CN104792462A - 一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其具体方法为：(1)利用扭摆法测量转动惯量：将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响。该发明能有效地针对回转体赤道转动惯量进行测试，并方便标定和检验，且对其误差有所控制，使用方便，便于根据需要选用。

Description

一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法

技术领域

本发明涉及回转体转动惯量技术领域，具体涉及一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法。

背景技术

在一个物体的两端假设两个点，而两点连成一线穿过物体，物体以此线为旋转中心，在旋转时它的每个部分旋转到固定一个位置时都是一样的形状，此为标准回转体。质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。质量中心的简称。质点系的质心是质点系质量分布的平均位置。

发明内容

本发明的目的在于提供一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，以便更好地针对回转体进行赤道转动惯量测试标定与检验，改善了测试标定及检验效果，方便根据需要使用。

为实现上述目的，本发明技术方案如下。

一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其具体方法为：

(1)利用扭摆法测量转动惯量：先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，称为皮周期；将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。

回转体的转动惯量测量设备如为了适应较小回转体的惯量测量，夹具尽可能的采用了轻质材料如铝合金等。该转动惯量测量设备由夹具、丝杠、释放机构、导轨和基座组成。

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

Jφ′+Kφ+M＝0  (1)

式中，JJ为转动惯量；K为弹簧的扭转系数；M为阻尼力矩；φ为角位移。若忽略阻尼的影响有:

φ′+ω²φ＝0  (2)

式中：

${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为：

${\mathrm{\ω}}^2=\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)=\frac{K}{J};$

所以得：

$J=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

其中J：

J＝J₀+J_d＝AT²  (3)

J₀为扭摆系统本身的转动惯量；J_d为待测物体转动惯量；T为托盘和待测物的摆动周期；所以，式(3)可写为：

$J_d=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0---\left(4\right)$

式中：它是一个常数，由扭杆弹簧所决定的。

式(4)就是测量转动惯量的计算公式，由式(4)可知，如果A和J₀给定，只要测出托盘加待测物后的摆动周期T，就可以算出待测物体的转动惯量J_d,下面讨论如何测定A和J₀。

首先，转动惯量测试设备空载，测量其摆动周期T₀，有：

$J_0={\mathrm{AT}}_0^2---\left(5\right)$

然后，转动惯量测试设备上放置一标准体，测量摆动周期T₀，根据上式有：

$J_s={\mathrm{AT}}_s^2-J_0---\left(6\right)$

由式(5)和(6)可得：

$A=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}$

$J_0={\mathrm{AT}}_0^2$

因此有：

$J_s=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}{T}_s^2-{\mathrm{AT}}_0^2=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}{T}_s^2-\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}_0^2---\left(7\right)$

式中：J_s为标准体转动惯量的理论值；J₀为空盘惯量；T_s为加标准体后扭摆摆动周期；T₀为空盘周期。

(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差。

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(8\right)$

测试仪的周期采集卡的测量误差只有0.002ms，由于测时精度做得很高是不难达到的，所以测时误差可忽略。

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，根据振动理论，对上述装置考虑阻尼影响，只是周期延长了。设T′为有阻尼的周期

${T^{\′}}^2=T^2[1+{\left(\frac{0.25\mathrm{\β}}{\mathrm{\π}}\right)}^2]$

$\mathrm{\β}=\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}\right)---\left(9\right)$

若 $\frac{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}{{\mathrm{\θ}}_n}=0.7,$ 则 $\frac{T^{\′}-T}{T}=0.08\%$

实际振幅衰减比0.7小得多。那么对测试周期的影响小于0.08％，对最后的测量精度没有太大影响。

(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响：扭摆法转动惯量测试时，先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期。将产品装夹在测试工装上。同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

$J=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{K\θ}+M=0---\left(10\right)$

