CN104765273A - 一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，包括以下几个步骤：步骤一：设定线性参数变化飞行器的故障模型；步骤二：针对上述飞行器的故障模型，设计自适应观测器的表达式，定义状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差；步骤三：设计故障辨识算法；步骤四：选择参考模型；步骤五：设计针对线性参数变化飞行器的自修复控制律以保证系统全局稳定。本发明通过设计故障辨识算法和自修复控制律实现自修复控制。

Description

一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，尤其涉及一种基于自适应观测器和自适应控制的线性参数变化飞行器自修复控制方法。

背景技术

飞行器飞行控制系统是飞行器的重要组成部分，对于飞行器的飞行性能和安全性能起着非常重要的作用。飞行器在飞行中会受到故障、扰动等不确定因素的影响，这些因素将直接影响飞行器的安全性能及飞行品质。因此，研究飞行器飞行控制系统的自修复控制具有重要意义。

自修复控制，是指在设计飞行控制系统时，利用其控制机构本身的功能冗余，来提高飞控系统对其机构故障及损伤的适应性，使故障后的飞机不但能够幸存，而且仍可安全飞行。自修复控制可以用来提高飞机的生存性，改善飞行控制系统的飞行品质、安全性以及可维护性等问题。典型的自修复控制涉及到故障诊断、可重构控制等技术。根据自修复的修复时序来分，自修复控制可以分为直接自修复控制和间接自修复控制两大类。直接自修复控制是一种不需要知道飞机故障或者损伤的准确信息的控制方法。重构控制在故障发生的那一刻就开始起作用，不需要进行故障检测与隔离。从而解决了故障检测与隔离过程带来的实时性及准确性等问题。间接自修复控制主要包括故障的检测与识别、控制律的重构。间接自修复控制需要知道故障的详细信息，而不是把系统的故障当作标称模型。其自修复控制具有一定的时序性。间接自修复控制的优点是概念清晰、控制精度高、继承性好，缺点是实时性较差，存在漏警、虚警等情况。其中，如何权衡故障检测的速度与检测精度，还有待进一步深入的研究。

自适应控制起源于上世纪50年代，它最初来源于学者们对宇宙飞船的轨迹控制的研究。系统的故障或者结构变化会使系统的参数与结构发生相应的变化，而自适应控制则对这样的未知变化具有一定的控制能力。自适应控制就是针对具有未知的参数或者故障的系统，进行一定的控制，来实现期望的系统性能。自适应控制可以分为间接自适应控制以及直接自适应控制两种。对于飞行控制系统的自修复控制来说，基于间接自适应控制的自修复控制需要对系统进行辨识，而这将使自修复控制的性能降低。随着现代控制理论的发展，观测器理论的研究也由 建立、发展而逐渐完善起来。观测器，又名检测滤波器，在控制系统理论中，基于观测器的故障诊断方法得到了很好的发展与研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，使有故障的飞行器自行修复后获得满意飞行品质。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，包括以下几个步骤：

步骤一：设定线性参数变化飞行器的故障模型为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)f\left(t\right)$

y(t)＝C(θ_t)x(t)

这里，t表示时间，x(t)∈Rⁿ是n维状态变量，R表示实数；u(t)∈R^m为飞行器的m维控制变量；y(t)∈R^r为飞行器的r维输出变量；A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为飞行器系统的状态矩阵；f(t)为故障项；

θ_t＝[θ_t,1 θ_t,2 … θ_t,k]^T∈R^k,A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)是时变参数θ_t的已知矩阵值的函数，T为转置符号，k是时变参数向量维数，1≤k≤n，且A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为如下所示的凸多面体结构:

$\mathrm{\Δ}:=\{\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right),B\left({\mathrm{\θ}}_t\right),C\left({\mathrm{\θ}}_t\right){)}_i,\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}=1,{\mathrm{\α}}_{t,i}\≥0\},$ 其中q为加权项数，1≤q≤n，i为加权项数变量，1≤i≤q，α是凸多面体加权项；

