CN104749573B - 空频域二维稀疏的步进频率sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种空频域二维稀疏条件下的步进频率信号SAR成像方法。技术特征在于：通过对稀疏步进频率信号回波模型的分析，结合压缩感知理论，利用稀疏的步进频点获得了高分辨距离成像结果。其次在SAR空域数据缺失的情况下，通过构造成像算子与压缩感知重构模型实现了回波数据的距离徙动校正和方位压缩处理，进而获得了最终的SAR成像结果。相比传统的均匀步进频率信号SAR成像，该方法只需要少量的频率资源和雷达回波数即可实现SAR成像，利用稀疏步进频率信号能够跳过被干扰的频点提高抗干扰能力，同时缩短了发射信号的持续时间、提高了等效重复频率，避免了方位向多普勒模糊。

Description

空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法

技术领域

本发明涉及遥感探测和雷达成像技术领域，尤其涉及一种步进频率信号的SAR成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)可实现全天候、全天时、高增益的地面场景成像，具体为通过宽信号频带设计实现距离向高分辨；通过雷达载机平台的运动，等效地在空间形成很长的线性阵列从而实现方位向高分辨。但是由于硬件水平的限制使得信号带宽的提高远远跟不上人们对成像分辨率的要求，因此人们提出了步进频率信号。利用该步进频率信号，可以在不增加雷达系统的瞬时带宽情况下通过数字信号处理的方法合成高分辨的距离像。

但是，传统的步进频率信号的频率步进值是常数，其抗干扰能力有限。并且由于其需要分时的发射多组脉冲串，这样等效的重复频率较低，容易导致方位向多普勒模糊。

针对该问题，提出通过在信号形式的步进频率点进行稀疏处理，发射稀疏的步进频率信号，能够有效跳过被干扰的频点提高雷达系统的抗干扰能力。并且，由于只发射部分的频率点，缩短了发射脉冲串的时间，因此提高了发射信号的等效重复频率，有效避免了方位向多普勒模糊。

同时，在SAR成像的方位向积累时间内，由于雷达载机的工作状态变化，飞行姿态的改变或者实际应用的需要，会导致方位向的数据录取不完整或者存在缺失即空域稀疏，这样在方位向成像处理时传统的方法将无法有效应对。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为解决上述的一个或多个问题，本发明提供了一种基于压缩感知(CompressedSensing，CS)的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像，以提供一种在空域稀疏情况下的适用于稀疏步进频率信号的SAR成像方法。

(二)技术方案

根据本发明的一个方面，提供了一种空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，包括：步骤A：向观测场景发射作为发射信号的稀疏步进频率信号，对接收到的稀疏步进频率回波信号与所述发射信号进行混频处理，并对混频结果进行采样，得到采样结果；步骤B：根据所述发射信号缺失的频率点的位置构造第一低维观测矩阵，基于所述第一低维观测矩阵，通过建立和求解压缩感知重构模型，来获得所述观测场景的距离高分辨成像结果；步骤C：基于方位向数据成像处理方法构造成像算子，所述成像算子包括傅里叶变换因子、距离徙动校正因子、方位向压缩因子以及逆傅里叶变换因子；和步骤D：根据空域稀疏的方位向数据构造第二低维观测矩阵，基于所述成像算子和所述第二低维观测矩阵来构造方位向数据的所述压缩感知重建模型，通过对所述方位向数据的所述压缩感知重建模型的求解来进行空域稀疏回波数据的距离徙动校正与方位向压缩处理，获得最终的SAR成像结果。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明空频域二维稀疏的步进频信号SAR成像方法中，针对稀疏步进频率信号距离高分辨成像以及空域稀疏条件下的方位向成像处理问题，提出了在距离向通过构造CS重建模型，在方位向通过构建成像算子以及基于成像算子的CS模型的方法实现了SAR成像。相比于传统的步进频率信号SAR成像，只需要少量的频率资源和雷达回波数即可准确实现SAR成像。

