CN107402395A

CN107402395A - 一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法

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Publication number: CN107402395A
Application number: CN201710349661.9A
Authority: CN
Inventors: 吕刚明; 姚满; 李国兵; 朱浩
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2017-05-17
Filing date: 2017-05-17
Publication date: 2017-11-28

Abstract

本发明公开了一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法。该方法可从GPS、BDS和GLONASS单系统，GPS/BDS、GPS/GLONASS和BDS/GLONASS双系统，GPS/BDS/GLONASS三系统中选择GDOP接近最优的6颗可见卫星进行定位解算。具体来说，该方法首先根据参与定位的系统数划分星座，其次根据每个星座内可见卫星的仰角，将低于某仰角阈值的区域称为低仰角区，找出低仰角区中四颗方位角近似均匀分布的几组卫星，然后从每个星座剩余可见卫星中依次选取仰角最大和仰角第二大的卫星作为第五颗和第六颗卫星，最后计算从几个星座中选出的所有卫星组合的GDOP并选择GDOP最小的卫星组合最为最终的卫星组合。本发明选出卫星的GDOP十分接近最优值，且极大降低了选星运算量，可满足用户对卫星定位精确性、实时性和鲁棒性的要求。

Description

一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法

技术领域：

本发明属于卫星定位导航技术领域，具体涉及一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法。

背景技术：

在卫星定位导航系统中，定位解算中提取的伪距信息存在卫星轨道误差、卫星钟差、电离层、对流层延迟、多路径效应、接收机钟差、观测误差、接收机天线相位中心误差等测量误差。几何精度因子GDOP(Geometric Dilution of Precision)被用来表示从测量误差到最终定位误差的放大倍数，GDOP越小，测量误差转化成的定位误差越小。

目前全球主要有美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo和中国的BDS四大卫星导航系统。从1989年第一颗GPS工作卫星发射成功，经过二十多年的发展，GPS单独应用于定位导航的技术已经相当成熟，但也有一些不足之处。在城市和其他复杂环境下，多系统组合定位相对于单系统定位在定位精度、系统可用性、可靠性以及可见星数目等方面有着巨大的优势，因此变得越来越重要。

在GPS/GLONASS双系统组合定位导航模式下，接收机可见卫星数量能达到16到24颗，随着BDS的逐步建成，可见星的数目还将大大增加。GDOP与参与定位的卫星数目有关，卫星数目越多，冗余度越高，GDOP越小，随着卫星数目不断增加，定位解算运算量大大增加，但GDOP的减小幅度却越来越小。因此，通常选择一定数目的可见星参与定位解算。在确定需要选择的卫星数目后，遍历所有可能的卫星组合，选取使GDOP最小的卫星组合，可得到最优解。遍历法的运算量较大，为提高定位的实时性，设计良好的选星算法，在GDOP满足定位要求的情况下降低运算量，具有重要意义。

对于多系统组合导航，由于不同的卫星定位系统之间采用不同的时间系统，所以不同定位系统之间存在着系统时间偏差。对于系统时间偏差，有两种处理方法：方法一，通过导航电文中的时间同步参数计算出系统偏差，从而将接收机多模模式转换为单模模式，不增加未知量，此时双系统中GDOP的定义与单系统中相同；方法二，将系统偏差看作未知量列入伪距观测方程中求解，此时双系统中GDOP的定义与单系统中不同。以往的单、多系统选星算法都采用处理方法一，由于GDOP定义的相同，可以将多系统选星问题转化为单系统选星，设计与单系统中类似的选星算法。

但是要得到不同定位系统中的系统时间偏差，需要获取时间同步参数，这就意味着必须完成对导航电文的数据解调，从接收机开机到完成捕获、跟踪、解调电文到读取时间同步参数，需要一定的时间开销。在信号质量较差的情况下甚至无法完成数据解调任务，以往的多系统选星算法就不能使用。当假设系统时间偏差未知时，GDOP的定义发生改变，此时GDOP不仅与所选卫星组合的几何位置相关，还与卫星所属的系统有关。即使获得较理想的卫星几何构型，如果卫星组合中卫星属于多个不同的系统，也可能有较大的GDOP。

