CN104734597B - 转差频率计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及电机控制技术领域，公开了一种转差频率计算方法及系统。本发明中，转差频率计算方法，应用于异步电机，包含以下步骤：在静止坐标系下，分别计算电机的电磁功率与定子磁链幅值；根据电磁功率与定子磁链幅值，计算转差频率。与现有技术相比，是在静止坐标系下，对电机的电磁功率与定子磁链幅值进行计算，再根据计算得到的电磁功率与定子磁链幅值来计算电机的转差频率。由于计算电机的电磁功率与定子磁链幅值是在静止坐标系下进行的，不需要在同步旋转坐标系下分解电机的电流，避免了矢量控制时定向不准确或V/F控制时电机有功电流与无功电流计算不准确对转差频率计算造成的影响，可以准确地计算出电机的转差频率。
Description
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，特别涉及一种转差频率计算方法及系统。
背景技术
异步电动机定子频率与转子频率并不同步，二者的差称为转差频率(ωsl)。在进行恒压频比(V/F)控制时，为了使电机输出转速不受电机所带负载的影响，需要在给定转速处补偿准确的转差频率(ωsl)。在进行转子磁链定向矢量控制时，也需要准确的转差频率(ωsl)与通过编码器检测到的电机转子转速(ωr)求和，得到电机定子同步频率(ωe)。
目前转差频率ωsl通常由式(1)获得。
其中：Tr＝Lr/Rr，Tr为电机的转子时间常数，Lr为转子电感，Rr为转子电阻；isq、isd分别为电机转子磁链定向矢量控制时的转矩电流与励磁电流。
由于电机输出电流存在谐波成分，采用式(1)计算的转差频率波动较大，为了使其尽量稳定，通常采用转矩电流与励磁电流的给定值代替式(1)中的电流实际值。当电机的给定电流与反馈电流存在较大偏差时，式(1)计算结果并不正确，造成矢量控制时定向错误。
另外，在异步电动机进行V/F控制时，通常采用电机无功电流替代式(1)中的励磁电流isd，用有功电流替代转矩电流isq，但电机的无功电流与有功电流并没有完全解耦，特别在低速时，直接带入式(1)计算的结果与转差频率真实时相差较大。设V/F控制时给定转速为ωref，同步频率ωe＝ωref+ωsl。只有当ωsl计算正确时，电机实际转速ωr才会等于给定值ωref。ωsl与电机的负载大小成正比，所以当ωsl计算不准确时，电机带不同负载时，电机的输出转速ωr也不同，且与给定转速ωref差别较大。
发明内容
本发明解决的问题在于提供一种转差频率计算方法及系统，可以准确地计算出电机的转差频率。
为解决上述技术问题，本发明的实施方式提供了一种转差频率计算方法，应用于异步电机，包含以下步骤：
在静止坐标系下，分别计算所述电机的电磁功率与定子磁链幅值；
根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率。
本发明的实施方式还提供了一种转差频率计算系统，应用于异步电机，该转差频率计算系统包含：电磁功率计算单元、定子磁链幅值计算单元与转差频率计算单元；
所述电磁功率计算单元，用于在静止坐标系下计算所述电机的电磁功率；
所述定子磁链幅值计算单元，用于在静止坐标系下计算所述电机的定子磁链幅值；
所述转差频率计算单元，用于根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率。
本发明实施方式相对于现有技术而言，是在静止坐标系下，对电机的电磁功率与定子磁链幅值进行计算，再根据计算得到的电磁功率与定子磁链幅值来计算电机的转差频率。由于计算电机的电磁功率与定子磁链幅值是在静止坐标系下进行的，不需要在同步旋转坐标系下分解电机的电流，避免了矢量控制时定向不准确或V/F控制时电机有功电流与无功电流计算不准确对转差频率计算造成的影响，可以准确地计算出电机的转差频率。
进一步地，在所述根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率的步骤中，通过如下关系计算所述转差频率
其中，ωsl为所述转差频率，Rr为所述电机的转子电阻，Pe为电磁功率，ωe为所述电机的同步频率，ψs为所述电机的定子磁链幅值。