附图说明

图1为本发明实施例一所采用的SAR成像系统与观测场景之间的相对位置关系图。

图2为空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像方法的流程图。

图3为空域稀疏回波数据观测示意图。

图4为实例1数据处理结果图，图4A为观测场景示意图，图4B为均匀步进频率信号成像结果图，图4C是空频域二维稀疏成像结果图；图4D是蒙特卡罗仿真实验结果，图4E是最终的空频域二维稀疏成像结果图，图4F是表示利用蒙特卡洛仿真实验分析本发明的空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像方法在不同的频域稀疏和不同的空域稀疏情况下的成像性能的曲线。

图5为实例2实验数据处理结果图，图5A所示的是实验场景布置图，图5B是实验中设置的目标，图5C是全采样条件下的观测场景的距离像，图5D是全采样条件下的二维成像结果，图5E是空频域二维稀疏条件下的观测场景距离像，图5F是空频域二维稀疏条件下的成像结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的附图标号。

本发明提供了一种空频域二维稀疏下步进频率信号的SAR成像方法，在利用少量的频率资源和雷达回波数的条件下实现了观测场景的SAR成像。

为了方便理解，首先对稀疏步进频率信号成像模型进行详细说明。图1是表示SAR成像系统与观测场景之间的相对位置关系的图，在XYZ空间坐标系中，雷达载机100沿X轴垂直于Y-Z平面进行飞行，并且雷达载机采用“走-停”模式进行工作，载机的飞行速度为v。在观测场景中，在X-Y平面上共有I个目标散射点，第i，i＝1，2，...，I个散射点P_i的坐标为(x_i，y_i，0)，目标散射点各自到载机航线的距离为R_i，目标散射点各自对应的散射系数为σ_i。β为雷达到目标点的侧视角，观测场景中心点到载机航线的最近距离为R₀。

图2是本发明的实施例中的空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像方法的流程图。如图2所示，本实施例的空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像方法包括：

步骤A：向观测场景发射作为发射信号的稀疏步进频率信号，对接收到的稀疏步进频率回波信号进行混频处理，并对混频结果的子脉冲进行采样，得到采样结果s_cm(t_q)；

其中，该步骤A进一步包括以下几个步骤：

步骤A1：将接收到的稀疏步进频率回波信号s_m(t，t_q)与发射信号s_m(t)进行共轭相乘完成混频处理，得到混频处理结果的信号s_cm(t，t_q)；

步进频率信号是一种合成带宽信号，它将一个大带宽的信号分解成多个固定频率的脉冲信号，各个脉冲的频率按照一定的步长变化，参见文献“Shah S.，Yu Y.，PetropuluA.，Step-frequency radar with compressive sampling(SFR-CS)，IEEEInternational Conference on Acoustics Speech and Signal Processing，Dallas，TX，March，2010.”。

稀疏步进频率信号的第m个子脉冲信号的表达式可以写为：

s_m(t)＝u(t-mT_p)exp(j2π(f₀+n_mΔf)t+θ_m)m＝1，...，M，n_m∈[1，N] (2-1)

其中，t为距离向快时间，f₀为载波中心频率，Δf为步进频率的最小频率间隔，u(t)＝rect(t/T_p)为矩形窗函数，T_p为子脉冲时长，θ_m为发射信号的初始相位。

雷达接收到的稀疏步进频率回波信号的表达式为：

其中，t_q表示方位向慢时间，c为光速；σ_i表示第i个目标散射点的后向散射系数，I为目标总数，R_i(t_q)表示在t_q时刻第i个目标散射点到雷达的距离，根据图1的成像几何模型，可以表示为

其中，h为载机平台离地面的垂直距离。

得到目标的回波信号后，进一步将回波信号s_m(t，t_q)与发射信号s_m(t)进行共轭相乘，可得如下的(2-4)式。

步骤A2：对回波信号s_cm(t，t_q)进行采样，采样时刻取回波信号中心，即t＝mT_p+2R₀(t_q)/c，这样获得信号s_cm(t_q)。为了得到最大的回波信号幅度，采样时刻取每个子脉冲的回波信号中心，即t＝mT_p+2R₀(t_q)/c，R₀(t_m)为t_q时刻，雷达距离成像区域中心的距离。代入公式(2-4)，可得到公式(2-5)。