传统最佳选星方法中，接收机从N颗可见卫星中选择m颗进行定位解算，采用遍历方法以得到最优GDOP，计算公式为：

其中H_m为观测矩阵，代表接收机至要选择的m颗卫星的方向余弦矩阵，tr为矩阵求迹运算。

求解最优GDOP的过程需要进行次(1)式运算，每次运算涉及到矩阵乘法、矩阵求逆、开方等复杂度较大的计算，且随着可见卫星数目的增多，运算量急剧增加。尽管此时最佳选星方法的计算结果最优，但其计算量巨大，难以满足接收机实时性、连续性的定位解算要求。

发明内容：

本发明的目的是提出一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法。该选星方法从多颗可见卫星中选择6颗用于定位解算的卫星，在牺牲少量GDOP的前提下，极大减小了运算量，且保证了定位精度，成功实现快速选星。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案来实现：

一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，包括以下步骤：

步骤1：计算所有可见星的仰角和方位角，将所有可见星按照所属导航系统的不同，划分星座；

步骤2：对每一个星座i，得到对应的低仰角区可见星集合S_i；

步骤3：选定s_i ^k作为第一颗卫星，按照步骤1中方位角均匀分布卫星的寻找方法选出剩余的三颗卫星，将这四颗卫星放入集合A_i,k中，此时有：A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴}；

步骤4：选取每个星座中，仰角最高的前两颗卫星，作为第五、六颗卫星，并放入集合A_i,k中，此时有：

A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴,A_i,k ⁵,A_i,k ⁶}

步骤5：计算卫星组合A_i,k的GDOP，如果卫星组合中只有一个系统的卫星，利用定义SGDOP进行计算；如果卫星组合中有两个系统的卫星，利用定义DGDOP进行计算；如果卫星组合中有三个系统的卫星，利用定义TGDOP进行计算，所得的所有GDOP为p_i,k；

步骤6：找到最小的GDOP，并给出最小GDOP对应的卫星组合，即：

最终选定的卫星组合为A_a,b。

本发明进一步的改进在于，步骤1中，根据参与定位的系统数划分星座，单系统划分为一个星座，双系统划分为三个星座，三系统划分为七个星座。

本发明进一步的改进在于，步骤5中，根据星座中包含系统数的不同采用不同的GDOP定义，将单系统中GDOP定义为SGDOP，双系统中GDOP定义为DGDOP，三系统中GDOP定义为TGDOP。

本发明进一步的改进在于，在单系统中，接收机仅与一个导航系统之间有时钟偏差，因此伪距观测方程中仅有四个未知量，观测矩阵写作为：

式中：1_A为m×1的列向量，向量中元素都为1；h_m为接收机到第m颗可见卫星s_m的观测矢量，体现了接收机与可见星之间的相对位置；其中：

h_m＝[-cosθ_m sinα_m cosθ_m cosα_m -sinθ_m]

式中：θ_i为第i颗卫星的仰角；α_i为第i颗卫星的方位角；

因此，单系统中GDOP定义为：

本发明进一步的改进在于，在双系统A/B中，假设选定m颗卫星，三个导航系统的卫星数分别为：n_A和n_B，则有m＝n_A+n_B；此时，接收机与两个导航系统之间有时钟偏差；

将两个未知量表述为接收机与系统A之间的钟差和接收机与系统B之间的钟差；此时，双系统中的观测矩阵H_m表示为：

上式中：1_A表示接收机与系统A之间钟差的导数；1_B表示接收机与系统B之间钟差的导数；1_AB表示系统B与系统A之间钟差的导数；

因此，双系统中DGDOP定义为：

本发明进一步的改进在于，在A/B/C三系统中，TGDOP定义为：

本发明具有如下的优点：

1.按照传统的选星方法，将多系统选星问题转化为单系统选星问题，这时多系统中的GDOP定义都为SGDOP。但是，如前所述，多系统转换为单系统要求接收机能够完成数据解调以获取时间偏差，这样不仅增加了时间开销，而且有可能在信号质量较差的情形下无法完成数据解调。采用本发明中GDOP在双系统中DGDOP以及在三系统中TGDOP的定义，将时间偏差看作是未知量，则无需获取时间偏差即可选星。因此，本发明算法适用性更强，不仅适用于开阔环境，同样适用于城市和峡谷等复杂环境下。