另外，在所述计算所述电机的定子磁链幅值的步骤中，包含以下子步骤：计算所述电机的反电动势；将所述反电动势通过低通滤波器，获取所述电机的定子磁链；根据所述定子磁链计算定子磁链幅值；对计算的定子磁链幅值进行修正，得到修正后的定子磁链幅值。通过对定子磁链幅值进行修正，可以消除计算过程中产生的误差，得到准确的定子磁链幅值，进而，可以得到正确的电机的转差频率。
附图说明
图1是根据本发明第一实施方式的转差频率计算方法的流程图；
图2是根据本发明第二实施方式的转差频率计算系统结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的各实施方式进行详细的阐述。然而，本领域的普通技术人员可以理解，在本发明各实施方式中，为了使读者更好地理解本申请而提出了许多技术细节。但是，即使没有这些技术细节和基于以下各实施方式的种种变化和修改，也可以实现本申请各权利要求所要求保护的技术方案。
本发明的第一实施方式涉及一种转差频率计算方法，应用于异步电机，具体流程如图1所示，包含以下步骤：
步骤101，在静止坐标系下，计算电机的有功功率。具体地说，在本步骤中，包含以下子步骤：
步骤1011，采集电机的三相电流(ia、ib、ic)，并通过克拉克变换(3/2变换)，得到两相正交电流(iα、iβ)。其中，iα、iβ分别为静止两相坐标系下的α相、β相电流。其中，变换关系式如下
步骤1012，采用PWM调制前输入电机的定子电压(uα、uβ)代替电机的实际电压，并根据如下关系式，计算电机的有功功率
Pact＝uαiα+uβiβ (4)
其中，uα、uβ分别为定子的α相、β相电压，Pact为有功功率。
步骤102，在静止坐标系下，计算电机的定子消耗功率(PCu)。其中，计算公式如下
其中，Is为定子上的电流，Rs为定子电阻。
步骤103，将有功功率减去定子消耗功率，得出电磁功率。其中，电磁功率的表达式如下
从(6)式可以得知，在计算电磁功率的过程中，只涉及定子电阻(Rs)一个电机参数。
步骤104，计算电机的反电动势，并将反电动势通过低通滤波器，获取电机的定子磁链。具体地说，先采用定子电压uα、uβ与定子电流iα、iβ以及如下关系式求反电动势，
Eα＝uα-iαRs (7)
Eβ＝uβ-iβRs (8)
接着，将反电动势通过低通滤波器求得定子磁链的计算值ψsα、ψsβ。具体计算关系式如下
其中，s为拉普拉斯算子，取低通滤波器的截止频率(ωc)等于电机的同步频率ωe。V/F控制时ωe可采用电机的频率给定值，矢量控制时，ωe为电机的定子同步频率。由于反电动势中有谐波及直流偏置存在，通过低通滤波器，可以消除直流偏置对反电动势积分造成的零点偏移、积分饱和等因素。
步骤105，根据定子磁链计算定子磁链幅值，并行修正，得到修正后的定子磁链幅值。
根据(9)与(10)式计算得出的与如下关系式，可以得到定子磁链幅值
但是，采用式(11)求得的定子磁链幅值(ψ's)与反电动势纯积分得到磁链幅值的理论值会有一定的偏差，，二者关系如下
为实现方便，取截止频率ωc＝ωe，式(11)求得的磁链幅值是反电动势纯积分得到的磁链幅值理论值的倍，即
为了得到实际的磁链幅值，需要对式(11)求得的磁链幅值进行修正，即
步骤106，根据电磁功率、定子磁链幅、同步频率与转子电阻，计算转差频率。在本步骤中，可以通过如下关系计算转差频率
其中，ωsl为转差频率，Rr为电机的转子电阻，Pe为电磁功率，ωe为电机的同步频率，ψs为电机的定子磁链幅值。
另外，根据电磁功率、定子磁链幅、同步频率与转子电阻推导式(2)的具体过程如下：
在静止两相坐标系下，对电机定子磁链的状态方程进行拉氏变换。其中，电机定子磁链的状态方程如下
其中，Lm为转子与定子互感，Tr为电机的转子时间常数，isα为电机定子的α相电流，isβ为电机定子的β相电流，ψrα为转子磁链幅值的α轴分量，ψrβ为转子磁链幅值的β轴分量。
对式(15)进行拉氏变换，得到
将拉氏变换后的方程式(16)中的第一个式子除以第二个式子并进行整理，可以得到转差频率的初始表达式；其中，初始表达式如下
由于电机的电磁转矩(Te)可用式(18)、(19)表示
其中，ψsα为定子磁链幅值的α轴分量，ψsβ为定子磁链幅值的β轴分量。利用(18)式求得的电磁转矩不受磁链相位的影响，计算精度较高。