步骤二：针对上述飞行器的故障模型，设计如下的自适应观测器：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\hat{x}\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\hat{f}\left(t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))$

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)$

其中，为观测器的状态向量；为观测器的输出向量； 为故障f(t)的在线辨识值；L(θ_t)∈R^n×r是观测器的增益阵， L_k为常数；C为观测器系统矩阵；

定义状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差分别如下所示：

$e_x\left(t\right)=\hat{x}\left(t\right)-x\left(t\right)$

$e_y\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right)={\mathrm{Ce}}_x\left(t\right)$

$e_f\left(t\right)=\hat{f}\left(t\right)-f\left(t\right)$

利用飞行器的故障模型和自适应观测器方程，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{e}}_x\left(t\right)=\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)-\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ =[A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C]e_x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)e_f\left(t\right)\end{array}$

利用自适应观测器使得状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差最终趋向于零，即实现观测和故障辨识；

步骤三：故障辨识算法设计如下：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{f}\left(t\right)=-\mathrm{\ΓF}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)(e_y\left(t\right)+{\stackrel{.}{e}}_y\left(t\right))$

其中，为故障f(t)的在线辨识值，Γ是自适应学习率，且 $\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}=1,{\mathrm{\α}}_{t,i}\≥0;$

步骤四：选择参考模型：

${\stackrel{.}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\left(t\right)$

y_m(t)＝C_mx_m(t)

其中，A_m∈R^n×n，B_m∈R^n×m，C_m∈R^n×n是飞行器的参考模型的系统矩阵，且A_m∈R^n×n是一个稳定的系统矩阵，r(t)∈R^m是系统的参考输入信号，x_m(t)为线性参数变化飞行器参考模型的状态向量，y_m(t)为参考模型的输出向量；

步骤五：针对线性参数变化飞行器的自修复控制律设计如下：

U＝K₂r+K₂K₁x+K₂K₀x_m+K₂ν

其中，U为线性参数变化飞行器的控制量，K₀、K₁、K₂为自修复控制的增益矩阵，x为线性参数变化飞行器的状态向量，r为线性参数变化飞行器参考模型的输入向量，ν为自修复控制中的自适应控制量。

进一步的，所述步骤五中，线性参数变化飞行器自修复控制的增益矩阵K₀、K₁、K₂和自适应控制量ν满足以下条件：

$K_0=B_m^{-1}(A_m-A_e),{\stackrel{.}{K}}_1={-\mathrm{\γ}}_1{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)x^T,$

${\stackrel{.}{K}}_2=-{\mathrm{\γ}}_2{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)u^T\left(t\right),\stackrel{.}{v}={-\mathrm{\γ}}_3{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)$

其中，γ_i＞0，i＝1,2,3为常数,e(t)为状态跟踪误差,P为方程的正定对称解，T为转置符号，矩阵Q为任意的一个对称的正定矩阵，A_e是任意稳定的系统矩阵。

进一步的，所述线性参数变化飞行器的状态向量x满足如下：

x＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

进一步的，所述线性参数变化飞行器的输出向量满足y满足如下：

y＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

进一步的，定义飞行器的飞行控制系统的状态误差为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

采用线性参数变化飞行器的自修复控制律，得到线性参数变化飞行器的状态误差的动态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{e}\left(t\right)=\stackrel{.}{x}\left(t\right)-{\stackrel{.}{x}}_m\left(t\right)\\ =A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)-A_m{x}_m\left(t\right)-B_{m}r\left(t\right)\\ =A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)[K_{2}r\left(t\right)+K_2{K}_{1}x\left(t\right)+K_2{K}_0{x}_m\left(m\right)+K_{2}v\left(t\right)]\\ +B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)-A_m{x}_m\left(t\right)-B_{m}r\left(t\right)\\ =[A\left({\mathrm{\θ}}_T\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)K_2{K}_1]x\left(t\right)+[B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)K_2{K}_0-A_m]x_m\left(t\right)\\ +[B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)K_2-B_n]r\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)K_{2}v\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)\end{array}.$