2.经过算法测试，本发明与其他算法进行相比，不仅运算量更小，而且所有的GDOP结果更优，与最优GDOP相差也不大。仿真结果表明，在GPS/GLONASS的双系统组合导航中选择6星时，该算法所得的GDOP均值和方差与最佳GDOP(遍历法)的均值和方差相差约为0.13和0.016，平均绝对百分误差约为6.55％，运算量约为遍历法的0.007‰～0.75‰。

附图说明：

图1是2016年11月3日西安地区24小时内GPS、GLONASS和BDS可见星数目。其中三系统可见星总数在20到30颗之间。蓝色线条表示GPS可见星数目，绿色线条表示GLONASS可见星数目，红色线条表示BDS可见星数目，黑色线条表示所有可见星数目。

图2是2016年11月3日西安地区24小时内对GPS单系统利用CFSS方法，所得的GDOP值。其中红色线条表示CFSS方法所得GDOP，蓝色线条表示由遍历法所得的最优GDOP。在单系统中CFSS与最优解的对比见上面表3。

图3是2016年11月3日西安地区24小时内对GPS/GLONASS双系统利用CFSS方法所得的GDOP值。其中红色线条表示CFSS方法所得GDOP，蓝色线条表示由遍历法所得的最优GDOP。在双系统中CFSS与最优解的对比见上面表4。

图4是2016年11月3日西安地区24小时内对GPS/GLONASS/BDS三系统利用CFSS方法，所得的GDOP值。其中红色线条表示CFSS方法所得GDOP，蓝色线条表示由遍历法所得的最优GDOP。在三系统中CFSS与最优解的对比见上面表5。

图5 2016年11月3日0时0分西一楼星空分布图。

图6CFSS所得六星组合。

图7遍历法所得六星组合。

具体实施方式：

以下结合附图和实施例对本发明做出进一步的说明。

本发明提出的用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，适用于GPS、BDS和GLONASS单系统，GPS/BDS、GPS/GLONASS和BDS/GLONASS双系统，GPS/BDS/GLONASS三系统。本发明考虑了选星中使用不同系统卫星对GDOP的影响，找出可能使GDOP最小的一些卫星组合，并从中选出GDOP最小的组合，主要内容包含以下几个方面：

1.方位角均匀分布卫星的寻找

在单系统或多系统组合定位导航中，当选择6颗卫星时，如果6颗卫星中包括2颗高仰角卫星和4颗几何分布尽量均匀的低仰角卫星时，可以获得较小的GDOP。本发明首先给出了一种寻找仰角较低且均匀分布的一组卫星的方法。底座星的均匀分布对GDOP影响较大，为了增加得到分布相对均匀卫星组合的概率，环形快速选星算法从每个星座中选取几种组合。

本发明中选择6颗卫星，需要在低仰角区选择4颗卫星。设某星座的卫星位于集合E中，那么E＝{e₁,e₂,…}。对于集合E中的第i颗卫星eⁱ，其方位角为α_i。以卫星eⁱ作为低仰角区卫星集合中的第一颗卫星，将单位圆上与α_i等间隔的三个点称为方位角基准点。第i颗卫星方位角取值范围不同，那么方位角基准点的计算方法也不一样，某方位角与其余三个基准点的对应关系见表1。

Table1方位角α_i对应的三个基准点方位角

方位角已知，可算出直角坐标系中此方位角所对应的单位圆上坐标。方位角所对应的坐标见表2。

Table2方位角α所对应的单位圆坐标

由于方位角为360°时，会跳变到0°。为避免方位角跳变带来的误差，本文中用单位圆上两点之间的距离来衡量卫星与基准点的接近程度。距离越小，卫星越接近基准点。设某基准点的方位角为α，查表2可得此基准点的坐标(x,y)。设某卫星的方位角为β，查表2可得此卫星的坐标(x₁,y₁)。那么此卫星与基准点的距离为：