根据(18)、(19)可以得到
由于异步电动机转子磁链(ψr)与定子磁链(ψs)幅值相差很小，二者近似相等，即
ψr≈ψs (21)
式(17)中分母部分的转子磁链(ψr)幅值可以直接采用修正后的定子磁链(ψs)幅值替代，即将式(21)代入式(17)，同时将式(20)代入式(17)，就可以得到式(2)。利用修正后的定子磁链(ψs)幅值，可以保证计算得到更加准确的转差频率。
为了验证本发明的有效性，在3.7kW(千瓦)两对极异步电机的对拖平台上分别采用式(1)中的计算方法和本发明的式(2)方法进行了对比测试实验，测试时采用V/F控制模式，电机分别发电和电动带额定负载运行。不同给定频率下分别测量电机的输出转速，并求电动和发电状态下最大的转速差。测试结果分别如表1、表2、表3、表4所示。其中，RPM(转每分钟)是转速单位，Hz(赫兹)是频率单位。
表1 原始方式转速测试结果
| 频率(Hz) | 电动转速(RPM) | 最大误差 |
| 5 | 140～142 | 10 |
| 10 | 293～295 | 7 |
| 15 | 443～445 | 7 |
| 20 | 596～598 | 4 |
| 25 | 745～747 | 5 |
| 30 | 895～897 | 5 |
表2 原始方式转速测试结果
| 频率(Hz) | 发电转速(RPM) | 最大误差 |
| 5 | 202～207 | 57 |
| 10 | 340～341 | 41 |
| 15 | 486～487 | 37 |
| 20 | 630～632 | 32 |
| 25 | 766～767 | 17 |
| 30 | 915～916 | 16 |
表3 本发明测试结果
| 频率(Hz) | 电动转速(RPM) | 最大误差 |
| 5 | 149～151 | 1 |
| 10 | 299～300 | 1 |
| 15 | 445～446 | 5 |
| 20 | 595～596 | 5 |
| 25 | 745～746 | 5 |
| 30 | 894～895 | 6 |
表4 本发明测试结果
| 频率(Hz) | 发电转速(RPM) | 最大误差 |
| 5 | 150～152 | 2 |
| 10 | 299～300 | 1 |
| 15 | 455～456 | 6 |
| 20 | 605～606 | 6 |
| 25 | 751～752 | 2 |
| 30 | 899～900 | 1 |
分别对比表1与表3、表2与表4可知，采用本发明后，电机在电动与发电状态时的实际转速相差明显比原始方法小。特别是在发电状态下，电机实际输出转速更接近转速给定值。这说明本发明计算的转差频率更准确。
与现有技术相比，本实施方式中的转差频率计算方法具备以下优点：
第一，计算准确。具体而言，是在静止坐标系下，对电机的电磁功率与定子磁链幅值进行计算，再根据计算得到的电磁功率与定子磁链幅值来计算电机的转差频率。由于计算电机的电磁功率与定子磁链幅值是在静止坐标系下进行的，不需要在同步旋转坐标系下分解电机的电流，避免了矢量控制时定向不准确或V/F控制时电机有功电流与无功电流计算不准确对转差频率计算造成的影响，可以准确地计算出电机的转差频率。
第二，适用性强。具体地说，本发明是采用电机中的电流真实值进行计算，而不需要采用电流给定值替代电流真实值，不需要电流反馈值与电流给定值相似，即使在没有电流闭环的V/F控制时，该发明同样适用。
第三，对电机参数鲁棒性较好。因为本发明仅用到电机定子电阻(Rs)与转子电阻(Rr)两个电机参数。
第四，节约硬件设计成本。因为本发明不需要额外的硬件设备，只需在电机的控制器中添加代码即可实现。
上面各种方法的步骤划分，只是为了描述清楚，实现时可以合并为一个步骤或者对某些步骤进行拆分，分解为多个步骤，只要包含相同的逻辑关系，都在本专利的保护范围内；对算法中或者流程中添加无关紧要的修改或者引入无关紧要的设计，但不改变其算法和流程的核心设计都在该专利的保护范围内。
本发明第二实施方式涉及一种转差频率计算系统，应用于异步电机，具体如图2所示，该转差频率计算系统包含：电流传感器(未示出)、3/2变换单元、电磁功率计算单元、定子磁链幅值计算单元与转差频率计算单元。