采用上述方案后，本发明通过计算故障辨识算法和自修复控制律使得自修复控制律的应用变得方便简单，故障辨识算法的应用，减轻了自修复控制器的负担，能针对线性参数变化飞行器实现自修复控制，最终使得飞行器在故障下仍能获得满意的飞行品质。

附图说明

图1为本发明的控制方框图。

图2为应用本发明中针对线性参数变化飞行器进行故障辨识的辨识算法所得的故障辨识值。

图3为应用本发明中针对线性参数变化飞行器进行自修复控制的自修复控制律的系统的水平速度跟踪误差曲线图。

图4为应用本发明中针对线性参数变化飞行器进行自修复控制的自修复控制律的系统的垂直速度跟踪误差曲线图。

图5为应用本发明中针对线性参数变化飞行器进行自修复控制的自修复控制律的系统的滚转角速度跟踪误差曲线图。

图6为应用本发明中针对线性参数变化飞行器进行自修复控制的自修复控制律的系统的滚转角跟踪误差曲线图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

本发明设计了一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法的设计方法，包括自修复控制律，该系统的总体控制框图如图1所示。本发明的一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，包括以下几个步骤：

步骤一：设定线性参数变化飞行器的故障模型为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)f\left(t\right)$

y(t)＝C(θ_t)x(t)

这里，t表示时间，x(t)∈Rⁿ是n维状态变量，R表示实数；u(t)∈R^m为飞行器的m维控制变量；y(t)∈R^r为飞行器的r维输出变量；A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为飞行器系统的状态矩阵；f(t)为故障项。

θ_t＝[θ_t,1 θ_t,2 … θ_t,k]^T∈R^k,A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)是时变参数θ_t的已知矩阵值的函数，T为转置符号，k是时变参数向量维数，1≤k≤n，且A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为如下所示的凸多面体结构:

$\mathrm{\Δ}:=\{\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right),B\left({\mathrm{\θ}}_t\right),C\left({\mathrm{\θ}}_t\right){)}_i,\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}=1,{\mathrm{\α}}_{t,i}\≥0\},$ 其中q为加权项数，1≤q≤n，i为加权项数变量，1≤i≤q，α是凸多面体加权项；

步骤二：针对上述飞行器的故障模型，设计如下的自适应观测器：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\hat{x}\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\hat{f}\left(t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))$

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)$

其中，为观测器的状态向量；为观测器的输出向量； 为故障f(t)的在线辨识值；L(θ_t)∈R^n×r是观测器的增益阵， L_k为常数；C为观测器系统矩阵。

定义状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差分别如下所示：

$e_x\left(t\right)=\hat{x}\left(t\right)-x\left(t\right)$

$e_y\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right)={\mathrm{Ce}}_x\left(t\right)$

$e_f\left(t\right)=\hat{f}\left(t\right)-f\left(t\right)$

利用飞行器的故障模型和自适应观测器方程，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{e}}_x\left(t\right)=\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)-\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ =[A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C]e_x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)e_f\left(t\right)\end{array}$

利用自适应观测器使得状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差最终趋向于零，即实现观测和故障辨识。

选择李雅普诺夫函数为：

$V\left(t\right)=e_x^T\left(t\right){\mathrm{Pe}}_x\left(t\right)+e_f^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}{e}_f\left(t\right)$

其微分形式如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\left(t\right){\stackrel{.}{e}}_x^T\left(t\right){\mathrm{Pe}}_x\left(t\right)+e_x^T\left(t\right)P{\stackrel{.}{e}}_x\left(t\right)+2e_f^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}{\stackrel{.}{e}}_f\left(t\right)\\ =e_x^T\left(t\right)[P(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C)+(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C{)}^{T}P]e_x\left(t\right)\\ +{2e}_x^T\left(t\right)\mathrm{PB}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)e_f\left(t\right)-{2e}_f^T\left(t\right)F\left({\mathrm{\θ}}_t\right)({\stackrel{.}{e}}_y\left(t\right)+e_y\left(t\right))\\ -{2e}_f^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{.}{f}\left(t\right)\end{array}$