公式(2-5)中，s_cm(t_q)的每个元素共包含两项：第一项是主要用于方位向成像，第二项是距离向成像的关键。根据文献“Yang J.G.，Huang X.T.，Jin，T.，et al.Syntheticaperture radar imaging using stepped frequency waveform.IEEETrans.Geosci.Remote Sens.，2012，50(5)：2026-2036.”可知，步进频率信号照射下目标的一维距离像实质是子脉冲混频输出信号的逆傅里叶变换，即如果发射信号频率是现有技术中的均匀步进频率信号，那么对该信号的回波信号混频之后直接作关于频率的N点的逆傅里叶变换(IDFT)，即可实现距离压缩。

但是，本发明中的发射信号是稀疏步进频率信号，如果还是按照现有技术中的方法直接对混频之后的信号进行IDFT处理将无法实现距离压缩，因此需要考虑新的距离压缩算法。

2006年由美国科学家D.Donoho提出的压缩感知理论指出，若信号是稀疏的或在特定的基函数下是可压缩的则可通过较少的测量数据精确复原该信号，其采样率可以远低于奈奎斯特采样率。在压缩感知理论中，测量数据y_j＝＜φ_j，x＞是通过一组测量向量将信号x投影到数据空间，将测量数据记为M维列向量形式，其对应的数学形式为：

y＝Φx＝Φψα＝Θα

其中：为测量矩阵，为信号的稀疏表示矩阵，为稀疏表示系数，为测量向量，由测量矩阵和稀疏表示基构成的字典，M＜＜N表示测量样本数量远小于信号的维数。压缩感知理论指出，在矩阵Θ满足一定条件下，求解下列l₁范数最小化能够精确获得原文问的解，l₁范数最小化问题可表示如下：min||α||₁s.t.y＝Θα。因此针对稀疏步进频率信号的距离压缩问题，提出利用压缩感知理论(以下简称为CS理论)进行处理的方法(例如，参见D.L.Donoho.Compressed sensing[J].IEEETrans.Inform.Theory，2006，52(4)：1289-1306)。

步骤B：根据发射信号缺失的频率点的位置构造低维观测矩阵Φ，并通过建立和求解压缩感知重构模型(以下简称为CS重构模型)，来获得观测场景的距离高分辨成像结果；

其中，该步骤B进一步包括以下几个步骤：

步骤B1：根据发射信号缺失的频率点位置构造低维观测矩阵Φ，其中Φ＝{φ_u，v}，

对于Φ中的任意行向量，其中除了第n_m个元素为1外，其余均为零，n_m由频率点的位置确定。

步骤B2：根据上述构造的低维观测矩阵Φ，建立如(2-6)式所示的CS重构模型，并利用文献“Mohimani G.H.，Babaie-Zadeh M and Jutten C.A fast approach forovercomplete sparse decomposition based on smoothed norm.IEEE Trans.on SignalProcessing，2009，57(1)：289-301.”提出的SL0算法对重构模型进行求解，从而获得观测场景的高分辨距离像Θ。

min||Θ||₀s.t.Y^H＝Φ·Ψ·Θ (2-6)

其中，Y＝{s_c1(t_q)，s_c2(t_q)，…，s_cM(t_q)}，符号(·)^H表示矩阵的共轭转置，Ψ为DFT变换矩阵。至此，经过距离向CS重构之后，完成了稀疏步进频率信号距离向压缩，但是方位向信号并未完成聚焦，此时的方位向信号表达式如(2-7)式所示。

步骤C：基于现有技术中的方位向数据成像处理方法构造成像算子A_n，该成像算子主要包括傅里叶变换因子、距离徙动校正因子、方位向压缩因子以及逆傅里叶变换因子。

构造的成像算子A_n的表达式如(2-8)式所示。

A_n＝ω₄·ω_3n·ω_2n·ω₁ (2-8)