电流传感器，用于采集电机的三相电流(ia、ib、ic)。
3/2变换单元，用于对采集的ia、ib、ic进行克拉克变换，得到两相正交电流(iα、iβ)。其中，克拉克变换又称3/2变换。具体变换方式见(3)式。
电磁功率计算单元，用于在静止坐标系下根据iα、iβ与电机静止坐标系下的电压uα、uβ，计算电机的电磁功率。具体计算方式见(4)式。
定子磁链幅值计算单元，用于在静止坐标系下计算电机的定子磁链幅值。具体地说，定子磁链幅值计算单元，包含定子磁链的计算子单元、定子磁链幅值计算及修正子单元。定子磁链的计算子单元，用于计算电机的反电动势，并将反电动势通过低通滤波器，获取电机的定子磁链；定子磁链幅值计算及修正子单元，用于根据定子磁链计算定子磁链幅值，并进行修正，得到修正后的定子磁链幅值(|ψs|)。
转差频率计算单元，用于根据电磁功率与定子磁链幅值，计算转差频率。在本实施方式中，转差频率计算单元，通过如下关系计算转差频率
其中，ωsl为转差频率，Rr为电机的转子电阻，Pe为电磁功率，ωe为电机的同步频率，ψs为电机的定子磁链幅值。
具体地说，转差频率计算单元包含拉氏变换子单元、初始表达式计算子单元、关系式变换子单元。拉氏变换子单元，用于在静止两相坐标系下，对电机定子磁链的状态方程进行拉氏变换。初始表达式计算子单元，用于根据拉氏变换后的方程式，计算出转差频率的初始表达式；其中，初始表达式如下
关系式变换子单元，用于根据如下关系式，对初始表达式进行变换计算，得到
ψr≈ψs (21)
不难发现，本实施方式为与第一实施方式相对应的系统实施例，本实施方式可与第一实施方式互相配合实施。第一实施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在第一实施方式中。
本领域的普通技术人员可以理解，上述各实施方式是实现本发明的具体实施例，而在实际应用中，可以在形式上和细节上对其作各种改变，而不偏离本发明的精神和范围。
Claims (6)
1.一种转差频率计算方法，应用于异步电机，其特征在于，包含以下步骤：
在静止坐标系下，分别计算所述电机的电磁功率与定子磁链幅值；
根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率；
在所述计算所述电机的定子磁链幅值的步骤中，包含以下子步骤：
计算所述电机的反电动势；
将所述反电动势通过低通滤波器，获取所述电机的定子磁链；
根据所述定子磁链计算定子磁链幅值；
对计算的定子磁链幅值进行修正，得到修正后的定子磁链幅值；
在所述根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率的步骤中，
通过如下关系计算所述转差频率
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mo>|</mo>
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<mi>&psi;</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，ωsl为所述转差频率，Rr为所述电机的转子电阻，Pe为电磁功率，ωe为所述电机的同步频率，ψs为所述电机的定子磁链幅值。
2.根据权利要求1所述的转差频率计算方法，其特征在于，在所述根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率的步骤中，包含以下子步骤：
在静止两相坐标系下，对所述电机定子磁链的状态方程进行拉氏变换；
根据拉氏变换后的方程式，计算出所述转差频率的初始表达式；其中，所述初始表达式如下
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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根据如下关系式，对所述初始表达式进行变换计算，得到
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<mi>T</mi>