步骤三：故障辨识算法设计如下：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{f}\left(t\right)=-\mathrm{\ΓF}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)(e_y\left(t\right)+{\stackrel{.}{e}}_y\left(t\right))$

其中，为故障f(t)的在线辨识值，Γ是自适应学习率，

且 $\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{t,i}=1,{\mathrm{\α}}_{t,i}\≥0;$

且存在矩阵Y_i∈R^n×r和正定对称矩阵P∈R^n×n，G∈R^m×m满足

Ψ_ii＜0

Ψ_ij+Ψ_ji＜0

$B_i^{T}P=F_{i}C$

其中，

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{PA}}_i+A_i^{T}P-Y_{i}C-C^T{Y}_i^T& -A_i^T{\mathrm{PE}}_j+C^T{Y}_i^T{E}_j\\ *& {-E}_i^T{\mathrm{PE}}_j-E_j^T{\mathrm{PE}}_i+G\end{array}\right]$

则

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\left(t\right)=e_x^T\left(t\right)\left[P{(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C)+(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C)}^{T}P\right]e_x\left(t\right)\\ +{2e}_x^T\left(t\right)\mathrm{PB}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)e_f\left(t\right)-{2e}_f^T\left(t\right)B{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^{T}P({\stackrel{.}{e}}_x\left(t\right)+e_x\left(t\right))\\ {-2e}_f^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{.}{f}\left(t\right)\end{array}$

又因为有下面的关系成立：

$\begin{array}{c}{-2e}_f^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{.}{f}\left(t\right)\≤e_f^T\left(t\right){\mathrm{Ge}}_f\left(t\right)+{\stackrel{.}{f}}^T\left(t\right){\mathrm{\Γ}}^{-1}{G}^{-1}{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{.}{f}\left(t\right)\\ \≤e_f^T\left(t\right){\mathrm{Ge}}_f\left(t\right)+{f_1}^2{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({\mathrm{\Γ}}^{-1}{G}^{-1}{\mathrm{\Γ}}^{-1}\right)\end{array}$

令ξ＝f₁ ²λ_max(Γ^-1G^-1Γ^-1)，得

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\left(t\right)\≤e_x^T\left(t\right)[P(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C)+{(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C)}^{T}P]e_x\left(t\right)\\ {-2e}_f^T\left(t\right)B{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^{T}P\left(A\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-L\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C\right)e_x\left(t\right)\\ {-2e}_f^T\left(t\right)B{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^T\mathrm{PB}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)e_f\left(t\right)+e_f^T\left(t\right){\mathrm{Ge}}_f\left(t\right)+\mathrm{\ξ}\end{array}$

定义如下矩阵：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{PA}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-Y\left({\mathrm{\θ}}_t\right)C+A{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^{T}P-C^{T}Y{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^T& -A{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^T\mathrm{PB}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)+C^{T}Y{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^{T}B\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\\ *& -2B{\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}^T\mathrm{PB}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)+G\end{array}\right]$

可以将写成如下形式：

$\stackrel{.}{V}\left(t\right)\≤{\left[\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)\end{array}\right]}^T\mathrm{\Φ}\left[\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)\end{array}\right]+\mathrm{\ξ}$

矩阵Φ可以表示成：

$\mathrm{\&Phi;}=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{t,\mathrm{ii}}^2{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ii}}+\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i<j}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{t,i}{\mathrm{\&alpha;}}_{t,j}({\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ji}})$

