对于多星定位而言减少了平台数量，降低了系统实现难度和发射成本，其定位精度又高于单星定位方式，成为被各国广泛应用的卫星侦察定位体制。

目前,双星定位中联合时差/频差的定位方法,采用解析法定位时,不能统一解算卫星同轨/异轨的情况；利用牛顿迭代法,又依赖目标初值点,且计算量大，算法稳定性不好，存在定位解模糊问题。对于双星测向定位，也存在测向方程非线性化程度高，迭代法求解困难等问题。因此目前双星定位体制是值得研究的一个方向。

发明内容

本发明的目的，就是针对上述问题，提出了一种WGS-84椭球模型约束下的双星测向定位的闭式解算方法，通过测向方程的伪线性化并融合WGS-84椭球约束，给出目标辐射源在条件约束下的加权最小二乘解析解。该方法在双星同轨和异轨时可统一实现对目标的定位解算，定位方法下卫星构型灵活，且不需要迭代求解，计算量小，不存在定位解模糊问题。

本发明所采用的技术方案为：

本发明的方法通过双星测量目标辐射源的方向余弦角，基于WGS-84地球椭球模型，给出目标在地球椭球模型约束下的加权最小二乘解析解。定位模型如图1所示。图中，记在地固坐标系ECEF下，卫星1的位置为x_S1，卫星2的位置为x_S2，所要定位的目标辐射源的位置为x_T，分别记为：x_S1＝[x_s1,y_s1,z_s1]^T，x_S2＝[x_s2,y_s2,z_s2]^T，x_T＝[x_t,y_t,z_t]^T。由文献资料可知星载测向定位体制中，卫星传感器测量的目标在星体坐标系下的方向余弦角与卫星姿态及ECEF下的目标位置存在常矩阵转换关系，而对目标的定位问题通常在大地坐标系下，因此本文统一采用目标在地固坐标系ECEF下的方向余弦角进行分析研究。

本发明主要包括以下步骤：

a、在地固直角坐标系中，采用双星分别测量目标辐射源的方向余弦角，建立目标辐射源的非线性方程；

b、采用WGS-84模型，根据WGS-84大地坐标系与地固直角坐标系的转换关系，建立WGS-84约束模型；

c、采用加权最小二乘法对非线性方程求解，获得在WGS-84模型约束下的目标辐射源位置。

具体的，所述步骤a中，本发明基于以下原理：

双星对目标测向所得的方向余弦角的真实值α⁰、β⁰为：

其中，下标i为卫星编号；

上式表明，地固坐标系下，目标辐射源位置的方向余弦角是非线性函数；

则双星对目标测向的测量值最终为：α＝α⁰+n_α，β＝β⁰+n_β，表示为：

其中，n_α和n_β为测向误差值。

进一步的，在所述步骤b中：

由WGS-84大地坐标系[L,B,H]^T到地固直角坐标系[x_t,y_t,z_t]^T的转换关系：

式中：

是当地卯酉圈曲率半径，a＝6378.137km为地球长半径，e²＝0.00669437999013为第一偏心率平方；

则建立WGS-84约束模型如下：

经过步骤b后，对目标辐射源的定位转化为利用上述多组非线性方程求解目标辐射源位置的问题，不存在定位解模糊问题。从几何定位的基本原理来看，双星测向形成的空间定位线，线线相交，得以确定目标的加权最小二乘解，再结合WGS-84地球椭球模型，得出WGS-84约束下的目标辐射源位置

更进一步的，在所述步骤c中：

采用加权最小二乘法对非线性方程求解，详细的过程如下：

根据双星对目标测向的方向余弦角测量值：

令：

利用测角方程的伪线性化方法：

可得:

b-Ax_T＝Nn其中，b，A，x_T，N，n的具体表达式如下：

x_T＝[x_t,y_t,z_t]^T

其中：

因此，可得目标辐射源的加权最小二乘解为：

式中:

Q＝cov(Nn)＝NWN^T

记：W＝E(nn^T)，为噪声的协方差矩阵。

由于矩阵N中包含待求目标辐射源位置，因此这里的做法是首先由目标的最小二乘解

给出矩阵N中所需的目标位置，得到矩阵N，进而求得目标辐射源的加权最小二乘解

根据WGS-84地球椭球模型约束：

对地球表面上的目标辐射源进行无源定位,可将目标高程设定为0,则定位问题为：

式中：

Λ＝diag([1； 1； (1-e²)^-2]),diag(·)为对角矩阵。

则应用拉格朗日乘子法，构造代价函数为：

L(x_T)＝(b-Pw)^TQ^-1(b-Pw)+λ(N²-w^Tw)

其中：

令

结合约束条件：w^Tw＝N²，可得方程：

b^TQ^-1P(P^TQ^-1P-λI)^-2P^TQ^-1b＝N²

应用对称阵的对角化方法：使P^TQ^-1P＝UΣU^T，式中：U为正定矩阵，Σ为对角阵。令：M＝U^TP^TQ^-1b＝[m₁, m₂, m₃]^T，则将目标定位中目标函数极小值问题简化为如下多项式求解:

M^T(Σ-λI)^-2M＝N²即：

解得

进而由代价函数极小值点

求得目标辐射源位置：

进行定位误差分析如下：

根据以上分析，采用基于WGS-84模型的双星测向定位方法对地球表面目标辐射源进行定位时，系统定位精度的影响因素主要为测向误差n_α，n_β。下面对存在测向误差条件下定位解算误差的克拉美-罗下限(CRLB)进行分析计算。系统的测量方程具体表示如下：

设参数向量x_T＝[x_t,y_t,z_t]^T，取

其中：

设系统测量噪声的协方差矩阵为W，则：

则Fisher信息矩阵为：

F＝G^TW^-1G

求得目标在无WGS-84地球椭球模型约束下定位的理论精度界为：

CRLB(x_T)＝F^-1

根据WGS-84地球椭球模型约束：

求得当存在额外的约束条件f(x_T)时，其CRLB为：

f_CRLB(x_T)＝F^-1-F^-1J(J^TF^-1J)^-1J^TF^-1

式中：J为约束条件关于估计量x_T的梯度，即：

本发明的有益效果为，本发明的方法在双星同轨和异轨时可统一实现对目标的定位解算，定位方法下卫星构型灵活，且不需要迭代求解，计算量小，不存在定位解模糊问题。

附图说明

图1为基于WGS-84模型的双星测向定位的定位模型图；

图2为双星异轨时的定位效果图；

图3为双星同轨时定位效果图；

图4为双星异轨时无WGS-84地球椭球模型约束下定位误差的GDOP图；

图5为双星异轨时WGS-84地球椭球模型约束下定位误差的GDOP图；

图6为双星同轨时无WGS-84地球椭球模型约束下定位误差的GDOP图；

图7为双星同轨时WGS-84地球椭球模型约束下定位误差的GDOP图。

具体实施方式

下面结合附图对上述基于WGS-84地球椭球模型约束下的双星测向定位闭式解算算法方案进行验证说明，首先对系统模型作如下合理假定：

1.假定双星为低轨卫星，轨道高度相对较低，通常为500km至1000km；

2.将工程实践中存在的卫星姿态测量误差统一到卫星测向误差中；

3.假定测量误差服从均值为零的高斯分布，且误差之间相互独立。

(1)双星异轨时定位效果：

如图2所示，假定双星为异轨双星，轨道高度分别为H_S1＝500km,H_S2＝550km，对应的卫星星下点经纬度分别为(L_S1,B_S1)＝(102°,29°)及(L_S2,B_S2)＝(105°,33°)，对地球表面目标辐射源进行双星测向交叉定位，目标的经纬度为(104°,31°)。采用上述的定位解算方法与CRLB计算方法，对测角误差变化下的定位误差与CRLB进行Monte Carlo仿真对比。

从图2中可以看出，本文提出的解算方法在双星异轨时定位性能稳定，在测向误差低于3.16°时，可以很好的逼近CRLB，仅在测向误差更大以后，略微偏离CRLB约1至2dBkm。同时对于有无WGS-84地球椭球模型约束，分别进行了算法仿真，给出了对应的加权最小二乘解和CRLB对比，可以看到，本文提出的基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位闭式解算算法的性能要明显优于无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位闭式解算算法的性能。