式中，J为转动惯量；K为弹簧的扭转系数，在这里为扭杆的扭矩与角位移的比值，是一个常数，它只与扭杆刚度有关；M为阻尼力矩；θ为角位移。若忽略阻尼的影响有：

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\θ}=0---\left(11\right)$

式中： ${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为： ${\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)}^2=\frac{K}{J}$

所以得： $J=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

式中J为扭摆系统本身的转动惯量J₀和待测物体转动惯量J_d之和。因此上式可写为：

$J_d=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0$

在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差。

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(12\right)$

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，而摩擦力矩受众多因素的影响，如结构、设计、加工、润滑、使用条件、负载等，在这里将问题简化，摩擦力矩与负载(待测物的质量)相关，并且摩擦力矩与扭动角速度成正比，那么系统运动方程为：

$J_C=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+C\left(M\right)\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{K\θ}=0---\left(13\right)$

式中，J_C为转动惯量；C(M)为摩擦力矩系数；其它符号与前面相同。

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{C\left(M\right)}{J_C}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\frac{K}{J_C}\mathrm{\θ}=0---\left(14\right)$

令 ${{\mathrm{\ω}}_C}^2=\frac{K}{J_C},$ $2\mathrm{\ζ}=\frac{C\left(M\right)}{J_C},$ 代入上式得：

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+2\mathrm{\ζ}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\ω}}_C}^2\mathrm{\θ}=0---\left(15\right)$

解上式，得：

将上式代入得：

ω²＝ω_C ²-ζ²

$\mathrm{\ω}=\sqrt{{{\mathrm{\ω}}_C}^2-{\mathrm{\ζ}}^2}$

$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{T}=\sqrt{\frac{K}{J_C}-\frac{C^2\left(M\right)}{{{4J}_C}^2}}$

$\frac{{4\mathrm{KJ}}_C-C^2\left(M\right)}{{{4J}_C}^2}=\frac{{4\mathrm{\π}}^2}{T^2}$

16π²J_C ²-4KT²J_C+C²(M)T²＝0

$J_C=\frac{{4\mathrm{KT}}^2+\sqrt{{16K}^2{T}^4-{64\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)T^2}}{{32\mathrm{\π}}^2}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\sqrt{\frac{K^2{T}^4}{{64\mathrm{\π}}^4}-\frac{1}{16}\frac{C^2\left(M\right)T^2}{{\mathrm{\π}}^2}}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}\sqrt{1-\frac{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2}}$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}(1-\frac{1}{2}\frac{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2})$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{4\mathrm{\π}}^2}-\frac{C^2\left(M\right)}{4K}$

$\mathrm{\η}=\frac{|J_C-J|}{J}=\frac{C^2\left(M\right)}{4\mathrm{KJ}}---\left(17\right)$

从上式可以看出，待测物的质量越大，摩擦力矩的影响越大，测试的精度越低，因此，我们选取最重的待测物进行误差分析。

摩擦力矩系数这个参数不好通过理论计算获得，我们可以结合试验间接获取它。由于测试仪扭振振幅的衰减完全是由摩擦力矩系数带来的，由公式可知，相邻振幅的比值与摩擦力矩系数有关，具体公式为： $\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}=e^{\mathrm{\ζT}}=e^{\frac{C\left(M\right)}{2J}T}.$

该发明的有益效果在于：该发明能有效地针对回转体赤道转动惯量进行测试，并方便标定和检验，且对其误差有所控制，使用方便，便于根据需要选用。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本法进一步阐述。

实施例

本实施例中的回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其具体方法为：

(1)利用扭摆法测量转动惯量：先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，称为皮周期；将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。

回转体的转动惯量测量设备如为了适应较小回转体的惯量测量，夹具尽可能的采用了轻质材料如铝合金等。该转动惯量测量设备由夹具、丝杠、释放机构、导轨和基座组成。

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

Jφ′+Kφ+M＝0  (1)

式中，J为转动惯量；K为弹簧的扭转系数；M为阻尼力矩；φ为角位移。若忽略阻尼的影响有:

φ′+ω²φ＝0  (2)

式中：

${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为：

${\mathrm{\ω}}^2=\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)=\frac{K}{J};$

所以得：

$J=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

其中J：

J＝J₀+J_d＝AT²  (3)

J₀为扭摆系统本身的转动惯量；J_d为待测物体转动惯量；T为托盘和待测物的摆动周期；所以，式(3)可写为：

$J_d=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0---\left(4\right)$

式中：它是一个常数，由扭杆弹簧所决定的。

式(4)就是测量转动惯量的计算公式，由式(4)可知，如果A和J₀给定，只要测出托盘加待测物后的摆动周期T，就可以算出待测物体的转动惯量J_d,下面讨论如何测定A和J₀。

首先，转动惯量测试设备空载，测量其摆动周期T₀，有：

$J_0={\mathrm{AT}}_0^2---\left(5\right)$

然后，转动惯量测试设备上放置一标准体，测量摆动周期T₀，根据上式有：

$J_s={\mathrm{AT}}_s^2-J_0---\left(6\right)$

由式(5)和(6)可得：

$A=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}$

$J_0={\mathrm{AT}}_0^2$

因此有：

$J_s=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}{T}_s^2-{\mathrm{AT}}_0^2=\frac{J_s}{T_s^2-T_0^2}{T}_s^2-\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}_0^2---\left(7\right)$

式中：J_s为标准体转动惯量的理论值；J₀为空盘惯量；T_s为加标准体后扭摆摆动周期；T₀为空盘周期。

(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差。

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(8\right)$

测试仪的周期采集卡的测量误差只有0.002ms，由于测时精度做得很高是不难达到的，所以测时误差可忽略。

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，根据振动理论，对上述装置考虑阻尼影响，只是周期延长了。设T′为有阻尼的周期

${T^{\′}}^2=T^2[1+{\left(\frac{0.25\mathrm{\β}}{\mathrm{\π}}\right)}^2]$

$\mathrm{\β}=\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}\right)---\left(9\right)$

若 $\frac{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}{{\mathrm{\θ}}_n}=0.7,$ 则 $\frac{T^{\′}-T}{T}=0.08\%$

实际振幅衰减比0.7小得多。那么对测试周期的影响小于0.08％，对最后的测量精度没有太大影响。

(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响：扭摆法转动惯量测试时，先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期。将产品装夹在测试工装上。同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

$J=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{K\θ}+M=0---\left(10\right)$

式中，J为转动惯量；K为弹簧的扭转系数，在这里为扭杆的扭矩与角位移的比值，是一个常数，它只与扭杆刚度有关；M为阻尼力矩；θ为角位移。若忽略阻尼的影响有：

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\θ}=0---\left(11\right)$

式中： ${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为： ${\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)}^2=\frac{K}{J}$

所以得： $J=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

式中J为扭摆系统本身的转动惯量J₀和待测物体转动惯量J_d之和。因此上式可写为：

$J_d=\frac{K}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0$

在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差。

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(12\right)$

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，而摩擦力矩受众多因素的影响，如结构、设计、加工、润滑、使用条件、负载等，在这里将问题简化，摩擦力矩与负载(待测物的质量)相关，并且摩擦力矩与扭动角速度成正比，那么系统运动方程为：

$J_C=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+C\left(M\right)\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{K\θ}=0---\left(13\right)$

式中，J_C为转动惯量；C(M)为摩擦力矩系数；其它符号与前面相同。

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{C\left(M\right)}{J_C}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\frac{K}{J_C}\mathrm{\θ}=0---\left(14\right)$

令 ${{\mathrm{\ω}}_C}^2=\frac{K}{J_C},$ $2\mathrm{\ζ}=\frac{C\left(M\right)}{J_C},$ 代入上式得：

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+2\mathrm{\ζ}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\ω}}_C}^2\mathrm{\θ}=0---\left(15\right)$