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<mi>e</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
以及
ψr≈ψs
其中，Lm为转子与定子互感，Lr为转子电感，Tr为所述电机的转子时间常数，isα为所述电机定子的α相电流，isβ为所述电机定子的β相电流，ψr为所述电机的转子磁链幅值，ψrα为所述转子磁链幅值的α轴分量，ψrβ为所述转子磁链幅值的β轴分量，ψs为所述电机的定子磁链幅值，ψsα为所述定子磁链幅值的α轴分量，ψsβ为所述定子磁链幅值的β轴分量，Te为电磁转矩。
3.根据权利要求1所述的转差频率计算方法，其特征在于，在所述计算所述电机的电磁功率的步骤中，包含以下子步骤：
计算所述电机的有功功率；
计算所述电机的定子消耗功率；
将所述有功功率减去所述定子消耗功率，得出所述电磁功率。
4.根据权利要求3所述的转差频率计算方法，其特征在于，在所述计算所述电机的有功功率的步骤中，包含以下子步骤：
采集所述电机的三相电流，并通过克拉克变换，得到两相正交电流；
根据输入所述电机的定子电压与如下关系式，计算所述有功功率
Pact＝uαiα+uβiβ
其中，iα、iβ分别为α相、β相电流，uα、uβ分别为定子的α相、β相电压，Pact为所述有功功率。
5.一种转差频率计算系统，应用于异步电机，其特征在于，该转差频率计算系统包含：电磁功率计算单元、定子磁链幅值计算单元与转差频率计算单元；
所述电磁功率计算单元，用于在静止坐标系下计算所述电机的电磁功率；
所述定子磁链幅值计算单元，用于在静止坐标系下计算所述电机的定子磁链幅值；
所述转差频率计算单元，用于根据所述电磁功率与所述定子磁链幅值，计算所述转差频率；
所述定子磁链幅值计算单元，包含定子磁链的计算子单元、定子磁链幅值计算及修正子单元；
所述定子磁链的计算子单元，用于计算所述电机的反电动势，并将所述反电动势通过低通滤波器，获取所述电机的定子磁链；
所述定子磁链幅值计算及修正子单元，用于根据所述定子磁链计算定子磁链幅值，并进行修正，得到修正后的定子磁链幅值；
所述转差频率计算单元，通过如下关系计算所述转差频率
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
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<mi>s</mi>
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<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，ωsl为所述转差频率，Rr为所述电机的转子电阻，Pe为电磁功率，ωe为所述电机的同步频率，ψs为所述电机的定子磁链幅值。
6.根据权利要求5所述的转差频率计算系统，其特征在于，所述转差频率计算单元，包含拉氏变换子单元、初始表达式计算子单元、关系式变换子单元；
所述拉氏变换子单元，用于在静止两相坐标系下，对所述电机定子磁链的状态方程进行拉氏变换；
所述初始表达式计算子单元，用于根据拉氏变换后的方程式，计算出所述转差频率的初始表达式；其中，所述初始表达式如下
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</mrow>
所述关系式变换子单元，用于根据如下关系式，对所述初始表达式进行变换计算，得到
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</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
以及
ψr≈ψs
其中，Lm为转子与定子的互感，Lr为转子电感，Tr为所述电机的转子时间常数，isα为所述电机定子的α相电流，isβ为所述电机定子的β相电流，ψr为所述电机的转子磁链幅值，ψrα为所述转子磁链幅值的α轴分量，ψrβ为所述转子磁链幅值的β轴分量，ψs为所述电机的定子磁链幅值，ψsα为所述定子磁链幅值的α轴分量，ψsβ为所述定子磁链幅值的β轴分量，Te为电磁转矩。
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