当满足Ψ_ii＜0，Ψ_ij+Ψ_ji＜0时，可得

其中，当满足条件时， $\stackrel{.}{V}\left(t\right)<0,$ 此时收敛到区间

这样就能保证线性参数变化飞行器的状态估计误差和故障估计误差是一致最终有界的。

步骤四：选择线性参数变化飞行器的参考模型：

${\stackrel{.}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\left(t\right)$

y_m(t)＝C_mx_m(t)

其中，A_m∈R^n×n，B_m∈R^n×m，C_m∈R^n×n是飞行器的参考模型的系统矩阵，且A_m∈R^n×n是一个稳定的系统矩阵，r(t)∈R^m是系统的参考输入信号，x_m(t)为线性参数变化飞行器参考模型的状态向量，y_m(t)为参考模型的输出向量。

步骤五：针对线性参数变化飞行器的自修复控制律设计如下：

U＝K₂r+K₂K₁x+K₂K₀x_m+K₂ν

其中，U为线性参数变化飞行器的控制量，K₀、K₁、K₂为自修复控制的增益矩阵，x为线性参数变化飞行器的状态向量，r为线性参数变化飞行器参考模型的输入向量，ν为自修复控制中的自适应控制量。

线性参数变化飞行器自修复控制的增益矩阵K₀、K₁、K₂和自适应控制量ν满足以下条件：

$K_0=B_m^{-1}(A_m-A_e),{\stackrel{.}{K}}_1={-\mathrm{\&gamma;}}_1{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)x^T,$

${\stackrel{.}{K}}_2=-{\mathrm{\&gamma;}}_2{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)u^T\left(t\right),\stackrel{.}{v}={-\mathrm{\&gamma;}}_3{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)$

其中，γ_i＞0，i＝1,2,3为常数,e(t)为状态跟踪误差,P为方程的正定对称解，T为转置符号，矩阵Q为任意的一个对称的正定矩阵，A_e是任意稳定的系统矩阵。

针对线性参数变化飞行器自修复控制律设计中的自修复控制的增益矩阵K₀、K₁、K₂和自修复控制中的自适应控制量ν的满足条件，采用如下证明方法获得：

线性参数变化飞行器的故障模型为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)f\left(t\right)$

y(t)＝C(θ_t)x(t)

选择参考模型：

${\stackrel{.}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\left(t\right)$

y_m(t)＝C_mx_m(t)

其中，A_m∈R^n×n，B_m∈R^n×m，C_m∈R^n×n是飞行器的参考模型的系统矩阵，且A_m∈R^n×n是一个稳定的系统矩阵，r(t)∈R^m是系统的参考输入信号。

定义飞行器的飞行控制系统的状态跟踪误差为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

采用线性参数变化飞行器的自修复控制律，得到线性参数变化飞行器的状态跟踪误差的动态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{e}\left(t\right)=\stackrel{.}{x}\left(t\right)-{\stackrel{.}{x}}_m\left(t\right)\\ =A\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)-A_m{x}_m\left(t\right)-B_{m}r\left(t\right)\\ =A\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)[K_{2}r\left(t\right)+K_2{K}_{1}x\left(t\right)+K_2{K}_0{x}_m\left(m\right)+K_{2}v\left(t\right)]\\ +B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)-A_m{x}_m\left(t\right)-B_{m}r\left(t\right)\\ =[A\left({\mathrm{\&theta;}}_T\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2{K}_1]x\left(t\right)+[B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2{K}_0-A_m]x_m\left(t\right)\\ +[B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2-B_n]r\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_{2}v\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)\tilde{f}\left(t\right)\end{array}.$

根据模型参考匹配条件，做如下定义：

$A\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2^{*}{K}_1^{*}=A_e,A_m-B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2^{*}{K}_0^{*}=A_e$

$B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2^{*}-B_m=0,B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)K_2^{*}{v}^{*}+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)f\left(t\right)=0$