其中，ω₁为傅里叶变换矩阵；ω_2n表示进行距离徙动校正处理，用距离徙动校正因子H₂₁(f_r，f_a，R₀)的第n行变换为对角阵的形式表示，其中f_r和f_a分别是快时间和慢时间的频域表示；ω_3n表示进行方位向压缩处理，用方位向脉压因子H₂₂(f_r，f_a，R_i)第n行变换为对角阵的形式表示；ω₄为逆傅里叶变换矩阵。

距离徙动校正因子H₂₁(f_r，f_a，R₀)的表达式如(2-9)式所示。

其中，f_aM＝2v/λ。

方位向压缩因子H₂₂(f_r，f_a，R_i)的表达式如(2-10)式所示。

步骤D：根据空域稀疏的方位向数据构造低维观测矩阵结合成像算子A_n与观测矩阵构造方位向数据的CS模型，通过对CS模型的求解完成空域稀疏回波数据的距离徙动校正与方位向压缩处理，获得最终的SAR成像结果。

该步骤D进一步包括以下几个步骤：

步骤D1：根据利用空域稀疏的方位向数据构造低维观测矩阵为广义单位阵，“1”的位置由稀疏的方位向采样点数的位置确定。其低维观测示意图如图3所示；

步骤D2：建立CS重建模型：并利用SL0算法求解该模型获得Ξn；

步骤D3：对所有的n＝1，2，...，N依次求解步骤D2中的重构模型，然后再进行距离向的逆傅里叶变换处理即可得到观测场景的二维成像结果。

至此，进行了基于压缩感知的空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像的说明。

为了对本发明的效果进行说明，以下给出基于上述实施例方法的实验结果。

实例1进行仿真实验验证。仿真实验中相关的初始参数如下：观测场景由285个散射点构成，如图4A所示。雷达发射信号的载频f₀为10GHz，步进频率信号的频率步进值Δf＝1.5MHz，每个脉冲包括600个子脉冲，获得的合成带宽B＝900MHz，得到的距离向分辨率Δ_R＝0.17m。观测场景的中心距载机航线的最近距离为10km，载机的飞行速度为100m/s，成像时间为1.5s，雷达孔径为1m，获得的方位向分辨率Δ_C＝0.5m。

利用现有技术中的均匀步进频率信号获得的场景高分辨距离像和二维SAR成像结果如图4B和图4C所示。对步进频率信号每个脉冲串随机缺失一半的子脉冲，形成稀疏步进频率信号。然后再对回波数据进行空域稀疏，设定空域随机稀疏四分之一，利用本发明方法进行二维成像处理。得到的结果如图4D和图4E所示，其中，图4D所示的是重构得到的目标场景的距离像，与图4B相比，有效说明了利用基于CS的稀疏步进频率信号处理方法能够获得较好的高分辨距离像；图4E是最终的二维成像结果，根据图4E可知，利用本发明方法在频域和空域数据均缺失的情况下能够获得较为理想的SAR成像结果。

图4F是表示利用蒙特卡洛仿真实验分析本发明的空频域二维稀疏的步进频率信号SAR成像方法在不同的频域稀疏和不同的空域稀疏情况下的成像性能的曲线。在上述蒙特卡洛仿真实验中改变参数“频域缺失数”和“成像使用的回波数”来进行多次测量以获得实验结果。根据图4F可知，当成像所使用的回波数小于300(全采样的一半)时，三条曲线的数值不稳定，说明这段数据的成像效果不理想，无法得到较为稳定的数值。当成像所使用的回波数大于300时，频域缺失度最小的曲线在最上放，说明了频域缺失度越小，成像效果越好，当成像所使用的回波数大于450(全采样的四分之三)时，三条曲线数值基本保持不变，此时达到了稳定的状态，即回波缺失度对成像效果没有影响，从而在空域稀疏四分之一时不影响最终的成像结果。同时比较频谱缺失一半的曲线和频谱缺失四分之一曲线，可以看出在空域稀疏四分之一时这两条曲线非常接近，说明在空域稀疏四分之一时，二者的成像效果基本一致。因此，利用本发明方法在频域稀疏一半、空域稀疏四分之一时能够得到较为理想的成像结果。