计算出所有卫星在单位圆上的坐标，并计算所有卫星与三个基准点的距离，分别选出与三个基准点距离最小的卫星，这样就得到了第二、三、四颗卫星。

2.卫星组合中包含多系统的卫星对GDOP的影响

在多系统组合定位导航中，随着可见星数目的增多，更容易找到符合均匀分布的卫星组合。研究表明，将一个新系统的卫星加入卫星组合进行GDOP计算时，GDOP不降反增。目前无法从理论上证明，在选星过程中，好的几何分布和引入多系统对GDOP的影响哪个更大。因此，本发明将多个系统组合得到多个星座，并找出每个星座中几何分布较好的几组卫星，分别计算GDOP并取最小值，这样就规避了最佳几何分布中存在多个系统的卫星而导致GDOP较大的情况。

3.一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法

假设选定N个导航系统参与定位，一共有i种星座，每个星座选取j组卫星，每组卫星包含6颗卫星。例如，GPS/GLONASS组合导航系统中，可划分三个星座：GPS、GLONASS和GPS/GLONASS。易知，最终会选择的所有可能卫星组合有i×j个，式中l表示第l个导航系统。用A_i,j表示第i个星座中第j种组合中所有卫星的集合，则有A_i,j＝{A_i,j ¹,…,A_i,j ⁶}，其中A_i,j ¹表示集合A_i,j中的第一颗卫星。将仰角大小为0°～35°的区间称为低仰角区，集合S_i中包括第i个星座中所有低仰角区的卫星，s_i ^k表示集合S_i中仰角第k小的卫星。其中，k＝1,…,n，即低仰角区内有n颗卫星。

本发明提出的单/多系统快速选星方法，具体分为如下步骤：

步骤1：计算所有可见星的仰角和方位角，将所有可见星按照所属导航系统的不同，划分星座。

步骤2：对每一个星座i，得到对应的低仰角区可见星集合S_i。

步骤3：选定s_i ^k作为第一颗卫星，按照步骤1中方位角均匀分布卫星的寻找方法选出剩余的三颗卫星，将这四颗卫星放入集合A_i,k中，此时有：A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴}。

A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴,A_i,k ⁵,A_i,k ⁶}

步骤5：计算卫星组合A_i,k的GDOP，所得的GDOP为p_i,k。

最终选定的卫星组合为A_a,b。

步骤7：异常处理

①如果星座i的可见卫星数目少于8颗，那么此星座跳过上述6个步骤；

②低仰角区中可见卫星数小于5，那么增大低仰角区上限阈值5°，直到低仰角区可见卫星数达到5个。

其中，在单系统中，接收机仅与一个导航系统之间有时钟偏差，因此伪距观测方程中仅有四个未知量，观测矩阵写作：

h_m＝[-cosθ_m sinα_m cosθ_m cosα_m -sinθ_m]

式中：θ_i为第i颗卫星的仰角；α_i为第i颗卫星的方位角。

综上所述，单系统中GDOP定义为：

在双系统A/B中，假设选定m颗卫星，三个导航系统的卫星数分别为：n_A和n_B，则有m＝n_A+n_B；此时，接收机与两个导航系统之间有时钟偏差。

将两个未知量表述为接收机与系统A之间的钟差和接收机与系统B之间的钟差。此时，双系统中的观测矩阵H_m可表示为：

综上所述，双系统中DGDOP定义为：

同理，在A/B/C三系统中，TGDOP定义为：

由双系统中DGDOP定义和三系统中TGDOP定义易知，由于此时接收机同时与多个系统都存在钟差，因此观测矩阵H_m的维度增加。这样，多系统组合定位中，GDOP不仅与参与定位卫星的数目和几何位置有关，也跟卫星的系统属性有关。所以在选星时应当考虑卫星组合中的系统数。本发明在传统选星算法的基础上，同时考虑了系统数对GDOP的影响。

本发明实现了单系统和多系统组合定位导航快速选星方法，该方法从多颗可见卫星中选择6颗卫星进行定位解算。本发明提出了一种新的寻找最佳几何构型的方法以提高得到均匀分布低仰角卫星的概率，并考虑了选星中增加新系统对GDOP的影响，找出可能使GDOP最小的一些卫星组合，并从中选出GDOP最小的组合。这种方法满足用户对卫星定位精确性、实时性和鲁棒性的要求。

