CN104682964B - 一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法，克服了现有压缩感知测量矩阵构造方法使用的随机变量多、构造复杂，以及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量的问题。本发明实现的步骤为：(1)设定参数；(2)构造对角分块矩阵；(3)构造位置矩阵；(4)确定系数矩阵；(5)生成测量矩阵。本发明的构造方法减少了随机数的使用，减少了计算次数和复杂度，构造出的矩阵元素的位置确定、有规律，易于实现，并可以实现分布式测量。

Description

一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及信号压缩技术领域中的一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法。本发明可用于构造压缩感知测量矩阵，实现对可压缩信号的快速压缩采集。

背景技术

在压缩感知理论的框架下，可以实现远低于奈奎斯特频率的信号采集，大大降低采样开销。观测矩阵是压缩感知理论中实现数据被压缩采集的核心，设计满足零空间性质(Null Space Property)或约束等距性条件(Restricted Isometry Property，RIP)，并且易于实现的观测矩阵，可以使信号采集过程更加高效和简单。

清华大学和北京航空航天大学拥有的专利技术“基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法”(申请号：CN201110255770，申请日：2011年08月31日，授权公告号：CN102355268B)中公开了一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法。该方法通过建立第一和第二稀疏哈达玛矩阵集，分解第二稀疏哈达玛矩阵集中的矩阵，再对分解后的满足特定要求的矩阵进行合并，在合并后的矩阵中随机抽取行，构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，构造过程中涉及大量的矩阵分解和合并运算，复杂度较高。由于该方法构造出的矩阵行列特征不规律，矩阵对应的测量过程不能表示为不同参数的重复测量，使得该方法难以实现分布式测量。

Lu Gan在论文“Fast and efficient compressive sensing usingstructurally random matrices”(IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60,(1),pp.139–154,doi:10.1109/TSP.2011.2170977)中提出了一种结构化随机测量矩阵的构造方法，该方法首先将数个正交矩阵按对角线形式拼接形成块对角方阵，然后用对该方阵的列随机置换、行随机下采样的方法构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，由于该方法在列随机置换、行随机下采样过程中均需要用到大量随机数，使得该方法对随机数相关模块依赖程度高，软硬件实现复杂度高。

南京师范大学申请的专利“一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法”(公开号：CN103020018A，申请号：CN201210579366，申请日：2012年12月27日)中公开了一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法。该方法利用m序列生成多组Gold码码字，再将Gold码码字作为测量矩阵的列向量，构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，采用该方法构造出的矩阵为稠密矩阵，矩阵对应的测量过程计算复杂度高。

综上所述，由于现有测量矩阵具有构造复杂、随机性强、矩阵稠密等特点，其构造过程计算复杂度高、使用的随机变量多，以及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量，难以实现高速高效的信号压缩采集。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的采用的随机变量多、构造复杂及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量的不足，提出一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法。

实现本发明目的的思路是，使测量矩阵元素的位置确定、有规律，减少随机数的使用，并减少计算次数和复杂度，从而构造出具有稀疏、结构化、整数元素值、半确定性特点，并能够实现分布式测量的半确定压缩感知测量矩阵。

本发明的实现的具体步骤如下：

(1)设定参数。

(1a)将采样间隔设定为一个正整数。

(1b)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，设定为一个等于待测信号长度的正整数。

(1c)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，设定为一个等于测量生成的样本数的正整数。

(1d)将哈达玛矩阵的阶数设定为一个能整除4的正整数。

(2)构造对角分块矩阵。

(2a)生成一组秩等于采样间隔的单位矩阵，单位矩阵的个数等于所设定的哈达玛矩阵的阶数，将该组单位矩阵在行方向上拼接，形成子位置矩阵。

(2b)根据对角分块块数公式，计算对角分块矩阵的对角分块块数。

(2c)将子位置矩阵作为子矩阵，用对角分块矩阵构造方法，构造分块块数等于对角分块块数的对角分块矩阵。

(3)构造位置矩阵。

(3a)利用扩展位置矩阵行分块块数公式，计算扩展位置矩阵的行分块块数。

(3b)复制与扩展位置矩阵行分块块数相等个数的对角分块矩阵，并将复制的对角分块矩阵在列方向上拼接，生成扩展位置矩阵。

(3c)在扩展位置矩阵的左上角截取行和列，组成位置矩阵，所截取的行数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，所截取的列数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数。

(4)生成半确定系数矩阵。

(4a)利用哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数等于所设定的哈达玛矩阵阶数的哈达玛矩阵。