实例2进行地基实验，利用实测数据来验证本发明的效果。图5A表示实验场景的布置情况。实验中相关的初始参数如下：实验系统采用收发同置的工作方式，步进频率信号由矢量网络分析仪的输出端口经ka波段的喇叭天线发射出去，回波信号由天线送入矢量网络分析仪输入端口。天线运行轨道的长度为1.89m，天线的间隔为0.01m。全采样时共采集189路回波信号。发射的信号为步进频率信号，其载频为30GHz，带宽为6GHz，频率间隔Δf为1.25MHz，共计1600个子脉冲，如图5B所示，实验中设置了五个直径为0.05m的金属球作为观测目标。

图5C和图5D是在全采样的条件下利用现有方法进行成像得到的结果，图5C是距离像的结果，图5D是最终的二维成像结果。在频域信号稀疏一半和空域稀疏四分之一时，即频点数随机抽取800，而方位向则随机选取142路回波，利用本发明的方法进行成像处理，得到的结果如图5E和5F所示，图5E是CS重构得到的高分辨距离向结果，图5F是二维重构得到的成像结果。可以看出，较好的获得了目标场景的信息。

以上实验验证了本实施例所提方法的有效性。

至此，已经结合附图对本实施例基于压缩感知的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像的方法进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明有了清楚的认识。

综上所述，本发明提出一种基于压缩感知的空频域二维稀疏的步进频信号SAR成像方法，通过发射稀疏的步进频率信号能够跳过被干扰的频点提高雷达系统的抗干扰能力，同时减少发射子脉冲数提高了发射信号的等效重复频率，避免了方位向多普勒模糊。并且能够在回波数缺失的情况下准确实现SAR成像。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，包括：

步骤A：向观测场景发射作为发射信号的稀疏步进频率信号，对接收到的稀疏步进频率回波信号与所述发射信号进行混频处理，并对混频结果进行采样，得到采样结果；

步骤B：根据所述发射信号缺失的频率点的位置构造第一低维观测矩阵，基于所述第一低维观测矩阵，通过建立和求解第一压缩感知重构模型，来获得所述观测场景的距离高分辨成像结果；

步骤C：基于方位向数据成像处理方法构造成像算子，所述成像算子包括傅里叶变换因子、距离徙动校正因子、方位向压缩因子以及逆傅里叶变换因子；

步骤D：根据空域稀疏的方位向数据构造第二低维观测矩阵，基于所述成像算子和所述第二低维观测矩阵来构造方位向数据的第二压缩感知重建模型，通过对所述第二压缩感知重建模型的求解来进行空域稀疏回波数据的距离徙动校正与方位向压缩处理，获得最终的SAR成像结果。

2.根据权利要求1所述的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，所述步骤A还包括：

步骤A1：在将所述发射信号设为s_m(t)、将所述稀疏步进频率回波信号设为s_m(t，t_q)、将所述混频结果设为s_cm(t，t_q)时，

所述发射信号为：

s_m(t)＝u(t-mT_p)exp(j2π(f₀+n_mΔf)t+θ_m)m＝1，...，M，n_m∈[1，N]

其中，t为距离向快时间，f₀为载波中心频率，Δf为步进频率的最小频率间隔，u(t)＝rect(t/T_p)为矩形窗函数，T_p为子脉冲时长，θ_m为发射信号的初始相位，

所述稀疏步进频率回波信号为：

$s_m(t,t_q)=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{i}u(t-{\mathrm{mT}}_p-2R_i(t_q)/c)\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(f_0+n_m\mathrm{\Δ}f\left)\right(t-2R_i\left(t_q\right)/c)+{\mathrm{\θ}}_m)$

其中，t_q表示方位向慢时间，c为光速；σ_i表示第i个目标散射点的后向散射系数，I为目标总数，R_i(t_q)表示在t_q时刻第i个目标散射点到雷达的距离，

所述混频结果为：

$\begin{array}{c}{s}_{cm}(t,t_q)=s_m(t,t_q)\·s_m^{*}\left(t\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{i}u(t-{\mathrm{mT}}_p-2R_i(t_q)/c)\·\exp (-j4\mathrm{\π}(f_0+n_m\mathrm{\Δ}f\left)R_i\right(t_q)/c)\end{array};$