解上式，得：

将上式代入得：

ω²＝ω_C ²-ζ²

$\mathrm{\ω}=\sqrt{{{\mathrm{\ω}}_C}^2-{\mathrm{\ζ}}^2}$

$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{T}=\sqrt{\frac{K}{J_C}-\frac{C^2\left(M\right)}{{{4J}_C}^2}}$

$\frac{{4\mathrm{KJ}}_C-C^2\left(M\right)}{{{4J}_C}^2}=\frac{{4\mathrm{\π}}^2}{T^2}$

16π²J_C ²-4KT²J_C+C²(M)T²＝0

$J_C=\frac{{4\mathrm{KT}}^2+\sqrt{{16K}^2{T}^4-{64\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)T^2}}{{32\mathrm{\π}}^2}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\sqrt{\frac{K^2{T}^4}{{64\mathrm{\π}}^4}-\frac{1}{16}\frac{C^2\left(M\right)T^2}{{\mathrm{\π}}^2}}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}\sqrt{1-\frac{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2}}$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{8\mathrm{\π}}^2}(1-\frac{1}{2}\frac{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2})$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{{4\mathrm{\π}}^2}-\frac{C^2\left(M\right)}{4K}$

$\mathrm{\η}=\frac{|J_C-J|}{J}=\frac{C^2\left(M\right)}{4\mathrm{KJ}}---\left(17\right)$

从上式可以看出，待测物的质量越大，摩擦力矩的影响越大，测试的精度越低，因此，我们选取最重的待测物进行误差分析。

摩擦力矩系数这个参数不好通过理论计算获得，我们可以结合试验间接获取它。由于测试仪扭振振幅的衰减完全是由摩擦力矩系数带来的，由公式可知，相邻振幅的比值与摩擦力矩系数有关，具体公式为： $\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}=e^{\mathrm{\ζT}}=e^{\frac{C\left(M\right)}{2J}T}.$

Claims (1)

1.一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其特征在于：其具体方法为：

(1)利用扭摆法测量转动惯量：先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，称为皮周期；将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小；

回转体的转动惯量测量设备如为了适应较小回转体的惯量测量，夹具尽可能的采用了轻质材料如铝合金等；该转动惯量测量设备由夹具、丝杠、释放机构、导轨和基座组成；

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

Jφ′+Kφ+M＝0  (1)

式中，JJ为转动惯量；K为弹簧的扭转系数；M为阻尼力矩；φ为角位移；若忽略阻尼的影响有:

φ′+ω²φ＝0  (2)

式中：

${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为：

${\mathrm{\ω}}^2=\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)=\frac{K}{J};$

所以得：

$J=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

其中J：

J＝J₀+J_d＝AT²  (3)

J₀为扭摆系统本身的转动惯量；J_d为待测物体转动惯量；T为托盘和待测物的摆动周期；所以，式(3)可写为：

$J_d=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0---\left(4\right)$

式中：它是一个常数，由扭杆弹簧所决定的；

式(4)就是测量转动惯量的计算公式，由式(4)可知，如果A和J₀给定，只要测出托盘加待测物后的摆动周期T，就可以算出待测物体的转动惯量J_d,下面讨论如何测定A和J₀；

首先，转动惯量测试设备空载，测量其摆动周期T₀，有：

J₀＝AT₀ ²  (5)

然后，转动惯量测试设备上放置一标准体，测量摆动周期T₀，根据上式有：

J_s＝AT_s ²-J₀  (6)

由式(5)和(6)可得：

$A=\frac{J_s}{{T_s}^2-{T_0}^2}$

J₀＝AT₀ ²

因此有：

$J_s=\frac{J_s}{{T_s}^2-T_0^2}{T_s}^2-{\mathrm{AT}}_0^2=\frac{J_s}{{T_s}^2-T_0^2}{T_s}^2-\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}_0^2---\left(7\right)$

