CN106936440B - 一种压缩感知观测矩阵生成方法及装置 - Google Patents

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    • H03M7/3059—Digital compression and data reduction techniques where the original information is represented by a subset or similar information, e.g. lossy compression
    • H03M7/3062—Compressive sampling or sensing

Abstract

本发明公开了一种压缩感知观测矩阵生成方法及装置，本发明是通过对产生循环矩阵做列抽取与列符号翻转工作，从而实现对观测矩阵的生成。无论是循环矩阵的产生还是对循环矩阵的操作都很简单，硬件容易实现，存储空间小。

Description

一种压缩感知观测矩阵生成方法及装置
技术领域
本发明涉及压缩感知技术，尤其涉及一种压缩感知观测矩阵生成方法及装置。
背景技术
香农采样定理指出：为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。压缩感知(Compressed sensing，CS)，也被称为压缩采样(Compressive sampling，CS)，是由E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2004年提出的。它作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在远小于香农采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
压缩感知主要过程可以通过具体几个数学表达式表现出来：
Figure BDA0001228099770000011
Figure BDA0001228099770000012
Figure BDA0001228099770000013
(OMP复原算法)
Figure BDA0001228099770000014
其中，x是原始信号，
Figure BDA0001228099770000015
是正交矩阵，
Figure BDA0001228099770000016
是稀疏向量，y是压缩采样后得到的观测值，φ是观测矩阵，压缩感知就是实现最后信号x的复原。
压缩采样理论的一个重要部分是观测矩阵φ的设计，旨在降低维数的同时保证原始信号x的信息损失最小。传统的测量矩阵一般选用高斯随机矩阵，但其存储空间大，不易硬件实现。
发明内容
发明目的：为了减小测量矩阵的存储空间，同时保证信号复原的成功率，本发明现提出了一种压缩感知观测矩阵生成方法及装置。
技术方案：本发明所述的压缩感知观测矩阵生成方法包括：
(2)通过线性移位寄存器阵列产生一个M×Next的高维循环矩阵；
(2)对于产生的高维循环矩阵，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure BDA0001228099770000017
(3)对于M×N的矩阵，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，最终形成压缩感知观测矩阵。
本发明所述的压缩感知观测矩阵生成装置包括：
线性移位寄存器阵列，用于产生一个M×Next的高维循环矩阵；
矩阵抽取模块，用于对于产生的高维循环矩阵，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure BDA0001228099770000021
符号翻转模块，用于对于M×N的矩阵，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，最终形成压缩感知观测矩阵。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明通过对产生循环矩阵做列抽取与列符号翻转工作，实现生成测量矩阵，无论是循环矩阵的产生还是对循环矩阵的操作都很简单，硬件也容易实现，存储空间小。
附图说明
图1举例展示了循环矩阵的结构特征。
图2举例展示了对高维矩阵按照1～5的増序间隔进行重复列抽取过程示意图。
图3举例展示了对抽取后的矩阵按照1～9的増序间隔对列进行重复符号翻转的过程示意图。
图4展示了压缩感知观测矩阵生成硬件实现示意图。
具体实施方式
实施例1
本实施例提供了一种压缩感知观测矩阵生成方法，该方法包括以下步骤：
(1)通过线性移位寄存器阵列产生一个M×Next的高维循环矩阵φ。
其中，循环矩阵是一种特殊形式的Toeplitz矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。其具体表现形式见图1。由于循环矩阵的特殊结构形式，所以循环矩阵可以通过一个线性移位寄存器阵列产生。显然，这样产生的矩阵元素之间的相关性很大，并不满足压缩感知中测量矩阵设计中低相关性的基本原则。因此，需要对循环矩阵做改造和修正的操作。
(2)对于产生的高维循环矩阵φ，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure BDA0001228099770000031
其中，按照每次抽取1列、每次抽取的列数间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，具体是：依次按照间隔1列、抽取1列、间隔2列、抽取1列、间隔3列、抽取1列、间隔4列、抽取1列、间隔5列、抽取1列的方式抽取列元素，具体如图2所示。矩阵操作的数学表达式可以表示为：φs＝φS，其中S为满足抽取规律构成的方阵。
(3)对于M×N的矩阵φs，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，从中选择列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，形成压缩感知观测矩阵φnew。
经过(2)中抽取操作后，虽然循环矩阵内部结构被打破，但为了更进一步增进矩阵元素之间的非相关性，继续对新的测量矩阵的某些列做符号翻转工作。与(2)中操作类似，按照列间隔满足1,2,3…9的自然増序，对相应的列进行符号翻转即乘以-1操作。当列间隔达到最大间隔9时，重新按照1～9这样的间隔规律对列抽取，如(3)中所述。其具体符号翻转过程见图3。翻转操作用数学表达式可以表示为：φnew＝φsF，其中F为满足选择规律构成的方阵。整个观测矩阵的产生综合来看，总过程数学表达式为：φnew＝φSF。
实施例2
本实施例提供了一种压缩感知观测矩阵生成装置，如图4所示，包括：
线性移位寄存器阵列，用于产生一个M×Next的高维循环矩阵；
矩阵抽取模块，用于对线性移位寄存器阵列产生的高维循环矩阵，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure BDA0001228099770000032
符号翻转模块，用于对于M×N的矩阵，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，从中选择列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，形成压缩感知观测矩阵。
本实施例与实施例1一一对应，其他部分不再赘述。
以上所揭露的仅为本发明的较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (2)

1.一种压缩感知观测矩阵生成方法，其特征在于该方法包括：
(1)通过线性移位寄存器阵列产生一个M×Next的高维循环矩阵；
(2)对于产生的高维循环矩阵，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure FDA0002413923070000011
(3)对于M×N的矩阵，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中的列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，最终形成压缩感知观测矩阵，所述压缩感知观测矩阵用于根据以下公式进行压缩感知，实现原始信号的重建：
y＝φx
式中，y表示压缩采样后得到的观测值，φ是压缩感知观测矩阵，x表示原始信号。
2.一种压缩感知观测矩阵生成装置，其特征在于装置包括：
线性移位寄存器阵列，用于产生一个M×Next的高维循环矩阵；
矩阵抽取模块，用于对于产生的高维循环矩阵，按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，当间隔的列数达到5时，再次按照每次抽取列数为1、每次抽取间隔为从1依次递增到5的方式抽取列元素，直至抽取出来的列元素组成一个M×N的矩阵，其中，
Figure FDA0002413923070000012
符号翻转模块，用于对于M×N的矩阵，按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中列元素进行符号翻转，当间隔的列数到达9时，再次按照每次选择的列数为1、每次间隔的列数从1依次递增到9的方式，对被选中列元素进行符号翻转，直至矩阵中满足规律的列都被处理，最终形成压缩感知观测矩阵，所述压缩感知观测矩阵用于根据以下公式进行压缩感知，实现原始信号的重建：
y＝φx
式中，y表示压缩采样后得到的观测值，φ是压缩感知观测矩阵，x表示原始信号。
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