其中，ν^*分别表示飞行器的飞行控制系统满足上面的匹配关系时K₀、K₁、K₂和ν的取值，定义：

$\tilde{v}=v-v^{*},{\tilde{K}}_1=K_1-K_1^{*},{\tilde{K}}_2=K_2-K_2^{*}$

将上述定义代入到线性参数变化飞行器的状态误差的动态方程，可得：

$\stackrel{.}{e}\left(t\right)=A_{e}e\left(t\right)+B_m{\tilde{K}}_{1}x\left(t\right)+B_m{\tilde{K}}_{2}u\left(t\right)+B_m\tilde{v}$

考虑如下李雅普诺夫函数：

$V\left(t\right)=e^T\left(t\right)P_{1}e\left(t\right)+\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_1^T{\tilde{K}}_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)+\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_2^T{\tilde{K}}_2}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\right)+\frac{{\tilde{v}}^T\tilde{v}}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}$

若选取： ${\stackrel{.}{K}}_1={-\mathrm{\&gamma;}}_1{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)x^T,{\stackrel{.}{K}}_2={-\mathrm{\&gamma;}}_2{B}_m^T\mathrm{Pe}\left(t\right)u^T\left(t\right),\stackrel{.}{v}={-\mathrm{\&gamma;}}_3{B}_n^T\mathrm{Pe}\left(t\right)$

则李雅普诺夫函数的微分形式如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\left(t\right)={2e}^T\left(t\right)P_1\stackrel{.}{e}\left(t\right)+2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_1^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)+2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_2^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_2}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\right)+2\frac{{\tilde{v}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{v}}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}\\ =e^T\left(t\right)(A_e^T{P}_1+P_1{A}_e)e\left(t\right)+{2e}^T\left(t\right)P(B_m{\tilde{K}}_{1}x\left(t\right)+B_m{\tilde{K}}_{2}u\left(t\right)+B_m\tilde{v})\\ +2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_1^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)+2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_2^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_2}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\right)+2\frac{{\tilde{v}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{v}}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}\\ ={-e}^T\left(t\right)\mathrm{Me}\left(t\right)+2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_1^T({\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_1{B}_m{\mathrm{Pex}}^T\left(t\right))}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)2\mathrm{tr}\left(\frac{{\tilde{K}}_2^T({\stackrel{\stackrel{.}{~}}{K}}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_2{B}_m{\mathrm{Peu}}^T\left(t\right))}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\right)\\ +2\frac{{\tilde{v}}^T(\stackrel{\stackrel{.}{~}}{v}+{\mathrm{\&gamma;}}_3{B}_m\mathrm{Pe}\left(t\right))}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}\\ =-e^T\left(t\right)\mathrm{Me}\left(t\right)\&le;0\end{array}$

这样就能保证线性参数变化飞行器系统的全局稳定。

所述线性参数变化飞行器的状态向量x满足如下： 

x＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

所述线性参数变化飞行器的输出向量y满足如下： 

y＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

所述线性参数变化飞行器满足如下动力学模型：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)x\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)u\left(t\right)+B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)f\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)

其中，u(t)＝[u_col u_lon]^T是控制变量，u_col和u_lon分别为飞行器的总距变量和纵向周期性变距变量。

$A\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)=\left[\begin{array}{cccc}-0.036& 0.0271& 0.0188& -0.4555\\ 0.0482& -1.01& 0.0024& -4.0208\\ 0.1002& {\mathrm{\&theta;}}_{t,1}& -0.707& {\mathrm{\&theta;}}_{t,2}\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$

$B\left({\mathrm{\&theta;}}_t\right)=\left[\begin{array}{cc}0.4422& 0.1761\\ {\mathrm{\&theta;}}_{t,3}& -7.5922\\ -5.52& 4.49\\ 0& 0\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式中，参数θ_t＝[θ_t,1 θ_t,2 θ_t,3]^T随着飞行器的飞行速度的改变而变化，当飞行时速由60海里增加到135海里时，其变化范围如下：

θ_t,1∈[0.0664,0.5047]，θ_t,1∈[0.1198,2.5250]，θ_t,1∈[1.9774,4.2120]