(2)双星同轨时定位效果：

如图3所示，假定双星的轨道高度均为500km，对应的卫星星下点经纬度分别为(L_S1,B_S1)＝(102°,33°)及(L_S2,B_S2)＝(106°,29°)，对地球表面目标辐射源进行双星测向交叉定位，目标的经纬度为(104°,31°)。采用上述的定位解算方法与CRLB计算方法，对测角误差变化下的定位误差与CRLB进行Monte Carlo仿真对比。

从图3中可以看出，本文提出的解算方法在双星同轨时定位性能稳定，在测向误差低于1.78°时，可以很好得逼近CRLB，仅在测向误差更大以后，略微偏离CRLB约1至3dBkm。同时对于有无WGS-84地球椭球模型约束，分别进行了算法仿真，给出了对应的加权最小二乘解和CRLB对比，可以看到，本文提出的基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位闭式解算算法的性能要明显优于无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位闭式解算算法的性能。

(3)双星异轨时定位误差的几何精度界：

如图4、图5所示，假定双星的轨道高度分别为H_S1＝500km,H_S2＝550km，对应的卫星星下点经纬度分别为(L_S1,B_S1)＝(102°,29°)及(L_S2,B_S2)＝(105°,33°)，见图中星型点标注。双星测向误差设定为0.1度，仿真分别得到无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的几何精度界(GDOP)图，如图4所示；基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图，如图5所示。

从图4、图5中可以看到，双星异轨时，双星测向定位误差的GDOP图均关于双星的星下点大致呈对称分布，在局部具有一定的变形和偏转，在广域经纬范围内定位误差呈稳定分布。同时对比图4、图5中可以看到，基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位误差的GDOP图明显优于无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图。

(4)双星同轨时定位误差的几何精度界：

如图6、图7所示，假定双星的轨道高度均为500km，对应的卫星星下点经纬度分别为(L_S1,B_S1)＝(102°,33°)及(L_S2,B_S2)＝(106°,29°)，见图中星型点标注。双星测向误差设定为0.1度，分别仿真得到无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图，如图6所示；基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图，如图7所示。

从图6、图7中可以看到，双星同轨时，双星测向定位误差的GDOP图均关于双星的星下点大致呈对称分布，在局部具有一定的变形和偏转，在广域经纬范围内定位误差呈稳定分布。同时对比图6、图7中可以看到，基于WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图明显优于无WGS-84地球椭球模型约束的双星测向定位的GDOP图。

Claims (1)

1.一种基于WGS-84模型的双星定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、在地固直角坐标系中，采用双星分别测量目标辐射源的方向余弦角，建立目标辐射源的非线性方程；具体方法为：

设定卫星1的位置为x_S1，卫星2的位置为x_S2，目标辐射源的位置为x_T，分别记为：x_S1＝[x_s1,y_s1,z_s1]^T，x_S2＝[x_s2,y_s2,z_s2]^T，x_T＝[x_t,y_t,z_t]^T

双星对目标测向所得的方向余弦角的真实值α⁰、β⁰为：

其中，下标i为卫星编号；

则双星对目标测向的测量值最终为：α＝α⁰+n_α，β＝β⁰+n_β，表示为：

其中，n_α和n_β为侧向误差值；

b、采用WGS-84模型，根据WGS-84大地坐标系与地固直角坐标系的转换关系，建立WGS-84约束模型；具体方法为：

由WGS-84大地坐标系[L,B,H]^T到地固直角坐标系[x_t,y_t,z_t]^T的转换关系：

式中：

是当地卯酉圈曲率半径，a＝6378.137km为地球长半径，e²＝0.00669437999013为第一偏心率平方；

则建立WGS-84约束模型如下：

c、采用加权最小二乘法对非线性方程求解，获得在WGS-84模型约束下的目标辐射源位置，具体方法为：

采用加权最小二乘法对非线性方程求解，得到目标辐射源的加权最小二乘解为：

其中，

Q＝cov(Nn)＝NWN^T，

其中，

W＝E(nn^T)，为噪声的协方差矩阵，

考虑WGS-84地球椭球模型约束：

构造代价函数：

L(x_T)＝(b-Pw)^TQ^-1(b-Pw)+λ(N²-w^Tw)

通过解得代价函数的极小值点

求得目标辐射源位置为：

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