式中：J_s为标准体转动惯量的理论值；J₀为空盘惯量；T_s为加标准体后扭摆摆动周期；T₀为空盘周期；

(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出；这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差；而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差；

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(8\right)$

测试仪的周期采集卡的测量误差只有0.002ms，由于测时精度做得很高是不难达到的，所以测时误差可忽略；

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，根据振动理论，对上述装置考虑阻尼影响，只是周期延长了；设T′为有阻尼的周期

$T^{\′2}=T^2[1+{\left(\frac{0.25\mathrm{\β}}{\mathrm{\π}}\right)}^2]$

$\mathrm{\β}=\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}\right)---\left(9\right)$

若 $\frac{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}{{\mathrm{\θ}}_n}=0.7,$ 则 $\frac{T^{\′}-T}{T}=0.08\%$

实际振幅衰减比0.7小得多；那么对测试周期的影响小于0.08％，对最后的测量精度没有太大影响；

(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响：扭摆法转动惯量测试时，先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期；将产品装夹在测试工装上；同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小；

根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：

$J\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{K\θ}+M=0---\left(10\right)$

式中，J为转动惯量；K为弹簧的扭转系数，在这里为扭杆的扭矩与角位移的比值，是一个常数，它只与扭杆刚度有关；M为阻尼力矩；θ为角位移；若忽略阻尼的影响有：

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\θ}=0---\left(11\right)$

式中： ${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$

因为： ${\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)}^2=\frac{K}{J}$

所以得： $J=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2$

式中J为扭摆系统本身的转动惯量J₀和待测物体转动惯量J_d之和；因此上式可写为：

$J_d=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0$

在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出；这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差；而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差；

测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(12\right)$

转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，而摩擦力矩受众多因素的影响，如结构、设计、加工、润滑、使用条件、负载等，在这里将问题简化，摩擦力矩与负载(待测物的质量)相关，并且摩擦力矩与扭动角速度成正比，那么系统运动方程为：

$J_C\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+C\left(M\right)\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{K\θ}=0---\left(13\right)$

式中，J_C为转动惯量；C(M)为摩擦力矩系数；其它符号与前面相同；

$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{C\left(M\right)}{J_C}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\frac{K}{J_C}\mathrm{\θ}=0---\left(14\right)$

令 ${{\mathrm{\ω}}_C}^2=\frac{K}{J_C},$ 代入上式得：

解上式，得：

将上式代入得：

$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{T}=\sqrt{\frac{K}{J_C}-\frac{C^2\left(M\right)}{4{J_C}^2}}$

$\frac{4K{J}_C-C^2\left(M\right)}{4{J_C}^2}=\frac{4{\mathrm{\π}}^2}{T^2}$

16π²J_C ²-4KT²J_C+C²(M)T²＝0

$J_C=\frac{4{\mathrm{KT}}^2+\sqrt{16K^2{T}^4-64{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)T^2}}{32{\mathrm{\π}}^2}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\sqrt{\frac{K^2{T}^4}{64{\mathrm{\π}}^4}-\frac{1}{16}\frac{C^2\left(M\right)T^2}{{\mathrm{\π}}^2}}$

$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}\sqrt{1-\frac{4{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2}}$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}(1-\frac{1}{2}\frac{4{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2})$

$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}-\frac{C^2\left(M\right)}{4K}$

$\mathrm{\η}=\frac{|J_C-J|}{J}=\frac{C^2\left(M\right)}{4\mathrm{KJ}}---\left(17\right)$

从上式可以看出，待测物的质量越大，摩擦力矩的影响越大，测试的精度越低，因此，我们选取最重的待测物进行误差分析；

摩擦力矩系数这个参数不好通过理论计算获得，我们可以结合试验间接获取它；由于测试仪扭振振幅的衰减完全是由摩擦力矩系数带来的，由公式可知，相邻振幅的比值与摩擦力矩系数有关，具体公式为：