这里考虑的故障为：f(t)＝4，在线性参数变化飞行器发生故障后，其在自适应观测器的故障辨识算法下的故障辨识结果如图2所示，线性参数变化飞行器在自修复控制的作用下的跟踪响应曲线如图3至6所示。

本发明通过计算故障辨识算法和自修复控制律使得自修复控制律的应用变得方便简单，故障辨识算法的应用，减轻了自修复控制器的负担，能针对线性参数变化飞行器实现自修复控制，最终使得飞行器在故障下仍能获得满意的飞行品质。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：设定线性参数变化飞行器的故障模型为：

y(t)＝C(θ_t)x(t)

这里，t表示时间，x(t)∈Rⁿ是n维状态变量，R表示实数；u(t)∈R^m为飞行器的m维控制变量；y(t)∈R^r为飞行器的r维输出变量；A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为飞行器系统的状态矩阵；f(t)为故障项；

θ_t＝[θ_t,1 θ_t,2 … θ_t,k]^T∈R^k,A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)是时变参数θ_t的已知矩阵值的函数，T为转置符号，k是时变参数向量维数，1≤k≤n，且A(θ_t)、B(θ_t)和C(θ_t)为如下所示的凸多面体结构:

其中q为加权项数，1≤q≤n，i为加权项数变量，1≤i≤q，α是凸多面体加权项；

步骤二：针对上述飞行器的故障模型，设计如下的自适应观测器：

其中，为观测器的状态向量；为观测器的输出向量； 为故障f(t)的在线辨识值；L(θ_t)∈R^n×r是观测器的增益阵， L_k为常数；C为观测器系统矩阵；

定义状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差分别如下所示：

利用飞行器的故障模型和自适应观测器方程，得：

利用自适应观测器使得状态估计误差、输出估计误差和故障估计误差最终趋向于零，即实现观测和故障辨识；

步骤三：故障辨识算法设计如下：

其中，为故障f(t)的在线辨识值，Γ是自适应学习率，且

步骤四：选择参考模型：

y_m(t)＝C_mx_m(t) 

其中，A_m∈R^n×n，B_m∈R^n×m，C_m∈R^n×n是飞行器的参考模型的系统矩阵，且A_m∈R^n×n是一个稳定的系统矩阵，r(t)∈R^m是系统的参考输入信号，x_m(t)为线性参数变化飞行器参考模型的状态向量，y_m(t)为参考模型的输出向量；

步骤五：针对线性参数变化飞行器的自修复控制律设计如下：

U＝K₂r+K₂K₁x+K₂K₀x_m+K₂ν

其中，U为线性参数变化飞行器的控制量，K₀、K₁、K₂为自修复控制的增益矩阵，x为线性参数变化飞行器的状态向量，r为线性参数变化飞行器参考模型的输入向量，ν为自修复控制中的自适应控制量。

2.如权利要求1所述的一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，其特征在于：所述步骤五中，线性参数变化飞行器自修复控制的增益矩阵K₀、K₁、K₂和自适应控制量ν满足以下条件：

其中，γ_i>0，i＝1,2,3为常数,e(t)为状态跟踪误差,P为方程的正定对称解，T为转置符号，矩阵Q为任意的一个对称的正定矩阵，A_e是任意稳定的系统矩阵。

3.如权利要求1所述的一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，其特征在于：所述线性参数变化飞行器的状态向量x满足如下：

x＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

4.如权利要求1所述的一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，其特征在于：所述线性参数变化飞行器的输出向量满足y满足如下：

y＝[u w q θ]^T

其中，u、w、q、θ分别为飞行器的飞行速度沿机体轴的水平分量以及垂直分量、俯仰角速率及俯仰角。

5.如权利要求1所述的一种针对线性参数变化飞行器的自修复控制方法，其特征在于：定义飞行器的飞行控制系统的状态误差为：

e(t)＝x(t)-x_m(t) 

采用线性参数变化飞行器的自修复控制律，得到线性参数变化飞行器的状态误差的动态方程：