(4b)利用任意一种产生均匀分布随机数的算法，产生与位置矩阵行数相等个数的、在1到设定的哈达玛矩阵阶数之间均匀分布的随机数。

(4c)将生成的与位置矩阵行数相等个数的随机数作为行编号或者列编号，从哈达玛矩阵中依次选取与所选的行编号对应的行向量或者与所选的列编号对应的列向量，将所选取的行向量或者列向量整理成行向量，并将整理后的行向量在列方向上拼接，组成行编号随机、行内元素与行编号的对应关系确定的半确定系数矩阵。

(5)生成半确定压缩感知测量矩阵。

(5a)将位置矩阵中的非零元素从左到右、从上到下依次编号得到非零元素编号。将半确定系数矩阵中的元素从左到右、从上到下依次编号，得到与位置矩阵中的非零元素编号一一对应的元素编号。

(5b)用半确定系数矩阵中的每一个元素，替换位置矩阵中的非零元素编号与该元素编号相等的非零元素，生成半确定压缩感知测量矩阵。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，由于本发明的半确定压缩感知测量矩阵由单位矩阵和对角分块矩阵演化获得，从结构上具有分块、稀疏的特征，采用本发明的半确定压缩感知测量矩阵进行观测的测量过程可以表示为相同结构、不同参数的子矩阵的重复测量，克服了现有测量矩阵难以实现分布式测量的问题，可以实现分布式测量。

第二，由于本发明只在生成半确定系数矩阵时使用了随机数，整个构造过程使用的随机数数量等于半确定压缩感知测量矩阵的行数，克服了现有压缩感知构造技术中需要使用大量随机数的问题，使得本发明的构造方法降低了系统对随机数相关模块的依赖，降低了软硬件实现复杂度。

第三，由于本发明构造的半确定压缩感知测量矩阵，是由以哈达玛矩阵为基础生成的半确定系数矩阵的元素替换以单位矩阵为基础生成的位置矩阵中的非零元素生成的，因此本发明构造的半确定压缩感知测量矩阵只有极少量的非零元素，并且非零元素满足哈达玛矩阵的元素特点，其值在集合{1,-1}中，克服了现有构造方法生成的矩阵稠密、测量计算复杂度高的问题，使得本发明构造出的半确定压缩感知测量矩阵测量计算简单、复杂度低。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，设定参数。

第一步，将采样间隔设定为一个正整数。

在本发明的一个实施例中，采样间隔设定为3。

第二步，将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，设定为一个等于待测信号长度的正整数。

在本发明的一个实施例中，将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数设定为12。

第三步，将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，设定为一个等于测量生成的样本数的正整数。

在本发明的一个实施例中，将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数设定为24。

第四步，将哈达玛矩阵的阶数设定为一个能整除4的正整数。

在本发明的一个实施例中，将哈达玛矩阵的阶数设定为4。

步骤2，构造对角分块矩阵。

第一步，生成一组秩等于采样间隔的单位矩阵，单位矩阵的个数等于所设定的哈达玛矩阵的阶数，将该组单位矩阵在行方向上拼接，形成子位置矩阵。

在本发明的一个实施例中，生成的以下4个单位矩阵：

将上述4个单位矩阵在行方向上拼接，生成的子位置矩阵如下：

第二步，根据对角分块块数公式，计算对角分块矩阵的对角分块块数。

本发明的对角分块块数公式如下：

其中，p表示子对角分块矩阵的对角分块块数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，D表示设定的采样间隔，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数。

本发明的一个实施例中，计算得到的对角分块块数为

第三步，将子位置矩阵作为子矩阵，用对角分块矩阵构造方法，构造分块块数等于对角分块块数的对角分块矩阵。

在本发明的一个实施例中，用子位置矩阵替换对角分块矩阵对角线上的矩阵块，构造出的对角分块矩阵如下：

步骤3，构造位置矩阵。

第一步，利用扩展位置矩阵行分块块数公式，计算扩展位置矩阵的行分块块数。

本发明的扩展位置矩阵行分块块数公式如下：

其中，q表示扩展位置矩阵行分块块数，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数，M表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数。

在本发明的一个实施例中，采用扩展位置矩阵行分块块数公式计算得到的扩展位置矩阵行分块块数为

第二步，复制与扩展位置矩阵行分块块数相等个数的对角分块矩阵，并将复制的对角分块矩阵在列方向上拼接，生成扩展位置矩阵。

在本发明的一个实施例中，将对角分块矩阵复制2次，并在列方向上拼接，生成的扩展位置矩阵如下：

第三步，在扩展位置矩阵的左上角截取行和列，组成位置矩阵，所截取的行数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，所截取的列数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数。

在本发明的一个实施例中，在扩展位置矩阵的左上角截取12行24列，得到的位置矩阵与扩展位置矩阵相同。

步骤4，生成半确定系数矩阵。

第一步，利用哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数等于所设定的哈达玛矩阵阶数的哈达玛矩阵。