为验证本发明的实际性能，采用武汉大学IGS数据中心2016年11月3日的精密星历。精密星历表给出规定时间间隔(每15分钟)点上的卫星坐标。根据星历表，借助拉格朗日插值公式，可内插出任意时刻的卫星坐标。本文利用8阶拉格朗日插值公式，内插出每隔7.5分钟的卫星坐标，进行仿真实验。观测点选在西安交通大学西一楼(108.994352°E，34.256167°N，550米)。

为展示本发明方法与最优解的接近程度，定义平均绝对百分误差(MAPE)，MAPE越小，表明结果与最优解相差越小。

式中：T为24小时内的采样次数；z_r为利用本发明方法所得的GDOP；z_r′为遍历法所得的最优GDOP(Optimal Method)。

为对比结果，可将本发明方法称为环形快速选星算法(CFSS，Circle FastSatellite Selection)与最优遍历法分别在单系统、双系统和三系统中进行比较，并给出GDOP均值、方差、MAPE和GDOP计算次数的对比。如表3、表4和表5所示。

Table3GPS中算法结果比较

Table4GPS/GLONASS中算法结果比较

Table5GPS/GLONASS/BDS中算法结果比较

将本发明方法与遍历法相比较，在三种系统中，二者GDOP均值相差约为0.14、0.13和0.09。且MAPE最高仅为7.13％，这说明在每一个采样点上CFSS所得的GDOP都比较接近最优GDOP。在结果相差不大的基础上，CFSS的计算量相对于遍历法可以忽略不计。

实施例：

图5是2016年11月3日0时0分在西安交通大学西一楼(108.994352°E，34.256167°N，550米)所测的可见星星空分布图。其中蓝色圆圈代表GPS卫星(11颗)，绿色方块代表GLONASS卫星(9颗)，红色五角星代表BDS卫星(9颗)，共计29颗可见卫星。

图5中，极坐标图半径代表卫星高度角，极坐标图原点代表90°仰角，极坐标角度代表卫星方位角，y轴上的角度代表仰角。对于29颗可见星，如果要选择6颗卫星进行定位，采用遍历法需要计算475020次，利用本发明的CFSS方法只需要计算21次。下面以图5时刻为例，具体论述本发明方法。

由图5可得，GPS卫星有11颗，卫星编号分别为1，2，3，6，11，17，19，22，24，28和30。GLONASS卫星有9颗，卫星编号分别为61，62，68，73，74，75，77，82和83。GPS卫星有11颗，卫星编号分别为201，202，203，204，205，206，207，208和209。

步骤1：计算所有可见星的仰角和方位角，将所有可见星按照所属导航系统的不同，划分星座。在图5时刻，可以划分为7个星座。GPS卫星为第一星座，GLONASS卫星为第二星座，BDS卫星为第三星座，GPS/GLONASS所有卫星为第四星座，GPS/BDS所有卫星为第五星座，GLONASS/BDS所有卫星为第六星座，GPS/BDS/GLONASS所有卫星为第七星座。

步骤3：选定s_i ^k作为第一颗卫星，按照本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法选出剩余的三颗卫星，将这四颗卫星放入集合A_i,k中。此时有：A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴}。

对于步骤2和步骤3，作以下示例。

对于第一星座，仰角最低的卫星为2号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为24号，22号，30号。则有：

A_1,1＝{2,24,22,30}

对于第一星座，仰角第二低的卫星为30号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为2号，1号，3号。则有：

A_1,2＝{30,2,1,3}

对于第一星座，仰角第三低的卫星为11号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为24号，2号，30号。则有：

A_1,3＝{11,24,2,30}

对于第四星座，仰角最低的卫星为2号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为62号，82号，24号。则有：

A_4,1＝{2,62,82,24}

对于第四星座，仰角第二低的卫星为30号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为77号，68号，61号。则有：

A_4,2＝{11,77,68,61}

对于第四星座，仰角第三低的卫星为77号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为68号，61号，73号。则有：

A_4,3＝{77,68,61,73}

对于第七星座，仰角最低的卫星为204号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为77号，68号，61号。则有：