步骤A2：对所述回波信号进行采样，采样时刻为回波信号的中心，在将所述采样时刻设为t、将所述采样结果设为s_cm(t_q)时，

t＝mT_p+2R₀(t_q)/c，

$s_{cm}\left(t_q\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i\exp (-j4\mathrm{\π}(f_0+n_m\mathrm{\Δ}f\left)R_i\right(t_q)/c),m=1,\mathrm{...},M,n_m\∈\[1,N\]$

其中，I为所述观测场景中的目标散射点数目，f₀为载波频率，Δf为固定步长的频率，N为均匀步进频率信号的脉冲串包含的子脉冲数，M为稀疏步进频率信号的脉冲串包含的子脉冲数且M＜N，R_i(t_q)表示在t_q时刻第i个散射点到雷达的距离，c为光速，

3.根据权利要求1所述的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，所述步骤B还包括：

步骤B1：根据所述发射信号缺失的频率点来构造所述第一低维观测矩阵，在将所述第一低维观测矩阵设为Φ时，Φ＝{φ_u，v}，

${\mathrm{\φ}}_{u,v}=\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{cc}1,& v=n_m\\ 0,& others\end{array}\right.& u=m,m=1,2,\mathrm{...},M\end{array}$

其中，对于Φ中的任意行向量，其中除了第n_m个元素为1外，其余均为零，n_m由频率点的位置确定；

步骤B2：根据所述第一低维观测矩阵，建立所述第一压缩感知重构模型，利用平滑SL0算法对所述第一压缩感知重构模型求解，获得所述观测场景的高分辨距离像。

4.根据权利要求3所述的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，所述步骤B2中建立的所述第一压缩感知重构模型为：

min||Θ||₀ s.t.Y^H＝Φ·Ψ·Θ

其中，Y＝{s_c1(t_q)，s_c2(t_q)，...，s_cM(t_q)}，符号(·)^H表示矩阵的共轭转置，Ψ为DFT变换矩阵，Θ为观测场景的高分辨距离像。

5.根据权利要求1所述的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，

所述步骤C中构造所述成像算子为第n个距离单元的成像算子，在将所述成像算子设为A_n时，

A_n＝ω₄·ω_3n·ω_2n·ω₁

其中，n表示距离向单元数，其取值为n＝1.2，...，N；ω₁为傅里叶变换矩阵；ω_2n表示进行距离徙动校正处理，用距离徙动校正因子的第n行变换为对角阵的形式表示；ω_3n表示进行方位向压缩处理，用方位向脉压因子第n行变换为对角阵的形式表示；ω₄为逆傅里叶变换矩阵，

在将所述距离徙动校正因子设为H₂₁(f_r，f_a，R₀)、将所述方位向脉压因子设为H₂₂(f_r，f_a，R_i)时，

其中，f_aM＝2_v/λ；

$H_{22}(f_r,f_a,R_i)=\exp \left(\frac{j2{\mathrm{\πR}}_i\sqrt{f_{aM}^2-f_a^2}}{v}\right).$

6.根据权利要求1所述的空频域二维稀疏的步进频率SAR成像方法，其特征在于，所述步骤D还包括：

步骤D1：根据空域稀疏的方位向数据构造第二低维观测矩阵，在将所述第二低维观测矩阵设为时，为广义单位阵，中的“1”的位置由稀疏的方位向采样点位置确定；

步骤D2：建立第二压缩感知重构模型：min||Ξ_n||₀s.t.其中，表示回波信号经过距离压缩感知处理之后频域表示的第n个距离单元信号，符号(·)^-1表示矩阵的逆运算；和

步骤D3：针对所有的n＝1，2，...，N依次求解所述第二压缩感知重构模型，然后对获得的重构结果进行距离向的逆傅里叶变换处理，获得所述观测场景的二维成像结果。