在本发明的一个实施例中，利用标准哈达玛矩阵算法生成的哈达玛矩阵如下：

第二步，利用任意一种产生均匀分布随机数的算法，产生与位置矩阵行数相等个数的、在1到设定的哈达玛矩阵阶数之间均匀分布的随机数。

在本发明的一个实施例中，采用梅森旋转算法在[1,4]之间生成12个随机数，生成的随机数为：1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4。

第三步，将生成的与位置矩阵行数相等个数的随机数作为行编号或者列编号，从哈达玛矩阵中依次选取与所选的行编号对应的行向量或者与所选的列编号对应的列向量，将所选取的行向量或者列向量整理成行向量，并将整理后的行向量在列方向上拼接，组成行编号随机、行内元素与行编号的对应关系确定的半确定系数矩阵。

在本发明的一个实施例中，分12次选取哈达玛矩阵的第1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4行行向量，并将这些行向量在列方向上拼接，生成的半确定系数矩阵如下：

步骤5，生成半确定压缩感知测量矩阵。

第一步，将位置矩阵中的非零元素从左到右、从上到下依次编号得到非零元素编号；将半确定系数矩阵中的元素从左到右、从上到下依次编号，得到与位置矩阵中的非零元素编号一一对应的元素编号。

在本发明的一个实施例中，将位置矩阵中的非零元素从左到右、从上到下依次编号得到非零元素编号，为了便于说明，将位置矩阵中的元素编号放在位置矩阵的非零元素的下标处，则带编号的位置矩阵如下：

其中，

将半确定系数矩阵中的元素从左到右、从上到下依次编号，得到与位置矩阵中的非零元素编号一一对应的元素编号。

第二步，用半确定系数矩阵中的每一个元素，替换位置矩阵中的非零元素编号与该元素编号相等的非零元素，生成半确定压缩感知测量矩阵。

在本发明的一个实施例中，按照编号依次用半确定系数矩阵中的元素替换位置矩阵中的非零元素，生成的半确定压缩感知测量矩阵如下：

Claims (1)

1.一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法，包括如下步骤：

(1)设定参数：

(1a)将采样间隔设定为一个正整数；

(1b)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，设定为一个等于待测信号长度的正整数；

(1c)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，设定为一个等于测量生成的样本数的正整数；

(1d)将哈达玛矩阵的阶数设定为一个能整除4的正整数；

(2)构造对角分块矩阵：

(2a)生成一组秩等于采样间隔的单位矩阵，单位矩阵的个数等于所设定的哈达玛矩阵的阶数，将该组单位矩阵在行方向上拼接，形成子位置矩阵；

(2b)根据对角分块块数公式，计算对角分块矩阵的对角分块块数；

所述的对角分块块数公式如下：

其中，p表示子对角分块矩阵的对角分块块数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，D表示设定的采样间隔，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数；

(2c)将子位置矩阵作为子矩阵，用对角分块矩阵构造方法，构造分块块数等于对角分块块数的对角分块矩阵；

(3)构造位置矩阵：

(3a)利用扩展位置矩阵行分块块数公式，计算扩展位置矩阵的行分块块数；

所述的扩展位置矩阵行分块块数公式如下：

其中，q表示扩展位置矩阵行分块块数，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数，M表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数；

(3b)复制与扩展位置矩阵行分块块数相等个数的对角分块矩阵，并将复制的对角分块矩阵在列方向上拼接，生成扩展位置矩阵；

(3c)在扩展位置矩阵的左上角截取行和列，组成位置矩阵，所截取的行数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，所截取的列数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数；

(4)生成半确定系数矩阵：

(4a)利用哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数等于所设定的哈达玛矩阵阶数的哈达玛矩阵；

(4b)利用任意一种产生均匀分布随机数的算法，产生与位置矩阵行数相等个数的、在1到设定的哈达玛矩阵阶数之间均匀分布的随机数；

(4c)将生成的与位置矩阵行数相等个数的随机数作为行编号或者列编号，从哈达玛矩阵中依次选取与所选的行编号对应的行向量或者与所选的列编号对应的列向量，将所选取的行向量或者列向量整理成行向量，并将整理后的行向量在列方向上拼接，组成行编号随机、行内元素与行编号的对应关系确定的半确定系数矩阵；

(5)生成半确定压缩感知测量矩阵：

(5a)将位置矩阵中的非零元素从左到右、从上到下依次编号得到非零元素编号；将半确定系数矩阵中的元素从左到右、从上到下依次编号，得到与位置矩阵中的非零元素编号一一对应的元素编号；

(5b)用半确定系数矩阵中的每一个元素，替换位置矩阵中的非零元素编号与该元素编号相等的非零元素，生成半确定压缩感知测量矩阵。