A_7,1＝{204,77,68,61}

对于第七星座，仰角第二低的卫星为2号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为24号，82号，62号。则有：

A_7,2＝{2,24,82,62}

对于第七星座，仰角第三低的卫星为30号卫星，根据本发明中方位角均匀分布卫星的寻找方法，可得剩余三颗卫星为77号，68号，61号。则有：

A_7,3＝{30,77,68,61}

对于剩余的四个星座，重复上述步骤，最终可得21种四星组合。

步骤4：选取每个星座中，仰角最高的前两颗卫星，作为第五、六颗卫星，并放入集合A_i,k中。此时有：

A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴,A_i,k ⁵,A_i,k ⁶}

对于第一星座，仰角最高的卫星为28号卫星，仰角次高的卫星为17号卫星。则有：

A_1,1＝{2,24,22,30,28,17}

A_1,2＝{30,2,1,3,28,17}

A_1,3＝{11,24,2,30,28,17}

对于第四星座，仰角最高的卫星为28号卫星，仰角次高的卫星为17号卫星。则有：

A_4,1＝{2,62,82,24,28,17}

A_4,2＝{11,77,68,61,28,17}

A_4,3＝{77,68,61,73,28,17}

对于第七星座，仰角最高的卫星为28号卫星，仰角次高的卫星为203号卫星。则有：

A_7,1＝{204,77,68,61,28,203}

A_7,2＝{2,24,82,62,28,203}

A_7,3＝{30,77,68,61,28,203}

对于剩余的四个星座，重复上述步骤，最终可得21种六星组合。

步骤5：计算卫星组合A_i,k的GDOP。对第一、二和三星座内的卫星利用定义SGDOP计算GDOP，对第四、五和六星座内的卫星利用定义DGDOP计算GDOP，对第七星座内的卫星利用定义TGDOP计算GDOP。所得的所有GDOP为p_i,k。

步骤6：找到最小的GDOP，并给出最小GDOP对应的卫星组合。即：

最终选定的卫星组合为A_a,b。

对于步骤5和步骤6，分别计算21种六星组合的GDOP，并选出最小的GDOP组合。在示例时刻，最小的GDOP组合为：

A_1,3＝{11,24,2,30,28,17}。

图7给出了利用本发明方法所得卫星的星空分布图，图6给出了利用遍历法所得卫星的最优卫星组合的星空分布图。经过观察发现，二者结果一致。

步骤7：异常处理

②低仰角区中可见卫星数小于5,那么增大低仰角区上限阈值5°，直到低仰角区可见卫星数达到5个。

在选定时刻，并未出现步骤7中的异常情况。

Claims

1.一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，包括以下步骤：

A_i,k＝{A_i,k ¹,…,A_i,k ⁴,A_i,k ⁵,A_i,k ⁶}

<mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <munder> <mi>arg</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>N</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow>

最终选定的卫星组合为A_a,b。

2.根据权利要求1所述的一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，步骤1中，根据参与定位的系统数划分星座，单系统划分为一个星座，双系统划分为三个星座，三系统划分为七个星座。

3.根据权利要求1所述的一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，步骤5中，根据星座中包含系统数的不同采用不同的GDOP定义，将单系统中GDOP定义为SGDOP，双系统中GDOP定义为DGDOP，三系统中GDOP定义为TGDOP。

4.根据权利要求3所述的一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，在单系统中，接收机仅与一个导航系统之间有时钟偏差，因此伪距观测方程中仅有四个未知量，观测矩阵写作为：

h_m＝[-cosθ_m sinα_m cosθ_m cosα_m -sinθ_m]

式中：θ_i为第i颗卫星的仰角；α_i为第i颗卫星的方位角；

因此，单系统中GDOP定义为：

5.根据权利要求4所述的一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，在双系统A/B中，假设选定m颗卫星，三个导航系统的卫星数分别为：n_A和n_B，则有m＝n_A+n_B；此时，接收机与两个导航系统之间有时钟偏差；

因此，双系统中DGDOP定义为：

6.根据权利要求5所述的一种用于单系统和多系统卫星组合导航的选星方法，其特征在于，在A/B/C三系统中，TGDOP定义为：

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